计算中的飞跃
优化计算教学 实现“质”的飞跃
３ 培 养 学 生 的 思 维 能 力 ，关 注 “ ” 的 提 高 。计 算 是 观 察 、 ． 质
比较 、想 象 等 一 系 列 活动 的 综 合 考 验 。计 算 的 过 程 ，体 现 了思 维
受 思 维 定 势 的 干 扰 ，积 极 的思 维 定 势 可 以 促 进 知 识 的 迁 移 ， 消 极 过 程 的 顺 与逆 ，思 维 水 平 的 高 与 低 。新 课 程 下 的 计 算 教 学 ，更 要 的 定 势 则 可 以 阻 碍 知 识 的 迁 移 。 在 数 学 计 算 中 ，尤 其 是 四 则混 合 重 视 培 养 学 生 的思 维能 力 。 运 算题 目 ，学 生 就 很 容 易 受 到 思 维 定 势 的影 响 。 ２ 知 识 方 面 的 欠 缺 也 是 导 致 计 算 失 误 的 一 大 原 因 。 计 算 不 ． 准 、笔 算 出 错 的 一 个 重 要 原 因 往 往是 由 于 口算 不 熟 练 ，乘 法 口诀
实 际操 作 领 会 到 ６ 捆 （ ６个 十根 ）平 均 分 成 ５份 ， 份 有 ２捆 （ 每 ２
个十根 ） 那 么 ６ ， ０除 以 ５，可 以看 成 是 ６个 １ ０除 以 ３等 于 ２个 １，就是 ２ ０ Ｏ。接 着教 师 简要 概 括 ：整 １ ０数 除 以 一 位 数 可 以把 被 除 数 看 成 几 个 １ ， 计 算 出 的 结 果 就 是 多 少个 １ 。 这 样 ，让 学 生 ０ ０ 动 手操 作 进 一 步理 解 用一 位 数 除 的 ｔ 算 方 法 ， 又 能提 高他 们 的 ： Ｊ ｔ
小学奥数计算专题二 加减法计算(飞跃篇)答案
＝90×12-4+5-2-4+5-4+2-10+3+10-2-7+6+8 ＝1080+6 ＝1086 总结:找“基准数”法：当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数” （要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
19）＋（13＋17）＝85，第二横行的和为：12＋11＋12＋13＋12＋15＋12＋17＋12＋19＋
12＝12×6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝147，同理，第三横行的和为：14＋11＋14＋13＋
14＋15＋14＋17＋14＋19＋14＝14×6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝159，第四横行的和
【例 11】
计算 （1）100－101＋102－103＋104－105＋106－107＋108 （2）123＋234＋345－456＋567－678＋789 【分析与解】 （1）原式＝100＋（102－101）＋（104－103）＋（106－105）＋（108－107）
＝100＋1＋1＋1＋1 ＝104 （2）（法 1）原式＝123＋234＋345＋（567－456）＋（789－678）
【例 9】
计算（1）19971997＋9971997＋971997＋71997＋1997＋997＋97＋7 （2）83＋86＋95－85＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－89＋83＋
96＋98 【分析与解】 （1） （法 1）原式＝（19972000－3）＋（9972000－3）＋（972000－3）＋（72000－3）＋（2000
computational thinking(计算思维王飞跃)
From Computational Thinking to Computational Culture王飞跃去年刚读美国卡内基梅隆大学（CMU）Jeannette M. Wing (周以真)教授的《Computational Thinking（计算思维）》[1]时，一丝淡淡的共鸣在脑中闪过，但并没有引起太多的思索，毕竟自己不在计算机教学的一线上工作。
年初去西安交通大学与软件学院的老师商谈发展规划和教学工作时，认为有必要在软件学院引入一门面向新生的关于计算方法与软件系统的通识课。
讨论中我突然想起了Wing 的“计算思维”一文，因此建议院里研究开设一门一个或二个学时的讲座课，就叫《计算思维与计算文化》，并希望这一尝试能得到有关基金的支持。
这一时的闪念迫使我回头再次细读Wing的“计算思维”，开始感到这短短三页纸的学科观点不但散发着“科技散文”的优雅，而且对未来计算机科学的发展和转型可能还真正具有“根本的重要性”（英文为“Fundamental Importance”，一般情况下，应译为“基础的重要性”）。
2005年夏，自己曾作为访问教授赴CMU计算机系工作，Wing时任系主任，但我并不知道她如此关注计算机的基础教育，印象中CMU计算机系就是研究、研究、再研究。
为此我特地与同在CMU计算机系任教的同事和朋友谈起此文，他们向我进一步说明了Wing写此文的动机和目的，并告知CMU即将举办“Symposium for Computational Thinking”同时与微软联合成立“计算思維研究中心”之事。
此时恰逢Wing被聘为美国基金会（NSF）计算机和信息科学与工程（CISE）主任，而我已被邀参加今春NSF机器人与智能系统领域的专家评审。
原想赴美时与Wing 面谈，但到了NSF方知她要到七月才上任。
只好又约六月中旬在CMU见面，因届时我要赴Pittsburg参加IEEE TAB会议。
到了五月，才发现IEEE TAB会议是在同州的Philadelphia开，相距CMU很远，只好取消会面。
超级计算机——运算能力的极致追求
超级计算机——运算能力的极致追求一、超级计算机：历史沿革与技术飞跃1.1 早期起源与奠基超级计算机的历史始于20世纪50年代，那时的计算机主要用于解决复杂的科学和工程挑战。
ENIAC和UNIVAC I等先驱设备，尽管在当今看来显得原始，却奠定了高性能计算的基础，开启了探索未知世界的新篇章。
1.2 并行处理的崛起随着技术的进步，并行处理成为提升计算性能的关键。
从共享内存系统到分布式内存架构，超级计算机设计的进步在于利用众多处理器协同工作，处理海量数据和计算任务。
IBM的SP系统和CRAY系列在此阶段扮演了重要角色。
1.3 集群计算的普及集群计算的出现进一步推动了超级计算机的商业化进程。
通过集成大量经济型商用服务器，高性能计算变得更为普及且成本效益显著。
这种变革使得各行业，包括企业、研究机构和学术界，都能拥有并运用超级计算资源，极大地推动了科学研究、气象预测、金融建模等多个领域的发展。
2. 现代超级计算机：技术转型与创新2.1 硬件优化与效能提升现代超级计算机在硬件层面的变革，如使用GPU和其他加速器，显著提升了计算效率。
例如，美国的Summit和中国的神威·太湖之光，它们在能效和运算速度上实现了新的里程碑。
2.2 软件进步与并行计算在软件层面，改进的编程模型和并行算法使开发人员能够更好地利用硬件资源，释放超级计算机的潜力。
3. 新技术与未来应用3.1 探索新边界新兴技术如量子计算、神经网络加速和边缘计算，正在不断重塑超级计算机的形态和应用领域。
从物理模拟、气候研究，到人工智能、大数据分析和药物研发，超级计算机已成为推动科技进步不可或缺的利器，持续拓宽知识的边界。
请注意，以上内容已根据要求进行了润色和完善，保持了原有的标题结构，并遵循了指定的标题标号格式。
二、关键技术和组件在构建高性能计算与数据中心的复杂工程中，关键技术和组件扮演着决定性的角色，它们直接影响到系统的运算效能、稳定性和能源效率。
计算算力发展史
计算算力发展史全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：计算算力的发展史是计算机科学领域中一个非常重要的话题。
随着计算机技术的不断发展和进步，算力也在不断提升，从最初的机械计算器到如今的超级计算机，算力的提升给人类带来了许多重大的进步和改变。
早在19世纪末，人类就开始使用机械计算器进行简单的计算，但是这种机械计算器的算力非常有限，只能进行简单的运算。
直到20世纪上半叶，随着电子技术的发展，人类开始使用电子计算机进行计算，这标志着计算算力的真正起步。
在这个阶段，计算机的算力主要依靠电子元件的速度和数量来提升，随着集成电路和微处理器技术的不断进步，计算机的算力也在不断提升。
1960年代，随着超级计算机的出现，计算算力迎来了一个重要的飞跃。
超级计算机是一种能够完成大规模科学计算和处理海量数据的计算机，其算力比普通计算机要高出数个数量级。
超级计算机的出现在科学研究、天气预报、军事领域等方面发挥了重要作用，它们为人类开辟了许多新的研究领域和应用领域。
随着信息技术的飞速发展，云计算、大数据和人工智能等新兴技术的兴起，计算算力的需求也在不断增加。
为了满足这种需求，人类不断推动计算算力的发展和提升。
目前，世界上最先进的超级计算机拥有数以亿计的计算核心和PB级别的存储容量，能够迅速处理海量数据和进行高精度的科学计算。
未来，计算算力的发展将继续受到人类的重视和关注。
随着量子计算、生物计算和神经网络计算等新技术的不断涌现，计算算力将进入一个全新的时代。
人类将能够利用超级计算机解决更加复杂的科学难题、加速新药研发、优化城市规划、改善医疗服务等方面。
计算算力的提升将会彻底改变人类的生活方式和工作方式，让我们拭目以待，迎接这一全新的计算算力时代的到来。
第二篇示例：算力发展史可以追溯到计算机诞生之初。
计算算力是指计算机系统所能完成计算任务的能力，通常以每秒执行多少次基本算术操作来衡量。
随着科学技术的不断发展，计算算力也在不断提高。
小学奥数计算专题四 等差数列(飞跃篇)答案
求 99，89，88，79，77，69，……11 这个数列的和 【分析与解】 将该数列分解为两个等差数列：99，88，77……11；89，79，69……19 改变两个数列顺序并相加：（11+99）×9÷2=495
（19+89）×8÷2=432 495+432=928
【例 14】
在 289 和 715 之间插入 5 个数，使这个数列成为等差数列，求这 5 个数的和是多少？ 【分析与解】 数列和=（289+715）×7÷2=3514 3515-289-715=25到大的顺序排列）的和是 8450，取出其中第 1 个，第 3 个…第 99 个，再把剩下的 50 个数相加，结果是多少？ 【分析与解】 我们考虑这 100 个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩 下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大 1，因此，剩下的数的总和比取走的 数的总和大 50，又因为它们相加的和为 8450.所以，剩下的数的总和为（8450+50）÷2=4250。
【例 20】
把所有奇数排列成下面的数表，根据规律，请指出： 197 排在第几行的第几个数？ 1 357 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 43 45 47 49 …… 【分析与解】 197 是奇数中的第 99 个数. 数表中，第 1 行有 1 个数. 第 2 行有 3 个数. 第 3 行有 5 个数… 第几行有 2×行数-l 个数 因此，前 n 行中共有奇数的个数为： 1+3+5+7+…+（2×行数-1） =［1+（2×行数-1）〕×行数÷2 =行数×行数 因为 9×9＜99＜10×10.所以，第 99 个数位于数表的第 10 行的倒数第 2 个数，即第 18 个数， 即 197 位于第 10 行第 18 个数。
计算的由来和故事
计算的由来和故事数是一个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。
但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。
数究竟产生于何时，由于其年代久远，我们已经无从考证。
不过可以肯定的一点是数的概念和计数的方法在文字记载之前就已经发展起来了。
根据考古学家提供的证据，人类早在5000多年前就已经采用了某种计数方法。
原始时代的人类，为了维持生活他们必须每天外出狩猎和采集果实。
有时他们满载而归，有时却一无所获；带回的食物有时有富余，有时却不足果腹。
生活中这种数与量上的变化，使人类逐渐产生了数的意识。
在那个时候，他们开始了解有与无，多与少的差别，进而知道了一和多的区别。
然后又从多到二、三等单个数目概念的形成，是一个不小的飞跃。
随着社会的进一步进步和发展，简单的计数就是必须的了，一个部落集体必须知道它有多少成员或有多少敌人，一个人也必须知道他的羊群里的羊是不是少了。
这样，人类的祖先在与大自然的艰难搏斗中，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数的概念。
当人们用自己的十个手指记数不敷应用时，便开始采用“石头记数”、“结绳记数”和“刻痕记数”等记数方法。
考古证据表明，虽然地区和民族之间存在差异，但在采用计数方法时，都不约而同地使用过“一一对应”的方法。
这种画杠的方法曾经被多个民族所采用。
关于这个一一对应的方法，可以举出许多别的例证，如一些非洲的原始猎人通过积累野猪的牙齿来计数他们所捕野猪的数目；居住在乞力马扎罗山山坡上的马萨伊游牧部落的少女，习惯在颈上佩戴铜环，其个数等于自己的年龄。
几乎所有的人都常常扳着指头计数较小的数目。
在我国北京郊区周口店的山顶洞人遗址中，考古学家发掘出了四根带有磨刻痕迹的骨管，发现它们已有一万多年的历史了。
结绳记数(或记事)的方法，也曾经被许多民族所使用。
比如，南美印加人的结绳办法就是在一条较粗的绳子上，拴住很多颜色各异的细绳，再在细绳上打不同的结，根据绳的颜色，结的大小和位置，来代表不同事物的数目。
中国超级计算机的发展史
中国超级计算机的发展史中国超级计算机的发展史可以追溯到上世纪50年代末和60年代初。
那时，中国在信息技术方面相对落后，尤其是在计算机领域。
然而，自从开放以来，中国超级计算机的发展经历了一系列的飞跃，并在世界舞台上崭露头角。
第一台超级计算机在中国的诞生可以追溯到1974年，当时中国科学院计算技术研究所研制了第一台中型数字电子计算机，103机。
虽然这台计算机的性能相对较弱，但它标志着中国超级计算机的发展踏出了第一步。
随着技术的不断进步和国内外合作的加强，中国的超级计算机逐渐开始迎头赶上。
到1983年，中国科学院计算机技术研究所推出了祖冲之系列大型数字计算机，性能已经超过了当时国际上的许多水平。
这一成果使中国在超级计算机领域取得了重要突破，并为后来的发展奠定了坚实基础。
进入90年代，中国超级计算机的发展进入了一个新的阶段。
1990年，由中国科学院计算技术研究所和联想集团联合研制的神威计算机面世。
这是中国第一台并行技术超级计算机，性能位居世界前列，成为中国超级计算机事业的重要里程碑。
进入21世纪，中国超级计算机的发展进入了一个全新的阶段。
2000年，中国科学院计算机网络信息中心（CNIC）与中国科学院计算技术研究所有限公司（NECCT）合作研制了“天河一号”，这是中国第一台TFLOPS级别的超级计算机。
随着中国经济的快速增长和对科技创新的持续投入，中国的超级计算机在接下来的几年里快速发展。
2024年，中国科学院计算技术研究所与国际知名企业紧密合作，研制出“天河二号”，这是世界上首台超过10PFLOPS峰值性能的超级计算机，成为世界顶级超级计算机。
2024年，中国发布了“天河二号”的升级版本“天河二号B”，性能超过33PFLOPS，再次刷新了超级计算机性能的极限。
同年，中国还发布了“神威·太湖之光”，这是中国首台采用自主架构的超级计算机，性能超过上一个记录保持者“泰坦”。
随着中国超级计算机的不断发展，中国在全球超级计算机行业中的地位也越来越重要。
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计算中的飞跃
我就以如何重视口算教学来谈谈我的看法。
数学计算总是比较枯燥的，但要求学生对计算有兴趣、有耐心、有信心。
惟有让学生遵循技能形成的规律，讲究实效。
在实效中体现促成内化、促成跳跃、促成自动化。
1、每天利用课前2分钟练习口算。
课前先制作PPT，对学生中易错的（18÷
2、18÷3）、能巧算的（15+24+25、33-14-13）、思维逆运算的（9=（）÷3）题放在一起，让学生反复练习和计算。
2、课堂中改进计算教学方法，在新授计算规则时，引导学生观察、操作、讨论、交流、回顾，通过独立探索、合作交流，以及教师必要的讲解示范，理解算理，总结法则。
3、在练习中利用类似的多错题和易错题，凸显计算规则的基本成分，培养应对变化和处理特殊情况的灵活能力，完善认知结构，充实计算经验。
适时设计一些对比题，培养学生细致感知、看清数字、认准符号的习惯。
4、不定时的安排计算考查，让学生了解自己的计算状况，看到进步、增强信心，找到问题、分析原因，有针对性地提高计算水平。
我想如果每学期按部就班，循序渐进，学生的口算能力和正确率肯定会有一个飞跃。
（园西小学范莉英）。