甘肃省天水一中2021届高三上学期第一次考试数学(理)试题及答案
2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一学段考试文数试题Word版含答案
2021届甘肃省天水市第一中学上学期第一学段考试高三文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{log (4)}A x y x ==-，{0}B x =>，则AB =（ ）A ．(3,4)B ．(,1)-∞-C ．(,4)-∞D ．(3,4)(,1)-∞-2. “1a =”是“函数2()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3. 已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A ．16 B ．16 C ．12 D ．234. 曲线ln y x =在点1(,2)2-处的切线方程为（ ）A ．23y x =-B ．2y x = C. 2(1)y x =+ D ．22y x =-5. 定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（ ） A ．2 B ．1 C.-1 D ．-26. 已知函数2()xf x e x =+，（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C. 13(,)(,)24-∞+∞ D ．13(0,)(,)24+∞7. 在ABC ∆中，4B π=，若b =，则ABC ∆面积的最大值是（ ）A ．4+B ．4 C. D ．2+8. 已知函数()sin 2f x x x =-，且3(ln )2a f =，21(log )3b f =，0.3(2)c f =，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 9.函数ln(1)y x =-的大致图象为（ ）10.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C. (0,1) D ．1(0,)2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为 ． 12. 若点(2,tan )θ在直线21y x =-上，则2sin cos 1sin θθθ=- ． 13. 已知函数2123y kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ． 14. 已知点P 为函数()xf x e =的图象上任意一点，点Q 为圆222(1)1x e y --+=上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 的长度的最小值为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数23()sin 22f x x x =-（1）求函数()f x 的解析式及其最小正周期； （2）当[0,]3x π∈时，求函数()f x 的增区间.16. 已知函数2()3)2sin 12x f x x ωϕωϕ+=++-（0ω>，0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当(,)24x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原点的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c bA B-=（1）若b B =，求a ；（2）若a =ABC ∆b c +. 18. 已知函数21()23ln 2f x x x x =--，211()322g x x x a =--（a R ∈） （1）若0x ∀>，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()2()F x f x g x =-，若()F x 在[1,5]上有零点，求实数a 的取值范围.2021届甘肃省天水市第一中学上学期第一学段考试高三文数试题参考答案一、选择题1-5: DAAAC 6-10: CDDCD 11、12：二、填空题11. x R ∀∈，10x +< 12. 3 13. 03k ≤< 14. 1三、解答题15.利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简1()sin(2)62f x x π=-++，T π=；（2）∵52666x πππ≤+≤，∴ 1sin(2)126x π≤+≤，∴1()02f x -≤≤，∴函数()f x 的增区间是[,]63ππ16.解：（1）由题意可得：())cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻量对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=， 因为函数为奇函数，所以6k πϕπ-=，6k πϕπ=+，k Z ∈，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，函数()2sin 2f x x =，∵(,)24x ππ∈-，∴2(,)2x ππ∈-要使()f x 单调减，需满足22x ππ-<≤-，24x ππ-<≤-，所以函数的减区间为(,]24ππ--（2）由题意可得：()2sin(4)3g x x π=-∵126x ππ-≤≤，∴24333x πππ-≤-≤，∴1sin(4)32x π-≤-≤，∴()[g x ∈-即函数()g x 的值域为[- 17. 解：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C BA B A B--=⇒=， 即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，2(sin cos sin cos )2sin 3sin cos A B B A C C A +==，∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =，∵b B =，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =•=（2）∵ABC ∆的面积为2，∴1sin 22bc A =，得3bc =，∵a =22463b c bc +-=，∴210()63b c bc +-=，即2()16b c +=∵0b >，0c >，∴4b c += 18.解：（1）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，2'323(1)(3)()2x x x x f x x x x x--+-=--==，∵0x >，∴'()f x ，()f x 随x 的变化情况如下表所以min ()(3)3ln 32f x f ==--，∵()f x m ≥在(0,)+∞上恒成立，∴3ln 32m ≤--. （2）函数()()2()F x f x g x =-在[1,5]上有零点，等价于方程()2()0f x g x -=在[1,5]上有解，化简，得2143ln 2x x x a -+=，设21()43ln 2h x x x x =-+ 则'3(1)(3)()4x x h x x --=-+=，∵0x >，∴'()h x ，()h x 随x 的变化情况如下表：且(1)2h =-，(3)3ln 32h =-，(5)3ln 52h =- 34(5)(1)3ln 54ln 5ln 0h h e -=-=->作出()h x 在[1,5]上的大致图象，（如图所示）所以，当15153ln33ln522a-≤≤-时，2143ln2x x x a-+=在[1,5]上有解故实数a的取值范围是1515 [3ln3,3ln5]22--.。
2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一学段考试文数试题Word版含答案
2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一学段考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{log (4)}A x y x ==-，{0}B x =>，则AB =（ ）A ．(3,4)B ．(,1)-∞-C ．(,4)-∞D ．(3,4)(,1)-∞-2. “1a =”是“函数2()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要3. 已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A ．16 B ．16 C ．12 D ．234. 曲线ln y x =在点1(,2)2-处的切线方程为（ ）A ．23y x =-B ．2y x = C. 2(1)y x =+ D ．22y x =- 5. 定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（ ）A ．2B ．1 C.-1 D ．-26. 已知函数2()xf x e x =+，（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C. 13(,)(,)24-∞+∞ D ．13(0,)(,)24+∞7. 在ABC ∆中，4B π=，若b =，则ABC ∆面积的最大值是（ ）A ．4+B ．4 C. D ．2+8. 已知函数()sin 2f x x x =-，且3(ln )2a f =，21(log )3b f =，0.3(2)c f =，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 9.函数ln(1)y x =-的大致图象为（ ）10.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C. (0,1) D ．1(0,)2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为 ． 12. 若点(2,tan )θ在直线21y x =-上，则2sin cos 1sin θθθ=- ．13. 已知函数2123y kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．14. 已知点P 为函数()xf x e =的图象上任意一点，点Q 为圆222(1)1x e y --+=上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 的长度的最小值为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数23()sin 22f x x x =-（1）求函数()f x 的解析式及其最小正周期； （2）当[0,]3x π∈时，求函数()f x 的增区间.16. 已知函数2()3)2sin 12x f x x ωϕωϕ+=++-（0ω>，0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当(,)24x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间； （2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原点的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c bA B-=（1）若b B =，求a ；（2）若a =ABC ∆的面积为2，求b c +. 18. 已知函数21()23ln 2f x x x x =--，211()322g x x x a =--（a R ∈） （1）若0x ∀>，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()2()F x f x g x =-，若()F x 在[1,5]上有零点，求实数a 的取值范围.2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一学段考试文数试题参考答案一、选择题1-5: DAAAC 6-10: CDDCD 11、12：二、填空题11. x R ∀∈，10x +< 12. 3 13. 03k ≤< 14. 1三、解答题15.利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简1()sin(2)62f x x π=-++，T π=；（2）∵52666x πππ≤+≤，∴ 1sin(2)126x π≤+≤，∴1()02f x -≤≤，∴函数()f x 的增区间是[,]63ππ16.解：（1）由题意可得：())cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻量对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=， 因为函数为奇函数，所以6k πϕπ-=，6k πϕπ=+，k Z ∈，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，函数()2sin 2f x x =，∵(,)24x ππ∈-，∴2(,)2x ππ∈-要使()f x 单调减，需满足22x ππ-<≤-，24x ππ-<≤-，所以函数的减区间为(,]24ππ-- （2）由题意可得：()2sin(4)3g x x π=-∵126x ππ-≤≤，∴24333x πππ-≤-≤，∴1sin(4)3x π-≤-≤，∴()[g x ∈-即函数()g x 的值域为[- 17. 解：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C BA B A B--=⇒=， 即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，2(sin cos sin cos )2sin 3sin cos A B B A C C A +==，∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =，∵b B =，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =•=（2）∵ABC ∆1sin 2bc A =，得3bc =，∵a =22463b c bc +-=，∴210()63b c bc +-=，即2()16b c +=∵0b >，0c >，∴4b c += 18.解：（1）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，2'323(1)(3)()2x x x x f x x x x x--+-=--==，∵0x >，∴'()f x ，()f x 随x 的变化情况如下表所以min ()(3)3ln 32f x f ==--，∵()f x m ≥在(0,)+∞上恒成立，∴3ln 32m ≤--. （2）函数()()2()F x f x g x =-在[1,5]上有零点，等价于方程()2()0f x g x -=在[1,5]上有解，化简，得2143ln 2x x x a -+=，设21()43ln 2h x x x x =-+ 则'3(1)(3)()4x x h x x --=-+=，∵0x >，∴'()h x ，()h x 随x 的变化情况如下表：'()h x+ 0 - 0 +()h x单调递增72- 单调递减153ln 32-单调递增且(1)2h =-，(3)3ln 32h =-，(5)3ln 52h =- 34(5)(1)3ln 54ln 5ln 0h h e -=-=->作出()h x 在[1,5]上的大致图象，（如图所示）所以，当15153ln 33ln 522a -≤≤-时，2143ln 2x x x a -+=在[1,5]上有解 故实数a 的取值范围是1515[3ln 3,3ln 5]22--.。
甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第一学段段考（期中）试题 理
甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第一学段段考（期中）试题 理一．选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．已知等差数列的前项之和为，那么=++876a a a （）A.6B.9C.12D.18 2．以下命题的说法错误．．的是（） A ．命题“若则”的逆否命题为“若, 则”．B ．“”是“”的充分没必要要条件．C ．关于命题则D ．假设为假命题，那么均为假命题．3．将函数的图象上所有的点向右平行移动2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）．A ．y ＝sin （2xB ．y ＝sin （2xC ．y ＝sinD ．y ＝sin4．x ，y 知足约束条件，假设取得最大值的最优解不唯一，那么实数a 的值为( )-1 B.2 C.2或1 D.2或-15，在处取最小值，那么=（） C.3 D.4 6．假设曲线在点处的切线方程是，那么（）A ．B ．C ．D ．7．当时，不等式恒成立，那么的取值范围为（） A.B.C. D.a x a =zy ax=-20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩x y sin =q p ,q p ∧210.x x ++≤:,p x R ⌝∃∈210,x x ++>:,p x R ∀∈2320x x -+=1=x 2320x x -+≠1≠x 1=x 2320,x x -+=3913{}n a8，且α≠kk∈Z）A9．在正方体中，点，别离是线段，的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）A D10．若，那么函数在区间上恰好有（）A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点11．如图，四面体中，，面平面，假设四面体的四个极点在同一个球面上，那么该球的体积为（）A B．C D．12．设奇函数在上是增函数，且，当时，对所有的恒成立，那么的取值范围是（）A．或或B．或C．或或D．二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量，且，那么．14．假设某几何体的三视图如下，该几何体的体积为，那么俯视图中的.15．数列的前项和记为，，，那么的通项公式为 .16．已知函数至少有一个值为正的零点，那么实数的取值范围_____________。
甘肃省天水市一中2021-2022学年高一上学期开学检测数学试题及答案
天水市一中2021-2022学年度2021级开学检测数学试题考试时间：60分钟一、单选题（每题6分，共36分）1．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）2. 若函数没有零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. ）的长是（则的半径分别为圆相切，圆与圆已知圆212121,2,3.3O O cm cm O O O OA. 1cmB. 5cmC. 1cm 或5cmD. 0.5cm 或2.5cm4. 已知ab ＞0，则函数y =ax 2与y =ax +b 的图象可能是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．5. 将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）A ．()2213y x =--B ．()2213y x =++C ．()2213y x =+-D ．()2213y x =-+6. 已知关于x 的不等式0ax b +>的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax b x ->-的解集是（ ）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|12}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x >2()23f x x x a =++a 13a <13a >13a ≤13a ≥二、填空题（每题6分，共24分）7. 已知函数 是二次函数，则m =________ 8. 分式方程的根是________ 9. 函数33y x =-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________. 10. 若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 的解集为全体实数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（每题20分，共40分）11. （20分）完成下列各式：（要求写出必要的运算步骤）（1）计算：130)31(27)14.3()2(--++-+--π（2）分解因式：12. （20分）已知函数 ， ．（1）当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间 上是单调函数72)3(--=m xm y 111112=+--+x x x 12345-+-+-x x x x x ]5,5[-∈x ]5,5[-22)(2++=ax x x f2021-2022学年度高一级开学检测数学试题答案一、单选题（每题6分，共36分）1. C2. B3. C4. D5. B6. A二、填空题（每题6分，共24分）7. 2 8. 3±=x 9. 332><≤-x x 或 10. (]22，-三、解答题（每题20分，共40分）11. （1）3 （2）)1)(1)(1(22+-++-x x x x x12. 【答案】（1）1，37；（2）(－∞，－5]∪[5，＋∞).【解析】试题分析：（∪）a=﹣1时，配方得到f （x ）=（x ﹣1）2+1，从而可以看出x=1时f （x ）取最小值，而x=﹣5时取最大值，这样便可得出f （x ）的最大值和最小值；（∪）可以求出f （x ）的对称轴为x=﹣a ，而f （x ）在[﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，这样便可得出实数a 的取值范围．解：（∪）a=﹣1，f （x ）=x 2﹣2x+2=（x ﹣1）2+1；∪x∪[﹣5，5]；∪x=1时，f （x ）取最小值1；x=﹣5时，f （x ）取最大值37；（∪）f （x ）的对称轴为x=﹣a ；∪f （x ）在[﹣5，5]上是单调函数；∪﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∪实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．考点：函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．。
2020-2021学年甘肃省天水一中高一(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年甘肃省天水一中高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|2≤x +1<5}，B ={x ∈N|x ≤2}，则A ∩B =( )A. {x|1≤x ≤2}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1，2}2. 下列各组函数中，f(x)与g(x)相等的是( )A. f(x)=x 3x ，g(x)=x 2(x−1)x−1B. f(x)=x −1，g(x)=x 2−1x+1C. f(x)=√x 2，g(x)=√x 33D. f(x)=x +1x ，g(x)=x 2+1x3. 已知函数f(x)=x 3+3x.若f(−a)=2，则f(a)的值为( )A. 2B. −2C. 1D. −14. 定义在R 上的偶函数f(x)，对任意的x 1，x 2∈(−∞,0)，都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，f(−1)=0，则不等式xf(x)<0的解集是( )A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪(−,+∞)C. (−1,0)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(0,1)5. 函数f(x)=√1−x 2|x+3|−3的奇偶性是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数也是偶函数6. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲比乙先到达终点7. 已知二次函数f(x)=x 2+bx +c ，且f(x +2)是偶函数，若满足f(2−a)>f(4)，则实数a 的取值范围是( )A. (−2,2)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. 由b 的范围决定D. 由b ，c 的范围共同决定8. 设函数f(x)={ax −6,x <a |x 2−x−2|,x≥a是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( )A. [2,+∞)B. [0,3]C. [2,3]D. [2,4]9.函数f(x)=(x−2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)单调递增，则f(2−x)>0的解集为()A. {x|−2<x<2}B. {x|x>2，或x<−2}C. {x|0<x<4}D. {x|x>4，或x<0}10.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=12f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1).若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≥−89，则m的最小值是()A. −43B. −53C. −54D. −65二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知3a2+b=1，则a b√3a=______ ．12.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是______ 元．13.若函数f(x)=(4−x)(x−2)在区间(2a,3a−1)上单调递增，则实数a的取值范围是______．14.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，若对任意x∈(0,+∞)，都有f[f(x)−1 x ]=2，则f(15)的值是______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）15.f(x)=x2+(m−2)x−2m(m∈R)．(1)已知f(x)在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围；(2)求f(x)<0的解集．16.已知函数f(x)=x+bx2+1是定义域(−1,1)上的奇函数．(1)确定f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在区间(−1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0．17.养鱼场中鱼群的最大养殖量为mt，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量yt和实际养殖量xt与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0).注：空闲率=养鱼场中鱼群的最大养殖量−实际养殖量．养鱼场中鱼群的最大养殖量(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．18.已知定义域为I=(−∞,0)∪(0,+∞)，的函数f(x)满足对任意x1，x2∈I都有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1).(1)求证：f(x)是奇函数；(2)设g(x)=f(x)，且当x>1时，g(x)<0，求不等式g(x−2)>g(x)的解．x答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|1≤x<4}，B={0,1，2}；∴A∩B={1,2}．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：对于A，f(x)=x3x =x2的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，g(x)=x2(x−1)x−1=x2的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于B，f(x)=x−1的定义域是R，g(x)=x2−1x+1=x−1的定义域(−∞,−1)∪(−1,+∞)，两个函数的定义域不同，不是相等函数；对于C，f(x)=√x2=|x|定义域是R，g(x)=√x33=x的定义域是R，两函数的对应关系不同，不是相等函数；对于D，f(x)=x+1x 的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，g(x)=x2+1x=x+1x定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．根据两函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．本题主要考查了相等函数的判断问题，利用函数的定义域和对应法则相同判断即可．3.【答案】B【解析】解：∵f(x)是奇函数，且f(−a)=2；∴f(−a)=−f(a)=2；∴f(a)=−2．故选：B．容易看出f(x)是奇函数，从而根据f(−a)=2即可求出f(a)=−2．本题考查奇函数的定义及判断方法，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：若对任意的x 1，x 2∈(−∞,0)，都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0， 则此时f(x)为减函数，∵f(x)是偶函数，∴当x >0时，f(x)是增函数，∵f(−1)=0，∴f(1)=0， 则f(x)的图象如图：则不等式xf(x)<0等价为{x <0f(x)>0或{x >0f(x)<0， 即x <−1或0<x <1，即不等式的解集为(−∞,−1)∪(0,1)， 故选：D ．根据条件判断函数f(x)的单调性，根据函数奇偶性和单调性作出函数的草图，利用分类讨论思想进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件作出函数f(x)的图象是解决本题的关键，是基础题．5.【答案】A【解析】 【分析】先求出函数的定义域关于原点对称，可得f(x)=√1−x 2x ，再由f(−x)=√1−x 2−x =−f(x)，可得f(x)是奇函数．本题主要考查判断函数的奇偶性的方法，注意应先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看f(−x)与f(x)的关系，从而根据函数的奇偶性的定义，做出判断．当函数的定义域不关于原点对称时，此函数一定是非奇非偶函数，属于基础题． 【解答】解：∵函数f(x)=√1−x 2|x+3|−3，∴{1−x 2 ≥ 0| x +3| ≠ 3，解得−1≤x ≤1，且x ≠0．故函数f(x)的定义域为[−1,0)∪(0,1]，关于原点对称， ∴f(x)=√1−x 2|x+3|−3=√1−x 2x+3−3=√1−x 2x．又f(−x)=√1−x 2−x=−f(x)，故f(x)是奇函数．故选：A ．6.【答案】D【解析】解：从图中直线的看出：K 甲>K 乙；S 甲=S 乙； 甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达． 故选：D ．根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S 相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．本题考查函数的表示方法，图象法．7.【答案】B【解析】解：根据题意，二次函数f(x)=x 2+bx +c ，是开口向上的二次函数， 若f(x +2)是偶函数，则函数f(x)的对称轴为x =2， 若f(2−a)>f(4)，则必有|2−a −2|>2，即|a|>2， 解可得：a <−2或a >2，即实数a 的取值范围为(−∞,−2)∪(2,+∞)； 故选：B ．根据题意，分析f(x)的对称轴，结合二次函数的性质可得|2−a −2|>2，即|a|>2，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及二次函数的性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数单调性的判断与性质，属于中档题．判断y =|x 2−x −2|的单调性，再根据f(x)的单调性列不等式组得出a 的范围． 【解答】解：令x 2−x −2=0可得x =−1或x =2， 又当x =12时，(12)2−12−2<0，∴y =|x 2−x −2|在[2,+∞)上单调递增， ∵f(x)={|x 2−x −2|,x ≥aax −6,x <a 是R 上的增函数，∴{a ≥2a 2−6≤a 2−a −2，解得2≤a ≤4．故选D ．9.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质求出a ，b 的关系和符号是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性的关系，判断a ，b 的关系和符号，进而解一元二次不等式即可． 【解答】解：f(x)=(x −2)(ax +b)=ax 2+(b −2a)x −2b ， ∵函数f(x)=(x −2)(ax +b)为偶函数，∴f(−x)=f(x)，即ax 2−(b −2a)x −2b =ax 2+(b −2a)x −2b ， 得−(b −2a)=(b −2a)，即b −2a =0，则b =2a ， 则f(x)=ax 2−4a ， ∵f(x)在(0,+∞)单调递增， ∴a >0，由f(2−x)>0得a(2−x)2−4a >0， 即(2−x)2−4>0，得x 2−4x >0，得x >4或x <0， 即不等式的解集为{x|x >4，或x <0}， 故选：D ．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，考查了数学结合，属于中档题．由f(x+1)=12f(x)得f(x)=2f(x+1)，画出图形利用数形结合求出结果即可，【解答】解：∵f(x+1)=12f(x)，∴f(x)=2f(x+1)当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1)∈[−14,0]，x∈(−1,0]时，x+1∈(0,1]，f(x)=2f(x+1)=2(x+1)x∈[−12,0]，x∈(−2,−1]时，x+1∈(−1,0]，f(x)=2f(x+1)=4(x+2)(x+1)∈[−1,0]，将函数大致图象在数值上画出，如图：x∈(−2,−1]时，令4(x+2)(x+1)=−89，解得：x1=−53，x2=−43，若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≥−89，所以m≥−43，故选：A．11.【答案】3【解析】解：∵3a2+b=1，∴a b√3a =32a3b3a2=32a−a2⋅3b=33a2+b=31=3，故答案为：3．由题意，化简a b√3a=32a3b3a2=32a−a2⋅3b=33a2+b=31=3．本题考查了有理指数幂的化简与求值，属于基础题．12.【答案】2250【解析】【分析】本题考查函数模型的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．设出每台彩电的原价，从而可得方程，即可求得结论．【解答】解：设每台彩电的原价是x元，则有：(1+40%)x·0.8−x=270，解得：x=2250，故答案为：2250．13.【答案】(1,43]【解析】解：f(x)=(4−x)(x−2)=−x2+6x−8，其单调递增区间为(−∞,3]，根据题意得(2a,3a−1)⊆(−∞,3]，∴3a−1≤3且2a<3a−1，解得：1<a≤43．故答案为：(1,43].f(x)=(4−x)(x−2)=−x2+6x−8，其单调递增区间为(−∞,3]，由(2a,3a−1)⊆(−∞,3]可解决此题．本题考查二次函数图象及性质，考查数学运算能力，属于基础题．14.【答案】6【解析】【解答】解：∵函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，且f(f(x)−1x)=2，∴f(x)−1x 为一个常数，令这个常数为n，则有f(x)=n+1x，且f(n)=2．再令x=n可得n+1n =2，解得n=1，因此f(x)=1+1x，所以f(15)=6．故答案为：6．由函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，且f(f(x)−1x )=2，知f(x)−1x为一个常数，令这个常数为n，则有f(x)−1x =n，f(n)=2，所以n+1n=2，解得n=1，由此能求出f(15)=6．【分析】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．15.【答案】(1)函数f(x)=x2+(m−2)x−2m(m∈R)的对称轴为：x=2−m2，因在f(x)在[2,4]上是单调函数，所以有或2−m2≤2或2−m2≥4，解得m≤6或m≥−2；(2)方程x2+(m−2)x−2m=0的两个根为：2，−m．当m=−2时，不等式f(x)<0的解集为空集，当m>−2时，不等式f(x)<0的解集为：(−m,2)，当m<−2时，不等式f(x)<0的解集为：(2,−m)．【解析】(1)结合函数f(x)图象可解决此问题；(2)由方程x2+(m−2)x−2m=0的两个根为：2，−m，再对m进行讨论可解决此问题．本题考查二次函数图象及性质、一元二次不等式解法，考查数学运算能力，属于中档题．16.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x+bx 2+1是定义域(−1,1)上的奇函数，则有f(0)=b1=0，则b =0；此时f(x)=xx 2+1，为奇函数，符合题意， 故f(x)=xx 2+1．(2)证明：设−1<x 1<x 2<1， f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=x 1(1+x 22)−x 2(1+x 12)(1+x 12)(1+x 22)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，又由−1<x 1<x 2<1，则x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0， 则有f(x 1)−f(x 2)<0，即函数f(x)在(−1,1)上为增函数；(3)根据题意，f(t −1)+f(t)<0⇒f(t −1)<−f(t)⇒f(t −1)<f(−t)⇒{−1<t −1<1−1<−t <1t −1<−t， 解可得：0<t <12，即不等式的解集为(0,12).【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数解析式的计算及不等式求解，属于中档题．(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=b1=0，解可得b 的值，验证即可得答案； (2)根据题意，设−1<x 1<x 2<1，由作差法分析可得结论；(3)根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于{−1<t −1<1−1<−t <1t −1<−t ，解可得t 的取值范围，即可得答案．17.【答案】(1)由题意得，空闲率为m−x m，由于鱼群的年增长量y 和实际养殖量xt 与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k >0)， 所以y =kx ⋅m−x m=kx(1−xm)(0≤x <m)；(2)由(1)可得，y =−km x 2+kx =−km (x −m2)2+km 4，所以当x =m2时，y 取得最大值km 4，即鱼群年增长量的最大值为km 4t ；(3)由题意可得，0≤x +y <m ，即0≤m 2+km 4<m ，所以−2≤k <2，又因为k >0，则0<k <2， 故k 的取值范围是(0,2)．【解析】(1)先求出空闲率，然后利用题意，列出函数关系式即可； (2)利用二次函数的性质求解最值即可； (3)由题意，0≤x +y <m ，即0≤m 2+km 4<m ，求解k 的范围即可．本题考查了函数模型的选择与应用，函数解析式的求解，二次函数性质的应用，不等式的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．18.【答案】(1)证明：令x 1=x 2=1，得f(1)=0，令x 1=x 2=−1，得f(−1)=−12f(1)=0，令x 1=x ，x 2=−1，得f(−x)=−f(x)+xf(−1)=−f(x)， 所以f(x)是奇函数．(2)解：因为f(x 1x 2)=x 1f(x 2)+x 2f(x 1)， 所以f(x 1x 2)x 1x 2=f(x 1)x 1+f(x 2)x 2，则g(x 1x 2)=g(x 1)+g(x 2)，设x 1>x 2>0，则x 1x 2>1，所以g(x1x 2)<0， 因为g(x 1)=g(x 2⋅x 1x 2)=g(x 2)+g(x1x 2)<g(x 2)，所以g(x)在(0,+∞)上是减函数， 因为g(x)是偶函数， 所以g(|x −2|)>g(|x|)，则{x −2≠0x ≠0|x −2|<|x|，解得1<x <2或x >2， 所以不等式g(x −2)>g(x)的解集为{x|1<x <2或x >2}．【解析】(1)利用赋值法，先求出f(1)和f(−1)的值，再证明f(−x)=−f(x)即可； (2)利用赋值法以及函数单调性的定义，证明函数g(x)的单调性，然后利用偶函数以及函数的单调性转化不等式，求解即可．本题考查了抽象函数的理解与应用，函数奇偶性定义以及性质的运用，函数单调性的证明，对于抽象函数问题，赋值法是常用的解题方法，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．。
甘肃省天水市一中2021届高三数学一轮复习第一次模拟考试试题 理(含解析).doc
甘肃省天水市一中2021届高三数学一轮复习第一次模拟考试试题理（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1.设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A. {}22x x -≤<B. {}2x x ≥-C. {}2x x <D.{}12x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<<{}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.设函数23()x xf x e -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 01x <<B. 04x <<C. 03x <<D.34x <<【答案】A 【解析】 【分析】由()1f x <可得：03x <<，结合充分、必要条件的概念得解. 【详解】()1f x <⇔ 231x xe -<⇔230x x -<解得：03x <<又“01x <<”可以推出“03x <<” 但“03x <<”不能推出“01x <<”所以“01x <<”是“()1f x <” 充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。
3.已知命题p ：“,[]1e ∀∈，ln a x >”，命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=””若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. (1,4]B. (0,1]C. [1,1]-D.(4,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】通过判断命题p 和q 的真假，从而求得参数的取值范围. 【详解】解：若命题p ：“,[]1e ∀∈，ln a x >，为真命题， 则ln 1a e >=，若命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=”为真命题， 则1640a ∆=-≥，解得4a ≤， 若命题“p q ∧”为真命题， 则p ，q 都是真命题， 则14a a >⎧⎨≤⎩， 解得：14a <≤． 故实数a取值范围为(1,4]．故选：A ．【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键．4.方程ln 40x x +-=的实根所在的区间为（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B 【解析】 【分析】构造函数()ln 4f x x x =+-，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案。
甘肃省天水一中2021届高三上学期第一次考试数学(理)试题答案
理科参考答案1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．B8．A9．A10．Cx 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），由（x 2﹣x 1）（f （x 2）﹣f （x 1））＞0，∴x 2＞x 1时，f （x 2）＞f （x 1），∴f （x ）在（﹣∞，0]为增函数，∵f （x ）为偶函数， ∴f （x ）在[0，+∞）为减函数，∵n +1＞n ＞n ﹣1≥0，∴f （n +1）＜f （n ）＜f （n ﹣1）， ∴f （n +1）＜f （﹣n ）＜f （n ﹣1）11．C 圆()()22:161C x y ++-=的圆心为()1,6-，圆()()22:261D x y -+-=的圆心为()2,6，()1,6-关于直线:l y x =的对称点为()16,1C -，1C D ==，故PM PN +的最小值是1122C D r r --=.12．A 由条件可知函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同的零点，转化为()y f x =与log a y x =恰有6个不同的交点，()()2f x f x +=，∴()y f x =的周期2T =，且[)1,1x ∈-时，()3f x x =，log a y x =是偶函数，图象关于y 轴对称，如图，在同一坐标系下画出函数()y f x =和log a y x =的图象，①当1a >时，log a y x =的图象如图所示，y 轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，此时应满足log 51log 71a a<⎧⎨≥⎩，解得57a <≤；②当01a <<时，()y f x =与log a y x =在y 轴左侧有2个交点， 右侧有4个交点，此时应满足log 51log 71a a ≥-⎧⎨<-⎩ ，解得：1175a <≤； 综上可知，a 的取值范围是(]11,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦.13．15 14．7 15．58. 16．13711110,,663a ⎛⎤-+⎡⎫∈ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦由于13a a <+， 当1013a a <<+≤，即203a <≤时，函数()f x 单调递减，显然合乎题意； 当1123a a ≤<+≤，即513a ≤≤时，函数()f x 递增，显然不合乎题意； 当10123a a <<<+<，即2533a <<，可得221log log 3a a ⎛⎫ ⎪⎝≥+⎭-，解得213736a -+<≤，当11243a a <<<+<，即有523a <<， 由题意可得221log log 43a a ≥--⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得1126a ≤<， 当1243a a ≤<+<，即1123a ≤<时，函数()f x 单调递减，显然合乎题意； 综上可得a 的范围是13711110,,63⎛⎤-+⎡⎫⋃ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦， 故答案为：13711110,,63⎛⎤-+⎡⎫⋃ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦. 17．（1）3π；（2）6 18．（1）()*21n a n n N=-∈；（2）1131494nn n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （2）由题意知：122144n n n n a n b ---==，所以012101214444n n n R --=++++，则1211012144444nn n n n R ---=++++， 两式相减得1211111311111111441144444434414n n n n n n nn n n R ---⎛⎫- ⎪---⎛⎫⎝⎭=+++-=-=-- ⎪⎝⎭-131134n n +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因此，1431131149494n n n n n R -++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 19．（1）0.030m =（2）平均数为71，中位数为73.33（3）35（1）由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯+++++=，得0.030m =.（2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 设中位数为n ，则()0.10.150.15700.030.5n +++-⨯=，得22073.333n =≈. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33. （3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个， 由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为a ，b ，c ，2个二等品为d ，e ，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e .共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为63105P ==. 20．（1）证明见解析；（2）90°．解：（1）连接AC ，交DM 于H ，连接NH ， ∵M 是AB 的中点，∴::1:2AM DC AH HC ==， ∵:1:2PN NC =，∴//PA NH ， ∵PA ⊄平面MND ，NH ⊂平面MND ， ∴//PA 平面MND ．（2）∵PD ⊥平面ABCD ，,DA DC 在平面ABCD 内， ∴ ,PD DA PD DC ⊥⊥，∵四边形ABCD 为正方形，所以DA DC ⊥, ∴,,PD DA DC 两两垂直，∴建立如图所示的空间坐标系，则()0,0,6P ，()0,3,0C ，260,1,N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，33,,02M ⎛⎫⎪⎝⎭．33,,02DM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，260,1,3DN N ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，33,,02CM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，260,2,3CN ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面DMN 的法向量为()000,,m x y z =，∴00003302260x y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令01x =，则61,2,m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭． 设平面CMN 的法向量为(),,n x y z =，∴33022620x y y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令1x =，则()1,2,6n =， ∴0m n ⋅=，m n ⊥，即二面角D MN C --的大小为90°． 21．（1）7,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭（2）1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭解：（1）()2xf x m <⋅即122221x x x xm -+<⋅+-， ∴()()211112221221x x x x x m ->+=++--+，∵()221332212244x xx ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，1x =-时取等号，∴()21471133221x x +≤+=-+，∴73m >即m 的取值范围是7,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，（2）()()()122x xf x k f x +⎡⎤=+-⎣⎦即1122221221x xxx x x k +--++=+-+-， ∴2121212x x x k ++-+=+，∴223220x x k -⨯+-=， ∵()()()122x xf x k f x +⎡⎤=+-⎣⎦有两个实数解，∴223220x x k -⨯+-=有两个的实数解，令2,0xt t =>，即2320t t k -+-=，有两个正的实数解.∴()9420k -->，20k ->， ∴124k -<<即k 的取值范围是1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 22．(1)由题意，直线l 的直角坐标方程为：+40x y -=，∴直线l 的极坐标方程为：cos +sin 40ρθρθ-=，曲线C 的直角坐标方程：2220x y y +-=，曲线C 的极坐标方程为：2sin ρθ=.(2)由题意设：(,)A A ρα，(,)B B ρα，由(1)得4cos sin A ραα=+，2sin B ρα=，1111sin (cos sin )(sin 2cos 2))244444B A OB OAρπααααααρ∴==+=-+=-+， 02πα<<，32444απππ∴-<-<，∴当242ππα-=，即38πα=时，sin(2)14πα-=,此时OB OA取最大值14. 23．（1）{|0x x <或8}3x >；（2）证明见解析. （1）由()2f x ≤，得232,15ax ax -≤-≤≤≤，()2f x ≤的解集为{}15x x ≤≤，则0a >，1155aa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1a =．不等式()()211f x f x <+-可化为2321x x -<--，则()33221x x x ≥⎧⎨-<--⎩或()()233221x x x ≤<⎧⎨--<--⎩或()()23221x x x <⎧⎨--<---⎩，解得3x ≥或833x <<或0x <， 所以原不等式的解集为{|0x x <或8}3x >． （2）因为3m ≥，3n ≥，所以()()–33333f m f n m n m n +=-=-+-=+，即9m n +=．所以()141141411451999n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当4n mm n=，即3m =，6n =时取等号． 所以不等式得证.。
2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次模考数学(理)试题(解析版)
2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次模考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}1,0,1M =-，{}2N x x x =≤，则MN =（ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-【答案】B【解析】先解不等式求出N ，再求M N ⋂即可. 【详解】 由2x x ≤， 解得01x ≤≤， 则{|01}N x x =≤≤. 又{1,0,1}M，所以{0,1}M N ⋂=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了列举法、描述法表示集合，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．属于较易题. 2．已知函数2()1xf x x =-，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于点(1,2)中心对称 B ．函数()f x 在(,1)-∞上是增函数 C ．函数()f x 的图象关于直线x ＝1对称D ．函数()f x 的图象上至少存在两点A ，B ，使得直线AB //x 轴 【答案】A【解析】由题意分离常数得2()21f x x =+-，结合函数图象的变换可画出函数的图象，数形结合逐项判断即可得解. 【详解】由题意22()211x f x x x ==+--， 则该函数的图象可由函数2y x=的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到，如图，由图象可得：函数()f x 的图象关于点(1,2)中心对称，故A 正确； 函数()f x 在(,1)-∞上是减函数，故B 错误； 函数()f x 的图象不关于直线x ＝1对称，故C 错误；函数()f x 的图象上不存在两个点的纵坐标相同，所以不存在两点A ，B ，使得直线AB //x 轴，故D 错误. 故选：A. 【点睛】本题考查了函数图象的变换及应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题. 3．已知函数1()f x x=的导函数为()'f x ，若12()()''<f x f x ，则12,x x 的大小关系不可能为（ ） A ．120x x << B ．210x x << C ．120x x << D ．210x x <<【答案】B【解析】根据函数1()f x x =求导的21()f x x'=-，得到()'f x 的单调性，然后再根据12()()''<f x f x ，利用函数的单调性定义求解.【详解】 因为函数1()f x x=， 所以21()f x x'=-， 所以()'f x 在(),0-∞是增函数，在()0,+∞上是减函数，当()12,0x x ∈-∞，时，因为12()()''<f x f x ，所以12x x <，当()120,x x ∈+∞，时，因为12()()''<f x f x ，所以21x x <， 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的导数的求法以及函数单调性定义的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.4．已知2sin 1cos αα=+，其中α是第一象限角，则tan 2α=（ ）A ．12- B ．2 C ．12D ．13【答案】C【解析】由二倍角公式和平方关系可得22sin coscos 222ααα=，再由商数关系即可得解.【详解】因为2sin 1cos αα=+，所以224sin cos1cos sin 2222αααα=+-，所以22sincoscos 222ααα=，又α是第一象限角，所以cos02α≠，所以2sincos1222cos 2ααα=即1tan 22α=.故选：C. 【点睛】本题考查了二倍角公式及同角三角函数关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 5．已知函数()()cos 20,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移6π个单位后得函数()cos2g x x =的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线23x π=对称B ．关于直线6x π=对称 C ．关于点2-03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D ．关于点5-012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 【答案】D 【解析】由题意得22ππω=，故1ω=， ∴()cos(2)f x x ϕ=+， ∴()cos[2()]cos(2)cos 263g x x x x ππϕϕ=-+=-+=，∴3πϕ=，∴()cos(2)3f x x π=+． ∵2251()cos(2)cos 133332f ππππ=⨯+==≠±，21()cos(2)cos 166332f ππππ=⨯+==-≠±， ∴选项A,B 不正确． 又22()cos(2)cos()10333f ππππ-=-⨯+=-=-≠， 55()cos(2)cos()0121232f ππππ-=-⨯+=-=，∴选项C,不正确，选项D 正确．选D ．6．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3） A ．60 B ．63 C ．66 D ．69【答案】C【解析】将t t *=代入函数()()0.23531t KI t e--=+结合()0.95I t K *=求得t*即可得解.【详解】()()0.23531t K I t e--=+，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.7．已知在ABC 中，22tan tan A a B b=，判断ABC 的形状为（ ）.A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【解析】22tan tan A a B b=左边切化弦，右边用正弦定理化边为角可解【详解】22tan tan A a B b =，22sin cos sin sin cos sin A B AB A B ∴=cos sin cos sin B AA B∴=，sin cos sin cos A A B B ∴= sin 2sin 2A B ∴=22A B ∴=或2+2=A B π A B ∴=或+=2A B πABC 是等腰或直角三角形故选：C ． 【点睛】判断三角形形状的常用技巧 若已知条件中既有边又有角，则(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． (2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A B C +＝这个结论．8．设a ，b 都是不等于1的正数，则“5a >5b ”是“log 5log 5a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】求解指数不等式以及对数不等式，等价求得,a b 范围，即可从充分性和必要性判断选择. 【详解】因为,a b 都是不等于1的正数，由5a >5b ，故可得1a b >>或10a b >>>或10a b >>>； 由log 5log 5a b <，故可得01b a <<<或01a b <<<或1a b >> 显然充分性和必要性均不成立. 故选：D. 【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，涉及指数函数和对数函数的性质，属综合基础题. 9．若2233x y x y ---<-，则（ ）A ．ln(1)0y x -+>B ．ln(1)0y x -+<C ．ln ||0x y ->D ．ln ||0x y -<【答案】A【解析】将不等式变为2323x x y y ---<-，根据()23t tf t -=-的单调性知x y <，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果. 【详解】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-， 令()23ttf t -=-，2x y =为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A. 【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 10．若34cos,sin ,2525θθ==则角θ的终边落在直线（ ）上A ．2470x y -=B ．2470x y +=C ．7240x y +=D ．7240x y -=【答案】B 【解析】【详解】由条件可知2724cos 2cos1,sin 2sin cos 2252225θθθθθ=-=-==， 24tan 7θ-=．又24tan 7y x θ==-， 所以247x y =-，即2470x y +=. 故选：B ．11．已知函数()ln ||f x x =，2()g x mx =，若方程()()0f x g x -=在(,1][1,)x ∈-∞-⋃+∞有四个不同的解，则m 的取值范围为（ ）A ．1(0,)2eB ．1(,)2e+∞ C ．1(0,)eD ．1(,)e+∞【答案】A【解析】函数()ln ||f x x =，2()g x mx =都是偶函数，方程()()0f x g x -=在(,1][1,)x ∈-∞-⋃+∞有四个不同的解，只需图象在[1,)x ∈+∞两个不同的交点，画出函数图象，求出两函数图象相切时的m 值，利用数形结合可得结果. 【详解】因为函数()ln f x x =，()2g x mx =都是偶函数，所以方程()()0f x g x -=在][(),11,x ∈-∞-+∞有四个不同的解，只需在[)1,+∞上，()()2ln ,f x x g x mx ==的图象在两个不同的交点，0m <不合题意，当0m >时，20mx >，当()ln 01f x x x =>⇒>， 即交点横坐标在[)1,+∞上，假定两函数的图象在点()00,P x y 处相切，即两函数的图象在点()00,P x y 处有相同的切线， 则有()()1'2,'g x mx f x x ==，则有0012mx x =，解得2012x m =，则有()()20000111,ln ln222g x mx f x x m=====， 可得111ln 222m =，则有12e m=，解得12m e =，因为m 越小开口越大，所以要使得()f x ，()g x 在[)1,+∞上，恰有两个不同的交点，则a 的取值范围为10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭，此时，()()2ln ,f x x g x mx ==的图象在][(),11,-∞-⋃+∞四个不同的交点，方程()()0f x g x -=在][(),11,x ∈-∞-+∞有四个不同的解，所以a 的取值范围是10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】函数的性质以及函数零点问题是高考的高频考点，函数零点的几种等价形式：函数y=f(x)-g(x)的零点⇔函数y=f(x)-g(x)在x 轴的交点⇔方程f(x)-g(x)=0的根⇔函数y = f(x)与y = g(x)的交点.12．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，则t 的取值范围是（ ）A ．(,2ln 2)-∞-B ．(],2ln 2-∞-C ．(,112ln 2)-∞-+D ．(],112ln 2-∞-+【答案】C【解析】先求导得221()ax x f x x-+='（0x >），由于函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，转化为方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，根据∆，12x x +，12x x ⋅，求出a 的取值范围，而()()()12122f x f x x x t +>++有解，通过分裂参数法和构造新函数51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭，通过利用导数研究()h a 单调性、最值，即可得出t 的取值范围. 【详解】由题可得：221()ax x f x x-+='（0x >），因为函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ， 所以方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得108a <<. 若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解， 所以()()()1212max 2t f x f x x x <+-+⎡⎤⎣⎦因为()()()12122f x f x x x +-+()2211122212ln ln 2ax x x ax x x x x =-++-+-+()()()21212121223ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦51ln(2)4a a=---.设51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， 254()04a h a a -'=>，故()h a 在10,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 故1()112ln 28h a h ⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭， 所以112ln 2t <-+，所以t 的取值范围是(,112ln 2)-∞-+. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值来求参数取值范围，以及运用分离参数法和构造函数法，还考查分析和计算能力，有一定的难度.二、填空题13．命题“0x R ∃∈，00x ex <”的否定是______．【答案】x R ∀∈，x e x ≥【解析】利用特称命题的否定需将存在量词改为全称量词，同时否定结论，即可得出结果. 【详解】特称命题的否定需将存在量词改为全称量词，同时否定结论， 所以命题“0x R ∃∈，00x e x <”的否定为：“x R ∀∈，x e x ≥”.故答案为：x R ∀∈，x e x ≥. 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于容易题. 14．曲线sin (0)y x x π=≤≤与直线12y =围成的封闭图形的面积为__________. 【答案】－【解析】做出如图所示：，可知交点为151,,,6262ππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因此封闭图形面积为：55666611sin cos |3223S x dx x x πππππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰点睛：定积分的考察，根据题意画出图形，然后根据定积分求面积的方法写出表达式即可求解15．曲线2ln y x x =+在点()1,b 处的切线方程与直线10ax y --=垂直，则a b +=______．【答案】23【解析】由点在曲线上，即可求出b ，再求出曲线在点()1,b 的切线，根据两直线垂直两直线斜率乘积为1-，求出a ，即可得解； 【详解】解：∵()1,b 是2ln y x x =+的点，则1b =，12y x x'=+，显然在点()1,b 处的斜率3k =，则切线方程为32y x =-，∵直线32y x =-与直线1y ax =-垂直，则31a =-，显然13a =-， 则12133a b +=-=， 故答案为：23． 【点睛】本题考查的是导数公式及导数的几何意义的应用，主要考查考生对相关概念、知识的掌握程度，属于基础题．16．设x 、y 是常数，且满足()()()()3312018*********x x y y ⎧-+-=-⎪⎨-+-=⎪⎩，则x y +的值是________. 【答案】2【解析】构造函数()32018f x x x =+，分析该函数的奇偶性与单调性，结合题意得出()()1111f x f y ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，进而得出()()()111f x f y f y -=--=-，从而可得出x y +的值. 【详解】构造函数()32018f x x x =+，该函数的定义域为R ，且()()()()3320182018f x x x x x f x -=-+⋅-=--=-， 则函数()32018f x x x =+为奇函数，且在定义域R 为增函数.由()()()()3312018111201811x x y y ⎧-+-=-⎪⎨-+-=⎪⎩，可得()()1111f x f y ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，()()()111f x f y f y ∴-=--=-，11x y ∴-=-，因此，2x y +=.故答案为2. 【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性求参数值，根据等式结构构造新函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17．已知函数()()22sin cos f x x x x =++（1）求它的单调递增区间；（2）若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求此函数的值域.【答案】（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）；（2）(1⎤⎦. 【解析】（1）化简()f x ，再根据正弦函数的单调增区间代入求解即可． （2）根据（1）的结果()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭求出23x π+的范围结合sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值域为2⎛⎤- ⎥⎝⎦，即可求出结果． 【详解】（1）())21sin 22cos 1f x x x =+-1sin 212sin 23x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭由222232k x k πππππ-+≤+≤+，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈. 故此函数的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.（2）由02x π<<，得42333x πππ<+<.sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值域为2⎛⎤- ⎥⎝⎦.()12sin 23f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的值域为(1⎤⎦，故此函数的值域为(1⎤-⎦ 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，常考三角函数的性质有：对称轴、单调性、最值、对称中心．属于中档题．18．已知等差数列{}n a 满足636a a =+，且31a -是21a -，4a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*11n n n b n N a a +=∈.求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =+；（2）()323n nT n =+.【解析】（1）利用等差数列的基本量结合等比中项的应用，转化已知条件，求得首项和公差，即可容易得到结果；（2）根据（1）中所求，求得n b ，再用裂项求和法即可求得结果. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵6336a a d -==，即2d =，3113a a ∴-=+，2111a a -=+，416a a =+，∴3113a a -=+，2111a a -=+，416a a =+， ∵31a -是21a -，4a 的等比中项，∴()()232411a a a -=-⋅，即()()()2111+3=16a a a ++，解得13a = ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+ （2）由（1）得()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭∴1212n n T b b b =++⋅⋅⋅+=11111135572123n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++⎝⎭()1112323323nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭。