(完整版)计算线段长度方法
求线段长度问题中运用的数学思想方法
求线段长度问题中运用的数学思想方法平面几何图形中的计算问题是初中数学中常见的题型，线段长度的求解就是典型的一类中考必考题型。
纵观这几年的中考题及教材，不难发现，解决的问题的主要途径是运用数学思想方法，这也是新课标的要求。
针对几年的教学，我总结了几种求线段长度问题的思想方法。
一、分类思想及数形结合思想1.线段及端点位置的不确定性引发讨论例1：已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB 的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长.解析：A、B两点确定一条直线，所以点C的位置不确定，需要分类讨论，并画出相应的图形。
(1)点C在线段AB上： (2)点C在线段AB的延长线上解：(1)∵点M为线段AB的中点,∴BM=½AB=3.5cm .同理BN=1.5cm又∵MN=BM-BN=3.5-1.5=2(cm)(2)∵点M为线段AB的中点,∴BM=½AB=3.5cm .同理BN=1.5cm又∵MN=BM+BN=3.5+1.5=5(cm)综上所述线段MN的长为2cm或5cm.2.由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类例2：若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。
解析：由题意9cm和12cm两部分不能确定哪一部分是腰+腰的一半还是底+腰的一半，所以要分类讨论，并画出相应的图形直观求解。
（1）当腰+腰的一半=9时，腰=6，那么底=9（2）当腰+腰的一半=12时，腰=8,底=5所以个等腰三角形的底和腰的长为9cm和6cm或5cm和8cm。
3、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论例3:已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边。
解析：因为没有说明两条都是直角边还是一条直角边和斜边，所以要分类并画出图形。
（1）3、4都是直角边时，由勾股定理得第三边为5。
（2）4为斜边，3是直角边时，由勾股定理得第三边为。
计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。
初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供参考。
一. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1二. 利用线段中点性质，进行线段长度变换2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
图2三. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图34. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
图4四. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性5. 已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ＝3cm ，求AC 的长。
练习1．如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP•的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长．2、如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。
3、如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。
4、已知：点C 分线段AB 为3：4，点D 分线段为2：3，且CD=2cm ，求线段AB 的长。
5、如下图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分且AC ：CD ：DE ：EB=2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN=21，求PQ 的长度B E DC A 第3题 Q P NM C B A E D 第5题图形认识—角的计算1.如图，已知2BOC AOC =∠∠，OD 平分AOB ∠，且20COD =∠，求AOB ∠的度数．2.如图,O 是直线AB 上一点,OC 为任一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.⑴指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角;⑵试说明∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系.3．已知∠AOB = 50°，∠BOD= 3∠AOB ，OC 平分∠AOB ，OM 平分∠AOD ，求∠MOC 的度数。
(2021年整理)七年级计算线段长度的方法技巧
七年级计算线段长度的方法技巧编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级计算线段长度的方法技巧）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形,是三角形、四边形的构成元素.初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算方法，供同学们参考.1。
利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示,点C分线段AB为5：7,点D分线段AB为5:11，若CD＝10cm,求AB.图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC,即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2。
利用线段中点性质，进行线段长度变换例2。
如图2，已知线段AB＝80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点，且NB＝14cm,求PA的长。
图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以,欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52(cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有根据。
3。
根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解例3. 如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知,,可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC.解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1〉、〈2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB 的中点,且MN＝21，求PQ的长。
利用直角坐标系计算线段的长度
利用直角坐标系计算线段的长度在几何学中，直角坐标系是一种常用的坐标系统，用于描述点、线、图形在二维平面上的位置和形状。
利用直角坐标系，我们可以方便地计算线段的长度。
下面将介绍如何使用直角坐标系计算线段的长度。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有两个点A和B在直角坐标系中，它们的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)。
我们需要计算两点之间的线段AB的长度。
根据直角坐标系的性质，我们可以得到线段AB的长度公式：AB = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]其中，^2表示平方操作，√表示开平方操作。
举个例子，假设A(2, 3)和B(5, 7)是直角坐标系中的两个点，我们可以利用上述公式计算线段AB的长度。
首先，计算横坐标和纵坐标的差值：Δx = x2 - x1 = 5 - 2 = 3Δy = y2 - y1 = 7 - 3 = 4然后，将差值带入公式AB = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]中进行计算：AB = √[(3)^2 + (4)^2]= √[9 + 16]= √25= 5因此，线段AB的长度为5个单位。
除了简单的计算线段长度外，直角坐标系还可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
例如，给定三个点A、B和C的坐标，在直角坐标系中可以使用类似的方法计算线段AB和线段AC的长度，然后利用三角形的性质计算三角形ABC的面积等。
需要注意的是，在使用直角坐标系计算线段长度时，我们要根据实际情况选择合适的单位。
例如，如果直角坐标系表示的是一个平面上的房间，使用米作为单位可能更为合适；如果表示的是地图上的距离，可以选择千米或英里作为单位。
在计算线段长度时，我们还可以利用直角坐标系的对称性质进行简化。
例如，如果两个点在直角坐标系中的纵坐标相同，即y1 = y2，则线段的长度只需计算横坐标的差值。
综上所述，利用直角坐标系可以方便地计算线段的长度。
通过将坐标带入相关公式，并根据实际情况选择合适的单位，我们可以准确地计算出线段的长度。
数学上册教案学习线段的长度计算方法
数学上册教案学习线段的长度计算方法在数学上，线段是一个重要的概念，它作为几何图形的基本元素之一，具有很多应用。
学习线段的长度计算方法，可以帮助我们更好地理解几何图形并解决实际问题。
本篇文章将介绍线段的概念，以及计算线段长度的方法。
一、线段的定义和性质线段是由两个端点确定的、有限长的直线段。
它具有以下性质：1. 线段具有长度，可以用数值表示。
2. 线段的长度与两个端点的位置有关，如果两个端点的位置改变，线段的长度也会改变。
3. 线段可以直接比较长度大小，即可以进行大小的比较。
二、线段长度的计算方法线段的长度计算一般有两种方法：几何方法和代数方法。
1. 几何方法几何方法是通过几何图形的特性和性质来求解线段的长度。
具体的计算方法如下：（1）两点间距离公式如果我们知道线段的两个端点的坐标，可以利用两点间的距离公式来计算线段的长度。
设线段的端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则线段AB的长度可以表示为：AB = √[（x2 - x1）^2 + （y2 - y1）^2]其中的平方根表示对两点间欧氏距离的计算，并且这个公式也可以拓展到三维空间中。
（2）勾股定理如果线段是在平面直角坐标系中，两个端点的坐标分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），此时可以利用勾股定理来计算线段的长度。
勾股定理表示为：AB = √（x2 - x1）^2 + （y2 - y1）^2这个定理是由勾股定理推导得来的，通过代入线段的坐标得到线段的长度。
2. 代数方法代数方法是通过线段的坐标和线段长度的特性来计算。
具体的计算方法如下：我们可以将线段的两个端点的坐标分别记为A（x1，y1）和B（x2，y2），在平面直角坐标系中，线段的长度可以表示为：AB = |x2 - x1|其中绝对值表示取线段的长度的正值，即使得长度为正。
三、应用举例线段长度的计算方法可以应用于各种实际问题中，下面通过几个例子来展示其应用。
例1：已知线段的两个端点坐标分别为A（1，2）和B（4，6），求线段AB的长度。
线段的长度与角度
线段的长度与角度在几何学中，线段的长度与角度是两个重要的概念。
线段是指两个点之间的直线部分，长度是描述线段的大小，而角度则是两条线段之间的夹角大小。
本文将从理论和实际应用的角度分别讨论线段长度与角度的相关性。
一、线段长度线段长度是指两个点之间的距离，可以用数值表示。
在平面几何学中，我们可以通过两点之间的坐标计算线段的长度。
假设有两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)这个公式被称为勾股定理，也是线段长度的计算公式。
通过这个公式，我们可以得到线段的精确长度，无论线段是水平、垂直还是倾斜的。
线段长度的计算在实际中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，需要计算建筑物的各个模块的尺寸，包括线段的长度。
在工程测量中，也常常需要测量线段的长度来确定地块的大小或测绘地形图。
线段长度的准确计算对于这些应用非常重要。
二、线段角度线段的角度是指两个线段之间的夹角大小。
角度可以用弧度或度数来表示。
在平面几何学中，我们通常使用度数来表示角度。
360度是一个完整的圆，而角度的单位可以是任意的。
例如，直角是90度，平分一个直角则是45度。
要计算线段的角度，我们需要明确两个线段之间关系的性质和角度的计算方法。
例如，两条直线相交时，相交处形成的角度叫做相交角。
相交角的计算可以使用数学中的三角函数。
通过三角函数的计算，我们可以得到线段之间的夹角大小。
线段角度的计算在实际中也有广泛的应用。
例如，在导航系统中，我们需要知道两条线段之间的角度，以确定行驶方向或路径选择。
在机器人技术中，精确计算线段角度可以帮助机器人进行路径规划和避障。
总结：线段的长度与角度是几何学中重要的概念。
线段长度可以通过勾股定理计算，而线段角度可以通过三角函数计算。
线段长度与角度的准确计算在实际应用中有广泛的应用，包括建筑设计、工程测量、导航系统和机器人技术等领域。
线段的计算方法
线段的计算方法嘿，你知道线段不？就是那种直直的，有两个端点的玩意儿。
这线段的计算方法啊，就像生活里的一些小窍门，可有意思了呢。
就说我上次吧，我和我小伙伴一起做手工。
我们打算做一个小房子的模型，这可需要精确的测量啊。
我们就用到了线段的知识。
我们要先确定房子的墙的长度，这墙的边边就可以看成是线段。
比如说，我们想做一面长30 厘米的墙，这30 厘米就是这条线段的长度。
那这个长度是咋确定的呢？我们用尺子量啊，尺子上那些刻度就像是一个个小标记，告诉我们线段从这个端点到那个端点到底有多长。
那要是有好几条线段组合在一起呢？像房子的框架，有横的线段和竖的线段组成。
这就涉及到线段的加法了。
我们发现有一条横着的“线段墙” 是20 厘米，还有一条竖着的“线段柱” 是15 厘米，那把它们连起来，这新的线段长度是多少呢？嘿嘿，就把20 厘米和15 厘米加起来呗，总共就是35 厘米。
这就像是把两个小木棍接在一起，然后量一量总长度一样简单。
有时候啊，线段不是直接告诉我们长度的。
就像我们在房子模型上要做一个小斜屋顶。
这个斜屋顶的边边也是线段，但是它不是直直地和尺子平行的，咋量呢？我们就想办法把它平移到和尺子平行的位置，就像把歪着的东西扶正了一样。
这其实就是把这个斜线段转化成我们能直接测量的线段，然后再用尺子量出它的长度。
这就好比你要量一个弯弯的小树枝的长度，你把它弄直了再量是一个道理。
还有减法呢。
我们做窗户的时候，在一面墙上确定了一个大线段是25 厘米，然后我们要在这个大线段里面减去窗户占的长度，假设窗户的线段长度是10 厘米，那剩下墙的线段长度就是25 - 10 = 15 厘米。
这就像是从一大块饼干上咬掉一块，然后看看剩下多少一样。
在这个做小房子模型的过程中，线段的计算方法可帮了我们大忙了。
不管是测量单独的线段长度，还是把几条线段组合起来算总长度，又或者是从一条大线段里减去小线段求剩余长度，线段的计算方法就像一把神奇的小钥匙，让我们的小房子模型做得有模有样的。
坐标轴求线段长度
坐标轴求线段长度在数学中，坐标轴是一个重要的概念，可以用来表示点、线、图形的位置和方向。
本文将介绍如何利用坐标轴来求解线段的长度。
假设我们有两个点A和B，它们的坐标分别为(Ax, Ay)和(Bx, By)。
我们想要计算出线段AB的长度。
首先，我们需要了解两点之间的距离公式。
在二维平面上，点A和点B之间的距离可以通过勾股定理来计算，即：AB = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)其中，√表示开根号。
这个公式的推导非常直观。
我们可以把点A和B分别看作是一个直角三角形的两条直角边的两个顶点，而线段AB就是斜边。
利用勾股定理，我们可以求得斜边的长度。
接下来，我们将通过一个例子来演示如何使用这个公式来求解线段的长度。
假设我们有两个点A(2, 3)和B(5, 7)。
根据上面的公式，我们可以计算线段AB的长度：AB = √((5 - 2)² + (7 - 3)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，线段AB的长度为5个单位。
我们还可以通过画坐标轴图来直观理解线段的长度。
将点A和B绘制在二维平面上，然后连接它们，就得到了线段AB。
通过坐标轴，我们可以观察到两点之间在水平和垂直方向上的距离，从而计算出线段的长度。
需要注意的是，在三维空间中，我们可以通过类似的方法计算两点之间的距离。
只需要增加一个维度，并进行相应的数学变换即可。
总结起来，通过坐标轴来求解线段的长度是一种简单而直接的方法。
我们只需要知道两点的坐标，就可以利用勾股定理计算出线段的长度。
希望本文对你有所帮助，如果你对坐标轴、线段长度的计算方法还有任何疑问，欢迎留言讨论！。