2020年中考数学冲刺卷 【1】
2020年浙江省中考数学黄金冲刺试卷(含答案)
浙江省中考数学黄金冲刺试卷温馨提示：1．本卷满分120分，考试时间120分钟.2．本次考试为开卷考试且不能使用计算器.3．请仔细审题，细心答题，相信你一定有出色的表现.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．给出四个数0，－2，31，27-，其中为无理数的是（ ▲ ) A ．0 B ．－1 C ．31D ．27-2．下列各式计算正确的是（ ▲ ） A ．(a ＋1)2＝a 2＋1 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝13．如图所示的几何体的左视图是（ ▲ )4．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则黄球的个数为（ ▲ ) A ．2 B ．4 C ．12 D ．165．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠B =∠AED ．若DE =4， AE =5，BC =8；则AB 的长为（ ▲ )A ．16B ．8C ．10D ．56．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ▲ )A ．10B ．9C ．8D ．77．河堤横断面如图，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶ 3 (坡比是坡面的铅直高BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是（ ▲ ) A ．53米 B ．10米 C ．15米 D ．103米8．已知抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '，若两条抛物线C和C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是（ ▲ ) A ．将抛物线C 向右平移52个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位 D ．将抛物线C 向右平移6个单位正面 A . B . C . D .（第5题图）AB CDE9．如图，A 、C 分别是x 轴、y 轴上的点，双曲线2y x=（x ＞0）与 矩形OA BC 的边BC 、AB 分别交于E 、F ，若AF ︰BF =1︰2，则 △OEF 的面积为（ ▲ )A ．2B ．83C ．3D ．10310．如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A ，B两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为⊙G 上一动点，作 C F ⊥AE 于点F ．当点E 从点B 出发，逆时针运动到点C 时， 点F 所经过的路径长为（ ▲ )A ．34π B ．33π C ．32π D ．233π二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11． 已知a 2﹣b 2=6，a ﹣b =2，则a +b = ▲ ．12．一组数1、2、3、x 、5的众数是1，则这组数的中位数是 ▲ ．13．已知关于x 的方程321x nx ++＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ． 14．如图，在8×7的点阵中，任意两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．已知正方形ABCD 被线段EF 分割成两部分，则 阴影部分的面积为 ▲ ．15．如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为 “倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为 ▲ ． 16．如图，直线122y x =+交y 轴于点A ，与直线12y x =- 交于点B ，把△AOB 沿y 轴翻折，得到△AOC ，（1）点C的坐标是 ▲ ；（2）若抛物线y =(x ﹣m )2+k 的顶点在直 线12y x =-上移动，当抛物线与△AOC 的边OC ，AC 都 有公共点时，则m 的取值围是 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）计算：︒--+--60cos )21(28018.（本题6分）先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +--+，其中43-=a （第14题图） C DB AFEyxDBFCAGE（第10题图）（第9题图）精品资料19．(本题6分)如图，把直角坐标系xoy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、O、B均在格点上，将△OAB绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△BAO''．（1）画出△BAO''，点A的对应点A'的坐标是▲；（2）若点P是在y轴上的一个动点，当P A＋AP'的值最小时，点P的坐标是▲.20.（满分8分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了▲名学生；（2）将图1补充完整；在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是▲度；（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人?21．（本题8分）如图，AB是半圆O的直径，过半圆O上一点D作DE⊥AB，垂足为E，作半圆O的切线DC，交AB的延长线于点C，连结OD、BD．（1）求证：BD平分∠CDE；（2）过点B作BF∥CD交DE于点F，若BE=4，sin∠BOD=45，求线段BC的长．22．（本题10分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：项目品种单价（元/棵）成活率A80 92%B100 98%若购买（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用82000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？AB O xy23．（本题10分）（1）将矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C 、A分别在x 轴和y 轴上，OA =8，OC =10，点E 为OA 边上一点，连结CE ，将△EOC 沿CE 折叠． ①如图1，当点O 落在AB 边上的点D 处时，求点E 的坐标；②如图2，当点O 落在矩形OABC 内部的点D 处时，过点E 作EG ∥x 轴交CD 于点H ，交BC 于点G ，设H （m ，n ），求m 与n 之间的关系式；（2）如图3，将矩形OABC 变为边长为10的正方形，点E 为y 轴上一动点，将△EOC 沿CE 折叠．点O 落在点D 处，延长CD 交直线AB 于点T ，若12AE AO =，求AT 的长．24．（本题12分）如图，已知抛物线223y x x =--经过x 轴上的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，线段BC 与抛物线的对称轴相交于点D ，点E 为y 轴上的一个动点． （1）求直线BC 的函数解析式，并求出点D 的坐标；（2）设点E 的纵坐标为为m ，在点E 的运动过程中，当△BDE 中为钝角三角形时，求m的取值范围； （3）如图2，连结DE ，将射线DE 绕点D 顺时针方向旋转90°，与抛物线交点为G ，连结EG ，DG 得到R t △GED ．在点E 的运动过程中，是否存在这样的R t △GED ，使得两直角边之比为2：1，如果存在，求出此时点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1图2图3y xDA BC OE y xHG DABC OExy TDEC BAO参考答案及评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCCBCAACBD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 3 12. 2 13. n ＜2且n ≠32 14. 4315. 312或 16. （1）（2，1）；（2）116-≤m ≤933- 或133+≤m ≤933+ (每小题各2分）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（本题6分）原式=122212-（4分） =212+（2分） 18．（本题6分）原式=4a +5 （4分）=2 （2分）19．（本题6分）（1）画出△B A O ''（2分），A '的坐标是（2，﹣1）（2分） （2）P 的坐标（0，1）（2分） 20．（本题8分） （1）200（2分）（2）将图1补充完整（2分），圆心角是 72 度（2分） （3）大约1560人（2分） （1）略（4分）.（2）BC =203（4分） 22．（本题10分）(1）80100(900)y x x =+-2090000x =-+ (3分)精品资料（2）209000082000x -+≤ 解得x ≥400即购A 种树不少于400棵 (3分)（3）92%98%(900)94%900x x +-⨯≥ 解得x ≤600 (2分)2090000y x =-+Q 随x 的增大而减小当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=（元） 当600x =时，900300x -= (2分) 此时应购A 种树600棵，B 种树300棵. 23．（本题10分） （1）E （0，5）(3分)（2）21520m n =+（3分） （3）解：52AT =或856（4分）24．（本题12分）（1）3y x =-，点D 的坐标是（1，﹣2） (4分) （2）m ＞3 (2分) 或m ＜﹣1且m ≠﹣3 (2分)（3）①当点G 在对称轴右侧的抛物线上时，G 1(3,0)、 G 23(1)22+-②当点G 在对称轴左侧的抛物线上时，G 3(1,0)-、 G 43(1)22-- (4分)。
2020年中考数学冲刺卷(武汉专版)一
2020年中考数学冲刺卷（武汉专版）（一）姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．实数2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．2．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥5B．x≤5C．x＞5 D．x＜53．下列选项中的事件，属于随机事件的是（）A．在一个只装有黑球的袋中，摸出红球B．两个正数相加，和是正数C．翻开数学书，恰好翻到第16页D．水涨船高4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，设两枚骰子向上一面的点数之和为S，则下列事件属于随机事件的是（）A．S＝6 B．S＞13 C．S＝1 D．S＞15．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．甲、乙两同学掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数，则满足关于x 的方程x2+px+q＝0有两个相等实数解的概率是（）A．B．C．D．8．如图是二次函数，反比例函数在同一直角坐标系的图象，若y1与y2交于点A（4，y A），则下列命题中，假命题是（）A．当x＞4时，y1＞y2B．当x＜﹣1时，y1＞y2C．当y1＜y2时，0＜x＜4 D．当y1＞y2时，x＜09．如图，⊙O中的弦BC等于⊙O的半径，延长BC到D，使BC＝CD，点A为优弧BC上的一个动点，连接AD，AB，AC，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E，当点A在优弧BC上从点C运动到点B时，则DE+AC的值的变化情况是（）A．不变B．先变大再变小C．先变小再变大D．无法确定10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题11．已知1＜x＜3，化简：+|x﹣1|＝．12．当前，新冠状性肺炎疫情已波及全世界200多个国家和地区．截止2020年5月12日14：00，全球确诊人数累计已达4175216人．如表是各大洲的确诊人数，则这组数据的中位数是．地区亚洲欧洲非洲大洋洲北美洲南美洲其他现有确诊（人）279660 823853 40950 1300 1101631 190967 48 13．计算：+的值为．14．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则OB＝．15．抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）、（5，0）两点，则关于的一元二次方程a（x+h+2）2+k＝0的解是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为．三．解答题17．（1）计算：；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．18．如图，AE平分∠CAD，AE∥BC，O为△ABC内一点，∠OBC＝∠OCB．求证：∠ABO ＝∠ACO．19．某校为了调查学生预防“新型冠状病毒”知识的情况，在全校随机抽取了一部分学生进行民意调查，调查结果分为A，B，C三个等级，其中“A：非常了解”、“B：了解”“C：不了解”，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，请根据统计图，解答下列问题：（1）这次抽查的学生为人；（2）求等级A在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该校有学生2200人，请根据抽样调查的结果、估计该校约有多少学生对预防“新型冠状病毒”知识已经了解．20．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，求∠ABC的度数：解：（根据图形填射线BF的画法），因为CD∥AE，所以∥∥（）．（余下的说理过程请写在下方）21．如图，在⊙O中，AB是直径且AB＝2，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF＝CE；（3）当＝时，求扇形OBC的面积（结果保留π）．22．2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足函数（其中x为正整数）；销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x的值．23．如图，点O在线段AB上，AO＝2OB＝2a，∠BOP＝60°，点C是射线OP上的一个动点．（1）如图①，当∠ACB＝90°，OC＝2，求a的值；（2）如图②，当AC＝AB时，求OC的长（用含a的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使∠QOC＝∠B，求AQ：OQ的值．24．已知抛物线y＝x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0），与y轴交于点C．（1）确定抛物线的表达式，并求出C点坐标；（2）如图1，抛物线上存在一点E，使△ACE是以AC为直角边的直角三角形，求出所有满足条件的点E坐标；（3）如图2，M，N是抛物线上的两动点（点M在点的N左侧），分别过点M，N作PM∥x轴，PN∥y轴，PM，PN交于点P．点M，N运动时，始终保持MN＝不变，当△MNP的两条直角边长成二倍关系时，请直接写出直线MN的表达式．参考答案一．选择题1．解：实数2019的相反数是：﹣2019．故选：B．2．解：二次根式在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，解得：x≥5．故选：A．3．解：A、在一个只装有黑球的袋中，摸出红球是不可能事件，故本选项错误；B、两个正数相加，和是正数是必然事件，故本选项错误；C、翻开数学书，恰好翻到第16页是随机事件，故本选项正确；D、水涨船高是必然事件，故本选项错误．故选：C．4．解：A、两枚骰子向上一面的点数之和S等于6是随机事件，符合题意；B、两枚骰子向上一面的点数之和S大于13是不可能事件，不合题意；C、两枚骰子向上一面的点数之和S等于1是不可能事件，不合题意；D、两枚骰子向上一面的点数之和S大于1是必然事件，不合题意；故选：A．5．解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图形，故D错误；故选：C．6．解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故选项B符合题意．故选：B．7．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，使方程有相等实数解共有2种情况：p＝4，q＝4；p＝2，q ＝1；故其概率为＝，故选：D．8．解：由函数图象可知，当x＞4时，y1＞y2，A是真命题；当x＜﹣1时，y1＞y2，C是真命题；当y1＜y2时，0＜x＜4，C是真命题；y1＞y2时，x＜0或x＞4，D是假命题；故选：D．9．解：如图，连接OA，OC，OB，EC，作OF⊥AC于F．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵DC＝BC，∴EC＝CD＝CB，∵BC＝OC＝OB＝OA，CD＝BC，∴OA＝OC＝CD＝CE＝CB，∵OF⊥AC，∠CBE＝∠CEB∴∠AOF＝∠COF，∵∠AOC＝2∠ABC，∠DCE＝∠CEB+∠CBE＝2∠CBE，∴∠AOC＝∠DCE，∴△AOC≌△DCE（SAS），∴AC＝DE，∴AC+DE＝2AC，观察图象可知AC的值先变大再变小，故AC+DE的值先变大再变小，故选：B．10．解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：∵1＜x＜3，∴x﹣3＜0、x﹣1＞0，则原式＝|x﹣3|+|x﹣1|＝3﹣x+x﹣1＝2，故答案为：2．12．解：将这组数据重新排列为48、1300、40950、190967、279660、823853、1101631，则这组数据的中位数为190967，故答案为：190967．13．解：＝＝＝，故答案为．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝＝4，∴OC＝AC＝2，∴OB＝＝＝；故答案为：．15．解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（5，0），∴抛物线y＝a（x+h）2+k与x轴的交点的坐标为（1，0），（﹣5，0），把抛物线抛物线y＝a（x+h）2+k向左平移两个单位得到y＝a（x+h+2）2+k，∴抛物线y＝a（x+h+2）2+k与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（﹣7，0），∴关于的一元二次方程a（x+h+2）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝﹣7．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣7．16．解：如图，连接MC，M'C，∵AC＝4，BC＝2，∴AB＝＝＝2，∵M是AB的中点，∴CM＝AB＝，∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，∴∠A′CM′＝∠ACM，∵∠ACM+∠MCB＝90°，∴∠MCB+∠BCM′＝90°，又∵CM＝C′M′，∴△CMM′是等腰直角三角形，∴MM′＝CM＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）17．解：（1）＝＝＝1×2.5＝2.5（2）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1∴5m+1＝21 解得m＝4．故m的值为4．18．证明：∵AE∥BC（已知），∴∠DAE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∠EAC＝∠ACB（两直线平行，内错角相等）．∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAE（角平分线的意义），∴∠ABC＝∠ACB（等量代换）．∵∠OBC＝∠OCB（已知），∴∠ABO＝∠ACO（等式的性质）．19．解：（1）280÷56%＝500（人），答：抽查的学生为500人，故答案为：500；（2）360°×＝118.8°，答：等级A在扇形统计图中所占圆心角的度数为118.8°；（3）2200×＝1958（人），答：该校约有1958名学生对预防“新型冠状病毒”知识已经了解．20．解：如图，过点B作BF∥CD，因为CD∥AE（已知），所以BF∥CD∥AE（平行于同一条直线的两条直线平行），所以∠CBF+∠BCD＝180°，∠FBA+∠BAE＝180°，（两条直线平行，同旁内角互补），因为∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，所以∠CBF＝30°，∠FBA＝90°，所以∠ABC＝∠CBF+∠FBA＝120°．答：∠ABC的度数为120°．故答案为：过点B作BF∥CD，BF，CD，AE，平行于同一条直线的两条直线平行．21．（1）证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴CB平分∠PCE．（2）证明：如图1，连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP+∠ACF＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE，∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE（AAS），∴CF＝CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵∠MCB+∠P＝90°，∠P+∠PBM＝90°，∴∠MCB＝∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴＝，∴BM2＝CM•PM＝3a2，∴BM＝a，∴tan∠BCM＝＝，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∵，∴，∴S＝．扇形OBC22．解：（1）当1≤x≤10时，设n＝kx+b，由图知可知，解得，∴n＝20x+100，同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣14x+440∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n＝；（2）∵y＝mn﹣100∴y＝；整理得，y＝；（3）当1≤x≤10时，∵y＝4x2+60x+100的对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣，∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1100，当10＜x＜15时∵y＝﹣x2+60x+780的对称轴是x＝﹣＝﹣＝∴x在x＝11时，y取得最大值，此时y＝1101.2，当15≤x≤30时∵y＝x2﹣x+2540的对称轴为x＝﹣＝，∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1050，综上，文旦销售第11天时，日销售利润y最大，最大值是1102.2元．23．解：（1）如图①中，作CH⊥AB于H．∵CH⊥AB，∴∠AHC＝∠BHC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCH＝90°，∵∠ACH+∠A＝90°，∴∠BCH＝∠A，∴△ACH∽△CBH，∴＝，∵OC＝2，∠COH＝60°，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝1，CH＝，∴＝，整理得：2a2﹣a﹣4＝0，解得a＝或（舍弃）．经检验a＝是分式方程的解．∴a＝．（2）如图②中，设OC＝x．作CH⊥AB于H，则OH＝，CH＝x．在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，∴（3a）2＝（x）2+（2a+x）2，整理得：x2+ax﹣5a2＝0，解得x＝（﹣1）a或（﹣﹣1）a（舍弃），∴OC＝（﹣1）a，（3）如图②﹣1中，延长QC交CB的延长线于K．∵∠AOC＝∠∠AOQ+∠QOC＝∠ABC+∠OCB，∠QOC＝∠ABC，∴∠AOQ＝∠KCO，∵AQ∥BK，∴∠Q＝∠K，∴△QOA∽△KCO，∴＝，∴＝，∵∠K＝∠K，∠KOB＝∠AOQ＝∠KCO，∴△KOB∽△KCO，∴＝，∴＝＝＝24．解：（1）∵点B（﹣4，0）和点A（1，0）在抛物线上，∴，解得，∴y＝x2+3x﹣4，∴C（0，﹣4）；（2）当CE⊥AC时，设CE的解析式为y＝kx﹣4，联立kx﹣4＝x2+3x﹣4，∴x＝0（舍）或x＝k﹣3，∴E（k﹣3，k2﹣3k﹣4），∴AC2＝17，EA2＝（k﹣4）2+（k2﹣3k﹣4）2，EC2＝（k﹣3）2+（k2﹣3k）2，∵AC2+EC2＝EA2，∴17+（k﹣3）2+（k2﹣3k）2＝（k﹣4）2+（k2﹣3k﹣4）2，解得k＝﹣，∴E（﹣，﹣）；当AE⊥AC时，设AE的解析式为y＝mx﹣m，联立mx﹣m＝x2+3x﹣4，∴x＝1（舍去）或x＝m﹣4，∴E（m﹣4，m2﹣4m﹣4），∴AC2＝17，EA2＝（m﹣5）2+（m2﹣4m+4）2，EC2＝（m﹣4）2+（m2﹣4m）2，∵AC2+EA2＝EC2，∴17+（m﹣5）2+（m2﹣4m+4）2＝（m﹣4）2+（m2﹣4m）2，解得m＝﹣，∴E（﹣，）；（3）设P（s，t），当NP＝2MP时，∵MN＝，∴MP＝1，NP＝2，此时M、N有两种情况：①M（s﹣1，t），N（s，t+2），∵M、N在抛物线上，∴（s﹣1）2+3（s﹣1）﹣4＝t，s2+3s﹣4＝t+2，∴s＝0，∴t＝﹣6，∴M（﹣1，﹣6），N（0，﹣4），∴MN的直线解析式为y＝2x﹣4；②M（s﹣1，t），N（s，t﹣2），∵M、N在抛物线上，∴（s﹣1）2+3（s﹣1）﹣4＝t，s2+3s﹣4＝t﹣2，∴s＝﹣，∴t＝﹣，∴M（﹣，﹣），N（﹣，﹣），∴MN的直线解析式为y＝﹣2x﹣；当MP＝2NP时，∵MN＝，∴MP＝2，NP＝1，此时M、N有两种情况：①M（s﹣2，t），N（s，t+1），∵M、N在抛物线上，∴（s﹣2）2+3（s﹣2）﹣4＝t，s2+3s﹣4＝t+1，∴s＝﹣，∴t＝﹣，∴M（﹣，﹣），N（﹣，﹣），∴MN的解析式为y＝x﹣；①M（s﹣2，t），N（s，t﹣1），∵M、N在抛物线上，∴（s﹣2）2+3（s﹣2）﹣4＝t，s2+3s﹣4＝t﹣1，∴s＝﹣，∴t＝﹣，∴M（﹣，﹣），N（﹣，﹣），∴MN的解析式为y＝﹣x﹣；综上所述：MN的解析式为y＝2x﹣4或y＝x﹣或y＝﹣2x﹣或y＝﹣x﹣．。
2020中考数学冲刺模拟试题含答案
2020中考数学冲刺模拟试题含答案(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--A ．B ．C ．D ．2020年中考数学模拟试题（二）一、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．2-的相反数是A. 2B. -1C. 12D. 12-2．下列计算正确的是A ．a 2·a 3＝a 6B ．(x 3)2＝x 6C ．3m ＋2n ＝5mnD ．y 3·y 3＝y 3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是4．已知⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含5．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③把aa --21)2(根号外的因式移到根号内后，其结果是a --2；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有 个 个 个 个A 16．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为A．―2― 3 B．―1―3C．―2＋ 3 D．1＋37.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是8．在△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB1C1(如图所示)，则点B所走过的路径长为A．52cm B． 5π4cmC． 5π2cm D．5πcmC A O BB CDAt容器9．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则 CFCD的值是A ．1B ．1 2 C ． 1 3 D ． 1 410．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是AB ．4 C4 D ．411．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 6D ． 1 812．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④A A AB B BCD CE D E CFD yxAEBCD F H·· · 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解．．．是_______________。
2020年河南省中考原创押题数学试卷(一)含答案解析
2020 年河南省中考原创押题数学试卷（一）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．下面的数中，与﹣ 2 的和为 0 的是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣ 22．下列计算正确的是（ ）A ．2 +4 =6B ．=4 C ． ÷ =3 D ．=﹣33．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ）4．股票每天的涨、 跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又6．小明是我校手工社团的一员， 他在做折纸手工， 如图所示在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=8 ，点 E 是 BC 的中点，点 F 是边 CD 上的任意一点， △ AEF 的周长最小时， 则 DF 的长为（ ）7．如果一组数据 a 1，a 2，⋯，a n 的方差是 2，那么一组新数据 2a 1+1，2a 2+1，⋯，2a n +1 的方差是（ ）8．如图，矩形 ABCD 中， AB=3 ，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A →B →C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是 （ ）则 x 满足的方程是（2B ．（1+x ）2=C ． 1+2x=D1+2x=5．正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一、三象限A ． 2B ． 3C ． 4D ．8C ．涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x ， y= 的图象的交点位于（2 A ．（1+x ）2二、填空题：每小题 3 分，共 21 分9．若实数 a 、b 满足| 3a ﹣1|+ b 2=0，则 a b 的值为 _____11．不等式组 的非负整数解是 ______12．点动成线，线动成面，面动成体，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=3 ，BC=4 ，将△ ABC 饶边 AC 所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是 _______ ．213．反比例函数 的图象经过点 P （ a ，b ），其中 a 、b 是一元二次方程 x 2+kx +4=0 的两根，那么点 P 的坐标是 _____ ．214．如图，把抛物线 y= x 2平移得到抛物线 m ，抛物线 m 经过点 A （﹣ 6，0）和原点 O （0， 20），它的顶点为 P ，它的对称轴与抛物线 y= x 2交于点 Q ，则图中阴影部分的面积为 _____ ．15．如图 1，两个等边△ ABD ，△ CBD 的边长均为 1，将△ ABD 沿AC 方向向右平移到△ 的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为 ．三、解答题：本大题共 8 小题，共 75分17．如图，在正方形 ABCD 内有一点 P 满足 AP=AB ， PB=PC ，连接 AC 、 PD ． 求证：（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠ BAP=2 ∠ PAC ．10．请写出一个二元一次方程组A ′B ′D 16．化简求值：A．，其中 a=18．如图所示，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部 B 处的仰角为 45 °，底部 C 处的俯角为 26°，已知小明家楼房的 高度 AD=15 米，求电梯楼的高度 BC （结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin26°≈0.44，cos26°≈0.90， tan26°≈ 0.49）19．最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重， 其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系．据报道，历经一百天的调查研究，我市 PM2.5 的源解析已经通过专家论证，各 种调查显示，机动车为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶 20 千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物， 校环保志愿小分队从环保局了解到我市 100 天的空气质量等级情况， 并制成统 计图和表：空气质量等级 优 良轻度污染中度污染重度污染 严重污染天数（天） 10 a12825 b（1）表中 a=______ ，b=_，图中严重污染部分对应的圆心角n= _____ ；（2）请你根据 “2020 年我市 100天空气质量等级天数统计表 ”计算 100 天内重度污染和严重 污染出现的概率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每 天平均出行 25 千米，已知我市 2020 年机动车保有量已突破 200 万辆，请你通过计算， 估计 2020 年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？20．如图，已知， A （0，4），B （﹣ 3，0）， C （2，0），D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比 例函数 y= 的图象经过 D 点． （1）证明四边形 ABCD 为菱形； （2）求此反比例函数的解析式；3）已知在y= 的图象（x>0）上一点N，y 轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN 是平克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60 时，y=80；x=50 时，y=100 ．在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．王老师在组织一次数学教学中，扁拟了如下问题串【原题初探】如图 1 所示，在四边形延长线于点F，求ABCD 中，AD∥BC，E为CD 边的中点，连接AE 并延长交BC的S四边形ABCD= S△ADE ；变式猜想】如图 2 所示，在已知锐角∠ AOB 内有一定点P，过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA，OB 于点M，N，小明在将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△ MON 的面积存在最小值，试问当MN 在什么位置时，△ MON 的面积最小【拓展应用】如图3所示，一块四边形土地OABC ，其中OA 边长60米，AB 边长30 米，C点到OA 边的距离为45 米，使用测角器测得∠ AOC=45 °，OA⊥AB，OC⊥BC，机井P距离OA，AB 均是20米，过机井P画一条分割线将这块地分成两块四边形地块（与四边形土地OABC ）的一组对边相交），则其中以点O 为顶点的四边形地块的最大面积为_________ ．23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，已知 B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△ MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．30 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30 元．经市场调查发现：日销售量y （千2020 年河南省中考原创押题数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．下面的数中，与﹣ 2 的和为0 的是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2．．﹣．．﹣【考点】相反数．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x ，由题意得：x+（﹣2）=0 ，x﹣2=0，x=2，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．2 +4 =6 B．=4 C．÷ =3 D ．=﹣3【考点】实数的运算．【分析】 A 、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、2 +4 不是同类项不能合并，故 A 选项错误；B、=2 ，故 B 选项错误；C、÷ =3，故 C 选项正确；D、=3，故 D 选项错误．故选：C．3．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成 2 个，故选：C．4．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10% 后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x 满足的方程是（）22A ．（1+x ）=B．（1+x）2=C．1+2x=D1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x ．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2= ，，故选 B ．5．正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y= 的图象的交点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限考点】反比例函数与一次函数的交点问题．分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组标，然后根据交点坐标进行判断．所以正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y= 的图象的交点坐标为（故选： D ．6．小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD 中，AB=6 ，BC=8 ，点 E 是BC 的中点，点F 是边CD 上的任意一点，△ AEF 的周长最小时，则DF的长为（）3 D． 4轴对称-最短路线问题．如图作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE ′与直线CD交于点F．此时△AEF 的周长最小．由CF∥ AB ，推出CF：AB=CE ′：BE′=1：3，求出CF即可解决问题．【解答】解：如图作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE ′与直线CD交于点F．此时△解答】解：考点】分析】1，6），（﹣1，﹣6）．即可得到两函数的交点坐解方程组AEF 的周长最小．∴CF ：AB=CE ′：BE ′=1： 3， ∴CF=2，∴DF=CD ﹣ CF=4． 故选 D ．7．如果一组数据 a 1，a 2，⋯，a n 的方差是 2，那么一组新数据 2a 1+1，2a 2+1，⋯，2a n +1 的方差是（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 8【考点】 方差．【分析】 设已知数据的平均数为 ，根据数据的方差列出关系式， 进而求出新数据的平均数， 得出方差即可．【解答】 解：∵一组数据 a 1，a 2，⋯，a n 的方差是 2，平均数为 ， ∴S 2= [ （ a 1﹣ ） 2+（a 2﹣ ）2+⋯+（a n ﹣ ）2]=2， ∵2a 1+1，2a 2+1，⋯，2a n +1 的平均数为 2 +1，∴S ′2= [ （ 2a 1+1﹣ 2 ﹣1）2+（2a 2+1﹣2 ﹣1）2+⋯+（2a n +1﹣2 ﹣1）2]=2×22=8， 故选： D8．如图，矩形 ABCD 中， AB=3 ，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A →B →C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是 （ ）【考点】 动点问题的函数图象．【分析】 ① 点 P 在 AB 上时，点 D 到AP 的距离为 AD 的长度， ② 点 P 在 BC 上时，根据 同角的余角相等求出∠ APB= ∠PAD ，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关 系式，从而得解．【解答】 解：① 点 P 在 AB 上时， 0≤ x ≤ 3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值4； ② 点P 在 BC 上时， 3<x ≤5，∵∠ APB +∠BAP=90 °， ∠PAD+∠BAP=90 °，CF ∥ AB ，∴∠ APB= ∠PAD，又∵∠ B=∠ DEA=90 °，∴△ ABP ∽△ DEA ，=，纵观各选项，只有 B 选项图形符合．故选：B．二、填空题：每小题 3 分，共21 分9．若实数a、b 满足| 3a﹣1|+ b2=0，则a b的值为 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，根据任何非0 数的0次幂等于 1 进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，解得a= ，b=0，b0a = （）=1．故答案为：1．10．请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一，如：，使它的解是【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y= ﹣ 1 列一组算式，然后用x，y 代换即可列不同的方程组．答案不唯一，符合题意即可．【解答】解：此题答案不唯一，如：，① +② 得：2x=4 ，解得：x=2 ，将x=2 代入① 得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：故答案为：此题答案不唯一，如：11．不等式组的非负整数解是0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【解答】解：由不等式1﹣x>0得x<1，由不等式3x>2x﹣4得x>﹣4，所以其解集为﹣4< x< 1，则不等式组的非负整数解是0．故答案为：0．12．点动成线，线动成面，面动成体，在Rt△ABC 中，∠ C=90°，AC=3 ，BC=4 ，将△ ABC 饶边AC 所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是36πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5 ，由于以AC 所在直线为轴，把△ ABC 旋转 1 周所得的圆锥的底面圆的半径为4，母线长为5，则可利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥面积．【解答】解：∵∠ C=90°，AC=3 ，BC=4 ，∴AB==5，以AC 所在直线为轴，把△ ABC 旋转 1 周所得的圆锥的底面圆的半径为 4 ，母线长为5，所以圆锥的全面积=π?42+ ?2π?4?5=36π（cm2）．故答案为36πcm2．213．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0 的两根，那么点P的坐标是（﹣2，﹣2）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；根与系数的关系．【分析】先根据点P（a，b）是反比例函数的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关于a、b、k 的等式ab=k；又因为a、b 是一元二次方程x2 +kx+4=0 的两根，得到a+b= ﹣k，ab=4，根据以上关系式求出a、 b 的值即可．【解答】 解：把点 P （ a ， b ）代入 y= 得， ab=k ， 因为 a 、 b 是一元二次方程 x 2+kx+4=0 的两根，根据根与系数的关系得：14．如图，把抛物线 y= x 2平移得到抛物线 m ，抛物线 m 经过点 A （﹣ 6，0）和原点 O （0，故答案为：|=| =∴S=| ﹣3| ×| a+b= ﹣k ， ab=4 ，，解得2，﹣ 2）．0），它的顶点为 P ，它的对称轴与抛物线 y= x 2 交于点 Q ，则图中阴影部分的面积为【考点】 二次函数图象与几何变换．【分析】 根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点 点 P 作 PM ⊥ y 轴于点 M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 然后求解即可．【解答】 解：过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M ，∵抛物线平移后经过原点 O 和点 A （﹣ 6， 0）， ∴平移后的抛物线对称轴为 x= ﹣ 3，得出二次函数解析式为： y= （ x+3）2+h ， 将（﹣ 6， 0）代入得出：0= （﹣ 6+3）2+h ，解得： h= ﹣ ，P 的坐标，过 NPMO 的面积，∴点 P 的坐标是（﹣ 3，﹣ ），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，于是有：点 P 的坐标是（﹣15．如图 1，两个等边△ ABD ，△CBD 的边长均为 1，将△ ABD 沿 AC 方向向右平移到△ A ′B ′D 的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为 2 ．分析】 根据两个等边△ ABD ，△ CBD 的边长均为 1，将△ ABD 沿 AC 方向向右平移到△A 'B 'D '的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN +NR +GR+EG+OE=A ′D ′+CD=1 +1=2，即可得出答案．【解答】 解：∵两个等边△ ABD ，△ CBD 的边长均为 1，将△ ABD 沿 AC 方向向右平移到 △A ′B ′D ′的位置，∴A ′M=A ′N=MN ，MO=DM=DO ，OD ′=D ′E=OE ，EG=EC=GC ，B ′G=RG=RB ′， ∴OM+MN +NR +GR+EG+OE=A ′D ′+CD=1+1=2；故答案为： 2．三、解答题：本大题共 8 小题，共 75分【考点】 分式的化简求值．【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．16．化简求值：17．如图，在正方形 ABCD 内有一点 P 满足 AP=AB ， PB=PC ，连接 AC 、PD ． 求证：（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠ BAP=2 ∠ PAC ．【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）AP=AB ，PB=PC ，∴∠ ABC ﹣∠ PBC=∠ DCB ﹣∠ PCB ，即∠ ABP= ∠DCP ， 因此可证得两三角形全等．（2）有（ 1）∠ CAD=45 °，△ PAD 为等边三角形，可求得∠ BAP=30 °∠PAC=∠PAD ﹣∠CAD=15 °，因此可证的结论．【解答】（ 1）解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ ABC= ∠DCB=90 °． ∵PB=PC ，∴∠ PBC= ∠PCB ．∴∠ ABC ﹣∠ PBC= ∠DCB ﹣∠ PCB ，即∠ ABP= ∠ DCP ． 又∵ AB=DC ， PB=PC ， ∴△ APB ≌△ DPC ．（2）证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ BAC= ∠ DAC=45 °． ∵△ APB ≌△ DPC ，∴ AP=DP ． 又∵ AP=AB=AD ，∴ DP=AP=AD ． ∴△ APD 是等边三角形． ∴∠ DAP=60 °．∴∠ PAC=∠ DAP ﹣∠ DAC=15 °． ∴∠ BAP= ∠ BAC ﹣∠ PAC=30 °． ∴∠ BAP=2 ∠PAC ．18．如图所示，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部 B 处的仰角为 45 °，底部 C 处的俯角为 26°，已知小明家楼房的 高度 AD=15 米，求电梯楼的高度 BC （结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin26°≈0.44，cos26°≈0.90， tan26°≈ 0.49）考点】 解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题．a=时，原式 =b==﹣6．【分析】首先过点 A 作AE ⊥BC 于E，可得四边形ADCE 是矩形，即可得CE=AD=15 米，然后分别在Rt△ ACE 中，AE= 与在Rt△ABE 中，BE=AE ?tan45°，即可求得BE 的长，继而求得电梯楼的高度．【解答】解：过点 A 作AE ⊥BC 于E，∵AD ⊥CD ，BC⊥CD，∴四边形ADCE 是矩形，∴CE=AD=15 米，在Rt△ACE 中，AE= = ≈30.6（米），在Rt△ABE 中，BE=AE ?tan45°=30.6（米），∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．答：电梯楼的高度BC 为45.6 米．19．最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系．据报道，历经一百天的调查研究，我市PM2.5 的源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为PM2.5 的最大来源，一辆车每行驶20 千米平均向大气里排放0.035千克污染物，校环保志愿小分队从环保局了解到我市100 天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b（1）表中a=25 ，b=20，图中严重污染部分对应的圆心角n= 72° ；（2）请你根据“2020 年我市100天空气质量等级天数统计表”计算100 天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25 千米，已知我市2020 年机动车保有量已突破200 万辆，请你通过计算，估计2020 年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；概率公式．【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）用重度污染和严重污染所占的百分比相加即可得出答案； （3）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．【解答】 解：（ 1）根据题意，得： a=100× 25%=25（天）， 严重污染所占的百分比是： 1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20% ， b=100×20%=20（天），n=360°× 20%=72 °，故答案为： 25， 20，72°；（2）100 天内重度污染和严重污染出现的频率为 × 100%=45% ；（3）根据题意，得： 200×10000× 0.035× =87500（千克），答：估计 2020 年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放 87500 千克污染物．20．如图，已知， A （0，4），B （﹣ 3，0）， C （2，0），D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比 例函数 y= 的图象经过 D 点． （1）证明四边形 ABCD 为菱形； （2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在 y= 的图象（ x >0）上一点 N ，y 轴正半轴上一点 M ，且四边形 ABMN 是平由 D 为 B 点关于 AC 的对称点，可得 AB=AD ， BC=DC ，即可证得 AB=AD=CD=CB ，继而 证得四边形 ABCD 为菱形；（2）由四边形 ABCD 为菱形，可求得点 D 的坐标， 然后利用待定系数法，即可求得此反比 例函数的解析式；（3）由四边形 ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点 N 的横坐标，代入反比 例函数解析式，即可求得点 N 的坐标，继而求得 M 点的坐标． 【解答】 解：（1）∵A （0，4），B （﹣ 3，0），C （2，0）， ∴OA=4 ，OB=3 ，OC=2 ， ∴AB==5，BC=5 ， ∴AB=BC ，0）， C （ 2， 0），利用勾股定理可求得 AB=5=BC ，又∵D 为 B 点关于 AC 的对称点， ∴AB=AD ， CB=CD ， ∴AB=AD=CD=CB ， ∴四边形ABCD 为菱形；2）∵四边形 ABCD 为菱形，（3）∵四边形 ABMN 是平行四边形， ∴AN ∥BM ，AN=BM ， ∴AN 是 BM 经过平移得到的，∴首先 BM 向右平移了 3 个单位长度， ∴N 点的横坐标为 3， 代入 y= 得 y=21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克 60元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现： 日销售量 y （千 克）是销售单价 x （元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100 ．在销售过程 中，每天还要支付其他费用 450 元．（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利 w （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【考点】 二次函数的应用．【分析】（1）根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 y=kx +b ，把 x 与y 的两对值代入求出 k 与b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可；（2）根据利润 =单价×销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可； （3）利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可． 【解答】 解：（ 1）设 y=kx +b ，根据题意得 ，解得： k=﹣2， b=200， ∴y= ﹣2x+200（30≤x ≤60）；（2）W=（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣ 450=﹣2x 2+260x ﹣6450=﹣2（x ﹣65）2+2000； （3）W= ﹣2（x ﹣ 65）2+2000， ∵30≤x ≤60，∴x=60 时，w 有最大值为 1950 元，∴当销售单价为 60元时，该公司日获利最大，为 1950 元．﹣ 4=∴ M 点的纵坐标为：∴D 点的坐标为（ 5， 4），反比例函数 y= 的图象经过 D 点，∴k=20 ，∴反比例函数的解析式为：∴ M 点的坐标为：22．王老师在组织一次数学教学中，扁拟了如下问题串【原题初探】如图1所示，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E为CD边的中点，连接AE 并延长交BC的延长线于点F，求证：S 四边形ABCD= S△ADE ；【变式猜想】如图 2 所示，在已知锐角∠ AOB 内有一定点P，过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA，OB 于点M，N，小明在将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△ MON 的面积存在最小值，试问当MN 在什么位置时，△ MON 的面积最小【拓展应用】如图3所示，一块四边形土地OABC ，其中OA 边长60米，AB 边长30米，C点到OA 边的距离为45 米，使用测角器测得∠ AOC=45 °，OA⊥AB，OC⊥BC，机井P距离OA，AB 均是20米，过机井P画一条分割线将这块地分成两块四边形地块（与四边形土地OABC ）的一组对边相交），则其中以点O 为顶点的四边形地块的最大面积为1000m2．【考点】几何变换综合题．【分析】【原题初探】：根据可以求得△ ADE ≌△ FCE ，就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出结论；【变式猜想】：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN 的中点时S△MON最小，过点M 作MG∥OB 交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论；【拓展应用】：当过点P的直线l与四边形OABC 的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB 交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC 的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出△OCT 的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论．【解答】解：【原题初探】证明：∵ AD ∥BC，∴∠ ADE= ∠ FCE，在△ ADE 与△ FCE 中，，∴△ ADE≌△ FCE，∴S△ADE =S△ FCE，∴S四边形ABCD =S四边形ABCE+S△ADE =S四边形ABCE +S△ FCE=S△ABF；【变式猜想】当直线旋转到点P是MN 的中点时S△MON最小，如图（ 1），过点 P 的另一条直线 EF 交 OA 、OB 于点 E 、F ，设 PF <PE ，过点 M 作 MG ∥OB 交 EF 于 G ，由方法探究可以得出当 P 是 MN 的中点时 S 四边形 MOFG =S △MON ．∵S 四边形 MOFG <S △EOF ， ∴S △MON <S △EOF ，∴当点 P 是 MN 的中点时 S △MON 最小； 【拓展应用】 ① 如图 3 ，当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的一组对边 OC 、AB 分别交于点 M 、N ，延长 OC 、AB 交于点 D ，∵OA 边长 60 米，使用测角器测得∠ AOC=45 °， OA ⊥AB ， ∴△ OAD 是等腰直角三角形， ∴S △ AOD = AO 2= × 602=1800由变式猜想的结论可知，当 PN=PM 时，△ MND 的面积最小， ∴四边形 ANMO 的面积最大． 作 PP 1⊥ OA ，MM 1⊥OA ，垂足分别为 P 1，M 1， ∴M 1P 1=P 1A=20 ， ∴OM 1=M 1M=20 ， ∴MN ∥OA ，当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的另一组对边 CB 、OA 分别交 M 、N ，延长 CB 交 x 轴 于T ，过点 C 作 CH ⊥OA ， ∴CH=45 ． ∵∠ COA=45 °，∴△ CHA 为等腰直角三角形， ∴OC=45 ， ∵OC ⊥BC ，∴△OCT 是等腰直角三角形，2∴S △OCT = OC 2=2025， OT=90由问题迁移的结论可知，当 PM=PN 时，△ MNT 的面积最小， ∴四边形 CMNO 的面积最大． ∴NP 1=M 1P 1，MM 1=2PP 1=40，∴S 四边形 OANM=S △OMM1+S 四边形 ANMM1 × 20× 20+20× 40=1000② 如图 4 ，∴ TM 1=40∴OM 1=OT ﹣TM 1=50．∵AT=AB=30 ，∴AM 1=TM 1﹣AT=40 ﹣30=10，∵AP 1=20 ，∴P1N=P1M1=AP1=AM 1=20﹣10=10，∴NT=P 1N+AP1+AT=10+20+30=60∴S△MNT = ×40×60=1200，∴S四边形OCMN =2025 ﹣1200=725< 1000．∴综上所述：截得四边形面积的最大值为1000（m2），故答案为1000m2．23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，已知 B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△ MBC 的面积的最大值，并求出此时M（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将 B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定 A 点坐标，然后通过证明△ ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△ MBC 的面积可由 S △MBC = BC ×h 表示，若要它的面积最大，需要使 h 取最大值， 即点 M 到直线 BC 的距离最大，若设一条平行于 BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且 只有一个交点时，该交点就是点M ．方法二：（1）略． （2）通过求出 A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出 AC ⊥ BC ，从 而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式， 过 M 点作 x 轴垂线， 水平底与铅垂高乘积的一半， 得出△ MBC 的面积函数，从而求出 M 点．【解答】 方法一：解：（1）将 B （ 4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a ﹣ × 4﹣ 2，即： a= ；（2）由（ 1）的函数解析式可求得： A （﹣ 1，0）、C （0，﹣ 2）；∴OA=1 ，OC=2，OB=4 ，即： OC 2=OA ?OB ，又： OC ⊥AB ，∴△ OAC ∽△ OCB ，得：∠ OCA= ∠OBC ；∴∠ ACB= ∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90 °，∴△ ABC 为直角三角形， AB 为△ABC 外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为 AB 的中点，且坐标为： （ ， 0）． 3）已求得： B （4， 0）、C （ 0，﹣ 2），可得直线 BC 的解析式为： y= x ﹣设直线 l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为： y= x+b ，当直线 l 与抛物线只有一个交点时， 可列方程：2 x +b= x y= x ﹣ 4． x ﹣2，即： x 2﹣2x ﹣2﹣ b=0，且△ =0；∴4﹣4×﹣ 2﹣b ) =0，即 b= ﹣ 4；∴直线 l ：∴抛物线的解析式为：所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，有：即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC =S梯形OCMN+S△MNB ﹣S△OCB= ×2×（2+3）+ ×2×3﹣× 2× 4=4．方法二：∴K AC×K BC=﹣1，∴ AC⊥BC，∴△ ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，△外接圆的圆心坐标为（，0）．（3）过点M 作x 轴的垂线交BC ′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴l BC：y= x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，t2﹣t﹣2），22 ∴S△ MBC = ×（H Y﹣M Y）（B X﹣C X）= ×（t﹣2﹣t2+ t+2）（4﹣0）=﹣t2+4t，∴当t=2 时，S有最大值4，∴M（2，﹣3）．1）略．∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），∴K AC= =﹣2，K BC= = ，ABC 的外接圆的圆心是AB 的中点，△ ABC 的2020 年9 月20 日。
2020-2021学年人教版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（）编号1234偏差/g+0.01﹣0.02﹣0.03+0.04 A．1号B．2号C．3号D．4号2．如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1064．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．1.25m B．1 m C．0.75 m D．0.50 m5．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝46．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，87．一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA ＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．50二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．函数y＝的自变量x的取值范围是．11．若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是．12．从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．15．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．16．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．17．已知函数y＝kx2+2kx+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，则k ＝．三．解答题（共10小题，满分96分）18．（1）计算﹣（﹣1）0+12×3﹣1﹣|﹣5|（2）化简1﹣．19．解下列关于x的不等式组，并把解集表示在数轴上，写出其正整数解．20．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）21．某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝．（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．22．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．23．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．求BC的长．24．已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A 旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．26．建立模型：（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A 作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，0.04＞0.03＞0.02＞0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A．2．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．3．解：3100000＝3.1×106，故选：D．4．解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC＝2OD＝2×0.5＝1（m）．故选：B．5．解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO＝60°，故A选项正确；∵∠AOB＝35°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣35°＝25°，故B选项正确；故选：D．6．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．7．解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，图象能大致反映s与t之间的函数关系的是应选A．故选：A．8．解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．9．解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝．∴CE＝8，∴OE＝＝6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，∴k＝6×8＝48故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．11．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴x1x2＝﹣3．故答案为﹣3．12．解：从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，4，6）、（3，4，9）、（3，6，9）、（4，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，4，6）、（4，6，9），∴能组成三角形的概率为：＝，故答案为．13．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．14．解：如图，连接AC交BD于点O∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4∵CE∥AB∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°∴∠DAO＝∠ACE＝30°∴AE＝CE＝6∴DE＝AD﹣AE＝2∵∠CED＝∠ADB＝60°∴△EDF是等边三角形∴DE＝EF＝DF＝2∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2∴OC＝＝2∴BC＝＝215．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．16．解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．17．解：∵函数y＝kx2+2kx+1＝k（x+1）2﹣k+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当k＜0时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即﹣k+1＝4，得k＝﹣3；当k＞0时，x＝2时，函数取得最大值，即9k﹣k+1＝4，解得，k＝，故答案为：﹣3或．三．解答题（共10小题，满分96分）18．解：（1）原式＝8﹣1+12×﹣5＝8﹣1+4﹣5＝6；（2）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．19．解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，故不等式组的解集为﹣≤＜3，将不等式解集表示在数轴上如下图所示：故正整数解为1，2．20．解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB＝×40＝20（海里）∵∠PAC＝∠B+∠C，∴∠C＝∠PAC﹣∠B＝75°﹣45°＝30°，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝AB•sin B＝20×＝10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AD＝20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．21．解：（1）a＝400﹣（20+48+104+148）＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）1400×＝518（人），答：估计全校获奖学生的人数为518人．22．解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，P（恰好选中医生甲和护士A）＝，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．23．解：连接AO，交BC于点E，连接BO，∵AB＝AC，∴＝，又∵OA是半径，∴OA⊥BC，BC＝2BE，在Rt△ABE中，∵tan∠ABC＝，∴＝，设AE＝x，则BE＝3x，OE＝5﹣x，在Rt△EO中，BE2+OE2＝OB2，∴（3x）2+（5﹣x）2＝52，解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴BE＝3x＝3，∴BC＝2BE＝6．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形；理由如下：∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°，∴∠AMB＝22.5°，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM，同理AD＝DN，∵AB＝AD，∴BM＝DN，∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BDN＝∠DBM＝90°∴∠BDN+∠DBM＝180°，∴BM∥DN∴四边形BMND为平行四边形，∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形．25．解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为1500米；故答案为：兔子，1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．（3）700÷30＝（分钟），所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．26．解：（1）如图1，∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（2）∵直线y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，在△BDC和△AOB中，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝6，BD＝AO＝8，∴OD＝OB+BD＝6+8＝14，∴C点坐标为（﹣14，6），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，∴l2的函数表达式为y＝x+8；（3）∵点Q（a，2a﹣6），∴点Q是直线y＝2x﹣6上一点，当点Q在AB下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），∴AE＝QF，即8﹣（2a﹣6）＝10﹣a，解得a＝4；当点Q在线段AB上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，则AE＝2a﹣14，FQ＝10﹣a．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣14＝10﹣a，解得a＝8；综上可知，A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为4或8．27．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣与y轴交于点C，∴C（0，﹣），∵y＝﹣x2+2x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴顶点D（2，），对称轴x＝2，∴E（2，0），设CE解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式：y＝x﹣；（2）∵直线CE交抛物线于点F（异于点C），∴x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴x1＝0，x2＝3，∴F（3，），过P作PH⊥x轴，交CE于H，如图1，设P（a，﹣a2+2a﹣）则H（a，a﹣），∴PH＝﹣a2+2a﹣﹣（a﹣），＝﹣a2+，＝PH×3＝﹣a2+，∵S△CFP∴当a＝时，S面积最大，△CFP如图2，作点M关于对称轴的对称点M'，过F点作FG∥MM'，FG＝1，即G（4，），∵M的横坐标为，且M与M'关于对称轴x＝2对称，∴M'的横坐标为，∴MM'＝1，∴MM'＝FG，且FG∥MM'，∴FGM'M是平行四边形，∴FM＝GM'，∴FM+MN+ON＝GM'+NM'+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M'，G四点共线时，GM'+NM'+ON的值最短，即FM+MN+ON的值最小，∴FM+MN+ON＝OG＝＝；（3）如图3，设CD解析式y＝mx+n，则，解得：，∴CD解析式y＝x﹣，∴当y＝0时，x＝1．即G（1，0），∴DG＝＝2，∵tan∠DGI＝＝，∴∠DGI＝60°，∵DI⊥DG，∴∠GDI＝90°，∠GID＝30°，∴GI＝2DG＝4∴I（5，0），∵将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接D'I，∴G'D'＝D'I＝DG＝2，∠D'G'I＝∠DGI＝60°，∴△G'D'I是等边三角形，∴G'I＝2，G'K＝2D'G'＝4，∴G'（3，0），如图4，当G''与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK＝∠GLK ＝30°，∴GL＝D'G+D'L＝4；如图5，L与G''重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∴GL＝GD'+D'L＝2+2综上，GL的长为4或2+2．。
2020年河北省中考数学黄金冲刺试卷(附答案)
河北省中考数学黄金冲刺试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的,每小题3分，共18分) 1．21-的相反数是 A ．21 B ．2 C ．2- D ．21-2．下列计算错误．．的为 A ．224)2(a a =- B ．523)(a a = C ．120= D ．8123=- 3．方程0862=+-x x 的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是 A ．2 B ．6 C ．4 D ．8 4．下列图案中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 5．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可能是A ．B ．C ．D ． 6．已知下列命题：①若22b a =，则b a =； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在反比例函数xy 2=中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2． 其中真命题的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题(132分)二、填空题(每小题3分，共30分)7．若2a ﹣b =5，则6a ﹣3b 的值是 ． 8．一组数据2、－2、4、1、0的中位数是 ． 9．已知∠α的补角是130°，则∠α= 度． 10．因式分解： =+2ab ab _____________．11．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .12．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是__________ ．14．已知⊙O 1的半径r 1=2，⊙O 2的半径r 2是方程3(x －1)=2x 的根，⊙O 1与⊙O 2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为_________．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝7，BC ＝2，点Q 是BC 的延长线上一点，且AQ ＝BQ ＋CQ ，求tanQ= ．三、解答题(本大题共10题，共102分)17．(本小题满分12分) (1)计算：02201430cos 2312+︒+－－－ (2)先化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，再从－2，0，2，4中选择一个合适的数代入，求出 这个代数式的值．18．(本题8分)解不等式组：()432123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩，并写出不等式组的整数解．19．(本小题满分8分)我市某中学九年级学生对市民“创建国家卫生城市“知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果 划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、 “从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说 频数4060483616频率 0.2 m 0.24 0.18 0.08(1)本次问卷调查抽取的样本容量为________，表中m 的值为_______；(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数； 20．(本小题满分8分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2,甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？21．(本题满分10分)一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形OM A DA第13题 第15题 第16题状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35． (1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n ，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，请用画树状图或列表的方法求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．22．(本题满分10分)如图，小明在大楼30米高(即PH ＝30米)的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处 的俯角为60°，已知该山坡的坡度i (即tan ∠ABC)为1∶3， 点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条 直线上，且PH ⊥HC ．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 度；(2)求A 、B 两点间的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)．23．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x ＞0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4， 点A 的坐标为(2，6)． (1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A 、C 恰好同时落在反 比例函数的图象上，请求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．24．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线， ∠C =90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ， 交BC 于点F ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)已知sinA =21，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．25．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD 的边AB ＝8厘米，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 沿射线AB 从点A 开始以2厘米/秒的速度运动；点E 沿DB 边从点D 开始向点B 以2厘米/秒的速度运动．如果P 、E 同时出发，用t 秒表示运动的时间(0＜ t ＜8)．(1)如图1，当0＜ t ＜4时 ①求证：△APC ∽△DEC ； ②判断△PEC 的形状并说明理由；(2)若以P 、C 、E 、B 为顶点的四边形的面积为25，求运动时间t 的值．AA26．(本小题满分14分)如图1，抛物线234(0)y ax ax a a =--<交x 轴于点A 、B(A 左B 右)，交y 轴正半轴于点C ． (1)求A 、B 两点的坐标；(2)点D 在抛物线在第一象限的部分上一动点，当∠ACB ＝90°时 ①求抛物线的解析式；②当四边形OCDB 的面积最大时，求点D 的坐标；③如图2，若E 为的中点，DE 的延长线交线段AB 于点F ，当△BEF 为钝角三角形时，请直接 写出点D 的纵坐标y 的范围．参考答案15．20 16．324．(1)略 (2)63－π3825．(1)①略 ②等腰直角三角形，理由略 (2)t=3, t=425 26．(1)A(－1，0) B(4,0)(2)①y=－223212++x x ②D(2，3) ③913＜y ≤825。
浙江省2020年中考冲刺测试卷数学
浙江省2020年中考冲刺测试卷数学一、选择题〔此题共10个小题，每题3分，总分值30分．每题只有一个正确答案〕 1．2-的倒数为〔 〕 A ．2-B ．2C ．12D ．12-2.以下讲法正确的选项是〔 〕A ．9的平方根是3． B.将点(23)--，向右平移5个单位长度到点(22)-， C ．38是无理数D ．点(23)--，关于x 轴的对称点是(23)-，3、〝神舟七号〞宇航员翟志刚把足迹留在了茫茫太空，令国人深感自豪，他身穿的舱外航天服造价3000万元，用科学记数法表示3000万元为〔 〕元A 、3×103B 、0.3×108C 、3×107D 、3×1084抛物线2)8(2+--=x y 的顶点坐标是〔 〕A 、〔2，8〕B 、〔8，2〕C 、〔—8，2〕D 、〔—8，—2〕5、如图1是由六个边长为1个单位的小正方体搭成的几何体。
小立方体A 沿着它所在的水平线上以每秒1个单位移动，在它的移动过程中，不改变几何体的〔 〕A 、主视图B 、俯视图C 、左视图D 、三种视图6、如图2直角三角形纸片ABC 的两直角边BC ＝6,AC ＝8，沿DE 折叠使点A 与B 重合，那么tan ∠CBE 的值是〔 〕 A 、247 B 、 73 C 、724 D 、137、如图3，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长均为1厘米，那么那个圆锥的底面半径为〔 〕厘米． A ．21B ．22 C ．2 D ．228.某函数的图象关于直线x=1对称,其中一部分图象如图,点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在函数图象上,且-2<x 1<x 2<-1,那么y 1与y 2的大小关系为( ) A. y 1>y 2 B. y 1<y 2 C.y 1=y 2 D. 无法确定9. 甲、乙两名同学在一次用频率去估量概率的实验中统计了某一结果显现的频率，绘出的统计图如下图，那么符合这一结果的实验可能是〔 〕A ．掷一枚正六面体的骰子，显现4点的概率B ．从一个装有4个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球C ．抛一枚硬币，显现反面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 10、二次函数c bx ax y ++=2 的图象大致如图,在b a bc +2,,30％40％ 20％ 10％ 频率图1A图2图3y222222)(,,)(c b a a b b c a -+--+中,值为正数的有( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题〔此题共6个小题，每题4分，总分值24分〕． 11、要使2a 为有理数，请写出一个符合条件的实数a ：___________12、在函数15-=x y 中，自变量x 的取值范畴是_____________________ 13、依据图中信息，可得出x ﹤14x的解是 ．14、校园内有一个半径为4米的圆形草坪，一些学生为走〝捷径〞，在草坪内走出了一条小路AB ，如下图∠AOB ＝120°，这些学生踩坏了花草，而仅仅为了少走___________步〔假设2步为1米，结果保留整数〕. 15、如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，假如E 是BC 的中点，那么△BEF 与平行四边形ABCD 的面积之比是16、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在x 轴正半轴上向右作无滑动的连续滚动,点A 依次落在A 1，A 2，A 3，…的位置，那么A 2018的横坐标为__________三、解答题〔此题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共66分〕17.〔此题6分〕 (1)22)12(45sin 301-+-+︒-- 〔2〕解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x 18.(此题6分)如图过正方形ABCD 的顶点D 作直线a ，过A 、C 分不作a 的垂线，垂足分不为BA︒60第16题图第13题第14题A 2B 1B 3O 3A 3OE第15题AFB(O 2) A 1 O 1xyBAO4 120DFG EPO AB C点E 、F ．①求证：△AED ≌△DFC②假设AE ＝2，CF ＝1,正方形ABCD 的周长是 .19(此题6分)在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规那么为：每次游戏时混合后拿出这三只盒子，参加游戏的同学随机打开其中一只，假设有奖品，就获得该奖品，假设是空盒子，就表演一个节目.〔1〕一个人参加游戏，获奖的概率是______,〔2〕两个人参加游戏，两个人都表演节目的概率是多少?并用树状图或列表验证你的结果.20、(此题8分)如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为〔1,0 ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？假设成轴对称图形，画出所有的对称轴；21．〔8分〕为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了〝关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知〞〔简称〝限塑令〞〕，并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解〝限塑令〞后使用购物袋的情形，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图〔假设每人每次只使用一个购物袋〕，请你依照图中的信息，回答以下咨询题：〔1〕这次调查的购物者总人数是 ▲ ；〔2〕请补全条形统计图，并讲明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是 ▲ 度．0.3元部分所对应的圆心角是 ▲ 度；〔3〕假设6月8日到该市场购物的人数有3000人次〔假设每人每次只使用一个购物袋〕，请估量该市场销售塑料购物袋的个数及金额.22 〔此题总分值10分〕〝假日旅乐园〞中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA 表示距离水面〔x 轴〕高度为5m 的平台〔点P 在y 轴上〕。
2020年春人教版九年级数学中考冲刺检测(一)Word版附答案
中考冲刺检测（一）(时间：120分钟 分数：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )2．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( )3．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．8D ．104．已知点A(1，－3)关于x 轴的对称点A′在反比例函数y ＝kx的图象上，则实数k 的值为( )A ．3B ．13C ．－3D ．－135．一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是( )A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝－3D ．x 1＝1，x 2＝36．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是( )A ．2400(1－a%2)＝2000B ．2000(1－a%2)＝2400C ．2400(1－a%)2＝2000D ．2400(1＋a%)2＝20007．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B ′的值为( )A ．13B ．12C ．14D ．24（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝kx(k ＞0)上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则( )A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 329．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD⊥AB 交AB 于点D ，已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( )A ．1B ．203C ．3D ．16310．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是( )A ．20B ．22C ．24D ．2611．)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2 3 ，BC ＝2，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )A ．534 －π2B ．534 ＋π2C ．2 3 －π D．4 3 －π2（第11题图）（第12题图） （第16题图）（第17题图）（第18题图）12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点(－3，0)，其对称轴为直线x ＝－12 ，结合图象分析下列结论：①abc ＞0；②3a ＋c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两根分别为x 1＝－13 ，x 2＝12 ；⑤b 2－4ac 4a＜0；⑥若m ，n(m ＜n)为方程a(x ＋3)(x －2)＋3＝0的两个根，则m ＜－3且n ＞2.其中正确的结论有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝9，cos A ＝13，那么AB ＝________．15．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是________．16．如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF∥MN，则cos E ＝________．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM⊥AB，M 为垂足，AM ＝13 AB ，若四边形ABCD 的面积为157，则四边形AMCD 的面积为________．18．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是________．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)计算：(－3)0×6－16 ＋|π－2|.20．(6分)解方程．(1)x 2＋3x －4＝0(用配方法); (2)(2x －1)2－x 2＝0(用因式分解法).21．(8分)如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象与AD 边交于E(－4，12)，F(m ，2)两点．(1)求k ，m 的值；(2)写出函数y ＝kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．22．(8分)桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，再将它们背面朝上洗匀．(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率；23．(8分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1∶ 3 ，AB＝10米，AE＝15米．(i＝1∶ 3 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732)24．(10分)在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，∠MCN＝60°，∠MCN的两边交AB边于E，F 两点，若∠MCN绕C点旋转．(1)画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK；(2)在(1)中，若AE2＋EF2＝BF2，试求证：BF＝ 2 CF；(3)在(2)的条件下，若AC＝ 3 ＋1，求EF的长．25．(10分)在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，⊙O 的切线BP与AC的延长线交于点P，连接DE，BE.(1)求证：BD＝DE；(2)求证：∠AED＝∠BCP；(3)已知sin ∠BAD＝55，AB＝10，求BP的长．26．(10分)如图，抛物线y ＝14x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(5，0)，B(－1，0)两点，过点A 作直线AC⊥x 轴，交直线y ＝2x 于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)求点A 关于直线y ＝2x 的对称点A′的坐标，判断点A′是否在抛物线上，并说明理由．(3)点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段CA′于点M ，是否存在这样的点P ，使四边形PACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案(A)2．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是(C)3．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为(C)A ．3B ．5C ．8D ．104．已知点A(1，－3)关于x 轴的对称点A′在反比例函数y ＝kx的图象上，则实数k 的值为(A)A ．3B ．13C ．－3D ．－135．一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是(A)A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝－3D ．x 1＝1，x 2＝36．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是(C)A ．2400(1－a%2)＝2000B ．2000(1－a%2)＝2400C ．2400(1－a%)2＝2000D ．2400(1＋a%)2＝20007．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B ′的值为(A)A ．13B ．12C ．14D ．24（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝kx(k ＞0)上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 329．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD⊥AB 交AB 于点D ，已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为(D)A ．1B ．203C ．3D ．16310．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是(D)A ．20B ．22C ．24D ．2611．)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2 3 ，BC ＝2，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为(A)A ．534 －π2B ．534 ＋π2C ．2 3 －π D．4 3 －π2（第11题图）（第12题图） （第16题图）（第17题图）（第18题图）12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点(－3，0)，其对称轴为直线x ＝－12 ，结合图象分析下列结论：①abc ＞0；②3a ＋c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两根分别为x 1＝－13 ，x 2＝12 ；⑤b 2－4ac 4a＜0；⑥若m ，n(m ＜n)为方程a(x ＋3)(x －2)＋3＝0的两个根，则m ＜－3且n ＞2.其中正确的结论有(C)A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)计算：(－3)0×6－16 ＋|π－2|. 解：原式＝1×6－4＋π－2＝π.20．(6分)解方程．(1)x 2＋3x －4＝0(用配方法); (2)(2x －1)2－x 2＝0(用因式分解法).解：x 1＝－4，x 2＝1; 解：x 1＝1，x 2＝13.21．(8分))如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象与AD 边交于E(－4，12)，F(m ，2)两点．(1)求k ，m 的值；(2)写出函数y ＝kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．解：(1)∵点E(－4，12 )在y ＝k x 图象上，∴k ＝－4×12＝－2.∴反比例函数的解析式为y ＝－2x .∵点F(m ，2)在y ＝－2x的图象上，∴m ＝－1.(2)函数y ＝kx 图象在菱形ABCD 内x 的取值范围是－4＜x ＜－1或1＜x ＜4.22．(8分)桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，再将它们背面朝上洗匀．(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率；解：(1)12；(2)画树状图：由树状图可知共有12种等可能的结果，符合条件的有4种情况，翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率是P ＝412 ＝13 .23．(8分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i ＝1∶ 3 ，AB ＝10米，AE ＝15米．(i ＝1∶ 3 是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比)(1)求点B 距水平面AE 的高度BH ；(2)求广告牌CD 的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732)解：(1)在Rt△ABH中，i＝tan ∠BAH＝13＝33.∴∠BAH＝30°.∴BH＝12AB＝5.答：点B距水平面AE的高度BH为5米．∴CD＝CG＋GE－DE＝5 3 ＋15＋5－15 3 ＝20－10 3 ≈2.7(米).答：广告牌CD高约2.7米．。
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2020年中考数学冲刺卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．（3分）下列四个数中是无理数的是（ ）
A ．3
B ．3π
C ．3.14159
D ．√9
2．（3分）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）党的十八大以来，积极践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，大力开展植树造林，到2018年底，全国森林面积达到32.2亿亩，森林覆盖率达到22.35%，32.2亿用科学记数法表示为（ ）
A ．32.2×108
B ．32.2×109
C ．3.22×108
D ．3.22×109
4．（3分）如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35° 5．（3分）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0，配方后的方程可以是（ ）
A ．（x ﹣1）2＝4
B ．（x +1）2＝4
C ．（x ﹣1）2＝16
D ．（x +1）2
＝16 6．（3分）一元一次不等式组{2(x +3)−4≤0x+13
＞x −1的最大整数解是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2
7．（3分）把直线y ＝﹣x +2向上平移a 个单位后，与直线y ＝2x +3的交点在第二象限，则a
的取值范围是（）
A．a＞1 B．−7
2＜a＜0C．−
7
2＜a＜1D．a＜1
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）
A．40°B．36°C．50°D．45°
9．（3分）若（a
a−b −
1
a+b
）÷M的化简结果是−
1
a+b，那么分式M为（）
A．a
a+b B．
b
b−a
C．
a
a−b
D．−
b
a+b
10．（（3分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深，葭长各几何．”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈＝10尺．设芦苇长x尺，则可列方程为（）
A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2
C．x2+52＝（x﹣1）2D．x2+12＝（x﹣1）2
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）计算：（√2+1）（√2−1）＝．
12．（3分）如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是．
13．（3分）如图，点A是双曲线y=4
x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于
点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．
14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点．将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°．旋转后的四边形为A 'B ′C ′D '，点A ，C ，D ，O 的对应点分别为A ′，C '，D '，O ’，若AB ＝8，BC ＝10，则线段CO ’的长为 ．
三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）
15．若实数x ，y 满足√2018−x +|x +y −4037|=0，求代数式x 2﹣2xy +y 2的值．
16．先化简：（
3a+1−a +1）÷a 2−4a+4a+1
，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．
17．如图，已知点P 为△ABC 边BC 上一点．请用直尺和圆规作一条直线EF ，使得A 关于EF 的对称点为P ．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y =m x 的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当x ＞0时，比较kx +b 与m x 的大小．
19．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
20．小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD＝12m，CF＝1.8m，DH＝3.8m．请你求出松树的高．
21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）若小明快递的物品超过1千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？
22．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于50元/件，设一次性购买x万件（x＞10）
（1）若x＝15，则售价应是元/件；
（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为728万元；
23．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD 分别交于点E、点F，且∠ABE＝∠DBC．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若sin∠ABE=√3
3，CD＝2，求⊙O的半径．
24．某厂家欲将n件产品运往A，B，C三地销售，运费分别为30元/件，8元/件，25元/件，且要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．
（1）当n＝200时，
①根据信息填表：
A地B地C地产品件数（件）x2x
运费（元）30x
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方
案？
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．
25．【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．
【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝60cm，BC＝105cm，CD＝70cm，
且tan B=4
3，tan C＝2，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大
的矩形PQMN，求该矩形的面积．。