2020年九年级中考数学复习微专题《因式分解》专题提升练习(无答案)
2019-2020年九年级数学补习测试：因式分解
一、知识要点1、 因式分解：把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解因式分解区别: 多项式 整式的积整式的乘法2、因式分解的方法：①________________ ② ___________________③________________ ④ __________________3、因式分解的一般步骤①如果一个多项式各项有公因式,一般应先____________________②如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用_________;如果多项式有两项应思考用___________公式,如果多项式有三项应思考用________________或用十字相乘法;如果多项式超过三项应思考用_________________法③分解因式时必须要分解到______________________为止4、重要公式平方差公式：_________________________完全平方公式:________ ________________ ________________________ 十字相乘法: ________________________________二、典型例题例1 填空1、代数式与的公因式为______________2、22________()R r R r ππ+=+; 1622(__________)abx ax ax +=3、分解因式: 21______________x -=; 221_________________a a ++=2524____________y y --= 29______________x -=4、 22249___(___)x y y ++=-， 2712(3)(____)t t t t ++=++5、下列变形是因式分解的是( )A B 243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C 234(4)(1)x x x x --=-+ D6、下列各式可以用完全平方公式分解的是( )A B C D例2、分解因式（1） （2）（3） （4）（5）（6）（7）（8）2019-2020年九年级数学补习测试：因式分解一、填空题:1、把6x2y－8xy2 分解因式时应该提取公因式是_______________。
中考数学模拟题《因式分解》专项测试卷(附答案)
中考数学模拟题《因式分解》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（20题）一 单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（ ）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255a a a -=-（ ） A ．5a -B ．5a +C ．5D ．a二 填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+= ．4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）因式分解：2225x y -= ．5．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m 1x 2x 满足：()()12224mx mx --=．①若1193m x ==，，则2x = ． ①若m 1x 2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有 个 6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+= ．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+= ．8．（2023·湖南·统考中考真题）分解因式：n 2﹣100= ．9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：22ab ab a -+= ．10．（2023·山东日照·统考中考真题）分解因式：3a b ab -= ．11．（2023·四川德阳·统考中考真题）分解因式：ax 2﹣4ay 2= ．12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -= ．13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -= ．14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a b 满足6a b += 7ab =，则22a b ab +的值为 ．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--= ．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y += 2y =，则22x y xy +的值是 ． 17．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b += 1a b -=，则22a b -的值为 ．18．（2023·山东·统考中考真题）已知实数m 满足210m m --=，则32239m m m --+= ． 19．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为 ．20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++= ．参考答案一 单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（ ）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式进行因式分解 得到乘积的形式 然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+ 3(43)k +能被3整除①22(23)4k k +-的值总能被3整除故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用 平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解 可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255a a a -=-（ ） A ．5a -B ．5a +C ．5D ．a【答案】D【分析】分子分解因式 再约分得到结果． 【详解】解：255a a a -- ()55a a a -=- a = 故选：D ．【点睛】本题考查了约分 掌握提公因式法分解因式是解题的关键．二 填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+= ．【答案】()23m a b -【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案．【详解】解：22363ma mab mb -+()2232m a ab b =-+()23m a b =- 故答案为：()23m a b -．【点睛】本题考查了因式分解 涉及到提公因式法和完全平方公式 解题的关键需要掌握完全平方公式． 4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）因式分解：2225x y -= ．【答案】()()55x y x y +-【分析】直接利用平方差分解即可．【详解】解：()()222555x y x y x y -=+-． 故答案为：()()55x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解 解题的关键是熟练掌握平方差公式．5．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m 1x 2x 满足：()()12224mx mx --=．①若1193m x ==，，则2x = ． ①若m 1x 2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有 个 【答案】 18 7【分析】①把1193m x ==，代入求值即可 ①由题意知：()()122,2mx mx --均为整数 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥-≥--≥-，则4142241,=⨯=⨯=⨯再分三种情况讨论即可．【详解】解：①当1193m x ==，时 211(92)(2)433x ⨯-⨯-=解得：218x =①当m 1x 2x 为正整数时()()122,2mx mx --均为整数 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥-≥--≥-而4142241,=⨯=⨯=⨯122124mx mx -=⎧∴⎨-=⎩或122222mx mx -=⎧⎨-=⎩或122421mx mx -=⎧⎨-=⎩ 1236mx mx =⎧∴⎨=⎩或1244mx mx =⎧⎨=⎩或1263mx mx =⎧⎨=⎩ 当1236mx mx =⎧⎨=⎩时 1m =时 123,6x x == 3m =时 121,2x x == 故()12,x x 为(3,6),(1,2) 共2个当1244mx mx =⎧⎨=⎩时 1m =时 124,4x x == 2m =时 122,2x x == 4m =时 121,1x x == 故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1) 共3个当1263mx mx =⎧⎨=⎩时 1m =时 126,3x x == 3m =时 122,1x x == 故()12,x x 为(6,3),(2,1) 共2个综上所述：共有2327++=个．故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值 整式方程的整数解 因式分解的应用 及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+= ．【答案】()22x -/()22x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：244x x -+=()22x -故答案为：()22x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解 是解题的关键．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+= ．【答案】()21x -/()21x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-故答案为：()21x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．（2023·湖南·统考中考真题）分解因式：n 2﹣100= ．【答案】（n -10）（n +10）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：n 2-100=n 2-102=（n -10）（n +10）．故答案为：（n -10）（n +10）．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式 正确应用平方差公式是解题关键．9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：22ab ab a -+= ．【答案】()21a b -【分析】先提取公因式a 再利用公式法继续分解．【详解】解：()()2222211ab ab a a b b a b -+=-+=-故答案为：()21a b -．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式 正确应用公式是解题的关键．在分解因式时要注意分解彻底．10．（2023·山东日照·统考中考真题）分解因式：3a b ab -= ．【答案】()()11ab a a -+【分析】根据提取公因式法和平方差公式 即可分解因式．【详解】3a b ab -=2(1)(1)(1)ab a ab a a -=+-故答案是：()()11ab a a +-．【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式 掌握平方差公式 是解题的关键．11．（2023·四川德阳·统考中考真题）分解因式：ax 2﹣4ay 2= ．【答案】a （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】先提公因式a 然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】ax 2﹣4ay 2=a （x 2﹣4y 2）=a （x+2y ）（x ﹣2y ）故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式 熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键. 12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -= ．【答案】()()11a a +-．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式 掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -= ．【答案】(+2)(-2)x x【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-故答案为(2)(2)x x +-14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a b 满足6a b += 7ab =，则22a b ab +的值为 ．【答案】42【分析】首先提取公因式 将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值 提公因式法因式分解 整体思想的应用 解题的关键是掌握以上知识点．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--= ．【答案】()()x y x z +-【分析】先分组 然后根据提公因式法 因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-故答案为：()()x y x z +-．【点睛】本题考查了因式分解 熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y += 2y =，则22x y xy +的值是 ．【答案】6【分析】先提公因式分解原式 再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+①3x y += 2y =①1x =①原式123=⨯⨯6=故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解 熟练掌握因式分解的方法 利用整体思想方法是解答的关键． 17．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b += 1a b -=，则22a b -的值为 ．【答案】2-【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：22a b -=()()a b a b +- 再分别代入求解．【详解】①2a b += 1a b -=-①原式()()2(1)2a b a b =+-=⨯-=-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了平方差公式 熟记公式是解答本题的关键。
2020年九年级中考数学复习微专题 分式的计算突破与提升(无答案)
2020年中考数学复习微专题 分式的计算突破与提升专题练习一． 分式的定义1. 要使分式1x+2有意义，则x 的取值应满足( ) A.x=-2B.x ≤-2C.x>-2D.x ≠-22. 下列式子：x−1π+5，3xx 2−1，m−nm+n ，aba 2−b 2中，分式个数为( ) A.1个B.2个C.3个D.4个3. 在分式x+a3x−1中，当x=-a 时，下列结论正确的是( ) A.分式的值为零 B.分式无意义C.若a ≠-13时，分式的值为零 D.若a ≠13时，分式的值为零 4. 若分式|x|−3x −4x+3的值为0，则x 的值为________. 5. 若分式8x−1的值为正整数，则整数x 的值为_______. 6. 当x 取何值时，分式x 2−9(x−3)(x+2) (1)有意义.(2)无意义.(3)值为0.二． 分式的基本性质 1. 下列等式：①−(a−b)c=-a−b c；②−x+y −x=x−y x；③−a+b c=-a+b c；④−m−n m=-m−n m中，成立的是( ) A.①②B.③④C.①③D.②④2. 化简a 2b−ab 2b−a，结果正确的是( ) A.abB.-abC.a 2-b 2D.b 2-a 23. 下列分式中是最简分式的是( ) A.x 3+1x +1B.x 2+x x −1C.5xy 23x yD.a 2−b 2a b−2ab +b4. 若将分式x+yxy 中的x ，y 都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.不变B.变为原来的3倍C.变为原来的13D.不确定5.如果xy =3，则x+y y的值为________.6. 能使3x x +x =3x+1成立的条件是________. 7. (1)x−y2y =(x−y)2( ).(2)−2x2x−1=( )2x −x.三． 分式的乘除 1. 计算3b 2a·−a6b 的结果为( ) A.-b2B.b2C.b4aD.-b4a2. 下列运算错误的是( ) A.(12)0=1 B.x 2+x 2=2x 4C.|a|=|-a|D.(b a 2)3=b 3a 63. 计算(x 2y )2·(y 2x )3÷(−y x )4的结果是( ) A.x 5B.x 5yC.y 5D.x 154. 化简16−a 2a 2+4a+4÷a−42a+4·a+2a+4，其结果是( ) A.-2B.2C.-2(a+2)2D.2(a+2)25. 计算：3xy 2÷6y 2x=________.6. 计算：21m 5n 7÷(−3mn 62a 2b )÷7m 3n ab 2=________.7. 化简a 2−4a+2÷(a-2)·1a−2的结果是________.8. 已知|3a-b+1|+(3a −32b)2=0.求b 2a+b ÷[(ba−b )·(aba+b )]的值.四． 分式的加减 1.若3-2x x -1=( )+1x -1，则( )中的数是 ( ) 五． A.-1B.-2C.-3D.任意实数2. 计算2a b -a +a+b a -b 的结果是 ( )A .3a+b b -abB.3a+b a -bC.1D.-13. 化简(x x -1-2x+2x 2-1)÷(x -2x 2-x )的结果为 ( )A.xB.1xC.x+1x -1D.x -1x+14.化简x 2-1x 2+2x+1+2x+1的结果是__ __.5. 计算x 2x -1-x-1的结果是_ _. 6.若abc=1，则aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1的值为____.7. 如果实数x 满足x 2+2x-3=0，那么代数式(x 2x+1+2)÷1x+1的值为__ _.8.先化简2a+2a -1÷(a+1)+a 2-1a -2a+1，然后在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求解.9先化简，再求值：(x -1-x -1x)÷x 2-1x +x ，其中x=√3+1.10.已知A=x2+2x+1x-1-xx-1.(1)化简A.(2)当x满足不等式组{x-1≥0,x-3<0,且x为整数时，求A的值.六．分式方程1.下列方程中是分式方程的是( )A.-2x3-3x=6 B.1x-1-1=0 C.x2-3x=5 D.2x2+3x=-22.(分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)的解为 ( )A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-23.若分式1m+1有意义，且关于x的分式方程2x-mx+1=3的解是负数，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )4.符号“|a bc d|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a bc d|=ad-bc，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值.若|2 111-x 1x -1|=1，那么x=__ __. 5. 方程2x 2-1-1x -1=1的解为x= .6.若m -3m -1·|m |=m -3m -1，则m=_ __. 7. (1)解分式方程：x x+1-1=3(x+1)(x -2).(2)(2017·眉山中考)解方程：1x -2+2=1-x 2-x .8. 关于x 的分式方程x -ax+3=-2的根是负数，试确定a 的取值范围.。
人教版2020年九年级 数学 上册21.2.3 因式分解法解一元二次方程 练习题
第二十一章一元二次方程21.2.3 因式分解法解一元二次方程一．选择题1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )A．(x－2)(x＋5)＝2 B．(x－2)2＝ x2－4C． x2＋5x－2＝0 D．12(2－x)2＝32．一元二次方程x(x－3)＋3－x＝0的根是( )A．1 B．3C．1和3 D．1和23．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( )A．5 B.7C．5或7 D．10二．填空题1. 方程x2＝|x|的根是．2. 如果x2－x－1＝(x ＋1)0，那么x的值为．3. 若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，-a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是．4. 由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b) x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+ )(x+ )；三．计算题1.x2-7x=02. 2（x-1）2-18＝ 03. x2+4x-1＝ 04. 9（x+1）2＝（2x-5）25. 9x2-12x-1＝06. 2(x－3)2＝x2－97. (3x＋2)2-4x2＝08. 5x(2x－3)＝10x-159. (x-5)(x-6)=x-510. 16(x-3)2-25(x-2)2=011. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．。
2020年中考数学提分练习 因式分解试卷(包含答案)
2020年中考数学提分练习 因式分解试卷（含答案）一、单选题1.已知x 、y 是实数，()096432=+-++y y x ，若y x axy =-3，则实数a 的值是（ ） A.41 B.41- C.47 D.47- 2.下列因式分解正确的是（ ）A.()()222211x x x =+--B.()22211x x x +-=-C. ()2211x x +=+ D.()2212x x x x -+=-+ 3.下列因式分解正确的是（ ）A.()()222211x x x =+--B.()2221x x x +-=-1C. ()2211x x +=+ D.()2212x x x x -+=-+ 4.已知，x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣3D ．35.把多项式()()222m a m a -+-分解因式正确的是（ ）A ．()()22a m m -+B ．()()21m a m -+C ．()()21m a m --D ．()()22a m m -+6.下面分解因式正确的是（ ） A ．()22121x x x x ++=++ B ．()2344x x x x -=-C ．()ax bx a b x +=+D ．()2222m mn n m n -+=+ 7.把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ）Ａ.()29x y - Ｂ.()23x y + Ｃ.()()33x y y +-Ｄ.()()99x y y +- 8.若()()2153x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A.－5B.5C.－2D.2二、填空题（共有9道小题）9.分解因式：224a b b -＝ .10.因式分解：24520ab a -= .11.因式分解：()()24224______x x x -+=-12.因式分解：23x y y -＝ ．13.已知225-=x x ，则2241--x x 的值为______． 14.分解因式：92-x = .15.已知0106222=++-+y x y x 则=+y x ．16.分解因式：234a b ab -=__________.17.因式分解：224ax ay - ．三、计算题（共有4道小题）18.分解因式：322a a b a c abc +++19.因式分解：()222416a a ＋－20.分解因式：226y y +-21.分解因式：()()2712x y x y ++++四、解答题（共有3道小题）22.已知a ，b ，c 分别是△ABC 三边的长，且()22222=0a b c b a c ++-+请判断△ABC 的形状，并说明理由．23.若22634100x x y y +++-=，求x y +的值24.已知054222=+++-b b a a 求b a ,的值．参考答案一、单选题（共有8道小题）1.A2.A3.A4.A5.C6.C7.C8.C二、填空题（共有9道小题）9.()()22b a b a b +-10.()()53232a b b +-11.4,212.y (x ＋y )(x －y )13.914.()()33x x +-15.-216.()34ab a -17.()()22a x y x y +-三、计算题（共有4道小题）18.()()a a b a c ++19.()()()()2222444422a a a a a a +++-=+-20.()()231y y +-21.()()34x y x y ++++四、解答题（共有3道小题）22.解：由()22222=0a b c b a c ++-+可知：222222=0a b c ab bc -++-22222=0a ab b bc c --++()()22=0a b b c +--∴0,0a b b c -=-=∴a b c ==∴三角形为等边三角形23.解：由22634100x x y y +++-=，可得： 226910250x x y y +++-+=即()()22350x y ++-=∴()()223=0,50x y +-=∴3,5x y =-=∴2x y +=24.因为054222=+++-b b a a ，所以22(1)(2)0a b -++=.即1, 2.a b ==-。
初三因式分解公式练习题
初三因式分解公式练习题因式分解是代数学中的一项基本操作，通过将多项式化简成乘积的形式，使我们更好地理解和运用代数表达式。
在初三数学中，因式分解在解题过程中经常出现。
下面是一些初三因式分解公式的练习题，帮助同学们加深对这一知识点的理解。
练习题1：因式分解多项式将以下多项式进行因式分解：1. $x^2 + 2x + 1$2. $4x^2 - 9$3. $6x^2 - 15x + 9$练习题2：因式分解含有公因式的多项式将以下多项式进行因式分解，并注意提取公因式：4. $2x^3 + 4x^2 + 2x$5. $3a^2 - 15ab + 24b^2$6. $6x^4 + 9x^3 - 15x^2$练习题3：因式分解差的平方将以下差的平方进行因式分解：7. $16y^2 - 25$8. $9x^2 - 4$练习题4：因式分解平方差将以下平方差进行因式分解：10. $9a^4 - 4b^2$11. $x^4 - 81$12. $25y^2 - 36z^4$练习题5：因式分解完全平方差将以下完全平方差进行因式分解：13. $x^4 - 16$14. $4x^6 - 1$15. $9a^6 - 36$练习题6：因式分解立方差将以下立方差进行因式分解：16. $64x^3 - 125$17. $216y^3 - 27z^3$18. $27a^3 - 8b^3$练习题7：因式分解立方和将以下立方和进行因式分解：20. $125x^3 + 8$21. $64a^3 + 125b^3$练习题的答案：1. $(x + 1)^2$2. $(2x - 3)(2x + 3)$3. $3(2x - 1)(x - 3)$4. $2x(x + 1)^2$5. $3b(a - 2b)(a - 4b)$6. $3x^2(x + 1)(2x - 5)$7. $(4y - 5)(4y + 5)$8. $(3x - 2)(3x + 2)$9. $(2m - n)(2m + n)$10. $(3a^2 - 2b)(3a^2 + 2b)$11. $(x^2 - 9)(x^2 + 9)$12. $(5y - 6z^2)(5y + 6z^2)$13. $(x^2 - 4)(x^2 + 4)$14. $(2x^3 - 1)(2x^3 + 1)$15. $3(a^2 - 2)(a^2 + 2)$16. $(4x - 5)(16x^2 + 20x + 25)$17. $(6y - 3z)(36y^2 + 18yz + 9z^2)$18. $(3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2)$19. $(m + 3)(m^2 - 3m + 9)$20. $(5x + 2)(25x^2 - 10x + 4)$21. $(4a + 5b)(16a^2 - 20ab + 25b^2)$这些练习题旨在巩固和提升你对因式分解的理解和应用能力。
中考数学总复习《因式分解》提高测试.doc
《因式分解》提高测试(100分钟，100分)一选择题(每小题4分，共20分)：1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是 ................................ ((A) (x+2)(才-2) — x—4 (B) x—4 + 3x= (x+2) 3-2) +3x(C) / —3才一4= (x—4) (x+1) (D) x +2x~3= (x+1) 2—42.分解多项式a2 -b2 -c2 ^2bc时，分组正确的是............................. ( )(A) ( a2 -/?2)-(c2- 2bc)(B) (a2 -b2 -c2) + 2bc(C) (a2-c2)-(Z?2-2/?c) (D) a2 -(b2 +c2 -2bc)3.当二次三项式4/ +Ax+25 = 0是完全平方式时，4的值是................... ( )(A) 20 (B) 10 (C) -20 (D)绝对值是 20 的数4.二项式x n+5 -x n+1作因式分解的结果，合于要求的选项是..................... ((A) x(x n+4 - x n)(B) x n (x5 - x)(C) x n+1(x2+l)(x + l)(x-l) (D) x n+1(x4-l)5.若a=-4b ,则对a的任何值多项式a+3ab~M} +2的值 .................... ( )(A)总是2 (B)总是0 (C)总是1 (D)是不确定的值答案：1. C； 2 . D； 3 . D； 4 . D； 5 . A.二把下列各式分解因式(每小题8分，共48分)：1. y+1—169Z+2 (刀是自然数)；解：广一16"2=x+2 (/-169)= x+2 (x+13) (x—13)；2 . (a+2Z?) 2-10 (a+2Z9 +25；解：(a+2万)2-10 (a+2万)+25—(a+2Z?—5) 2；3. 2xy+9~x—y；解：2x^+9 —x—y= 9~x +2xy—y=9— (^—2jry+y)=3? —(x—y) 2=(3 +x—y) (3 —x+y)；4 .疽 3 —2Q)2+ Q(2Q— x)3；解：/(% —2Q)2+ Q(2Q— x)3=/ (% — 2.)2 — Q(«X _ 2.)3=a{x-2a)2\a-(x-2a)]=a(x - 2a)2 (a -x + 2a)=a(x - 2a)2 (3a - x)；5.(m2 +3m)2 -8(m2 +3m) + 16；解：(m2 + 3m)2— 8(m2 + 3m) +16=(m2 + 3m)2一2(m2 + 3m)x4 + 42=(m2 + 3m)2— 8(m2 + 3m) +16=[(m2 + 3m)- 4]2=[(m + 4)(m -1) ]2=(m + 4)2(m - I)2；6.(x2+y2 -z2)2 -4x2y2.M：(x2 + y2-z2)2-4x2y2=[(x2 + y2 -z2) + 2xy ] [ (x2 + y2 - z2)-2xy ]=[(x + y)2 -z2 ][ (x-y)2-z2 ]=(x + y + z)(.r + y-z)(.r-y + z)(.r- y-z).三下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每小题10分，共20分：1.(l-x2)(l-y2)-4xy ；解：展开、整理后能因式分解.(l-x2)(l-y2)-4xy= (l-x2 -y2 +x2y2')-4xy—(x~ y 一— 2xy +1) —(了一 + 2xy + y")= (xy-1)2—(x + y)2=(.ry _ 1 + x + y) (xy -1 - x - y)；2.(2x2 - 3x + l)2 -22x2 +33x-l.解：能，用换元法.(2.x- -3.X + 1)2 -22.x- +33x-l=(2.x2 -3.X + 1)2 -11(2./ —3." 1) + 1。
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案一、单选题1．下列因式分解正确的是（）A．x2−4x+4=(x−4)2B．4x2+2x+1=(2x+1)2C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2D．x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)2．把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后，则另一个因式是（）A．1−m B．1+m C．m D．−m 3．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．-15B．-2C．-6D．6 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）5．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1=（m-1）2C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x3﹣x=x（x2﹣1）6．分解因式x2y−y3结果正确的是（）.A．y(x+y)2B．y(x−y)2C．y(x2−y2)D．y（x+y）（x﹣y）7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4B．x2+4x−2=x(x+4)−2 C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+ 3x8．有下列各式：①x2−6x+9；②25a2+10a−1；③x2−4x+4；④a2+a+ 1.其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）4A．1B．2C．3D．4 9．多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x2 10．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x11．﹣m（m+x）（x﹣n）+mn（m﹣x）（n﹣x）的公因式是（）A．﹣m B．m（n﹣x）C．m（m﹣x）D．（m+x）（x﹣n）12．计算：1252﹣50×125+252=（）A．100 B．150C．10000D．22500二、填空题13．因式分解：x2+2xy+y2−1=．14．分解因式：a3−81ab2=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=16．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．17．分解因式：12x2-x+ 12=。
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2020年中考数学复习微专题
《因式分解》高频考点专题提升练习
一． 因式分解的定义
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A ．8a 2b ＝2a•4ab
B ．－ab 3－2ab 2－ab ＝－ab(b 2＋2b)
C ．4x 2＋8x －4＝4x ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋2－1x D ．4my －2＝2(2my －1)
2．下列分解因式正确的是( )
A ．x 2－y 2＝(x －y)2
B ．a 2＋a ＋1＝(a ＋1)2
C ．xy －x ＝x(y －1)
D ．2x ＋y ＝2(x ＋y)
3. 若多项式x 2－mx －21可以分解为(x ＋3)·(x －7)，则m ＝________．
4. 因式分解：a 2b －4ab ＋4b ＝____________．
5．利用因式分解计算：7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09＝________．
二．提公因式分解因式
1. 多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )
A ．x －1
B ．x ＋1
C ．x 2－1
D ．(x －1)2
2. 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )
A ．3x ()x 2－4x ＋4
B ．3x ()x －42
C ．3x ()x ＋2()x －2
D ．3x ()x －22
3．把x 3＋4x 分解因式的结果是( )
A ．x(x 2＋4)
B ．x(x ＋2)(x －2)
C ．x(x ＋2)2
D ．x(x －2)2
4. 若一个长方体的体积为(a3－2a2b＋ab2)立方厘米，高为(a－b)厘米，则这个长方体的底面积是________平方厘米．
5. 分解因式：4x2－12xy；
三．公式法分解因式
1.将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是( )
A．4x B．－4x C．4x4 D．16x4
2. 若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，则(a＋b)2＝________.
3. 若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式，则k的值可以是________(写出一个即可)．
4. 分解因式：
（1）(x＋y)2＋64－16(x＋y)； (2)9(a＋b)2－(a－b)2.
5. 给出三个多项式：a2＋3ab－2b2，b2－3ab，ab＋6b2，请任选两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
四．十字相乘法分解因式
1. 如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于（ ）
A ．ab
B ．a ＋b
C ．－ab
D ．－(a ＋b )
2．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为
( )
A ．10和－2
B ．－10和2
C ．10和2
D ．－10和－2
3.利用十字相乘法分解因式：
（1）276x x -+ （2）2421x x -- （3）2215x x +-
4.对于二次三项式x 2＋2ax ＋a 2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为(x
＋a)2的形式，但是，对于一般二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我
们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个
式子的值不变，如x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2＝(x ＋a)2－(2a)2＝(x ＋
3a)(x －a)．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．用上述方法
把m 2－6m ＋8分解因式．
五．因式分解的其他类型
1. 已知a＋3b＝2，则a2－9b2＋12b的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
2. 无论x，y为何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是( )
A．正数 B．负数
C．0 D．不确定
3. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．请你写出一个类似的等式：________________．
4. 阅读：99×99＋199＝992＋198＋1＝992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝104.
(1)计算：999×999＋1999；
(2)999999×999999＋1999999的值为多少？请写出计算过程．
5. 阅读下列分解因式的过程，再回答提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述分解因式的方法是________________________________________，
共应用了________次；
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需应用上述方法
________次，结果是____________；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．。