2015.1罗湖一模考数学试卷
2015年1月深圳一模理科数学试题答案及评分标准_(纯word版)
2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ） A.φ B 。
}2,0{ C 。
}5,1{ D 。
}5,1,0,2{ 2、已知复数z 满足1)1(=+i z （其中i 为虚数单位），则=z （ ） A.21i +- B 。
21i -- C 。
21i + D 。
21i-3、若函数b a y x+=的部分图象如图1所示，则A.01,10<<-<<b a B 。
10,10<<<<b a C.01,1<<->b a D 。
4、已知实数y x ,满足不等式组300≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A.3 B 。
4 C 。
6 D 。
95、已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β⊂b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、执行如图2所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 16 B 。
25 C 。
36 D 。
497、在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对的边，若函数1)(31)(2223+-+++=x ac c a bx x x f 有极值点，则B ∠的范围是（ ） A.)3,0(π B 。
]3,0(π C 。
],3[ππ D 。
),3(ππ8、如果自然数a 的各位数字之和等于8，我们称a 为“吉祥数”。
将所有“吉祥数”从小到大排成一列321,,a a a …，若2015=n a ，则=n （ ）A. 83 B 。
82 C 。
39 D 。
37二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
2014-2015学年第一学期罗湖区调考六年级数学参考答案及评分标准
7 3 3 3 × － × 进行正确计算也给满分 8 7 7 8
11 3 3 3 × － × 8 7 7 8 11 3 3 = （ － ）× 1分 8 8 7 3 8 3 = 1× （或 × ） 2分 7 8 7 3 = 3分 7 2 4 （ ＋ ）×21 3 21 2 4 = ×21＋ ×21 1分 3 21
此步共 2 .5 分（列式占 1.5 分，结果占 1 分。结果写到 0.068，化成百分数错，得 0.5 分；结果直接写=6.8%不扣分） 答： 《数学教科书》比《知识与能力》便宜 6.8% 。…5 分（答语占 0.5 分）
2．学生列式时用 0.25 代替 25%、100%代替 1 等不扣分。 综合算式 1： 24＋24×25% =24＋6 =30（个） …3 分 …3.5 分 …4.5 分（含 0.5 分单位）
图一
图二 2．（2 分） 3. （2 分）
说明：1. 首尾连接顺畅，整体圆润，极少误差，给满分。 2. 首尾连接不够顺畅，有一点偏差，扣 1 分。 3. 整体看不出是圆，误差很大，不得分。 4.不需标注圆心。 5.一条光线，一条阴影，各 1 分。 6.光线画成实线不扣分。把树叶的阴影画成一片的也给分（如右下图），但不能 超过光线的范围。
= 14＋4 = 18 2分 3分
四、解方程（共 3 分） 说明：1.0.5 分。 3.等号没对齐等一些小问题没注意的不扣分。
2 1 1 x － = 5 5 3 2 1 1 1 1 解： x － ＋ = ＋ 5 5 5 3 5 2 8 2 2 x÷ = ÷ 5 15 5 5 4 x= 3
解法 3： 49÷1.4× =35×
4 3 4
3分 4分
4 7
家长 OK 网：
=20（千米）
2014-2015学年深圳市罗湖区八下期末数学试卷
2015年广东深圳罗湖区八年级下学期北师版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 若分式2x−1有意义，则x的取值范围是 A. x≠1B. x=1C. x≠−1D. x≠02. 2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，位列第四，空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50时可以表示为 A. API≤50B. API≥50C. API<50D. API>503. 若x>y，则下列式子中错误的是 A. x−3>y−3B. x3>y3C. x+3>y+3D. −3x>−3y4. “创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力．”下列图形是我国自主创新的国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A. B.C. D.5. 多项式x2−9与多项式x2+6x+9的公因式为 A. x+3B. x+32C. x−3D. x−3x+326. 七边形的外角和为 A. 180∘B. 360∘C. 900∘D. 1260∘7. 若解分式方程x−1x+4=mx+4产生增根，则m= A. 1B. 0C. −4D. −58. 下列命题正确的是 A. 若分式x2−42x−4的值为零，则x的值为±2B. 若ab>0，则a>0，b>0C. 平行四边形的对角互补D. 三个角相等的三角形是等边三角形9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售．但要保证利润不低于160元，则至多可折 A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是 A. 18B. 28C. 36D. 4611. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，分别以A，C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，当AB=3，AC=5时，△ABE的周长为 A. 7B. 8C. 9D. 112. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=6，BC=8，以斜边AC为边作正方形ACDE，连接BE，则BE的长是 （提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）A. 258B. 14C. 265D. 413二、填空题（共4小题；共20分）13. 分解因式：a2−4a+4=．14. 如图，函数y=ax−1的图象过点1,2，则不等式ax−1>2的解集是．15. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则线段PQ的最小值为．16. 如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则△POM的面积为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 解不等式组：x+23<1, ⋯⋯①21−x≤5, ⋯⋯②并将解集中的整数解写出来．18. （1）解方程2x2x−1+51−2x=3．（2）已知x=1是方程mx+n=−2的解，求代数式2m2+4mn+2n2−6的值．19. 先化简，再求值：x2−9x+8x+16÷x−3x+4−xx+4，其中x=3−4．20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1，B4,2，C3,4．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；此时B1的坐标为；平移过程中线段CB扫过的面积为 ；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；B2的坐标为．21. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45∘，∠OCB=30∘，OC=4，求EF的长．22. 仙湖植物园为美化净化园内环境，计划对面积为1800 m2的脏乱差区域进行绿化，管理处安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?（2）若管理处每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天?23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A 0,2，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）如图1，在点P的运动过程中，总有△AOP≌△ABQ．请你证明这个结论．（3）如图2，连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．答案第一部分1. A2. A3. D4. B5. A6. B7. D8. D9. C 10. C11. A 12. A第二部分13. a−2214. x>115. 316. 153第三部分17. 由①得：x+2<3x<1.由②得：2−2x≤5−2x≤3x≥−3 .∴−3≤x<1.那么整数解为−1，0．18. （1）2x 2x−1+51−2x=32x−5=32x−1 2x−5=6x−34x=−2x=−1经检验：当x=−12时，2x−1=−2≠0，故x=−12是原方程的根．（2）将x=1代入方程mx+n=−2中得，m+n=−2，化简代数式2m2+4mn+2n2−6=2m2+2mn+n2−6=2m+n2−6,所以原式=2×−22−6=2．19. x 2−9x +8x +16÷x−3x +4−x x +4=x +3 x−3 x +4 ×x +4x−3−x x +4=x +3x +4−x x +4=3x +4.当 x = 3−4 时，原式= 3= 3.20. （1） 如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；B 1 −1,2 ；面积 =10．（2） 如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；B 2 −4,−2 ．21. （1） ∵D ，G 分别是 AB ，AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG =12BC ．∵E ，F 分别是 OB ，OC 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ．∴DG =EF ，DG ∥EF ，∴ 四边形 DEFG 是平行四边形．（2） 过点 O 作 OM ⊥BC 于M ．∵在Rt△OCM中，∠OCM=30∘，OC=4，∴OM=12OC=2，CM=23．∵在Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45∘，∴BM=OM=2．∴BC=2+23．∴EF=1+3．22. （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，根据题意得：400 x −4002x=4.解得：x=50.经检验x=50是原方程的解，且符合题意．则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100m2，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2，50 m2．（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+1800−100y×0.25≤8.解得：y≥10.答：至少应安排甲队工作10天．23. （1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，因为△AOB为等边三角形，且OA=23，所以∠AOB=60∘，OB=OA=2，所以∠BOC=30∘，而∠OCB=90∘，所以BC=12OB=3，OC=3，所以点B的坐标为B 3,3;（2）因为△APQ，△AOB均为等边三角形，所以AP=AQ，AO=AB，∠PAQ=∠OAB，所以∠PAO=∠QAB，在△APO与△AQB中，AP=AQ,∠PAO=∠QAB, AO=AB.所以△APO≌△AQB SAS．（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，因为AB∥OQ，∠BQO=90∘，∠BOQ=∠ABO=60∘．又OB=OA=23，可求得BQ=3，由（2）可知，△APO≌△AQB，所以OP=BQ=3，所以此时P的坐标为−3,0．。
2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案
九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
2015年深圳中考中考模拟题一
2015年深圳中考数学综合模拟卷一说明：全卷共23题，分4页．考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题有4个选项，其中有且只有一个选项正确。
请把正确的字母代号填在“答题表一”内，否则不给分。
1.－2的绝对值是（）A.－2B.2C.21- D.212.温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学计数法表示“8500亿”为（）A.10105.8⨯B.101085⨯C.11105.8⨯D.121085.0⨯3.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A BCD4.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近8点的是（）A B C D5.学期末，学校对第二课堂活动的开展情况进行了一次调查.根据采集的数据，绘制了下面的图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A.调查的总人数为2000人B.不满意占总人数的15%C.比较满意的有1200人D.满意人数是不满意人数的3倍6.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A.31B.41C.61D.1217. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是A．πB．2πC．3πD．4πCB人数环数8.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A.3B.4C.5D.79.一次函数bkxy+=.(bk,是常数，0≠k)的图像如下图所示，则不等式0>+bkx的解集是（）A.2-<x B.0>x C.2->x D.0<x（第8题图）（第9题图）（第10题图）10.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=1200，点P是底边AC上一个动点，M,N分别是AB,BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是( )A.2B.32+ C.4 D.324+二、填空题（本题有6小题，每题3分，共1811.计算：aaa32)3(2⋅-=12.如图，已知AB∥CD,∠C=350,BC平分∠则∠ABE的度数是.13.如图，从地面上点A处测得山顶上铁塔和β=45°，已知塔高BD=100m14.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮（第13题图）（第1415.已知双曲线)0(>=xxky经过矩形OABC交BC于点E，且四边形OEBF的面积为216.如图所示，边长为1的圆心O在格点上，则∠AEDDEBFbA CP肖云浩数学解决方案 秋季课程3E AF D C B 三.解答题（本题共7小题，其中第16－19题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17. （6分）计算：00160tan 3)20103()31(|2|⋅---+--18. （6分） 解方程：0111=--+-x xx x19.（6分）如图是小明设计两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.（1）转动转盘甲，转盘停止后，指针指向偶数的概率是 . （2）在此游戏中，小颖获胜的概率是 .（3）你认为该游戏是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，如果让你修改小明的方案，你认为应该从哪个方面入手（不用另外设计方案，只说明修改要点）.20. （7分） 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ， DF ∥AB 交 AC 于F. （1）求证：AE=DF ；（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论.21.（8分）2011年，深圳大运会帆船比赛将在南山后海举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票500元/张，B种船票150元/张.某旅行社要为一个旅游团代购部分船票，在购票费不超过4800元的情况下，购买A、B两种船票共16张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的三分之一.若购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方式更省钱？22.（9分）已知：如图，⊙O中，直径AB ＝5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC ：CA＝4 : 3，点P在AB⌒上运动（点P不与A、B重合），CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CD和CQ的长；（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．D肖云浩数学解决方案 秋季课程 523.（10分） 已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠B O A ＝300，2=AB .若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内.将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处. （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。
2014-2015学年第一学期罗湖区期末调研测试卷含答案(九年级数学)
2014-2015学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2sin30°=（）A．B．1 C．D．22．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元二次方程：x2+2x+2a﹣1=0的一个解是x=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．D．24．（3分）一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3分）已知=，则=（）A．﹣17 B．﹣1 C．D．176．（3分）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，则AD的长为（）A．4 B．8 C．3 D．27．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，则AC=（）A．3 B．9 C．10 D．158．（3分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对9．（3分）函数y=mx﹣m与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题：①方程x2=x的解是x=0；②连接矩形各边中点的四边形是菱形；③如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=（x﹣1）2；④若反比例函数与y=﹣图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1＜y2，其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，则正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）观察下面每一个图形中小圈圈的组合规律，可判断第15个图形中小圈圈的个数为（）A．451 B．630 C．631 D．675二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y=2x2﹣4x﹣3图象的对称轴为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数y=的图象经过OD的中点A，则k=．15．（3分）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，那么h的值是．16．（3分）如图，AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14，点P 在DB上移动．若以点C，D，P为顶点的三角形与点A，B，P为顶点的三角形相似，则DP=．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（6分）计算：（﹣）﹣2+tan60°+|﹣1|+（2cos60°+1）0．18．（6分）深圳市某校举行了“绿色家园”的演讲比赛，比赛获奖设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名，四名获奖者中七、八年级各有一名，九年级有两名，小蒙同学认为前两名获奖者是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．19．（7分）一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，BC∥DA，∠D=∠BAC=90°，∠E=30°，∠C=45°，AC=9（1）求∠ABF的度数；（2）若取=1.73，试求AF的长（计算结果保留两位小数）20．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A，B两点，与x=2．轴交于点C（﹣2，0），点A的横坐标为1，S△AOC（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．21．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？22．（9分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP，延长后交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：PC2=PE•PF；（3）若PE=2，EF=6，FB=16，求菱形ABCD的边长．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，点B，交y轴于点E，其中B点的坐标为（3，0），OB=3OA，连接AE，tan∠EAO=3，直线y=﹣2x﹣2交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若M是抛物线上不同于点A，点B的另一点，Q是抛物线对称轴上的点，求以A、B、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时点M的坐标；（3）若P（x，y）（x＞0）是抛物线上一动点，求使△PCD的面积最小时点P的坐标及△PCD面积的最小值．2014-2015学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2sin30°=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：2sin30°=2×=1．故选：B．2．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此几何体的俯视图是，故选：C．3．（3分）关于x的一元二次方程：x2+2x+2a﹣1=0的一个解是x=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．D．2【解答】解：把x=1代入x2+2x+2a﹣1=0得1+2+2a﹣1=0，解得a=﹣1．故选：A．4．（3分）一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A．1 B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸出红球的有1种情况，∴两次都摸出红球的概率为：．故选：D．5．（3分）已知=，则=（）A．﹣17 B．﹣1 C．D．17【解答】解：∵=，∴=，设==k，则a=3k，b=4k，∴==﹣17．故选：A．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，则AD的长为（）A．4 B．8 C．3 D．2【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA=8，OB=BD，∠BAD=90°，∴BD=AC=8，∴AD===2，故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，则AC=（）A．3 B．9 C．10 D．15【解答】解：∵sinA=，∴AB===15，在直角△ABC中，AC===9．故选：B．8．（3分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．9．（3分）函数y=mx﹣m与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当m＞0时，双曲线在第一、三象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、三、四象限；当m＜0时，双曲线在第二、四象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、二、四象限故选：D．10．（3分）下列命题：①方程x2=x的解是x=0；②连接矩形各边中点的四边形是菱形；③如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=（x﹣1）2；④若反比例函数与y=﹣图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1＜y2，其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：方程x2=x的解是x=0或x=1，所以①错误；连接矩形各边中点的四边形是菱形，所以②正确；如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=2（x﹣1）2，所以③错误；若反比例函数与y=﹣图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1＜y2，所以④正确．故选：B．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，则正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；②如图所示，对称轴x=﹣=1，则b=﹣2a，则2a+b=0，故②正确；③抛物线开口方向向下，则a＜0，b=﹣2a＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故③错误；④当x=3时对应的函数图象在x轴下方，即y＜0，∴9a+3b+c＜0，而b=﹣2a，∴3a+c＜0，故④错误；综上所述，正确的结论个数为2个．故选：B．12．（3分）观察下面每一个图形中小圈圈的组合规律，可判断第15个图形中小圈圈的个数为（）A．451 B．630 C．631 D．675【解答】解：∵第1个图形中小圈圈的个数为1，第2个图形中小圈圈的个数为1+6=7，第3个图形中小圈圈的个数为1+1×6+2×6=19，第4个图形中小圈圈的个数为1+1×6+2×6+3×6=37，…∴第n个图形中小圈圈的个数为1+1×6+2×6+3×6+…+6（n﹣1）=1+6（1+2+3+…+n ﹣1）=1+6×n（n﹣1）=3n（n﹣1）+1，∴第15个图形中小圈圈的个数为3×15×14+1=631．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y=2x2﹣4x﹣3图象的对称轴为x=1．【解答】解：∵a=2，b=﹣4，c=﹣3，∴x=﹣=﹣=1，故答案为x=1．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数y=的图象经过OD的中点A，则k=12．【解答】解：∵OC=6，DC=8，∠OCD=90°，∴D（6，8）．∵A为OD的中点，∴A（3，4）．∵反比例函数y=的图象经过点A，∴k=3×4=12．故答案为：12．15．（3分）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，那么h的值是．【解答】解：∵l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，∴设AE=x，则AD=2x，BE=x，S△ABE=x•2x=•x•h，解得x=h，AD=2x=h，∴S=5h2，正方形ABCD∵正方形ABCD面积是25，∴5h2=25，∴h=，故答案为：．16．（3分）如图，AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14，点P 在DB上移动．若以点C，D，P为顶点的三角形与点A，B，P为顶点的三角形相似，则DP=2或12或5.6．【解答】解：∵①若△PCD∽△APB，则，即，解得DP=2或12；②若△PCD∽△PAB，则，即，解得DP=5.6．∴DP=2或12或5.6．故答案为：2或12或5.6．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（6分）计算：（﹣）﹣2+tan60°+|﹣1|+（2cos60°+1）0．【解答】解：原式=4+3+1+1=9．18．（6分）深圳市某校举行了“绿色家园”的演讲比赛，比赛获奖设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名，四名获奖者中七、八年级各有一名，九年级有两名，小蒙同学认为前两名获奖者是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．【解答】解：不赞成．理由：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，前两名获奖者是九年级同学的有2种情况，∴前两名获奖者是九年级同学的有：=．∴不赞成．19．（7分）一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，BC∥DA，∠D=∠BAC=90°，∠E=30°，∠C=45°，AC=9（1）求∠ABF的度数；（2）若取=1.73，试求AF的长（计算结果保留两位小数）【解答】解：（1）∵∠D=∠BAC=90°，∠E=30°，∠C=45°，∴∠DFE=90°﹣∠E=60°，∠ABC=∠C=45°，∵BC∥DA，∴∠CBF=∠DFE=60°，∴∠ABF=∠CBF﹣∠ABC=15°；（2）过点B作BM⊥FD于点M，∵在△ACB中，∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，AC=9，∴AB=AC=9，∵BC∥DA，∴∠BAM=∠ABC=45°，∴AM=BM=AB=9．∵在△BFM中，∠BMF=90°，∠BFM=60°，∴FM==3，∴AF=AM﹣FM=9﹣3≈3.81．20．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A，B两点，与x 轴交于点C（﹣2，0），点A的横坐标为1，S=2．△AOC（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．=2．【解答】解：（1）∵C（﹣2，0），S△AOC∴OC=2，OC•|y A|=2，∴|y A|=2，∵点A在第一象限，∴A（1，2），∵A点在反比例函数y=图象上，∴m=1×2=2，∵一次函数y=kx+b经过A（1，2），C（﹣2，0），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+，反比例函数的解析式为y=；（2）∵解得或，∴B（﹣3，﹣），∴反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围：x＜﹣3或0＜x＜1．21．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？【解答】解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，则，解得k=﹣1，b=40故一次函数的关系式为y=﹣x+40．（2）设所获利润为W元，则W=（x﹣10）（40﹣x）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元．22．（9分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP，延长后交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：PC2=PE•PF；（3）若PE=2，EF=6，FB=16，求菱形ABCD的边长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS）；（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥BF，∴∠DCP=∠F，∴∠DAP=∠F，又∵∠APE=∠FPA，∴△APE∽△FPA，∴=，∴PA2=PE•PF，∵△APD≌△CPD，∴PA=PC，∴PC2=PE•PF；（3）∵PE=2，EF=6，∴PF=8，∵PC2=PE•PF，∴PC2=16∴PC=4，∵DC∥FB∴，∴∴CD=8，∴菱形ABCD的边长是8．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，点B，交y轴于点E，其中B点的坐标为（3，0），OB=3OA，连接AE，tan∠EAO=3，直线y=﹣2x ﹣2交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若M是抛物线上不同于点A，点B的另一点，Q是抛物线对称轴上的点，求以A、B、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时点M的坐标；（3）若P（x，y）（x＞0）是抛物线上一动点，求使△PCD的面积最小时点P的坐标及△PCD面积的最小值．【解答】解：（1）由B点的坐标为（3，0），OB=3OA，得A（1，0）．由tan∠EAO==3，得EO=3AO=3，即E（0，3）．将A、B、E代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）如图1，设M（m，x2﹣4x+3），MQ=2﹣m．AB=3﹣1=2．由四边形ABQE是平行四边形，得EQ=AB，即2﹣m=2．解得m=0，当m=0时，y=3，即M（0，3）；如图2，设M（m，x2﹣4x+3），MQ=m﹣2．AB=3﹣1=2．由四边形ABQE是平行四边形，得EQ=AB，即m﹣2=2．解得m=4，当m=4时，y=3，即M（4，3）；综上所述：以A、B、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时点M的坐标（0，3）或（4，3）；（3）如图3，CD的解析式为y=﹣x﹣2，设平行CD与抛物线相切于P点的直线为y=﹣x+b，联立过P点的切线与抛物线，得，x2﹣3x+3﹣b=0．△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×（3﹣b）=0．解得b=．当b=时，x2﹣3x+=0，解得x=，y=﹣+=﹣，即P点坐标为（，﹣）．设CP的解析式为y=kx+b，将C、P点坐标代入函数解析式，，解得，CP的解析式为y=﹣x﹣，当x=0时，y=﹣，即F（0，﹣）．DF=﹣﹣（﹣2）=．S△PCD最小=PD（x P﹣x C）=××[﹣（﹣2）]=．。
2015.1罗湖一模考数学试卷(含答案)
18、解方程：
⑴ x2+3x-1=0
⑵ 3(x-1) =x(x-1)
2
A 函数图象关于原点对称，B 函数图象关于 X 轴对称 C.函数图象关于 Y 轴对称，D Y 的值随 x 值的增大而减小 2 9、将二次函数 y=x 的图象向上平移 1 个单位，所得抛物线的解析式是（ △ ） 2 2 2 2 A y=x +1 B y=x -1 C (x+1) D y=(x-1) 10、下列命题是真命题的是（△） A 菱形的对角线相等 B 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C 矩形的对角线互相垂直 D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2 11、关于函数 y=x -2x-3 的叙述 ①当 x＞1 时，y 的值随 x 的增大而增大 ②y 的最小值是-3 2 ③函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程 x -2x-3=0 的根 ④函数图象与 y 轴交点的坐标是（0，-3） ⑤函数图象经过第一，二，三，四象限 其中正确的有（ △ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5 个 12、在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=2x+1 的图象与二次函数 y=-x2+2 x + 1的图象交于点 A、B，则锐角∠
6
6
y A B O x
第 22 题
2014-2015 学年第一学期教学质量检测
九年级数学参考答案及评分说明
一、 题号 答案 选择题： （本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分． ） 1 D 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 C 8 A 9 A 10 A 11 C 12 B
2 3
’ ’ ’
B
A
２
B C L1 L2 L3 C B A D E F
2015年广东省深圳市校联考中考数学一模试卷
2015深圳市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）．CD ．3．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ）．C D ．4．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x 的图象交点个数是（ ）5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为（ ）第5题 第7题 第8题 第9题7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为8．如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P 是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）9．如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）．C D．10．已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为_________．12．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为_________．13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_________象限．第12题第13题第14题14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE 为_________米．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．16．（5分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_________．三、解答题（共7小题，满分0分）17．计算：．18．小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．21．（2015•深圳一模）如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）22．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．2015年广东省深圳市校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）．C D．，3．（4分）（2015•深圳一模）小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）．C D．4．（4分）（2008•长沙）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（）的图象在第二、四象限内，但不过原点，的图象是双曲线，当5．（4分）（2008•德阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）6．（4分）（2006•辽宁）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角7．（4分）（2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）8．（4分）（2015•深圳一模）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）|k|中|k|9．（4分）（2007•南宁）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）．C D．AM=AB=AG=CG的面积为+﹣=因此图中的阴影部分的面积是10．（4分）（2007•绵阳）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①，对称轴为﹣=﹣二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2008•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．y=12．（5分）（2007•泉州）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12．×=1213．（5分）（2015•深圳一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第一象限．＞14．（5分）（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为12米．BAE=15．（5分）（2009•鄂尔多斯）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m≠2且m≠1．16．（5分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．是平行四边形，所以其概率为=三、解答题（共7小题，满分0分）17．（2015•深圳一模）计算：．）（××+2×+2．=18．（2009•钦州）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．=．19．（2015•深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．（2015•深圳一模）在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．21．（2015•深圳一模）如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）中，因为∴∴22．（2015•深圳一模）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．ME=AB MD=ABME=MD=AB=MA23．（2015•深圳一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．∴x AC=，∴OP=（BP=，∴xAB=周长的最小值为：+参与本试卷答题和审题的老师有：438011；开心；CJX；未来；HJJ；zcx；haoyujun；csiya；zhjh；137-hui；mmll852；蓝月梦；733599；自由人；zhangCF；fuaisu；lf2-9；zhehe；张超。
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A
E
D
B
F
C
21、如图，AE 平分△ABC 的外角∠DAB，交 CB 的延长线于点 E，BF∥AE 交 AC 于点 F。求证：
D A F E B
对称轴是直线 x=-1，顶点是 M。 ⑴直接写出二次函数的解析式____△____。 ⑵点 P 是抛物线上的动点，点 D 是对称轴上的动点， 当以 P、 D、B、C 为顶点的四边形是平行四边形时， 请直接写出此时点 D 的坐标：__△___ ⑶过原点的直线 l 平分△MBC 的面积，求 l 的解析式。 M y B
深圳市罗湖区 2014—2015 初三第一次教学质量调研试卷 数 学 试 卷
2015.1 说明：本试卷考试时间为 90 分钟，满分 100 分，答题必须在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。 第一部分 选择题 一、选择题： （本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1、 已知反比例函数的图象经过点（2，3） ，则 K=（ △ ） A 2 B 3 C -6 D 6 2、 房间窗户的边框形状是矩形， 在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影， 则投影的形状可能是 （ △ ） A 三角形 B 平行四边形 C 圆 D 梯形 3、 如图，直线 a,b 被三条互相平行的直线 l1、l2、l3 所截，AB=3，BC＝２，则 DE：EF＝（ △ ） A ２：３ B ３：２ C ２：５ D ３：５ ４、对一元二次方程的根的情况叙述正确的是（ △ ） B C A 方程有一个实数根，B 方程有两个不相等的实数根 C 方程有两个相 D A L1 等的实数根 D 方程无实数根 ５、已知△ABC 中，∠A＝40°，∠C＝90°，AB＝８，则 AC＝（ △ ） B E L2 A．８cos40° B.8sim40° C.8cos30° D.8tan40° F C ’ ’ ’ ’ ’ ’ L3 6、已知△ABC∽△A B C ,,则△ABC 与△A B C 的面积之比为（ △ ） 第3题 A． B. C. D. 7、比较 tan20°,tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（△） A tan70°＜tan50°＜tan20° B tan50°＜tan20°＜tan70° C tan20＜°tan50°＜tan70° D tan20°＜tan70°＜tan50° 8、关于函数,下列说法正确的是： （ △） A 函数图象关于原点对称，B 函数图象关于 X 轴对称 C.函数图象关于 Y 轴对称，D Y 的值随 x 值的增大而减小 2 9、将二次函数 y=x 的图象向上平移 1 个单位，所得抛物线的解析式是（ △ ） 2 2 2 2 A y=x +1 B y=x -1 C (x+1) D y=(x-1) 10、下列命题是真命题的是（△） A 菱形的对角线相等 B 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C 矩形的对角线互相垂直 D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2 11、关于函数 y=x -2x-3 的叙述 ①当 x＞1 时，y 的值随 x 的增大而增大 ②y 的最小值是-3 2 ③函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程 x -2x-3=0 的根 ④函数图象与 y 轴交点的坐标是（0，-3） ⑤函数图象经过第一，二，三，四象限 其中正确的有（ △ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5 个 12、在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+1 的图象与二次函数 y=-x2+的图象交于点 A、B，则锐角∠ABO 的正 弦值等于（ △） A B C D 第二部分 非选择题 二，填空题： （本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13、已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的边长为___△________ 14、如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，点 D 在线段 AC 上，且∠A=30°∠BDC=60°，AD=2，则 BC=___△____ 15、若实数 a,b,c 满足=,则 K=___△____
二、填空题： （本大题共 4 题，每小题 3 分，共 12 分） 题号 答案 13
5
14
15 2 或-1
16
2
3
k 1．D【解析】将（2，3）代入 y 得 k=6，故选 D； x
18、解方程：
⑴ x2+3x-1=0
⑵ 3(x-1) =x(x-1)
2
19、依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色” （红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相 等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求本得紫色的概率。
红 红 蓝 蓝
黄 白
A盘
B盘
20、如图，在平行四边行 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，AD=2AB。求证：四边形 ABFE 是菱形
16、 如图， 在△ABC 中， ∠BAC 的平分线 AD 与 BC 交于点 D,线段 AD 的垂直平分线与线段 BC 的延长线交于点 F， 若 BD=3，ＣＦ＝４，则 CD＝＿＿△＿＿＿＿
B
A
ADCB NhomakorabeaD
C
F
三、解答题： 2 17、计算：2cos30°-sin 45°-tan60°+(tan30+1)° 第 14 题 第 16 题
第 22 题
23、如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 C，与 y 轴交于点 B（0，3） ，
2014-2015 学年第一学期教学质量检测
九年级数学参考答案及评分说明
一、 题号 答案 选择题： （本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分． ） 1 D 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 C 8 A 9 A 10 A 11 C 12 B
C
C O A x
22、已知，如图函数 y= 与 y=-2x+8 的图象交于点 A、B。 ⑴直接写出 A、B 两点的坐标：A（ △，△ ） B（△ ，△） ⑵观察图象，直接写出不等式＞-2x+8 的解集：__△____ ⑶点 P 是坐标轴上的动点，当 AP+BP 取得最小值时，求点 P 的坐标。
y 第 23 题 A B O x