高考数学一轮复习课件.ppt
高考数学(人教)一轮复习配套课件2.3函数的奇偶性与周期性(共66张PPT)
— -H-
弟二-p
函数的奇偶性与周期性知识要求
内容 了解
⑷ 理解
(B) 掌握 (0
奇偶性
V
周期性 V
三年考题 宝干回顾•歩基團源 温*提示
4黑您在视石木貳件的辻
竝中出字他泉・謗吳 同幷右幻灯片・fitII# 可正*恋・
13年（7考）:
12年（4考）:
11年（5考）: 福建T5 湖南T4 湖北T 山东T3 北京T3
天津T7 重庆T9 广东T4 湖南T9 江苏T10 浙江T16 新课标全国卷T12 广东T12 辽宁T6安徽T11 湖南T12
要考点
2•常与函数的求值及其图象、单调性、对称
性、零点等知识交汇命题
3•多以选择题、填空题的形式出现 1.函数的奇偶性、 期性的应用是高考的重
考情 【知识梳理】
1 •奇函数、偶函数的概念及图象特征
奇函数 偶函数
定义 定义域 函数f(X)的定义域关于原点 对称
X 对于定义域内的任意一个X
玖幻与班-
X)的关系 W-f(x) Wf(x)
结论 函数f(x)为奇函 a 函数f(x)为偶函
图象特征 关于 对称 关于 对称 最小的正数 最小的正数
2函数的周期性
⑴周期函数:T为函数f(x)的一个周期，则需满足的条件：
① THO;
② ___________ 对定义域内的任意x都成立.
(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个 ____ 就叫做它的最小正周期.
⑶周期不唯一喏T是函数y=f(x)(xeR)的一个周期，则nT (nW
乙且 r#0)也是 f(x)的周期，即 f(x+nT)=f(x).
f(x+T)=f(x)【考点自测】
1・(思考)给出下列命题：
① 若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0;
② 函数f(x)=sinx,xW[0,2TT]为周期函数；
③ 若函数y=f(x+a)是偶函数，则函数y=f(x)关于直线x=a对称；
④ 若函数y=f(x+b)是奇函数，则函数y=f(x)关于点(b,0)中心对称. 其中正确的是()
高考数学(文)一轮复习课件9指数与指数函数(人教A)
共66页
第九讲指数与指数函数
回归课本2
共66页
1 •整数指数幕
(1) 整数指数幕概念:①』共66页 3
n个 (nEN*); 共66页 4
②a° = l(a 丰 0);③a 11 =丄fa 0, n e N* _ a"'
(2)整数指数幕的运算性质：
① amCfin=am+n(m,neZ);
② (am)n=a2：(m,neZ);
®(ab)n=aV^neZ). =a^n (m,n eZ,a ^0); 共66页 5
2 •分数指数幕一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根，
其中n〉1,且n w N〔当n是奇数时，丽7 = /当n是偶数时,
1 m ____
an =y/a(a>0y,an =(^)m=,<[cF (a >0,m,n 6 N；且 n >1);
_冬 1 a n =——(a > 0,m,n e N\Mn > 1). m x 7 7 z (a.a^Q,
—V 0, 共66页 6
3•有理指数幕的运算性质
设 a>0,b>0,则
aras=ar+s(r,sGQ);
(ar)s=a2(r,s£Q);
(ab)r=arbr(rEQ).
4•指数函数的定义
形如y二ax(a>0且a軻,x W R)的函数叫做指数函数. 共66页 7
5•指数函数的图象与性质
y=ax a>l 0
图象
(0,1) / (^>1)
/ y=1 v=«x (0<£ 1<1) J
(0,1)
i » y 丄
0 1 X o 1 X
定义域 (-oo,+oo)
值域 (0 汁00) 共66页 8
过定点@1) ______________
当 x>0 时-Ovyvl;
当xvO时』>1在(-00,+00)上是 增函数 性质
当x>0时』>1;
当 xvO 时 共66页 9
在(-00,+oo)上是
减函数[ZB)]
考点陪练9
共66页
1若f(x) = 〒 则f(2x)等于( A.2f(x) C.2[f(x)+ g(x)]共66页 10
高考数学(文江苏专用)一轮复习课件：第三章第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式
第三章 三角函数、解三角形
同角三角函数的基本关系与诱导公式
教材回顾▼夯实基础
Ml谋梳理严
1. 同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系：sin2 a +cos2 a =1(«GR)；
(2) 商数关系：tan a =订—A：eZ 课本温故追根求源
2.六组诱导公式
函IK 2眛+
a(k G Z) 7t+a —a it—a 兀
2 2 +a
正弦 sin a —sin a —sin a sin a cos a cos a
余弦 cos a —cos a cos a —cos a sin a —sin a
正切 tan a tan a —tan a —tan a X X
k兀
“亍土 a仗已Z)"的三角函数记忆口诀“奇变偶不
变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时,
正弦变余弦,余弦变正弦;当吃为偶数时，函数名不变”.“符 号看象限”是指“在久的三角函数值前面加上当。为锐角时 原函数值的符号”.对于角
匿0【做二微〕
,贝0 sin x = 2 .
、 JI
解得sin x= -1±^5
2
因为一lWsinxWl, 所以 smx=―— 1.已知 tanx=smx+y^|
解析：因为 tanx=sin x+~ ,所以 tanx=cosx, \ /丿
所以 sinx=cos2x,所以 sinL+sin x—1=0,
2. tan 690° 的值为—3 解析：tan 690° =tan(—30'
=tan(—30° )=—tan 30°3 •
3 +2X360° )
3.已知cos
12
=T
解析：因为cos 13’ 角a是第二象限角、则tan(2 —a)
角a是第二象限角，故sin a =
12 0
所以tan 12 故 tan（2 兀—a）=—tan 12
要會厂
1.必明辨的2个易错点
(1) 在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意
高考数学(文科,大纲)一轮复习配套课件：3.1数列的概念
第三章数列
2014高考导航
考纲解读
1 •理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推 公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列 的前几项.
2•理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前〃项 和公式，并能解决简单的实际问题.
3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前〃项
和公式，并能解决简单的实际问题.§3.1数列的概念
本节目录
知能演练轻松闯关 考向瞭望把脉高考 考点探究讲练互动 教材回顾夯实双基 教材回顾夯实双基
基础梳理
1. 数列的概念
按一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做这 个数列的项.数列可以看作一个定义域为正整数集N*（或它 的有限子集｛123,…，〃｝）的函数，当自变量从小到大依次取 值时对应的一列
函数值.它的图象是一 一群孤立的点.
数歹的第兀项知与项数〃的关系若能用一个公式知=加）给 出，则这个公式叫做这个数列的通项公式•个公式就叫做这个数列的 递推 公式. 3. 数列的前〃项和
数列的前〃项和S“=ai+a2 ----------- 5,且下列关系成立
Si (n = l) atl=^ Sn~Sn^i (/i M2).
4. 递推公式 如果已知数列仏啲第1项(或前几项)，且任一项心与它的前
一项给-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这
思考探究
1. ｛〜｝与a“有何关系？
提示：｛心与◎是两个不同的概念，｛a“｝表示数列％ av
…，a”,…，而知只表示数列｛〜｝中的第〃项.
2. 一个数列的通项公式是否唯一？ 提示：不一定，有的数列通项公式唯一，有的数列有多个通 项公式，有的数列没有通项公式.课前热身
3 8 15
1•（教材改编）数列务节,
A. n2—1 ""—n
B. (n +1)2 — 1
a,~ n + 1
C. (W+1/+2”
"l(T)n + 1
D. (nn(W+l)2_ 1
"l(T) n + 1 答案：C2.已知 «o=l,如=3,怎一％w“+i=(-1)"仗 WN*),则如等 于()
高考数学(文江苏专用)一轮复习课件：第八章第8讲圆锥曲线中的热点问题
第八章平面解析几何
第8讲圆锥曲线中的热点问题
1. 定值问题
如果曲线中某些量不依赖于变化元素而存在，则称为定值,
探讨定值的问题可以为解答题，也可以为证明题，求定值的
基本方法是：先将变动元素用参数表示，然后计算出所需结
果与该参数无关；也可将变动元素置于特殊状态下，探求出
定值，然后再予以证明，因为毕竟是解析几何中的定值问题, 所以讨论的立足点是解析几何知识，工具是代数、三角等知 识，基本数学思想与方法的体现将更明显，更逼真.教材回顾▼夯实基础 课本温故追根求源
2. 最值问题
圆锥曲线中最值问题是高中数学的重要内容，试题把代数、
三角和几何等有机结合起来，问题具有高度的综合性和灵活
性.常用的方法有⑴利用定义求解；⑵构造基本不等式；⑶
利用数形结合；（4）构造函数等.
3. 范围问题
求解析几何中的有关范围问题往往通过类比、联想、转化、
合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题和解决
问题.对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程会引入一些相
互联系、相互制约的量，从而使一些线段长度及“，b, c, e
之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时非常有效.
產D -做一做•
1.直线y=〉+ 3与双曲线器一* = 1的交点个数是
1
解析：因为直线丿=纭+3与双曲线的渐近线y=^x平行，所
以它与双曲线只有1个交点.
2.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个 焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正
方形，设P为该椭圆上的动点，C, D的坐标分别是（7,
0）,（边，0）,则PC PD的最大值为& .
2 2
解析：设椭圆的标准方程为》+器=l@>b>0）, C2=a2—b2.
由正方形的对角线性质可得:
b=c,又该正方形面积为4,
则4X；X沪=4,所以b=c=逸,则C, D即为椭圆的焦点,
所以疋喀便仟斗=—心=4 til
要点整食r
1.必明辨的2个易错点
高考数学(文通用)一轮复习课件：第八章第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程
平面解析几何 第八章平面解析几何
[2017高考导航]
知识点
1•在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线 位置的几何要素.
2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直 线斜率的计算公式.
3. 掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形 式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数 的关系.
1. 能麻两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂 直.
2/能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会 求两条平行直线间的距离. 直线的
方程
两直线
的位置
关系 第八章平面解析几何
考纲下载
掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一 般方程.
1•能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的 位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆 的位置关系.
2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
3. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几 何性质（范围、对称性、顶点、离心率）. 知识点
圆的方
程
直线、
圆的位
置关系 111 第八章平面解析几何
考纲下载
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知知识点
双曲线 道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离
心率、渐近线）.
了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知
抛物线 道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离
心率）•
圆锥曲线的 理解数形结合的思想，了解圆锥曲线的简单应
简单应用 用. 第八章平面解析几何
第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程⑵倾斜角的范围为 [0,兀）
教材回顾▼夯实基础
1. 直线的倾斜角
⑴定义：兀轴正向与直线向上方向之间所成的角叫 做这条直线的倾斜角.当直线与兀轴平行或重合时，规定它
的倾斜角为 __________ 课本温故追根求源
2. 直线的斜率
率，斜率常用小写字母k表示，即k=tan S倾斜角是90° 的直线没有斜率.
高考数学(文)(新课标)一轮复习配套课件：第六章不等式、推理与证明第3讲基本不等式
第六章 不等式、推理与证明 序■.
第3讲基本不等式
3.利用基本不等式求最值问题
已知兀>0, j>0,则
⑴如果积与是定值P，那么当且仅当兀=丿 时,x+y
有最小 值是 $壬.（简记：积定和最小）
⑵如果和兀+y是定值p,那么当且仅当兀=丿 时,xy 有最大 值是 4 •（简记:和定积最大）1¥
［做一做］
1.已知a, bU(O, +°°),若ab = lf贝!| a+b的最小值为 1
2 ;若a+b = l,则ab的最大值为 二 •
解析：由基本不等式得a^b^2y［ab=29当且仅当"=方=1时
取到等号=£
当且仅当a=b=l时取到等号.
要点整合
1. 辨明两个易误点
⑴使用基本不等式求最值，“一正，二定、三相等”三个 条件缺一不可；
(2)连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条
件一致.
2. 活用几个重要的不等式
a2^rb2^2ab(a9 DGR)； ：+亍$2(°, b 同号)•
一/ + 沪 _
W—牙—(a9 方WR).
3. 巧用“拆” “拼” “凑”
在运用基本不等式时，要特别注意“拆” “拼” “凑”等
技巧，使其满足基本不等式中“正” “定” “等”的条件•
［做一做］
2. "a>0且〃>0”是“与色M颗”成立的（A）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
4 4
解析：兀+戸=兀—1+尸+&4+1=5・ D.
3.若兀＞1,贝||兀+ 既不充分也不必要条件
占的最小值为—空
当日何当 ,即x=3时等号成立.
f典例剖析・考点突破 名师导悟 以例说法
考点一 利用基本不等式证明不等式
利用基本不等式求最值（高频考点） 二
利用基本不等式解决实际问题
考点一利用基本不等式证明不等式
求证:(1++)(1+詐9・
［证明］法一：V«>0, b>0, a+b = lt
/.1+-=1+—=2+-.同理，l+£=2+% a a a b b
高考数学(文通用)一轮复习课件：第二章第4讲函数的奇偶性及周期性
第二章 基本初等函数、导数及其应用
函数的奇偶性及周期性
教材回顾▼夯实基础
和课梳理
1.函数的奇偶性
奇偶性 定义 图象特点
偶函数 如果对于函数f（x）的定义域内任意
一个兀，都有/（一沪沧）,那么 函数/仗）是偶函数 关于 y轴
对称
奇函数 如果对于函数/仗）的定义域内任意 一个兀，都有Li）,
那么函数/匕）是奇函数 关于 原点
对称
课本温故追根求源
2. 周期性
(1)周期函数：对于函数j=/(x),如果存在一个非零常数T,
那么就称函数y=/a)为周期函数，称F为这个函数的周期.
(2)最小正周期：如果在周期函数/(兀)的所有周期中存在一个
正周期.
要点整會尸
1. 辨明三个易误点 （1）应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内. 使得当兀取定义域内的任何值时，都有 f(x+T)=f(x)
的正数，那么这个最小 正数就叫做沧)的最小
（2）判断函数的奇偶性，易忽视函数定义域是否关于原点对
称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条 件.
（3）判断函数/（兀）是奇函数，必须对定义域内的每一个x,均
有/（一兀）=一/（兀），而不能说存在丸使/（一兀0）=—/（兀0），对 于偶函数的判断以此类推.
2. 活用周期性三个常用结论
(1) ® f(x+a)= —f(x)9 则 T=2a；
i
⑵若 Z(x+a)=y (乂),则 T=2a；
… 1
(3) 若 f(x-\-a)=— 屮(比)“,则 T= 2a.
3. 奇、偶函数的三个性质
(1) 在奇、偶函数的定义中，f(-x)=-f(x)^ 定义域上的恒等式. 对/(*)定义域内任一自变量的值
(2) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对 称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法.
(3) 设心)，g(x)的定义域分别是Di，6,那么在它们的公共 定义域上：奇+奇=奇，奇＞＜奇=偶，偶+偶=偶，偶X偶 =偶,奇乂偶=奇.
高考数学(文科,大纲)一轮复习配套课件：2.2函数的定义域、值域
§2.2函数的定义域、值域
本节目录
知能演练轻松闯关 考向瞭望把脉高考 考点探究讲练互动 教材回顾夯实双基 教材回顾夯实双
基础梳理
1.函数的定义域
函数的定义域是指使函数有意义的变里的取值范围.
2.函数的值域
⑴定义 在函数y=/(Q中，与自变量r的值对应的y的值叫函数值，函 数值的集合叫函数的值域・ (2) 基本初等函数的值域
函数 值域
y=kx+b R
2 /
y=ax +〃x+c(aHO) 2
4ac~b l
a>0 时，【山，+°°):
. 4ac—b2
avO 4y=£(EHO) [ylyWR, yHO}
y=ax(a>0 且 aHl) (0, +8)
y = logwx(a>0 且 aH 1) R
j=sinx [T,l]
J = COSX [-14]
j = tanx R 思考探究
函数为整式、分式、根式、指数或对数函数时，定义域有 什么特点？
提示：⑴整式的定义域是实数集R；分式的分母不为零；
(2) 偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
(3) 对数函数的真数必须大于零；
(4) 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1.
2.函数的最值与值域有何联系？
提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值 域也就能确定函数的最值情况，但有了函数的最大(小)值，未 必能求出函数的值域. 课前热身
1.（教材改编）函数尸伍二+占的定义域为（）
A. （—8, —2]
B. （一8, 2]
C. （一8, -1）U（-1,2]
D. [2, +8）
答案：C
解析：选A.要使加：)有意义，需1 ogl(2x+l)>0=logll, 2 2
・・.0V2x+lVl, .\-|
log；(2x+l)
D. (0, +8) 3. （2012-高考江西卷）下列函数中，与函数y=/~定义域相同的 \[x
函数为（）
A・ y=.
smx B. j-lnX
X
C. y=xex sinx
高考数学(广东专用,文)大一轮复习课件：第六章数列3
数学粤（文）
§6.3等比数列及其前顾和
第六章数列基础知识•自主学习
要点梳巳/ 知识回顾理漬教材
馬比数列的定义
如果一个数列 从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一
常叩、为㈢
,那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫
设等比数列仏｝的首项为" 公比为Q贝怕的通项⑰
n-1 cgq
3 •等比中项 "（心0）,那么G叫做。与〃的等比中项. 做等比数列的公比 ,通常用字母」 表示.
2•等比数列的通项公式 trJ 基础知识•自主学习
4•等比数列的常用性质
(2)若｛aj为等比数列，且氐+/=加+〃(匕I, m,
⑶若仏｝，仇｝倾数相同)是等比数列，则｛如少0), £｝, ｛怎｝,仙如，备］仍是等比数列.要点梳理 知识回顾理清教材
(1)通项公式的推广: n-m *
（n9加丘基础知识•自主学习
知识回顾理清教材
5•等比数列的前〃项和公式
等比数列仇｝的公比为g(gHO),其前兀项和为脇
当g=l时，Sn=nal；
6 •等比数列前〃项和的性质
公比不为一啲等比数列仏｝的前〃项和为S“，则S“,
n
S2n — Sn，S3n~S2n仍成等比数列，其公比为° • 当？工1时，Sn= 。1（1一/） 基础知识•自主学习 5 2"—n— 1
夯基释賓/ 夯实基础突破疑难
(1)X (2) X(3) X (4) X (5) V (6) V
2 2"+1—2题号 答案 解析; 题型—/ 等比数列的基本运算
(2)在等比数列仙｝中，若心
—02 = 6,対一41 = 15,贝!1么3
【例1】⑴设｛如是由正数组
成的等比数列，s“为其前〃项
和•已知。也4=1，S3 = 7,则
S5等于
15 31 A•㊁ B.& () 33 17
C — D — J 4 2题型—/ 等比数列的基本运算
(2)在等比数列仙｝中，若心
—02 = 6,対一41 = 15,贝!1么3
思维启迪解析答案 思维升华