2019-2020年高二数学必修3 苏教版
2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《概率》章末复习课及答案答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三章末复习课课时目标 1.加深对事件、概率、古典概型、几何概型的理解.2.提高应用概率解决实际问题的能力．1．抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为________．2．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为________．3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2x y＝1的概率为________．4．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．5．在闭区间[－1,1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是________．6．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？一、填空题1．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．2．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在x 2＋y 2＝9内的概率为______________________________________________________________． 3．某单位电话总机室内有2部外线电话：T 1和T 2，在同一时间内，T 1打入电话的概率是0.4，T 2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是________．4．设A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,3,5,7,9}，集合C 是从A ∪B 中任取2个元素组成的集合，则C (A ∩B )的概率是________．5．从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为________． 6．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是________．7．有1杯2 L 的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L ，这一小杯水中含有细菌的概率是________．8．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A ＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ＋D )＝________.9．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖上的概率为________． 二、解答题10．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型 A B AB O该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？11．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与A连结，求弦长超过半径的2倍的概率．能力提升12．将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率．13．两台电脑同时共用一个宽带上网，各占a%，b%的带宽，当a＋b>100时，发生堵塞，求发生堵塞的概率．1．两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．若事件A1，A2，A3，…，A n彼此互斥，则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．2．关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：①本试验是否是等可能的？②本试验的基本事件有多少个？③事件A是什么，它包含多少个基本事件？只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错．3．几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．章末复习课双基演练 1.16解析 抛掷两枚骰子出现的可能结果有6×6＝36(个)，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍，包含(1,2)，(2,4)，(3,6)，(2,1)，(4,2)，(6,3)共6个基本事件，故所求概率为636＝16. 2．120解析 因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为30N ；所以30N ＝0.25，从而有N ＝120. 3.112解析 由log 2x y ＝1⇒2x ＝y ，x ∈{1,2,3,4,5,6}，y ∈{1,2,3,4,5,6}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6共3种．∴P ＝36×6＝112.4.13解析 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE ，EBE ，EEB ，∴概率为13.5.78解析⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，－1≤y ≤1，x ＋y ≤1.如图所示P ＝2×2－12×1×12×2＝78.6．解 记“剪得两段都不小于3米”为事件A ，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10－3－3＝4(米)．在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件， 所以P(A)＝10－3－310＝410＝0.4.作业设计 1.12解析 总体个数为N ，样本容量为M ，则每一个个体被抽得的概率为P ＝M N ＝36＝12.2.19解析 掷骰子共有36个结果，而落在圆x 2＋y 2＝9内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4种，∴P ＝436＝19.3．0.7解析 所求的概率为0.4＋0.5－0.2＝0.7. 4.328解析 A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，A ∩B ＝{1,3,5}，在A ∪B 中任取两个元素，共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(种)不同的取法，从A ∩B 中任取2个元素，共有1、3,1、5,3、5三种不同取法，因此，C (A ∩B)的概率是P ＝328.5.13解析 从数字1,2,3中任取两个不同数字组成的两位数有12,21,13,31,23,32共6种，每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验属于古典概型，记事件A 为“取出两个不同数字组成两位数大于23”，则A 中包含31,32两个基本事件，据古典概型概率公式，得P(A)＝26＝13.6.34解析 如图，在AB 边取点P ′，使AP ′AB ＝34，则P 只能在AP ′内运动，则概率为AP ′AB ＝34.7.120解析 此为与体积有关的几何概型问题， ∴P ＝0.12＝120.8.25 320 920解析 由古典概型的算法可得P(A)＝820＝25，P(B)＝320，P(C ＋D)＝P(C)＋P(D)＝420＋520＝920. 9.13解析 P ＝412＝13.10．解 (1)对任一人，其血型为A 、B 、AB 、O 型血的事件分别记为A ′、B ′、C ′、D ′，它们是互斥的．由已知，有P(A ′)＝0.28，P(B ′)＝0.29，P(C ′)＝0.08，P(D ′)＝0.35.因为B 、O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件B ′＋D ′.根据互斥事件的加法公式，有P(B ′＋D ′)＝P(B ′)＋P(D ′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A 、AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件A ′＋C ′，且P(A ′＋C ′)＝P(A ′)＋P(C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36. 11.解 如图所示，在⊙O 上有一定点A ，任取一点B 与A 连结，则弦长超过半径的2倍，即为∠AOB 的度数大于90°并小于270°.记“弦长超过半径的2倍”为事件C ，则C 表示的范围是∠AOB ∈(90°，270°)，∴由几何概型求概率的公式，得P(C)＝270－90360＝12.12．解 设A ＝{3段构成三角形}，x ，y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l －x －y ，则试验的全部结果可构成集合Ω＝{(x ，y)|0<x<l,0<y<l,0<x ＋y<l}，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x ＋y>l －x －y ⇒x ＋y>l2，x ＋l －x －y>y ⇒y<l2，y ＋l －x －y>x ⇒x<l2.故所求结果构成集合A ＝{(x ，y)|x ＋y>l 2，y<l 2，x<l2}．如图，阴影部分表示集合A ，△OBC 表示集合Ω，故所求概率为P(A)＝A 的面积Ω的面积＝12·(l2)2l22＝14， 即折成的3段能构成三角形的概率为14.13.解 ∵0<a<100,0<b<100，∴试验全部结果构成区域为图中矩形OADB ，发 生堵塞即a ＋b>100的区域为△ADB ，显然两部分 面积之比为12.∴发生堵塞的概率为12.。
2019-2020学年高中数学苏教版必修三教学案：第1章 章末小结与测评 Word版含答案
一、算法的设计1．算法设计它与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．2．设计算法时的注意事项(1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤．(2)将解决的问题过程划分为若干步骤．(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达．(4)用简炼的语言将各步骤表达出来．二、流程图1．流程图的定义用规定的图框和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．2．算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：(2)选择结构：(3)循环结构：3．画流程图的规则(1)使用标准的图框符号．(2)一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他图框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框分为“是”与“不是”两个分支，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．三、基本算法语句(1)赋值语句的一般格式：变量←表达式(2)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是表达式、变量或函数；输出语句可以输出常量、变量或表达式的值甚至也可以输出字符．(3)条件语句的一般形式：If A ThenBElseCEnd If(4)条件语句的嵌套的一般形式：其相应的流程图如下图所示．(5)循环语句①当型语句：While P循环体End While②直到型语句：Do循环体Until PEnd Do③当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．“For”语句的一般形式为：For I From“初值”To“终值”Step“步长”循环体End For(6)使用算法语句时应注意的几个问题：①一个输入语句可以对多个变量赋值，中间用“，”隔开，输出语句也类似．②赋值号左边只能是变量，而不能是表达式．两边不能对换，若对换，需引入第三个变量．③条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两数大小等．④当型循环是当条件满足时执行循环体．而直到型循环是当条件不满足时执行循环体．⑤在解决一些需要反复执行的任务时，如累加求和、累乘求积通常都用循环语句来实现，要注意循环变量的控制条件．⑥在循环语句中嵌套条件语句时，要注意书写格式．四、算法案例(求最大公约数)1．更相减损术更相减损术(也叫等值算法)是我国古代数学家在求两个正整数最大公约数时的一个算法，其操作过程是：对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，接着把得到的差与较小的数比较，用这两个数中较大的数减去较小的数，继续上述操作(大数减去小数)，直到产生一对相等的数为止，那么这个数(等数)即是所求的最大公约数．2．辗转相除法辗转相除法(即欧几里得算法)就是给定两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将较小的数和余数继续上面的除法，直到余数为零，此时的除数就是所求的最大公约数．3．二者的区别与联系辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但实质都是一个递归过程．(时间90分钟，满分120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．如图表示的算法结构是________结构．解析：由流程图知为顺序结构． 答案：顺序2．语句A ←5，B ←6，A ←B ＋A ，逐一执行后，A 、B 的值分别为________． 解析：∵A ＝5，B ＝6， ∴A ＝6＋5＝11，B ＝6. 答案：11、63．对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则lg1 000⊗(12)－2＝________.解析：令a ＝lg1 000＝3，b ＝(12)－2＝4，∴a <b ，故输出b －1a ＝4－13＝1.答案：14．如图是一个算法的流程图，最后输出的W ＝________.解析：第一次循环后知S ＝1. 第二次循环后知T ＝3，S ＝9－1＝8. 第三次循环后知T ＝5，S ＝25－8＝17. 所以输出W ＝17＋5＝22. 答案：225．下面的伪代码运行后的输出结果是________． a←1b←2c←3a←b b←c c←aPrint a ，b ，c解析： 第4行开始交换，a ＝2，b ＝3，c 为赋值后的a ， ∴c ＝2. 答案： 2,3,26．一个伪代码如图所示，输出的结果是________． S←1For I From 1 to 10 S←S＋3×I End For Print S解析：由伪代码可知S ＝1＋3×1＋3×2＋…＋3×10＝1＋3×(1＋2＋…＋10)＝166. 答案：1667．下面的伪代码输出的结果是________．i←1s←1While i≤4 s←s×i i←i＋1End While Print s解析：由算法语句知s ＝1×1×2×3×4＝24. 答案：248．459与357的最大公约数是________． 解析：459＝357×1＋102， 357＝102×3＋51， 102＝51×2，所以459与357的最大公约数是51. 答案：519．下列算法，当输入数值26时，输出结果是________． Read xIf 9＜x ＜100 Then a ← x \10 b ← Mod(x,10) x ←10b ＋a Print x End If解析： 这是一个由条件语句为主体的一个算法，注意算法语言的识别与理解．此算法的目的是交换十位、个位数字得到一个新的二位数．(x \10是取x 除以10的商的整数部分)．答案： 6210．(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析： 本题第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案： 711．如图所示的流程图输出的结果为________．答案：1612.执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________．解析：依据循环结构运算并结合输出结果确定条件．k＝2，s＝1，s＝1×log23＝log23，k＝3，s＝log23·log34＝log24，k＝4，s＝log24·log45＝log25，k＝5，s＝log25·log56＝log26，k＝6，s＝log26·log67＝log27，k＝7，s＝log27·log78＝log28＝3.停止，说明判断框内应填k≤7或k＜8.答案：k≤7(或k＜8)13．下列伪代码运行后输出的结果为________．a←0j←1While j≤5＋j，j←j＋1End WhilePrint a解析：第一步：a＝mod(1,5)＝1，j＝2；第二步：a＝mod(1＋2,5)＝3，j＝3；第三步：a＝mod(3＋3,5)＝1，j＝4；第四步：a＝mod(1＋4,5)＝0，j＝5；a＝mod(0＋5,5)＝0，j＝6，此时输出，∴a＝0.答案：014．执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是________．解析：由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k＝3；……；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k 的值，从而易知m的取值范围是(42,56]．答案：(42,56]二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)写出求最小的奇数I，使1×3×5×7×…×I>2 012的伪代码．解：t←1I←1While t≤2 012t←t×II←I＋2End WhilePrint I－216．(本小题满分12分)高中毕业会考等级规定：成绩在85～100为“A”，70～84为“B”，60～69为“C”，60分以下为“D ”．试编制伪代码算法，输入50名学生的考试成绩(百分制，且均为整数)，输出其相应的等级．解析：伪代码如图：I←1While I≤50Read 学生成绩If aI＜60 ThenPrint “D”Else If aI＜70 ThenPrint “C”Else If aI＜85 ThenPrint “B”ElsePrint “A”End IfI←I＋1End While17．(本小题满分12分)下面是计算应纳个人所得税的算法过程，其算法如下：S1 输入工资x(x≤8 000)；S2 如果x≤3 500，那么y＝0；如果3 500<x≤5 000，那么y＝0.03(x－3 500)；否则y＝45＋0.1(x－5 000)S3 输出税款y，结束．请写出该算法的伪代码及流程图．解：伪代码．Read x(x≤8 000)If x≤3 500 Theny←0ElseIf x≤5 000 Theny←0.03(x－3 500)Elsey←45＋0.1(x－5 000)End IfEnd IfPrint y流程图18．(本小题满分14分)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；(3)用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法．解：(1)y＝100×1.012x(2)伪代码如下：S←100I←1.012For x From 1 To 10S←S×IEnd ForPrint S(3)即求满足100×1.012x≥120的最小正整数x，其算法流程图如图．。
2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版必修三学案：第一单元 习题课 -含答案
学习目标 1.提高把具体问题的求解转化为算法步骤的能力；2.能正确选择并运用三种算法结构流程图表示具体问题的算法；3.提高读图能力．知识点一 三种算法结构思考1 我们先后学了三种算法结构，你能简述一下什么时候会用到它们吗？思考2 循环结构是个难点．你认为循环结构的关键在哪里？需要注意些什么？知识点二 用流程图表示算法设计一个算法的流程图通常要经过以下步骤： 第一步，用__________表述算法步骤．第二步，确定每一个算法步骤所包含的算法结构，并用相应的__________表示，得到该步骤的流程图．第三步，将所有步骤的流程图用__________连接起来，并加上起止框，得到表示整个算法的流程图．类型一 算法的设计例1 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－1， x ≤－1，x 3， x >－1，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法． (2)借助有关变量或参数对算法加以表述． (3)将解决问题的过程划分为若干步骤． (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练1 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1， x ≤－1，log 2(x ＋1)， －1<x <2，x 2， x ≥2，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．类型二 画流程图例2 设计求1×2×3×4×…×2 016×2 017的值的算法，并画出流程图．反思与感悟 算法要求指令明确，在有限步内解决问题，故用自然语言设计算法时不能大而化之．一旦用自然语言表述出算法，转换为流程图就会相对简单，但画时要用对图框，并尽量使主线在一条纵轴上，以增强流程图的条理性． 跟踪训练2 某流程图如图所示，它的功能是什么？类型三 算法在生活中的应用例3 以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60，画出求80分以上的同学的平均分的流程图．反思与感悟在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量、累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当、准确．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.跟踪训练3乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法：行李质量不超过50 kg 时按0.25元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35元/kg；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg.设计输入行李质量，计算出托运的费用的算法，并画出流程图．1．流程图中，具有赋值、计算功能的是________框．2．下列关于流程图的描述中，正确的有________．①对于一个算法来说，流程图是唯一的；②任何一个流程图都必须有起止框；③流程图只有一个入口，也只有一个出口；④输出框一定要在终止框前．3．执行如图所示的流程图，若输入n的值为3，则输出s的值是________．4．如图所示，算法输出的结果s＝132，则判断框中应填______．1．在一个问题中经常要进行多次判断，这就需要选择结构嵌套来进行解决．2．直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．3．算法问题经常涉及到与现实生活有关的题目，解答时，首先根据题意写出内含的表达式，选择适合的结构，设计流程图，因此，解题的关键是写出函数解析式．答案精析问题导学知识点一思考1(1)顺序结构每一个流程图都有．(2)当一个问题需要根据不同的条件选择不同的处理方法时，要用到选择结构；在循环结构中用选择结构来控制循环．(3)循环结构用于处理需要反复执行同一个算法的问题．思考2在循环结构中，关键是根据条件设置合理的计数变量、累加(乘)变量，需要注意的是控制循环的条件表述要恰当、准确．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1. 知识点二自然语言流程图流程线题型探究例1解算法如下：S1输入x的值．S2当x≤－1时，y←－x2－1，否则执行S3.S3y←x3.S4输出y.跟踪训练1解算法如下：S1输入x的值．S2当x≤－1时，y←2x－1，否则执行S3.S3当x<2时，y←log2(x＋1)，否则执行S4.S4y←x2.S5输出y.例2解算法如下：S1设M的值为1.S2设i的值为2.S3如果i≤2 017，则执行S4，否则转去执行S6.S4计算M乘i，并将结果赋给M.S5计算i加1，并将结果赋给i，转去执行S3.S6输出M的值并结束算法．流程图如图：跟踪训练2解i＝1，S＝12；i＝2，S＝12－22；i＝3，S＝12－22＋32；i＝4，S＝12－22＋32－42；i＝100，S＝12－22＋32－42＋…＋992－1002，i＝100＋1>100，终止循环，输出S. 故其功能是计算12－22＋32－42＋…＋992－1002的值．例3解流程图如图：跟踪训练3 解 设行李质量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.25x ，0<x ≤50，0.25×50＋0.35(x －50)，50<x ≤100，0.25×50＋0.35×50＋0.45(x －100)， x >100，整理得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.25x ，0<x ≤50，0.35x －5，50<x ≤100，0.45x －15，x >100.算法步骤：S1 输入行李质量x .S2 当x ≤50时，y ←0.25x ，否则，执行S3.S3 当x ≤100时，y ←0.35x －5；否则，y ←0.45x －15. S4 输出y . 流程图如图：当堂训练1．处理2．②③解析②③正确，对于一个算法来说，流程图不唯一，与设计有关，故①错．输入、输出的位置，不一定在开始和结束处，故④错．3．4解析i＝1，s＝1→s＝1，i＝2→s＝2，i＝3→s＝4，i＝4，结束．4．i≥11解析由题意知，i＝12，s＝1，进入循环，s＝12，i＝11，再次循环，s＝132，i＝10，此时应输出s，则判断框中应填“i≥11”．。
2019-2020学年度高中数学苏教版必修三 阶段质量检测(一) 算 法 初 步-含答案
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中数学苏教版必修三阶段质量检测（一）算法初步-含答案______年______月______日____________________部门[考试时间：90分钟试卷总分：120分]一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．如图表示的算法结构是________结构．2．语句A←5，B←6，A←B＋A，逐一执行后，A、B的值分别为________．3．对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则lg 1000⊗()－2＝________.4．如图是一个算法的流程图，最后输出的W＝________.5．下面的伪代码运行后的输出结果是________．6.一个伪代码如图所示，输出的结果是________．7．下面的伪代码输出的结果是________．8．459与357的最大公约数是________．9．下列算法，当输入数值26时，输出结果是________．Read xIf 9＜x＜100 Thena←x\10b←Mod(x,10)x←10b＋aPrint xEnd If 10．(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．(10题图) (11题图)11．如图所示的流程图输出的结果为________．12．执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________．13.下列伪代码运行后输出的结果为________．14．执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是________．二、解答题(本大题共4小题，共50分) 15．(本小题满分12分)写出求最小的奇数I，使1×3×5×7×…×I>2 012的伪代码．16．(本小题满分12分)高中毕业会考等级规定：成绩在85～100为“A”，70～84为“B”，60～69为“C”，60分以下为“D”．试编制伪代码算法，输入50名学生的考试成绩(百分制，且均为整数)，输出其相应的等级．17．(本小题满分12分)下面是计算应纳个人所得税的算法过程，其算法如下：S1 输入工资x(x≤8 000)；S2 如果x≤3 500，那么y＝0；如果 3 500<x≤5 000，那么y＝0.03(x－3 500)；否则y＝45＋0.1(x－5 000)S3 输出税款y，结束．请写出该算法的伪代码及流程图．18．(本小题满分14分)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；(3)用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法．答案1．解析：由流程图知为顺序结构．答案：顺序2．解析：∵A＝5，B＝6，∴A＝6＋5＝11，B＝6.答案：11、6 3．解析：令a＝lg 1 000＝3，b＝()－2＝4，∴a<b，故输出＝＝1.答案：1 4．解析：第一次循环后知S＝1.第二次循环后知T＝3，S＝9－1＝8.第三次循环后知T＝5，S＝25－8＝17.所以输出W＝17＋5＝22.答案：22 5．解析：第4行开始交换，a＝2，b＝3，c为赋值后的a，∴c＝2.答案： 2,3,2 6．解析：由伪代码可知S＝1＋3×1＋3×2＋…＋3×10＝1＋3×(1＋2＋…＋10)＝166.答案：1667．解析：由算法语句知s＝1×1×2×3×4＝24.答案：248．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数是51.答案：51 9．解析：这是一个由条件语句为主体的一个算法，注意算法语言的识别与理解．此算法的目的是交换十位、个位数字得到一个新的二位数．(x\10是取x除以10的商的整数部分)．答案： 62 10．解析：本题第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.答案： 711．解析：由题意知，输出的b为24＝16.答案：16 12．解析：依据循环结构运算并结合输出结果确定条件．k＝2，s＝1，s＝1×log23＝log23，k＝3，s＝log23·log34＝log24，k＝4，s＝log24·log45＝log25，k＝5，s＝log25·log56＝log26，k＝6，s＝log26·log67＝log27，k＝7，s＝log27·log78＝log28＝3.停止，说明判断框内应填k≤7或k＜8.答案：k≤7(或k＜8) 13．解析：第一步：a＝mod(1,5)＝1，j＝2；第二步：a＝mod(1＋2,5)＝3，j＝3；第三步：a＝mod(3＋3,5)＝1，j＝4；第四步：a＝mod(1＋4,5)＝0，j＝5；a＝mod(0＋5,5)＝0，j＝6，此时输出，∴a＝0.答案：0 14．解析：由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k＝3；……；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k的值，从而易知m的取值范围是(42,56]．答案：(42,56]15．解：16．解：伪代码如图：17．解：伪代码：Read x(x≤8 000)If x≤3 500 Theny←0ElseIf x≤5 000 Theny←0.03(x－3500)Elsey←45＋0.1(x－5000)End IfEnd IfPrint y流程图18．解：(1)y＝100×1.012x(2)伪代码如下：(3)即求满足100×1.012x≥120的最小正整数x，其算法流程图如图．。
【精】2019-2020学年度最新数学苏教版必修3课件：第1部分 第3章 3.3 几何概型-PPT课件
1．在几何概型中，“等可能”应理解为对应于每个 试验结果的点落入某区域内可能性大小，仅与该区域的 度量成正比，而与区域的位置、形状无关．
2．判断一试验是否是几何概型的关键是看是否具备 两个特征：无限性和等可能性．
[例 1] 在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取 一点 M，求 AM 的长大于 AC 的长的概率．
[例 3] (12 分)用橡皮泥做成一个直径为 6 cm 的小球， 假设橡皮泥中混入一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心 不小于 1 cm 的概率．
[思路点拨] 先判断概型为几何概型后利用体积比计算 概率．
[精解详析] 设“砂粒距离球心不小于 1 cm”为事件 A，球 心为 O，砂粒位置为 M，则事件 A 发生，即 OM≥1 cm. (3 分)
2．几何概型的计算公式 在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部 一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率 P(A)＝
d的测度 _D_的__测___度__.
这里要求 D 的测度不为 0，其中“测度”的意义依 D 确定， 当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分 别是_长__度__、_面__积__和体__积__等．
[思路点拨] 在 AB 上截取 AC′＝AC，结合图形分析适 合条件的区域可求概率．
[精解详析] 设 AC＝BC＝a，
则 AB＝ 2a，
在 AB 上截取 AC′＝AC，
于是 P(AM>AC)＝P(AM>AC′)
＝BACB′＝ABA－BAC＝
2a2－a a＝2－2
2 .
即 AM 的长大于 AC 的长的概率为2－2
[例 2] (湖南高考改编)如图，EFGH 是以 O 为 圆心，半径为 1 的圆的内接正方形．将一颗豆子 随机地扔到该圆内， 用 A 表示事件“豆子落在正 方形 EFGH 内”，则 P(A)＝________.
2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版必修三学案：疑难规律方法：第三章 概 率 -含答案
1概率加法公式应用点拨概率的加法公式是计算概率的一个最基本的公式，根据它可以计算一些复杂事件的概率．概率的加法公式可推广为若事件A1，A2，…，A n彼此互斥(两两互斥)，则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)，即彼此互斥事件和的概率等于各个事件发生的概率之和．用此公式时，同学们首先要判断事件是否互斥，如果事件不互斥，就不能用此公式．下面举例说明概率加法公式的应用．一、计算互斥事件和的概率例1 由经验得知，某市某大型超市付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：求：(1)至多2人排队的概率；(2)至少2人排队的概率．解(1)记“没有人排队”为事件A，“1人排队”为事件B，“2人排队”为事件C，则A，B，C彼此互斥．P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56.(2)记“至少2人排队”为事件D，“少于2人排队”为事件A＋B，那么事件D与事件A＋B 是对立事件，则P(D)＝P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.10＋0.16)＝0.74.点评应用概率加法公式求概率的前提有两个：一是所求事件是几个事件的和，二是这几个事件彼此互斥．在应用概率加法公式前，一定要弄清各事件之间的关系，把一个事件分拆为几个彼此互斥的事件的和，再应用公式求解所求概率．二、求解“至少”与“至多”型问题例2 甲、乙、丙、丁四人同时参加一等级考试，已知恰有1人过关(事件A )的概率为0.198，恰有2人过关(事件B )的概率为0.380，恰有3人过关(事件C )的概率为0.302，4人都过关(事件D )的概率为0.084.求：(1)至少有2人过关的概率P 1；(2)至多有3人过关的概率P 2.分析 “至少有2人过关”即事件B ＋C ＋D ，“至多有3人过关”即事件A 、B 、C 与事件“4人均未过关”的和事件，其对立事件为D .(注意“4人均未过关”这种可能情况)解 由条件知，事件A 、B 、C 、D 彼此互斥．(1)P 1＝P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.766.(2)P 2＝P (D )＝1－P (D )＝1－0.084＝0.916.点评 处理“至多”、“至少”型问题，既可以分情况讨论，也可以从反面考虑，即借助对立事件的概率间接求解．当事件包含的情况较多时，常利用P (A )＝1－P (A )求P (A )．三、列方程求解概率问题例3 某班级同学的血型分别为A 型、B 型、AB 型、O 型，从中任取一名同学，其血型为AB 型的概率为0.09，为A 型或O 型的概率为0.61，为B 型或O 型的概率为0.60，试求任取一人，血型为A 型、B 型、O 型的概率各是多少？分析 设出所求事件的概率，将题中涉及到的事件用所求事件表示出来，借助这些事件的概率及公式，列方程求解即可．解 记“任取一人，血型为A 型”、“任取一人，血型为B 型”、“任取一人，血型为AB 型”、“任取一人，血型为O 型”分别为事件E ，F ，G ，H ，显然事件E 、F 、G 、H 两两互斥．故⎩⎪⎨⎪⎧ P (G )＝0.09，P (E )＋P (H )＝0.61，P (F )＋P (H )＝0.60，P (E )＋P (F )＋P (G )＋P (H )＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ P (E )＝0.31，P (F )＝0.30，P (H )＝0.30.所以任取一人，血型为A 型、B 型、O 型的概率分别为0.31、0.30、0.30.点评 本题很好地应用了全体事件的和为必然事件这一点．挖掘题目中的隐含条件并合理利用是解决某些问题的关键，同学们应注重这种能力的培养．2 概率误区追源同学们对概率一词虽不陌生，但求解概率问题时总会一不小心就误入歧途，下文例析几类典型错误，为同学们敲响警钟．一、对频率与概率的含义及关系理解不清致误例1 下列说法中正确的有________．①抛一枚质地均匀的硬币10次，结果7次正面向上，若事件A 表示“正面向上”，则P (A )＝710； ②某人将一枚硬币连续抛掷两次，两次都正面向上，则正面向上的频率是1；③利用均匀的号签抽签决定甲乙二人谁当班长时，先抽的人当班长的概率大；④已知某批水杯的次品率为2%，则该批水杯中每100个便会有2个次品；⑤做10 000次随机试验，某事件发生的频率可作为该事件发生的概率．错解 ①②③④⑤剖析 ①中，P (A )表示事件A 发生的概率，应为12.而710为事件A 发生的频率，二者不相等；③中，无论先抽还是后抽，抽到当班长的概率相同；④中，概率代表某事件在一次试验中发生的可能性，不能由其判断做一次试验一定发生或不发生某种结果；⑤中，概率值是在大量试验的基础上，由多个频率的变化规律得到的，仅凭10 000次随机试验中某事件发生的频率得不出该事件发生的概率．正解 ②点评 频率与随机试验的次数有关，具有随机性．做相同次数的随机试验，某事件发生的频率不一定相同．概率与随机试验的次数无关，具有不变性，反映了事件发生的可能性大小．二、互斥事件、对立事件概念理解不透致误例2 (1)对于随机事件A ，B ，若有P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.7，则事件A ，B 的关系为________．(2)某人面试时，答了3道试题．若此人各道试题回答正确与否具有随机性，则他至少答对1道题的对立事件是________________________________________．错解 (1)因为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.7<1，所以事件A 、B 互斥．(2)该次面试，此人至多答对1道题．剖析 (1)互斥是同一试验下不可能同时发生的两事件间的关系．若事件A ，B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )≤1.但这里的事件A ，B 不一定是同一试验下的两个事件．(2)对一些关键判断词的否定词不能准确理解应用，误认为将“至少”改为“至多”即可得其对立事件．正解 (1)不确定．可能互斥，也可能毫无关系．(2)此人答对题的个数可以是0、1、2、3.“至少答对1道题”，即答对1道、2道或3道，所以“他至少答对1道题”的对立事件是“他1道题也没答对”．点评 若同一试验随机事件A ，B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )≤1，反之不一定成立．在写某事件的对立事件时，应准确把握常见判断词及其否定，如①都是——不都是；②全——不全；③至少有n 种——至多有n －1种；④大于——小于或等于．三、错用加法公式(不互斥时)致误例3 几个人玩掷骰子游戏，某人先随机向上抛掷一颗骰子，骰子落下后各点向上的概率都是16，事件A 表示“朝上的点数是不等于6的偶数”，事件B 表示“朝上的点数不少于4”，求P (A ＋B )．错解 因为P (A )＝16＋16＝13，P (B )＝16＋16＋16＝12，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋12＝56. 剖析 错解的原因在于忽视了概率加法公式应用的前提条件．由于当朝上一面的数为4时，事件A 、B 同时发生，所以事件“朝上一面的数是不等于6的偶数”与“朝上一面的数不少于4”不互斥，故不能应用公式P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )求解．正解 记“朝上一面的数为i (i ＝1，2，3，4，5，6)”为事件C i ，则六个事件彼此互斥，且A ＝C 2＋C 4，B ＝C 4＋C 5＋C 6，所以A ＋B ＝C 2＋C 4＋C 5＋C 6，所以P (A ＋B )＝P (C 2＋C 4＋C 5＋C 6)＝16＋16＋16＋16＝23. 点评 求解随机事件的概率时，要注意分清哪些事件互斥，哪些不互斥．应用互斥事件的概率加法公式时，要先判断两个或多个事件是否彼此互斥，只有事件彼此互斥时才可用公式求解.3 概率中的几个易混概念辨析概率问题中有许多概念看似相似，实则不同，非常容易混淆，本文就概率中的几组易混概念进行对比分析，以提高同学们的辨别能力和解题能力．1．随机事件、必然事件与不可能事件随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；而必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，其概率为1；不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件，其概率为0.但需要注意，从概率学角度看，概率为1的事件可以是必然事件，也可以是随机事件；同样，概率为0的事件可以是不可能事件也可能是随机事件．2．频率和概率频率和概率是学习的重点，也是学习的难点．频率是指在多次重复试验的基础上此事件发生的次数与试验总次数的比值，它随着试验次数的改变而变化，它不是常数，但它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增大，这种摆动幅度越来越小．而上述中的常数是事件发生的概率，它不随着试验次数的改变而变化，频率只能作为概率的一个近似值．(有时频率与概率相等，如必然事件)例1 判断下列命题的真假．(1)掷100次硬币，出现正面的频率是0.4，则在试验中出现正面向上的次数为40次；(2)某产品的次品率为3%，则任取该产品100件，其中必有3件次品．解 (1)真；(2)假．3．互斥事件与对立事件互斥事件、对立事件的共同点是都涉及两个事件之间的关系．如果事件A 与事件B 不可能同时发生，那么称事件A 与B 为互斥事件，它包含两层含义：在同一次试验中，①A 、B 都未发生；②A 、B 恰有一个发生．在同一试验中，不能同时发生且必有一个发生的两个事件互为对立事件．注：①互斥事件是对立事件的前提；②两个事件中必有一个发生；③对立事件的概率和等于1，即P (A )＋P (A )＝1.因此，两事件对立，必定互斥，但互斥不一定对立．从集合角度考虑：两个事件A 与B 互斥，是指由A ，B 所含的结果所组成的集合的交集是∅.一般情形：如果事件A 1，A 2，…，A n 中任何两个都是互斥事件，那么我们称A 1，A 2，…，A n 彼此互斥．各事件包含的结果组成的集合A 1，A 2，…，A n 有A 1∩A 2∩…∩A n ＝∅；对于事件A ，B 所包含的结果组成的集合A ，B 若满足“A ∪B ＝Ω(Ω为所有可能事件组成的集合)且A ∩B ＝∅”，则事件A 与B 为对立事件，也即A ＝∁ΩB ，B ＝∁ΩA .利用上述集合观点，很容易判断两个事件是否为互斥事件或对立事件．4．“放回”与“不放回”例2 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中每次任取一件，连续取两次．(1)若每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取出后放回，求取出的两件产品中恰有一次次品的概率．解 (1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，其中小括号中左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．用A 表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品”这一事件，则事件A 由(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)4个事件组成，因而P (A )＝46＝23； (2)有放回地取出两件，其一切可能的结果为(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)，且B 表示“恰有一件次品”这一事件，则事件B 由(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)4个事件组成，因而P (B )＝49.4 点击古典概型中的列举法古典概型是概率部分的一个重要内容，涉及到古典概型概率求解的问题一般难度不大，但极易出错，下面介绍三种列举方法供同学们学习时参考．一、直接列举法例1 袋中有除颜色外大小均相同的红、白、黄、黑4个小球．(1)从中任取一球，求取出白球的概率；(2)从中任取两球，求取出的是红球和白球的概率．分析 求古典概型的概率，应先列举出总的基本事件数、所求事件包含的基本事件数，然后利用公式求概率．解 (1)设A 表示事件“取出白球”．在“从中任取一球”的试验中，等可能出现的结果有取出红球，取出白球，取出黄球，取出黑球，共4种，所以P (A )＝14. (2)设B 表示事件“取出的两个球是红球和白球”，在“从中任取两球”这个试验中等可能出现的结果有6种：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)．所以P (B )＝16. 点评 若事件发生的总数不是很多时，常用直接列举法，就是依次将各基本事件列举出来．二、表格列举法例2 用正方体做一颗骰子，在6个面上分别标上1，2，3，4，5，6，现将这颗骰子先后抛掷两次，试问：(1)“点数之和为奇数”与“点数之和为偶数”的概率是否一样大？(2)“点数之和为6”与“点数之和为8”的概率是否一样大？(3)从问题(2)中你能发现什么样的一般规律？分析 两次点数之和的事件数比较多，可利用表格列举法来处理，分别用第一行和第一列的数表示先后掷出的点数，交叉处表示它们的和，由此可计算出所求事件的概率．解 如表格：第一行、第一列中的数表示出现的点数，行与列交叉处的数表示点数之和：(1)由表知：基本事件有36个，记“点数之和为奇数”为事件A ，“点数之和为偶数”为事件B ，事件A 含基本事件18个，事件B 含基本事件18个，所以P (A )＝P (B )＝1836＝12，即事件A 、B 的概率一样大．(2)记“点数之和为6”为事件C ，记“点数之和为8”为事件D ，事件C 含有5个基本事件，分别为(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．事件D 含有5个基本事件，分别为(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)．所以P(C)＝P(D)＝536，即事件C、D的概率一样大．(3)从上面的(2)中及表格中可发现“点数之和为x”与“点数之和为14－x”的概率一样大．点评涉及到两次结果的问题，一般可采用表格列举法来列举基本事件，这样可保证列举时不重不漏．三、树形图列举法例3 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂1种颜色．求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．解由树形图(用R，Y，G分别代表三种不同的颜色)可知，本题的基本事件共有27个．因为对3个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事件是等可能的．(1)记“3个矩形颜色都相同”为事件A.由树形图知，事件A包含的基本事件有1×3＝3(个)，故P(A)＝327＝1 9.(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B.由树形图可知，事件B包含的基本事件有2×3＝6(个)，故P(B)＝627＝2 9.点评当题中的基本事件较多、较为复杂时，可结合树形图进行分类、列举．求解古典概型的概率问题中，上述三种常用的求解方法都是直接求解的．若直接或正面思考时比较困难，则需转换思维角度，可利用正难则反的思想，如利用对立事件的概率进行求解.5解古典概型技巧谈求解古典概型问题时，基本事件数的求解有时比较麻烦，下面介绍几种常见的古典概型解题技巧．一、利用对称性求概率在古典概型中，处于对称平等地位的事件发生的概率一般相同，应用这一结论可以巧妙地列举出基本事件，简化计算，从而收到事半功倍的效果．例1 在线段AB上任取不同的3点x1，x2，x3.求x2位于x1，x3之间的概率．分析初看本题不是古典概型问题，但如果我们仔细观察，就会发现，其实是一个古典概型问题．解设A1＝{x1位于x2、x3之间}，A2＝{x2位于x1，x3之间}，A3＝{x3位于x1、x2之间}，则事件A1，A2，A3处于对称平等的地位，其发生的可能性是相等的，且A1，A2，A3两两互斥．故该试验可看成只有3个基本事件A1，A2，A3，所以所求概率P(A2)＝13.点评在线段AB上取点有无数种情况，但就此题而言，只需考虑x1，x2，x3三者的位置关系，并由对称性顺利求解．跟踪训练1临近毕业，各个班级都在合影留念，在高三(1)班合影时，摄影师随意安排A、B、C、D、E共5名同学站成一排，试求A在B的右边(A、B可以不相邻)的概率为________．解析A在B的右边与B在A的右边对称．答案1 2二、转换角度求概率在解决古典概型问题时，应抓住事件的本质，从合适的角度入手，正确列举出基本事件．例2 任取一个正整数，求该数的四次方的末位数字是1的概率．分析任取一个正整数，有无数种情况，但它们的四次方的末位数只与正整数的末位数0～9有关，因此，只研究其末位数即可．解不能把所有的正整数作为基本事件总体，因为这样得到的基本事件是无限的，不满足古典概型所要求的“有限性”的条件．由于正整数四次方的末位数是由这个数的末位数决定的，可能是0，1，2，…，9中的任意一个(等可能)，当该数的末位数是1，3，7，9时，其四次方的末位数均为1.所以，取基本事件为0，1，2，…，9.则所求事件A＝{1，3，7，9}，其概率P(A)＝410＝25.点评通过该例，我们看到当问题应用常规的列举法无法解答时，应探求其本质，本题只是根据决定四次方的末位数为1的“末位数”来解答的．当然这类题有其特殊性，但是从中可以发现选取合适的基本事件是非常重要的．跟踪训练2有五名同学A、B、C、D、E需在最短时间内站成一排，则C恰好站在中间的概率为________．解析只考虑中间位置．答案1 5三、利用互斥事件(或对立事件)求概率有些古典概型问题，如果从正面考虑其基本事件比较多，可以分解为几个互斥事件进行求解，也可以从它的反面考虑，即借助对立事件来求．例3盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________．(结果用最简分数表示)．分析两个数之积是偶数，则两个数至少有一个是偶数，需考虑的情形比较多，但是对立事件：“两数之积为奇数”则很简单，所以先求对立事件的概率．解析从4个奇数和3个偶数共7个数中任取2个，通过列举共有21个基本事件，2个数之积为奇数⇒2个数分别为奇数，共有6个基本事件，所以2个数之积为偶数的概率P＝1－621＝57.答案5 7跟踪训练3将一枚硬币连掷4次，则至少有1次正面朝上的概率为________．答案15166走出解古典概型的误区古典概型是基本事件满足有限性和等可能性的一类特殊的概率模型，若对这两点理解不透彻，便会产生错误．另外，根据题目条件的不同，处理问题的过程中也要注意上述两点，防止得出错误的结论．下面我们将常见的古典概型易错题型总结如下：一、基本事件表示不合理，导致不满足等可能性例1 抛两枚硬币，可能出现的试验结果为“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三种，则事件“一正一反”发生的概率为________．错解因为试验结果有“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三类，故事件“一正一反”发生的概率为13.错因分析“一正一反”包括“(正，反)，(反，正)”两个基本事件，上述解题过程中列举的结果把其当成一个基本事件，导致基本事件不是等可能发生的，因此求得的概率是错误的．正解试验的所有基本事件为(正，正)，(反，反)，(反，正)，(正，反)四个．因此，事件“一正一反”发生的概率为12.答案1 2点评对古典概型的基本事件列举要全面，即列出进行一次试验得到的所有可能结果．再进一步验证基本事件发生的概率是否相等，若不相等，则选择的基本事件不能用来计算概率值．二、基本事件选择不当，误将“无限”当成“有限”例2 在区间[0，10]上任取一个数字，取到数字5的概率是多少？错解由题意易知，此试验的基本事件为取到数字0，1，2，…，9，10，共11个．记事件A ＝“取到数字5”，则P(A)＝111.错因分析解题过程中没有判断这个试验是否满足古典概型的定义．由于试验结果为区间[0，10]上的数，有无穷多个．也就是说，这个试验的基本事件有无穷多个，故不满足古典概型的定义．正解0点评满足古典概型的试验中仅含有有限个基本事件，若某个试验的基本事件有无限个，那么这样的试验一定不满足古典概型．三、忽略有无放回，导致基本事件遗漏例3 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3的四个大小、质地均相同的小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次．若取出的两个小球号码之和等于5，则中一等奖；等于4，则中二等奖；等于3，则中三等奖，求连续取两次中奖的概率．错解设“中奖”为事件A，从四个小球中取两个共有(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，2)，(1，3)，(2，3)共6种不同的结果．而取出的两个小球号码之和等于3或4或5的结果有(0，3)，(1，2)，(1，3)，(2，3)，共4种，故中奖的概率P (A )＝46＝23. 错因分析 上述解题出错的原因，是没有注意到“每次取出一球，记下编号后放回”这个关键句，对放回后对试验的影响不理解，导致忽略(0，0)，(2，2)，以及(3，0)，(2，1)等事件，从而出现错误．正解 设“中奖”为事件A ，从四个小球中有放回地取两个，共有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共16种不同的结果．取出的两个小球号码之和等于4或3的结果有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种；两个小球号码之和等于5的结果有2种：(2，3)，(3，2)．故中奖的概率P (A )＝916. 点评 对于无放回的取球问题，一般利用无序的数组表示两个元素，并且不会出现重复元素；但有放回的问题，因为取出的元素会被放回，便会导致两次可能重复出现一个元素，我们用坐标来表示更清晰．7 概率与其他知识的综合概率已成为高考的新重点和热点内容，由于概率比较容易与其他知识相结合出一些综合性试题，而且创新型试题不断涌现．下面就一些常见的综合题略作介绍．1．集合与几何概型例1 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是________．解析 若A ∩B ≠∅的概率为1，则集合A 与B 有公共元素，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，x ＋y ＋a ＝0， ∴2x 2＋2ax ＋a 2－1＝0有实数根，∴Δ＝4a 2－8(a 2－1)≥0，∴－2≤a ≤ 2.答案 [－2， 2 ]点评 由于A ∩B ≠∅是必然事件，说明直线和圆必相交，也可以利用圆心(0，0)到直线l ：x ＋y ＋a ＝0的距离小于等于圆的半径r ＝1来求解．2．几何与几何概型例2 已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则AD AB ＝________. 分析 本题的关键是找出使△APB 的最大边是AB 的临界条件，首先是确定AD <AB ，然后作出矩形ABCD ，最后分别以A 、B 为圆心，以AB 为半径作圆弧交CD 于F 、E ，当EF ＝12CD 时满足题意．解析 如图，在矩形ABCD 中，以AB 为半径作圆交CD 分别于E ，F ，当点P 在线段EF 上运动时满足题设要求，所以E 、F 为 CD 的四等分点，设AB ＝4，则DF ＝3，AF ＝AB ＝4，在直角三角形ADF 中，AD ＝AF 2－DF 2＝7，所以AD AB ＝74. 答案 74 点评 数形结合的思想方法是常用的数学思想方法．3．古典概型与直角坐标系相结合例3 已知集合A ＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，在平面直角坐标系中，点(x ，y )的坐标x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，计算：(1)点(x ，y )不在x 轴上的概率；(2)点(x ，y )正好在第二象限的概率．分析 x ，y 的选取是随机的，在集合A 中任取两数，记为(x ，y )是等可能的．解 点(x ，y )中，x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，故x 有10种可能，y 有9种可能，所以试验的所有结果有10×9＝90(种)，且每一种结果出现的可能性相等．(1)设事件B 为“点(x ，y )不在x 轴上”，那么y 不为0有9种可能，x 有9种可能，事件B 包含的基本事件个数为9×9＝81，因此P (B )＝9×910×9＝910. (2)设事件C 为“(x ，y )正好在第二象限”，则x <0，y >0，x 有5种可能，y 有4种可能，事件C 包含的基本事件个数为5×4＝20，因此P (C )＝2090＝29. 点评 本题是古典概型与直角坐标系相结合的综合题．关键是把试验中所有可能出现的基本事件的个数及所求事件的个数分析透，找不准、找不全基本事件是常出现的错误．4．跨学科综合题例4 把x ，y 两种遗传基因冷冻保存以供科研用，若x 基因有30个单位，y 基因有20个单位，且在保存过程中有2个单位的基因失效，求x ，y 两种基因各失效一个单位的概率． 分析 哪一个单位的基因失效是等可能的，且基本事件的个数是有限的，所以属于古典概型． 解 2个单位的基因失效取自x ，y 两种基因各一个，共有30×20＝600(种)可能，而整个事件共有50×492＝1 225(种)可能， 故所求概率为P ＝6001 225＝2449. 点评 本题考查了利用古典概型解决实际问题的能力．8 概率中的数学思想概率的有关知识在实际生活中的应用非常广泛，恰当合理地运用数学思想方法，可以帮助我们更快、更准确地解决问题．下面举例说明求解概率问题时常用的三种思想方法．一、数形结合思想例1 某学校成立了三个社团，共60人参加，A 社团有39人，B 社团有33人，C 社团有32人，仅参加B 社团的有8人，只参加A 、B 两社团的有10人，只参加A 、C 两社团的有11人，三个社团都参加的有8人．从这60人中随机抽取一名成员，求(1)他只参加两个社团的概率为多少？(2)他至少参加两个社团的概率为多少？分析 本题为古典概型问题，直接求解思路不太清晰，可以借助Venn 图．解 由条件可得如图所示的Venn 图：设事件D 表示“他只参加两个社团”，事件E 表示“他至少参加两个社团”，则有(1)随机抽取一名成员，他只参加两个社团的概率为P (D )＝10＋7＋1160＝715. (2)随机抽取一名成员，他至少参加两个社团的概率为P (E )＝7＋8＋10＋1160＝35. 点评 本题借助于集合中的Venn 图，将抽象的数学语言与直观图形结合起来，通过数与形的双向联系，实现了直观、快速、准确解题的目的．例2 在一次商贸交易会上，某商家开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约参与抽奖．若甲计划在9∶00～9∶40之间赶到，乙计划在9∶20～10∶00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率． 分析 本题属于几何概型问题，由于涉及到两个变量，故可建立坐标系，借助面积来解决． 解 设两人到达的时间分别为9点到10点之间的第x 分钟、第y 分钟，用(x ，y )表示，则所有可能结果可表示为{(x ，y )|0≤x ≤40，20≤y ≤60}．记“甲比乙提前到达”为事件A ，则事件A 的可能结果为{(x ，y )|x <y ，0≤x ≤40，20≤y ≤60}．如图所示，试验全部结果构成的区域为图中的正方形，而构成事件A 的区域是正方形内的阴影部分，所以P (A )＝S 阴影S 正方形＝402－12×202402＝78. 点评 某些概率问题用常规方法来解，比较困难，而利用数形结合的方法求解，则可以形象地反映概率的本质，从而顺利解决问题．二、转化与化归思想。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《概率》单元综合测试题及答案.docx
（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三概率综合时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．已知5只球中有2只红球和3只白球，从中任取3只球，写出一个必然事件： ．2.某厂产品的合格率为97%，估计该厂5000件产品中不合格的件数约为3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是 ．4 ．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 5．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________. 6．一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .7．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .8.袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有2,3,4,6这四个数，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 . 9．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为22的概率是 ． 10．甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可离开．如果甲1点半到达．假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为 ．11．沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C 的概率是______12 ．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 ．13．设a ∈[0,10)且a ≠1，则函数()x x f a log =在(0，＋∞)内为增函数，且()xa x g 2-=在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．14 ．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为.21,则ADAB=____ （ ）二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．（本题14分）从装有编号分别为b a ,的2个黄球和编号分别为d c , 的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第1次摸到黄球的概率； (2)第2次摸到黄球的概率.16．(本题满分14分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求： (1)甲中奖的概率P (A )． (2)甲、乙都中奖的概率P (B )． (3)只有乙中奖的概率P (C )． (4)乙中奖的概率P (D )．17．（本题14分）（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为z y x ,,， 用综合指标z y x S ++=评价该产品的等级. 若4≤S ，则该产品为一等品. 先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下: 产品编号 A 1A 2A 3A 4A 5质量指标()z y x ,,(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号A 6 A 7 A 8 A 9 A 10质量指标(1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) ()z y x,,(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.、、、、五位同学,他18．（本题16分）（2013年高考山东卷（文））某小组共有A B C D E 们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)，如下表所示:A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率．(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．19.（本题满分16分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．20．（本题满分16分）已知函数()()R b a a bx ax x f ∈+-=,22（1）若a 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，b 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，求方程()0=x f 恰有两个不相等实根的概率；（2）若b 从区间[]2,0中任取一个数，a 从区间[]3,0中任取一个数，求方程()0=x f 没有实根的概率．参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．至少有一只白球；2．150；3．4π；；4.31；5.3；6．35；7.92； 8.12；9．52；10．31；11．23；12．910；13．110；14．74二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15. (1)第1次摸球有4个可能的结果：d c b a ,,,，其中第1次摸到黄球的结果包括：b a ,,故第1次摸到黄球的概率是.=2054. (2)先后两次摸球有12种可能的结果：（b a ,）（c a ,）（a ，d ）（b ，a ）（b ，c ）（b ，d ）（c ，a ）（c ，b ）（c ，d ）（d ，a ）（d ，b ）（d ，c ），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a ，b ）(b ，a )（c ，a ）（c ，b ）（d ，a ）（d ，b ），故第2次摸到黄球的概率为.=60512. 16．将5张奖券编号为1,2,3,4,5，其中4、5为中奖奖券，用(x ，y )表示甲抽到号码x ，乙抽到号码y ，则所有的基本事件有： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)．(1)甲中奖包含8个基本事件，∴P (A )＝820＝25.(2)甲、乙都中奖包含2个基本事件，∴P (B )＝220＝110.(3)只有乙中奖包含6个基本事件，∴P (C )＝620＝310.(4)乙中奖包含8个基本事件，∴P (D )＝820＝25.17.解（1）计算10件产品的综合指标S ，如下表：产品编号A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10S4 4 6 3 45 4 5 3 5其中4≤S 的有975421,,,,,A A A A A A 共6件，故该样本的一等品率为6.0106=．从而可估计该批产品的一等品率为0.6.（2）①在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为),(),,(),,(),,(),,(9171514121A A A A A A A A A A ),(),,(),,(),,(92725242A A A A A A A A ),(),,(),,(947454A A A A A A ,),(),,(),,(979575A A A A A A 共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为7521,,,A A A A ，则事件B 发生的所有可能结果为),(),,(),,(),,(),,(),,(757252715121A A A A A A A A A A A A 共6种，所以32156)(==B P ． 18.解 （1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：),(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A 共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在 1.78以下的事件有：),(),,(),,(C B C A B A 共3个，因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为2163==P ．（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(E D E C D C E B D B C B E A D A C A B A 共10个，由于每个人被选的到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：),(),,(),,(E D E C D C 共3个，因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为103． 19.解（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（ 4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种不同情况.（2）甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为23. （3）不公平.由甲抽到牌的牌面数字比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3）5种， 甲胜的概率为15P 12=，乙胜的概率为27P 12=．∵571212＜， 所以此游戏不公平.20．解 a 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，b 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，其基本事件有：（0,0），（0,1），（0,2）（0,3），（1,0），（1,1）（1,2）（1,3），（2,0），（2,1）（2,2），（2,3），（3,0）（3,1），（,3,2）（3,3），其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为16．设“方程()0=x f 恰有两个不相等实根”为事件A ，满足04422>-a b ，又0,0≥≥b a ，从而有0>>a b ，故事件A 包含的基本事件为（1,2）（1,3），（2,3）共3个，所以方程()0=x f 恰有两个不相等实根的概率163)(=A P ． （2）根据题意，试验的全部结果构成区域()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≤≤≤2030|,b a b a ，这是一个矩形区域，其面积为6．设“方程()0=x f 没有实根”为事件B ，则事件B 所构成的区域为()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤≤≤b a b a b a 2030|,，其面积为4．故所求概率3264)(==B P ．。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《算法初步》单元测试题A及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三第一学期高二数学单元测试《算法初步》A（本卷满分160分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在相应的括号（ ）内.1、 算法的有穷性是指 （ ） A 、算法必须包含输出 B 、算法中每个步骤都是可执行的 C 、算法的步骤必须有限 D 、以上说法均不对2、 在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（ ）A 、顺序结构B 、选择结构和循环结构C 、顺序结构和选择结构D 、没有任何结构 3、下列语句中：①23x x m -← ②I T T ⨯← ③A ←32 ④ 22)1(2+*=+*←B B A ⑤2+←A A ⑥1)5)37((+-+←x x x p 其中是赋值语句的个数为 （ ）A 、6B 、5C 、4D 、34、将两个数a =25，b=9交换，使a =9，b=25，下面语句正确一组是 ( )A B C D5、条件语句的一般形式是“if A then B else C ”，其中B 表示的是 ( ) A 、满足条件时执行的内容 B 、条件语句 C 、条件 D 、不满足条件时执行的内容a ←bb ← a t ←b b ←a a ←tb ←a a ← ba ←c c ←b b ←aa ←1b ←2c ←3a ←bb ←c c ←aPRINT a,b,c END(第7题) 第10题i =1WHILE i <8 i =i +2 s=2´i +3 END WHILE PRINT s END (第8题)6、for 语句的一般格式为：for i from a to bstepc ，其中a 的意义是 （ ）A 、循环变量初始值B 、循环变量终值C 、循环体D 、循环条件的语句7、右边程序运行的结果是 ( ) A 、1，2，3 B 、2，3，1 C 、2，3，2 D 、3，2，1 8、右边程序运行后的输出结果为 （ ） A 、17 B 、19 C 、21 D 、23 9、如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A 、i>10B 、i<10C 、i>20D 、i<2010、右边的程序框图，能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是 ( )A 、m=0B 、x=0C 、x=1D 、m=1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在该小题中第9题READ tIF t<= 4 THEN c=0.2 ELESc=0.2+0.1(t －3) END IF PRINT c END(第13题)相应的横线上.11、下列四个有关算法的说法中：(1)算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；(2)正确的算法执行后一定得到确定的结果；(3)解决某类问题的算法不一定是唯一的；(4)正确的算法一定能在有限步之内结束。
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2019-2020年高二数学必修3 苏教版
教学目标：
1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。
初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。
感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。
2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。
3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。
教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。
教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。
教学过程：
课堂引入：
在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。
从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。
我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。
初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。
学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。
定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数
思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？ 新课讲授
§2.3.1平均数及其估计 课本P50页引例：
我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气
温为30.02度。
学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。
注意以下两点：
（1）n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的和简记为
∑=n
i i
a
1
；
（2）n
a a a a n
+++=
......21称为这n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的平均数或均值。
（算术
平均数）
例1：教师在电脑上用EXCEL 展示数据，并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。
学生练习：课本P66页第3题
学生看课本《思考》，分析在利用平均数对总体水平进行评价时，要对其可靠性进行研究。
结论：一般地，若取值为x1，x2，x3，……，x n的频率分别为p1，p2，……，p n，则其平均数为x1p1+x2p2+……+x n p n.（加权平均数）
例2下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该校学生的日平均睡眠时间。
教师与学生共同分析：
由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，所以可用各组区间的组中值近似地表示。
解法1：总睡眠时间约为
(6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2)÷100
＝7.39
故平均睡眠时间约为7.39h.
解法2：求组中值与对应频率之积的和
6.25×0.05＋6.75×0.17＋
7.25×0.33＋7.75×0.37＋
8.25×0.06＋8.75×0.02
=7.39
学生模仿例2，自学例3并完成课本P65页练习2、4
作业：课本P69页1、2、3。