9.10(3)《多项式与多项式相乘》
八年级上册数学多项式与多项式相乘
八年级上册数学多项式与多项式相乘一、引言多项式与多项式相乘是我们在数学学习中比较重要且常见的一个概念。
在本篇文章中，我将带领大家深入探讨八年级上册数学中的多项式与多项式相乘的知识，希望能够为大家在数学学习中提供一些帮助。
二、基础概念在开始深入讨论多项式与多项式相乘之前，我们首先需要明确多项式的概念。
多项式是由若干项的代数和构成的，每一项的指数都是非负整数，且最高次项的指数是有限的，最高次项的系数不能为零。
多项式与多项式相乘指的就是将两个多项式相乘，其实就是用分配律把一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，并且将结果相加。
三、深入讨论1. 多项式与多项式相乘的步骤在进行多项式与多项式相乘时，我们需要按照以下步骤进行：- 将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式的每一项相乘；- 将每一项相乘的结果进行合并，即同类项相加，并化简得到最终结果。
2. 实际应用多项式与多项式相乘在实际生活中也是非常常见的，比如在计算两个多边形的面积时，我们经常会用到多项式与多项式相乘的方法，因为多项式与多项式相乘后结果仍然是多项式，可以很好地表示多个因数的乘积。
4. 个人观点和理解在学习多项式与多项式相乘的过程中，我发现通过多次练习，能够更加熟练地掌握这一概念。
我也意识到多项式与多项式相乘虽然在表面上看起来比较复杂，但只要掌握好了基本的步骤和规律，就能够比较轻松地解决问题。
五、总结通过对八年级上册数学中的多项式与多项式相乘的深入探讨，我对这一概念有了更深入的理解。
在学习过程中，我们不仅仅需要掌握基本的概念和步骤，更需要通过大量的练习来提高自己的运用能力。
希望在接下来的数学学习中，能够更加深入地理解和灵活运用多项式与多项式相乘的知识。
六、致谢感谢阅读本篇文章，希望对大家的数学学习有所帮助。
同时也感谢我的文章写手，为我撰写了这篇有价值的文章。
七、进一步探讨多项式与多项式相乘1. 多项式与多项式相乘的应用除了在计算多边形的面积时的实际应用外，多项式与多项式相乘在实际生活中还有许多应用。
《多项式与多项式相乘》
相同项合并
总结词
在两个多项式相乘的结果中，对于两个多项式中相同 的项，将其系数合并。
详细描述
例如，假设有两个多项式A(a1x^n + a2x^(n-1) + ... + an)和B(b1x^n + b2x^(n-1) + ... + bm)，其中 an=bm，那么在它们相乘的结果中，这一项的系数就 是两个多项式相应项系数的乘积再加上余项的系数。 例如，如果an=bm=5，那么这一项的系数就是 5*5+1=26。
排列的计算
多项式相乘可以用于计算排列数，即将n 个不同元素全部排列在一起，共有多少种 排列方式。
VS
组合的计算
多项式相乘也可以用于计算组合数，即将 n个不同元素中取出m个元素进行组合， 共有多少种组合方式。
05
多项式相乘的例子
两个二次三项式的相乘
例子1
$多项式A:2x^2+3x+1$，$多项式 B:x^2+2x+3$，相乘结果为： $2x^4+7x^3+9x^2+6x+3$。
展开平方差公式
利用平方差公式可以将多 项式中的某些项进行展开 ，简化多项式的形式。
微积分中的近似计算
泰勒级数展开
利用多项式相乘可以将一个函数展开成泰勒级数，从而近似计算函数的值。
近似计算
在进行微积分中的近似计算时，可以利用多项式相乘来近似表达一个函数， 提高计算的精度。
组合数学中的排列与组合计算
03
多项式相乘的步骤
确定多项式的项数和次数
确定第一个多项式的项数和次 数。
确定第二个多项式的项数和次 数。
计算两个多项式的项数和次数 的乘积，得到相乘后的多项式
多项式与多项式乘法法则
多项式与多项式乘法法则
多项式与多项式乘法法则如下：
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式每一项，再把所得的积相加。
方法：
由多项式乘多项式法则可以得到
（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。
上面的运算过程，也可以表示为（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
多项式乘以多项式就是利用乘法分配律法则得出的。
乘法（multiplication），是指将相同的数加起来的快捷方式。
其运算结果称为积，“x”是乘号。
从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。
整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。
乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。
矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。
两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。
多项式与多项式相乘课件
多项式相乘的应用
1工程设计Fra bibliotek2多项式相乘的概念在工程设计中也非常
有用，例如，在电路设计和机械运动建
模中。
3
科学研究
多项式相乘的技巧可以应用于科学研究 中，例如，在物理学和化学等领域中的 方程求解和数据模型构建。
经济分析
多项式相乘的方法在经济学中也有广泛 应用，用以解决复杂的经济模型和预测 问题。
多项式相乘的性质
结合律
多项式相乘满足结合律，即 (a * b) * c = a * (b * c)。
分配律
多项式相乘满足分配律，即 a * (b + c) = a * b + a * c。
乘法逆元
多项式相乘的乘法逆元为1，即对于任何多项式 a，存在乘法逆元 b，使得 a * b = 1。
多项式与多项式相乘ppt 课件
本课件介绍多项式与多项式相乘的基本规则、示例、应用、性质、注意事项 等内容，帮助学生深入理解和掌握这一重要的数学概念。
多项式和多项式的定义
多项式由一系列项的代数和构成。每个项由一个系数和一个指数的幂组成。 它们可以包含变量和常数。多项式的形式通常为：
多项式 = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
多项式相乘的注意事项
• 在多项式相乘过程中，应注意项的系数和指数的运算。 • 应仔细检查每一步的计算，确保没有遗漏或错误。 • 多项式相乘的结果可能会变得复杂，所以要有耐心和仔细思考。
《多项式与多项式相乘》教案
《多项式与多项式相乘》教案多项式与多项式相乘教案
前言
本教案旨在介绍多项式与多项式相乘的基本概念和方法，帮助学生掌握这一数学运算技巧。
教学目标
通过本教案的研究，学生将能够：
1. 理解多项式的定义和基本术语；
2. 掌握多项式相乘的基本方法；
3. 解决与多项式相乘相关的实际问题。
教学步骤
步骤一：多项式的定义和基本术语
1. 介绍多项式的概念，即由多个项组成的代数表达式；
2. 解释多项式的系数、次数和项数的概念；
3. 给出多项式的示例并让学生分析其中的各项术语。
步骤二：多项式相乘的方法
1. 说明多项式相乘的基本原理，即按照分配律将每个项进行相乘，并合并同类项；
2. 提供多项式相乘的具体例子，引导学生进行计算；
3. 给出练题，并指导学生进行多项式相乘的练。
步骤三：解决实际问题
1. 给出一些与多项式相乘相关的实际问题，如代数表达式的展开、面积和体积计算等；
2. 引导学生运用多项式相乘的方法解决这些实际问题；
3. 讨论解决过程和答案，并进行总结。
教学资源
为了辅助学生更好地理解和掌握多项式与多项式相乘，本教案将准备以下教学资源：
1. 多项式定义和基本术语的PPT；
2. 多项式相乘方法的示意图；
3. 多项式相乘的练题集。
结束语
通过本教案的学习，相信学生们能够掌握多项式与多项式相乘的基本概念和方法，并运用于实际问题的解决中。
希望这一知识能够为学生们的数学学习打下良好的基础。
多项式与多项式相乘课件
感谢您的观看
THANKS
两个二元多项式的相乘
总结词
逐项相乘，整理合并
详细描述
逐项相乘，整理合并
三个一元多项式的相乘
总结词
分步相乘，整理合并
详细描述
三个一元多项式相乘时，可以分步将两个多项式相乘后再与 第三个多项式相乘，并整理合并同类项。例如， $(x+2)(x+3)(x+4)$，结果为$x^3 + 10x^2 + 38x + 48$。
特殊情况处理
特殊情况处理
当两个多项式中存在公因式时，可以 先提取公因式再进行相乘。
示例
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，其中 $2xy$是$x$和$y$的公因式。
03
多项式相乘的实例
两个一元多项式的相乘
总结词
系数相乘，同类项合并
详细描述
两个一元多项式相乘时，将两个多项式的对应项系数相乘，并把同类项合并。例如，$(x+2)(x+3)$，结果为 $x^2 + 5x + 6$。
符号的处理
符号相乘
在多项式相乘时，需要注意符号的处 理。如果两个多项式项的符号相同， 则相乘的结果为正；如果符号不同， 则相乘的结果为负。
符号与数字相乘
在处理多项式中的数字项时，需要特 别注意符号的处理。数字与多项式项 的符号相乘时，结果应为负数。
合并同类项
识别同类项
在多项式相乘的过程中，需要识别出同 类项，以便进行合并。同类项是指代数 式中字母部分完全相同的项。
在物理中的应用
量子力学
热力学
在量子力学中，波函数通常被表示为 多项式的形式，多项式相乘可以用于 计算波函数的演化过程和概率幅。
《多项式与多项式相乘》参考教案
12.2整式的乘法（三）多项式与多项式相乘教学目标1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。
会实行多项式乘以多项式的计算及混合运算。
2．培养学生灵活使用所学知识分析问题、解决问题的水平。
3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及水平。
教学重难点重点：掌握多项式乘以多项式的法则。
难点：使用法则实行混合运算时，不要漏项。
教学过程一、复习活动。
指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。
(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。
)二、引导观察，图形演示。
1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，能够是单项式，也能够是多项式。
假如p=m ＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。
(由此引出课题。
)你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。
] 2．你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。
请你表示这块林区现在的面积。
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?(学生分组讨论，相互交流得出答案。
)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是准确的。
3．观察这个结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?假如能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。
)你能用语言表达这个式子吗?多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。
《多项式与多项式相乘》教学设计
《多项式与多项式相乘》教学设计
翟华斌泾县黄村镇初级中学
一、教学设计思路：
根据新课程教学大纲的要求和新课程标准的教学理念，首先创设问题情境，引入新课；然后通过操作、观察、讨论、归纳等活动，要让学生经历多项式与多项式的乘法法则这一数学知识的形成与应用过程，并鼓励学生积极参与到探索活动与解题过程中，强化学生的参与意识，增强学生的探究意识，培养合作精神，使学生主动思考，培养学生思考能力、观察能力和计算能力；最后让学生总结这节课的知识，不仅让学生对所学知识形成完整印象，而且还提高了学生的总结概括能力.
二、教案
三、点评：
本篇教学设计，目标明确具体，教学步骤清晰，教学过程符合新课程标准的教学理念，让学生经历多项式乘法法则这一数学知识的形成与应用过程，鼓励学生积极参与到探索活动与解题过程中，鼓励学生学会自主探索与合作交流。
通过创设问题情境，导入新课，不仅能调动学生的学习兴趣，更是符合新课程标准的教学理念。
通过动手操作所得出的结论和后面讲解多项式与多项式相乘的法则相呼应，并起到验证作用，更能强化学生对法则的理解。
在运用新知、解决问题中，让学生参与到例题解答，能够强化学生的参与意识，通过练习培养学生的观察能力、思考能力和计算能力。
让学生在一起讨论，然后归纳总结本节课的内容，能够调动学生的积极性，更能提高学生的概括能力，最后教师进行归纳总结，充分体现本节课的师生互动情况。
分层作业，为了巩固所学知识，既能面向全体，又注重了学生的个体差异。
本节课充分运用现代信息技术——多媒体进行教学，不仅能提高学生的学习兴趣，而且能提高整堂课的教学效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.10(3)多项式与多项式相乘
教学目标：
1．在掌握单项式与多项式相乘法则的基础上，理解掌握多项式与多项式相乘法则及推导．
2．熟练运用法则进行多项式与多项式的相乘的计算．
教学重点、难点
重点：多项式与多项式相乘法则的推导．
难点：多项式与多项式相乘的应用
教学过程设计：
一、复习旧知，作好铺垫
1、单项式与多项式相乘的法则
二、设计情境，问题导入
我们已经学习了单项式与多项式相乘，在这个基础上我们学习整式的乘法中的多项式乘以多项式，即多项式与多项式相乘(给出课题)
想一想：
如何求图中长方形的面积。
学生尝试回答。
S=(2c+4d)·（5a+3b）
三、合作探究、归纳法则
如何计算S=(2c+4d)·（5a+3b）？（学生讨论回答）
根据图形可知：S=10ac +6cb+20ad+12bd
所以(2c+4d)·（5a+3b）=10ac +6cb+20ad+12bd
因为(2c+4d)与（5a+3b）是多项式，所以(2c+4d)·（5a+3b）是多项式与多项式相乘。
按以上的分析，写出（a+b）·(m+n)的计算步骤
（a+b）·(m+n)=am+an+bm+bn
通过以上两题，让学生总结回答，归纳出多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
四、尝试练习，逐步掌握
例1 计算以下各题：
(1)（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；(3)(a-b)(a+b)；(4)(a -b)(a2+ab+b2)
(1) （a+3）·（b+5）
=ab+5a+3b+15；
（学生口答，教师板书）
(2) （3x-y）(2x+3y)
=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则)
=6x2+7xy-3y2(合并同类项)
（教师规范板书）
(3)(a-b)(a+b)
=a2+ab-ab-b2
= a2-b2
(4)(a-b)(a2+ab+b2)
=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
= a3-b3
（学生板书，并请同学讲解）
例2 计算以下各题：
（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)
(学生独立完成，教师面批，及时反馈，关注学困生)
例3计算：(1) ；（2）；（3）
（让学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算，同时对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础）．
五、反馈小结、深化理解
这节课我们学习了多项式与多项式相乘的法则，请同学们回答问题：1．叙述多项式与多项式相乘的法则．
2．学生谈这节课的学习体会．
六、巩固提高、熟练掌握
课本P32练习9.10(3)
教学设计与反思：
（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．
（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不影响后面的学习，为而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．。