2020年九年级中考数学复习微专题《因式分解》专题提升练习(无答案)

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2019-2020年九年级数学补习测试：因式分解

一、知识要点1、因式分解：把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解因式分解区别: 多项式整式的积整式的乘法2、因式分解的方法：①________________ ② ___________________③________________ ④ __________________3、因式分解的一般步骤①如果一个多项式各项有公因式,一般应先____________________②如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用_________;如果多项式有两项应思考用___________公式,如果多项式有三项应思考用________________或用十字相乘法;如果多项式超过三项应思考用_________________法③分解因式时必须要分解到______________________为止4、重要公式平方差公式：_________________________完全平方公式:________ ________________ ________________________ 十字相乘法: ________________________________二、典型例题例1 填空1、代数式与的公因式为______________2、22________()R r R r ππ+=+; 1622(__________)abx ax ax +=3、分解因式: 21______________x -=; 221_________________a a ++=2524____________y y --= 29______________x -=4、 22249___(___)x y y ++=-， 2712(3)(____)t t t t ++=++5、下列变形是因式分解的是( )A B 243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C 234(4)(1)x x x x --=-+ D6、下列各式可以用完全平方公式分解的是( )A B C D例2、分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2019-2020年九年级数学补习测试：因式分解一、填空题:1、把6x2y－8xy2 分解因式时应该提取公因式是_______________。

中考数学模拟题《因式分解》专项测试卷(附答案)

中考数学模拟题《因式分解》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（20题）一单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255a a a -=-（） A ．5a -B ．5a +C ．5D ．a二填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+= ．4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）因式分解：2225x y -= ．5．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m 1x 2x 满足：()()12224mx mx --=．①若1193m x ==，，则2x = ． ①若m 1x 2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有个 6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+= ．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+= ．8．（2023·湖南·统考中考真题）分解因式：n 2﹣100= ．9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：22ab ab a -+= ．10．（2023·山东日照·统考中考真题）分解因式：3a b ab -= ．11．（2023·四川德阳·统考中考真题）分解因式：ax 2﹣4ay 2= ．12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -= ．13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -= ．14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a b 满足6a b += 7ab =，则22a b ab +的值为．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--= ．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y += 2y =，则22x y xy +的值是． 17．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b += 1a b -=，则22a b -的值为．18．（2023·山东·统考中考真题）已知实数m 满足210m m --=，则32239m m m --+= ． 19．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为．20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++= ．参考答案一单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式进行因式分解得到乘积的形式然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+ 3(43)k +能被3整除①22(23)4k k +-的值总能被3整除故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255a a a -=-（） A ．5a -B ．5a +C ．5D ．a【答案】D【分析】分子分解因式再约分得到结果．【详解】解：255a a a -- ()55a a a -=- a = 故选：D ．【点睛】本题考查了约分掌握提公因式法分解因式是解题的关键．二填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+= ．【答案】()23m a b -【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案．【详解】解：22363ma mab mb -+()2232m a ab b =-+()23m a b =- 故答案为：()23m a b -．【点睛】本题考查了因式分解涉及到提公因式法和完全平方公式解题的关键需要掌握完全平方公式． 4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）因式分解：2225x y -= ．【答案】()()55x y x y +-【分析】直接利用平方差分解即可．【详解】解：()()222555x y x y x y -=+-．故答案为：()()55x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练掌握平方差公式．5．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m 1x 2x 满足：()()12224mx mx --=．①若1193m x ==，，则2x = ． ①若m 1x 2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有个【答案】 18 7【分析】①把1193m x ==，代入求值即可 ①由题意知：()()122,2mx mx --均为整数 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥-≥--≥-，则4142241,=⨯=⨯=⨯再分三种情况讨论即可．【详解】解：①当1193m x ==，时 211(92)(2)433x ⨯-⨯-=解得：218x =①当m 1x 2x 为正整数时()()122,2mx mx --均为整数 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥-≥--≥-而4142241,=⨯=⨯=⨯122124mx mx -=⎧∴⎨-=⎩或122222mx mx -=⎧⎨-=⎩或122421mx mx -=⎧⎨-=⎩ 1236mx mx =⎧∴⎨=⎩或1244mx mx =⎧⎨=⎩或1263mx mx =⎧⎨=⎩ 当1236mx mx =⎧⎨=⎩时 1m =时 123,6x x == 3m =时 121,2x x == 故()12,x x 为(3,6),(1,2) 共2个当1244mx mx =⎧⎨=⎩时 1m =时 124,4x x == 2m =时 122,2x x == 4m =时 121,1x x == 故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1) 共3个当1263mx mx =⎧⎨=⎩时 1m =时 126,3x x == 3m =时 122,1x x == 故()12,x x 为(6,3),(2,1) 共2个综上所述：共有2327++=个．故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值整式方程的整数解因式分解的应用及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+= ．【答案】()22x -/()22x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：244x x -+=()22x -故答案为：()22x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解是解题的关键．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+= ．【答案】()21x -/()21x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-故答案为：()21x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．（2023·湖南·统考中考真题）分解因式：n 2﹣100= ．【答案】（n -10）（n +10）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：n 2-100=n 2-102=（n -10）（n +10）．故答案为：（n -10）（n +10）．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式正确应用平方差公式是解题关键．9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：22ab ab a -+= ．【答案】()21a b -【分析】先提取公因式a 再利用公式法继续分解．【详解】解：()()2222211ab ab a a b b a b -+=-+=-故答案为：()21a b -．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式正确应用公式是解题的关键．在分解因式时要注意分解彻底．10．（2023·山东日照·统考中考真题）分解因式：3a b ab -= ．【答案】()()11ab a a -+【分析】根据提取公因式法和平方差公式即可分解因式．【详解】3a b ab -=2(1)(1)(1)ab a ab a a -=+-故答案是：()()11ab a a +-．【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式掌握平方差公式是解题的关键．11．（2023·四川德阳·统考中考真题）分解因式：ax 2﹣4ay 2= ．【答案】a （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】先提公因式a 然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】ax 2﹣4ay 2=a （x 2﹣4y 2）=a （x+2y ）（x ﹣2y ）故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键. 12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -= ．【答案】()()11a a +-．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -= ．【答案】(+2)(-2)x x【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-故答案为(2)(2)x x +-14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a b 满足6a b += 7ab =，则22a b ab +的值为．【答案】42【分析】首先提取公因式将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值提公因式法因式分解整体思想的应用解题的关键是掌握以上知识点．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--= ．【答案】()()x y x z +-【分析】先分组然后根据提公因式法因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-故答案为：()()x y x z +-．【点睛】本题考查了因式分解熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y += 2y =，则22x y xy +的值是．【答案】6【分析】先提公因式分解原式再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+①3x y += 2y =①1x =①原式123=⨯⨯6=故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解熟练掌握因式分解的方法利用整体思想方法是解答的关键． 17．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b += 1a b -=，则22a b -的值为．【答案】2-【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：22a b -=()()a b a b +- 再分别代入求解．【详解】①2a b += 1a b -=-①原式()()2(1)2a b a b =+-=⨯-=-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了平方差公式熟记公式是解答本题的关键。

2020年九年级中考数学复习微专题分式的计算突破与提升(无答案)

2020年中考数学复习微专题分式的计算突破与提升专题练习一．分式的定义1. 要使分式1x+2有意义，则x 的取值应满足( ) A.x=-2B.x ≤-2C.x>-2D.x ≠-22. 下列式子：x−1π+5，3xx 2−1，m−nm+n ，aba 2−b 2中，分式个数为( ) A.1个B.2个C.3个D.4个3. 在分式x+a3x−1中，当x=-a 时，下列结论正确的是( ) A.分式的值为零 B.分式无意义C.若a ≠-13时，分式的值为零 D.若a ≠13时，分式的值为零 4. 若分式|x|−3x −4x+3的值为0，则x 的值为________. 5. 若分式8x−1的值为正整数，则整数x 的值为_______. 6. 当x 取何值时，分式x 2−9(x−3)(x+2) (1)有意义.(2)无意义.(3)值为0.二．分式的基本性质 1. 下列等式：①−(a−b)c=-a−b c；②−x+y −x=x−y x；③−a+b c=-a+b c；④−m−n m=-m−n m中，成立的是( ) A.①②B.③④C.①③D.②④2. 化简a 2b−ab 2b−a，结果正确的是( ) A.abB.-abC.a 2-b 2D.b 2-a 23. 下列分式中是最简分式的是( ) A.x 3+1x +1B.x 2+x x −1C.5xy 23x yD.a 2−b 2a b−2ab +b4. 若将分式x+yxy 中的x ，y 都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.不变B.变为原来的3倍C.变为原来的13D.不确定5.如果xy =3，则x+y y的值为________.6. 能使3x x +x =3x+1成立的条件是________. 7. (1)x−y2y =(x−y)2( ).(2)−2x2x−1=( )2x −x.三．分式的乘除 1. 计算3b 2a·−a6b 的结果为( ) A.-b2B.b2C.b4aD.-b4a2. 下列运算错误的是( ) A.(12)0=1 B.x 2+x 2=2x 4C.|a|=|-a|D.(b a 2)3=b 3a 63. 计算(x 2y )2·(y 2x )3÷(−y x )4的结果是( ) A.x 5B.x 5yC.y 5D.x 154. 化简16−a 2a 2+4a+4÷a−42a+4·a+2a+4，其结果是( ) A.-2B.2C.-2(a+2)2D.2(a+2)25. 计算：3xy 2÷6y 2x=________.6. 计算：21m 5n 7÷(−3mn 62a 2b )÷7m 3n ab 2=________.7. 化简a 2−4a+2÷(a-2)·1a−2的结果是________.8. 已知|3a-b+1|+(3a −32b)2=0.求b 2a+b ÷[(ba−b )·(aba+b )]的值.四．分式的加减 1.若3-2x x -1=( )+1x -1，则( )中的数是 ( ) 五． A.-1B.-2C.-3D.任意实数2. 计算2a b -a +a+b a -b 的结果是 ( )A .3a+b b -abB.3a+b a -bC.1D.-13. 化简(x x -1-2x+2x 2-1)÷(x -2x 2-x )的结果为 ( )A.xB.1xC.x+1x -1D.x -1x+14.化简x 2-1x 2+2x+1+2x+1的结果是__ __.5. 计算x 2x -1-x-1的结果是_ _. 6.若abc=1，则aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1的值为____.7. 如果实数x 满足x 2+2x-3=0，那么代数式(x 2x+1+2)÷1x+1的值为__ _.8.先化简2a+2a -1÷(a+1)+a 2-1a -2a+1，然后在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求解.9先化简，再求值：(x -1-x -1x)÷x 2-1x +x ，其中x=√3+1.10.已知A=x2+2x+1x-1-xx-1.(1)化简A.(2)当x满足不等式组{x-1≥0,x-3<0,且x为整数时，求A的值.六．分式方程1.下列方程中是分式方程的是( )A.-2x3-3x=6 B.1x-1-1=0 C.x2-3x=5 D.2x2+3x=-22.(分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)的解为 ( )A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-23.若分式1m+1有意义，且关于x的分式方程2x-mx+1=3的解是负数，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )4.符号“|a bc d|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a bc d|=ad-bc，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值.若|2 111-x 1x -1|=1，那么x=__ __. 5. 方程2x 2-1-1x -1=1的解为x= .6.若m -3m -1·|m |=m -3m -1，则m=_ __. 7. (1)解分式方程：x x+1-1=3(x+1)(x -2).(2)(2017·眉山中考)解方程：1x -2+2=1-x 2-x .8. 关于x 的分式方程x -ax+3=-2的根是负数，试确定a 的取值范围.。

人教版2020年九年级数学上册21.2.3 因式分解法解一元二次方程练习题

第二十一章一元二次方程21.2.3 因式分解法解一元二次方程一．选择题1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )A．(x－2)(x＋5)＝2 B．(x－2)2＝ x2－4C． x2＋5x－2＝0 D．12(2－x)2＝32．一元二次方程x(x－3)＋3－x＝0的根是( )A．1 B．3C．1和3 D．1和23．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( )A．5 B.7C．5或7 D．10二．填空题1. 方程x2＝|x|的根是．2. 如果x2－x－1＝(x ＋1)0，那么x的值为．3. 若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，-a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是．4. 由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b) x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+ )(x+ )；三．计算题1.x2-7x=02. 2（x-1）2-18＝ 03. x2+4x-1＝ 04. 9（x+1）2＝（2x-5）25. 9x2-12x-1＝06. 2(x－3)2＝x2－97. (3x＋2)2-4x2＝08. 5x(2x－3)＝10x-159. (x-5)(x-6)=x-510. 16(x-3)2-25(x-2)2=011. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．。

2020年中考数学提分练习因式分解试卷(包含答案)

2020年中考数学提分练习因式分解试卷（含答案）一、单选题1.已知x 、y 是实数，()096432=+-++y y x ，若y x axy =-3，则实数a 的值是（） A.41 B.41- C.47 D.47- 2.下列因式分解正确的是（）A.()()222211x x x =+--B.()22211x x x +-=-C. ()2211x x +=+ D.()2212x x x x -+=-+ 3.下列因式分解正确的是（）A.()()222211x x x =+--B.()2221x x x +-=-1C. ()2211x x +=+ D.()2212x x x x -+=-+ 4.已知，x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为（）A ．0B ．﹣1C ．﹣3D ．35.把多项式()()222m a m a -+-分解因式正确的是（）A ．()()22a m m -+B ．()()21m a m -+C ．()()21m a m --D ．()()22a m m -+6.下面分解因式正确的是（） A ．()22121x x x x ++=++ B ．()2344x x x x -=-C ．()ax bx a b x +=+D ．()2222m mn n m n -+=+ 7.把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（）Ａ.()29x y - Ｂ.()23x y + Ｃ.()()33x y y +-Ｄ.()()99x y y +- 8.若()()2153x mx x x n +-=++，则m 的值为（）A.－5B.5C.－2D.2二、填空题（共有9道小题）9.分解因式：224a b b -＝ .10.因式分解：24520ab a -= .11.因式分解：()()24224______x x x -+=-12.因式分解：23x y y -＝．13.已知225-=x x ，则2241--x x 的值为______． 14.分解因式：92-x = .15.已知0106222=++-+y x y x 则=+y x ．16.分解因式：234a b ab -=__________.17.因式分解：224ax ay - ．三、计算题（共有4道小题）18.分解因式：322a a b a c abc +++19.因式分解：()222416a a ＋－20.分解因式：226y y +-21.分解因式：()()2712x y x y ++++四、解答题（共有3道小题）22.已知a ，b ，c 分别是△ABC 三边的长，且()22222=0a b c b a c ++-+请判断△ABC 的形状，并说明理由．23.若22634100x x y y +++-=，求x y +的值24.已知054222=+++-b b a a 求b a ,的值．参考答案一、单选题（共有8道小题）1.A2.A3.A4.A5.C6.C7.C8.C二、填空题（共有9道小题）9.()()22b a b a b +-10.()()53232a b b +-11.4,212.y (x ＋y )(x －y )13.914.()()33x x +-15.-216.()34ab a -17.()()22a x y x y +-三、计算题（共有4道小题）18.()()a a b a c ++19.()()()()2222444422a a a a a a +++-=+-20.()()231y y +-21.()()34x y x y ++++四、解答题（共有3道小题）22.解：由()22222=0a b c b a c ++-+可知：222222=0a b c ab bc -++-22222=0a ab b bc c --++()()22=0a b b c +--∴0,0a b b c -=-=∴a b c ==∴三角形为等边三角形23.解：由22634100x x y y +++-=，可得： 226910250x x y y +++-+=即()()22350x y ++-=∴()()223=0,50x y +-=∴3,5x y =-=∴2x y +=24.因为054222=+++-b b a a ，所以22(1)(2)0a b -++=.即1, 2.a b ==-。

初三因式分解公式练习题

初三因式分解公式练习题因式分解是代数学中的一项基本操作，通过将多项式化简成乘积的形式，使我们更好地理解和运用代数表达式。

在初三数学中，因式分解在解题过程中经常出现。

下面是一些初三因式分解公式的练习题，帮助同学们加深对这一知识点的理解。

练习题1：因式分解多项式将以下多项式进行因式分解：1. $x^2 + 2x + 1$2. $4x^2 - 9$3. $6x^2 - 15x + 9$练习题2：因式分解含有公因式的多项式将以下多项式进行因式分解，并注意提取公因式：4. $2x^3 + 4x^2 + 2x$5. $3a^2 - 15ab + 24b^2$6. $6x^4 + 9x^3 - 15x^2$练习题3：因式分解差的平方将以下差的平方进行因式分解：7. $16y^2 - 25$8. $9x^2 - 4$练习题4：因式分解平方差将以下平方差进行因式分解：10. $9a^4 - 4b^2$11. $x^4 - 81$12. $25y^2 - 36z^4$练习题5：因式分解完全平方差将以下完全平方差进行因式分解：13. $x^4 - 16$14. $4x^6 - 1$15. $9a^6 - 36$练习题6：因式分解立方差将以下立方差进行因式分解：16. $64x^3 - 125$17. $216y^3 - 27z^3$18. $27a^3 - 8b^3$练习题7：因式分解立方和将以下立方和进行因式分解：20. $125x^3 + 8$21. $64a^3 + 125b^3$练习题的答案：1. $(x + 1)^2$2. $(2x - 3)(2x + 3)$3. $3(2x - 1)(x - 3)$4. $2x(x + 1)^2$5. $3b(a - 2b)(a - 4b)$6. $3x^2(x + 1)(2x - 5)$7. $(4y - 5)(4y + 5)$8. $(3x - 2)(3x + 2)$9. $(2m - n)(2m + n)$10. $(3a^2 - 2b)(3a^2 + 2b)$11. $(x^2 - 9)(x^2 + 9)$12. $(5y - 6z^2)(5y + 6z^2)$13. $(x^2 - 4)(x^2 + 4)$14. $(2x^3 - 1)(2x^3 + 1)$15. $3(a^2 - 2)(a^2 + 2)$16. $(4x - 5)(16x^2 + 20x + 25)$17. $(6y - 3z)(36y^2 + 18yz + 9z^2)$18. $(3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2)$19. $(m + 3)(m^2 - 3m + 9)$20. $(5x + 2)(25x^2 - 10x + 4)$21. $(4a + 5b)(16a^2 - 20ab + 25b^2)$这些练习题旨在巩固和提升你对因式分解的理解和应用能力。

中考数学总复习《因式分解》提高测试.doc

《因式分解》提高测试(100分钟，100分)一选择题(每小题4分，共20分)：1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是 ................................ ((A) (x+2)(才-2) — x—4 (B) x—4 + 3x= (x+2) 3-2) +3x(C) / —3才一4= (x—4) (x+1) (D) x +2x~3= (x+1) 2—42.分解多项式a2 -b2 -c2 ^2bc时，分组正确的是............................. ( )(A) ( a2 -/?2)-(c2- 2bc)(B) (a2 -b2 -c2) + 2bc(C) (a2-c2)-(Z?2-2/?c) (D) a2 -(b2 +c2 -2bc)3.当二次三项式4/ +Ax+25 = 0是完全平方式时，4的值是................... ( )(A) 20 (B) 10 (C) -20 (D)绝对值是 20 的数4.二项式x n+5 -x n+1作因式分解的结果，合于要求的选项是..................... ((A) x(x n+4 - x n)(B) x n (x5 - x)(C) x n+1(x2+l)(x + l)(x-l) (D) x n+1(x4-l)5.若a=-4b ,则对a的任何值多项式a+3ab~M} +2的值 .................... ( )(A)总是2 (B)总是0 (C)总是1 (D)是不确定的值答案：1. C； 2 . D； 3 . D； 4 . D； 5 . A.二把下列各式分解因式(每小题8分，共48分)：1. y+1—169Z+2 (刀是自然数)；解：广一16"2=x+2 (/-169)= x+2 (x+13) (x—13)；2 . (a+2Z?) 2-10 (a+2Z9 +25；解：(a+2万)2-10 (a+2万)+25—(a+2Z?—5) 2；3. 2xy+9~x—y；解：2x^+9 —x—y= 9~x +2xy—y=9— (^—2jry+y)=3? —(x—y) 2=(3 +x—y) (3 —x+y)；4 .疽 3 —2Q)2+ Q(2Q— x)3；解：/(% —2Q)2+ Q(2Q— x)3=/ (% — 2.)2 — Q(«X _ 2.)3=a{x-2a)2\a-(x-2a)]=a(x - 2a)2 (a -x + 2a)=a(x - 2a)2 (3a - x)；5.(m2 +3m)2 -8(m2 +3m) + 16；解：(m2 + 3m)2— 8(m2 + 3m) +16=(m2 + 3m)2一2(m2 + 3m)x4 + 42=(m2 + 3m)2— 8(m2 + 3m) +16=[(m2 + 3m)- 4]2=[(m + 4)(m -1) ]2=(m + 4)2(m - I)2；6.(x2+y2 -z2)2 -4x2y2.M：(x2 + y2-z2)2-4x2y2=[(x2 + y2 -z2) + 2xy ] [ (x2 + y2 - z2)-2xy ]=[(x + y)2 -z2 ][ (x-y)2-z2 ]=(x + y + z)(.r + y-z)(.r-y + z)(.r- y-z).三下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每小题10分，共20分：1.(l-x2)(l-y2)-4xy ；解：展开、整理后能因式分解.(l-x2)(l-y2)-4xy= (l-x2 -y2 +x2y2')-4xy—(x~ y 一— 2xy +1) —(了一 + 2xy + y")= (xy-1)2—(x + y)2=(.ry _ 1 + x + y) (xy -1 - x - y)；2.(2x2 - 3x + l)2 -22x2 +33x-l.解：能，用换元法.(2.x- -3.X + 1)2 -22.x- +33x-l=(2.x2 -3.X + 1)2 -11(2./ —3." 1) + 1。

中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案

中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案一、单选题1．下列因式分解正确的是（）A．x2−4x+4=(x−4)2B．4x2+2x+1=(2x+1)2C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2D．x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)2．把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后，则另一个因式是（）A．1−m B．1+m C．m D．−m 3．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．-15B．-2C．-6D．6 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）5．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1=（m-1）2C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x3﹣x=x（x2﹣1）6．分解因式x2y−y3结果正确的是（）.A．y(x+y)2B．y(x−y)2C．y(x2−y2)D．y（x+y）（x﹣y）7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4B．x2+4x−2=x(x+4)−2 C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+ 3x8．有下列各式：①x2−6x+9；②25a2+10a−1；③x2−4x+4；④a2+a+ 1.其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）4A．1B．2C．3D．4 9．多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x2 10．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x11．﹣m（m+x）（x﹣n）+mn（m﹣x）（n﹣x）的公因式是（）A．﹣m B．m（n﹣x）C．m（m﹣x）D．（m+x）（x﹣n）12．计算：1252﹣50×125+252=（）A．100 B．150C．10000D．22500二、填空题13．因式分解：x2+2xy+y2−1=．14．分解因式：a3−81ab2=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=16．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．17．分解因式：12x2-x+ 12=。

中考数学专题复习《因式分解》提高测试

2019-2020年中考数学专题复习《因式分解》提高测试一选择题（每小题4分，共20分）：1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是…………………………………………（）（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x（C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－42．分解多项式时，分组正确的是……………………………（）（A ）（（B ）（C ）（D ）3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（）（A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数4．二项式作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（）（A ）（B ）二把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）；解：x n ＋4－169xn ＋2 ＝x n ＋2（x 2－169）＝x n ＋2（x ＋13）（x －13）；２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；解：（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25＝（a ＋2b －5）2；3．2xy ＋9－x 2－y 2；解：2xy ＋9－x 2－y2 ＝9－x 2＋2xy －y2 ＝9－（x 2－2xy ＋y 2）＝32－（x －y ）2 ＝（3 ＋x －y ）（3－x ＋y ）；４．；解：＝＝[])2()2(2a x a a x a --- ＝＝；5．16)3(8)3(222++-+m m m m ；解：16)3(8)3(222++-+m m m m ＝222244)3(2)3(+⨯+-+m m m m ＝16)3(8)3(222++-+m m m m＝＝＝；6．．解：＝＝[][]2222)()(z y x z y x ---+＝))()()((z y x z y x z y x z y x --+--+++．三下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1．；解：展开、整理后能因式分解．＝xy y x y x 4)1(2222-+--＝)2()12(2222y xy x xy y x ++-+-＝＝； 2．13322)132(222-+-+-x x x x ．解：能，用换元法． 13322)132(222-+-+-x x x x ＝10)132(11)132(222++--+-x x x x＝＝.四（本题12 分）作乘法：，１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？２．用这两个公式把下列各式分解因式：（1）；（2）．解：1．结果为3322))((y x y xy x y x +=+-+； 3322))((y x y xy x y x -=++-．利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解； 2．（1）))(2()2(8223333b ab a b a b a b a+-+=+=+；（2） ]1))[(1(2222++-=m m m)1)(1)(1(24++-+=m m m m ．选作题（本题20分）：证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．证明：设n 为一个正整数，据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A ＝n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1，于是，有A ＝ n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1＝（n 2＋3n ＋2）（n 2＋3n ）＋1＝（n 2＋3n ）2＋2（n 2＋3n ）＋1＝[（n 2＋3n ）＋1]2 ＝（n 2＋3n ＋1）2，这说明A 是（n 2＋3n ＋1）表示的整数的平方．#23816 5D08 崈22115 5663 噣.20160 4EC0 什K40168 9CE8 鳨21668 54A4 咤403379D91 鶑20244 4F14 伔31769 7C19 簙j24263 5EC7 廇q23370 5B4A 孊。

2020年中考数学因式分解专题复习(后附答案)

2020年中考数学因式分解专题复习（后附答案）1．因式分解(1)定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．(2)因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：(a＋b)(a－b)a2－b2.即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．【因式分解的理解(1)因式分解专指多项式的恒等变形，等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式．(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解．(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底．】【例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()．A．a(x＋y)＝ax＋ay B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4C．10a2－5a＝5a(2a－1) D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y答案：C点拨：A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解．2．公因式(1)定义：多项式的各项中都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式．(2)确定公因式的方法：确定一个多项式的公因式，要对数字系数和字母分别进行考虑，在确定多项式的公因式时，一看系数，二看字母，三看指数．【确定公因式的方法(1)对于系数(只考虑正数)，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数．(2)对于字母，需考虑两条，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取次数最低次，即取相同字母的最低次幂．最后还要根据情况确定符号．】【例2】把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是()．A．3a2b B．3ab2C．3a3b3D．3a2b2答案：D点拨：在多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3中，这三项系数的最大公约数是3，各项都含有字母a，b，字母a的最低次幂是a2，字母b的最低次幂是b2，所以各项的公因式是3a2b2，故选D.3．提公因式法(1)定义：一般地，如果多项式中各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． (2)提公因式的步骤： ①确定应提取的公因式；②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； ③把多项式写成公因式与剩余因式的和这两个因式的积的形式．【提公因式的注意点 (1)所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不能还有公因式； (2)如果多项式的首项系数是负数，应先提出“－”号．可按下列口诀分解因式：各项有“公”先提“公”，首项有“负”先提“负”，某项全部提出莫漏“1”，括号里面分到“底”．】【例3】用提公因式法分解因式：(1)12x 2y －18xy 2－24x 3y 3； (2)5x 2－15x ＋5； (3)－27a 2b ＋9ab 2－18ab ； (4)2x (a －2b )－3y (2b －a )－4z (a －2b )．解：【课堂练习】1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）①()22221y x y x -∙=- ②()()y x y x y x-+=-22③()()222244y x y x y x -+=- ④()2222y xy x y x ++=+2、若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .3、把下列各式分解因式：(1)ma+mb ； (2)5y 3-20y 2； (3)2ax 2y-axy 2；(4)-4kx-8ky ； (5)-4x+2x 2； (6)-8m 2n-2mn4、把下列各式分解因式：(1)a 2b-2ab 2 +ab ； (2)3x 3–3x 2–9x ； (3)-20x 2y 2-15xy 2+25y 3 ；(4)-24x 3+28x 2-12x ； (5)-4a 3b 3+6a 2b-2ab ； (6) 6a(m-2)+8b(m-2)；（7）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)；（8）4（x-y）3-8x(y-x)2；（9）(1+x)(1-x)-(x-1)5、利用提公因式计算：（1）21×3.14+62×3.14+17×3.14；（2）1998×6.55+425×19.98－0.1998×80004．用平方差公式分解因式(1)因式分解的平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．这个公式就是把整式乘法的平方差公式等号左右两边颠倒过来．(2)平方差公式的特点：左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是两个数(或整式)的和与这两个数(或整式)的差的积．凡是符合平方差公式左边特点的多项式都可以用这个公式分解因式．【例4】把下列多项式分解因式：(1)4x2－9；(2)16m2－9n2；(3)a3b－ab；(4)(x＋p)2－(x＋q)2.解：【随堂练习】1．下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．－x2－4y2B．9 x2+4y2C．－x2+4y2D．x2+（－2y）22.分解因式：25－(m+2p)2 = ；2ax2－2ay2= ；9(m+n)2-16(m-n)2= ；x5－x3= ；a2-(a+b)2= .3.拓展练习小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？请说明理由．5．用完全平方公式分解因式(1)因式分解的完全平方公式：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 这个公式就是把整式乘法的完全平方公式等号左右两边颠倒过来．(2)完全平方公式的特点：左边是一个二次三项式，其中两项同号且均为一个整式的平方(平方项)，另一项是平方项幂的底数的2倍(乘积项)，符号可正也可负，右边是两个整式的和(或差)的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号．【例5】把下列多项式分解因式：(1)x 2＋14x ＋49； (2)(m ＋n )2－6(m ＋n )＋9； (3)3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (4)－x 2－4y 2＋4xy . 解：【随堂练习】1．23616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（） A ．48 B ．24C ．－48D ．±482．分解因式n n n +-2344＝．3．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（）A ．()123-=-x x x x B ．()2222y x y xy x -=+- C ．()y x xy xy y x -=-22 D ．()()y x y x y x -+=-224. 把下列各式分解因式：⑴t 2+22t+121； ⑵m 2+41n 2－mn ；（3）ax 2+2a 2x+a 3；（4）(x+y)2-4(x+y)+4；（5）25m 2-10mn+n 2；（6）4(x-y)2+12(y-x)+95．当a ＝3，a －b ＝1时，a 3－2a 2b+ab 2的值是．6．在多项式2a +1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为． 7．分解因式：2mx 2+4mx +2m = 8、拓展练习用简便方法计算：（1）20012－4002+1； (2) 9992 ； (3 ) 200226．十字相乘法分解因式（1）十字相乘法的公式：利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．即 acx 2+（ad+bc ）x +bd =(ax ＋b )(cx ＋d )（2）特点：这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（i ）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式： ))(()(2b x a x ab x b a x++=+++；（ii ）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，那么c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=，它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．【十字相乘法分解因式的易错点：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．】【例6】把下列多项式分解因式：（1）x 2＋7x ＋12； (2) x 2-14x ＋45；（3）7x 2＋56x ＋49；（4）x 2-5xy -6y 2；解：【随堂练习】1、若x 2+mx+15=（x-3）（x+a ），则m= ，a= ；2、分解因式：3m 2+15mn+4n 2= ； 5x 2-6x+1= ；1522--x x = ； a 2-3ax-10x 2= ； -2x 3y+4x 2y 2+6xy 3= ； 3、把下列各式分解因式：（1）91024+-x x ；（2）3832-+x x ；（3）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+；（4）120)8(22)8(222++++a a a a ；（5）22210235y aby b a -+；（6）90)242)(32(22+-+-+x x x x ．4、分解因式：①655222-+-+-y x y xy x ； ②ca (c －a )＋bc (b －c )＋ab (a －b )．点悟： ① 法1：依次按三项，两项，一项分为三组，转化为关于(x －y )的二次三项式．法2：把字母y 看作常数，转化为关于x 的二次三项式． ②先将前面的两个括号展开，再将展开的部分重新分组．7．因式分解的一般步骤根据多项式的特点灵活选择分解因式的方法，其一般步骤概括为：一提、二套、三查．一提：如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式；二套：提公因式后或无公因式可提，就考虑运用公式法，即平方差公式或完全平方公式；三查：因式分解一定要分解到不能分解为止，要检查每个因式是否还可以继续分解．8．运用公式法分解因式易出现的错误在分解因式时，多项式的项数若是两项，且含有平方项，则考虑用平方差公式进行分解因式．若多项式是三项式，则考虑用完全平方公式．在应用公式法分解因式时常出现的错误是：对公式的结构特征掌握不熟，理解不透彻，易出现符号、项数上的错误，二次项、一次项系数搞错，把两个公式混淆等．【例7】把下列各式分解因式：(1)18x 2y －50y 3； (2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2；（3）22)1(2)1(4-+-b b a ；（4）244yz y z z --.解：【例8】（1）下列各式能用完全平方公式分解因式的有( )．①4x 2－4xy －y 2； ②x 2＋25x ＋125； ③－1－a －a 24； ④m 2n 2＋4－4mn ； ⑤a 2－2ab ＋4b 2； ⑥x 2－8x ＋9.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：①⑤⑥不符合完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解因式．②④符合完全平方公式的特点，③提取“－”号后也符合完全平方公式的特点，所以②③④能用完全平方公式分解．①中的y 2前面是“－”号，不能用完全平方公式分解．⑤中间项有a 、b 的积的2倍，前后项都是平方式，但中间项不是“首尾积的2倍”，不能用完全平方公式分解．⑥也不符合．（2）已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =（）A ．-12B ．-32C ．38D ．729．运用分解因式解决动手操作题动手操作题是让学生在实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对同学们的能力有更高的要求，有利于培养学生乐于动手、勤于思考的意识和习惯，有利于培养学生的创新能力和实践能力．这类题目主要考查动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图等．不仅考查动手能力，还考查想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．此类题目就是通过拼图，用不同的式子表示图形面积，以达到把多项式分解因式的目的．【例9】如某同学剪出若干个长方形和正方形卡片，如图(1)所示，请运用拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a 2＋4ab ＋3b 2，并根据你拼成的图形的面积，把此多项式分解因式．图(1) 图(2)解：因为拼成一个面积等于a 2＋4ab ＋3b 2的大长方形，就要用1个边长为a 的正方形、3个边长为b 的正方形和 4个边长分别为a ，b 的长方形，可以拼成如图(2)所示的图形，由此知长方形的边长分别为(a ＋b )和(a ＋3b )．由面积可知a 2＋4ab ＋3b 2＝(a ＋b )(a ＋3b )．【巩固练习】1、因式分解：①222axy y x a -； ②c ab ab abc 249714+--； ③()()x y y y x x ---；④()y x y x m +--2； ⑤324(1)2(1)q p p -+-； ⑥22412925x xy y -+-2、若x －y ＝6，3617=xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________． 3、分解因式：=+-+)(3)(2y x y x ，2m mn mx nx -+-= ．4、下列因式分解错误的是()A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．222()x y x y +=+5、把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（） A ．()224x - B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +6、已知3， 2a b ab +==， 22ab b a --的值为；7、用因式分解计算：151713191713⨯-⨯-； 2298196202202+⨯+8、求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正。

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2020年中考数学复习微专题
《因式分解》高频考点专题提升练习
一．因式分解的定义
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A ．8a 2b ＝2a•4ab
B ．－ab 3－2ab 2－ab ＝－ab(b 2＋2b)
C ．4x 2＋8x －4＝4x ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋2－1x D ．4my －2＝2(2my －1)
2．下列分解因式正确的是( )
A ．x 2－y 2＝(x －y)2
B ．a 2＋a ＋1＝(a ＋1)2
C ．xy －x ＝x(y －1)
D ．2x ＋y ＝2(x ＋y)
3. 若多项式x 2－mx －21可以分解为(x ＋3)·(x －7)，则m ＝________．
4. 因式分解：a 2b －4ab ＋4b ＝____________．
5．利用因式分解计算：7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09＝________．
二．提公因式分解因式
1. 多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )
A ．x －1
B ．x ＋1
C ．x 2－1
D ．(x －1)2
2. 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )
A ．3x ()x 2－4x ＋4
B ．3x ()x －42
C ．3x ()x ＋2()x －2
D ．3x ()x －22
3．把x 3＋4x 分解因式的结果是( )
A ．x(x 2＋4)
B ．x(x ＋2)(x －2)
C ．x(x ＋2)2
D ．x(x －2)2
4. 若一个长方体的体积为(a3－2a2b＋ab2)立方厘米，高为(a－b)厘米，则这个长方体的底面积是________平方厘米．
5. 分解因式：4x2－12xy；
三．公式法分解因式
1.将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是( )
A．4x B．－4x C．4x4 D．16x4
2. 若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，则(a＋b)2＝________.
3. 若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式，则k的值可以是________(写出一个即可)．
4. 分解因式：
（1）(x＋y)2＋64－16(x＋y)； (2)9(a＋b)2－(a－b)2.
5. 给出三个多项式：a2＋3ab－2b2，b2－3ab，ab＋6b2，请任选两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
四．十字相乘法分解因式
1. 如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于（）
A ．ab
B ．a ＋b
C ．－ab
D ．－(a ＋b )
2．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为
( )
A ．10和－2
B ．－10和2
C ．10和2
D ．－10和－2
3.利用十字相乘法分解因式：
（1）276x x -+ （2）2421x x -- （3）2215x x +-
4.对于二次三项式x 2＋2ax ＋a 2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为(x
＋a)2的形式，但是，对于一般二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我
们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个
式子的值不变，如x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2＝(x ＋a)2－(2a)2＝(x ＋
3a)(x －a)．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．用上述方法
把m 2－6m ＋8分解因式．
五．因式分解的其他类型
1. 已知a＋3b＝2，则a2－9b2＋12b的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
2. 无论x，y为何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是( )
A．正数 B．负数
C．0 D．不确定
3. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．请你写出一个类似的等式：________________．
4. 阅读：99×99＋199＝992＋198＋1＝992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝104.
(1)计算：999×999＋1999；
(2)999999×999999＋1999999的值为多少？请写出计算过程．
5. 阅读下列分解因式的过程，再回答提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述分解因式的方法是________________________________________，
共应用了________次；
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需应用上述方法
________次，结果是____________；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．。