优化设计作业2—螺栓优化复习进程
利用Matlab求解机械设计优化题目-螺栓
机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中，用计 算机从大 量可行方案中找出最优化设计方案，从而大大提高设计质 量和设计 效率。MATLAB 具有解决线性规划和非线性规划、约束 优化和无约 束优化问题的内 部函数，因而可以完成这一功能。
现举一例： 螺栓组联结的优化设计 如图 4 所示的压力容器螺栓组联接中，已知 D1= 400mm,D2 =
对于粗牙普通螺纹：由文献[3]推荐，小径 d1=0.85d 所以，强度约束条
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们社邓新。出寻始会小的邓（找终主平关小1一代义）坚键平种表的我2持在对能.1中本国把科人社9够国质社5发学才会从4先，会展社年，主更进是主作会，人义深生解义为主毛才本层产放制执义在的质次1力生度政理《成所.认社1的产还兴论论长作.识会 发发力刚国和十靠的社主 展展，刚的实大教概会义 才要发建第践关坚育括主本 是求展立一的系2持。，义质 硬、，生，要基》以人一，理 道发大产还务本重发才方从论 理展力力没是成要展资面而把 ，才促，有由果讲社的源强为我 把是进消完中，话会办是调中四们 发（硬先灭全国抓中主法第必国、对 展2道进剥建共住提三义解一）须的科社 生理生削立产“出、经决资采解社学会 产，产，党什（代济前源取放会技主 力是力消还的么1表基进。从和主术义 作）对的除不执是中础科低发义是1的 为吧社3发两完政社9国基的学级展.建第发认 社二国5会展极全地会先本问技到6生设一展识 会、内主，年分巩位主进建题术高产在生才提 主发外义是底化固所义生立，实级力改产是高 义1展一时中我，的决邓产的是力9，革力硬到 建是切间5国最思定怎小力同实和国另3开道了 设党积经共对终想年的样平的时行国家一放理一 的执极验产农达。1，建一发，改民资方中2，个 根政因教党业到（是设月再展我革教本面探是新 本兴素训站、共2对社，强要国开育主指索）适的 任国都的在手一同执会毛调求的放水义出出第创应科 务在的调深时工、富1政主泽，政以平的4了一三造.时学 ，社第动刻坚代.业发裕规义东中一治来，过2解条节性代水 符会一起总持前.和展。律”关社 国个领我始度放发、地主平 合阶要来结社列资才”认这于会 社公域们终形和展社提题。 马级务为。会，本是1识个总主 会有也党是式发更会9出变社 克二关中主保硬的根8路义 主制发的衡。展快主了化会 思6、系国义持道3深本线基 义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本 基主了条，综谓产人的会需义会生决和业金商，题1完制 本体重主邓合国力民根主要本 基.主变事所平化向业1也，整度 制，大要小国家的享本9义。质 本义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任理 原6本的服问法设根社对刻表确 的个化验年提和本段到会 1务论 理第质同务题进与本会一党揭.述立 确共，。出社主社和社主基的 ，二理时的行社体主、实示：， 立同确苏“会义会目会3义本提 是节论，基关改会现义社现了.从为 ，富立共社文，社主的主一改矛出 巩、的我本键造主和改会其社中当 使裕了二会明就会义。义、造盾， 固对重国方是。义根造之所会华代 占，中十主程是主基建中的和为 和第社要针这改本基一承主人中 世这国大义度在义本设国基两进 发一会意。靠不造要本本担义民国 界是共以财的国基制内成特本类一 展节主义的（自仅同求完质的本共一 人我产后富重家本度涵果色完矛步 社、义主2己保时。成理历质和切 口们党毛属要直）制的包最伴社成盾推 会中本要的证并，论史，国发 四必领泽于标接正度确括大随会，的进 主国质矛发了举标第的这成展 分须导东人志控确的立（，着主是学改 义特理盾展2社。志五提需是立进 之坚的提民。制处确是1.能社义我说采革 制色论也。会实着章）出要对，步 一持人出，和理立中够会建国，取开 度社的发的践中把。马到奠 的民要社支经，国社充经设强积放 的会提生稳证国解克社定 东民“会配济是历会分济道调极和 必主出了定明历放思会了 方主以下建4广史主体制路要引社 然义变，.史和主主把制 大专苏义的设大上义现度初严导会 要二建化而党上发义义对度 国政为的资和劳最的出和步经格、主 求设。且坚长展的改企基 进党的鉴致本社动深本对社探济区逐义 。确道人极持达生重造业础 入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产大基的。 了过本会，是义发民最和本经的构过代社的对的会千力逐发本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年概步展完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的括实，成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶为现对，对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级国于这人制 社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥家建是的度 会线治道富资列家变的一本变类中了成制迅主社削的设一改的 ，第制路。本重的革道、变化不国强立度速义会制社中个造建 这三主度。社大主，路社化，同这大，的发事主度的会国过结立 是节要。会义关人也，1会社性场的标重展业义的本主特.渡合极 世、内人主有系解和是奠主我会质巨思志大的的工结（质义色时起大 界社容民义初。决社2定义国主的大想着意需发业束30。工社期来地 社（会被民原级了会）世了基社义矛而武我义要展化，（业会。，提 会2主概则和3在生把纪理本会经盾深器国同），同实2化主党把高 主对义括专，高一产资中）论制的济，刻。新经遵改总时现新是义在对了 义手制为政第级个资本国强基度阶成在特的通民济循革之并了民党具这资工 运二七度“实一形以料主又调础的级分新别社过主文自4过，举由主在有个本人 动、届 业在一质是式农的.（义一消，初关已民是它会（没主化愿于和的新主过重过主阶 史新社二 的中化上发之民主1工次灭开步系占主要是变4收义不互集平方民（）义渡大渡义级 上民会中 社国三已展）分为人商划剥阔确也绝主正中革官能利中改针主3用社时的时工和 又主全 会的改成生坚。主）业时削了立发对义确国，僚命满、的造，主和会期理期商广 一主义会确”为产持初题正者代，广2生优革处革不资阶足典计解对义平的论.的业大 个义改提立。无，积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向赎五总和总搞劳 历革造出 改“产第极形本、分造历除前根，理人的没中而民示体了在社3买种路实路糟动 史命的使 造一阶二领式主落（.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会的经线践线成人 性理历中 ，化级是导的义后1农为巨极。√的会内体对革成本要的和如刻主）方济的意和为民 的论史国 党”专共、工的村自变分邓中主指部实生命的结建国初实的义积法成主义总自的 伟是经“ 和即政同稳家商半的食。化小国义导矛际产在走社束状设家步现社的极改分体。任食积 大以验稳 政社；致步资业殖阶其们平社革。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极 胜一毛步 府会人富前本的民级力吐对1会命有，。发的个村主社之加助想会变导资—要.，力性 利、泽地 采主民。进农社地和的出社第必制中（，发以包义会间强的，变革农本社从是的和 。适东由 取义代”的业会半阶社了会二须已国3不展农围的主党原要革中社民主会根）要社创合为农 了工表这方是、主封��
一种新型井口密封装置优化设计及应用
(CNOOC EnterTech-DrilUng & Production Co. ^Tianjin 300452, China)
Abstract: Reverse circulation operation is often adopted for horizontal well washing and sand washing. The wellhead sealing device seals the annulus between the drilling tool and the wellhead wal Asthecorecomponentofthewelheadsealingdevice，therubbercorewilcausetheoveral operation to fall once the seal fails. A new type of wellhead sealing device has been developed . The force and deformation laws of the rubber core under several typical working conditions have been analyzed， and the sealing mechanism of the rubber core has been studied Thekeydimensionsoftherubbercorehavebeenoptimizedbyfiniteelementdesign Ithasimportantguiding significanceforimprovingtheperformanceandlifeofthesealingdevice Keywords:wash well sand washing；reverse circulation；seal；finite element；rubber core
高考总复习优化设计二轮用书化学(适用于新高考新教材)热点提速练4 化学工艺“微流程”及分析
3.(2023·湖南教研联盟二模)三氧化二锑又名锑白,为两性氧化物,可用作白 色颜料和阻燃剂等。用含锑硫化矿(主要成分为Sb、Pb、Fe、Cu的硫化物 和SiO2等)湿法制取Sb2O3的工艺流程如下:
已知:①“滤液1”的主要阳离子是Sb3+、Fe3+、Cu2+;②“滤饼1”的成分是 SbOCl。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2Sc2O3+12CO2
解析 “有机相”中主要含有Ti4+、Fe2+、Sc3+,酸洗时加入H2O2的目的是将 Fe2+氧化为Fe3+,有利于后面沉淀除去,A正确;“操作1”是过滤,过滤操作需要 的玻璃仪器有烧杯、玻璃棒、漏斗,B正确;“滤渣1”的主要成分是Ti(OH)4、 Fe(OH)3、Sc(OH)3,C错误;草酸钪在焙烧时与O2反应生成Sc2O3和CO2,化学 方程式为2Sc2(C2O4)3+3O2 2Sc2O3+12CO2,D正确。
产生,A正确;步骤2,离子方程式为2ClO3- +SO2 SO42-+2ClO2 ,B正确;步
骤3,H2O2、ClO2、NaOH反应生成NaClO2,ClO2中Cl元素化合价降低发生 还原反应,H2O2中氧元素化合价升高生成氧气,H2O2在反应中为还原剂,C 错误;60 ℃时,NaClO2分解生成NaClO3和NaCl,步骤4,“减压”的目的是降低 水的沸点,防止温度过高NaClO2分解,D正确。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10.(2023·广东湛江二模)氯化磷酸三钠[(Na3PO4·12H2O)4·NaClO]具有良好 的灭菌、消毒、漂白作用,亦能除去墨迹、血迹、油迹和茶迹等多种污垢, 广泛地用于医院、餐馆、食品加工行业。氯化磷酸三钠的熔点为67 ℃,常 温下较稳定,受热易分解。在水溶液中可直接与钙、镁及重金属离子形成 不溶性磷酸盐。某小组设计如图流程制备氯化磷酸三钠。下列叙述错误 的是( )
二次结构工程节点优化方案
二次结构工程节点优化方案一、引言随着二次结构工程在建筑领域中的广泛应用，优化二次结构工程节点设计已成为提高建筑结构整体性能的重要手段。
在二次结构工程设计中，节点是整个结构的重要组成部分，其设计质量直接关系到整个结构的稳定性和安全性。
因此，对二次结构工程节点进行优化设计具有重要的理论和实践意义。
本文将围绕二次结构工程节点的优化方案进行深入探讨，旨在为工程师提供一些可行的优化设计思路和方法。
二、二次结构工程节点的设计原则在进行二次结构工程节点优化设计前，首先需要了解二次结构工程节点设计的基本原则。
一般来说，二次结构工程节点的设计应遵循以下几个原则：1. 简洁性原则：二次结构工程节点的设计应尽量简化，尽可能减少节点数量和连接部件，以降低工程成本和施工难度。
2. 坚固性原则：节点连接应具有足够的承载能力和抗震性能，确保整个结构的安全性和稳定性。
3. 经济性原则：节点设计应考虑材料的合理使用，尽量减少浪费，以降低材料成本和工程投资。
4. 施工可行性原则：节点设计应考虑到施工的可行性，尽量降低施工难度和风险，确保工程顺利进行。
以上原则是进行二次结构工程节点设计的基本依据，也是优化设计的出发点和指导思想。
三、二次结构工程节点优化设计的主要内容1. 节点形式的选择在二次结构工程中，节点的形式种类繁多，如板、梁、柱等。
不同形式的节点在承载力、刚度和连接方式上有所差异，因此在优化设计时需要根据实际情况选择合适的节点形式。
一般来说，板式节点在简化结构、减少连接部件、提高结构稳定性方面具有一定优势；梁式节点在承载力和刚度要求较高的情况下适用；柱式节点在承压和受力合理分布等方面表现较好。
因此，在进行二次结构工程节点优化设计时，需根据结构的实际情况选择合适的节点形式，以发挥其最大的效益。
2. 节点连接方式的优化节点的连接方式直接影响整个结构的稳定性和安全性，因此在进行节点优化设计时需要重点考虑。
一般来说，节点的连接方式有焊接、螺栓连接、预应力锚固等多种方式。
高考总复习优化设计二轮用书物理(新高考)能力题提分练(二)
能力题提分练(二)一、单项选择题1.(2023山东潍坊二模)如图所示,劲度系数为k 的轻弹簧下端固定,质量为m 的物块P 紧压在弹簧上端但不连接,开始时用轻绳系住物块,轻绳的拉力大小为2mg ,此时弹簧的弹性势能为9m 2g 22k,剪断轻绳,则物块P 离开弹簧后上升到最高点的时间为( )A.6√mk B.2√3m kC.3√m kD.√3m k2.(2023山东日照二模)电动打夯机可以帮助工人压实路面,大大提高了工作效率。
某电动打夯机的结构示意图如图所示,由偏心轮(飞轮和配重物组成)、电动机和底座三部分组成。
电动机、飞轮和底座总质量为m 0,配重物质量为m ,配重物的重心到轮轴的距离为r ,重力加速度为g 。
在电动机带动下,偏心轮在竖直平面内匀速转动,皮带不打滑。
当偏心轮上的配重物转到顶端时,刚好使整体离开地面。
下列判断正确的是( )A.电动机轮轴与偏心轮转动角速度相同B.配重物转到最高点时,处于超重状态C.偏心轮转动的角速度为√(m 0+m )gmrD.电动打夯机对地面压力的最大值为(m 0+m )g3.天问一号探测器需要通过霍曼转移轨道从地球运动到火星,地球轨道和火星轨道看成圆形轨道,此时霍曼转移轨道是一个近日点M 、远日点P 分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图所示),在近日点短暂点火后天问一号进入霍曼转移轨道,接着天问一号沿着这个轨道运动直至抵达远日点,然后再次点火进入火星轨道。
已知引力常量为G ,太阳质量为m ,地球轨道和火星轨道半径分别为r 和R ,地球、火星、天问一号运行方向都为逆时针方向。
若只考虑太阳对天问一号的作用力,下列说法正确的是( )A.两次点火之间的时间间隔为√2π2√(R+r )3GmB.两次点火喷射方向一次与速度方向相同,一次与速度方向相反C.天问一号在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为√RrD.天问一号运行中在转移轨道上M 点的加速度与在火星轨道上P 点的加速度之比为R r4.(2023湖南岳阳高三模拟)如图所示,一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O 1、O 2,一端和质量为m 的小球连接,另一端与套在光滑固定直杆上质量也为m 的小物块连接,直杆与两定滑轮在同一竖直面内,与水平面的夹角θ=60°,直杆上O 点与两定滑轮均在同一高度,O 点到定滑轮O 1的距离为L ,直杆上D 点到O 点的距离也为L ,重力加速度为g ,直杆足够长,小球运动过程中不会与其他物体相碰。
利用matlab求解机械设计优化问题-螺栓【整理版】
利用matlab求解机械设计优化问题-螺栓【整理版】3．机械优化设计应用实例机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中，用计算机从大量可行方案中找出最优化设计方案，从而大大提高设计质量和设计效率。
MATLAB 具有解决线性规划和非线性规划、约束优化和无约束优化问题的内部函数，因而可以完成这一功能。
现举一例：螺栓组联结的优化设计 如图4所示的压力容器螺栓组联接中，已知D 1= 400mm,D 2 =250mm ，缸内工作压力为p=1.5 MPa ，螺栓材料为35号钢，σs =320Mpa,安全系数S=3,取残余预紧力Q ’p =1.6F,采用铜皮石棉密封垫片。
现从安全、可靠、经济的角度来选择螺栓的个数n 和螺栓的直径d 。
3．1 设计问题分析若从经济性考虑，螺栓数量尽量少些、尺寸小些，但这会使降低联结的强度和密封性，不能保证安全可靠的工作；若从安全、可靠度考虑，螺栓数量应多一些、尺寸大一些为好，显然经济性差，甚至造成安装扳手空间过小，操作困难。
为此，该问题的设计思想是：在追求螺栓组联结经济成本最小化的同时，还要保证联结工作安全、可靠。
3 ．2 设计变量 目标函数 约束条件3．2 .1 设计变量 选取螺栓的个数n 和直径d(mm)为设计变量:T 21T ]x [x ]d [n X ==3．2 .2 目标函数 追求螺栓组联结经济成本C n 最小为目标。
而当螺栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与nd 值成正比，所以本问题优化设计的目标函数为min F(X) = C n = n d = x 1x 2① 强度约束条件 为了保证安全可靠地工作，螺栓组联结必须满足强度条件][32.521σπσ≤=d Qca ； 其中Mpa S s 106.3320][===σσ； n n p n D F F F F Q Q p πππ6093742505.16.246.26.26.1222'=⨯=⨯==+=+=N ； 对于粗牙普通螺纹：由文献[3]推荐，小径 d 1=0.85d 所以，强度约束条件为：0106146192106146192106105624)(2212211≤-=-=-=x x nd nd X g ② 密封约束条件 为了保证密封安全，螺栓间距应小于10d ，所以，密封约束条件为：01040010)(2112≤-=-=x x d n D X g ππ③ 安装扳手空间约束条件 为了保证足够的扳手空间，螺栓间距应大于5d ，所以，安装约束条件为：040055)(1213≤-=-=x x n D d X g ππ ④ 边界约束条件 0)(14≤-=x X g ；0)(25≤-=x X g3．3 ．3 建立数学模型综上所述，本问题的数学模型可表达为：设计变量：T 21]x [x X =目标函数：min F(X) = x 1x 2约束条件： s.t. 0)(≤X g i ( i = 1, 2, 3, 4, 5,)现运用MATLAB 的优化函数进行求解 :先编写M 文件function [c,ceq]=mynas(x)c(1)=146192/(x(1)*x(2)^2)-106; % 非线性不等式约束c(2)=400*pi/x(1)-10*x(2);c(3)=-400*pi/x(1)+5*x(2);ceq=[]; % 非线性等式约束在MATLAB 命令窗口输入:fun='x(1)*x(2)'; % 目标函数x0=[4,6]; % 设计变量初始值A=[-1,0;0,-1]; % 线性不等式约束矩阵b=[0;0];Aeq=[]; % 线性等式约束矩阵beq=[];lb=[]; % 边界约束矩阵ub=[];[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mynlsub) % 调用有约束优化函数运行结果如下:x = 11.4499 10.9751fval = 125.6637所以，该问题优化结果为：n =11.4499 ,d = 10.9751，目标函数最小值：F(X)= 125.6637。
城市轨道车辆踏面制动单元安装螺栓优化设计
横向冲击
纵向冲击
垂向冲击
１
１９ １２３.１０
１ ０３３.３５
８２９.３９
３
２８.０１
１９０.６０
１６２.９５
２
z
y
x
１ ３３９.４５
４
图 ３ 螺栓预紧加载模型
１ ４３２.７４
表 １ 螺栓连接紧固系统柔度 单位:×１０ －６ Ｎｍｍ －１
螺栓号
δ ｓ( 螺栓)
δ ｐ( 被连接件)
１
１.３３
Ｏｐｔｉｍａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｍｏｕｎｔｉｎｇ Ｂｏｌｔｓ ｆｏｒ Ｔｒｅａｄ Ｂｒａｋｅ Ｕｎｉｔ ｏｆ Ｕｒｂａｎ Ｒａｉｌ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ
ＬＩＵ Ｙｕａｎｑｉｎｇꎬ ＣＡＯ Ｙｕｎｌｉꎬ ＺＡＮＧ Ｃｈｕａｎｘｉａｎｇ
( ＣＲＲＣ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｐｕｚｈｅｎ Ｈａｉｔａｉ Ｂｒａｋｅ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｃｏ.ꎬ Ｌｔｄ.ꎬ Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００００ꎬ Ｃｈｉｎａ)
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样也有很多学者采用有限元建模 [６－７] ꎬ但由于高强度螺栓
U
栓预紧影响因素与连接强度进行了研究
[４－５]
验研究成本高ꎬ研究结论适用范围小ꎬ难以推广运用ꎮ 同
连接有限元建模涉及材料非线性、接触非线性等行为ꎬ导
D
致精确建模难度较高ꎬ且暂无可靠性较高的基于有限元分
析结果的评估方法ꎮ
本文将有限元建模与 ＶＤＩ ２２３０ [８] 标准的经验设计分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ａｂｓｔｒａｃｔ: Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｏｕｎｔｉｎｇ ｂｏｌｔ ｇｒｏｕｐ ｏｆ ｔｒｅａｄ ｂｒａｋｅ ｕｎｉｔ ｆｏｒ ａｎ ｕｒｂａｎ ｒａｉｌ ｔｒａｎｓｉｔ ｖｅｈｉｃｌｅ ａｓ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｂｊｅｃｔꎬ ｔｈｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ
优化设计作业2—螺栓优化复习进程
基于MATLAB优化工具箱优化设备的螺栓连接1 前言机械优化设计，就是在给定的环境条件下，在对机械产品的形态、几何尺寸关系以及其他因素的约束范围内，以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象，选取设计变量，建立目标函数和约束条件，并使目标函数获得最优值的一种现代设计方法。
机械优化设计广泛的应用于齿轮、轴承、连杆、凸轮、机床等产品的设计中。
处理优化问题，主要有两个步骤：首先要针对工程实际问题，建立数学模型；然后根据数学模型的特点选择优化方法及其计算程序，作必要的简化和加工，用计算机求得最优设计方案。
目前，已有很多成熟的优化方法程序可供选择，但它们各有自己的特点和适用范围；实际应用中必须注意优化方法或初始参数选择而带来的收敛性问题等。
而MATLAB的优化工具箱则选用最佳方法求解、初始参数输入简单、语法符合工程设计语言要求，编程工作量少，优越性明显。
2 MATLAB 优化工具箱寻优的优点MATLAB 语言是Math Works 公司开发的软件产品,是一种面向科学与工程的高级语言,运用它所提供的优化工具箱求解机械优化问题与传统的求解机械优化问题的方法相比有着很大的优越性:(1) 利用MATLAB 优化工具箱来求解机械优化问题,可以避免由于我们优化方法选择不当而造成无法得到最优解或所求最优解并不理想的情况。
在这个工具箱中,对每一种函数每一步的求解都是通过选择一种最佳方法来进行的。
例如在求解约束优化问题时,我们一般的方法总是将其变换为较容易的子系统问题,然后求解,这种方法效率不高,在工具箱中此方法已被集中于对KT方程进行求解的方法所取代。
在求解KT 方程时,选择的是序列二次规划(SQP) 方法,并通过BFGS算法来更新Hessian 矩阵。
(2) 利用MATLAB 优化工具箱来求解最优化问题,可以节省编制优化程序的时间。
在用此工具箱解优化问题时,我们只需利用文件编辑器来编写目标函数及约束函数的M文件,然后调用相应的优化函数,系统即可自动运行求出最优解,对于无约束的优化问题只需在命令窗口中输入相应的目标函数及初值,直接调用相应函数即可。
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基于MATLA优化工具箱优化设备的螺栓连接/ 、八
1 前言
机械优化设计，就是在给定的环境条件下，在对机械产品的形态、几何尺寸关系以及其他因素的约束范围内，以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象，选取设计变量，建立目标函数和约束条件，并使目标函数获得最优值的一种现代设计方法。
机械优化设计广泛的应用于齿轮、轴承、连杆、凸轮、机床等产品的设计中。
处理优化问题，主要有两个步骤：首先要针对工程实际问题，建立数学模型；然后根据数学模型的特点选择优化方法及其计算程序，作必要的简化和加工，用计算机求得最优设计方案。
目前，已有很多成熟的优化方法程序可供选择，但它们各有自己的特点和适用范围；实际应用中必须注意优化方法或初始参数选择而带来的收敛性问题等。
而MATLA的优化工具箱则选用最佳方法求解、初始参数输入简单、语法符合工程设计语言要求，编程工作量少，优越性明显。
2 MATLAB 优化工具箱寻优的优点
MATLAB语言是Math Works公司开发的软件产品,是一种面向科学与工程的高级语言,运用它所提供的优化工具箱求解机械优化问题与传统的求解机械优化问题的方法相比有着很大的优越性:
(1) 利用MATLAB优化工具箱来求解机械优化问题,可以避免由于我们优化方法选择不当而造成无法得到最优解或所求最优解并不理想的情况。
在这个工具箱中,对每一种函数每一步的求解都是通过选择一种最佳方法来进行的。
例如在求解约束优化问题时, 我们一般的方法总是将其变换为较容易的子系统问题, 然后求解, 这种方法效率不高, 在工具箱中此方法已被集中于对
KT 方程进行求解的方法所取代。
在求解KT 方程时, 选择的是序列二次规划(SQP) 方法,并通过BFGS算法来更新Hessian矩阵。
(2) 利用MATLAB优化工具箱来求解最优化问题,可以节省编制优化程序的时间。
在用此工具箱解优化问题时，我们只需利用文件编辑器来编写目标函数及约束函数的M文件,然后调用相应的优化函数, 系统即可自动运行求出最优解, 对于无约束的优化问题只需在命令窗口中输入相应的目标函数及初值, 直接调用相应函数即可。
(3) MATLAB 工具箱还提供给我们各种形式的输出结果。
如我们将options 设置为1 时, 就可以以表格的形式输出优化结果, 其中包含了迭代次数、各个迭代阶段的函数值等。
(4) 利用option 参数还可以实现选择主要算法、选择搜索方向算法、控制有限微分梯度计算中变量x 扰动的水平等功能。
3. 算法举例
3.1 问题的提出
图示为一压气机气缸与缸盖连接的示意图。
已知气缸外径D1=400mm内径D2=240mm缸内工作压力p=8.5Mpa,螺栓材料为45Cr,抗
拉强度b lOOOMpa，屈服强度s 320Mpa，拉压疲劳极限-i 330Mpa，许用疲劳安全
系数[S a] 1.7，取残余预紧力F'' 1.6F，采用铜皮石棉密封垫片，螺栓相对刚度K c 0.8
从安全、可靠、经济的角度来选择螺栓的个数n和螺栓的直径d o
3.2目标函数
取螺栓组连接经济成本C n最小为目标。
当螺栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与d值成正比，故本问题优化设计的目标函数为
min f(x) C n nd x1x2
由此可见，设计变量为螺栓个数n和直径d为
x [n d]T [X1 X2]T
3.3确定约束条件
（1）强度约束条件：螺栓在脉动载荷下工作，因此螺栓组连接须满足疲劳强度条件
数，取=0.23.
气缸最大载荷P D；
p
螺栓最大工作载荷F。
max
F。
1 d2
—d1
4
螺栓最小工作载荷F,F。
K F°0.8p/n.min
F 1 2 —D1 4
S a 2 1 K _
2 a min
min
S a
其中a为应力幅值；min 为最小应力; 为疲劳极限综合影响系数，取K =4.4 ; 为应力折算系。