七年级上册一元一次方程知识点归纳
人教版七年级数学上册—第3章一元一次方程单元总结
第三章 一元一次方程知识点一 ：一元一次方程的概念1．方程的定义：含有未知数的等式.①未知数；②等式. 2．一元一次方程的定义：只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 一元一次方程的一般形式．．．．：ax+b=0（a 、b 为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）. 3．方程的解：使方程等号左、右两边相等的未知数的值. 4．解方程：求方程的解的过程. 例题：1. (1)下列方程中是一元一次方程的是( )A ．23x y =B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-= D ．12x x-= (2)下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A. 6x y -=B. 1223x x --= C. 34x - D. 21x x += 2.（1）已知2x1-m +4=0是一元一次方程，则m= ________.（2）已知方程04)2(1||=+--a xa 是一元一次方程，则=a __________（3）若2(21)30a x bx c +--=是关于x 的一元一次方程，则一定有（ ）A. 12a =-，0b ≠，c 为任意数 B. 12a =-，b 、c 为任意数 C. 12a =-，0,0b c ≠= D. 12a =，0,0bc =≠（4）若2(1)(1)30k x k x -+++=是关于x 的一元一次方程，求k 的值3.下列说法：①等式是方程； ②x=4是方程5x+20=0的解； ③x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法 正确的是___ _．（填序号）4.（1）下列方程中，解为4的方程是（ ）A. 104x x =-B. 5(2)2(27)x x +=+C.62355y y -=+ D. 50.594x x =+ （2）已知4x =-是方程231x a x +=-的解，则a 的值是 5.根据条件列出方程（1）某数的2倍，再减去1等于5 （2）某数的3倍与它的12的和等于106.（1）买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元，已知铅笔每支0.5元，练习本每本多少元？若设练习本每本x 元，则可列方程为（2）一辆汽车从A 地到B 地后，用去了邮箱里的汽油的25%，还剩40升，邮箱里原有汽油多少升？若设邮箱里原有汽油x 升，可列方程为知识点二：等式的基本性质等式的性质1:等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c等式的性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么c a ＝cb 例题：1.（1）若a b =，则下列式子正确的有（ ）①22a b -=- ②1132a b =③3344a b -=- ④5151a b -=-． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）如果ma mb =，那么在下列变形中，不一定成立的是（ ）A. 11ma mb +=+B. 33ma mb -=-C. 1122ma mb -=- D. a b = （3）下列变形中，正确的是()A.若ac=bc ，那么a=bB.若cbc a =，那么a=b C.a ＝b ，那么a=b D.若a 2=b 2那么a=b （4）运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）A.如果a b =，那么a c b c +=-；B.如果a bc c=，那么a b = C.如果a b =，那么a bc c= D.如果23a a =，那么3a = 2.（1）给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为；②x x x +=-=-75342变形为；③253215x x ==变形为；④422x x =-=-变形为；其中变形正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②④C ．②③④D ．①②③（2）下列各式的变形中，错误的是 （ ）A. 260x +=变形为26x =-B.312x x +=-变形为322x x +=- C. 2(4)2x --=-变形为41x -= D. 1122x +-=变形为11x -+=3.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的; （1）如果810x +=，那么10x =- （2）如果437x x =+，那么4x - =7 （3）如果38x -=，那么x = （3）如果123x =-，那么 =-6 4.完成下列解方程： （1）1343x -= 解：两边 ，根据 得13343x --= 于是13x -=两边 ，根据 得x =（2）5234x x -=+解：两边 ，根据 ，得 =3x+6 两边 ，根据 ，得2x=两边 ，根据 ，得x= 5.根据下列变形，填写过程及理由21100.10.2x -= 解：20101012x -=（ ） 20510x -= （ ）2015x = （ ）34x = （ ）6.利用等式的性质解下列方程并检验 （1）1262x += （2）1543x --= （3）328x -=-7.当x 为何值时，式子453x -与31x +的和等于9？8.列方程并求解：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，求这个两位数（提示，设个位上的数字为x ）9.如果方程21x a x +=-的解是x=-4，求32a -的值10.等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解知识点三：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项） 1.解方程的一般步骤：把含未知数的项归在方程的一边，把常数项归到方程的另一边，将方程化为最简的形式ax b =(0)a ≠，然后根据方程两边都除以a ，化为bx a=的形式。
七年级上册数学《一元一次方程》-知识点整理
一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。
对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。
解一元一次方程常用的技巧有：1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为：abc，=++abc a b c10010（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c ≤9）②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程＝速度×时间5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价=商品成本价×（1+利润率）6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；8）优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.一元一次方程一、本节学习指导本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。
七年级上册一元一次方程知识点归纳
七年级上册《一元一次方程》知识点归纳第二章一元一次方程知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1，而且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）3．一元一次方程解法的一样步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……归并同类项……系数化为1……（查验方程的解）4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，而且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，取得方程（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表现，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形各部份具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是取得方程的基础11．列方程解应用题的经常使用公式：（1）行程问题：距离=速度·时刻（2）工程问题：工作量=工效·工时（3）比率问题：部份=全部·比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（）商品价钱问题：售价=定价·折，利润=售价-本钱，（6）周长、面积、体积问题：圆=2πR，S圆=πR2，长方形=2，S长方形=ab，正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π,V长方体=ab，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=初中数学知识点总结（初一）πR2h 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。
丰硕多彩的问题情境和解决问题的欢乐很容易激起学生对数学的乐趣，因此要注意引导学生从身旁的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探讨学习的进程中取得知识，提升能力，体会数学思想方式。
初一数学上册第三单元一元一次方程知识点归纳及测试题
初一数学上册第三单元一元一次方程知识点归纳及测试题知识网络：一．一元一次方程1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).二．列一元一次方程解应用题。
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.三．列方程解应用题的常用公式。
概念、定义：1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。
七年级上一元一次方程题型及知识点总结
七年级上一元一次方程题型及知识点总结一元一次方程题型及知识点总结一、知识点1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。
移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b 是已知数，且a≠0）。
8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号合并同类项——合并后注意符号系数化为1——未知数细数是几就除以几二、典型例题：例1：解下列方程：1) 2x+1=10x+13y-15y+17y+12) x-1=4/-4/1.55x-0.813) (x-3)/(4+11)=2/(3-x)4) 0.5x^2+0.2x-41=2.3x5) 233.0-26.3x=1+(6)-x课堂练1】解方程：1) 3x-2=5x+32) 2x-3/4=1/2-3x/8巩固练：一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x-y=2005.B、3x-2004.C、x^2+x=1.D、2=32、方程1-(2x-4)/(x-2)=-7/36去分母得（）A．1-2(2x-4)=-(x-7)B．6-2(2x-4)=-x-7C．6-2(2x-4)=-(x-7)D．以上答案均不对3、代数式x-(x-1)/3的值等于1时，x的值是（）.A）3（B）1（C）-3（D）-14、方程2-(3x-7)/(x^2+17)=4/45去分母得(。
七年级上册解方程一元一次方程
七年级上册解方程一元一次方程一元一次方程是七年级上册数学学科的重要内容之一，也是初中代数学的基础知识之一。
掌握解方程的方法，可以帮助我们解决实际问题，并且对于后续学习更高级别的数学知识也大有裨益。
下面将详细介绍一元一次方程的概念、解法和示例，以此帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、一元一次方程的概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b都是已知的数，x是未知数。
二、一元一次方程的解法要解一元一次方程，需要找到使方程成立的未知数的值。
解一元一次方程的常用方法有几何法、逆运算法和等式法。
1.几何法几何法是通过图形方法来解方程。
当未知数只有一个时，一元一次方程可以用代数方法来解，也可以通过几何方法来解。
例如：解方程3x - 5 = 0。
首先，将方程表示为3x = 5，即x = 5/3。
然后，在数轴上找到一个点，使得这个点到原点的距离等于5/3。
可以发现，在数轴上，点的横坐标就是方程的解。
2.逆运算法逆运算法是通过运用逆运算来解方程。
根据方程的形式，对方程中的各项逆运算可以逐步化简，最终得到未知数的值。
例如：解方程3x + 4 = 10。
首先，将方程整理为3x = 10 - 4，即3x = 6。
然后，对方程的两边同时进行除以3的操作，得到x = 2。
3.等式法等式法是通过等式的性质来解方程。
根据等式的性质，方程两边对应位置的项相等，可以通过移动项的位置来进行化简，最终得到未知数的取值。
例如：解方程2x + 3 = 5x - 1。
首先，将方程整理为2x - 5x = -1 - 3，即-3x = -4。
然后，对方程的两边同时进行除以-3的操作，得到x = 4/3。
三、一元一次方程的实例以下是一元一次方程的一些实例，通过这些实例，我们可以更好地理解和掌握解方程的方法。
1.问题：某书店一天内卖出了25本数学书和某种语文书，总共卖出了35本书，设数学书的价格为5元，语文书的价格为3元，求语文书的本数。
七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳
七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳【第一部分】知识点分布、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
（6）求方程的解的过程，叫做解方程。
二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±=b±（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做x=a（a常数）的形式。
（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（3）移项依据：等式的性质1移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。
2、解一元一次方程——去括号与去分母（1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。
（2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
七年级上册一元一次方程知识点归纳
七年级上册一元一次方程知识点归纳金子塔七年级数学上册第三章：一元一次方程知识点归纳一、一元一次方程1.方程是含有未知数的等式。
2.方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的值。
3.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程可以化为ax+b=0（a≠）的形式，分母中不能含有未知数。
4.求方程的解叫做解方程。
二、等式的性质（解方程的依据）1.等式两边都加上或者减去同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=b±c。
2.等式两边都乘或者除以同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。
如果a=b，那么ac=bc，a/(c≠)=b/c。
拓展：①对称性：如果a=b，那么b=a，即等式的左右互换位置，所得的结果仍是等式；②传递性：如果a=b，b=c，那么a=c（等量代换）三、一元一次方程的解法1.移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项要变号。
2.解形如mx+p=nx+q的一元一次方程1）移项：根据等式性质，将含未知数的项移到方程的一边（通常是等号左边），常数项移到方程的另一边（通常是等号右边）mx-nx=q-p2）合并同类项：化方程为ax=b（a，b为已知数，a≠）的形式m-n）x=q-p3）未知数系数化为1：根据等式性质，将方程从ax=b的形式化为x=的形式x=(q-p)/(m-n)4）算出(q-p)/(m-n)的值，即为方程的解。
2.解含有括号的方程：1）根据去括号法则去括号；2）移项；3）化成标准形式ax=b；4）系数化为1.注意：（1）去括号时要看清括号前面的符号，用去括号法则去括号；（2）括号前面的系数要与括号里面的每一项相乘，不能漏乘任何一项。
3.去分母解一元一次方程1）去分母：在方程两边同乘各分母的最小公倍数。
2）去括号；3）移项；4）合并同类项；5）系数化为1.四、一元一次方程模型的应用（难点）1.一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）验算；（6）作答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章一元一次方程知识点归纳
一、一元一次方程
1.方程：含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程可以化为ax+b=0（a≠0）的形式，分母中不能含有未知数。
4.求方程的解叫做解方程
二、等式的性质（解方程的依据）
1.等式两边都加上或者减去同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。
如果a=b，那么a ±c=b±c。
2.等式两边都乘或者除以同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。
如果a=b，那么
ac=bc，a
c
=b
c（c≠0）
拓展：①对称性：如果a=b，那么b=a，即等式的左右互换位置，所得的结果仍是等式；②传递性：如果a=b，b=c，那么a=c（等量代换）
三、一元一次方程的解法
1.移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项要变号。
2.解形如mx+p=nx+q的一元一次方程
（1）移项：根据等式性质，将含未知数的项移到方程的一边（通常是等号左边），常数项移到方程的另一边（通常是等号右边）
mx-nx=q-p
（2）合并同类项：化方程为ax=b（a，b为已知数，a≠0）的形式
（m-n）x=q-p
（3）未知数系数化为1：根据等式性质，将方程从ax=b的形式化为x=b
a
的形式
x=q−p m−n
（4）算出q−p
m−n
的值，即为方程的解
2.解含有括号的方程：（1）根据去括号法则去括号；（2）移项；（3）化成标准形式ax=b；（4）系数化为1.
注意：（1）去括号时要看清括号前面的符号，用去括号法则去括号；（2）括号前面的系数
要与括号里面的每一项相乘，不能漏乘任何一项。
3.去分母解一元一次方程
（1）去分母：在方程两边同乘各分母的最小公倍数。
（2）去括号；（3）移项；（4）合并
同类项；（5）系数化为1
四、一元一次方程模型的应用（难点）
1.一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）验算；（6）
作答。
弄清题目中“几倍、多、少、差、几分之几”等关键词体现的等量关系。
解方程模型应用的几种类型
一元一次方程应用题的解题关键就是：先找出等量关系，根据基本量设未知数。
一般是
问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。
解方程
应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
找等量关系：①从题目中的关键语句入手寻找等量关系；②利用某些基本公式寻找等量
关系；③从变化的关系中寻找不变的量，进而找到等量关系。
主要的应用模型有以下几类：
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身
隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。
（一）行程问题
行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：①路程=速度×时间；
②速度=路程/时间；
③时间=路程/速度
1.航行问题
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；
②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：
顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）
速度。
2.相遇问题
A走的路程+B走的路程=两地之间的距离
3.追击问题
同时不同地出发：A走的路程-B走的路程=被追赶的路程（A、B出发时相距的距离）
4.环形问题
（1）同向行驶，如果A速度较快，则A走的路程-B走的路程=n环/圈（n表示第n次相遇）（2）反向行驶，A走的路程+B走的路程=n环/圈（n表示第n次相遇）
（二）工程问题
1.工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：工作量=工作效率×工
作时间；
工作时间=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作时间。
2.工程问题中，在工作总量不明的情况下一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工
作的时间为t，则工作效率为1/t。
3.常见的相等关系有两种：
①如果以工作量作相等关系，A工作量+B工作量 =总工作量。
②如果以时间作相等关系，对于同一工作：A工作时间-B工作时间=时间差
一般情况下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率
（三）销售计费问题
销售类问题主要体现为三大类：①销售利润问题、②存贷问题。
这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。
（1）价格费用问题
费用问题中的基本量：费用（总价）、单价、数量
基本关系式有
费用（总价）=单价×数量
分段计费：总费用=第一阶段单价×数量+第二阶段单价×数量+……
（2）销售利润问题
利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
基本关系式有：
利润＝销售价（收入）-成本（进价）；
成本（进价）＝销售价（收入）-利润；
利润率＝利润
成本（进价）
；
利润＝成本（进价）×利润率。
在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×折扣率。
打折问题中常以进价不变作相等关系。
打折：n折即表示标价的n/10，如7折为70%
（3）存贷问题（利息、利润问题）
存贷问题中有本金、利息、利率、本息等基本量。
其关系式有：
①利息＝本金×利率×期数；
②本息和（本利）＝本金+利息
（四）溶液配比问题
溶液配比问题中有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。
其关系式为：
溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；
浓度=溶质
溶液
×100%＝
溶质
溶质+溶剂
×100%；
纯度（含量）=纯净物
混合物
×100%＝
纯净物
纯净物+杂质
×100%。
由①②可得到：溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）。
（五）数字问题
一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：
任何数=∑（数位上的数字×位权）（54=5×10+4）
如两位数ab= 10a + b；三位数abc= 100a + 10b + c
（六）比例问题
比例问题在生活中比较常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。
比例问题中主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。
调配问题也属于比例问题，其关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
在调配问题中主要考虑“总量不变”。
（七）设中间变量的问题
一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果。