2012年中考数学复习考点跟踪训练2 整式及其运算 2
2012中考复习专题练习：整式
3、计算： (a3 )4 a3 a ＝
(3x 2 y 3 )3 (3x 2 y) ＝
4、已知 x m y 3 与 y n x 4 是同类项，则 m ＝
5、如果 a x 2 ， a y 3 ，则 a 2x3y ＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6、当 m ＝
，次数是
时， x 2 2(m 3)x 25 是完全平方式。
（）
1/7
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012年中考数学复习精品课件：第2讲-整式及其运算
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a2
1
两边再平a 2 方,得a4+2+ =36,
1
∴a4+ =34.
a4
1
a4
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12.(12分)某地 拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：(A) 计时制，元/分；(B)包月制，50元/月(只限一部宅电上网)．此外， 每种上网方式都得加收通讯费元/分. (1)某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种 收费方式合算．
(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5
(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_____.
【解析】(1001)2=1×23+0×22+0×21+1×20=9. 答案：9
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三、解答题(共46分)
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4.(2021·日照中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2－ ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ ab+b2)=a3+b3． ①
(完整版)2012年湘教版中考数学系统复习资料(全面)
《株洲中考》目录第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。
课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。
课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。
第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合测试卷：综合测试（一）数与代数卷综合测试（二）空间与图形综合测试（三）统计与概率综合测试（四）实践与综合应用中考数学模拟试卷（一）中考数学模拟试卷（二）中考数学模拟试卷（三）中考数学模拟试卷（四）中考数学备考策略初中数学学业考试是具有合格考试和选拔功能的考试，是义务教育阶段的终结性考试，也是全面、正确反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平考试，考试结果既是学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。
中考数学复习《整式及其运算》练习题含答案
中考数学复习 整式及其运算一、选择题1．计算a·a 2的结果是( D )A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 32．下列计算正确的是( C )A ．3a 2＋2a 3＝5a 5B ．a ＋2a ＝2a 2C ．2a ·3a 2＝6a 3D ．(mn 2)3＝mn 63．下列计算正确的是( D )A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 24．由于受禽流感H7N9的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则( D )A ．m ＝24(1－a %－b %)B ．m ＝24(1－a %)b %C ．m ＝24－a %－b %D ．m ＝24(1－a %)(1－b %)【解析】可得2月份鸡的价格为24(1－a %)，再由3月份比2月份下降b %，即可得三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)．故选D.5．按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( C )A ．3B ．15C ．42D ．63【解析】将n ＝1代入得：n (n ＋1)＝2<15，将n ＝2代入得：2(2＋1)＝6<15.将n ＝6代入得：6×(6＋1)＝42>15，即输出42，故选C.6．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( A )A．M＜N B．M＝NC．M＞N D．不能确定【解析】将M与N代入N－M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．N－M＝a2－a＋1＝(a－12＋34＞0，∴N＞M，即M2)＜N.故选A.二、填空题7．分解因式：mx2－4m＝__m(x＋2)(x－2)__．8．已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为__2__.【解析】∵a2＋a＝1，∴原式＝3－(a＋a2)＝3－1＝2.9．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01号考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a≤21)监考组应到__(a＋39)__号考场监考．(用含a的代数式表示)【解析】由于22号监考1考场；23号监考2考场，依此类推……序号1......a......212223 (60)考场1考场2考场……39考场所以60号监考39考场，1号监考40考场，……依此类推a号监考(a＋39)考场．10．已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为__53__．【解析】x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝49＋4＝53.11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__．(用含a，b的代数式表示)【解析】设小正方形边长为x，则a－b＝4x，大正方形边长为a－2x，②中阴影面积S ＝(a－2x)2－4x2＝a2－4ax＝a(a－4x)＝ab.三、解答题12．化简：(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )． 解：原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab13．已知x 2＋x －5＝0，求代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值．解：原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3，因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5，所以原式＝5－3＝214．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．解：(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y (4x －3y )．∵4x ＝3y ，∴原式＝015．给出三个整式a 2，b 2和2ab .(1)当a ＝3，b ＝4时，求a 2＋b 2＋2ab 的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．解：(1)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝49(2)答案不唯一，例如：若选a 2，b 2，则a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；若选a 2，2ab ，则a 2±2ab ＝a (a±2b )16．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F (n )．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F (123)＝6.(1)计算：F (243)，F (617)；(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y (1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ），当F (s )＋F (t )＝18时，求k 的最大值． 解：(1)F (243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；F (617)＝(167＋716＋671)÷111＝14 (2)∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F (s )＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F (t )＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y )÷111＝y ＋6.∵F (t )＋F (s )＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7.∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1.∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3.∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8，∴k ＝F （s ）F （t ）＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝54，∴k 的最大值为54.。
中考数学考点跟踪突破2整式及其运算试题
考点跟踪突破2 整式及其运算一、选择题1．(2016·荆州)下列运算正确的是( B )A ．m 6÷m 2＝m 3B ．3m 2－2m 2＝m 2C ．(3m 2)3＝9m 6D . 12m·2m 2＝m 2 2．(2016·济宁)已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是( A )A ．－3B ．0C ．6D ．93．(2015·杭州)下列各式的变形中，正确的是( A )A ．(－x －y)(－x ＋y)＝x 2－y 2B .1x －x ＝1－x xC ．x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1D ．x÷(x 2＋x)＝1x ＋1 4．(2015·天水)定义运算a ⊗b ＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0或b ＝1，其中结论正确的序号是( B )A ．①④B ．①③④C ．②③④D ．①②④5．(2016·临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是( C )A ．2n ＋1B ．n 2－1C ．n 2＋2nD ．5n －2点拨：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22－1＝3；第2个图形中，小正方形的个数是：32－1＝8；第3个图形中，小正方形的个数是：42－1＝15；…∴第n 个图形中，小正方形的个数是：(n ＋1)2－1＝n 2＋2n ＋1－1＝n 2＋2n ；故选：C二、填空题6．(2016·大庆)若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝__16__．7．(2016·河北)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝__1__．8．已知多项式x |m|＋(m －2)x －10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为__－2__．9．(2016·漳州)一个矩形的面积为a 2＋2a ，若一边长为a ，则另一边长为__a ＋2__．10．(2016·西宁)已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为__2__．三、解答题11．化简：(1)(2016·洛阳模拟)：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b－(a －b)2；解：原式＝－2b 2(2)(2015·嘉兴)a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．解：原式＝2a －a 2＋a 2－1＝2a －112．先化简再求值：(1)(2016·宜昌)4x·x＋(2x －1)(1－2x)，其中x ＝140； 解：4x·x＋(2x －1)(1－2x)＝4x 2＋(2x －4x 2－1＋2x)＝4x 2＋4x －4x 2－1＝4x －1，当x＝140时，原式＝4×140－1＝－910(2)(2016·湖北)(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)，其中x ＝2－1.解：(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)＝4x 2－1－(3x 2＋3x －2x －2)＝4x 2－1－3x 2－x ＋2＝x 2－x ＋1把x ＝2－1代入得：原式＝(2－1)2－(2－1)＋1＝3－22－2＋2＝5－3 2.13．(2015·茂名)设y ＝ax ，若代数式(x ＋y)(x －2y)＋3y(x ＋y)化简的结果为x 2，请你求出满足条件的a 值．解：原式＝(x ＋y)(x －2y)＋3y(x ＋y)＝(x ＋y)2，当y ＝ax ，代入原式得(1＋a)2x 2＝x 2，即(1＋a)2＝1，解得：a ＝－2或014．(2016·达州)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2，2x ＋5y ＝－1，求代数式(x －y)2－(x ＋2y)(x －2y)的值．解：原式＝(x 2－2xy ＋y 2)－(x 2－4y 2)＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2，方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2①，2x ＋5y ＝－1②，由①＋②得：3x ＝－3，即x ＝－1，把x ＝－1代入①得：y ＝15，则原式＝25＋15＝3515．(1)填空：(a －b)(a ＋b)＝__a 2－b 2__；(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝__a 3－b 3__；(a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝__a 4－b 4__.(2)猜想：(a －b)(a n －1＋a n －2b ＋…＋ab n －2＋b n －1)＝__a n －b n __；(其中n 为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：原式＝(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＋1＝13×[2－(－1)](29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＋1＝13×[210－(－1)10]＋1＝341＋1＝342。
中考数学总复习 整式及其运算考点跟踪突破02(含13年中考真题)(无答案)
考点跟踪突破2 整式及其运算一、选择题（每小题6分，共30分）1.（2013·雅安）下列计算正确的是（ ） A.()22-＝－2 B.532a a a =+ C.()42243a a = D.426x x x =÷2.（2012·安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ） A.22a B.32a C.42a D.52a3.（2012·连云港）下列各式计算正确的是（ ） A.()1122+=+a a B.532a a a =+ C.628a a a =÷ D.32a －22a ＝14.（2013·广安）如果y x b a 321与－12+x y b a 是同类项，则（ ）A.x ＝－2y ＝3B.x ＝2y ＝－3C.x ＝－2y ＝－3D.x ＝2y ＝35.（2012·南昌）已知()2n m -＝8，()2n m +＝2，则2m +2n ＝（ ）A.10B. 6C. 5D.3二、填空题（每小题6分，共30分）6.（2012·嘉兴）当a ＝2时，代数式3a －1的值是 .7.（2012·扬州）已知2a －32b ＝5，则10－2a ＋32b 的值是 .8.（2012·长沙）若实数a，b满足|3a－1|＋2b＝0，则b a的值为 .9.（2012·黔东南州）二次三项式2x－kx－9是一个完全平方式，则k的值是 .10.（2012·株洲）一组数据为：x，－22x，43x，－84x，…观察其规律，推断第n个数据应为〖CD#4〗.三、解答题（共40分）11.（6分）计算：（1）（2012·乐山）3（22x－2y）－2（32y－22x）；（2）（2013·福州）()23+a＋a（4－a）.12.（8分）（1）（2012·广东）先化简，再求值：（x＋3）（x－3）－x（x－2），其中x＝4；（2）（2012·泉州）先化简，再求值：()23+x＋（2＋x）（2－x），其中x＝－2.13.（8分）观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1，②2×4－23＝8－9＝－1，③3×5－24＝15－16＝－1，④，……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.14.（8分）（2012·珠海）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25；②×396＝693× .（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明.15.（10分）试确定a和b，使4x＋a2x－bx＋2能被2x＋3x＋2整除.。
第2课 整式及其运算 因式分解(2)
解析：a3－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)．
4．(2011·金华)下列各式能用完全平方公式进行分解因 式的是( D A．x2＋1 C．x2＋x＋1 ) B．x2＋2x－1 D．x2＋4x＋4
解析：只有x2＋4x＋4＝x2＋2·2x＋22＝(x＋2)2是完全
平方式．
5．(2011·天津)若实数x、y、z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)
＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋2)(x＋1)
(3)(2011·芜湖)因式分解：x3－2x2y＋xy2＝ x(x－y)2 ；
解析：原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2
(4)在实数范围内分解因式：x4－4.
解：原式＝(x2＋2)(x2－2)
＝(x2＋2)(x＋ 2 )(x－ 2 )．
题型五
2 ①－4x3y2＋28x2y－2xy＝ －2xy(2x y－14x＋1) ；
②6a2(x－y)2－3a(y－x)3＝ 3a(x－y)2(2a＋x－y) . 解析：①－4x3y2＋28x2y－2xy ＝－(4x3y2－28x2y＋2xy)
＝－2xy(2x2y－14x＋1)．
②6a2(x－y)2－3a(y－x)3 ＝6a2(x－y)2＋3a(x－y)3 ＝3a(x－y)2·[2a＋(x－y)] ＝3a(x－y)2(2a＋x－y)．
1 代入原式，可求得k. 2
知能迁移5
(1)(2011·衡阳)若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2
．
的值为 10
解析：m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝5×2＝10. (2)若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断 △ABC的形状．
解：∵a＋2ab＝c＋2bc，
2012年中考数学复习考点跟踪训练2 整式及其运算
考点跟踪训练2 整式及其运算一、选择题1．(2011·嘉兴)下列计算正确的是( )A．x2·x＝x3B．x＋x＝x2C．(x2)3＝x5D．x6÷x3＝x2答案 A解析x2·x＝x2＋1＝x3，正确理解“同底数幂相乘”法则．2．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A．4m cm B．4n cmC．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm答案 B解析设小长方形卡片的长为a、宽为b，则有a＋2b＝m，m－a－2b＝0.图中较大的阴影部分(矩形)的一边为a，另一边为(n－2b)．较小的阴影部分(矩形)的一边为(m－a)，另一边为(n－a)，其周长和为2×[a＋(n－2b)＋(n－a)＋(m－a)]＝2×(2n＋m－a－2b)＝4n.3．(2011·广州)若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是( )A．abc<0 B．abc＝0C．abc>0 D．无法确定答案 C解析因为a、b、c中有两个负数，所以abc>0.4．(2011·邵阳)如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是( ) A．ab B．3ab C．a D．3a答案 C解析□＝3a2b÷3ab＝a.5．(2011·湖北)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋4答案 C解析 x 2＋4x －1＝x 2＋4x ＋4－5＝(x ＋2)2－5.二、填空题6．(2011·金华)“x 与y 的差”用代数式可以表示为________．答案 x －y解析 减法运算的结果叫做“差”，按读法的顺序书写即可．7．(2011·东莞)按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.答案 26解析 根据题意，输出x 3－x ＋2.当x ＝3时，原式＝33－3＋2＝26.8．(2011·杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为______．答案 －6解析 化简原式，得(x ＋1)(x ＋8)，当x ＝－7时，原式＝(－7＋1)×(－7＋8)＝－6×1＝－6.9．(2011·荆州)已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了B ÷A ，结果得x 2＋12x ，则B ＋A ＝________. 答案 2x 3＋x 2＋2x解析 因为A ＝2x ，B ÷A ＝x 2＋12x ，所以B ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫x2＋12x ·2x ＝2x 3＋x 2，故B ＋A ＝(2x 3＋x 2)＋2x ＝2x 3＋x 2＋2x .10．(2011·乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题11．(2011·金华)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．解 由2x －1＝3得x ＝2，又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2， ∴当x ＝2时，原式＝3×22＋2＝12＋2＝14.12．(2011·北京)已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．解 a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)＝4ab ＋4b 2.∵ a 2＋2ab ＋b 2＝0，即(a ＋b )2＝0，∴ a ＋b ＝0，∴ 原式＝4b (a ＋b )＝0.13．(2011·益阳)观察下列算式：① 1 × 3－22＝3－4＝－1② 2 × 4－32＝8－9＝－1③ 3 × 5－42＝15－16＝－1④ __________________________……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 解 (1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n2＋2n ＋1＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1.所以一定成立．14．(2011·凉山)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()a ＋b n (n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应()a ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着()a ＋b 3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数等等．(1)根据上面的规律，写出()a ＋b 5的展开式；(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.解 (1)()a ＋b 5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5.(2)原式＝25＋5×24×()－1＋10×23×()－12＋10×22×()－13＋5×2×()－14＋()－15＝(2－1)5＝1.15．(2011·东莞)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是______，最后一个数是________，第n 行共有______个数；(3)求第n 行各数之和．解 (1)64,8,15；(2)(n －1)2＋1，n 2,2n －1；(3)第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；第5行各数之和等于9×21；……类似的，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n－1.四、选做题16．试确定a 和b ，使x 4＋ax 2－bx ＋2能被x 2＋3x ＋2整除． 解 由于x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)，因此，设x 4＋ax 2－bx ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)·M ，当x ＝－1时，即1＋a ＋b ＋2＝0，当x ＝－2时，即16＋4a ＋2b ＋2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a ＋b ＋2＝0，16＋4a ＋2b ＋2＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝－3，2a ＋b ＝－9， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，b ＝3.。
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考点跟踪训练2 整式及其运算
一、选择题
1．(2011·嘉兴)下列计算正确的是( )
A ．x 2·x ＝x 3
B ．x ＋x ＝x 2
C ．(x 2)3＝x 5
D ．x 6÷x 3＝x 2
2．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A ．4m cm
B ．4n cm
C ．2(m ＋n ) cm
D ．4(m －n ) cm
3．(2011·广州)若a <c <0<b ，则abc 与0的大小关系是( )
A ．abc <0
B ．abc ＝0
C ．abc >0
D ．无法确定
4．(2011·邵阳)如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式是( )
A ．ab
B ．3ab
C ．a
D ．3a
5．(2011·湖北)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )
A ．(x －2)2＋3
B ．(x ＋2)2－4
C ．(x ＋2)2－5
D ．(x ＋2)2＋4
二、填空题
6．(2011·金华)“x 与y 的差”用代数式可以表示为________．
7．(2011·东莞)按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.
8．(2011·杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为______．
9．(2011·荆州)已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了
B ÷A ，结果得x 2＋12
x ，则B ＋A ＝________. 10．(2011·乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)
三、解答题
11．(2011·金华)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．
12．(2011·北京)已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．
13．(2011·益阳)观察下列算式：
① 1 × 3－22＝3－4＝－1
② 2 × 4－32＝8－9＝－1
③ 3 × 5－42＝15－16＝－1
④ __________________________
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
14．(2011·凉山)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之
和，它给出了()a ＋b n (n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例
如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应()a ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第
四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着()a ＋b 3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数等等．
(1)根据上面的规律，写出()a ＋b 5的展开式；
(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.
15．(2011·东莞)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______
个数；
(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是______，最后一个数是________，第n 行共有______个数；
(3)求第n 行各数之和．
.
四、选做题
16．试确定a 和b ，使x 4＋ax 2－bx ＋2能被x 2＋3x ＋2整除．。