福建省晋江市季延中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理201808290222

季延中学2018年春高二年期末考试理科数学试卷
考试时间 120分钟 满分 150分
一．填空题（12*5=60）
1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）
A.5，10，15，20，25
B.2，4，8，16，32
C.1，2，3，4，5
D.7，17，27，37，47
2.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是()211111（ ）
A. B. C. D. 4i ＞5i ≤4i ≤i ＞53、用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求
011
1)(a x a x
a x a x f n n n
n ++++=-- 0x x =需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）
)(0x f A 、
B 、n,2n,n
C 、 0,2n,n
D 、 0,n,n
n n n n ,,2
)
1(+4. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ） A.3人 B.4人 C.7人 D.12人
5.抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品
6.已知随机变量X 服从正态分布N （3，δ2），且P （x ≤6）=0.9，则P （0＜x ＜3）=（ ）
A ．0.4
B ．0.5
C ．0.6
D ．0.7
7. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ） A A,C 互斥 B B,C 互斥 C 任何两个都互斥 D 任何两个都不互斥
8. 已知x 与y 之间的一组数据：
x 0 1 2 3 y
1
3
5
7
则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点　（ )
A （2，2）
B （1.5，0）
C （1.5，4）
D (1, 2)
9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（ ）
①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏
A.1
B.2
C.3
D.4 10. 的展开式中的系数为（ ）
6
)12)(2(+-x x 4
x A ． -160 B ．320 C. 480 D ．640
11.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）
A ．12种
B ．24种
C ．36种
D ．48种
12. 考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )
A. B. C. D. 175275375475二．填空题（4*5=20）
13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．
14．(N *)展开式中不含的项的系数和为 .
n
y x )234(+-∈n y 15. 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）
16. 任取两个小于1的正数x 、y ，若x 、y 、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是________． 三．解答题（70分）
17.（10分）已知平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数，
0≤α＜π且），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
．已知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且
．
（1）求α的大小；
（2）过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于M ，N 两点，求|MN|．
18.（10分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图3­2­1所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100)．
图3­2­1
(1)求频率分布直方图中a 的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．
19.（12分）已知直线（为参数），曲线（为参数）.
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t
y t x l 222
2
1:t ⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2:1y x C θ（1）求直线与曲线的普通方程；
l 1C
（2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），)0,1(),0,1(1-F F l 1C B A ,A B 求的值. ||||11B F A F -
20.（12分）设事件A 表示“关于x 的一元二次方程x 2+ax+b 2=0有实根”，其中a ，b 为实常数．
（Ⅰ）若a 为区间[0，5]上的整数值随机数，b 为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A 发生的概率；
（Ⅱ）若a 为区间[0，5]上的均匀随机数，b 为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A 发生的概率．
21（13分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球． （Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布与数学期望．
22（13分）某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育
行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两n 个必检指标进行考核评分. 其中、分别表示“学校的基础设x y 施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A (优秀)、B (良好)、C (及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B 等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B 等级的概率为0.21.
x
y A B C
A 20 20 1
B 12 21 1
C
a 2
b
（I ）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面2×2列联表，并根
据列联表判断是否有90﹪的把 握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;
师资力量(优秀) 师资力量（非优秀）
基础设施建设（优秀） 基础设施建设（非优秀）
（II ）在该样本的“学校的师资力量”为C 等级的学校中，若，，记随8a ≥1115b ≤≤机变量，求的分布列和数学期望. b a -=ξξ 答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
C
D
B
B
A
B
C D
B
C
D
13. 0.25 14. 1 15. 132 16.
4
2
-π17. （1）由已知直线l 的参数方程为：（t 为参数，0≤α＜π且
）
，
附表：()
2P K k …0.150.100.050
0.0250.010k 2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++。