2018-2019学年贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市第一中学高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)

贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（）A. B. C. D.2.的值是（）A. B. C. D.3. 下列函数在区间为增函数的是（）A. B.C. D.4.已知，则的值是（）A. B. C. D.5. 函数的值域为（）A．B．C．D．6. 已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.7. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，以下结论中正确的是（）A. 最大值为B. 有一条对称轴是C. 有一个对称中心是D. 是奇函数8. 已知的外接圆半径为，圆心为，满足，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D.9. 函数的零点个数是（）A. B. C. D.10. 已知方程在区间有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11. 如图，是的重心，，是边上一点，且，则（）A．B．C．D．12. 已知函数的定义域是，与的图象关于点成中心对称，若在上有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 计算___________.14. 已知，是第三象限角，则________.15. 已知函数，则__________.16. 对于函数，如果同时满足下列三个条件中的两个，就称为“团结函数”.（i）在区间上为增函数，（ii）图象关于原点对称，（iii）是周期函数.给出下列五个函数：①；②；③；④；⑤.其中被称为“团结函数”的是____________________.（请将正确的编号填在横线上）三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题10分)已知全集，集合．（I）当时，求；（II）若恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集．18．(本小题12分)已知函数．（I）求的最小正周期及单调递增区间；（II）当时，求的值域．19．(本小题12分)如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，其中，，．（I）求这段曲线的函数解析式；（II）计算这天时的温度是多少．（参考数据：，）20．(本小题12分)平面内四个向量，，，=，且，．（I）求和的值；（II）若，，求的值．21．(本小题12分)已知函数．（I）判断函数的奇偶性，并用单调性定义证明：在区间单调递增；（II）求不等式的解集．22．(本小题12分)已知且，．（I）若，求的值；（II）当时，恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．--☆ 参 考 答 案 ☆--一、选择题 1. D[解析]由已知得{1,3},{1,1,2,3,4}=-∴=-B A B U ，故选D. 2.B [解析]20π2π2π1cos =cos(6π+)=cos =-3332，故选B. 3.D[解析]()2-=x f x 在(0,)+∞上为减函数，3()-=f x x 在(0,)+∞上为减函数，()2sin =f x x ，在(0,)+∞上有增有减，2()log =f x x 在(0,)+∞上为增函数，故选D. 4.B[解析]tan 3θ=Q ，sin 2cos tan 23213sin 4cos 3tan 4334θθθθθθ+++∴===--⨯-，故选B.5. B[解析]由已知33()log (29)log 92=+>=xf x ，所以()f x 值域为(2,)+∞，故选B. 6.A[解析]由对数函数可知3ln05=<a ，由指数函数可知 3.30.345()(0,1),()154=∈=>b c ，所以<<a b c ，故选A.7. B [解析]由已知π3ππππ()sin(2)()sin[2()]sin(2)3333=-−−−−−−−→=+-=+f x A x g x A x A x 图象向左平移个单位ππππ()sin(2)sin 121232=⨯+==g A A A ，所以π12=x 是()g x 的一条对称轴，故选B. 8. A[解析]由2+=AB ACAO u u u r u u u ru u u r 可知O 为BC 中点，所以∆ABC 为直角三角形，090∠=BAC ，由||1=AB u u u r ，||2=BC u u u r ，所以060∠=ABC ，向量BA u u u r 与BC uuu r 的夹角为60θ=o ，因此向量BA u u u r 在向量BC uuu r 上的投影为11||cos60122=⨯=BA ou u u r ，故选A.9. D[解析]由已知，令()|sin |lg 0=-=f x x x ，即|sin |lg =x x ，在同一坐标系中作函数|sin |=y x 与lg =y x 的图象，可知两个函数图象有5个交点，故选D.10. C[解析]由已知得2sin cos2=-m x x ，令()=2sin -cos2f x x x ， 则22213()2sin (12sin )2sin 2sin 12(sin )22=--=+-=+-f x x x x x x ， ππ[,],sin [1,1]22∈-∴∈-x x Q ，当1sin 2=-x 时，min 3()2=-f x ， 当sin 1=x 时，max ()3=f x ，因此3()[,3]2∈-f x ，故选C. 11. A [解析]如图，延长AO 交BC 于E ，由已知知O 为∆ABC 的重心，D 是BC 的四等分点,且12,()2==+AO OE AE AB AC u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则11111()()34324=+=+=⨯++-OD OE ED AE BC AB AC AC AB u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1115()()641212a b b a a b =++-=-+，故选A. 12. C[解析]由已知得()=(2-)g x f x ，()=(2-)∴g ax f ax ，023∴≤-≤ax 在11[,]32上恒成立，12023∴≤-≤⇔-≤≤ax a x x24⇔-≤≤a ，故选C.二、填空题 13.4[解析]11333111()lg 5lg [()]lg 523142723--+-=+⨯=+=．答案：4.14.[解析]由已知得cos 3θ=-，所以tan 4θ=，222tan tan 21tan 7θθθ===-，答案：7. 15．1e[解析]1(2019)=(5044+3)=(3)=(4-1)=(-1)=e ⨯f f f f f ，答案：1e. 16．②④[解析]由已知①32,0()π,0-≤⎧=⎨>⎩xx x f x x 在(0,)+∞上为增函数，不满足另外两个条件，②1()(e e )2-=-x xf x 是奇函数，其图象关于原点对称，在(0,)+∞为增函数，符合条件， ③log ||()||==a x f x a x 在(0,)+∞上为增函数，不满足另外两个条件，④1()sin 42=f x x 是周期函数，其图象关于原点对称，符合条件；⑤21()log 1+=-xf x x是奇函数，其图象关于原点对称，但是不满足另外两个条件. 三、解答题17. 解：（I ）由已知得：集合={|>1}A x x ，当4=m 时，{|1}=≤U A x x Q ð，{15}|=-<<B x x ，(){|11}∴=-<≤U A B x x I ð.（II ）这两个整数是23,，则集合{2,3}的所有子集为：,{2},{3},{2,3}∅.18.解：（I ）2π()=cos +2sin =+1-cos2=2sin(2-)+16f x x x x x x x Q()∴f x 的最小正周期=πT ，令πππ2π22π262-+≤-≤+k x k ，解得ππππ63-+≤≤+k x k ， 故()f x 的单调递增区间ππ[-+π,+π],63Z ∈k k k . （II ）π[0,]2∈x Q ，ππ5π-2-666∴≤≤x ， 当π=3x 时，max ()213=+=f x ，当0=x 时，min ()110=-+=f x ， 则()f x 的值域是[0,3].19．解：（I ）如图可得：10,8==A b ，又π2412ω=⇒=T Q ， π=10sin(+)+812ϕy x Q 过点)2,3(-且π0ϕ-<<，则3π4ϕ=-，∴函数的解析式为：π3π()=10sin(-)+8124f x x . （II ）当10=x 时，π()=10sin+812f xππππππ=10sin(-)+8=10(sin cos -cos sin )+84646461084=⨯+10.6≈， ∴这天10时的温度为106C .o .20. 解：（I ）3(5,4),a b b c +=+Q =(2,1+cos )α， 由(3+)(+)//a b b c 得55cos 80α+-=，解得3cos 5α=. 2(5,1)a b -=Q ，由(2)a b d -⊥得513sin()0αβ-+-=，解得5sin()13αβ-=. （II ）π02α-<<Q，4sin 5α∴==-， π02α-<<Q ，π02β-<<，ππ22αβ∴-<-<， cos()0αβ∴->，则12cos()13αβ-==， 16cos =cos[-(-)]=cos cos(-)+sin sin(-)=65∴βααβααβααβ. 21. 解：（I ）2112(-)()2112x xxx----===-++f x f x Q ，故()f x 是奇函数. 设12,R ∈x x 且12<x x ，则121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x ----=-=++++f x f x 12,R ∈x x Q 且12<x x ，则1212210210,22,x x x x +>+><， 12()-()<0∴f x f x ，即12()<()f x f x ，故()f x 在区间(),-∞+∞单调递增.（II ）由（I ）知：212[log (2-1)]+(log )0≤f x f x Q ，22[log (2-1)](log )∴≤f x f x ，22log (2-1)log ∴≤x x 21021->⎧⇒⎨-≤⎩x x x112⇒<≤x .高一上学期期末考试数学试题11 故不等式的解集为1{1}2|<≤x x . 22. 解：（I ）()=()f a f b Q，+=b a ，=-=a b ，,>0,>00≠⇒≠a b a b Q，1=.（II）()+()==ab f x g x t xQ 恰有两个不同的实数根,a b ，则==b t a t 消去t=-=a b ， >2≥b a Q0≠=1③将③代入②得=2)≥t a a，令=s 2=+2a s ， >2≥b a Q1<=0<2⇒≤s ， 221111=-+3=(-)+(0<)242∴≤t s s s s ，∴t 的取值范围是11(,3]4. ① ②。