2013届高考物理一轮精品教学案课件：2.2力的合成与分解

1．有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们 的合力F随θ变化的关系如图所示，那么这两个力 的大小分别是( A．1 N和6 N B．2 N和5 N C．3 N和4 N D．3 N和3.5 N 解析：当θ＝0时，F＝F1＋F2＝7 N，当θ＝π时，F′＝F1－F2＝1 N， 由以上两式解得F1＝4 N，F2＝3 N，故选C. 答案：C )
所以合力F＝100×5.2 N＝520 N.
用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°， 所以合力方向竖直向下．
解法二 (解析法)先画出力的平行四边形，如图乙所示，因为 OC ＝OD，所以得到的是菱形． 连结 CD， 两对角线相互垂直且平分， 表示 300 N， OE， OD ∠COO′ ＝30° ，在三角形 OCO′中，OO′＝OCcos 30° ， 在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小， F 3 则有 ＝F1cos 30° ，所以合力 F＝2F1cos 30° ＝2×300× N≈520 N， 2 2 方向竖直向下．
答案：D
(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的力的
和减去第三个较大的力．
[例1] 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，
如图所示，如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，
每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
[思路点拨] 由题图所示可知，两根钢丝绳的拉力F1和F2之间的夹
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
解析：设两臂受到的压力均为 F1，汽车对千斤顶的压力为 F， θ 两臂间夹角为 θ，则有 F＝2F1cos ，由此可知，当 F＝1.0×105 N，θ 2 ＝120° 时，F1＝1.0×105 N，A、B 均错误；若继续摇动把手，F 不 变，θ 减小，则 F1 将减小，C 错误，D 正确．
第2节 力的合成与分解
一、力的合成 1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作
用时的效果相同，则这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个
力的 分力 ． 2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交
于一点，这几个力叫做共点力．
3．力的合成：求几个力的 合力 的过程． 4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为 邻边
面对斜劈的摩擦力等于零．故A正确．
解法二 隔离法．选物块为研究对象，
受力情况如图所示，由于物块匀速运动，
故FN与Ff的合力与mg是一对平衡力即
FN与Ff的合力竖直向上，由牛顿第三定律知F′N与F′f的合力竖直向下 ，故A正确． 答案：A
3．(2011年高考江苏单科)如图所示，倾角 为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一 足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间
2．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈 上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保 持静止，则地面对斜劈的摩擦力( A．等于零 )
B．不为零，方向向右
C．不为零，方向向左 D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
解析：解法一 整体法．选物块和斜劈为研究对象，由于系统的加
速度等于零，合力等于零，故系统在水平方向的合力等于零．因此地
③夹角为120°的两等大的力的合成，如图丙所示．由几何知识得出 对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力 相等． 2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合
力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两 力同向时，合力最大，为F1＋F2.
似等)求出两分力的大小.
2．正交分解法 (1)正交分解方法
把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，
把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每 个方向上力的代数和． (2)利用正交分解法解题的步骤 ①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角 坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
角为60°，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆
受到的合力． [自主解答] 解法一 (作图法)如图甲所示，自O点引两条有向线段
OC和OD，夹角为60°，设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度
都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉 力F1，F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．
目的是将一般的矢量运算转化为代数运算．
[例2] (2012年苏州模拟)某压榨机的结构示意图如图 所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂 直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物 体D，设C与竖直挡板间光滑接触，杆及滑块的重力 不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力大 小是F的多少倍？ [思路点拨] 解题的基本思路为：
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则
三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内， 则合力
的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．
(1)合力与分力间是一种ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ效替代关系，合力不一定大于分力．
2．手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮C，支持 着悬持重物的绳子，如图所示，现保持滑轮C的位置不变， 使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将( )
A．变大
C．变小
B．不变
D．无法确定
解析：杆对滑轮C的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不
变，故杆对滑轮C的作用力不变．
答案：B
3．如图所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为 沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2.关 于这两个分力，下列说法中正确的是( A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上 B．F2的性质是弹力 C．F2就是物体对斜面的正压力 D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力 解析：F1、F2仅是重力的两个分力， 这两个力可以替代重力的效 果，所以D选项正确．物体对斜面的正压力跟F2大小相等、方向相同， 但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以A、B、C错误． 答案：D )
4．如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺 纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶 起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°， 则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
[答案] 520 N，方向竖直向下
1．(2012年成都模拟)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，
三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 ( )
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
mg 答案： sin α＋μcos α
共点力合成的方法及合力范围的确定
1．共点力的合成 (1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则． (2)几种特殊情况的共点力合成 ①相互垂直的两个力的合成，如图甲所示．由几何知识得，合力 F2 大小 F＝ F2＋F2，方向 tan θ＝ . 1 2 F1 ②夹角为 θ、大小相同的两个力的合成，如图乙所示．由几何知 识可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合 θ θ 力大小 F＝2 F1cos ，方向与 F1 夹角为 . 2 2
作平行四边形，这两个邻边之间的 对角线 就表示合力的大小和方向．
二、力的分解 1．力的分解：求—个力的 分力 的过程，力的分解与力的合成互
为 逆运算 ．
2．矢量运算法则 (1)平行四边形定则；
(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量
的首到第二个矢量的尾的 有向线段 为合矢量．
(1)合力不一定大于分力； (2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力 的本质上的替代．
D．由题给条件无法求出合力大小 解析：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小 F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所以只有B正确． 答案：B
力的分解的两种方法 1．力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相
[自主解答] 力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力
F1、F2，如图甲，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直
向下的压力，将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙，可得到C 对D的压力FN′＝FN.
100 由题图可看出 tan α＝ ＝10 10 F 依图甲有：F1＝F2＝ 2cos α 依图乙有：FN′＝F1sin α F 故可以得到：FN′＝FN＝ sin 2cos α 所以物体 D 所受的压力是 F 的 5 倍． F α＝ tan α＝5F 2
[答案] 5倍
2．如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ
角的拉力F作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ， 则下列判断正确的是( )
A．物体受到的摩擦力为F·cos θ
B．物体受到的摩擦力为μmg C．物体对地面的压力为mg D．物体受到地面的支持力为mg－F·sin θ
无摩擦．现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的
绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动 摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有( A．两物块所受摩擦力的大小总是相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．M不可能相对绸带发生滑动 D．m不可能相对斜面向上滑动 )