2020年中考数学基础题型提分讲练专题24计算能力提升(含解析)
专题2.4新定义的四种题型与真题训练-中考数学考前30天迅速提分复习方案(上海专用)(解析版)
专题2.4新定义的四种题型与真题训练题型一：函数中新定义问题1.（2022青浦一模18）如图，一次函数y ＝ax +b （a ＜0，b ＞0）的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交于点C ，我们将图象过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y ＝﹣kx +k （k ＞0）的关联二次函数是y ＝mx 2+2mx +c （m ≠0），那么这个一次函数的解析式为．【解答】解：对y ＝﹣kx +k ，当x ＝0时，y ＝k ，当y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），B （0，k ），∴C （﹣k ，0），将A 、B 、C 的坐标代入y ＝mx 2+2mx +c 得，，解得：或或，∵m ≠0，k ＞0，∴m ＝﹣1，k ＝3，c ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝﹣3x +3，故答案为：y ＝﹣3x +3．2.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2222y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()223y x =-+与顶点为N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3tan 4MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________【详解】设顶点为N 的抛物线顶点坐标N 为（a ，b ）已知抛物线()223y x =-+的顶点坐标M 为（2，3）∵3tan 4MDO ∠=，∴34M M N y x x =-，即3324Dx =-，解得24D x =±∵直线MN 与x 轴正半轴交于点D，∴D 点坐标为（6，0）则直线MD 解析式为3(6)4y x =--N 点在直线MD 3(6)4y x =--上，N 点也在抛物线()223y x =-+故有()23(6)423b a b a ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩，化简得2394247b a b a a ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩联立得2394742a a a --=-+，化简得2135042a a -+=解得a =54或a =2（舍），将a =54代入3942b a =-有359157257442161616b =-⨯+=-+=解得545716a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故N 点坐标为（54，5716）则顶点为N 的抛物线的表达式为2557()416y a x =-+将（2，3）代入2557()416y a x =-+有，25573(2416a =-+化简得95731616a =+，解得a =-1故顶点为N 的抛物线的表达式为2557(416y x =--+故答案为：2557()416y x =--+．3.（2020杨浦二模）定义：对于函数y ＝f （x ），如果当a ≤x ≤b 时，m ≤y ≤n ，且满足n ﹣m ＝k （b ﹣a ）（k 是常数），那么称此函数为“k 级函数”．如：正比例函数y ＝﹣3x ，当1≤x ≤3时，﹣9≤y ≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k （3﹣1），求得k ＝3，所以函数y ＝﹣3x 为“3级函数”．如果一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”，那么k 的值是．【分析】根据一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”解答即可．【解答】解：因为一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，可得：k＝2，故答案为：2．题型二：三角形中的新定义1.（2022嘉定一模18）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，点D在边AC上，CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝．【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠ACB＝90°，BC＝2，，∴AC＝＝＝4，∵CD：AD＝1：3，∴CD＝1，∵∠BCE＝∠A，∠ACB＝∠CFE＝90°，∴△ABC∽△CEF，∴＝＝＝2，∴设EF为a，则CF为2a，BF为2﹣2a，∵∠ACB＝∠BFE＝90°，∠CBD＝∠FBE，∴△BFE∽△BCD，∴＝，∴＝，∴a＝，∴EF＝，CF＝1，∴CE＝＝＝，故答案为：．2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的余切值为．【解答】解：过B 作BE ⊥直线a 于E ，延长EB 交直线c 于F ，过C 作CD ⊥直线a 于D ，则∠CDA ＝∠AEB ＝90°，∵直线a ∥直线b ∥直线c ，相邻两条平行线间的距离相等（设为d ），∴BF ⊥直线c ，CD ＝2d ，∴BE ＝BF ＝d ，∵∠CAB ＝90°，∠CDA ＝90°，∴∠DCA +∠DAC ＝90°，∠EAB +∠DAC ＝90°，∴∠DCA ＝∠EAB ，在△CDA 和△AEB 中，，∴△CDA ≌△AEB （AAS ），∴AE ＝CD ＝2d ，AD ＝BE ＝d ，∴CF ＝DE ＝AE +AD ＝2d +d ＝3d ，∵BF ＝d ，∴cotα＝＝＝3，故答案为：3．3.（2022长宁一模17）定义:在△A 中,点D 和点E 分别在AB 边、AC 边上,且DE //BC ，点D 、点E 之间距离与直线DE 与直线BC 间的距离之比称为DE 关于BC 的横纵比.已知,在△A 中,4,BC BC =上的高长为3,DE 关于BC 的横纵比为2:3,则DE =_______．【详解】如图，AF BC ⊥于F ，交DE 于点G ，//DE BC ，ADE ABC ∴△△∽，AG DE ⊥，DE AGBC AF∴=，3AF = DE 关于BC 的横纵比为2:3，4BC =，23DE GF ∴=设2DE a =，则3GF a =，33AG AF GF a∴=-=-23343a a -∴=，解得23a =，43DE ∴=，故答案为：434.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相似比的值是．【解答】解：由表格可得：AB ＝，BC ＝2，AC ＝，如图所示：作△DEF ，DE ＝，DF ＝，EF ＝5，∵＝＝＝，∴△DEF ∽△ABC ，则△DEF 与△ABC 相似比的值是．故答案为：．5.（2020松江二模）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度.【分析】设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，根据三角形的内角和列方程组即可得到结论．【解答】解：设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，由题意得，，解得：，答：该三角形的最小内角等于22.5°，故答案为：22.5．6.（2020嘉定二模）定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为【考查内容】新定义题型，黄金三角形【评析】中等【解析】当∠α为底角时，用内角和公式求得∠β= 36，此时为黄金三角形，腰长与底边长的比值215+；当当∠α为顶角时，用内角和公式求得∠β= 45，此时为等腰直角三角形，腰长与底边长的比值22。
2020中考数学填空题-能力提升专练(50道)(含答案详解)
2020中考数学填空题-能力提升专练（50道） 1．（2020·广东初三）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 2．（2020·北京北理工附中初三）已知：a 2+a=4，则代数式a （2a+1）﹣（a+2）（a ﹣2）的值是_____．3．（2019·内蒙古初一期中）计算：，观察你计算的4．（2019·广东初三）若2323x x x ---的值为零，则x 的值是_____．5．（2019·福建厦门一中初一期中）用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要棋子 枚．6．（2019·广西初三月考）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a =_____．7．（2019·四川初三）已知方程组2327ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足x+y ＝2，则代数式a+2b 的值为_____． 8．（2019·四川成都实外初三开学考试）关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________.9．（2019·郑州枫杨外国语学校初二期中）关于x 的分式方程2111x k x x x ++=++的解为非正数，则k 的取值范围是____． 10．（2020·浙江初三）关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.11．（2021·重庆巴蜀中学初二月考）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=﹣1，则m的值是____．12．（2018·湖南广益实验中学初二期末）若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．13．（2019·四川初三）已知一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数2yx=的图象交于A、B两（点A在点B的左侧），点P为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得①APB＝90°，则m的值为_____．14．（2019·湖北初三学业考试）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第二象限，双曲线kyx=过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以从AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为2，则k的值为_____．15．（2018·山东初三期中）如图，双曲线y=kx经过Rt①BOC斜边上的点A，且满足23AOAB=，与BC交于点D，S①BOD=21，求k=__．16．（2019·河南初二期中）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为__________17．（2020·广西初三）如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…A n都在直线1：y上，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，且AB1①1，B1A1①x轴，A1B2①1，B2A2①x轴，则A n的横坐标为_________（用含有n的代数式表示）。
2020中考数学压轴题综合提升训练(解析版)
决战2020中考数学压轴题综合提升训练：（《二次函数》、《反比例函数》、《三角形》、《四边形》、《图形的相似》、《一次函数》、《圆的综合》）《二次函数》1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求a，b的值；（2）若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），∴，解得；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，C（3，0），∵点P到A，B两点的距离相等，∴点P在抛物线的对称轴x＝1上，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，令x＝1，则y＝﹣1+3＝2，∴P（1，2），设平移后的新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+4，∵新抛物线经过点P，∴2＝﹣（1﹣h）2+4，解得h1＝1+，h2＝1﹣，∴新抛物线的顶点坐标为（1+，4）或（1﹣，4）．2．如图a，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、C（0，2），与x轴的另一个交点为B．（1）求出抛物线的解析式．（2）如图b，将△ABC绕AB的中点M旋转180°得到△BAC′，试判断四边形B C′AC的形状．并证明你的结论．（3）如图a，在抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在请说明理由．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝1，c＝2，故：抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）四边形BC′AC为矩形．抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴的另一个交点为：（﹣1，0）由勾股定理求得：BC＝，AC＝2，又AB＝5，由勾股定理的逆定理可得：△ABC直角三角形，故∠BCA＝90°；已知，△ABC绕AB的中点M旋转180o得到△BAC′，则A、B互为对应点，由旋转的性质可得：BC＝AC'，AC＝BC'所以，四边形BC′AC为平行四边形，已证∠BCA＝90°，∴四边形BC′AC为矩形；（3）存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC全等，则点D与点C关于函数对称轴对称，故：点D的坐标为（3，2）．3．如图，已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点．（1）求m的值；（2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；（3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设对称轴交x轴于点E，交对称轴于点D，函数的对称轴为：x＝1，点C为AD的中点，则点A（﹣1，0），将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）tan∠ABQ＝3，点B（3，0），则AQ所在的直线为：y＝±3x（x﹣3）…②，联立①②并解得：x＝﹣4或3（舍去）或2，故点Q（﹣4，21）或（2，﹣3）；（3）不存在，理由：△QBP∽△COA，则∠QBP＝90°①当点Q（2，﹣3）时，则BQ的表达式为：y＝﹣（x﹣3）…③，联立①③并解得：x＝3（舍去）或﹣，故点P（﹣，），此时BP：PQ≠OA：OB，故点P不存在；②当点Q（﹣4，21）时，同理可得：点P（﹣，），此时BP：PQ≠OA：OB，故点P不存在；综上，点P不存在．4．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD+MA的最小值．解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0），作EF⊥x轴于F，如图，∵OD∥EF，∴＝＝，∴OF＝OA＝4，∴E点的横坐标为4，当x＝4时，y＝﹣x﹣3＝﹣5，∴E点坐标为（4，﹣5），把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax2+4ax+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+；（2）作MH⊥AD于H，作D点关于x轴的对称点D′，如图，则D′（0，3），在Rt△OAD中，AD＝＝3，∵∠MAH＝∠DAO，∴Rt△AMH∽Rt△ADO，∴＝，即＝，∴MH＝AM，∵MD＝MD′，∴MD+MA＝MD′+MH，当点M、H、D′共线时，MD+MA＝MD′+MH＝D′H，此时MD+MA的值最小，∵∠D′DH＝∠ADO，∴Rt△DHD′∽Rt△DOA，∴＝，即＝，解得D′H＝，∴MD+MA的最小值为．5．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，直线AD：y＝x+1与y轴交于点D，P点是x轴上一个动点，过点P作PG∥y轴，与抛物线交于点G，与直线AD交于点H，当点C、D、H、G四个点组成的四边形是平行四边形时，求此时P点坐标．（3）如图3，连接AC和BC，Q点是抛物线上一个动点，连接AQ，当∠QAC＝∠BCO 时，求Q点的坐标．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①；（2）直线AD：y＝x+1与y轴交于点D，则点D（0，1），则CD＝2；设点P（x，0），则点H（x，x+1）、点G（x，﹣x2﹣2x+3），则GH＝CD＝2，即|x+1﹣（﹣x2﹣2x+3）|＝2，解得：x＝﹣或，故点P（﹣，0）或（，0）或（，0）；（3）设直线AQ′交y轴于点H，过点H作HM⊥AC交于点M，交AQ于点H′，设：MH＝x＝MC，∠QAC＝∠BCO，则tan∠CAH＝，则AM＝3x，故AC＝AM+CM＝4x＝3，解得：x＝，则CH＝x＝，OH＝OC﹣CH＝，故点H（0，），同理点H′（﹣，3），由点AH坐标得，直线AH的表达式为：y＝（x+3）…②，同理直线AH′的表达式为：y＝2（x+3）…③，联立①②并解得：x＝﹣3（舍去）或；联立①③并解得：x＝﹣3（舍去）或﹣1；故点Q的坐标为：（，）或（﹣1，4）．6．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y ＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）直接写出：b的值为﹣；c的值为﹣2 ；点A的坐标为（﹣1，0）；（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D 的横坐标为m．①如图1，过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标 1 ．解：（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标为：（4，0）、（0，﹣2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝﹣，c＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2…①，点A（﹣1，0）；故答案为：﹣，﹣2，（﹣1，0）；（2）①如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H，设点D（m，m2﹣m﹣2），点H（m，m﹣2），则∠MDH＝∠OBC＝α，tan∠OBC＝＝tanα，则cos；MD＝DH cos∠MDH＝（m﹣2﹣m2+m+2）＝（﹣m2+4m），∵＜0，故DM有最大值；设点M、D的坐标分别为：（s，s﹣2），（m，n），n＝m2﹣m﹣2；②（Ⅰ）当∠CDM＝90°时，如图2左图，过点M作x轴的平行线交过点D于x轴的垂线于点F，交y轴于点E，则△MEC≌△DFM（AAS），∴ME＝FD，MF＝CE，即s﹣2＝2＝m﹣s，s＝s﹣2﹣n，解得：s＝，故点M（，﹣）；（Ⅱ）当∠MDC＝90°时，如图2右图，同理可得：s＝，故点M（，﹣）；（Ⅲ）当∠MCD＝90°时，则直线CD的表达式为：y＝﹣2x﹣2…②，联立①②并解得：x＝0或﹣1，故点D（﹣1，0），不在线段BC的下方，舍去；综上，点M坐标为：（，﹣）或（，﹣）．7．如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A，B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点D，点C是BD的中点时，求直线BD和抛物线的解析式，（3）在（2）的条件下，点P是直线BC下方抛物线上的一点，过P作PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BD于点F，是否存在一点P，使得PE+PF最大，若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）a（x﹣1）（x﹣3）＝0，x1＝1，x2＝3，则点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∵△OCA∽△OBC，∴＝，即＝，解得，OC＝；（2）在Rt△BOD中，点C是BD的中点，∴BD＝2OC＝2，由勾股定理得，OD＝＝＝，∴点D的坐标为（0，﹣）设直线BD的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，则直线BD的解析式为：y＝x﹣，∵点B的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，﹣），点C是BD的中点，∴点C的坐标为（，﹣），∴﹣＝a（﹣1）（﹣3），解得，a＝，∴抛物线的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣x+2；（3）作PG⊥OB交BD于G，tan∠OBD＝＝，∴∠OBD＝30°，∵PF∥AB，∴∠PFG＝∠OBD＝30°，∴PF＝PG，∵PE⊥BC，PF⊥PG，∴∠EPG＝∠PFG＝30°，∴PE＝PG，∴PE+PF＝PG+PG＝PG，设点P的坐标为（m，m2﹣m+2），点G的坐标为（m，m﹣），∴PG＝m﹣﹣（m2﹣m+2）＝﹣m2+3m﹣3∴PE+PF＝PG＝﹣3m2+m﹣＝﹣3（m﹣）2+，则PE+PF的最大值为．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（3，0），与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．解：（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；（2）设：CD＝m，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H，则CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故点D（0，﹣6）；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；平移后抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3﹣h，当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即﹣3＝9﹣h，解得：h＝15，故3≤h≤15．9．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的对称轴为直线l，将直线l绕着点P（0，2）顺时针旋转∠α的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物线上一点（1）若∠α＝45°，求直线AB的函数表达式；（2）若点p将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线l∥x轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与△PAM相似时，求M的坐标．解：（1）∵∠α＝45°，则直线的表达式为：y＝x+b，将（0，2）代入上式并解得：b＝2，故直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）①AP：PB＝2：3，设A（﹣2a，4a2）B（3a，9a2），，解得：，（舍去），∴；②AP：PB＝3：2，设A（﹣3a，9a2），B（2a，4a2），，解得：，（舍去），∴，综上或；（3）∠MPA＝45°，∠QPB≠45°A（﹣1，1），B（2，4），①∠QBP＝45°时，此时B，Q关于y轴对称，△PBQ为等腰直角三角形，∴M1（﹣1，2）M2（﹣2，2），②∠BQP＝45°时，此时Q（﹣2，4）满足，左侧还有Q'也满足，∵BQP＝∠BQ'P，∴Q'，B，P，Q四点共圆，则圆心为BQ中点D（0，4）；设Q'（x，x2），（x＜0），Q'D＝BD，∴（x﹣0）2+（x2﹣4）2＝22（x2﹣4）（x2﹣3）＝0，∵x＜0且不与Q重合，∴，∴，Q'P＝2，∵Q'P＝DQ'＝DP＝2，∴△DPQ'为正三角形，则，过P作PE⊥BQ'，则，，∴，当△Q'BP～△PMA时，，，则，故点；当△Q'PB～△PMA时，，，则，故点；综上点M的坐标：（﹣1，2），（﹣2，2），，．10．如图，Rt△FHG中，∠H＝90°，FH∥x轴，＝0.6，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）．已知二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，﹣3），顶点为C（1，﹣4），点D为二次函数y2＝a（x﹣1﹣m）2+0.6m﹣4（m＞0）图象的顶点．（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图象上，求点G的坐标及△FHG的面积；（3）设一次函数y＝mx+m与函数y1、y2的图象对称轴右侧曲线分别交于点P、Q．且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值，并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由．解：（1）设二次函数y1的函数关系式为y1＝a（x﹣1）2﹣4，将E（0，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴y1＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）设G[a，0.6（a+1）]，代入函数关系式，得，（a﹣1）2﹣4＝0.6（a+1），解得a1＝3.6，a2＝﹣1（舍去），所以点G坐标为（3.6，2.76）．由x2﹣2x﹣3＝0知x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0）、B（3，0），则AH＝4.6，GH＝2.76，∴S△FHG＝×4.6×2.76＝6.348；（3）∵y＝mx+m＝m（x+1），∴当x＝﹣1时，y＝0，∴直线y＝mx+m过点A，延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QR⊥x轴．∵FH∥x轴，∴∠QPH＝∠QAR，∴∠PHQ＝∠ARQ＝90°，∴△AQR∽△PHQ，∴＝＝0.6，设Q[n，0.6（n+1）]，代入y＝mx+m中，得mn+m＝0.6（n+1），整理，得：m（n+1）＝0.6（n+1），∵n+1≠0，∴m＝0.6．四边形CDPQ为平行四边形，理由如下：连接CD，并延长交x轴于点S，过点D作DK⊥x轴于点K，延长KD，过点C作CT垂直KD延长线，垂足为T，∵y2＝（x﹣1﹣m）2+0.6m﹣4，∴点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，∴＝＝0.6，∴tan∠KSD＝tan∠QAR，∴∠KSD＝∠QAR，∴AQ∥CS，即CD∥PQ．∵AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT＝PH，DT＝QH，∴PQ＝CD，∴四边形CDPQ为平行四边形．11．如图，点P是二次函数y＝﹣+1图象上的任意一点，点B（1，0）在x轴上．（1）以点P为圆心，BP长为半径作⊙P．①直线l经过点C（0，2）且与x轴平行，判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由．②若⊙P与y轴相切，求出点P坐标；（2）P1、P2、P3是这条抛物线上的三点，若线段BP1、BP2、BP3的长满足，则称P2是P1、P3的和谐点，记做T（P1，P3）．已知P1、P3的横坐标分别是2，6，直接写出T（P1，P3）的坐标（1，﹣）．解：（1）①⊙P与直线相切．过P作PQ⊥直线，垂足为Q，设P（m，n）．则PB2＝（m﹣1）2+n2，PQ2＝（2﹣n）2∵，即：（m﹣1）2＝4﹣4n，∴PB2＝（m﹣1）2+n2＝4﹣4n+n2＝（2﹣n）2＝PQ2∴PB＝PQ，∴⊙P与直线相切；②当⊙P与y轴相切时PD＝PB＝PQ∴|m|＝2﹣n，即：n＝2±m代入（m﹣1）2＝4﹣4n得：m2﹣6m+5＝0或m2+2m+5＝0．解得：m1＝1，m2＝5．∴P（1，1）或P（5，﹣3）；（2）∵，则BP2＝（BP1+BP2），P1、P3的横坐标分别是2，6，则点P1、P2的坐标分别为：（2，）、（6，﹣），BP2＝（BP1+BP2）＝（+）＝，设点P2的坐标为：（m，n），n＝﹣（m﹣1）2+1，则（m﹣1）2+（n）2＝（）2，解得：m＝1±，故点P2的坐标，即T（P1，P3）的坐标为：或．12．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是直线BC上方抛物线上的点，若∠PCB＝∠BCO，求出P点的到y轴的距离．（1）解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得，，∴；（2）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，由题得，B（3，0），C（0，2），设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，，∴x＝﹣2，∴；②四边形CNBM时平行四边形时，，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，，∴x＝4，∴；综上所述：M（2，2）或或；（3）解法一：过点B作BH平行于y轴交PC的延长线与H点．∵BH∥OC∴∠OCB＝∠HBC又∠OCB＝∠BCP∴∠PCB＝∠HBC∴HC＝HB又OC⊥OB∴HB⊥OB故可设H（3，m），即HB＝HC＝m过点H作HN垂直y轴于N在Rt△HCN中，则m2＝32+（m﹣2）2解得∴由点C、P的坐标可得，设直线CP的解析式为；故解得x1＝0（舍去），即点P到y轴的距离是解法二、过点B作CP的垂线，垂足为M，过点M作x轴的平行线交y轴于点N，再过点B作DN的垂线，垂足为D，（以下简写）可得△BOC≌△BMC得BM＝BC＝3，OC＝CM＝2设点M（m，n）得BD＝n，CN＝n﹣2，MN＝m，MD＝3﹣m可证△BDM∽△MNC所以得解得，则同解法一直线CP的解析式故解得x1＝0（舍去），即点P到y轴的距离是13．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM 的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）设直线OA的解析式为y1＝kx，把点A坐标（3，3）代入得：k＝1，直线OA的解析式为y＝x；再设y2＝ax（x﹣4），把点A坐标（3，3）代入得：a＝﹣1，函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴直线OA的解析式为y＝x，二次函数的解析式是y＝﹣x2+4x．（2）设D的横坐标为m，则P的坐标为（m，﹣m2+4m），∵P为直线OA上方抛物线上的一个动点，∴0＜m＜3．此时仅有OC＝PC，，∴，解得，∴；（3）函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴对称轴为x＝2，顶点M（2，4），设P（n，﹣n2+4n），则Q（4﹣n，﹣n2+4n），M到直线PQ的距离为4﹣（﹣n2+4n）＝（n﹣2）2，要使△PQM的面积为，则，即，解得：或，∴或．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）如图1，若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．①点A的坐标为（﹣5 ，0 ），点B的坐标为（﹣1 ，0 ）；②求抛物线的函数表达式；（2）如图2，将（1）中的抛物线向右平移若干个单位，再向下平移若干个单位，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP 是等腰直角三角形，求点P的坐标．解：（1）①∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4，∴点A的坐标为（﹣5，0），点B的坐标为（﹣1，0），故答案为：﹣5；0﹣1；0；②∵抛物线经过（﹣5，0），（﹣1，0），∴，解得，，则抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣6x﹣5；（2）如图2，作PD⊥OC于D，∵△OCP是等腰直角三角形，∴PD＝OC＝OD，设点P的坐标为（a，a），设抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣a）2+a，∵抛物线经过原点，∴﹣（0﹣a）2+a＝0，解得，a1＝0（不合题意），a2＝1，∴△OCP是等腰直角三角形时，点P的坐标为（1，1）．15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，△APC的面积记为S，求S的最大值及此时点P 的坐标．解：（1）∵二次函数过A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴设二次函数解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），∵二次函数过C点（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+3）（0﹣1），解得，a＝1，∴y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3即二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点P作x轴的垂线交AC于点G，设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点P在第三象限，∴PG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴＝＝＝，∴当时，，点P（﹣，﹣）．，即S的最大值是，此时点P的坐标是（﹣，﹣）．决战2020中考数学压轴题综合提升训练：《反比例函数》1．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y1＝，∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，∴B（﹣3，﹣1），∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∵A（1，3），∴OA＝，∵OP＝，∵点P在x轴上，∴P（﹣，0）或（，0），②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A（1，3），∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．2．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（3，2），直线l：y ＝kx﹣1（k≠0）与y轴交于点B，与图象G交于点C．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围．解：（1）把A（3，2）代入y＝得m＝3×2＝6，（2）①当直线l过点（2，0）时，直线解析式为y＝x﹣1，解方程＝x﹣1得x1＝1﹣（舍去），x2＝1+，则C（1+，），而B（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（3，1）一个；②如图2，直线l在AB的下方时，直线l：y＝kx﹣1过（6，1）时，1＝6k﹣1，解得k＝，当直线在OA的上方时，直线经过（1，4）时，4＝k﹣1，解得k＝5，观察图象可知：当k≤或k≥5时，区域W内的整点不少于4个．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（4﹣t，3），∴PE＝3，EQ＝|4﹣t﹣t|＝|4﹣t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝32+|4﹣t|2＝t2﹣20t+25，∴y关于t的函数解析式及t的取值范围：；故答案为：．（2）当时，整理，得5t2﹣16t+12＝0，解得：t1＝2，．（3）经过点D的双曲线的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝3，BC＝4，∴．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴，∴OD＝3．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，，，∴，，∴点D的坐标为，∴经过点D的双曲线的k值为．4．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B （n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得﹣3（m+8）＝m，解得m＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得﹣6n＝﹣6，解得n＝1，∴点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，如图，当﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2，则点C的坐标为（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8；（3）∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴点P和点Q不在同一象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．5．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，＝．（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作?ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．解：（1）由题意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x轴，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函数y＝经过点C（4，3），∴k＝12，由，解得或，∴D（﹣3，﹣4）．（2）如图，设M（a，a﹣1）．当点N在反比例函数的图象上时，N（a，），∵四边形ECMN是平行四边形，∴MN＝EC＝3，∴|a﹣1﹣|＝3，解得a＝6或﹣2或﹣1±（舍弃），∴M（6，5）或（﹣2，﹣3），观察图象可知：当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3≤a≤﹣2．6．如图，一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点D在直线y＝kx+2上，且AO＝OB，反比例函数y＝（x＞0）经过点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M 的坐标．解：（1）设一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．当x＝0时，y＝kx+2＝2，∴OA＝2．∵四边形ABCD为正方形，OA＝OB，∴∠BAE＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠OAE＝∠OEA＝45°，∴OE＝2，点E的坐标为（﹣2，0）．将E（﹣2，0）代入y＝kx+2，得：﹣2k+2＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+2．∵∠OBD＝∠ABD+∠OBA＝90°，∴BD∥OA．∵OE＝OB＝2，∴BD＝2OA＝4，∴点D的坐标为（2，4）．∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（2+2﹣0，0+4﹣2），即（4，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）经过点C，∴n＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝．（2）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图2所示．∵点D的坐标为（2，4），∴点D′的坐标为（2，﹣4）．设直线CD′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将C（4，2），D′（2，﹣4）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝3x﹣10．当y＝0时，3x﹣10＝0，解得：x＝，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（，0）．（3）设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示．①当DP为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，2）；②当CD为对角线时，，解得：，∴点M2的坐标为（，6）；③当CP为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，﹣2）．综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（，2），（，6）或（，﹣2）．7．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式在＜﹣2x﹣4的解集解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣4的图象过点A（1，n），B（m，2）∴n＝﹣2﹣4，2＝﹣2m﹣4∴n＝﹣6，m＝﹣3，∴A（1，﹣6）把A（1，﹣6）代入y＝得，k＝﹣6，∴反比例函数关系式为y＝﹣；（2）设直线AB与x轴交于N点，则N（﹣2，0），设M（m，0），m＞0，∵S△MAB＝S△BMN+S△AMN，△MAB的面积为16，∴|m+2|×（2+6）＝16，解得m＝2或﹣6（不合题意舍去），∴M（2，0）；（3）由图象可知：不等式在＜﹣2x﹣4的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，5）与点C关于原点O对称，分别过点A、C 作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点B、D，连结AD、BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求直线AD对应的函数关系式；（2）求k的值；（3）直接写出阴影部分图形的面积之和．解：（1）设直线AD对应的函数关系式为y＝ax+b．∵直线AD过点A（3，5），E（﹣2，0），∴解得∴直线AD的解析式为y＝x+2．（2）∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝﹣3×（﹣1）＝3；（3）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影＝4×3＝12．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a＝3×4＝12，∴y＝，OA＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：∴y＝2x﹣5；（2）作MD⊥y轴．∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）．∵MB＝MC，∴CD＝BD，∴x2+（8﹣2x+5）2＝x2+（﹣5﹣2x+5）2∴8﹣（2x﹣5）＝2x﹣5+5解得：x＝∴2x﹣5＝，∴点M的坐标为（，）．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝3，OC＝5，动点P在x轴的上方，且满足S△PAO＝S矩形OABC．（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．解：（1）由题意，可知：点B的坐标为（3，5）．∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，∴k＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y＝．∵S△PAO＝S矩形OABC，∴×3×y P＝×3×5，∴y P＝3．当y＝3时，＝3，解得：x＝5，∴当点P在这个反比例函数的图象上时，点P的坐标为（5，3）．（2）由（1）可知：点P在直线y＝3上，作点O关于直线y＝3的对称点O′，连接AO′交直线y＝3于点P，此时PO+PA取得最小值，如图1所示．∵点O的坐标为（0，0），∴点O′的坐标为（0，6）．∵点A的坐标为（3，0），∴AO′＝＝3，∴PO+PA的最小值为3．（3）∵AB∥y轴，AB＝5，点P的纵坐标为3，∴AB不能为对角线，只能为边．设点P的坐标为（m，3），分两种情况考虑，如图2所示：①当点Q在点P的上方时，AP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣0）2＝25，解得：m1＝﹣1，m2＝7，∴点P1的坐标为（﹣1，3），点P2的坐标为（7，3）．又∵PQ＝5，且PQ∥AB∥y轴，∴点Q1的坐标为（﹣1，8），点Q2的坐标为（7，8）；②当点Q在点P的下方时，BP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣5）2＝25，解得：m3＝3﹣，m4＝3+，同理，可得出：点Q3的坐标为（3﹣，﹣2），点Q4的坐标为（3+，﹣2）．综上所述：当以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为（﹣1，8），（7，8），（3﹣，﹣2）或（3+，﹣2）．11．如图，已知C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，连接OC、OD．（1）若x1+y1＝x2+y2，求证：OC＝OD；（2）tan∠BOC＝，OC＝，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线CD的解析式．（1）证明：∵C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，∴y1＝，y2＝．∵x1+y1＝x2+y2，即x1+＝x2+，∴x1﹣x2＝．又∵x1＜x2，∴＝1，∴＝x2＝y1，＝x1＝y2．∴OC＝＝，OD＝＝，∴OC＝OD．（2）解：∵tan∠BOC＝，∴＝．又∵OC＝，∴+＝10，∴x1＝1，y1＝3或x1＝﹣1，y1＝﹣3．∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（1，3）．（3）解：∵∠BOC＝∠AOD，∴tan∠AOD＝，∴＝．∵点C（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×3＝3，∴x2?y2＝3，∴x2＝3，y2＝1或x2＝﹣3，y2＝﹣1．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（3，1）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（1，3），D（3，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y＝的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F．（1）若D的坐标为（4，2）①则OA的长是8 ，AB的长是 4 ；②请判断EF是否与AC平行，井说明理由；③在x轴上是否存在一点P．使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D的坐标为（m，n），且m＞0，n＞0，求的值．解：（1）①∵点D的坐标为（4，2），∴点B的坐标为（8，4），∴OA＝8，AB＝4．故答案为：8；4．②EF∥AC，理由如下：∵反比例函数y＝的图象经过点D（4，2），∴k＝4×2＝8．∵点B的坐标为（8，4），BC∥x轴，AB∥y轴，∴点F的坐标为（2，4），点E的坐标为（8，1），∴BF＝6，BE＝3，∴＝，＝，∴＝．∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA＝∠BFE，∴EF∥AC．③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P，此时PD+PE的值最小，如图所示．∵点E的坐标为（8，1），∴点E′的坐标为（8，﹣1），∴DE′＝＝5．设直线DE′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将D（4，2），E′（8，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线DE′的解析式为y＝﹣x+5．当y＝0时，﹣x+5＝0，解得：x＝，∴当点P的坐标为（，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5．（2）∵点D的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（2m，2n）．∵反比例函数y＝的图象经过点D（m，n），∴k＝mn，∴点F的坐标为（m，2n），点E的坐标为（2m，n），∴BF＝m，BE＝n，∴＝，＝，∴＝．又∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴＝＝．13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A （﹣3，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解．解：（1）∵点A（﹣3，1）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝（﹣3）×1＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B（1，n）也在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝﹣＝﹣3，即B（1，﹣3），把点A（﹣3，1），点B（1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）如图所示，当＞kx+b时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1，所以不等式﹣kx﹣b＞0的解是：﹣3＜x＜0或x＞1．14．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．解：（1）∵函数y＝的图象过点A（8，a），∴a＝×8＝4，∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（k≠0）图象过点A（8，4），∴4＝，得k＝32，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设BP＝b，则AP＝b+2，∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，∴AB＝4，∠ABP＝90°，∴b2+42＝（b+2）2，解得，b＝3，∴OP＝8﹣3＝5，即线段OP的长是5；（3）设点D的坐标为（d，d），∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP＝S△ABO，∴，解得，d＝，∴d＝，∴点D的坐标为（，）．15．阅读理解：如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，线段AB＝＝．得出结论：（1）若A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；应用结论：（2）若点P在y轴上运动，试求当PA＝PB时，点P的坐标．（3）如图（2）若双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋。
2020年中考数学提分专项练习 分式混合运算(含答案)
2020年中考数学提分专项 分式混合运算（含答案）一、单选题（共有4道小题）1.化简分式2221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭的结果是（ ） A ．2 B ．12+x C ．12-x D ．－22.当a ＝2时，()222111a a a a -+÷-的结果是( ) A ．32 B ．32- C ．12 D ．12-． 3.212n b m +⎛⎫- ⎪⎝⎭（n 为正整数）的值是（ ） A ．2321n n b m ++ B ．2321n n b m ++- C ．4221n n b m ++ D ．4221n n b m++- 4.计算2121x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．1x + B ．11x + C ．1x x + D ．1x x+ 二、填空题（共有6道小题） 5.332x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 6.3232a b c ⎛⎫ ⎪-⎝⎭=7.计算：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是 8.观察下列等式：第一个等式： 1223111221222a ==-⨯⨯⨯⨯ 第二个等式： 23234112322232a ==-⨯⨯⨯⨯ 第三个等式： 34345113423242a ==-⨯⨯⨯⨯第四个等式： 45456114524252a ==-⨯⨯⨯⨯ 按上述规律，回答以下问题：用含n 的代数式表示第n 个等式：n a ＝____________＝________________；式子123420a a a a a ++++⋅⋅⋅+＝________． 9.11112222y x x y ⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 10.计算：2422a a a a-++= 三、判断题（共有2道小题）11.判断题：下列运算正确的打“√”，错误的打“×” ①yx x y x x y y x y x y y x x +=÷+=+⋅+÷+2122（ ） ②32633x y x y z z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（ ） ③232942x y x y z z ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） ④2242n nn b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（n 为正整数）（ ） ⑤3392628327b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（ ） 12.判断：正确的，请打“√”；错误的，请打“×”。
九年级数学下册常考点微专题提分精练(含特殊角三角函数值的混合运算中考最新模拟30道(解析版)
专题25 含特殊角三角函数值的混合运算中考最新模拟30道1．计算：()1013tan30132π-⎛⎫+︒--- ⎪⎝⎭；2()01 3.14tan 603π⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．3．计算01(2)1tan602π︒⎛⎫---- ⎪⎝⎭4．计算：100()3tan 30(13π---+5．计算：(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；(2)sin30°－tan 245°＋34tan 230°－cos60°.614cos 45()|2|2-︒++-7．计算：10()2cos 451(3.14)4π-︒-+-+-. 45(2017-直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案．45(2017-9．计算：01(24602sin π⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭． 2cos6012+-原式利用负整数指数幂法则，【答案】-1【分析】直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简13．计算 01(12cos302︒⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭15．计算：022tan 60( 3.14)()2π--︒--+-+二次根式的化简是解决本题的关键.16．计算：（12）﹣1﹣2tan45°+4sin60°17．计算：10()(1)2cos6092π-++-+ 2cos609+18．计算：40111 1.414)2sin 602︒⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭19101()2cos60(2π)2---︒+-．【答案】3.【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.【详解】原式31213=+-+=【点睛】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.21．计算：1145tan 603-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭°°22．计算：02(2020)sin 45()2︒--+- 12sin 45(2︒-【点睛】此题考查计算能力，掌握零次幂的定义，23．计算：222cos602sin 45tan 60sin 303︒-︒+︒-︒．24．计算：012sin 45(2)()3π-︒+--．252012cos30()2-+︒+-．26．计算：1201tan 452cos60(2)2π-⎛⎫︒-︒+--- ⎪⎝⎭=3．【点睛】本题考查了特殊角三角函数、0指数幂、负整数指数幂等知识，熟知相关知识点是解题关键．27．计算：（13）﹣2﹣（π）02|+4tan60°．28．计算)013460.2cos ⎛⎫+--︒ ⎪⎝⎭ 29．计算()0cot 3012sin 60cos60tan 30︒--︒+︒+︒．【点睛】此题主要考查不同特殊角三角函数值的混合运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值．30．计算：2tan452sin60 cot302cos45︒-︒︒-︒．。
2020中考数学一轮专项复习《四边形》能力提升卷及详细解答
2020中考数学一轮专项复习《四边形》能力提升卷及详细解答一．选择题1．（绵阳中考）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°2．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（）A．1440°B．1080°C．900°D．720°3．（丽水中考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.84．（武威中考）如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．5．（成都中考）如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠EC D＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是（）A．75°B．70°C．55°D．50°6．如图，▱ABCD中，E，F分别是AB，C D的中点，则图中有（）个平行四边形．A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个7．（兰州中考）如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法：①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．（威海中考）如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、AB 上（点E 不与点D 重合），DE ＝AF ，DF 、CE 交于点G ，则AG 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤AG ＜2B ．﹣1≤AG ＜2C ．1≤AG ＜2D ．﹣1≤AG ＜29．（凉山中考）如图，在平行四边形ABCD 中，CD ＝2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论： ①∠ABC ＝2∠ABF ；②EF ＝BF ；③S 四DEBC ＝2S △EFB ；④∠CFE ＝3∠DEF ；其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE ＝AB ，F 为BE 上任意点，F G ⊥AC 于点G ，FH ⊥AB 于点H ，则FG +FH 的值是（ ）A．B．C．2 D．111．下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形12．如图：分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边作等边△ACD及等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF交AC于点O．给出下列说法：①AC＝EF；②四边形ADFE是平行四边形；③△ABC≌△ADO；④2FO ＝BC；⑤∠EAD＝120°．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题13．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，AB＝CD＝6，∠B＝60°，那么下底BC的长为．14．如图，若∠A＝30°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝．15．如图，长方形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝13，点E为射线AD上的一个动点，若△ABE与△A'BE关于直线BE对称，当△A'BC为直角三角形时，AE的长为．16．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为cm．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝6，则点C的坐标为．三．解答题18．在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），动点E沿边AO从A向O以每秒1cm 的速度运动，同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G．（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD＝AC，过点D作DF⊥AC交BC于点F，交AC于点E，连接AF．（1）若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长．（2）延长AC至点H，连接FH，使∠H＝∠EDC，若AB＝AF＝FH，求证：FD+FC＝AD．20．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．21．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系．【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是，EG与BF的位置关系是．【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F 分别在CD、BC边上任意位置时（如图③）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图④），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且＝k（k≠1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图⑤），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）参考答案一．选择题1．解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．2．解：∵一个正多边形的外角等于36°，∴这个正多边形是正十边形，∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，故选：A．3．解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴PC的最小值为：．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：D．4．解：∵矩形ABCD的边AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在矩形ABCD中，OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴S △BOE ＝S △DOF ，∴阴影部分的面积＝S △AOB ＝S 矩形ABCD ．故选：B ．5．解：∵四边形CEFG 是正方形，∴∠CEF ＝90°，∵∠CED ＝180°﹣∠AEF ﹣∠CEF ＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠D ＝180°﹣∠CED ﹣∠ECD ＝180°﹣75°﹣35°＝70°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝70°．故选：B ．6．解：E ，F 分别是AD ，BC 的中点，则有AE ＝FC ＝ED ＝BF ＝AD ＝BC∴四边形AECF ，EDFB ，是平行四边形，有∠FBE ＝∠EDF ＝∠AEB∵AE ∥BF∴EAF ＝∠AFB∴根据ASA 得出△MAE ≌△MFB ，∴AM ＝MF ，即点M 是AF 的中点．同理，点N 是FD 的中点，∴MN 是△EBC 和△AFD 的中位线，∴MN ＝AE ＝FC ＝ED ＝BF ＝AD ＝BC∴四边形AENM ，DEMN ，BMNF ，FCNM 是平行四边形∵EN ∥MF ，ME ∥FN∴四边形ENFM 是平行四边形，而四边形ABCD 也是平行四边形，共8个平行四边形．故选：B ．7．解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD ＝AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC ＝BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A ．8．解：∵AD ＝DC ，∠EDC ＝∠FAD ，DE ＝AF ，∴△DEC ≌△AFD （SAS ）．∴∠DCE ＝ADF ．∵∠DCE +∠DEC ＝90°，∴∠ADF+∠DEC＝90°，即∠DGE＝90°＝∠DGC．所以点G运动的轨迹在以DC为直径的圆上的一段弧，圆心在DC中点O处．当A、G、O三点共线时，AG最短，如图所示．此时AO＝＝＝，OG＝DC＝1，所以AG＝AO﹣OG＝﹣1．因为点E不与点D重合，所以AG＜2．所以﹣1≤AG＜2．故选：D．9．解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，在△DFE和△FCG中，∴△DFE≌△FCG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBG ＝90°，∴BF ＝EF ＝FG ，故②正确，∵S △DFE ＝S △CFG ，∴S 四边形DEBC ＝S △EBG ＝2S △BEF ，故③正确， ∵AH ＝HB ，DF ＝CF ，AB ＝CD ，∴CF ＝BH ，∵CF ∥BH ，∴四边形BCFH 是平行四边形，∵CF ＝BC ，∴四边形BCFH 是菱形，∴∠BFC ＝∠BFH ，∵FE ＝FB ，FH ∥AD ，BE ⊥AD ，∴FH ⊥BE ，∴∠BFH ＝∠EFH ＝∠DEF ，∴∠EFC ＝3∠DEF ，故④正确，故选：D ．10．解：如图，过点E 作EM ⊥AB ，连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ACB ＝45°，∴△AEM 是等腰直角三角形，∵AB ＝AE ＝2，∴EM ＝AE ×sin45°＝2×， ∵S △ABE ＝S △AEF +S △ABF ， ∴， ∴EM ＝FG +FH ＝， 故选：B ．11．解：A ．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形，本选项正确；B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确；C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误；D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；故选：C．12．解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥A B，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC＝EF；故①正确∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．故②正确∵四边形ADFE是平行四边形∴AE＝DF＝AB，AE∥DF又∵AF＝BC，AD＝AC∴△ADF≌△CAB（SSS）∴△ABC与△ADO不全等故③错误∵AE∥DF∴BC＝2OF故④正确∵∠EAD＝∠BAE+∠BAC+∠CAD＝150°故⑤错误故选：B．二．填空题13．解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC＝4，AE＝CD，∵AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝6，∴BC＝6+4＝10．故答案为：10．14．解：如图所示，AE与CD交于点M，AB与CD交于点N，∵∠ANC是△BCN的一个外角，∴∠ANM＝∠B+∠C，又∵∠DME是△AMN的一个外角，∴∠DME＝∠A+∠ANM，∴∠DME＝∠A+∠B+C，∴∠A+∠B+C+∠D+∠E＝180°，即30°+∠B+C+∠D+∠E＝180°，∴∠B+C+∠D+∠E＝180°﹣30°＝150°，故答案为：150°．15．解：若点E在线段AD上，∵若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，∴AB＝A'B＝，5，∠EA'B＝90°，AE＝A'E∵△A'BC为直角三角形∴∠BA'C＝90°∴A'C＝＝＝12，∵∠EA'B＝90°，∠BA'C＝90°∴∠CA'E＝180°∴点E，点C，点A'共线在Rt△CDE中，DC2+DE2＝CE2．∴（A'E+12）2＝（13﹣AE）2+25，∴AE＝1，若点E在线段AD的延长线上，且点C在A'E上，如图所示：∵△ABE与△A′BE关于直线BE对称，∴AB＝A'B＝，5，∠A＝∠A'＝90°在Rt△A'BC中，A'C＝＝＝12，∵∠BCA'+∠DCE＝90°，∠DCE+∠DEC＝90°∵∠A'＝∠EDC＝90°，AB＝CD＝A'B，∴在△A'C和△DCE中，，∴△A'BC≌△DCE（AAS），∴DE＝A'C＝12，∴AE＝1AD+DE＝13+12＝25；故答案为：1或25．16．解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40°，∴AB＝BC＝20，在图1中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝20，故答案为：20，17．解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连接EM，如图所示：∴∠MFO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，AO∥MF∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，AM＝CM，∴∠OAB＝∠EBC，OF＝EF，∴MF是梯形AOEC的中位线，∴MF＝（AO+EC），∵MF⊥OE，∴MO＝ME．∵在△AOB和△BEC中，，∴OB＝CE，AO＝BE．∴MF＝（BE+OB），又∵OF＝FE，∴△MOE是直角三角形，∵MO＝ME，∴△MOE是等腰直角三角形，∴OE＝＝12，∵A（0，4），∴OA＝4，∴BE＝4，∴OB＝CE＝OE﹣BE＝8．∴C（12，8）．故答案为：（12，8）．三．解答题18．解：（1）AF＝DE．理由如下：∵四边形OADC是正方形，∴OA＝AD，∠DAE＝∠AOF＝90°，由题意得：AE＝OF，在△AOF和△DAE中，，∴△AOF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE．（2）四边形HIJK是正方形．理由如下：如图①所示：∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，HI∥AF，HK∥ED，∵AF＝DE，∴四边形HIJK是菱形，∵△AOF≌△DAE，∴∠ADE＝∠OAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠OAF+∠AED＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥ED，∵HI∥AF，HK∥ED，∴HI⊥HK，∴∠KHI＝90°，∴四边形HIJK是正方形．（3）存在，理由如下：∵四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），∴OA＝AD＝OC＝4，∴C（4，0），∵点E为AO的中点，∴OE＝2，E（0，2）；分情况讨论：如图②所示，①当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的对角线时，OC与MN互相垂直平分，则M为CE的中点，∴点M的坐标为（2，1），∵点M和N关于OC对称，∴N（2，﹣1）；②当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的边时，若M在y轴的左侧时，∵四边形OCM'N'是菱形，∴OM'＝OC＝4，M'N'∥OC，∴△M'FE∽△COE，∴＝＝2，设EF＝x，则M'F＝2x，OF＝x+2，在Rt△OM'F中，由勾股定理得：（2x）2+（x+2）2＝42，解得：x＝，或x＝﹣2（舍去），∴N'（，）；若M在y轴的右侧时，作N''P⊥OC于P，∵ON''∥CM''，∴∠PON''＝∠OCE，∴tan∠PON''＝＝tan∠OCE＝＝，设PN''＝y，则OP＝2y，在Rt△OPN''中，由勾股定理得：y2+（2y）2＝42，解得：y＝，∴PN''＝，OP＝，∴N''（，﹣）；综上所述，存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（2，﹣1）或（，）或（，﹣）．19．（1）解：设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，∵DF⊥AC，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（2x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝，或x＝0（舍去），（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝AF＝FH，∴CD＝FH，∵DF⊥AC，∴∠DEC＝∠HEF＝90°，在△DEC和△HEF中，，∴△DEC≌△HEF（AAS），∴EC＝EF，DE＝EH，∵DF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∵AF＝FH，DF⊥AC，∴AE＝HE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，DE＝AD，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠EDC＝∠H＝22.5°，∴∠CFH＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，∴CF＝CH，∴EF+FC＝EC+CH＝EH＝DE，∴FD+FC＝DE+EF+FC＝DE+DE＝2DE＝AD．20．解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴＝＝＝＝，∴＝，∴AQ＝AN＝2；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴＝＝＝，∴PM＝AM＝，∴AP＝AM+PM＝3．21．【观察与猜想】解：∵四边形ABCD是正方形，由旋转的性质得：GC＝AC，∠ACG＝90°，∴∠ACB＝∠GCD＝45°，在△ABC和△GDC中，，∴△ABC≌△GDC（SAS），∴AB＝GD，∠GDC＝∠B＝90°，∴DG∥BC，△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CD＝BC，∵点E与点D重合，点F与点C重合，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：EG＝BF，EG∥BF；【探究与证明】证明：点E、F分别在CD、BC边上任意位置时，如图③所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时，如图④所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；【拓展与延伸】解：＝＝k（k≠1）时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立；理由如下：作GM⊥BC，交BC延长线于M，如图⑤所示：则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，∠B＝∠GMF，由旋转的性质得：∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，∴△ABF∽△FMG，∴＝＝，∵＝＝k，∴＝＝k，＝＝k，∴FM＝BC，GM＝CE，∴BF＝CM，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：＝＝k（k≠1）．。
【2020中考】数学选择题-能力提升专练50道(含答案详解)
【2020中考】选择题-能力提升50道1．（2018·湖北省中考模拟）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( )A ．180B ．182C ．184D ．1862．（2019·丹东市第六中学中考模拟）对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3 B ．M ＝﹣1，N ＝3 C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 3．（2019·福建省中考模拟）已知（2x ﹣3）7＝a 0x 7+a 1x 6+a 2x 5+……+a 6x +a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．04．（2019·普宁市燎原中学中考模拟）关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．23a <≤C ．23a ≤<D ．23a <<5．（2019·山东省初三二模）若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第( )象限．A ．四B ．三C ．二D ．一6．（2019·黑龙江省中考模拟）若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣347．（2019·重庆中考模拟）若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y k y ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ） A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6 8．（2018·湖北省中考模拟）关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．2或09．（2019·江西省中考模拟）已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤710．（2019·商水县希望中学初三月考）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．1811．（2019·四川省中考模拟）若关于x 的方程233x m x x +=++无解，则m 的值为( ) A ．1m = B ．1m =- C ．2m =D ．2m =- 12．（2019·乐山市第七中学初三月考）若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28B ．﹣4C ．4D ．﹣213．（2019·福建省初三二模）若关于x 的一元一次不等式组213(2)x x x m --⎧⎨⎩＞＜的解集是x ＜5，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥5B ．m ＞5C ．m≤5D ．m ＜514．（2019·浙江省初二期中）已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3 C ．a ＜﹣3 D ．﹣4＜a ＜3215．（2019·河北省初二期中）关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠16．（2019·山东省初三一模）对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程Max {x ，-x }=21x x-的解为（ ） A ．1B ．2C ．或1D ．-1或1 17．（2019·全国初三单元测试）若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．1218．（2017·重庆中考模拟）关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非正数，且关于x 的不等式组22533a x x +⎧⎪+⎨⎪⎩无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．﹣19B ．﹣15C ．﹣13D ．﹣919．（2019·陕西省中考模拟）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 1与反比例函数22k y x =的图象交于点A （1，3），B （3，1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A．x＜1B．x＜3C．0＜x＜3D．x＞3或0＜x＜1 20．（2019·江苏省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（0）C．（）D．（﹣1，1）21．（2019·湖北省中考模拟）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；①b2﹣4ac＞0；①9a﹣3b+c=0；①若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；①5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．522．（2019·新乡市第一中学初三月考）如图，直线l和双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设①AOC的面积为S1、①BOD的面积为S2、①POE的面积为S3，则( )A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S323．（2019·安徽省初三月考）如图，①OAC和①BAD都是等腰直角三角形，①ACO=①ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则①OAC与①BAD的面积之差S①OAC﹣S①BAD为（）A．36B．12C．6D．324．（2019·山东省中考模拟）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB①x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2B C．4D．25．（2019·山东省青岛第二十六中学中考模拟）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝kx（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣1826．（2019·江苏省初三二模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF①AB交AC于点G，反比例函数y x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A B C ． D 27．（2019·山东省初三四模及以后）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，①ABC=90°，CA①x 轴，点C 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．C ．2 D28．（2019·天津中考模拟）在反比例函数y ＝13k x -的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当0＞x 1＞x 2时，有y 1＞y 2，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤13B ．k<13C ．k≥13D ．k>1329．（2019·四川省中考模拟）如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为()10,0，对角线OB AC 、相交于点,160D OB AC ⋅=.双曲线()0ky x x=>经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点E 的双曲线表达式为（）A ．20y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．32y x= 30．（2019·山东省中考模拟）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，①OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x31．（2019·天津中考模拟）如图，在等边ABC △中，已知6AB =，N 为AB 上一点，且2AN =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM ，MN ，则BM MN +的最小值是( )A ．8B ．10C ．D ．32．（2019·四川省中考模拟）如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．12533．（2019·河北省中考模拟）如图，已知l 1①l 2①l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角①ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin a 的值是（ ）A ．13B ．617CD ．1034．（2019·广东省中考模拟）如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DGFE 是正方形．若DE ＝4cm ，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．35．（2019·辽宁省中考模拟）如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．9πC ．92πD ．3π-36．（2019·河南省中考模拟）如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．CD 37．（2019·山东省中考模拟）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．2D 38．（2019·河南省初三期中）如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作//EF BC ，分别交,BD CD 于,G F 两点．若,M N 分别是,DG CE 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．CD ．439．（2019·陕西省中考模拟）如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定40．（2019·湖南省中考模拟）如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16B ．6π C ．8π D ．5π 41．（2019·福建省中考模拟）如图，AB 为①O 的直径，C ，D 为①O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝7．则①BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°42．（2019·江苏省初三期中）如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将①DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )A．23B．35C．34D．4743．（2019·陕西省中考模拟）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）44．（2019·河北省中考模拟）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，①PEF、①PDC、①PAB的面积分别为S、1S、2S，若S=2，则1S+2S=（）.A ．4B ．6C ．8D ．不能确定45．（2019·杭州市建兰中学初三一模）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE,若DE ：AC=3：5，则AD AB的值为A ．12BC ．23D 46．（2019·山东省初三期中）如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：247．（2019·河南省中考模拟）如图，点A 在双曲线y═k x （x ＞0）上，过点A 作AB①x 轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0，2），连接AC ．若AC=1，则k 的值为（ ）A ．2B ．3225CD 48．（2019·黄冈市启黄中学中考模拟）如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE①AC,EF①AB,FD①BC ，则①DEF 的面积与①ABC 的面积之比等于（ ）A ．1①3B ．2①3CD ①349．（2019·湖北省中考模拟）如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan①BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C D50．（2019·山东省中考模拟）如图，在①ABC 中，①ACB=90°，AC=BC=4，将①ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=3，则sin①BFD 的值为( )A ．13BCD ．35【2020中考】选择题-能力提升50道答案解析1．（2018·湖北省中考模拟）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( )A ．180B ．182C ．184D ．186【答案】C【解析】 由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∵m=13×15﹣11=184．故选C ．2．（2019·丹东市第六中学中考模拟）对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 【答案】B【解析】 解：21M N x x ++- =()()()()1221M x N x x x -+++- =()()222M N x M N x x ++-++- ∵2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∵227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：13M N -⎧⎨=⎩＝， 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．3．（2019·福建省中考模拟）已知（2x ﹣3）7＝a 0x 7+a 1x 6+a 2x 5+……+a 6x +a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．0【答案】B【解析】解：当x ＝1时，（2﹣3）7＝a 0+a 1+a 2+……+a 6+a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题主要考查方程的解，关键在于x =1的确定,要使出现所以系数之和，则必须使得x =1.4．（2019·普宁市燎原中学中考模拟）关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．23a <≤C ．23a ≤<D ．23a <<【答案】C【解析】 解：由不等式113x -≤，可得：x ≤4， 由不等式a ﹣x ＜2，可得：x ＞a ﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a ﹣2＜x ≤4， 因为不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a ﹣2＜1，解得：2≤a ＜3，故选C ．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键．5．（2019·山东省初三二模）若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一【答案】D【解析】【分析】【详解】∵一元二次方程x2 - 2x - m = 0无实数根∵∵=4+4m<0,即m<-1∵一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限截距m-1<0，则图象与y轴交与负半轴，图像过第三象限∵一次函数y =(m+1)x + m - 1的图像不经过第一象限，故选D.6．（2019·黑龙江省中考模拟）若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B 【解析】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ．7．（2019·重庆中考模拟）若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y k y ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ） A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6【答案】A【解析】 解：解不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ， ∵不等式组只有4个整数解，∵0≤﹣3k ＜1， 解得：﹣3＜k ≤0，解分式方程1k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1， ∵分式方程的解为正数，∵﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1，解得：k ＜12且k ≠0， 综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 8．（2018·湖北省中考模拟）关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．2或0【答案】B【解析】设方程的两根为x 1，x 2，根据题意得x 1+x 2=0，所以a 2-2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x 2+1=0，∵=-4＜0，故a=2舍去，所以a 的值为0．故选B ．9．（2019·江西省中考模拟）已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤7【解析】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∵1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．10．（2019·商水县希望中学初三月考）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．18【答案】B【解析】分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=03，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去； （2）当3为底时，则其他两边相等，即∵=0， 此时：144-4k=0 解得：k=36将k=36代入原方程， 得：x 2-12x+36=0 解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意． 故k 的值为36． 故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解． 11．（2019·四川省中考模拟）若关于x 的方程233x mx x +=++无解，则m 的值为( ) A ．1m = B ．1m =-C ．2m =D ．2m =-【答案】B 【解析】解：方程去分母得，x 2m +=， 则x m 2=-，当分母x 30+=即x 3=-时，方程无解， 所以m 23-=-即m 1=-时方程无解， 故选B ．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．12．（2019·乐山市第七中学初三月考）若数a使关于x的不等式组232x ax a->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x的分式方程5355axx x-=---有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28B．﹣4C．4D．﹣2【答案】B【解析】不等式组整理得：232x ax a>+⎧⎨<-⎩，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=103a+且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2019·福建省初三二模）若关于x的一元一次不等式组213(2)x xx m--⎧⎨⎩＞＜的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5【答案】A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.14．（2019·浙江省初二期中）已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜32【答案】B 【解析】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式3﹣2x ＞0，得：x ＜1.5， ∵不等式组的整数解有5个， ∵﹣4≤a ＜﹣3， 故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a 的取值范围．15．（2019·河北省初二期中）关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠【答案】D 【解析】 2322x m mx x++=-- 去分母，得 x+m+2m=3（x -2）解得x=62m -+ ∵关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数 ∵x -2≠0，x ＞0 即62m -+≠2，62m -+＞0， 解得m≠2且m ＜6 故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m 的式子表示x 解分式方程，构造不等式组是解题关键.16．（2019·山东省初三一模）对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程Max {x ，-x }=21x x-的解为（ ）A ．1B ．2C ．或1D ．-1或1【答案】D 【解析】当x >−x ,即x >0时,方程化为21x x x-=， 去分母得：2210x x -+=， 解得：1x =，当x <−x ,即x <0时,方程化为21x x x--=，去分母得：2210,x x +-= 即1x ==-解得：()12101x x =->=-舍去，综上,所求方程的解为1-,1，故选D.17．（2019·全国初三单元测试）若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．1 2【答案】C【解析】解：∵当a=b时，原式=2；∵当a≠b时，根据实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，∵a+b=8，ab=5．则1111b aa b--+--=221111b aa b-+---（）（）（）（）=22221a b ab a bab a b+--++-++（）（）（），把a+b=8，ab=5代入得：=2810162 581--+-+=﹣20．综上可得：1111b aa b--+--的值为2或﹣20．故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是把a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，然后根据根与系数的关系18．（2017·重庆中考模拟）关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非正数，且关于x 的不等式组22533a x x +⎧⎪+⎨⎪⎩无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣19 B ．﹣15C ．﹣13D ．﹣9【答案】C 【解析】解：分式方程去分母得：ax ﹣x ﹣1=2，整理得：（a ﹣1）x =3，由分式方程的解为非正数，得到 31a -≤0，且31a -≠﹣1，解得：a ＜1且a ≠﹣2． 不等式组整理得：224a x x -⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a -＜4，解得：a ＞﹣6，∵满足题意a 的范围为﹣6＜a ＜1，且a ≠﹣2，即整数a 的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a 的和是﹣13，故选C ．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（2019·陕西省中考模拟）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 1与反比例函数22k y x=的图象交于点A （1，3），B （3，1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＜3C ．0＜x ＜3D ．x ＞3或0＜x ＜1【答案】D解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得当x＞3或0＜x＜1时，y1＜y2；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．20．（2019·江苏省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（0）C．（）D．（﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∵B（1，1），连接OB，由勾股定理得：由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∵AOB=∵BOB1=∵B1OB2=…=45°，∵B1（0），B2（-1，1），B3（，0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∵点B2018的坐标为（-1，1）故选：D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法21．（2019·湖北省中考模拟）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；①b2﹣4ac＞0；①9a﹣3b+c=0；①若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；①5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0）， ∵-2ba=-1，a+b+c=0， ∵b=2a ，c=-3a ， ∵a ＞0， ∵b ＞0，c ＜0， ∵abc ＜0，故∵错误，∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0）， 可知抛物线与x 轴还有另外一个交点（-3，0） ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∵b 2-4ac ＞0，故∵正确，∵抛物线与x轴交于（-3，0），∵9a-3b+c=0，故∵正确，∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，（-0.5，y1）关于对称轴的对称点为（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，-1.5＞-2，则y1＜y2；故∵错误，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故∵正确，故选B．【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（2019·新乡市第一中学初三月考）如图，直线l和双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设①AOC的面积为S1、①BOD的面积为S2、①POE的面积为S3，则( )A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3【答案】D【解析】根据双曲线的解析式可得xy k =所以可得S 1＝S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M因此11212OP M S S S k ∆=== 而图象可得13OP M S S ∆<所以S 1＝S 2＜S 3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xy k =，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.23．（2019·安徽省初三月考）如图，①OAC 和①BAD 都是等腰直角三角形，①ACO=①ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则①OAC 与①BAD 的面积之差S ①OAC ﹣S ①BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3【答案】D设∵OAC和∵BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设∵OAC和∵BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx的第一象限图象上，∵（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∵S∵OAC﹣S∵BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×6=3．故选D．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．24．（2019·山东省中考模拟）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB①x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2B C．4D．【答案】C设A（a，4a），可求出D（2a，2a），∵AB∵CD，∵S四边形ACBD=12AB∙CD=12×2a×4a=4，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B 的坐标．25．（2019·山东省青岛第二十六中学中考模拟）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝kx（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣18【答案】C【解析】解：∵点A（-2，0），B（0，1），∵OA=2，OB=1，过D作DM∵x轴于M，则∵DMA=90°，∵四边形ABCD是矩形，∵∵DAB=90°，∵∵DMA=∵DAB=∵AOB=90°，∵∵DAM+∵BAO=90°，∵DAM+∵ADM=90°，∵∵ADM=∵BAO，∵∵DMA∵∵AOB，∵21DM AOAM BO===2，即DM=2MA，设AM=x，则DM=2x，∵四边形OADB的面积为6，∵S梯形DMOB-S∵DMA=6，∵12（1+2x）（x+2）-12•2x•x=6，解得：x=2，则AM=2，OM=4，DM=4，即D点的坐标为（-4，4），∵k=-4×4=-16，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、相似三角形的性质和判定等知识点，能求出DM=2AM是解题的关键．26．（2019·江苏省初三二模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF①AB交AC于点G，反比例函数y x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A B C ． D +1【答案】A【解析】如图，∵菱形ABCD 中，BD=4，点E 是DC 边的中点，∵OD=2，点E 的纵坐标为1，又∵点E 在反比例函数y =上，∵点E ，∵OC=AC=∵在Rt∵OCD 中，由勾股定理可得CD=4，∵AD=AB=BD=4，∵∵ABD 是等边三角形，∵AF=2，DF=由已知条件易证∵ADF∵∵GCD ，∵ADDFGC CD =，即44GC =，∵GC=3，∵AG=AC-GC==故选A.27．（2019·山东省初三四模及以后）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，①ABC=90°，CA①x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4B．C．2D 【答案】A【解析】作BD∵AC于D，如图，∵∵ABC为等腰直角三角形，，，∵AC∵x轴，∵C，），把C ，2）代入y=k x得=4， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键.28．（2019·天津中考模拟）在反比例函数y ＝13k x -的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当0＞x 1＞x 2时，有y 1＞y 2，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤13B ．k<13C ．k≥13D ．k>13【答案】D【解析】∵反比例函数y=13k x -的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当0＞x 1＞x 2时，有y 1＞y 2， ∵1-3k ＜0，解得，k ＞13， 故选D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．29．（2019·四川省中考模拟）如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为()10,0，对角线OB AC 、相交于点,160D OB AC ⋅=.双曲线()0ky x x=>经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点E 的双曲线表达式为（）A ．20y x = B ．24y x = C ．28y x = D ．32y x =【答案】D【解析】过点C 作CF∵x 轴于点F ，∵OB•AC ＝160，A 点的坐标为（10，0），∵S 菱形OABC =OA•CF ＝12OB•AC ＝12×160＝80，菱形OABC 的边长为10，∵CF ＝8，在Rt∵OCF 中，∵OC ＝10，CF ＝8，∵OF ＝6，∵C （6，8），∵点D 是线段AC 的中点，∵D 点坐标为（1062+，82），即（8，4），∵双曲线y ＝kx （x ＞0）经过D 点，∵4＝8k ，即k ＝32， ∵双曲线的解析式为：y ＝32x （x ＞0），故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，结合菱形的性质以及面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．30．（2019·山东省中考模拟）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，①OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x【答案】C【解析】过点B 作BC ∵x 轴于点C ，过点A 作AD ∵x 轴于点D ，∵∵BOA =90°，∵∵BOC +∵AOD =90°，∵∵AOD +∵OAD =90°，∵∵BOC =∵OAD ，又∵∵BCO =∵ADO =90°，∵∵BCO ∵∵ODA ， ∵BO AO =tan∵13BCO AOD SS =， ∵12×AD ×DO =12xy =3， ∵S ∵BCO =12×BC ×CO =13S ∵AOD =1， ∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y =﹣2x． 故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S ∵AOD =2是解题关键． 31．（2019·天津中考模拟）如图，在等边ABC △中，已知6AB =，N 为AB 上一点，且2AN =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM ，MN ，则BM MN +的最小值是( )A．8B．10C．D．【答案】D【解析】连接CN，与AD交于点M，取BN中点E，连接DE．∵AB=AC，AD是∵BAC的角平分线，∵AD是BC的垂直平分线，∵BM=CM，∵CN就是BM+MN的最小值．∵等边∵ABC的边长为6，AN=2，∵BN=AC-AN=6-2=4，∵BE=EN=AN=2，又∵AD是BC边上的中线，∵DE是∵BCN的中位线，∵CN=2DE，CN∵DE，又∵N为AE的中点，∵M为AD的中点，∵MN是∵ADE的中位线，∵DE=2MN ，∵CN=2DE=4MN ， ∵CM=34CN ．在直角∵CDM 中，CD=12BC=3，DM=12∵CN=43CM= ∵BM+MN=CN ，∵BM+MN 的最小值为故选D.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．32．（2019·四川省中考模拟）如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125【答案】D【解析】解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,勾股定理得ＡＢ＝１０,∵ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ∵ＡＨＢ＝２４,∵Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６,∵针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125故选Ｄ.【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.33．（2019·河北省中考模拟）如图，已知l 1①l 2①l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角①ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin a 的值是（ ）A ．13B ．617CD ．10【答案】D【解析】如图，分别过点A ，B 作AE∵l 1，BF∵l 1，垂足分别为E ，F ，BF 与l 3交于点D ，则易由AAS 证明∵AEC∵∵CFB ．设平行线间距离为d ＝1，则CE ＝BF ＝1，AE ＝CF ＝2，AC ＝BC AB ．∵BD sin sin BADAB 10α=∠===．故选D ． 34．（2019·广东省中考模拟）如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DGFE 是正方形．若DE ＝4cm ，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．【答案】D【解析】解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∵DE ＝12BC ， ∵DE ＝4cm ，∵BC ＝8cm ，∵AB ＝AC ，四边形DEFG 是正方形，∵DG ＝EF ，BD ＝CE ，在Rt∵BDG 和Rt∵CEF ，BD CE DG EF =⎧⎨=⎩， ∵Rt∵BDG ∵Rt∵CEF （HL ），∵BG ＝CF ＝2，∵EC ＝∵AC ＝．故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．35．（2019·辽宁省中考模拟）如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．9πC ．92πD ．3π【答案】B【解析】 ∵四边形ABCD 是菱形，∵DAB=60°，∵AD=AB=6，∵ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∵DF∵AB ，∵阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积9π． 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键． 36．（2019·河南省中考模拟）如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）。
中考数学基础题型提分讲练 专题24 计算能力提升(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题24 计算能力提升专题卷（时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．x 的取值X 围是（ ） A ．x≥4B ．x ＞4C ．x≤4D ．x ＜4 【答案】D【解析】4﹣x ＞0， 解得：x ＜4即x 的取值X 围是：x ＜4故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（2019·某某初二期中）已知3y =，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】由3y =，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．3．（2019·某某中考真题）若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．14【答案】A【解析】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43ab =．所以由14a b +=得到：4143aa +=，解得6a =．所以8b =．所以22684a b -=⨯-=．故选：A ．【点睛】 考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若acb d =，则ad bc =．4．（2019·某某中考真题）已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xyy x y -+-的值是（）A ．5-B ．5C ．6-D ．6【答案】C【解析】1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 2②-①×得，27y =，解得72y =， 把72y =代入①得，712x +=，解得52x =-， ∴222222()()()x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261x y x y ---===-+，故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键.5．（2019·某某中考真题）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6- 【答案】A【解析】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键6．（2019·某某中考真题）下列运算正确的是（ ）A =B =C 2=- D3= 【答案】D【解析】A 2，所以A 选项错误；B 、原式＝B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D3=，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（2019·某某中考真题）估计( ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 【答案】C【解析】解：(又因为4 5所以6＜7故答案为C.【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.8．（2019·某某初三期中）关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值X 围是（ ）A ．3m ≤B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，∴20m -≠且△≥0，即224(2)10m --⨯≥，解得3m ≤，∴m 的取值X 围是3m ≤且2m ≠．故选D ．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．9．（2019·某某中考真题）若方程2240x x --=的两个实数根为α,β，则α2+β2的值为（ ）A ．12B ．10C ．4D ．-4 【答案】A【解析】 解：方程2240x x --=的两个实数根为,αβ， 2αβ∴+=，4αβ=-，()22224812αβαβαβ∴+=+-=+=；【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．10．（2019·某某市万州第二高级中学初三期中）在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 【答案】C【解析】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A -∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．11．（2019·某某中考真题）在同一副扑克牌中抽取2X“方块”，3X“梅花”，1X“红桃”．将这6X 牌背面朝上，从中任意抽取1X ，是“红桃”的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】A【解析】解：从中任意抽取1X ，是“红桃”的概率为16， 故选A ．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（2019·某某初三期中）若方程2115525m x x x +=-+-有增根，那么m 的值是（ ） A ．5 B ．5或5- C ．10 D ．10或10-【解析】关于x 的方程2115525m x x x +=-+-去分母， 得x+5+x-5=m,即2x=m 因为方程2115525m x x x +=-+-有增根， 所以x ＝5或−5当x ＝5时，m=2x=10；当x ＝−5时，m=2x=-10；所以m 的值为10或−10,故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，在增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母参数的值．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2019·某某中考真题）计算1)的结果等于_____________．【答案】2【解析】解：原式=3﹣1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．14．（2019·某某初三期末）已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n +=． 【答案】225-． 【解析】由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解． 试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．15．（2019·全国初二单元测试）已知2m =，2n =-，则代数式的值为__________________【答案】===16．（2019·某某初三） 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=1122⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．【解析】sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=12222-⨯=4．故答考点：特殊角的三角函数值；新定义．17．（2019·某某初三）已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】12【解析】∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b -2c=6，∴6x+5x -8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为12．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．18．（2019·某某初三）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【解析】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x =20，经检验x =20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.三、解答题（每小题6分，共12分）19．（2019·某某中考真题）计算：012sin 36tan 452⎛⎫-+︒-︒ ⎪⎝⎭． 【答案】2【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”可得2=2-，根据“()010aa =≠”可得01sin 36=12⎛⎫︒- ⎪⎝⎭，根据正切公式可得tan 45=1︒，则原式21212=+-+=．【点睛】 本题综合考查绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式.20．（2019·某某中考真题）解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+【答案】（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.【解析】(1)x 2-2x=5，x 2-2x+1=5+1，(x-1)2=6，x-，∴1211x x ==(2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得x+1=4(x-2)，解得：x=3，检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0，所以x=3是原方程的解.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握相关解法是解题的关键.解分式方程时注意要进行检验.四、解答题（每小题8分，共16分）21．（2019·某某中考真题）先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【解析】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.22．（2019·某某华茂国际学校初三期末）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长；（2）已知234a b c ==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值． 【答案】(1)4;(2)-4【解析】（1）∵a，b ，c ，d 是成比例线段 ∴a cb d =， 即236c =， ∴c=4；（2）设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∵a+b -5c=15∴2k+3k-20k=15解得：k=-1∴c=-4．【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．五、解答题（每小题9分，共18分）23．（2019·某某初三期末）已知关于x 的方程x 2－(2k －1)x ＋k 2－2k ＋3＝0有两个不相等的实数根． (1)某某数k 的取值X 围．(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，是否存在这样的实数k ，使得|x 1|－|x 2|这样的k 值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） k ＞114；（2）4． 【解析】解：（1）由题意知△＞0，∴[﹣（2k ﹣1）]2﹣4×1×（k 2﹣2k +2）＞0，整理得：4k ﹣7＞0，解得：k 74＞； （2）由题意知x 1+x 2=2k ﹣1，x 1x 2=k 2﹣2k +2=（k +1）2+1＞0，∴x 1，x 2同号． ∵x 1+x 2=2k ﹣1＞7214⨯-=52，∴x 1＞0，x 2＞0． ∵|x 1|﹣|x 2|=x 1﹣x2=x 12﹣2x 1x 2+x 22=5，即（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=5，代入得：（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣2k +2）=5，整理，得：4k ﹣12=0，解得：k =3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．24．（2019·某某市启秀中学初二月考）若x ，y 为实数，且y12．求xyy x ++2－xyy x +-2的值．【解析】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－∵x＝14，y＝12，∴xy＜yx．∴+当x＝14，y＝12时，原式＝．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（2019·某某初三期中）有三X正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三X卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一X，求抽到数字2的概率；（2）先随机抽取一X，以其正面数字作为k值，将卡片放回再随机抽一X，以其正面的数字作为b值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线y=kx+b的图像不经过第四象限的概率．【答案】（1）13；（2）49【解析】（1）∵有三X正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，∴P（抽到数字2）=1 3（2）列表：可能出现的结果有9种，使得直线y=kx+b的图像不经过第四象限的结果有4种，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)所以P（图像不经过第四象限）=4 9【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（2019·某某初三期中）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．【答案】（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为：﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．。
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专题24 计算能力提升专题卷（时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．x 的取值范围是（ ）A ．x≥4B ．x ＞4C ．x≤4D ．x ＜4【答案】D 【解析】4﹣x ＞0， 解得：x ＜4即x 的取值范围是：x ＜4 故选D ． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（2019·湖北初二期中）已知3y =，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．152【答案】A 【解析】由3y =，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15， 故选A ．3．（2019·四川中考真题）若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ） A ．4B ．2C ．20D ．14【答案】A 【解析】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43a b =． 所以由14a b +=得到：4143aa +=， 解得6a =． 所以8b =．所以22684a b -=⨯-=． 故选：A ． 【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若a cb d=，则ad bc =． 4．（2019·湖北中考真题）已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xy y x y -+-的值是（ ） A ．5- B ．5C ．6-D ．6【答案】C 【解析】1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 2②-①×得，27y =，解得72y =，把72y =代入①得，712x +=，解得52x =-， ∴222222()()()x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261x y x y ---===-+， 故选C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键.5．（2019·甘肃中考真题）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-【答案】A 【解析】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2. 故选A. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键 6．（2019·湖南中考真题）下列运算正确的是（ ）A =B =C 2=-D3= 【答案】D 【解析】A 2，所以A 选项错误；B 、原式＝B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D3=，所以D 选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（2019·重庆中考真题）估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】C 【解析】解：(又因为4 5所以6＜7 故答案为C. 【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.8．（2019·陕西初三期中）关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m <且2m ≠ D ．3m ≤且2m ≠【答案】D 【解析】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，∴20m -≠且△≥0，即224(2)10m --⨯≥，解得3m ≤，∴m 的取值范围是3m ≤且2m ≠．故选D ． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．9．（2019·湖北中考真题）若方程2240x x --=的两个实数根为α,β，则α2+β2的值为（ ） A ．12 B ．10C ．4D ．-4【答案】A 【解析】解：Q 方程2240x x --=的两个实数根为,αβ，2αβ∴+=，4αβ=-，()22224812αβαβαβ∴+=+-=+=；故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 10．（2019·重庆市万州第二高级中学初三期中）在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°【答案】C 【解析】 由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A -∠B=180°-60°-45°=75°． 故选C ．11．（2019·浙江中考真题）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】A 【解析】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16， 故选A ． 【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 12．（2019·山东初三期中）若方程2115525m x x x +=-+-有增根，那么m 的值是（ ） A ．5 B ．5或5-C ．10D ．10或10-【答案】D 【解析】 关于x 的方程2115525m x x x +=-+-去分母， 得x+5+x-5=m,即2x=m 因为方程2115525m x x x +=-+-有增根， 所以x ＝5或−5 当x ＝5时，m=2x=10；当x ＝−5时，m=2x=-10； 所以m 的值为10或−10,故选D. 【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，在增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母参数的值．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2019·天津中考真题）计算1)的结果等于_____________． 【答案】2 【解析】解：原式=3﹣1=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．14．（2019·山东初三期末）已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n mm n+= ． 【答案】225-．【解析】由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解． 试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．15．（2019·全国初二单元测试）已知2m =，2n =-，则代数式的值为__________________【答案】===16．（2019·江苏初三） 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=112222⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．【解析】sin15°=sin（612考点：特殊角的三角函数值；新定义． 17．（2019·四川初三）已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】12 【解析】 ∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ， ∵a+b -2c=6， ∴6x+5x -8x=6， 解得：x=2， 故a=12． 故答案为12．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．18．（2019·浙江初三）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 【答案】20【解析】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x =20，经检验x =20是原方程的根. 故答案为20. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.三、解答题（每小题6分，共12分）19．（2019·江苏中考真题）计算：012sin 36tan 452⎛⎫-+︒-︒ ⎪⎝⎭． 【答案】2 【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”可得2=2-，根据“()10a a =≠”可得01sin 36=12⎛⎫︒- ⎪⎝⎭，根据正切公式可得tan 45=1︒，则原式21212=+-+=． 【点睛】本题综合考查绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式. 20．（2019·江苏中考真题）解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+【答案】（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解. 【解析】 (1)x 2-2x=5， x 2-2x+1=5+1， (x-1)2=6，x-，∴1211x x == (2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得 x+1=4(x-2)， 解得：x=3，检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0， 所以x=3是原方程的解. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握相关解法是解题的关键.解分式方程时注意要进行检验.四、解答题（每小题8分，共16分）21．（2019·四川中考真题）先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【解析】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.22．（2019·宁波华茂国际学校初三期末）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长； （2）已知234a b c==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值． 【答案】(1)4;(2)-4 【解析】（1）∵a，b ，c ，d 是成比例线段 ∴a cb d=，即236c =， ∴c=4； （2）设234a b c===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∵a+b -5c=15 ∴2k+3k -20k=15 解得：k=-1 ∴c=-4． 【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．五、解答题（每小题9分，共18分）23．（2019·湖北初三期末）已知关于x 的方程x 2－(2k －1)x ＋k 2－2k ＋3＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数k 的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，是否存在这样的实数k ，使得|x 1|－|x 2|这样的k 值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） k ＞114；（2）4． 【解析】解：（1）由题意知△＞0，∴[﹣（2k ﹣1）]2﹣4×1×（k 2﹣2k +2）＞0，整理得：4k ﹣7＞0，解得：k 74＞； （2）由题意知x 1+x 2=2k ﹣1，x 1x 2=k 2﹣2k +2=（k +1）2+1＞0，∴x 1，x 2同号． ∵x 1+x 2=2k ﹣1＞7214⨯-=52，∴x 1＞0，x 2＞0．∵|x 1|﹣|x 2|=x 1﹣x 2=x 12﹣2x 1x 2+x 22=5，即（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=5，代入得：（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣2k +2）=5，整理，得：4k ﹣12=0，解得：k =3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．24．（2019·南通市启秀中学初二月考）若x ，y 为实数，且y 12．求xyy x ++2－xy y x +-2的值．【解析】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵ x y y x ++2－x y y x +-2＝－∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x． ∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝． 【点睛】a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（2019·山东初三期中）有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）先随机抽取一张，以其正面数字作为k 值，将卡片放回再随机抽一张，以其正面的数字作为b 值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线y=kx+b 的图像不经过第四象限的概率．【答案】（1）13；（2）49【解析】（1）∵有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，∴P（抽到数字2）=1 3（2）列表：可能出现的结果有9种，使得直线y=kx+b的图像不经过第四象限的结果有4种，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)所以P（图像不经过第四象限）=4 9【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（2019·江苏初三期中）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．【答案】（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为：﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．。