2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高二(下)3月月考数学试卷(文科)
河北省唐山市开滦第二中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文
开滦二中2015～2016学年第二学期高二年级期末考试文科数学试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了80件产品，则从该车间抽取的产品件数为（ ） A ． 2 B ．4 C ．6 D ．82．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )．A ．a n ＝－2n ＋3B ．a n ＝n 2--3n ＋1 C ．a n ＝n 21D ．a n ＝1＋n 2log3．如果,,a b c 满足c b a <<且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A ．ab ac > B ．()0c b a -> C ．22cb ab < D ．()0ac a c -< 4．在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且{}n a 的前n 项和n S 有最小值，则使得0n S >的最小值n 为 （ ）A ．11B ．19C ．20D ．215．不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ） A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-6．等比数列}{n a 的前n 项和为nS ，若)(312312-+++=n n a a a S Λ，8321=a a a ，则10a等于（ ）A ．512B ．1024C ．－1024D ．－5127．三次函数f(x)＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是 ( ) A ．m<0 B ．m<1 C ．m ≤0 D ．m ≤18．已知各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 3·a 18的最大值是（ ）A ．50B ．25C ．100D ．2209．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ） A.110 B.310C.25D.1410．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且12010a =-20102008220102008S S -=则2a =（ ）A.2008B.2008-C. 2012D.2012- 11．在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为 ( ) A.12π B .6π C.3π D. 2π12．已知函数()xe x a xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1，若同时满足条件： ①()∞+∈∃,00x ，0x 为()x f 的一个极大值点；②∀∈x ()∞+,8，()0>x f .则实数a 的取值范围是（ ） A.]8,4( B.),8[∞+C.()),8[0,∞+⋃∞-D.()]8,4(0,⋃∞-开滦二中2015～2016学年度高二年级期末考试文科数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题13．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 .14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，530S =，则789a a a ++= 。
河北省唐山市开滦二中2012-2013学年高二3月月考数学(文)试题Word版含答案
高二3月月考数学（文）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） (1) 设)(x f 是可导函数，且=)(0'x f -3,,)3()(lim 000=∆∆--∆+→∆xx x f x x f x 则（ ）A.-3B.-6C.-9D.-12(2) 设x x x f ln )(= ，若2)(0'=x f ，则=0x （ ） A.e 2 B.e C.ln2/2 D.ln2(3)曲线233x x y +-=在点(1,2)处的切线方程为( ) A.y=3x-1 B.y=-3x+5 C.y=3x+5 D.y=2x (4)设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('<x f 的解集为( ) A.(2,+∞ ) B.(-1,0)U(2, +∞) C. (-1,2) D. (0,2)(5)函数m x x x f +-=2362)(在[]2,2-上的最大值为3，,则其在[]2,2-最小值为（ ）A.-29B.-37C.-5D.以上都不对(6)若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）A .0<b<1 B.b<1 C .b>0 D. b<1/2（7）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为23449313-+-=x x y 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件 (8)函数y=2x 3-ax+c 在（-∞，+∞）上单调递增，则（ ）A.R c a ∈≤,0B. R c a ∈≥,0C. 0,0=<c aD. 0,0≠≤c a(9)由22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++ 算得，22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”(10) 设P 为曲线C ：322++=x x y 上的点，且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则点P 的坐标的取值范围为（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1B. []0,1-C. []1,0D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21(11)已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3(12)若a ＞0，b ＞0，且函数f(x)＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( ) A ．2 B ．3C ．6D ．9开滦二中2012-2013学年度高二年级3月月考文科数学试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题17．计算【分析】直接法：抽出的3件产品中至少有1件次品有两种可能：恰有1件次品和恰有2件次品，运即可算求解；间接法：法一：20件产品中任意抽取3件的抽法减去没有次品（全为合格品）的抽法；法二：先抽取1件次品，再从剩余的19件中任取2件，减去重复一次的情况（2个次品）.【详解】直接法：抽出的3件产品中至少有1件次品有如下可能：抽出的3件产品中恰有1件次品的抽法12219C C ×；抽出的3件产品中恰有2件次品的抽法21218C C ×；故抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法为1221218218C C C C ×+×，A 错误，B 正确；间接法：法一：这20件产品中任意抽取3件的抽法为320C ，抽出的3件产品中没有次品（全为合格品）的抽法为318C ，故抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法为332018C C -，C 正确；法二：先抽取1件次品，再从剩余的19件中任取2件，抽法为12219C C ×，但2个次品的情况重复一次，抽出2个次品的抽法为21218C C ×，故抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法为1221219218C C C C ×-×，D 正确；故选：BCD.12．BC【分析】构建函数()e x f x x x =-根据题意分析可得()()ln f m f n >，对A 、D ：取特值分析判断；对B 、C ：根据()f x 的单调性，分类讨论分析判断.【详解】原式变形为e ln ln m m m n n n ->-，综上可知，实数a的取值范围为()e,+¥【点睛】关键点点睛：通过函数单调性列不等式()max 0f x>，然后分别在a的两侧取值判断对应函数值小于0，即取()()21,f f a小于0，通过构造函数，求导判断单调性与最大值的方式，从而得函数在()1,a和()2,a a上存在零点.。
河北省唐山市开滦二中高二数学3月月考试题 文 新人教A版
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.“可导函数)(x f y =在一点的导数值为0”是“函数)(x f y =在这点取极值”的（ ）A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D.非充分且非必要条件2.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s=t2＋t －5，那么在2秒末 时刻的瞬时速度为（ ） A ．4ln2+1 B ．2ln2+1 C ．4ln2 D ．2ln2 3.曲线x y =在x=1到x=1+△x 的变化率等于（ ）A. 11-∆+xB.111-∆-∆+x x C. 111+∆-∆+x x D. 111++∆x4．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A ．sin cos αα+B ．cos αC ．sin αD ．2sin α5．曲线y=x+x 1(x ＜0）的单调递增区间为（ ）A ．)1,(--∞B ．)0,1(-C ．)0,(-∞D ．)4,(--∞6.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为( )．A. (2,2)B. (－2, 2)C. (2, －9)D. (－2,15) 7.函数f(x)=x xln 在区间[]5,2上的最小值为（ ） A ．55ln B ．22ln C ．e 1D ．08．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12-B ．12 C．2- D．29．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．设函数5221)(23+--=x x x x f ，若对于任意[]2,1-∈x ，m x f ＜)(恒成立，则实数m 的 取值范围为（ ）A ．),9(+∞B ．),8(+∞C ． ),7(+∞D ． [),7+∞11.函数)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间是( ) A.（0，1） B.（-1，1） C.（-1， 0） D.（-2，-1） 12. 若函数f (x )＝13x 3－f ′(－1)x 2＋x ＋5，则f ′(1)的值为( )A. 2B. －2C. 6D. －6开滦二中2011-2012学年高二年级3月考试试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{1，﹣1}，B＝{1，0，﹣1}，则集合C＝{a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（5分）在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）sinα＝sinβ是α＝β的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）执行右面的程序框图，则输出的B＝（）A．31B．63C．127D．2555．（5分）某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8：00～8：40，课间休息10分钟．某学生因故迟到，若他在9：10～10：00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知曲线y＝﹣3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．7．（5分）四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积（）A．+15B．2+20C．15D．2+128．（5分）直线ax+by+a+b＝0与圆x2+y2＝2的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4，a6是方程x2﹣18x+p＝0的两根，那么S9＝（）A．9B．81C．5D．4510．（5分）已知sinφ＝，且φ∈（，π），函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）函数f（x）＝lnx+x2+ax存在与直线3x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，1] 12．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a＝f（），b＝﹣f（），c＝f（），则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），且|+|＝|﹣|，则|+2|＝．14．（5分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为．15．（5分）已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α．其中真命题的序号是．（填上你认为正确的所有命题的序号）16．（5分）已知f（x）＝sin x+1，g（x）＝me x，若∀x∈[0，π]，都有f（x）≤g（x）成立，则m的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（12分）已知＝（sin，cos），＝（cos，cos），f（x）＝•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a＝2，（2a﹣b）cos C＝c cos B，f（A）＝，求c．18．（12分）已知正项等比数列{b n}的前n项和为S n，b3＝4，S3＝7，数列{a n}满足a n+1﹣a n＝n+1（n∈N*），且a1＝b1．（1）求数列[a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和S n，求证：S n＜2．19．（12分）2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求[80，90），[90，100]两组中至少有1人被抽到的概率．20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC的中点，A1B1＝BB1＝2，A1C1＝BC1，∠A1C1B＝60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）＝x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）＝f（x）+g（x），当时a＝1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{1，﹣1}，B＝{1，0，﹣1}，则集合C＝{a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：当a＝1时，b＝1、0、﹣1，则a+b＝2、1、0；当a＝﹣1时，b＝1、0、﹣1，则a+b＝0、﹣1、﹣2；集合C＝{a+b|a∈A，b∈B}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}故选：D．2．（5分）在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＝，∴复数对应的点的坐标为（），在第四象限．故选：D．3．（5分）sinα＝sinβ是α＝β的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：当α＝0，β＝π时，满足sinα＝sinβ，但α＝β不成立，即充分性不成立，若α＝β，则sinα＝sinβ成立，∴必要性不成立，∴sinα＝sinβ是α＝β的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）执行右面的程序框图，则输出的B＝（）A．31B．63C．127D．255【解答】解：模拟程序的运行，可得A＝1，B＝1满足条件A≤6，执行循环体，B＝3，A＝2满足条件A≤6，执行循环体，B＝7，A＝3满足条件A≤6，执行循环体，B＝15，A＝4满足条件A≤6，执行循环体，B＝31，A＝5满足条件A≤6，执行循环体，B＝63，A＝6满足条件A≤6，执行循环体，B＝127，A＝7不满足条件A≤6，退出循环，输出B的值为127．故选：C．5．（5分）某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8：00～8：40，课间休息10分钟．某学生因故迟到，若他在9：10～10：00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：他在9：10～10：00之间随机到达教室，区间长度为50，他听第二节课的时间不少于10分钟，则他在9：10～9：20之间随机到达教室，区间长度为10，∴他在9：10～10：00之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率是＝，故选：A．6．（5分）已知曲线y＝﹣3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线y＝﹣3lnx的一条切线的斜率为2∴y′＝x0﹣＝2解得：x0＝3或﹣1∵x＞0∴x0＝3故选：A．7．（5分）四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积（）A．+15B．2+20C．15D．2+12【解答】解：由三视图得几何体是四棱锥P﹣ABCD，如图所示：且PE⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝4、AD＝2，面PDC是等腰三角形，PD＝PC＝3，则△PDC的高为＝，所以△PDC的面积为：×4×＝2，因为PE⊥平面ABCD，所以PE⊥BC，又CB⊥CD，PE∩CD＝E，所以BC⊥面PDC，即BC⊥PC，同理可证AD⊥PD，则两个侧面△P AD、△PBC的面积都为：×2×3＝3，侧面△P AB的面积为：×4×＝6，且底面ABCD的面积为：4×2＝8，所以四棱锥P﹣ABCD的表面积S＝2+2×3+6+8＝20+2，故选：B．8．（5分）直线ax+by+a+b＝0与圆x2+y2＝2的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【解答】解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b＝0与圆x2+y2＝2的位置关系为相交或相切．故选：D．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4，a6是方程x2﹣18x+p＝0的两根，那么S9＝（）A．9B．81C．5D．45【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4，a6是方程x2﹣18x+p＝0的两根，那∴a4+a6＝18，∴S9＝＝＝81．故选：B．10．（5分）已知sinφ＝，且φ∈（，π），函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得＝＝，∴ω＝2．由sinφ＝，且φ∈（，π），可得cosφ＝﹣，∴则f（）＝sin（+φ）＝cosφ＝﹣，故选：B．11．（5分）函数f（x）＝lnx+x2+ax存在与直线3x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：直线3x﹣y＝0的斜率k＝3，函数f′（x）的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）＝+x+a，若函数f（x）＝lnx+x2+ax存在与直线3x﹣y＝0平行的切线，则说明f′（x）＝+x+a＝3，在（0，+∞）上有解，即a＝3﹣（+x）在（0，+∞）上有解，∵3﹣（+x）≤3﹣2＝3﹣2＝1，当且仅当＝x即x＝1时取等号，∴a≤1，故实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a＝f（），b＝﹣f（），c＝f（），则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：根据题意，f（x+1）是奇函数，则函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，则有f（﹣x）＝﹣f（2+x），又由函数f（x）是偶函数，则f（x）＝f（﹣x），则f（x）＝﹣f（2+x），则有f（x）＝f（x+4），即函数f（x）的周期为4，则a＝f（）＝f（﹣）＝f（），b＝﹣f（）＝f（）＝f（﹣）＝f（），c＝f（）＝f（﹣）＝f（），对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，即函数f（x）在区间[0，1]上为减函数，又由＞＞，则有b＞a＞c；故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），且|+|＝|﹣|，则|+2|＝5．【解答】解：∵平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），∴＝（﹣1，2+m），＝（3，2﹣m），∵|+|＝|﹣|，∴1+（2+m）2＝9+（2﹣m）2，解得m＝1，∴＝（﹣2，1），＝（﹣3，4），|+2|＝＝5．故答案为：5．14．（5分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为﹣2．【解答】解：画出可行域（如图），设z＝x﹣2y⇒y＝x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为z max＝0﹣2×1＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α．其中真命题的序号是②．（填上你认为正确的所有命题的序号）【解答】解：对于①，若l⊂β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以①错；对于②，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；②正确对于③，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α，所以③错对于④，若l∥m，且α∩β＝m，则l∥α或l⊂α，所以④错故答案为②16．（5分）已知f（x）＝sin x+1，g（x）＝me x，若∀x∈[0，π]，都有f（x）≤g（x）成立，则m的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：令F（x）＝g（x）﹣f（x）＝me x﹣sin x﹣1，∵∀x∈[0，π]，都有f（x）≤g（x）成立，∴F（x）＝g（x）﹣f（x）＝me x﹣sin x﹣1≥0，∴m＝h（x），h′（x）＝＝．∈，∴∈．∴h′（x）≤0，∴函数h（x）在x∈[0，π]上单调递减，∴h（x）max＝h（0）＝1．∴m≥1．故答案为：[1，+∞）．三、解答题（共70分）17．（12分）已知＝（sin，cos），＝（cos，cos），f（x）＝•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a＝2，（2a﹣b）cos C＝c cos B，f（A）＝，求c．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝•＝sin cos+cos2＝sin+＝sin（+）+，∴f（x）的最小正周期为T＝＝3π，∴令+＝kπ，k∈Z，解得：x＝﹣+kπ，k∈Z，∴f（x）的对称中心为：（x＝﹣+kπ，）k∈Z．（Ⅱ）∵a＝2，（2a﹣b）cos C＝c cos B，∴2sin A cos C＝sin C cos B+sin B cos C＝sin A，∵sin A＞0，∴cos C＝，可得C＝，又∵f（A）＝sin（+）+＝，∴sin（+）＝1，∴A＝，∵a＝2，∴c＝＝．18．（12分）已知正项等比数列{b n}的前n项和为S n，b3＝4，S3＝7，数列{a n}满足a n+1﹣a n＝n+1（n∈N*），且a1＝b1．（1）求数列[a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和S n，求证：S n＜2．【解答】（1）解：根据题意，设等比数列{b n}的公比为q，由b3＝4，S3＝7，可得，解得：b1＝1，q＝2，∴a1＝b1＝1．又a n+1﹣a n＝n+1（n∈N*），∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝n+（n﹣1）+…+2+1＝．（2）证明：＝＝2．∴S n＝2+…+＝2＜2．19．（12分）2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求[80，90），[90，100]两组中至少有1人被抽到的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.3﹣0.1＝0.2，故x＝0.02．故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10＝74（分）．由于前两组的频率之和为0.1+0.3＝0.4，前三组的频率之和为0.1+0.3+0.3＝0.7，故中位数在第3组中．设中位数为t分，则有（t﹣70）×0.03＝0.1，所以，即所求的中位数为分．（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.3+0.2+0.1＝0.6，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为2000×0.6＝1200．（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5，故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1．记成绩在[70，80）这组的3名学生分别为a，b，c，成绩在[80，90）这组的2名学生分别为d，e，成绩在[90，100]这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，b，f），（a，c，d），（a，c，e），（a，c，f），（a，d，e），（a，d，f），（a，e，f），（b，c，d），（b，c，e），（b，c，f），（b，d，e），（b，d，f），（b，e，f），（c，d，e），（c，d，f），（c，e，f），（d，e，f）共20种．其中[80，90），[90，100]两组中没有人被抽到的可能结果为（a，b，c），只有1种，故[80，90），[90，100]两组中至少有1人被抽到的概率为．20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC的中点，A1B1＝BB1＝2，A1C1＝BC1，∠A1C1B＝60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC 的中点，∴OD∥AB1，而AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE，∵A1C1＝BC1，∠A1C1B＝60°，∴△A1C1B为等边三角形，∵侧棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1＝BC1＝A1B＝2，∴B1C1＝2，∴A1C12＝B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1＝90°，∴A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∵DE∥AB∥A1B1，∴DE⊥平面B1C1CB，∴DE是三棱锥D﹣BCC1的高，∴＝＝，∴多面体A1B1C1DBA的体积V＝﹣＝（）×2﹣＝．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）＝x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）＝f（x）+g（x），当时a＝1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）＝x﹣+alnx，∴f′（x）＝1++，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＝1++≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣（x+）在[1，+∞）上恒成立，∵y＝﹣x﹣在[1，+∞）上单调递减，∴y≤﹣2，∴a≥﹣2；（2）h（x）＝f（x）+g（x）＝lnx+x2+mx，其定义域为（0，+∞），求导得，h′（x）＝，若h′（x）＝0两根分别为x1，x2，则有x1•x2＝1，x1+x2＝﹣m，∴x2＝，从而有m＝﹣x1﹣，∵m≤﹣，x1＜x2，∴x1∈（0，]，则h（x1）﹣h（x2）＝h（x1）﹣h（）＝2lnx1+（﹣）+（﹣x1﹣）（x1﹣），令φ（x）＝2lnx﹣（x2﹣），x∈（0，]．则[h（x1）﹣h（x2）]min＝φ（x）min，φ′（x）＝﹣，当x∈（0，]．时，φ′（x）＜0，∴φ（x）在x∈（0，]上单调递减，φ（x）min＝φ（）＝﹣ln2+，∴h（x1）﹣h（x2）的最小值为﹣ln2+．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4．∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2＝4y，整理，得x2+（y﹣2）2＝4．（Ⅱ）曲线C1：（x﹣2）2+y2＝4化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），∵曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝4|sin（）|＝4，∴sin（）＝±1，∵0＜α＜π，∴，∴，解得．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝2|x+1|+|x﹣1|＝，解下列不等式：，无解；，解得：﹣1≤x＜1，，解得：﹣＜x＜﹣1，综上，不等式的解集是{x|﹣＜x＜1}；（2）g（x）＝f（x）+f（﹣x）＝2|x+a|+|x﹣|+2|x﹣a|+|x+|＝2（|x+a|+|a﹣x|）+（|﹣x|+|x+|）≥2（|x+a+a﹣x|）+|﹣x+x+|＝4|a|+2||≥2，当且仅当2|a|＝||即a＝±且﹣≤x≤时，取g（x）的最小值4．。
河北省唐山市开滦二中2017-2018学年高二下学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题，共60分1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜3}2．在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．直线l1：mx+（1﹣m）y=3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y=2互相垂直，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．0或D．1或﹣34．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．5．已知，则向量的夹角为（）A．B． C．D．6．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5（）A．﹣16 B．16 C．31 D．327．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．8．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，若AA1=3AB，则直线AE与平面BB1CC1所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．7211．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]二、填空题（共20分）13．设x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．使Z取得最大值时的点（x，y）的坐标是．14．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．15．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．16．已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共70分）17．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．18．已知等比数列{a n}满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列b n=，求该数列{b n}的前n项和S n．19．现有7名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．已知每个志愿者被选中的机会均等．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1至少有一人被选中的概率．20．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．21．已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．22．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题，共60分1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由题意可知A={x|0＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜2}．故选：C．2．在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则把复数化简为z=，进而得到答案．【解答】解：设z=即z=，所以复数所对应的点位于第二象限．故选B．3．直线l1：mx+（1﹣m）y=3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y=2互相垂直，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．0或D．1或﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据两条直线垂直的条件，结合题意建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵直线l1：mx+（1﹣m）y=3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y=2互相垂直，∴m（m﹣1）+（1﹣m）（2m+3）=0，解之得m=﹣3或1故选：D4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．5．已知，则向量的夹角为（）A．B． C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】本题考查的知识点是向量的模及数量积表示两个向量的夹角，由，我们易得==3，代入，易求出的值，然后根据数理积表示两个向量夹角公式，即可得到结论．【解答】解：∵∴==3，即=则cosθ==又由0≤θ≤π∴θ=故选A6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且，则a 5（ ）A ．﹣16B ．16C ．31D ．32【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】先根据a 1=S 1，a n =S n ﹣S n ﹣1（n ≥2）求出数列{a n }的通项公式，再将n=5代入可求出所求．【解答】解：当n=1时，a 1=S 1=2a 1﹣1，∴a 1=1． 当n ＞1时，S n =2a n ﹣1，∴S n ﹣1=2a n ﹣1﹣1， ∴S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1， ∴a n =2a n ﹣2a n ﹣1， ∴a n =2a n ﹣1，∴=2，∴{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n =2n ﹣1，n ∈N *． ∴a 5=25﹣1=16． 故选B ．7．若将函数f （x ）=sin2x +cos2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y 轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f （x ）=sin2x +cos2x=sin （2x +）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin （2x +﹣2φ），图象关于y 轴对称，可得﹣2φ=k π+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C ．8．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面是正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点E 是侧面BB 1CC 1的中心，若AA 1=3AB ，则直线AE 与平面BB 1CC 1所成角的大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意画出几何体的图形，作出直线AE 与平面BB 1CC 1所成角，然后求解即可． 【解答】解：由题意画出图形如图，取BC 的中点D ，连接AD 与ED ，因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴ED=AB，AD=AB，∴tan∠AED===，∠AED=30°．故选A．9．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．10．某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60．故选：B．11．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（a）≤2f（1）化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（a）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．二、填空题（共20分）13．设x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．使Z取得最大值时的点（x，y）的坐标是．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后求解目标函数的最大值以及点的坐标．【解答】解：由题意x，y满足约束条件表示的可行域为：所以目标函数z=2x﹣y经过M点即的交点（）时，目标函数取得最大值：z=3，此时点（x，y）的坐标是（），故答案为：3；（）．14．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．【考点】等比数列的性质．【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．15．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．16．已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】化简确定函数f（x）的单调性与值域，并将函数g（x）的零点个数转化为函数交点的个数．【解答】解：①当x≥2时，f（x）在[2，+∞）上单调递减，且＜f（x）≤1；②当0＜x＜2时，f（x）在（0，2）上单调递增，且f（x）＜1；由g（x）=f（x）﹣k有两个零点可化为y=f（x）与y=k的两个交点，则＜k＜1．故答案为（，1）．三、解答题（共70分）17．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin （2x +），∴函数f （x ）的最小正周期T==π．（2）∵函数f （x ）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f （﹣）=﹣1，f （）=，f （）=1，∴函数f （x ）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．18．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列b n =，求该数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等比数列的性质． 【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q 的方程求出q ，再代入化简即可；（2）由（1）求出a 2n ﹣1、a 2n +1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{b n }的前n 项和S n ，利用裂项相消法进行化简． 【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ， 由a 1=2，a 2•a 4=a 6得，（2q ）（2q 3）=2q 5， 解得q=2，则=2n ，（2）由（1）得，，，∴==，则S n =b 1+b 2+b 3+…+b n=（1﹣==19．现有7名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．已知每个志愿者被选中的机会均等．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1至少有一人被选中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；互斥事件与对立事件．【分析】（Ⅰ）先用列举法，求出从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出A1恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解．（Ⅱ）我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出“B1，C1至少有一人被选中”的对立事件“B1，C1全未被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果．【解答】解：（I）从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示A1“恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2）}…事件M由4个基本事件组成，因而．…（II）用N表示“B1，C1至少有一人被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全未被选中”这一事件，由于，事件由有3个基本事件组成，…所以，由对立事件的概率公式得．…20．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac 的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．21．已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由绝对值不等式|a|+|b|≥|a﹣b|，当且仅当ab≤0，取等号；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，即可证得．【解答】（1）解：∵|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立，∴f（x）的最小值为3，即a=3；（2）证明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r2≥3．22．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出函数的分段函数形式，然后求解不等式f（x）＜3的解集即可；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义求出f（x）的最小值的表达式，利用最小值为1，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|2x﹣1|+|x+1|=；且f（1）=f（﹣1）=3，所以，f（x）＜3的解集为{x|﹣1＜x＜1}；…（Ⅱ）|2x﹣a|+|x+1|=|x﹣|+|x+1|+|x﹣|≥|1+|+0=|1+|当且仅当（x+1）（x﹣）≤0且x﹣=0时，取等号．所以|1+|=1，解得a=﹣4或0．…2016年10月11日。
17周234次河北省唐山市开滦第二中学 高二下学期期中考试数学文试题-推荐下载
D．3
D． y 2x 3
D. ( 1 ,) 2
7．有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型 比较合适.②相关指数 R2 来刻画回归的效果, R2 值越大, 说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型 的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个 数是（ ）
x3
B． ,1
x, x R ，当 0
[3 , )
, 1 C ． 2
D． 4 个
2
12. 已知定义在 R 上的奇函数 f x，其导函数为 f ' x，对任意正实数 x 满足 xf ' x 2 f x，
若 g x x2 f x，则不等式 g x g 1 3x的解集是（ ）
5.设函数 f (x) x2 3x 4, 则 y f (x 1) 的单调减区间（ ）
A.（- 4, 1)
B. ( 3 , ) 2
6. 已知 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则 a 的最大值是( )
A．0
B．1
C．2
C. (3, 2)
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要写5卷求、重保技电要护术气设装交设备置底备高4动。调、中作管试电资，线高气料并敷中课试3且设资件、卷拒技料中管试绝术试调路验动中卷试敷方作包技设案，含术技以来线术及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
河北省唐山市开滦第二中学高二数学下学期期中试题文
开滦二中2015～2016学年第二学期高二年级期中考试数学（文科）试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
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第Ⅰ卷（选择题，共60分）1.设sin ,x y e x =-2则y '=（ ）A 、2cos x e x -B 、2sin x e x -C 、2sin x e xD 、2(sin cos )x e x x -+2. 已知i 是虚数单位，若()13z i i +=，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．110-B ．110C ．10iD ．10i - 3．已知定义在R 上的函数2()sin x f x e x x x =+-+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ）A ．1y x =+B ．21y x =-C ．32y x =-D ．23y x =-+ 4.三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A ．abc V 31= B.Sh V 31= C.)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++= D.()r S S S S V 432131+++= （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）5.设函数2()34,f x x x '=+-则(1)y f x =-的单调减区间（ ） A.（-4,1) B. 3(,)2-+∞ C. (3,2)- D.),21(+∞-6. 已知f(x)＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.②相关指数R 2来刻画回归的效果, R 2值越大, 说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是（ ）A.0B.3C.2D.18.设函数1()21(2)f x x x x =+-≤-，则()f x （ ） A ．最大值为211- B ．最大值为 C ．最小值为122- D ．最小值为211-9.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 已知点P 在曲线y =41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) (A) [0,4π) (B)[,)42ππ （C ）3[,)4ππ (D) 3(,]24ππ11. 函数R x x x x f ∈+=,)(3，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,0 B ．(),1-∞ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D ．()0,∞-12. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()'f x ，对任意正实数x 满足()()'2xf x f x >-，若()()2g x x f x =，则不等式()()13g x g x <-的解集是（ ）A ．1,+4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1-,4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ D ．11-,,+44⎛⎫⎛⎫∞⋃∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.如果复数1i 12im z -=-的实部与虚部互为相反数，则实数=m ． 14.函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间为________． 15.已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．16．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n 个等式为__________________________________________________．三．解答题：17.（本小题满分10分） 已知.),)(4()(2R a a x x x f ∈--=其中（1）求)(x f '；（2）若)(,0)1(x f f 求=-'在[—2，4]上的最大值.（1）求y 与x 之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程y=bx+a 中，b=，a=﹣b ，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．19. （本题满分12分）已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.(1)求,a b 的值;(2)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.20. （本小题满分12分） 已知c b a 、、都是正数，（1） 求证：c b a cab b ca a bc ++≥++， （2）若1=++c b a ，求证：6111≥-+-+-cc b b a a 21. （本题满分12分）已知函数R a x a x x x f ∈++=,ln 22)(. (1）若函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.(2）记函数]22)([)(2-+'=x x f x x g ，若)(x g 的最小值是6-，求函数)(x f 的解析式.22.（本小题满分12分）已知()ln 1m f x n x x =++（,m n 为实数），在1x =处的切线方程为20x y +-=． （1）求()y f x =的单调区间；（2）若任意实数1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的上恒有()3222f x t t at ≥--+成立，求实数a 的取值范围．文科数学参考答案DAADC DBAAC BB13.=m 3- 14.(0,1) 15. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,016. 2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-17. 解：（Ⅰ）32()44f x x ax x a =--+，∴2()324f x x ax '=--。
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2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）质点M的运动方程S=2t2﹣2为则在时间段[2，2+△t]内的平均速度为（）A．8+2△t B．4+2+△t C．7+2+△t D．﹣8+2+△t2．（5分）一物体的运动方程是S=﹣at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）A．at0B．﹣at0C．at0D．2at03．（5分）国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）A．24 B．35.6 C．40 D．40.54．（5分）设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位5．（5分）如图是根据x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．（5分）曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率为（）A．B．1 C．﹣1 D．7．（5分）下列关于函数f（x）=x3﹣3x2+3（x∈R）的性质叙述错误的是（）A．f（x）在区间（0，2）上单调递减B．f（x）在定义域上没有最大值C．f（x）在x=0处取最大值3D．f（x）的图象在点（2，﹣1）处的切线方程为y=﹣18．（5分）利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表来确定“X与Y有关系”的可信程度．如果K2＞5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%9．（5分）函数f（x）=e x+xsinx﹣7x在x=0处的导数等于（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣710．（5分）若函数f（x）=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）11．（5分）设函数y=f（x）可导，则等于（）A．f'（1）B．3f'（1） C．D．以上都不对12．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0设a=f（），b=f（），c=f（log28），则（）A．c＜a＜b B．a＞b＞c C．a＜b＜c D．a＜c＜b二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如表，并由此计算得回归直线方程为=0.85x﹣0.25，后来因工作人员不慎将如表中的实验数据c丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为．14．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a+b=．15．（5分）已知：f（x）=x2+2f′（1）x，若f（x）＞0，则x的取值范围．16．（5分）已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17．（10分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣，证明：当x＞0时，f（x）＞0．18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整．（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由． 参考数据：参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．19．（12分）某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（1）用最小二乘法计算利润额对销售额y 的回归直线方程； （2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．=．20．（12分）已知函数f （x ）=x 2﹣（a +m ）x +alnx ，且f′（1）=0，其中a 、m ∈R ．（1）求m 的值；（2）求函数f （x ）的单调增区间．21．（12分）已知函数y=ax 3+bx 2，当x=1时，有极大值3 （1）求函数的解析式 （2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值． 22．（12分）设函数f （x ）=px ﹣﹣2lnx（Ⅰ）若函数f （x ）在其定义域内为单调函数，求实数p 的取值范围； （Ⅱ）设g （x ）=，若存在x 0∈[1，e ]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求实数p 的取值范围．2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2017春•古冶区校级月考）质点M的运动方程S=2t2﹣2为则在时间段[2，2+△t]内的平均速度为（）A．8+2△t B．4+2+△t C．7+2+△t D．﹣8+2+△t【解答】解：由题意△S=2（2+△t）2﹣2﹣（2×22﹣2）=8△t+2（△t）2，∴在时间段[2，2+△t]内的平均速度为8+2△t，故选A．2．（5分）（2017春•古冶区校级月考）一物体的运动方程是S=﹣at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）A．at0B．﹣at0C．at0D．2at0【解答】解：由S=﹣at2（a为常数），得到S′=﹣at，则v=S′|t=t0=﹣at0，故选：B．3．（5分）（2016秋•建华区校级期末）国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）A．24 B．35.6 C．40 D．40.5【解答】解：根据图中数据，得；=（9+9.5+10+10.5+11）=10，=（11+10+8+6+5）=8，又线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，∴a=+3.2×=8+3.2×10=40．故选：C．4．（5分）（2016春•新疆期末）设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选C．5．（5分）（2016秋•孝感期末）如图是根据x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：由题图知，①②的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；③中y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；④中y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y与x正相关．故选：D．6．（5分）（2016春•全州县校级期中）曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率为（）A．B．1 C．﹣1 D．【解答】解：y=x3﹣2的导数为：y′=x2，将点（1，﹣）的横坐标代入，即可得斜率为：k=1．故选：B．7．（5分）（2014春•台江区校级期中）下列关于函数f（x）=x3﹣3x2+3（x∈R）的性质叙述错误的是（）A．f（x）在区间（0，2）上单调递减B．f（x）在定义域上没有最大值C．f（x）在x=0处取最大值3D．f（x）的图象在点（2，﹣1）处的切线方程为y=﹣1【解答】解：函数导数为f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），由f′（x）=3x（x﹣2）＞0，得x＞2或x＜0，此时函数单调递增．故B正确．由f′（x）=3x（x﹣2）＜0，得0＜x＜2，此时函数单调递减．故A正确．所以当x=0时，函数取得极大值f（0）=3．故C错误．f′（2）=0．则f（x）的图象在点（2，﹣1）处的切线方程为y=﹣1，故D正确．故选：C8．（5分）（2017春•古冶区校级月考）利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y是否有关系时，通过查阅表来确定“X与Y有关系”的可信程度．如果K2＞5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%【解答】解：∵K2＞5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选：D．9．（5分）（2010秋•台江区校级期末）函数f（x）=e x+xsinx﹣7x在x=0处的导数等于（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7【解答】解：∵f′（x）=e x+sinx+xcosx﹣7，∴f′（0）=1+0+0﹣7=﹣6．故选C．10．（5分）（2014春•小店区校级期中）若函数f（x）=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）【解答】解：由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．若函数f（x）=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，则f′（x）=3ax2+1=0有两个不等的实根，故△=﹣12a＞0，解得a＜0，∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（﹣∞，0）；故选：A11．（5分）（2014秋•灵武市校级期末）设函数y=f（x）可导，则等于（）A．f'（1）B．3f'（1） C．D．以上都不对【解答】解：由题意函数y=f（x）可导∴==故选C12．（5分）（2017春•古冶区校级月考）定义在R上的函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0设a=f （），b=f （），c=f（log28），则（）A．c＜a＜b B．a＞b＞c C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）时，∴（x﹣1）f′（x）＜0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，又∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）图象关于x=1对称，∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，又∵a=f （）=f（2﹣），b=f （），c=f（log28）=f（3），∴3＞2﹣＞，∴c＜a＜b．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）（2016•滨州二模）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如表，并由此计算得回归直线方程为=0.85x﹣0.25，后来因工作人员不慎将如表中的实验数据c丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为 2.5．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故答案为：2.514．（5分）（2012秋•浦口区校级期末）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a+b=2．【解答】解：∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，∴切线的斜率为1，切点为（0，1），可得b=1．又∵y′=2x+a，∴2×0+a=1，解得a=1．∴a+b=2．故答案为2．15．（5分）（2017春•古冶区校级月考）已知：f（x）=x2+2f′（1）x，若f（x）＞0，则x的取值范围（﹣∞，0）∪（4，+∞）．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=x2+2f′（1）x，则其导数f′（x）=2x+2f′（1），令x=1可得，则f′（1）=2+2f′（1），解可得f′（1）=﹣2，则f（x）=x2﹣4x，若f（x）＞0，即x2﹣4x＞0，解可得x＜0或x＞4，即x的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（4，+∞）．16．（5分）（2015•九江一模）已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是a≥．【解答】解：∵f（x）在区间上是增函数，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是减函数，∴，∴即．故答案为：a≥．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17．（10分）（2017春•古冶区校级月考）设函数f（x）=ln（1+x）﹣，证明：当x＞0时，f（x）＞0．【解答】证明：函数f（x）=ln（1+x）﹣，可得f′（x）==，∵x＞0，∴f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，于是f（x）＞f（0），即f（x）＞ln1﹣=0，故f（x）＞0．18．（12分）（2015秋•鹤岗校级期末）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整．（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由． 参考数据：参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x 人，则=，解得x=6．列联表如下：（2）由已知数据可得K 2=≈8.523＞7.879，19．（12分）（2017春•古冶区校级月考）某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（1）用最小二乘法计算利润额对销售额y 的回归直线方程； （2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．=．【解答】解：（1）由题意，=6，=3.4，所以==0.5，a=0.4，所以对销售额的回归直线方程为：y=0.5x+0.4．（2）当销售额为4（千万元）时，利润额为：y=0.5×4+0.4=2.4（千万元）20．（12分）（2015•张家港市校级模拟）已知函数f（x）=x2﹣（a+m）x+alnx，且f′（1）=0，其中a、m∈R．（1）求m的值；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）由题设知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣（a+m）+…（2分）由f′（1）=0得1﹣（a+m）+a=0，解得m=1．…（4分）（2）由（1）得f′（x）=x﹣（a+1）+==…（6分）当a＞1时，由f′（x）＞0得x＞a或0＜x＜1，此时f（x）的单调增区间为（a，+∞）和（0，1）…（9分）当a=1时，f（x）的单调增区间为（0，+∞）．…（11分）当0＜a＜1时，由f′（x）＞0得x＞1或0＜x＜a，此时f（x）的单调增区间为（1，+∞）和（0，a）．…（14分）当a≤0时，由f′（x）＞0得x＞1，此时f（x）的单调增区间为（1，+∞）．综上，当a＞1时，f（x）的单调增区间为（a，+∞）和（0，1）；当a=1时，f （x）的单调增区间为（0，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）和（0，a）；当a≤0时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）．…（16分）21．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，所以函数解析式为：y=﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：当x=0时函数取得极小值为0，当x=1时函数取得极大值3，又y|x==84，y|x=2=﹣12．﹣2故函数在[﹣2，2]上的最大值为84，最小值为﹣12．22．（12分）（2012•金水区校级模拟）设函数f（x）=px﹣﹣2lnx（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数，可得f′（x）=令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数，只需h （x）在（0，+∞）内满足h（x）≥0恒成立．（1）当p=0时，h（x）=﹣2x＜0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞），内为单调减函数，故p=0符合条件．…（3分）（2）当p＞0时，函数h（x）=px2﹣2x+p的对称轴为，∴．只需，∵p＞0，∴p≥1．…（5分）（3）当p＜0时，h（x）max=h（0）=p．只需p≤0，此时f′（x）≤0．∴f（x）在（0，+∞）内为单调减函数，故p＜0符合条件．综上可得，p≥1或p≤0为所求．…（6分）（Ⅱ）∵在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]（1）当p≤0时，由（Ⅰ）知，f（x）在[1，e]上递减，f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意．…（8分）（2）当0＜p＜1时，由x∈[1，e]，≥0，由（2）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，≤≤2，不合题意．…（10分）（3）当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min（x∈[1，e]），∵f（x）max=f（e）=p（e﹣）﹣2，g（x）min=2，∴p（e﹣）﹣2＞2，∴．综上，实数p的取值范围是．…（12分）参与本试卷答题和审题的老师有：lcb001；sllwyn；742048；minqi5；双曲线；maths；沂蒙松；豫汝王世崇；xintrl；whgcn；danbo7801；炫晨；qiss；刘长柏；wyz123（排名不分先后）菁优网2017年5月14日。