2020年中考数学考点提分专题二十四-计算能力提升(解析版)
2020年中考数学考点提分专题二十四 计算能力提升（解析版）
（时间：90分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2019·
x 的取值范围是（ ） A ．x≥4
B ．x ＞4
C ．x≤4
D ．x ＜4
2．（2019·湖北初二期中）已知3y =，则2xy 的值为（ ）
A ．15-
B ．15
C ．15
2
-
D ．
152
3．（2019·四川中考真题）若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ） A ．4
B ．2
C ．20
D ．14
4．（2019·湖北中考真题）已知二元一次方程组1249x y x y +=??+=?
，则2222
2x xy y x y -+-的值是（ ） A ．5-
B ．5
C ．6-
D ．6
5．（2019·甘肃中考真题）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ） A ．2-
B ．3-
C ．4
D ．6-
6．（2019·湖南中考真题）下列运算正确的是（ ）
A =
B =
C 2=-
D
3=
7．（2019·重庆中考真题）估计( ） A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间
8．（2019·陕西初三期中）关于x 的一元二次方程2
(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．3m ≤
B ．3m <
C ．3m <且2m ≠
D ．3m ≤且2m ≠
9．（2019·湖北中考真题）若方程2240x x --=的两个实数根为α,β，则α2+β2的值为（ ） A ．12
B ．10
C ．4
D ．-4
10．（2019·重庆市万州第二高级中学初三期中）在△ABC 中，若21
cos (1tan )2
A B -
+-=0，则∠C 的度数
是（ ） A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．105°
11．（2019·浙江中考真题）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A ．
1
6
B ．
13
C ．
12
D ．
23
12．（2019·山东初三期中）若方程2115525
m
x x x +=-+-有增根，那么m 的值是（ ） A ．5
B ．5或5-
C ．10
D ．10或10-
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2019·天津中考真题）计算1)的结果等于_____________．
14．（2019·山东初三期末）已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则
n m
m n
+= ．
15．（2019·全国初二单元测试）已知2m =， 2n =，则代数式的值为
__________________
16．（2019·江苏初三） 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin （α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）
11
22
?=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______． 17．（2019·四川初三）已知
654
a b c
==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 18．（2019·浙江初三）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．
三、解答题（每小题6分，共12分）
19．（2019·江苏中考真题）计算：0
12sin 36tan 452??-+?-? ??
?．
20．（2019·江苏中考真题）解方程
（1）2250x x --= （2）
14
21
x x =-+
四、解答题（每小题8分，共16分）
21．（2019·四川中考真题）先化简，再求值：24211326x x x x -+?
?-÷
?++??
，其中1x =. 22．（2019·宁波华茂国际学校初三期末）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长； （2）已知
234
a b c
==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值．
五、解答题（每小题9分，共18分）
23．（2019·湖北初三期末）已知关于x 的方程x 2－(2k －1)x ＋k 2－2k ＋3＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数k 的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，是否存在这样的实数k ，使得|x 1|－|x 2|这样的k 值；若不存在，请说明理由．
24．（2019·南通市启秀中学初二月考）若x ，y 为实数，且y 12．求
x
y
y x ++2－x y
y x +-2的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（2019·山东初三期中）有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三张卡片背面朝上洗匀后．
（1）随机抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）先随机抽取一张，以其正面数字作为k 值，将卡片放回再随机抽一张，以其正面的数字作为b 值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线y=kx+b 的图像不经过第四象限的概率．
26．（2019·江苏初三期中）对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0．
（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．
（2）说明代数式3x2+1没有不变值；
（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．
2020年中考数学考点提分专题二十四计算能力提升（解析版）
（时间：90分钟满分120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2019·
x的取值范围是（）
A．x≥4B．x＞4 C．x≤4D．x＜4
【答案】D
【解析】
4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2．（2019·湖北初二期中）已知3
y=，则2xy的值为（）
A．15
-B．15C．
15
2
-D．
15
2
【答案】A
【解析】
由3y =
，得
250{520
x x -≥-≥， 解得 2.5{
3
x y ==-．
2xy =2×2.5×（-3）=-15， 故选A ．
3．（2019·四川中考真题）若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ） A ．4 B ．2
C ．20
D ．14
【答案】A 【解析】
解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43
a
b =
． 所以由14a b +=得到：4143
a
a +=， 解得6a =． 所以8
b =．
所以22684a b -=?-=． 故选：A ． 【点睛】
考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若
a c
b d
=，则ad bc =． 4．（2019·湖北中考真题）已知二元一次方程组1249
x y x y +=??+=?，则22
22
2x xy y x y -+-的值是（ ） A ．5- B ．5
C ．6-
D ．6
【答案】C 【解析】
1249x y x y +=??
+=?
①
②，
2②-①×得，27y =，解得72
y =，
把7
2y =
代入①得，712x +=，解得52
x =-， ∴222222()()()
x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261
x y x y --
-===-+， 故选C. 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键.
5．（2019·甘肃中考真题）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ） A ．2- B ．3-
C ．4
D ．6-
【答案】A 【解析】
将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，
得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2. 故选A. 【点睛】
此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键 6．（2019·湖南中考真题）下列运算正确的是（ ） A
=B
=C
2=-
D
3= 【答案】D 【解析】
A
2，所以A 选项错误； B
、原式＝B 选项错误； C 、原式＝2，所以C 选项错误； D
3=，所以D 选项正确． 故选D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7．（2019·重庆中考真题）估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间
【答案】C 【解析】
解：(
又因为4 5
所以6＜7 故答案为C. 【点睛】
本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.
8．（2019·陕西初三期中）关于x 的一元二次方程2
(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．3m ≤
B ．3m <
C ．3m <且2m ≠
D ．3m ≤且2m ≠
【答案】D 【解析】
∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，∴20m -≠且△≥0，即2
24(2)10m --?≥，解得3m ≤，∴m 的取值范围是3m ≤且2m ≠．故选D ． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．
9．（2019·湖北中考真题）若方程2240x x --=的两个实数根为α,β，则α2+β2的值为（ ） A ．12 B ．10
C ．4
D ．-4
【答案】A 【解析】
解：Q 方程2240x x --=的两个实数根为,αβ，
2αβ∴+=，4αβ=-，
()2
2224812αβαβαβ∴+=+-=+=；
故选：A ． 【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 10．（2019·重庆市万州第二高级中学初三期中）在△ABC 中，若21
cos (1tan )2
A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°
C ．75°
D ．105°
【答案】C 【解析】 由题意，得 cosA=
1
2
，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故选C ．
11．（2019·浙江中考真题）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A ．
1
6
B ．
13
C ．
12
D ．
23
【答案】A 【解析】
解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16
， 故选A ． 【点睛】
本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
12．（2019·山东初三期中）若方程2115525
m
x x x +=-+-有增根，那么m 的值是（ ） A ．5 B ．5或5-
C ．10
D ．10或10-
【答案】D 【解析】 关于x 的方程
2115525
m x x x +=-+-去分母， 得x+5+x-5=m,即2x=m 因为方程
2115525
m x x x +=-+-有增根， 所以x ＝5或?5 当x ＝5时，m=2x=10； 当x ＝?5时，m=2x=-10； 所以m 的值为10或?10,故选D. 【点睛】
此题主要考查了分式方程的增根，在增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母参数的值．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2019·天津中考真题）计算1)的结果等于_____________． 【答案】2 【解析】
解：原式=3﹣1=2． 故答案为2． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．
14．（2019·山东初三期末）已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则
n m
m n
+= ．
【答案】225
-． 【解析】
由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解． 试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53
mn =-
． ∴原式=
2
2
m n mn +=2
()2m n mn mn +-=25
22()
223553
-?-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．
15．（2019·
全国初二单元测试）已知2m =，
2n =
，则代数式的值为
__________________
【答案】
=
==16．（2019·江苏初三） 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin （α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin （60°
+30°）
=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=
11
2222
?+?=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．
【答案】4
． 【解析】
sin15°=sin （60°﹣45°）=sin60°?cos45°
﹣
1222
-?
考点：特殊角的三角函数值；新定义． 17．（2019·四川初三）已知654
a b c
==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】12 【解析】 ∵
654
a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，
∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=12． 故答案为12．
点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．
18．（2019·浙江初三）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 【答案】20 【解析】
设原来红球个数为x 个， 则有
1010x +=10
30
， 解得，x =20，
经检验x =20是原方程的根. 故答案为20. 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.
三、解答题（每小题6分，共12分）
19．（2019·江苏中考真题）计算：0
12sin 36tan 452??-+?-? ??
?． 【答案】2 【解析】
根据“负数的绝对值是它的相反数”可得2=2-，根据“()
10a a =≠”可得0
1sin 36=12???- ??
?，根据正切
公式可得tan 45=1?，则原式21212=+-+=． 【点睛】
本题综合考查绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式. 20．（2019·江苏中考真题）解方程
（1）2250x x --= （2）
14
21
x x =-+
【答案】（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解. 【解析】 (1)x 2-2x=5， x 2-2x+1=5+1， (x-1)2=6，
，
∴1211x x == (2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得 x+1=4(x-2)， 解得：x=3，
检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0， 所以x=3是原方程的解. 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握相关解法是解题的关键.解分式方程时注意要进行检验.
四、解答题（每小题8分，共16分）
21．（2019·四川中考真题）先化简，再求值：24211326x x x x -+??-÷
?++??
，其中1x =.
. 【解析】
原式=2
2
1(1)12(3)
232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+????÷=?= ? ?+++--????
.
将1x =
=
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
22．（2019·宁波华茂国际学校初三期末）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长； （2）已知
234
a b c
==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值． 【答案】(1)4;(2)-4 【解析】
（1）∵a ，b ，c ，d 是成比例线段 ∴a c b d
=， 即
236
c =， ∴c=4； （2）设
234
a b c
===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∵a+b-5c=15 ∴2k+3k-20k=15 解得：k=-1 ∴c=-4． 【点睛】
此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．
五、解答题（每小题9分，共18分）
23．（2019·湖北初三期末）已知关于x 的方程x 2－(2k －1)x ＋k 2－2k ＋3＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数k 的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，是否存在这样的实数k ，使得|x 1|－|x 2|这样的k 值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） k ＞11
4
；（2）4． 【解析】
解：（1）由题意知△＞0，∴[﹣（2k ﹣1）]2﹣4×1×（k 2﹣2k +2）＞0，整理得：4k ﹣7＞0，解得：k 74
＞
；
（2）由题意知x 1+x 2=2k ﹣1，x 1x 2=k 2﹣2k +2=（k +1）2+1＞0，∴x 1，x 2同号． ∵x 1+x 2=2k ﹣1＞7
214?
-=52
，∴x 1＞0，x 2＞0． ∵|x 1|﹣|x 2
|=x 1﹣x
2=x 12﹣2x 1x 2+x 22=5，即（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=5，代入得：
（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣2k +2）=5，整理，得：4k ﹣12=0，解得：k =3． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．
24．（2019·南通市启秀中学初二月考）若x ，y 为实数，且y
12．求
x
y
y x ++2－x
y
y x +-2的值．
【解析】
解：要使y 有意义，必须140410x x -≥??-≤?，即1
4
14
x x ?
≤??
?
?≥
??
∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵
x y y x ++2－x y
y x +-2
＝
－
∵x ＝
14
，y ＝12，∴ x y ＜y
x ．
∴
+
当x ＝14
，y ＝1
2时，原式＝
．
【点睛】
a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（2019·山东初三期中）有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三张卡片背面朝上洗匀后．
（1）随机抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）先随机抽取一张，以其正面数字作为k值，将卡片放回再随机抽一张，以其正面的数字作为b值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线y=kx+b的图像不经过第四象限的概率．
【答案】（1）1
3
；（2）
4
9
【解析】
（1）∵有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，
∴P（抽到数字2）=1 3
（2）列表：
可能出现的结果有9种，使得直线y=kx+b的图像不经过第四象限的结果有4种，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)
所以P（图像不经过第四象限）=4 9
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（2019·江苏初三期中）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我
们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．
（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．
（2）说明代数式3x2+1没有不变值；
（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．
【答案】（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1
【解析】
解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，
即x2﹣x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2，
∴A＝2﹣（﹣1）＝3．
故答案为：﹣1和2；3．
（2）依题意，得：3x2 +1＝x，
∴3x2﹣x+1＝0，
∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，
∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．
（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，
∴b1＝﹣3，b2＝1．
答：b的值为﹣3或1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．
人教中考数学提高题专题复习圆的综合练习题含答案解析
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x =于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设MBN ?的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 【答案】（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析 【解析】 试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数； （3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子． 试题解析：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°， ∴OA旋转了45°． ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 2 452 3602ππ ? =． （2）∵MN∥AC， ∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°． ∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN． 又∵BA=BC，∴AM=CN． 又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN． ∴∠AOM=∠CON=1 2（∠AOC-∠MON）= 1 2 （90°-45°）=22.5°． ∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化． 证明：延长BA交y轴于E点， 则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM， ∴∠AOE=∠CON． 又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．
中考数学专题复习最值问题
两点之间线段最短关系密切．在求最短路线时，一般我们先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题，而两点之间直线段最短，从而找到所需的最短路线．像这样将一个问题转变为一个和它等价的问题，再设法解决，是数学中一种常用的重要思想方法． 类型1 利用“垂线段最短”求最短路径问题 如图所示，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到C ，D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过C ，D 作AB 的垂线，垂足分别为E ，F ，沿CE ，DF 铺设管道；方案二：连接CD 交AB 于点P ，沿PC 、PD 铺设管道．问：这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料，为什么？ 【思路点拨】 方案一管道长为CE ＋DF ，方案二管道长为PC ＋PD ，利用垂线段最短即可比较出大小． 本题易错误的利用两点之间线段最短解决，解答时需要准确识图，找到图形对应的知识点． 1．如下左图，点A 的坐标为(－1，0)，点B(a ，a)，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( ) A ．(0，0) B ．(22，－22) C ．(－22，－22) D ．(－12，－12 ) 2．在直角坐标系中，点P 落在直线x －2y ＋6＝0上，O 为坐标原点，则|OP|的最小值为( ) A.352 B ．3 5 C.655 D.10 3．如上中图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13，0)，直线y ＝kx －3k ＋4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为________． 4．如上右图，平原上有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池H 中，怎样开渠最短并说明根据． 类型2 利用“两点之间线段最短”求最短路径问题 (1)如图1，直线同侧有两点A ，B ，在直线MN 上求一点C ，使它到A 、B 之和最小；(保留作图痕迹不写作法) (2)知识拓展：如图2，点P 在∠AOB 内部，试在OA 、OB 上分别找出两点E 、F ，使△PEF 周长最短；(保留作图痕迹不写作法) (3)解决问题：①如图3，在五边形ABCDE 中，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小；(保留作图痕迹不写作法)
中考数学专题提升(一)
二轮专题提升 专题提升(一) 综合型问题 1．[2012·荆门]如图Z－1－5，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD 上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为(C) 图Z－1－5 A．2B．2 3 C. 3 D．3 【解析】∵△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线， ∴∠EBP＝∠QBF＝30°.∵BF＝2，FQ⊥BP， ∴BQ＝BF·cos30°＝2× 3 2＝ 3. ∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP＝2BQ＝2 3.在Rt△BEP中，∵∠EBP＝30°， ∴PE＝1 2BP＝ 3.故选C. 2．[2010·黄冈]已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为 (A) A．1或－2 B．2或－1
C ．3 D ．4 【解析】 依题意过(0，－3)的直线y ＝kx －3与y ＝－1，y ＝3，x ＝1所围的四边形有两种情况．分别求出各顶点的坐标(含k )，利用面积等于12分别求出k ＝1或－2.选A. 3．[2012·嘉兴]如图Z －1－6，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BA ＝BC .点D 是 AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF .给出以下四个结论：① AG AB ＝FG FB ；②点F 是GE 的中点；③AF ＝2 3AB ；④S △ABC ＝5S △BDF ，其中正确结论的序号是 ①③ ． 图Z －1－6 【解析】 ∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°， ∴AB ⊥BC .∵AG ⊥AB ，∴AG ∥BC ， ∴△AFG ∽△CFB ， ∴AG CB ＝FG FB . ∵BA ＝BC ，∴ AG AB ＝FG FB ， 故①正确； ∵∠ABC ＝90°，BG ⊥CD ， ∴∠DBE ＋∠BDE ＝∠BDE ＋∠BCD ＝90°，
2016中考数学工程问题专题练习(后附答案)
2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 工程问题 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成 任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设 原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成 任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120， 具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
初中数学应用题集锦-工程问题
初中应用题类型集锦—工程问题 ★1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40％，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？ ★★2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？ ★★3、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ ★★4、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。 1以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。如果甲完成任务的 3 间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 5、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？ ★★★6、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？
★★★7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？ 8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12 5？天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的 6 ★★★9、一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35个，就少10个不能完成任务；如果每小时做40个，则可超额20个。间他加工多少个零件，计划时间是几小时？ ★★★10、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？ ★★★11、有一项工作，甲完成需要60小时，如果乙完成需要30小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？ （2）那么乙每小时完成工作量的几分之几？ （3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？ （4）完成这项工作，两人合作需要几天？ （5）如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几？ （6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几
最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总训练
最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总 近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题． 最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等；对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴）. 我们知道“对称、平移、旋转” 是三种保形变换。通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形．通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。 数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。 （1）去伪存真。刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。 （2）科学选择。捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段．平移把不“连”的线段“接”起来，旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称”是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。 （3）怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线），如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接”；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。 （4）怎么求值？几何变换成了“两折线”或“三折线”后，根据“两点之间线段最
2019年中考数学最值问题专题卷(含答案)
2019年中考数学最值问题专题卷（含答案） 一、单选题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B' 的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y= 上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（） A. B. C. D. 3.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（） A. B. 2 C. 2 D. 二、填空题 4.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________ ． 5.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________． 6.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为________．
7.如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________ 三、综合题 8.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点． （1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点． （Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度； （Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．
【中考数学】2018最新版本中考数学工程问题专题练习(历年真题-可打印)
中考数学工程问题专题练习 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生 产的电子元件是甲车间的 1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设 原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
中考数学专题复习几何最值问题
【典例1】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC 边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连结B′D，则B′D的最小值是（）． B.6 C. D.4 A． 【解析】∵AE＝BE，BE＝B′E，由圆的定义可知，A、B、B′在以点E为圆心， AB长为直径的圆上，如图所示. B′D的长最小值= DE =. 22故选A． 【启示】此题属于动点（B′）到一定点（E）的距离为定值（“定点定长”），联想到以E为圆心，EB′为半径的定圆，当点D到圆上的最小距离为点D到圆心的距离－圆的半径.当然此题也可借助三角形三边关系解决，如B D DE B E '' ≤-，当且仅当点E、B′、D三点共线时，等号成立. 【典例2】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于点G，连结BE交AG于点H，若正方形的边长是2，则线段DH长度的最小值是 . 【思路探究】根据正方形的轴对称性易得∠AHB＝90°，故点H在以AB为直径的圆上.取AB中点O，当D、H、O三点共线时，DH的值最小，此时DH＝OD－OH，问
题得解. 【解析】由△ABE≌△DCF，得∠ABE＝∠DCF，根据正方形的轴对称性，可得∠DCF＝∠DAG，∠ABE＝∠DAG，所以∠AHB＝90°，故点H在以AB为直径的圆弧上.取AB中点O，OD交⊙O于点H，此时DH最小，∵OH＝1 AB=，OD＝，∴DH的最 1 2 小值为OD－OH 1. 【启示】此题属于动点是斜边为定值的直角三角形的直角顶点，联想到直径所对圆周角为直角（定弦定角），故点H在以AB为直径的圆上，点D在圆外，DH的最小值为DO－OH.当然此题也可利用DH OD OH ≤-的基本模型解决. 【针对训练】 1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A，C分别在x轴，y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）. B．1．3 A 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）. B. C. D.4 A．3 3. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的运点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）.
2020中考数学复习突破与提升专题提升练习(五类常用数学思想分类汇编)(无答案)
2020中考数学复习突破与提升专题提升练习 （五类常用数学思想分类汇编） 类型一整体思想 1. (2019·宁波)小慧去花店购买鲜花,若买5枝玫瑰和3枝百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3枝玫瑰和5枝百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8枝玫瑰,则她所带的钱还剩下( ) A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 2.(2019·内江)若x,y,z为实数,且{x+2y-z=4, x-y+2z=1,则代数式x2-3y2+z2的 最大值是. 3.(2019·厦门思明区模拟)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为. 4. .(2018·常德)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是.
类型二转化思想 1. (2019·河南开封模拟)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是☉O的直径,CD,EF是☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10, CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是( ) A. π B.10π C.24+4π D.24+5π 2. (2018·上海)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是度. 3.(2019·十堰)如图,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为. 4. 如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋 = . 转,当∠ABF最大时,S △ADE 5.(2019·宝安模拟)如图,已知圆柱的底面周长为6,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到对面的A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为.
2020中考数学专题汇编 几何最值 含解析
几何最值 一、选择题 1．（2020·泰安）如图，点A ，B 的坐标分别为A （2，0），B （0，2），点C 为坐标平面内一点，BC ﹦1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ） A ． 2 ＋1 B ． 2 ＋1 2 C ．2 2 ＋1 D ．2 2 —1 2 {答案} B {解析}本题考查了圆的概念、勾股定理、三角形中位线的性质以及动点运动最值问题，因为点C 为坐标平面内一点，BC ﹦1，所以点C 在以点B 为圆心、1长为半径的圆上，在x 轴上取OA ′=OA=2，当A ′、B 、C 三点共线时，A ′C 最大，则A ′C=2 2 ＋1，所以OM 的最大值为 2 ＋1 2 ，因此本题选B ． 2．（2020·无锡）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD ＝12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ ＝1 2， 有下列结论： ①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似； ③四边形PCDQ 面积的最大值为31316； ④四边形PCDQ 周长的最小值为3＋37 2. 其中，正确结论的序号为（ ） A ．①④ B ．②④ C ．①③ D ．②③ {答案} D {解析}设AQ ＝x ，则BP ＝5 2 —x ①如图1，当点P 与B 重合时，此时QD 为最大，过点Q 作QE ⊥AC ，∵AQ ＝52，∴AE ＝54，QE ＝53 4，∴DE ＝ 34，∴此时QD ＝212，即0≤QD ≤212；而33 2≤CP ≤3，两个范围没有交集，即不可能相等；①错误 ②若△AQD ∽△BCP ，则AD BP ＝AQ BC ，代入得2x 2—5x +3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3 2，∴都存在，∴②正确； ③如图2，过点D 作DE ⊥AB ，过点P 作PF ⊥BC ，S 四边形PCDQ =S △ABC —S △AQD —S △BPC ＝ 34×32－12?x ?34－1 2 ×3 × D Q P C B A
2020年中考数学基础题型提分讲练专题24计算能力提升(含解析)
专题24 计算能力提升专题卷 （时间：90分钟 满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1． x 的取值范围是（ ） A ．x≥4 B ．x ＞4 C ．x≤4 D ．x ＜4 【答案】D 【解析】 4﹣x ＞0， 解得：x ＜4 即x 的取值范围是：x ＜4 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 2．（2019·湖北初二期中）已知3y =，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152 - D ． 152 【答案】A 【解析】 由3y = ，得 250{520 x x -≥-≥， 解得 2.5{ 3 x y ==-． 2xy =2×2.5×（-3）=-15， 故选A ． 3．（2019·四川中考真题）若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．20 D ．14
【答案】A 【解析】 解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43 a b = ． 所以由14a b +=得到：4143 a a +=， 解得6a =． 所以8 b =． 所以22684a b -=?-=． 故选：A ． 【点睛】 考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若 a c b d =，则ad bc =． 4．（2019·湖北中考真题）已知二元一次方程组1249x y x y +=??+=? ，则22 22 2x xy y x y -+-的值是（ ） A ．5- B ．5 C ．6- D ．6 【答案】C 【解析】 1249x y x y +=?? +=? ① ②， 2②-①×得，27y =，解得7 2 y =， 把7 2y = 代入①得，712x +=，解得52 x =-， ∴222222()()() x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261 x y x y -- -===-+， 故选C. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键. 5．（2019·甘肃中考真题）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）
2017-中考数学-压轴专题-最值问题系列(一)
专题最值问题—— 1（几何模型） 一、归于几何模型，这类模型又分为以下情况： 1. 归于“两点之间的连线中，线段最短”。 凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。 2.归于“三角形两边之差小于第三边”。 凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 3.利用轴对称知识（结合平移）。 4. 应用“点到直线的距离，垂线段最短。”性质。 5. 定圆中的所有弦中，直径最长；以及直线与圆相切的临界位置等等。 二、基础知识模型 （一）“将军饮马”问题 1.如图1,将军骑马从A出发，先到河边a喝水，再回驻地B，问将军怎样走路程最短？ 2.如图,一位将军骑马从驻地M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，最后回到驻地M，问：这位将军怎样走路程最短? 图1 图2 3. 如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵马，先到草地一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。
（二）“造桥选址”问题（选自人教版七年级下册） 1. 如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河两岸1l、l2平行,桥MN 与河岸垂直） 练习: 1. 如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点， 连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 1题图2题图 2.已知点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点， 若⊙O的半径长为1，则AP+BP的最小值为__________. 3.如图3，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,请在x轴上找到一点P，使PA+PB最小，并求出此时P点的坐标和PA+PB的最小值。
数学北师大版八年级下册分式方程的应用——(工程问题)
《分式方程的应用---工程问题》教学设计 一、设计思路 列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。 为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的模型。 本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。 二、教学目标 1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程来解决实际问题。 2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。 3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。 三、教学重难点 教学重点：找出实际问题中的关键等量关系，并会列出分式方程。 教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。 四、教学过程 第一环节：小试牛刀 1、小同每小时打2400字，打x小时可以打个字。 2、小同打一篇4800字文章需要x小时，那么他每小时可以打个字。 3、小同每小时打x字，打一篇4800字文章需要小时。 4、小同打一篇文章需要2小时，那么他每小时完成这篇文章的。 5、打一篇文章由小同单独打 2小时完成，由小胜单独做3小时完成，则小同、小胜合作1小时完成这篇文章的。 第二环节：合作探究 1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，实际每天比原计划多修10m，原计划修建400m与实际修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m?
中考数学压轴题突破：几何最值问题大全
中考压轴题突破：几何最值问题大全（将军饮马、造桥选址、胡 不归、阿波罗尼斯圆等） 一、基本图形 所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。 由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。 余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。 已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。
证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。 上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。 二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。 （一）直接包含基本图形 例1.在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是。
简析：由∠B=30°知弧AD一定，所以D是定点，C是直线AC上的动点，即为求定点D到定线AC的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为3。 （二）动点路径待确定 例2.，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是。 简析：A是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。此题中B'的路径是以C为圆心，BC为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。 例3.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=3/5，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A'B'C，点E是BC上的中点，点F为线段AB上
2020年九年级中考数学复习微专题《因式分解》专题提升练习(无答案)
2020年中考数学复习微专题 《因式分解》高频考点专题提升练习 一． 因式分解的定义 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．8a 2b ＝2a?4ab B ．－ab 3－2ab 2－ab ＝－ab(b 2＋2b) C ．4x 2＋8x －4＝4x ? ????x ＋2－1x D ．4my －2＝2(2my －1) 2．下列分解因式正确的是( ) A ．x 2－y 2＝(x －y)2 B ．a 2＋a ＋1＝(a ＋1)2 C ．xy －x ＝x(y －1) D ．2x ＋y ＝2(x ＋y) 3. 若多项式x 2－mx －21可以分解为(x ＋3)·(x －7)，则m ＝________． 4. 因式分解：a 2b －4ab ＋4b ＝____________． 5．利用因式分解计算：7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09＝________． 二．提公因式分解因式 1. 多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)2 2. 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( ) A ．3x ()x 2－4x ＋4 B ．3x ()x －42 C ．3x ()x ＋2()x －2 D ．3x ()x －22 3．把x 3＋4x 分解因式的结果是( ) A ．x(x 2＋4) B ．x(x ＋2)(x －2) C ．x(x ＋2)2 D ．x(x －2)2
4. 若一个长方体的体积为(a3－2a2b＋ab2)立方厘米，高为(a－b)厘米，则这个长方体的底面积是________平方厘米． 5. 分解因式：4x2－12xy； 三．公式法分解因式 1.将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是( ) A．4x B．－4x C．4x4 D．16x4 2. 若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，则(a＋b)2＝________. 3. 若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式，则k的值可以是________(写出一个即可)． 4. 分解因式： （1）(x＋y)2＋64－16(x＋y)； (2)9(a＋b)2－(a－b)2. 5. 给出三个多项式：a2＋3ab－2b2，b2－3ab，ab＋6b2，请任选两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
中考数学专题复习及练习：最值(二)
2020中考数学复习微专题：最值（“胡不归”问题） 突破与提升策略 【故事介绍】 从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A 到家B 之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”（“胡”同“何”） 而如果先沿着驿道AC 先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家？ 【模型建立】 如图，一动点P 在直线MN 外的运动速度为V 1，在直线MN 上运动的速度为V 2，且V 1 即求BC +kAC 的最小值． 【问题解决】 构造射线AD 使得sin ∠DAN =k ，CH /AC =k ，CH =kAC ． 将问题转化为求BC +CH 最小值，过B 点作BH ⊥AD 交MN 于点C ，交AD 于H 点，此时BC +CH 取到最小值，即BC +kAC 最小． 【模型总结】 在求形如“P A +kPB ”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB 相等的线段，将“P A +kPB ”型问题转化为“P A +PC ”型． 而这里的PB 必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPB 的等线段． M M 1.如图，△ABC 中，AB =AC =10，tan A =2，BE ⊥AC 于点E ，D 是线段BE 上的一 个动点，则CD + 的最小值是_______． 【分析】本题关键在于处理 ”，考虑tan A =2，△ABE 三边之比为1:2 sin ∠，故作DH ⊥AB 交AB 于H 点，则DH =． 问题转化为CD +DH 最小值，故C 、D 、H 共线时值最小，此 时 CD DH CH BE +===． 【小结】本题简单在于题目已经将BA 线作出来，只需分析角度的三角函数值，作出垂线DH ，即可解决问题，若稍作改变，将图形改造如下： 则需自行构造α，如下图，这一步正是解决“胡不归”问题关键所在． A B C D E H E D C B A A B C D E H E D C B 浅谈数学中工程问题 一、基本概念理解。 工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。 常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？ 【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。 常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？ 【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。 常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？ 【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。 常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？ 【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。 二、合作完工问题。 通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。 工作总量÷工效和=工作时间 合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？ 分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。 【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。 合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？ 【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／X 、1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10 三、组合合作完工问题。 工效和－一方工效=剩下方工效 组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 中考数学几何模型11：阿氏圆最值模型 名师点睛拨开云雾开门见山在前面的“胡不归”问题中，我们见识了“kPA+PB”最值问题，其中P点轨迹是直线，而当P点轨迹变为圆时，即通常我们所说的“阿氏圆”问题． 【模型来源】 “阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P的轨迹构成的图形为圆．这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”. B P O 【模型建立】 如图1 所示，⊙O 的半径为R，点A、B 都在⊙O 外，P为⊙O上一动点，已知R=2 5 OB， 连接PA、PB，则当“PA+2 5 PB”的值最小时，P 点的位置如何确定？ 解决办法：如图2，在线段OB 上截取OC使OC=2 5 R，则可说明△BPO与△PCO相似，则有 2 5 PB=PC。 故本题求“PA+2 5 PB”的最小值可以转化为“PA+PC”的最小值，其中与A与C为定点，P为动点，故当A、 P、C 三点共线时，“PA+PC”值最小。 【技巧总结】 计算PA k PB +g的最小值时，利用两边成比例且夹角相等构造母子型相似三角形 问题：在圆上找一点P使得PA k PB +g的值最小，解决步骤具体如下： 1.如图，将系数不为1的线段两端点与圆心相连即OP，OB 2. 计算出这两条线段的长度比 OP k OB = 3. 在OB 上取一点C ，使得OC k OP =，即构造△POM ∽△BOP ，则PC k PB =，PC k PB =g 4. 则=PA k PB PA PC AC ++≥g ，当A 、P 、C 三点共线时可得最小值 典题探究 启迪思维 探究重点 例题1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C 为圆心，2为半径作圆C ，分别交AC 、BC 于D 、E 两点，点P 是圆C 上一个动点，则12 PA PB +的最小值为__________． E A B C D P 【分析】这个问题最大的难点在于转化12 PA ，此处P 点轨迹是圆，注意到圆C 半径为2，CA=4，初中数学的工程问题
第11讲阿氏圆最值模型(解析版) 2020年中考数学几何模型能力提升篇(全国通用)