七年级上一元一次方程培优讲义(精品)

重点题型总结及应用
知识点一：一元一次方程的概念
例1、已知下列各式：
①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④ x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；
⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦ ＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是( )
A、5 B、6 C、7 D、8
举一反三：
【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：
（1）-2x2+3=x（2）3x-1=2y（3）x+ =2（4）2x2-1=1-2(2x-x2)
知识点五：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用
题型一：方程有唯一解
例16、若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.
题型二：方程有无数解
例17、关于x的方程3x－4=a－bx有无穷多个解,则a.b的值应是()
A.a=4,b=－3B.a=－4,b=－3C.a=4,b=3D.a.b可取任意数
解法一：解法二：
举一反三：
【变式1】5|x|－16＝3|x|－4
【变式2】
解一元一次方程常用的技巧有：
（1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。
（2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。
（3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。
（4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。
A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果 ,那么a=b;
C.如果a=b,那么 D.如果 ,那么a=3
知识点四：解一元一次方程的一般步骤：
例8、（用常规方法）解方程：
（非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程
例9、解方程：
思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为，
常数项和为，故直接移项凑成比先去分母简单。
其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。
等式、方程、一元一次方程的区别和联系：
区别
举例
联系
等式
用等号连接的式子。
3+2=5，x+1=0
都是用等号连接的式子
方程
含有未知数的等式。
X+1=0，x+y=2
一元一次方程
方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。
举一反三：
【变式1】已知方程 与方程 的解相同．
（1）求 的值；（2）求代数式 的值．
【变式2】已知方程 与方程 的解相同，求k的值.
【变式3】方程 的解与关于x的方程 的解互为倒数，
求k的值。
题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围
例5、要使方程ax=a的解为1,则()
A.a可取任何有理数B.a＞0C.a＜0D.a≠0
比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基
本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。
例13、解方程： ＝1
（六）巧组合解方程
例14、解方程：
思路点拨：按常规解法将方程两边同乘化去分母，但运算较复杂，注意到左边
的第一项和右边的第项中的分母有公约数，左边的第项和右
边的第一项的分母有公约数，移项局部通分化简，可简化解题过程。
3、运用等式性质进行的变形,正确的是()
A.如果a=b那么a+c=b-c;B.如果6＋a=b-6那么a=b;
C.如果a=b那么a×3=b÷3;D.如果a2=3a那么a=3
4、下列等式变形错误的是()
A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得 C.由x+2=y+2得x=yD.由-3x=-3y得x=-y
X+1=0， y+1= y
方程的解的概念：
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。
（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。
一元一次方程的解法
则a=_______．
知识点二：方程的解
题型一：已知方程的解，求未知常数
例2、当 取何值时，关于 的方程 的解为 ？
举一反三：
已知 ．（1）当 时，求 的值；（2）当 时，求 的值．
题型二：已知一方程的解，求另一方程的解
例3、已知 是关于 的方程 的解，解关于 的方程： ．
题型三：同解问题
例4、方程 与 的解相同，求 的值.
题型三：方程无解
例18、已知关于x的方程 无解，则a的值是（）
A.1B.-1C.±1D.不等于1的数
举一反三：
1、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．
2、若关于x的方程︳2x－1︳+m=0无解,则m=____________.
3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值;
（七）巧解含有绝对值的方程
解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。
对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个
一元一次方程分别解之，即若|x|＝m，则_________________________。
例15、解方程：|x－2|－3＝0
5、运用等式性质进行的变形,正确的是()
A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果 ,那么a=b;
C.如果a=b,那么 ;D.如果a2=3a,那么a=3
6、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A.ma+1=mb+1B.ma—3=mb—3C.a=bD.
7、运用等式性质进行的变形,正确的是()。
例6、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为()
A.2B.3C.1或2D.2或3
举一反三：
已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.
知识点三：等式的性质（方程变形——解方程的重要依据）
注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为，
（四）运用拆项法解方程
在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后
再合并，有时可以使运算简便。
例12、解方程：
思路点拨：注意到_____________________，这样逆用分数加减法法则，可使计算简便。
（五）巧去分母解方程
当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现
(3)a=0，b≠0时，方程无解。
【变式2】若关于 的方程 是一个一元一次方程，则 _______．
【变式3】若关于 的方程 是一元一次方程，则 _______
【变式4】若关于 的方程 是一元一次方程，则 _______．
【变式5】若关于 的方程 是一元一次方程，
则 _______．
【变式6】已知：(a－3)(2方程的一般步骤、注意点、基本思路。
一般步骤
注意点
（1）去分母
方程的每一项都要乘以最简公分母
（2）去括号
去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变
（3）移项
移项要变号
（4）合并同类项
只要把系数合并，字母和它的指数不变。
（5）方程两边同除以未知数的系数
相除时系数不等于0。若为0，则方程可能无解或有无穷多解。
课前检查
作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________
教
学
内
容
一元一次方程复习提高
要点一：方程及一元一次方程的相关概念
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。
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年级
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性别
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教学课题
一元一次方程培优讲义
教学
目标
知识点：
1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性质。
2、理解移项法则，会解一元一次方程。
3、了解一元一次方程在解决问题中的应用。
方法：讲解和练习
重点难点
教学重点；一元一次方程的概念、解法
教学难点；一元一次方程的解法应用
如方程： － =1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，
这要与“去分母”区别开。
例7、下列等式变形正确的是()
A.若 ,则 B.若 ,则
C.若 ,则 D.若 ,则
举一反三：
1、若 ,下列变形不一定正确的是()
A. B. C. D.
2、下列等式变形错误的是()
A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得6a=6bC.由x+2=y+2得x=yD.由x÷3=3÷y得x=y
(2)关于x的方程kx－k=2x－5的解为正数,求k的取值范围.
4、已知关于x的方程a(2x－1)=4x+3b,当a、b为何值时:
(1)方程有唯一解?(2)方程有无数解?(3)方程没有解?
总结升华：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况
(1)a≠0时，方程有唯一解x= ；
(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；
举一反三：
【变式】解方程： ＝2x－5
（二）巧用观察法解方程
例10、解方程：
（三）巧去括号法解方程
含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。