七年级上数学教案：3.4实际问题与一元一次方程(2)
人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程（5篇范例）
人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程（5篇范例）第一篇：人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程教学目标：1、知识目标：（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断．能力目标：在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力．3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．教学重点、难点：重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．难点：正确地建立方程．教学过程：一、创设情景男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A 联赛常规赛的最终积分榜……二、提出并解决问题：想一想用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；如果一个队胜m场，则负(22—m)场，胜场积分为2m，负场积分为22—m，总积分为2m+(22—m)=m+22议一议某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了(22—x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程2x=(22—x)计算得x=22/3问题：x表示什么量？它可以是分数吗？x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数22/3．所以x=22/3不符合实际．问题：由此你得出什么结论？可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．问题：“观察积分表，你能选择出其中一行说明负一场积几分吗？”设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值从第一行得出方程：18x+1×4=40由此得出x=2用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．教师应关注培养学生的数学建模思想．给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程．三、例题①引导学生大体估算盈亏情况；②教师提出问题，学生自主讨论解决；(1)商品销售中的盈亏如何计算？(2)两件衣服的进价、售价分别是多少？③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；④教师归纳解决问题的大致过程.解：设盈利是25%的衣服成本为x元，则它的商品利润是0.25x元，列出方程x+0.25x = 60，解得x = 48类似地，设亏损25%的衣服成本为y元，则它的商品利润是−0.25%y，列出方程y−0.25y = 60，解得y = 80两件衣服的进价为x+y = 48+80 = 128(元)，而两件衣服的售价是60+60 = 120(元)，进价高于售价，因此，卖这两件衣服总的是亏损．四、小结：通过以下问题引导学生小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？第二篇：七年级《实际问题与一元一次方程》教案七年级《实际问题与一元一次方程》教案一、教学目标【知识与技能】能利用方程解决实际问题。
人教版七年级上册数学教学课件 第3章 一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程(第2课时)
解得x=400.
2.一件服装以120元销售，获利20%，则这件服装 的进价是（ A ） A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
【解析】解：设这件服装的进价为x元，依题意 得（1+20%）x=120，解得x=100，则这件服装 的进价是100元。
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折 (标价的80%)出售，获利28元，这件夹克衫的成 本是多少元?
（1）获利28元是怎么得来的? 利润=售价－进价
（2）设商品成本是x元，商品的标价是50%x 元， 商品售价是 50%×80%×x 元.
解：设商品的成本是x元 80%（1+50%）x-x=28 解得x=140 答：这件夹克衫的成本是140元。
盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
x+25%x=60
解得x=48
设亏损25%的衣服的进价为y元
y-25%y=60 解得y=80
两件衣服的进价和是x+y=128元，两件 衣服的售价和120元. 因为进价＞售价 所以卖这两件衣服亏损了8元.
3.已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包， 结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就 可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说： “我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，可 知结账时小明买的面包数是（ B ）
A．38 B．39 C．40 D．41 【解析】解：小明买了x个面包．则 15x﹣15 （x+1）×90%=45，解得x=39.
商店对某种商品调价，按原价的八折出售，此时 商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元， 商品的原价是多少元？
新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题
8．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销， 获利30元，则商品进价为(A )元． A．90 B．100 C．110 D．120 9．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元， 求标价多少元．小明同学在解此题的时候，设标价为x元， 列出如下方程：0.8x－20＝0.6x＋10.小明同学列此方程的依据是( C) A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变
1．某超市一种水杯原价每个 x 元，国庆节期间搞促销活动， 第一次降价每个减 5 元，售卖一天后销量不佳， 第二天继续降价每个打八折出售，打折后的水杯每个售价是 60 元． 根据以上信息，列出方程是( B ) A．18 (x－5)＝60
B．0.8(x－5)＝60 C．0.8x－5＝60 D．(x－5)－0.8x＝60
解：(1)设应按x折销售，则80×(1＋50%)×0.1x－80＝80×20%， 解得x＝8.答：应按8折销售． (2)设剩余的衬衫按a折销售，由题意，得80×(1＋50%)×400＋80× (1＋50%)×0.1a×(500－400)－80×500＝80×35%×500.解得a＝5. 答：剩余的衬衫按5折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%. (3)设购买一件送b元打车费，由题意，得80×(1＋50%)×0.9×500－ (500－300)b－80×500＝80×25%×500，解得b＝20. 答：购买一件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%.
10．(2019·荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，
其中一件盈利20%，另一件亏损20%，
那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )B
A．盈利
B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价a有关
七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生面对实际问题时，勇于尝试、积极探究的精神；
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的重要性，增强学生的数学应用意识；
4.培养学生团结协作、互相帮助的良好品质，提高学生的集体荣誉感；
2.提出问题：教师引导学生思考如何表示小明和小华的行程关系，进而引出一元一次方程的概念。
3.联系旧知：回顾之前学过的方程知识，如等式、不等式等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.定义讲解：教师详细讲解一元一次方程的定义，强调其特点，如只含有一个未知数，未知数的最高次数为1等。
2.解法分析：通过具体的实例，教师演示一元一次方程的解法，如移项、合并同类项、化简等，让学生理解并掌握解方程的方法。
5.在教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习数学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元一次方程的定义及其解法，将实际问题抽象为一元一次方程。
2.难点：
（1）正确把握实际问题中的数量关系，将转化为数学问题；
（2）熟练掌握一元一次方程的解法，如移项、合并同类项等；
五、作业布置
为了巩固本节课所学的一元一次方程知识，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）根据课堂所学，完成课本第56页的练习题1、2、3；
（2）从生活中选取一个实际问题，将其抽象为一元一次方程，并求解；
（3）总结一元一次方程的解法，用文字和示例进行说明。
2.选做题：
（1）完成课本第57页的拓展题1、2；
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
人教版七年级上册数学教案：3.4实际问题与一元一次方程
c.速度问题（如：甲、乙两地相距一定距离，已知甲、乙的速度，求甲追上乙的时间）
d.比例分配问题（如：某商品按一定比例降价，求降价后的价格）。
4.通过解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生数学抽象能力，能够从实际问题中提取关键信息，建立一元一次方程模型；
学生小组讨论的环节也给我留下了深刻印象。学生们积极思考，提出自己的观点，这种开放式的讨论有助于他们形成批判性思维。不过，我也发现有些学生在讨论中较为沉默，我需要找到方法鼓励他们更积极地参与到讨论中来。
2.强化学生逻辑推理能力，通过分析等量关系，运用一元一次方程解决实际问题；
3.提升学生数学运算能力，熟练掌握一元一次方程的求解方法，并应用于实际问题中；
4.培养学生数学建模素养，将现实问题转化为数学问题，体会数学在生活中的应用；
5.增强学生合作交流能力，通过小组讨论，共同分析问题，提高解决问题的效率；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-核心知识：
a.理解一元一次方程的定义，即形如ax+b=0的方程，其中a和b是常数，x是未知数。
b.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
c.应用一元一次方程解决实际问题，特别是识别问Biblioteka 中的等量关系。2.教学难点
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程教案2 新人教版-新人教版初中七年级上册数学教案
实际问题与一元一次方程二、自学反 馈三、质疑精讲四、总结提高②教师提出问题，学生自主讨论解决； 商品销售中的盈亏如何计算？ 两件衣服的进价、售价分别是多少？③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入某某某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？销售问题中的基本关系： 利润=售价—进价进价进价售价利润率-=巩固练习①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品；②一年定期的存款，年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？归纳通过以下问题引导学生小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？作业：课堂：教科书106面习题3.4第2、3、4题；家庭：练习册类似地，可以设另一件衣服的进价为Y元，它的商品利润是-0.25Y元，列出方程Y-0.25Y=60由此得Y=80两件衣服的进价是X+Y=128元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元。
小组共练互批，及时纠错，共同提高小组讨论③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？④某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？教后记板书设计3.4实际问题与一元一次方程（2）销售问题中的基本关系：利润=售价—进价进价进价售价利润率-=。
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程——配套问题教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯3.4实际问题与一元一次方程一、学习目标：会用一元一次方程解决两类问题：1、配套问题；2、工程问题。
二、预习检查：1、1只小鸡2只脚，1只小兔4只脚，那么x小鸡只脚，y只小兔只脚。
2、工程问题中的等量关系：工作总量= 。
3、一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为。
三、新课教学：例 1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工人生产螺母，根据题意，得：2×1200x=2000(22-x)解得x=10,22-x=12.答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.例2：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:我们把总工作量看作 1 ， 完成下列填空(1)1个人做1小时完成的工作量为(2)由x 人先做4小时,完成的工作量为(3)再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为(4)题中的相等关系是解:设应先安排x 人工作4小时,依题意得48(2)14040x x ++=去分母,得 4x+8(x+2)=40去括号,得 4x+8x+16=40移项,得 4x+8x=40-16合并,得 12x=24系数化为1,得 x=2答:应先安排2名工人工作4小时.四、小组合作：小组合作1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？小组合作2：抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？五、当堂检测：检测1：用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底刚好配套？检测2：一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。
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1.使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关 系，列出方程，掌握商品盈亏的求法， ； 教学目标 2.培养学生分析问题，解决实际问题的能力； 3.让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。 教学难点 让学生知道商品销售中的盈亏的算法。 弄清商品销售中的“进价” “标价” “售价”及“利润”的 知识重点 含义。 教学过程（师生活动） 设计理念
⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下 础 上 引 入 新 调药品的价格，某种药品在 1999 年涨价 30%后， 课。 2001 降价 70%至 a 元，则这种药品在 1999 年涨价 前价格为 元。
问题（教科书 93 页探究 1） ：某商店在某一 通过实际生活 时间以每件 60 元的价格卖两件衣服， 其中一件盈 中的实例，用 利还是亏损？或是不盈不亏？ 提出问题 探究新知 问题的形式来 探究新课内 容，使学生感 受数学来源于 生活，生活中 需要数学。 ①引导学生大体估算盈亏情况； 讨论交流 ②教师提出问题，学生自主讨论解决； 解决问题 （1）商品销售中的盈亏如何计算？
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数 利用一元一次 量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。 方程解决实际 本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方 问题前面已有 程解决生活中的一些实际问题。 引言 所讨论，本节 承上启下，进 一步探究用一 元一次方程解 决生活中的实 际问题。 ①某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件 学生对进价、 引例 降价10% ，降价后每件零售价是 ； 标价、售价、
1
②某种品牌的彩电降价 3% 以后， 每台售价为 打折等商品销
a 元，则该品牌彩电每台原价应为
元； 售中的一些概
③某商品按定价的八折出售，售价是14.8 元， 念的含义已有 则原定价是 ； 一定的知识积
④某商场把进价为 1980 元的商品按标价的 累， 通过引例， 八 折 出 售 ， 仍 获 利 10% ， 则 该 商 品 的 标 价 使学生在已有 为 ； 的知识经验基
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先由学生估算 （培养学生敏 感意识）然后
（2）两件衣服的进价、售价分别是多少？
通过师生合作
③得出结论后， 将结论与学生先前的估算进行 交流，学生自 比较； ④教师归纳解决问题的大致过程。 主探索，得出 结论，让学生 品尝成功的喜 悦。 由学生自主探索解决。 巩固本课中商
问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千 品销售盈亏的 分之七点五的各种费用， 某投资者以每股 10 元的 求法，再次使 巩固练习 价格买入上海某股票 1000 股，当该股票涨到 12 学生感受到数 元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？ 学的应用价 值。 小结与作业 由学生概括本 通过以下问题引导学生小结： 课中学到的知 ① 由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后 课堂小结 有何感受？ 是学习的主 ②商品销售中的基本等量关系有哪些？ 人。 必做题： 教科书 97 面习题 2.4 第 2、3、4 题； 布置作业 备选题： ①某商品的进价是 1000 元， 售价为 情况不好，商店决定降价出售，但又要保证 利润率不低于 5%， 那么商店可降多少元出售此商 品； 到期取 ②一年定期的存款， 年利率为1.98% ， 款时须扣除利息的 20%，作为利息税上缴国库， 假如某人存入一年的定期储蓄 1000 元， 到期扣税 后可得利息多少元？ ③某商场将某种 DVD 产品按进价提高 35%， 然后打出 “九折酬宾， 外送 50 元打的费” 的广告， 结果每台 DVD 仍获利 208 元，则每台 DVD 的进价 是多少元？ ④某企业生产一种产品，每件成本价是 400 元，销售价为 510 元，本季度销售了 m 件，为进 一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降 低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产 品每件销售价降低 4%，销售量将提高 10%，要使 销售利润 （销售利润=销售价-成本价） 保持不变， 该产品每件的成本应降低多少元？