【习题课件】人教版七年级数学下册第六章 6.3 课时1 实数及其分类
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人教版七年级下册数学第6章6.3.1实数及其分类习题课件
把下列各数用“＞”连接起来． 3，－1.5，－ 5，－π，0.4， 10
解：A：－π ；B：－1.5；C： 10； D：0.4；E：－ 5；F： 3.
10＞ 3＞0.4＞－1.5＞－ 5＞－π.
课后训练 15．先阅读，然后解答提出的问题：
设 a，b 是有理数，且满足 a＋ 2b＝3－2 2，求 ba 的值． 解：由题意得(a－3)＋ 2(b＋2)＝0. 因为 a，b 都是有理数， 所以 a－3，b＋2 也是有理数． 因为 2是无理数， 所以 b＋2＝0，a－3＝0.
②无理数分为正无理数、零、负无理数；
③有限小数是有理数；
④无限小数是无理数．
其中正确的有( B ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【点拨】无限循环小数可以转化成分数；0 是有理数；无限循环 小数是有理数，故①②④均错误．有限小数是有理数，故③正确．
课堂导练
5．_有__理__数___和_无__理__数___统称实数．若按定义分类，实数包括 _有__理__数___和_无__理__数___两大类；若按大小分类，实数包括 ___正__实__数____、_____0______和___负__实__数____三大类．
课后训练 所以 b＝－2，a＝3. 所以 ba＝(－2)3＝－8. 问题：设 x，y 都是有理数，且满足 x2－2y＋ 5y＝10＋3 5，
求 x＋y 的值． 解：原式可化为(x2－2y－10)＋ 5(y－3)＝0， 因为 x，y 都是有理数，所以 x2－2y－10，y－3 也是有理数． 因为 5是无理数，所以 y－3＝0，x2－2y－10＝0.
课堂导练
12．(2019·包头) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论正确的是( C )
解：A：－π ；B：－1.5；C： 10； D：0.4；E：－ 5；F： 3.
10＞ 3＞0.4＞－1.5＞－ 5＞－π.
课后训练 15．先阅读，然后解答提出的问题：
设 a，b 是有理数，且满足 a＋ 2b＝3－2 2，求 ba 的值． 解：由题意得(a－3)＋ 2(b＋2)＝0. 因为 a，b 都是有理数， 所以 a－3，b＋2 也是有理数． 因为 2是无理数， 所以 b＋2＝0，a－3＝0.
②无理数分为正无理数、零、负无理数；
③有限小数是有理数；
④无限小数是无理数．
其中正确的有( B ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【点拨】无限循环小数可以转化成分数；0 是有理数；无限循环 小数是有理数，故①②④均错误．有限小数是有理数，故③正确．
课堂导练
5．_有__理__数___和_无__理__数___统称实数．若按定义分类，实数包括 _有__理__数___和_无__理__数___两大类；若按大小分类，实数包括 ___正__实__数____、_____0______和___负__实__数____三大类．
课后训练 所以 b＝－2，a＝3. 所以 ba＝(－2)3＝－8. 问题：设 x，y 都是有理数，且满足 x2－2y＋ 5y＝10＋3 5，
求 x＋y 的值． 解：原式可化为(x2－2y－10)＋ 5(y－3)＝0， 因为 x，y 都是有理数，所以 x2－2y－10，y－3 也是有理数． 因为 5是无理数，所以 y－3＝0，x2－2y－10＝0.
课堂导练
12．(2019·包头) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论正确的是( C )
人教版七年级下册6.3.1 实数及其分类
第六章 实 数
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析： 以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析： 以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
人教版七年级数学下册课件：6.3实数 (共32张PPT)
2
3
4
3.人为构造的数 0.1010010001
（每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
1 2， 1、下列各数 ， ， 0 ( 3) 3.14， 2 ， 7 中，有理数的个数有( C ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 3 2、在 0 ， 0.100100010000 ， 3 ， 8 3 3 ， 9中，无理数分别 1 3 0 . 1001000100 00 是 。 9 3
3. - 6 是 6 的相反数。π -3.14的相反 数是3.14-π 。
1、设 3 对应数轴上的点是A， 3 对应数 轴上的点是B，那么A、B间的距离是 2 3。 2、在数轴上与原点的距离是 2 6 的点所表 示的数是 2 6 。 3、求下列各数的相反数：
3
2,
3 , 4
3 2,
-3 -2 -1 0
3.6 3.6
1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
探究 直径为1个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
O OO′= π
1
2
3 O′
4
点O′对应的数是π
无理数π可以用数轴上的点表示
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
3
无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数 有理数和无理数统称为实数
1.7320
3.14159265
归纳
实数的分类
正有理数 有理数
实 数 无理数
0
负有理数
正无理数 负无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
人教版七年级下册 第六章 实数 6.3 实数 课件(共16张PPT)
3 1.7320
3 5 1.710
5 2.2360 3 7 1.913
3.14159265
无限不循环小数
无限不循环小数叫无理数
我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。
☆无理数的特征:
１．圆周率及一些含有 的数 2 1
２．开方开不尽数 2、3 5
注意:带根号 的数不一定 是无理数
3
2
0.5050050005 (每两个5之间依次增加一个 0）
正有理数： 9 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
正无理数：＿0＿.5＿0＿5＿0＿0＿5＿0＿0＿0＿5＿＿＿,＿3＿3＿＿, ；
3
1
负有理数： 8 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3＿＿＿＿＿＿；
,
正无理数： 5 2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2 ___2___ ______ 0 _0___
a是一个实数，它的相反数为 -a
一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是
3、一个数的绝对值是 p ，则这个数是 2
４、比较大小：－７ 大于 50
3．
p 2
.
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
解：由题知，a010 a
2 实数： ＿＿5＿, ＿9＿,＿3＿＿8,＿＿13＿,＿0.＿•＿,＿0＿,＿2＿＿,0＿.5＿0＿5＿0＿050005 , 3 3
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
七年级数学下册第六章实数6.3实数(第1课时)课件(新版)新人教版
有理数和无理数统称实数. 有理数 实 数 无理数 正实数 实 数 正无理数 0 负实数 负有理数 整数 分数 无限不循环小数 正有理数
负无理数
【例题】
3
把下列各数分别填入相应的集合内：
7,
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
,
0,
5,
5 , 2
2,
3 8,
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 0.373 773 777 3
5 , 2
8,
4 , 9
1 , 4
3
0,
3
2,
7,
,
2,
20 , 3
5 , 0.373 773 777 3 ,
有理数集合
无理数集合
【归纳】
无理数的特征: 1．圆周率
及一些含有 的数
2．开不尽方的数 3．有一定的规律，但不循环的无限小数 注意:带根号 的数不一定是 无理数
3.正实数的绝对值是 它本身 0
，０的绝对值是 它的相反数
，负实数的绝对值是
.
4.绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方是
7 ．
认识一位巨人的研究方法，对于科学的进
步并不比发现本身更少用处.科学研究的方法
经常是极富兴趣的部分.
——拉普拉斯
【探究发现】
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你
有什么发现？
3 47 9 3, , , , 5 8 11 11 , 90 5 9
3 3.0,
3 47 0 .6, 5.875 , 5 8 9 11 5 0. 81, 0 .1 2 , 0. 5 11 90 9
新人教版数学七年级下第六章6.3实数课件
人教版·数学·七年级(下)
实数的分类：
有限小数及无限循环小数 整数
实 有理数
数
分数
正整数
0 自然数 负整数 正分数
无理数
负分数 正无理数
负无理数
无限不循环小数 (1)含π 的数
2开方开不尽的数
一般有三种情况 (3)有规律但不循环的无限小数
也可以这样来分类：
正有理数
正实数
正无理数
实 数
0
负有理数
5是__5__的相反数， 1- 3 3是 _3_3__1_ 的相反数；
3 64的绝对值是 ____4____
_____3__的绝对值是 3
在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同 样适用 例：计算下列各式的值
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
2
-2 -1
2
2
012
无理数 2 可以用数轴上的点表示
归纳
1、每一个有理数都可以用数轴上的点 表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点 表示；
实数与数轴上的点是一一对应的
0
1234
探究
2 2
2
2
00
-2 2-1 0 1 2 2
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
４、比较大小：－７
4 3
例：
实数的分类：
有限小数及无限循环小数 整数
实 有理数
数
分数
正整数
0 自然数 负整数 正分数
无理数
负分数 正无理数
负无理数
无限不循环小数 (1)含π 的数
2开方开不尽的数
一般有三种情况 (3)有规律但不循环的无限小数
也可以这样来分类：
正有理数
正实数
正无理数
实 数
0
负有理数
5是__5__的相反数， 1- 3 3是 _3_3__1_ 的相反数；
3 64的绝对值是 ____4____
_____3__的绝对值是 3
在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同 样适用 例：计算下列各式的值
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
2
-2 -1
2
2
012
无理数 2 可以用数轴上的点表示
归纳
1、每一个有理数都可以用数轴上的点 表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点 表示；
实数与数轴上的点是一一对应的
0
1234
探究
2 2
2
2
00
-2 2-1 0 1 2 2
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
４、比较大小：－７
4 3
例：
人教版初中七年级(下册)数学《第六章实数6.3实数的分类》ppt课件
2 2 2
-2 -1 0 1 2 3 4
也就是说:每一个无理数都可以用数 轴上的一个点来表示.
但是数轴上的点:有些表示有理数, 有些表示无理数.
2．判断：
①一个实数不是有理数就是无理数√； ②最小的实数是0；×
③任何一个无理数都可以
用数轴上的点表示； √ ④两个无理数之和一定是无理数．× ⑤数轴上的点都表示的是无理数。×
当数的范围，从有理数的基础 上，添加无理数之后，第六章所指 的数，全部默认为实数。
当然，从有理数的范围扩大到 实数后，实数与数轴上的点是一一 对应关系。
D
C
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
已知： 求：x的值。
解：∵算术平方根的被开方数≥0， ∴ 1 – x ≥0 且 x - 1 ≥0 ∴x=1
② 化 简：
第三课时
在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数 a ，
绝对值为 a ；
1
（2）如果a≠0，那么它的倒数为 a 。
把课本上的三种情况，合并为两种情况。
分析：①先把绝对值表示出来：
5 3 ?
④ 1- 22- 33- 2
谢谢观看！
二次根式的加减乘除运算 3、二次根式相除的法则：
两个二次根式相除，被开方数 相除，根指数不变。
例：计算下列各式的值 解：原式=
解：原式=
例：计算（结果保留小数点后两位）
原式 注意：计算过程中要多保留一位!
例：计算（结果保留小数点后两位）
原式 注意：计算过程中要多保留一位!
① 2332-43 ②5（ - 5- 3） ③3- 3（ 1- 3）
-2 -1 0 1 2 3 4
也就是说:每一个无理数都可以用数 轴上的一个点来表示.
但是数轴上的点:有些表示有理数, 有些表示无理数.
2．判断：
①一个实数不是有理数就是无理数√； ②最小的实数是0；×
③任何一个无理数都可以
用数轴上的点表示； √ ④两个无理数之和一定是无理数．× ⑤数轴上的点都表示的是无理数。×
当数的范围，从有理数的基础 上，添加无理数之后，第六章所指 的数，全部默认为实数。
当然，从有理数的范围扩大到 实数后，实数与数轴上的点是一一 对应关系。
D
C
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
已知： 求：x的值。
解：∵算术平方根的被开方数≥0， ∴ 1 – x ≥0 且 x - 1 ≥0 ∴x=1
② 化 简：
第三课时
在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数 a ，
绝对值为 a ；
1
（2）如果a≠0，那么它的倒数为 a 。
把课本上的三种情况，合并为两种情况。
分析：①先把绝对值表示出来：
5 3 ?
④ 1- 22- 33- 2
谢谢观看！
二次根式的加减乘除运算 3、二次根式相除的法则：
两个二次根式相除，被开方数 相除，根指数不变。
例：计算下列各式的值 解：原式=
解：原式=
例：计算（结果保留小数点后两位）
原式 注意：计算过程中要多保留一位!
例：计算（结果保留小数点后两位）
原式 注意：计算过程中要多保留一位!
① 2332-43 ②5（ - 5- 3） ③3- 3（ 1- 3）