辽宁省高考数学研讨会课件(孙泰讲稿)
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辽宁省沈阳二中高三数学必修5课件等比数列
基础训练
1.an 是等比数列, a n a nk a n k (n k 0)
2
是否成立. 2.已知 a n , b n ,是项数相同的等 比数列,求证: a n b n 是等比数列
已知数列 3.
a n 满足， a
1
1,
a
n 1
3s n(n 1), 求证： a a 2, a 3.......
能力训练
已知数列
a n 是正数等比数列，q=2,
30
满足， a1a 2a 3....a 30 2 , 求a 3 a 6 a 9... a 30 的值。
等比数列
学习目标
1.判断一个数列是否为等比数列.
2.等比数列的通项公式的推导及应用.
3.体会等比数列与指数函数的关系.
等比数列的性质
成才之路75页
例1：已知数列
an 满足，
m
a
3 2 , 求 是否为等差数列。 a n n
n
例2：已知等比数列 ,求
an
an 公比为q， 第 m项为a
成等比数列。
能力训练
已知数列
an 满足， a
1, 1
a
2.
n 1
2a n 1, 求a n的通项公式。
已知数列
an 前n项和满足， s
n项公式。
能力训练
已知数列
a n 前n项和记为s ,
n
n+2 已知a 1=1, a n+1= n sn, sn 求证： 是等比数列 。 n
(辽宁省2017年数学高考研讨会)数学总复习数列(26张PPT)课件
(2016全国Ⅱ理文17)
bn =[ lg an ]
bn =[an ]
(2014全国Ⅱ文16)
1 an 1 1 an
三、数列知识方法
(一)数列的研究内容
通项公式 an=f(n )
前n项和 Sn = F ( n )
递推公式 an+1 = g (an )
三、数列知识方法
(二)数列问题的类型
三、数列知识方法
2．等比数列:
an ⑴定义： a =q (n≥2) n-1 ⑵通项公式：an= a1qn-1 Sn=na1 ⑶前 n 项和： 当q =1时， a1(1﹣qn) 当q≠1时，Sn= 1﹣ q ⑷性质：
三、数列知识方法
2．等比数列:
⑷性质： an= amqn-m ①通项公式的一般形式： a b = b 满足 ② 等比中项： b c am+k2=amam+2k 若m+n= s+t , 则 am an= asat . 一般的： ③新的等比数列 ：
2.集中呈现----变化求和:
(2015全国Ⅰ理17)
1 bn an an1
(2014全国Ⅰ文17)
an { n} 2
1 1 …+ 1 3 a1 a2 an 2
(2014全国Ⅱ理17)
二、近年高考真题
2.集中呈现----创新设计:
(2016全国Ⅰ理15)
a1 a2
an
三、数列知识方法
2．等比数列:
③新的等比数列 ：
(ⅰ)子列： a1 , a4 , a7 ,…, a1+3(k-1), ……
(ⅱ)部分和： a1+a2+a4 , a3+a4+a6 , a5+a6+a8 , … (ⅲ)前 n 项几何平均数： ( ⅳ)
辽宁省沈阳市第二十一中学高三数学总复习课件 几何概型
第十七页，编辑于星期日：二十点 五十五分。
解析：由f(x0)≥0，得log2x0≥0， ∴x0≥1，即使f(x0)≥0的区域为[1,2]， 故所求概率为P＝22－ －112＝23. 答案：23
第十八页，编辑于星期日：二十点 五十五分。
要点点拨
1．几何概型的特点 几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结 果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分 布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置 无关，只与该区域的大小有关．
第二十六页，编辑于星期日：二十点 五十五分。
变式训练1
在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋
3 4
m＋1＝0无实根}
中随机地取一元素m，恰使式子lgm有意义的概率为
________．
[思路点拨] 转化条件与结论，用几何概型求解．
第二十七页，编辑于星期日：二十点 五十五分。
[解析] 由Δ＝m2－4(34m＋1)<0得－1<m<4. 即A＝{m|－1＜m＜4}． 由lgm有意义知m>0，即使lgm有意义的范围是(0,4)故所 求概率为P＝4－4－－01＝45.
第四十三页，编辑于星期日：二十点 五十五分。
[解] 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的
时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.
在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果
是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可
能结果由图中的阴影部分表示．
由几何概型的概率公式得
第三十八页，编辑于星期日：二十点 五十五分。
[规律总结] 1.本题中砂粒在球内部的分布是空间区 域，故应用体积表示区域的测度，常见的错误是用小球半 径与大球半径的比作为所求概率．
解析：由f(x0)≥0，得log2x0≥0， ∴x0≥1，即使f(x0)≥0的区域为[1,2]， 故所求概率为P＝22－ －112＝23. 答案：23
第十八页，编辑于星期日：二十点 五十五分。
要点点拨
1．几何概型的特点 几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结 果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分 布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置 无关，只与该区域的大小有关．
第二十六页，编辑于星期日：二十点 五十五分。
变式训练1
在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋
3 4
m＋1＝0无实根}
中随机地取一元素m，恰使式子lgm有意义的概率为
________．
[思路点拨] 转化条件与结论，用几何概型求解．
第二十七页，编辑于星期日：二十点 五十五分。
[解析] 由Δ＝m2－4(34m＋1)<0得－1<m<4. 即A＝{m|－1＜m＜4}． 由lgm有意义知m>0，即使lgm有意义的范围是(0,4)故所 求概率为P＝4－4－－01＝45.
第四十三页，编辑于星期日：二十点 五十五分。
[解] 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的
时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.
在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果
是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可
能结果由图中的阴影部分表示．
由几何概型的概率公式得
第三十八页，编辑于星期日：二十点 五十五分。
[规律总结] 1.本题中砂粒在球内部的分布是空间区 域，故应用体积表示区域的测度，常见的错误是用小球半 径与大球半径的比作为所求概率．
高中人教B版辽宁数学必修1 第6章 6.1.4 投影与直观图课件PPT
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2．直观图的概念 (1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内， 使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图 形叫做直观图． (2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行 投影下 画出的空间图形．
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3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于 点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示 水平面． (2)画线：已知图形中平行于或在 x 轴、y 轴的线段，在直观图中 分别画成平行于或在 x′轴 、 y′轴 的线段． (3)取长度：已知图形中在 x 轴上或平行于 x 轴的线段，在直观 图中长度 不变 ，在 y 轴上或平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．
①
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(2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在 y′轴上取 O′E′＝12OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
② (3)连接 B′C′，D′A′，所得的四边形 A′B′C′D′就是水 平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图.
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画空间几何体的直观图
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2. 如 图 ， △A′B′C′ 是 △ABC 的 直 观 图 ， 其 中 A′B′ ＝ A′C′，那么△ABC 是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 B [由斜二测画法的规则可知△ABC 为直角三角形，且直角边 的长度关系为 AC＝2AB.]
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【例 2】 画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． [思路探究] 画轴 → 画底面 → 画顶点 → 成图
2．直观图的概念 (1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内， 使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图 形叫做直观图． (2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行 投影下 画出的空间图形．
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3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于 点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示 水平面． (2)画线：已知图形中平行于或在 x 轴、y 轴的线段，在直观图中 分别画成平行于或在 x′轴 、 y′轴 的线段． (3)取长度：已知图形中在 x 轴上或平行于 x 轴的线段，在直观 图中长度 不变 ，在 y 轴上或平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．
①
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(2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在 y′轴上取 O′E′＝12OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
② (3)连接 B′C′，D′A′，所得的四边形 A′B′C′D′就是水 平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图.
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画空间几何体的直观图
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2. 如 图 ， △A′B′C′ 是 △ABC 的 直 观 图 ， 其 中 A′B′ ＝ A′C′，那么△ABC 是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 B [由斜二测画法的规则可知△ABC 为直角三角形，且直角边 的长度关系为 AC＝2AB.]
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【例 2】 画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． [思路探究] 画轴 → 画底面 → 画顶点 → 成图
辽宁省沈阳市第二十一中学高三数学总复习课件 等比数列
等比数列的基本运算
[例 1] (1)(2012·新课标全国)已知{an}为等比数列，
a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则 a1＋a10＝( )
A．7
B．5
C．－5
D．－7
第二十八页，编辑于星期日：二十点 五十九分。
(2)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5＝0，则SS52＝
()
A．11
3．了解等比数列与指数函数的关系.
第四页，编辑于星期日：二十点 五十九分。
理基础 明考向
悟题型 课时作业
第五页，编辑于星期日：二十点 五十九分。
研
第六页，编辑于星期日：二十点 五十九分。
知识梳理
1．等比数列的有关概念 (1)等比数列的定义 一般地，如果一个数列从 第 2 项 起，每一项与它的 前一项 的比等于 同一个 常数，那么这个数列叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母 q (q≠0) 表示．
第十九页，编辑于星期日：二十点 五十九分。
解析：对等比数列{an}有 S2、S4－S2、S6－S4 成等比数 列，
∵S2＝6，S4－S2＝30－6＝24， ∴S6－S4＝2642＝96，S6＝S4＋96＝126. 答案：126
第二十页，编辑于星期日：二十点 五十九分。
5．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S6∶S3＝1∶2， 则 S9∶S3＝________.
第四十页，编辑于星期日：二十点 五十九分。
变式训练 2 已知数列{an}的首项 a1＝5，前 n 项和为 Sn，且 Sn＋1＝ 2Sn＋n＋5，n∈N*. (1)证明：数列{an＋1}是等比数列； (2)求{an}的通项公式以及 Sn.
第四十一页，编辑于星期日：二十点 五十九分。
辽宁省沈阳市第二十一中学高三数学(文)总复习课件 数列求和与数列的综合应用
解析：∵an＝n· 2n ∴Sn＝1· 21＋2· 22＋3· 23＋…＋n· 2n① ∴2Sn＝1· 22＋2· 23＋…＋(n－1)· 2n＋n· 2n 1②
＋
①－②得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n· 2n＋1 21－2n ＋ ＝ －n· 2n 1 1－2 ＝2n 1－2－n· 2n
答案：A
3．设函数 f(x)＝xm＋ax 的导函数 f′(x)＝2x＋1，则数 1 列{ }(n∈N*)的前 n 项和是( fn n A. n＋1 n C. n－1 n＋2 B. n＋1 n＋1 D. n )
解析：∵f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1， ∴a＝1，m＝2， 1 1 1 1 ∴f(x)＝x(x＋1)， ＝ ＝ － ，用裂项相消 fn nn＋1 n n＋1 n 法求和得 Sn＝ .故选 A. n＋1
[规律总结] 对于不能由等差数列、等比数列的前 n 项 和公式直接求和的问题， 一般需要将数列通项的结构进行合 理的拆分，转化成若干个等差数列、等比数列的求和．
变式训练 1 设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式； (2)设{bn}是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列{an ＋bn}的前 n 项和 Sn.
[解]
(1)由 x1＝3，得 2p＋q＝3，又因为 x4＝24p＋4q，
x5＝25p＋5q，且 x1＋x5＝2x4，得 3＋25p＋5q＝25p＋8q，解 得 p＝1，q＝1. (2)由(1)，知 xn＝2n＋n，所以 Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1 ＋2＋…＋n)＝2
n ＋1
nn＋1 －2＋ 2 .
答案：C
2．若数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(3n－2)，则 a1 ＋a2＋…＋a10＝( A．15 C．－12 ) B．12 D．－15
辽宁省沈阳市第二十一中学高三数学(文)总复习课件 命题与量词、基本逻辑联结词
5.基本逻辑联结词 常用的基本逻辑联结词有“或”、“且”、“非”． 6．命题 p∧q、p∨q、綈 p 的真假判定
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p∧q
p∨q
綈p
真
假 假 假
真 真 真
假
假 假
真 真
基础自测
1．若 p 是真命题，q 是假命题，则( A．p∧q 是真命题 C．綈 p 是真命题 )
必考部分
第一章
集合与常用逻辑用语
第二节
命题与量词、基本逻辑联结词
考 纲 点 击
1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
理基础
悟题型
明考向
课时作业
研Leabharlann 知识梳理1．命题 能 判断真假 的语句叫做命题． 2．全称量词与全称命题 (1) 全称量词：短语“ 所有 ”在陈述中表示所述事物 的 全体 ，逻辑中通常叫做全称量词．
题，(綈 p)∧q 为真命题，故选 D.
[答案] D
[规律总结] 正确理解含有逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”的命题的含义是解题的关键， 应根据组成各个复合命 题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判 断．
变式训练 1 已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x 在 R 上为增函数，p2：函 数 y＝2x＋2－x 在 R 上为减函数，则在命题 q1：p1∨p2，q2： p1∧p2，q3：(綈 p1)∨p2 和 q4：p1∧(綈 p2)中， 真命题是( )
答案：C
4 ．命题“对任何 x ∈ R ， |x － 2|＋ |x － 4|>3”的否定是 __________．
高三数学备考研讨会课件
对教学的启发 注重能力培养，不搞题海战术， 避免“眼高手低”．
三、加强联系 ——时代的象征 1．向量与解析几何
2．向量与平面几何 3．向量与函数
4．导数与三角函数 5．函数与不等式 6．数列与不等式
对教学的启发 注意综合训练，不 要象上新课那样复 习，避免“简单重 复”．
四、追求亮点 ——永远的渴望
2008年高考（全国卷Ⅰ）数学试题分析
一、重视基础 ——永恒的主题
二、能力立意 ——不变的旋律
三、加强联系 ——时代的象征
四、追求亮点 ——永远的渴望
一、重视基础 ——永恒的主题 1 ．基础题容易题占有较大的比例
2 ．覆盖面大 3 ．强调数学思想
函数与方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、转化与化归的
对教学的启发 以不变应万变，不要猜题压题，避 免“误入歧途”．
2008年高考数学试题（全国卷Ⅰ）分析
在主干知识中，三角函数、立体几何、 概率与统计、函数与导数、向量与解析几何、 数列与不等式等仍将是明年高考重点考查的 内容。对这些重点内容必须重点突破，其策 略是：总结规律，明确步骤；强化训练，熟 练掌握.
演 稿
示
文
1 2 3 后
等
费洛蒙香水
嵽夝夻
今年数学试题以中等题为主，符合考试大纲的要 求. 难题是1道填空题和 3道解答题，分别是：填空 题文（14），考查解析几何；解答题文（18），考 查立体几何；解答题文（20），考查概率；解答题 文（22），考查解析几何；填空题理（ 16），考查 立体几何；解答题理（ 20），考查概率；解答题理 （21），考查解析几何；解答题理（22），综合考 查函数、数列、不等式 .尤其是文（20）、文（22） 两题过难，难度分别是 0.02、0.04，是多年来的最 低. 与往年不同，今年概率题是难题，主要原因是 题目不常见，题意不容易理解.
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• 有利于更科学的高三复习备考，是 备考的重要组成部分。
要命制一套高考模拟试卷，迫使 你研究教材，借鉴优秀的模拟试题， 从而能更好的指导日常的教学，更 高效的复习备考。
• 培养自己命制试卷的能力，提升自己的 研究能力。
命制高考模拟试卷的过程，促使你思 考、琢磨、研究平时教学中忽视的、发现 不了的问题，探索教学规律和解题策略， 因此，有利于自己教学业务水平的提高。
2010 （1）讨论单调 f (x) (a 1) ln x ax2 1
含 参 数 讨 论 分类讨论（二次函数根的
（21） 性；（2）求参数
单调性；
分布）；构造函数转化函数
范围
单调恒成立问题。
2011 （1）讨论单调 f x ln x ax2(2 a)x
含 参 数 讨 论 分类讨论（二次函数根的
（21）
调性；证明不等式
间；不等式 论；构造
证明（双变 函数
量）
快捷方式
• 分工明确包题到人 • 首先敲定解答题尤其是压轴题同时交流选编该题的理由。
• 确定常规性的解答题同时交流选编该题的理好由。不好看常规题， • 确定选择题、填空题同时交流选编该题的理由靓。不靓看压轴题
• 编制命题明细表并填写考点总目。 • 编写答案和评分标准并填写方法总目 • 填写错误预测点
数范围；
范围
2005 （2）证明不 二次函数及幂函数 双函数单变量不等 数形结合；构造函
（22） 等式
y
3
2
x3
2
（3）求参数
式；双参数恒成立 数转化最值。 求参数范围
范围
2006 （ 21 ） 求 参 三次函数；幂函数 xn 最值逆向问题；讨 数形结合；转化函
（21） 数；
论单调性；单函数 数最值问题。
（21） 性；（2）（3）证
单调性；单函 分布）；构造函数转化函数
明不等式.
数 双 参 数 不 最值问题；数形结合，巧
等式；
借前问（或化双为单）
逐步 挖掘
横向比较
省份 新课
标
辽宁
天津
全国 Ⅰ
试卷 分 题号 值 （21） 12
试题考查研究总体分析
设问特 知识点 核心函数类
单调性； 性；
（双变量）；图
证明不
象性质“偏”
等式
对称
求单调
y ln x ax2 求单调区间； 数形结合；
区间；零
零点存在问
点判断；
题；不等式证
不等式
明（单变量）
证明
y ln1 x 2x 不等式证明 构造函数
x 2
2010 导数试题考查研究
总体分析
省份 试卷题 分值
设问特点
知识点
核心函数类型
题型 解题方法
高考数学模拟试卷的编制及 使用
沈阳四中 孙泰
我有一个梦想
高考试题与我们的模拟题型似！ 高考试题与我们的模拟题神同！
学会命制数学高考模拟卷的目的与意义
• 促使掌握高考考试规律，熟悉高考考试 说明，了解高考命题特点。
要学会命制高考数学模拟试卷，就必须研 究高考试题的主要依据《高考大纲》、《考 试说明》，知道考试内容、考试形式及试卷 结构，以及较高的信度、效度，必要的区分 度，适当的难度。同时熟悉高考试题，分析 命题方向，了解试卷的问题设计的结构、长 度、检查知识点个数和能力，领会命题大家 的苦心、匠心、创新。
号
及背景
策略
新课标 （21） 12 求常数值；求参数 导数公式；导数的 y ex ax2 x 1 恒成立求 分类讨
范围；
几何意义；导数研 罗比达法则型 参数； 论；二次
究单调性；
导；
辽宁 （11） 17 解不等式；讨论单 导数研究单调性； y (a 1)ln x ax2 1 求单调区 分类讨
题型
解题方法策略
点
型及背景
求 常 数 导数公 值；求参 式 ；导
y
2
ln
x
a
x
1 x
恒 成 立 求 参 分类讨论； 数；罗比达法
数范围；数 研究
则型
单调
性；
解 不 等 导 数研 y ln x ax2 bx 求单调区间； 分类讨论；构造函数（化双
式；讨论 究 单调
不 等 式 证 明 为单主元、换元、奇次）
试卷命制的原则
科
适
原
学
纲
创
性
性
性
模拟题的特点
检
仿 统前
测
真
筹瞻
性
性 性性
如何编制试题?
编制流程
• 1.研究《考试大纲和考试说明》 • 2.研究教材 • 3.研究高考试题 • 4.分工明确，初命、交流筛选试题 • 5.制定双向细目表及填写考点总目表 • 6.反复推敲、调整试题 • 7.精心校对、编写答案和评分标准 • 8.定稿
（22） （22）证明不
双参数；
等式
2007 （1）证明单调性； 二 次 函 存 在 性 问 换元法；数
（22） （2）存在性证明； 数 ； 指 题 ； 双 变 形结合；主
（3）证明不等式。 数、幂函 量不等式 元法。
数组合
母函数:
型函数
ex x 1
2008 （1）求单调区间和 对 数 组 无 参 数 求 分类讨论；
已 知
a
2
x2011 cosx dx
，则二项式
2
a
x
1
6
x
展开式
中含
1 x
项的系数
是
研 究 高 考 试 题
组合
辽宁高考导数大题（理科）
纵向比较 构造
设问
函数形式
题型
解题策略
2004 （1）求导 f x lnex a 对、指 单参数恒成立求参 分离参数求最值；
（22） （2）求参数 复合函数
的导数
（四则4）运能y算利法1用,则y以求下x简2给, 单y出函x的3数,基y的本导初x数等，函并数了的解导复数合公函式数和求导导数法的
则，能求简x 单复合函数（仅限形如
）的导数
y f ax b
▪研究教材
教材P47/11计算下列定积分
（2）a
（3）ax
3
dx
a
a
f
xdx
0
f
x是奇函数
a x4dx a
模拟试题的使用流程
• 统一批卷 • 数据统计 • 试卷分析 • 试卷讲评 • 校正、拓展作业
前 ▪研究《考试大纲和考试说明》 期 工 ▪研究教材 作
▪研究高考试题
研究《考试大纲和考试说明》
导数及其应用
（1）了解导数概念的实际背景
（2）通过图象直观理解导数的几何意义。
（3）能根据导数的定义求函数y=C（C是常数）,y=x,
（22） 极值；
合型 单 调 区 间
（2）求参数范围
和极值；
恒成立求
参数
2009 （1）讨论单调 f x a 1ln x 1 x 2axa 1 含 参 数 讨 论 分类讨论（二次函数根的
2
（21） 性；
单调性；单函 分布）；构造函数转化证函
（2）证明不等
数 双 参 数 不 数单调问题。
式.
等式；