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苏教版高中数学必修三知识讲解_几何概型_基础
几何概型： ：【学习目标】1.了解几何概型的概念及基本特点；2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式；3.会进行简单的几何概率计算；4.能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想.【要点梳理】要点一：几何概型1.几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型.2.几何概型的基本特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D 的测度的测度. 说明：(1)D 的测度不为0；(2)其中＂测度＂的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积.(3)区域为＂开区域＂；(4)区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.要点诠释：几种常见的几何概型(1)设线段l 是线段L 的一部分，向线段L 上任投一点，若落在线段l 上的点数与线段l 的长度成正比，而与线段l 在线段L 上的相对位置无关，则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度(2)设平面区域g 是平面区域G 的一部分，向区域G 上任投一点，若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比，而与区域g 在区域G 上的相对位置无关，则点落在区域g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积(3)设空间区域上v 是空间区域V 的一部分，向区域V 上任投一点，若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比，而与区域v 在区域V 上的相对位置无关，则点落在区域v 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积要点二：均匀随机数的产生1.随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用.2.随机数的产生方法(1)实例法.包括掷骰子、掷硬币、抽签、转盘等.(2)计算器模拟法.现在大部分计算器的RAND 函数都能产生0～1之间的均匀随机数.(3)计算机软件法.几乎所有的高级编程语言都有随机函数，借用随机函数可以产生一定范围的随机数. 要点诠释：1.在区间[a ，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是：构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a ，可以产生任意区间[a ，b]上的均匀随机数.【典型例题】类型一：与长度有关的几何概型问题例1．取1根长为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不小于1 m 的概率有多大？【思路点拨】从每一个位置剪断绳子,都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点,基本事件有有限多个,而且每一个基本事件的发生都是等可能的,因此事件的发生的概率只与剪断位置所处的绳子的长度有关,符合几何概型的条件。
苏教版高中数学必修3第2章 统计 全章复习讲义(含答案解析)
【知识梳理】知识点一：抽样方法从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.1．简单的随机抽样简单随机抽样的概念：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．①用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时，任一个体被抽到的概率为1N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为nN；②简单随机抽样的特点是：不放回抽样，逐个地进行抽取，各个个体被抽到的概率相等；③简单随机抽样方法体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．简单抽样常用方法：①抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．适用范围：总体的个体数不多．优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．②随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码．【解析】由题意可得1011910,5x y ++++=22222(10)(10)(1010)(1110)(910)25x y -+-+-+-+-=，解得12,8.||4x y x y ==-=，故选D ．例3. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h ） 100～200 200～300300～400400～500500～600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图； （3）估计电子元件寿命在100～400 h 以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400 h 以上的概率.【思路点拨】 通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤. 【解析】（1）频率分布表如下：寿命（h ） 频 数 频 率 累积频率 100～200 20 0.10 0.10 200～300 30 0.15 0.25 300～400 80 0.40 0.65 400～500 40 0.20 0.85 500～600 30 0.15 1 合 计2001（2）频率分布直方图如下：（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400 h内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100～400 h内的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400 h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h以上的概率为0.35.【总结升华】画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义.举一反三：【变式1】为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）(A)20 (B)30 (C)40 （D）50【答案】C；【解析】根据运算的算式：体重在〔56.5,64.5〕学生的累积频率为2×0.03＋2×0.05＋2×0.05＋2×0.07=0.4，则体重在〔56.5,64.5〕学生的人数为0.4×100=40.【变式2】某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段［0，80）［80，90）［90，100）人数 2 5 6）分数段［100，110）［110，120 ［120，130）人数8 12 6分数段［130，140）［140，150）人数 4 2那么分数在［100，110）中的频率和分数不满110分的累积频率分别是_______、_______（精确到0.01）. 【答案】0.18 0.47【解析】由频率计算方法知：总人数=45.分数在［100，110）中的频率为458=0.178≈0.18. 分数不满110分的累积频率为458652+++=4521≈0.47【变式3】为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品为13件，次品4件 （1）列出样本频率分布表；（2）画出表示样本频率分布的条形图；（3）根据上述结果，估计商品为二级品或三级品的概率约是多少？ 【解析】(1)样本的频率分布表为产品频数频率 一级品 5 0．17 二级品 8 0．27 三级品 13 0．43 次品40．13(2)样本频率分布的条形图为：(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27+0.43=0.7.例4．甲、乙两小组各10名学生的英语口语测试成绩如下：(单位：分) 甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些?【思路点拨】学会用茎叶图表示数据的方法；并会进行统计推断．【解析】用茎叶图表示两小组的成绩如图：由图可知甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些．【总结升华】对各数据是二、三位数，且数据量不是很大时，用茎叶图表示较为方便，也便于进行统计推断，否则，应改用其他方法．举一反三：【变式1】甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则他们在这次测验中成绩较好的是组.【答案】甲小组类型三：变量的相关性和回归分析例5．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元） 1 2 3 4销售收入y（单位：万元）12 28 42 56(1) 画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【解析】（1）作出的散点图如下图所示（2）观测散点图可知各点大致分布在一条直线附近，由此可知散点图大致表现为线性相关.列出下表：序号 x y X 2xy 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 44 56 16 224 ∑1013830418易得569,22x y ==所以 414222156944184732255304()42i ii ii x y xyb xx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑ 697352252a y bx =-=-⨯=- 故y 对x 的回归直线方程为73ˆ25yx =- (3)当x=9时, 73ˆ92129.45y=⨯-= 012 3 4x(万元）Y(万元）1020 30 40 50 60 .. . .08.0423.15=⨯-=-=bx y a .∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y .（2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元） 即估计使用10年时维修费用是12.38万元.【变式2】一个工厂在某年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间有如下一组数据：x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 x 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50（1）画出散点图；（2）求月总成本y 与月产量x 之间的回归直线方程. 【解析】（1）画出散点图：（2）设回归直线方程a bx y+=ˆ， 利用计算a ，b ，得b ≈1.215, 974.0ˆ≈-=+=x b y a bx y，从中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法是（ ）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上三种均可3. 从N 个编号中抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ） A ．n N B ．n C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N D.1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N 4．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大5．要从已编号（160:）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,486. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h7．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ）A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，458．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米B ．49米C ．50米D ．51米9．用系统抽样法要从160名学生抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号.按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中抽签方法确定的号码是________.10．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组 [)90100， [)100110， [)110120， [)120130， [)130140， [)140150， 频数1231031则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的 ％．11．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ． 12．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是__________________．13．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 1 0.02149.5～153.5 4 0.08153.5～157.5 20 0.40157.5～161.5 15 0.30161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5 m n合计M Nm n M N所表示的数分别是多少？（1）求出表中,,,（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？14．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班76 74 82 96 66 76 78 72 52 68乙班86 84 62 76 78 92 82 74 88 85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．15．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？16．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格.【答案与解析】1．【答案】B 【解析】∵n40=0.125，∴n=320.故选B. 2. 【答案】C 3. 【答案】C 【解析】剔除零头 4. 【答案】B【解析】平均数不大于最大值，不小于最小值 5. 【答案】B 【解析】60106=，间隔应为10 6. 【答案】B 【解析】505.020)5.11(1025⨯++⨯+⨯=0.9.7．【答案】A【解析】由图知，成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的频率为0.020.180.360.340.9+++=， 所以0.9x =；成绩大于等于15秒且小于17秒的的频率为0.360.340.7+=，104416461451222222=++++=）（甲s 5627313751222222=++++=）（乙s ∵ 22乙甲乙甲，s s x x >>∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡16．【解析】（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ， 308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=)， 则1962.01570308≈==xx xyl l b 8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y )（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为： 2466.318166.11501962.0=+⨯=y )（万元）。
苏教版高二数学必修三知识点
【篇一】1.幾何概型的定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。
2.幾何概型的概率公式：P(A)=構成事件A的區域長度(面積或體積);試驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)3.幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現的可能性相等.4.幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗結果是可數的;而幾何概型則是在試驗中出現無限多個結果，且與事件的區域長度(或面積、體積等)有關，即試驗結果具有無限性，是不可數的。
這是二者的不同之處;另一方面，古典概型與幾何概型的試驗結果都具有等可能性，這是二者的共性。
通過以上對於幾何概型的基本知識點的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點，無限性是指在一次試驗中，基本事件的個數可以是無限的，這是區分幾何概型與古典概型的關鍵所在;等可能性是指每一個基本事件發生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。
因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬於“比例法”，即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積(體積)和角度等”與“試驗的基本事件所占總長度、面積(體積)和角度等”之比來表示。
下麵就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。
【篇二】一、隨機事件主要掌握好(三四五)(1)事件的三種運算：並(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。
(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五種關係：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。
二、概率定義(1)統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率;(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
苏教版高中数学必修+选修知识点归纳总结(版)
高中数学必修+选修知识点归纳恒则人生一连的奋追求理想奋战不懈坚持到 有恒则引言1. 课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幕函数)必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3:算法初步、统计、概率。
必修4:三角函数、平面向量、三角恒等变换。
必修5:解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有3个系列: 选修系列1:由2个模块组成。
选修1 —1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图选修系列2:由3个模块组成。
选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数的引入选修2—3:计数原理、概率，统计案例。
选修系列4:由4个专题组成。
选修4—1:几何证明选讲。
选修4—2:矩阵与变换。
选修4—4:坐标系与参数方程。
选修4—5:不等式选讲。
2. 重难点及考点:重点：函数，数列，三角函数，平面向量,圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用(11) 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布(12) 导数：导数的概念、求导、导数的应用(13) 复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念§ 1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
高中数学必修三知识点大全
高中数学必修三知识点大全一、集合1. 集合的定义集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。
例如：{1, 2, 3} 是一个集合，表示包含数字 1、2 和 3 的集合。
2. 集合的表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，如 {a, b, c}。
描述法：使用描述性语言来表示集合，如 {x | x 是自然数且 x < 5}。
3. 集合的基本运算并集：表示两个集合中所有元素的集合。
交集：表示两个集合中共有的元素的集合。
差集：表示一个集合中有而另一个集合中没有的元素的集合。
二、函数1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素唯一地对应到另一个集合（值域）中的元素。
例如：f(x) = x^2 是一个函数，表示输入 x 后，输出 x 的平方。
2. 函数的性质单调性：函数值随着自变量的增大而增大或减小。
奇偶性：函数关于原点对称或关于 y 轴对称。
周期性：函数值在一定的周期内重复出现。
3. 函数的图像函数的图像是函数值与自变量的关系图，可以直观地反映函数的性质。
三、三角函数1. 三角函数的定义三角函数是描述角度与边长关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。
例如：sin(θ) 表示角度θ 的正弦值。
2. 三角函数的性质周期性：三角函数的值在一定的周期内重复出现。
奇偶性：正弦和余弦函数是奇函数和偶函数。
3. 三角函数的图像三角函数的图像是函数值与角度的关系图，可以直观地反映函数的性质。
四、立体几何1. 空间几何体的定义空间几何体是由平面或曲面围成的几何形状。
例如：球体、长方体、圆柱体等。
2. 空间几何体的性质表面积：空间几何体外部面积的总和。
体积：空间几何体内部占据的空间大小。
3. 空间几何体的计算利用公式计算空间几何体的表面积和体积。
五、概率与统计1. 概率的定义概率是描述事件发生可能性大小的数值，取值范围在 0 到 1 之间。
例如：抛掷一枚硬币，出现正面的概率为 0.5。
2. 统计的基本概念总体：研究对象的全体。
苏教版高中数学必修3-1.3知识归纳：赋值、输入、输出语句
赋值、输入、输出语句
1.输入语句
在该程序中的第1行中的INPUT 语句就是输入语句.这个语句的一般格式是：
其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息.如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x ”,并按“x ”新获得的值执行下面的语句.
2.输出语句
在该程序中，第3行和第4行中的PRINT 语句是输出语句.它的一般格式是：
3.赋值语句
用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句.
除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值.它的一般格式是：
4.INPUT 语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：
5.（1）赋值语句中的“=”叫做赋值号.
（2）赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值.
（3）赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式.如：2=X 是错误的.
（4）赋值号左右不能对换.如“A =B ”“B =A ”的含义运行结果是不同的.
（5）不能利用赋值语句进行代数式的演算.（如化简、因式分解、解方程等）
（6）赋值号“=”与数学中的等号意义不同
.。
苏教版高中数学必修三-第三章-概率知识讲解(全套及答案)
第3章概率§3.1随机事件及其概率3．1.1随机现象3．1.2随机事件的概率(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；2．过程与方法：通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力．通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；做到在探索中学习，在探索中提高．3．情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义；难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性．难点突破：给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．按照探究式教学法的核心思想，围绕概率定义产生的思维过程，从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程，参与概率定义的过程。
从而强化重点．(教师用书独具)●教学建议在本节课的教学中建议教师主要渗透以下几个方面的学法指导．(1)让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。
主要是创设“掷硬币时‘正面向上’出现的比例是多少”的问题情境，让学生在探索中体会科学知识．(2)培养学生学会通过自学、观察、试验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中提高分析、归纳、推理能力．(3)让学生通过试验，相互交流试验数据，体会相互合作提升办事效率．结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主要突出运用了“探究式”教学方法，在试验探究的过程中，培养学生探究问题的能力、语言表达能力．●教学流程创设问题情境，引出问题1日常生活中的实例和问题2掷骰子实验．⇒引导学生结合前面学习过的频率的知识，观察、比较、分析，得出概率的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解频率与概率的关系．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握随机事件，必然事件及不可能事件的概念．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握概率与频率的关系问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明概率的意义，使学生明确与概率有关的问题的解决方法．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识考察下列现象：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落；(3)常温常压下石墨能变成金刚石；(4)三角形的内角和大于360°；(5)明天下雨以上现象中哪几个是必然会发生的？哪几个是肯定不会发生的？【提示】(1)(2)必然发生；(3)(4)肯定不会发生；(5)可能发生也可能不发生．1.(1)定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)分类【问题导思】做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出现的频数．在本实验中出现了几种结果，还有其它实验结果吗？【提示】一共出现了1点，2点，3点，4点，5点，6点六种结果，没有其它结果出现．若做大量地重复实验，你认为出现每种结果的次数有何关系？【提示】大致相等一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．(1)有界性：对任意事件A，有0≤P(A)≤1.(2)规范性：若Ω、Ø分别代表必然事件和不可能事件，则P(Ω)＝1，P(Ø)＝0.指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军；(2)x2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根；(3)李四走到十字路口遇到张三；(4)某人购买福利彩票5注，均未中奖；(5)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化．【思路探究】本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．【自主解答】巴西足球队在下届世界杯足球赛中是否夺得冠军不确定，故(1)为随机事件；(2)∵Δ＝(－3)2－8＝1>0，∴(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是不可能事件．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定属于哪一类事件．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．【解】由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．②④是随机事件．某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 【思路探究】 (1)频率＝频数÷总数．(2)先求出灯管使用寿命在[0,1 500)的频数，再应用公式f n (A )＝n An 求解．【自主解答】 (1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即估计灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6.1．频率是事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．下表中列出了10次抛掷一枚硬币的试验结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．【解】 由事件发生的频率＝mn ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数字都在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.张明同学抛一枚硬币10次，共有8次反面向上，于是他指出：“抛掷一枚硬币，出现反面向上的概率应为0.8”．你认为他的结论正确吗？为什么？【思路探究】 正确理解频率定义及概率的统计性定义是解答本题的关键．他的结论显然是错误的．【自主解答】 从概率的统计定义可看出：事件A 发生的频率m n 叫做事件A 发生的概率的近似值．但要正确理解概率的定义必须明确大前提：试验次数n 应当足够多．也就是说，只有“在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时，才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值．张明同学抛掷一枚硬币10次，有8次正面向上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对概率统计性定义曲解的结果．1．随机事件的概率，本质上是刻画该事件在一次试验中发生的可能性大小的数量，不能由此断定某次试验中一定发生某种结果或一定不发生某种结果．2．在理解概率的定义时，一定要将频率与概率区分开，频率与试验的次数有关，概率不随试验次数而变化，是个客观值．某同学认为：“一个骰子掷一次得到6点的概率是16，这说明一个骰子掷6次一定会出现一次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．【解】 这种说法是错误的．因为掷骰子一次得到6点是一个随机事件，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生，掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也可能不出现6点，所以6次试验中有可能一次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.混淆随机事件的概念致误先后抛两枚质地均匀的硬币．(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？【错解】 (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”3种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有1种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是13.【错因分析】 忽略了“一枚反面，一枚正面”与“一枚正面，一枚反面”是两种不同的结果，从而导致得出错误的结果．【防范措施】 1.明确事件的构成，分清事件间的区别与联系． 2．试验的所有结果要逐一写出，不能遗漏．【正解】 (1)一共可能出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”4种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果，是“正、反”“反、正”两种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是12.1．随机事件可以重复地进行大量的试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现出一定的规律性．2．随机事件频率与概率的区别与联系①2013年清明节下雨②打开电视，正在播放电视剧《西游记》③半径为R的圆，面积为πR2④某次数学考试二班的及格率为70%【解析】③为必然事件，其余为随机事件．【答案】①②④2．下面给出了四种现象：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.其中是确定性现象的是________．【解析】根据确定性现象的定义知①②④为确定性现象．【答案】①②④3．已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1 000次，由此可推知共进行了________次试验．【解析】1 0000.02＝50 000.【答案】50 0004．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如表所示：(1)(2)估计该厂生产的电视机是优等品的概率是多少？【解】(1)结合公式f n(A)＝mn及题意可计算出优等品的各个频率依次为：0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)由(1)知计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95左右摆动，且随着抽取台数n的增加，频率稳定于0.95，因此，估计该厂生产的电视机是优等品的概率是0.95.一、填空题1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②函数f(x)＝x2－2x＋3＝0有两个零点；③下周日会下雨；④某寻呼台某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为________．【解析】根据定义知①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件．【答案】 22．某地气象局预报说，明天本地降雨概率为80%，则下列解释正确的是________．①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨；②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨；③明天本地降雨的机率是80%； ④以上说法均不正确．【解析】 本题主要考查对概率的意义的理解．选项①，②显然不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的可能性是80%.【答案】 ③3．某班共49人，在必修1的学分考试中，有7人没通过，若用A 表示参加补考这一事件，则下列关于事件A 的说法正确的是________(填序号)．(1)概率为17；(2)频率为17；(3)频率为7；(4)概率接近17.【解析】 频率是概率的近似值，当试验次数很大时，频率在概率附近摆动，本题中试验次数是49，不是很大，所以只能求出频率为17，而不能求出概率．【答案】 (2)4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．【解析】 16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.【答案】 0.35 5．给出下列4个说法：①现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；②做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是51100；③抛掷一颗骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是950；④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率． 其中正确的说法是________(填序号)．【解析】 次品率为0.05，即出现次品的概率(可能性)是0.05，所以200件产品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①错；在1次具体的试验中，正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故②错；③显然正确；由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故④错．故填③.【答案】 ③6．某人忘记了自己的存折密码的最后一位数字，但只记得最后一位数字是偶数，他随意按了一个数字，则他按对密码的概率为________．【解析】 最后一位是偶数有0,2,4,6,8共5种情况，按任一数字都是随机的，因此他按对密码的概率P ＝15.【答案】 157．任意抛掷一颗质地不均匀的骰子，向上的各点数的概率情况如下表所示：【解析】 概率大的点数易出现，由上表知点数为6的最易出现． 【答案】 68．样本容量为200的频率分布直方图如图3－1－1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．图3－1－1【解析】 落在[6,10)内的概率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.【答案】 64 0.4 二、解答题9．我国西部某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：(1)年降水量在[180,280)范围内的概率； (2)年降水量小于230 mm 的概率．【解】 (1)[180,280)分成两个范围，第一范围是在[180,230)；第二范围是[230,280)． 由于在第一个范围的概率为0.31，第二个范围的概率为0.21，因此，年降水量在[180,280)范围内的概率为P ＝0.31＋0.21＝0.52.(2)由于小于230 mm 有三个范围，其一是低于130 mm 的；其二是[130,180)的；其三是[180,230)的；而这三个范围的概率分别是0.15、0.28、0.31，因此，年降水量小于230 mm 时的概率为P ＝0.15＋0.28＋0.31＝0.74.10．如果掷一枚质地均匀的硬币10次，前5次都是正面向上，那么后5次一定都是反面向上，这种说法正确吗？为什么？【解】 不正确．如果把掷一枚质地均匀的硬币1次作为一次试验，正面向上的概率是12，指随着试验次数的增加，即掷硬币次数的增加，大约有一半正面向上．但对于一次试验来说，其结果是随机的，因此即使前5次都是正面向上，但对后5次来说，其结果仍是随机的，每次掷硬币试验正面向上的概率仍然是12，即每次可能是反面向上，也可能是正面向上，可能性相等．11．已知f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,1]，给出事件A ：f (x )≥a (1)当A 为必然事件时，求a 的取值范围； (2)当A 为不可能事件时，求a 的取值范围． 【解】 f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,1]， ∴f (x )min ＝－1， 此时x ＝－1.又f (－2)＝0<f (1)＝3， ∴f (x )max ＝3. ∴f (x )∈[－1,3](1)当A 为必然事件时，即f (x )≥a 恒成立，故有a ≤f (x )min ＝－1，即a 的取值范围是(－∞，－1]．(2)当A 为不可能事件时， 即f (x )≥a 一定不成立， 故有a >f (x )max ＝3， 则a的取值范围为(3，＋∞).(教师用书独具)2011年6月4日，中国选手李娜在法国网球公开赛女单决赛中战胜意大利老将斯齐亚沃尼，顺利在罗兰·加洛斯红土球场夺得了个人第一座大满贯冠军，这是中国的第一个单打大满贯冠军，也创下了亚洲女选手首次登顶大满贯的纪录．决赛前，有人对两人参赛训练中一发成功次数统计如下表(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格；(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．【思路点拨】先计算两位运动员一发成功的频率，然后根据频率估计概率．【规范解答】(1)中在0.9的附近，所以估计两人一发成功的概率均为0.9.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：(1)(2)估计这一地区男婴出生的概率约是多少． 【解】 (1)计算mn 即得到男婴出生的频率依次约是：0．5200,0.5173,0.5173,0.5173.(2)由于这些频率非常接近0.5173，因此估计这一地区男婴出生的概率约为0.5173.§3.2古典概型(教师用书独具)●三维目标 1．知识与技能(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
高中数学知识点大全总结苏教版
高中数学知识点大全总结苏教版高中数学知识点大全总结（苏教版）一、函数与导数1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法- 函数的域与值域- 函数的奇偶性- 函数的单调性与周期性2. 基本初等函数- 幂函数、指数函数与对数函数- 三角函数及其性质- 反三角函数- 双曲函数3. 函数的极限与连续性- 极限的概念与性质- 无穷小与无穷大- 函数的连续性与间断点4. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 常见函数的导数- 高阶导数- 微分的概念与应用5. 导数的应用- 函数的极值与最值问题- 曲线的切线与法线- 洛必达法则- 函数的单调区间与曲线的凹凸性二、三角函数与解三角形1. 三角函数的图像与性质- 三角函数的图像- 三角函数的基本性质- 三角函数的和差化积与积化和差2. 三角函数的恒等变换- 同角三角函数的基本关系- 恒等变换公式3. 解三角形- 三角形的边角关系- 正弦定理与余弦定理- 三角形面积的计算三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列- 数列的基本概念- 等差数列与等比数列的定义、通项公式与求和公式2. 数列的极限- 数列极限的概念- 极限的四则运算3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明方法与步骤四、平面向量与解析几何1. 平面向量- 向量的基本概念与运算- 向量的模、方向角与投影2. 直线与圆的方程- 直线的点斜式、两点式与一般式方程- 圆的标准方程与一般方程3. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线与抛物线的方程及其性质五、立体几何1. 空间直线与平面- 空间直线的方程- 平面的方程- 直线与平面的位置关系2. 立体图形的性质- 棱柱、棱锥与圆柱、圆锥、圆台的体积与表面积 - 球的体积与表面积六、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布与概率密度函数3. 统计初步- 总体与样本- 统计量的概念与计算- 线性回归与相关分析以上是苏教版高中数学的主要知识点总结，涵盖了函数、三角函数、数列、向量、解析几何、立体几何、概率与统计等多个领域。
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必修三知识点总结
一、算法（要求：能够根据流程图或伪代码得出输出结果或输入值）
1.流程图
（1）顺序结构：依次进行多个处理的结构
（2）选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构
A
B
Y p N
A B
A A
p p N
Y
Y
N
（ 3）循环结构：需要重复执行同一操作的结构
当型循环直到型循环
2.基本算法语句
伪代码：介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号。
（ 1）赋值语句：用符号表示，如“”表示将y的值赋给x，其中 x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或表达式。
（ 2）输入、输出语句
输入语句：“Read a,b表”示输入的数据依次送给a,b；
输出语句：“Print x表”示输出运算结果x。
（支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开）
（ 3）条件句注：条件句可嵌套，如：
If A Then If p1 Then
A
B
Else
Else
If p2 Then
C
B
End If
Else
C
End If
End If
（ 4）循句
W
For I From 初“” To “ ” Step步“”
While p
hi
循体
循体
le
End For
End While
循
For 循
当型循
注：当足条件p ，一直做循体直到不足条件p 立即跳出循
Do 循
Do
直到型循
循体
Until p
End Do
注：一直做循体直到足条件p 立即跳出循
二、
1.抽方法：随机抽、系抽、分抽
系抽（要求：能通第一抽取的号得出第n 抽取的号）：
①剔除多余个体使体能被n 整出
②平均分成n段，按隔k 分段（每段k 个个体）
③第一段确定抽取的起始个体号l ☆
④后依次抽取第二段l+k 号，第三段l+2k 号，⋯⋯，第n 段 l+(n-1)k 号的个体。
☆
分抽（要求：能正确得出各本数、个体数和体本数、个体数）：
①将体按一定准分
②算各的个体数与体的个体数的比
③按各个体数占体的个体数的比确定各抽取的本容量，在每一行抽
注：
2.频率分布表（要求：能够根据频率分布表求出相应数据）
1）求全距，决定组数和组距，组数=
2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间
3）登记频数，计算频率，列出频率分布表
3.频率分布直方图与折线图（要求：能够看懂图像，并根据图像求出相应数据）
1）限制做频率分布表，然后作直角坐标系
2）把横轴分成若干段，每一线段对应 1 个组的组距
3）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面
积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图
折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，那么就得到频率分布折线图，简称频率折线图。
4.平均数、方差和标准差（要求：掌握公式，能够利用公式解题）
（1）平均数：
一般地，若取值为的频率分别为，
则其平均数为
（2）方差：
（3）标准差：
三、概率
1.在一定条件下，必然事件：必然会发生；不可能事件：肯定不会发生；随机事件：可能发生
2.随机事件 A 的概率： P(A)
3.古典概型（要求：掌握枚举法、图形法，区分有序和无序）
一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是。
如果
某个事件 A 包含了其中m 个等可能基本事件，则事件 A 发生的概率为P(A)=。
4.几何概型（要求：正确找到d 的测度和 D 的测度，掌握会面问题）
P(A)=
会面：以相同点作原点作出两人/物到达的范区域
5.互斥事件
不能同生的两个事件称互斥事件
(1)如果事件 A ，B 互斥，那么事件A+B 生的概率，等于事件 A ， B 分生的概率的和，即
P(A+B )=P (A)+P (B)
(2)一般地，如果事件两两互斥，那么
P()=P ()+P()+ ⋯+
P()
(3)立事件☆（要求：掌握用立事件化繁解决复概率的方法）
若两个互斥事件必有 1 个生，称两个事件立事件。
若事件 A 的立事件作
，
P(A)+P ()=1
P()=1P(A)
(4)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是立事件。