1414整式的乘法3
人教版数学八年级上《1414整式的乘法》(第1课时)课件(23张PPT)
分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）.
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳之间的距离约是：
（3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102)
=15×10７=1.5×108（千米）
注意：最终答
案要书写规范
(B)-3+ •4-=-
(C)2 • =8
(D)(--12)•(-)2=+2
=(--12)•() =-+1+2
2.判断
×)
( + + + )= + + + (
1
1 3 1 2
2
)
a (a a 2) a a 1 (×
3
2
2
1
a 2b3 a 2b2
3
4
2
（2）原式 2 x 9 x x 9 x 9 x
9
3
2
18x 6x 4x
3
2
（3）原式 x (-6x 2 ) 3y (-6x 2 )
3
2
(
18
x
y)
-6x
-6x3 18 x 2 y
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
只在一个单项式里含有的
字母连同它的指数作为积
的一个因式
单项式与单项式的乘法法则
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式
步骤：（1）应先确定积的符号，再计算积的绝对值；（2）相同字
1414整式的乘法---多项式
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
几点注意： 1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，
要注意积的各项符号的确定：
1 2
x
Hale Waihona Puke (4x2y)
2x3
y
[5(x y)2 ][2(x y)3] 10(x y)5
你在计算这些小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6× 1 3
-
6×
1 6
=3+2-1
=4
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长m 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
（2）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
（乘法分配律）
= - 4a3+6a2 - 2a （单项式乘法）
(2)(2xy2 5x2 y 7 x3 )(3xy2 )
解:原式＝-2xy2 ×-3xy2 + 5x2y×-3xy2 +-7x3 ×-3xy2
几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积
的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
2.不要出现漏乘现象
3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一 般先去括号（小→大）
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14142单项式与多项式相乘教案新版
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14142单项式与多项式相乘教案新版新人教版
◇教学目标◇
【知识与技能】
掌握单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.
【过程与方法】
经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.
【情感、态度与价值观】
培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
单项式与多项式相乘的法则.
【教学难点】
整式乘法法则的推导与应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
有3家超市以相同价格n(单位:元/台)销售A牌电视机,它们在一年内的销售量(单位:台)分别是x,y,z,请你采用不同的方法计算它们在这一年内销售这种电视机的总收入.小明的答案是n(x+y+z),小芳的答案是nx+ny+nz,各说各有理,你能给他们评判一下吗?
二、合作探究
探究点1单项式乘多项式
典例1计算:(x-3y)(-6x)=.
[解析]根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
[答案] -6x2+18xy
[解析]原式=x4y4-2x3y3.
探究点2求未知系数的值
典例2已知a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,求a,b,c的值.
[解析]∵a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,
∴(a+2b)x2+(a-b)x-(ac+2b)=7x2+4x+3,
∴
解得a=5,b=1,c=-1.。
人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法(三) (2)ppt精品课件
=m (a+b)+ n (a+b)
= am+ bm+ an+ bn
多项式的乘法
(a+b)(m+n) =am +an +bm
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加.
(a+ b+c) (m +n） =am+an+bm+bn+cm+cn
数学活 动
多项式乘以多项式
(2)(x-8y)(x-y).
(2) (x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.
注意：1.不要漏乘 2.注意符号
3.结果化为最简形式
【例2】计算 (1)(x+y)2. (2)(x+y)(x2y+y2).
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
【解析】（1)原式=（x+y）（x+y) =x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2.
多项式乘以多项式，展开后项数有什么 规律？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好等 个多项式的项数的积。
观察下列各式的计算结果与相乘的两个
多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+4)(x+2)=x2+6x+8
(x+p)(x+q) = x2+（p+q)x +pq
(x+6)(x+5)=x2+11x+30
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课题：14.1.4整式的乘法（3）——多项式乘以多项式 教学目标：理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则． 重点：多项式乘法的运算． 难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题． 教学流程： 一、知识回顾1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.计算：22221(1)(2)(62);(2)(3)(2)9x x ab a b ab --⋅-+解：22232(1)(2)(62)(2)6(2)(2)124x x x x x x x --=-⋅+-⨯-=-+ 222222243341(2)(3)(2)919(2)918ab a b ab a b a b ab a b a b ⋅-+=⋅-+=-+二、探究问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长am,宽pm 的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？答案：方法一：q a p b ++（）（）方法一：p q q a a b b p +++追问：你能通过计算说明它们相等吗？答案：即：追问2：如何计算：()(2)3x x y y +⋅+呢？ 解：222223232(323235)2(3)x x y x x y y x xy xy y x xy y x y y y x +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅==+++=++追问3：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？归纳：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 练习：1．下列计算错误的是( )A ．(x ＋1)(x ＋4)＝x 2＋5x ＋4B ．(y ＋4)(y －5)＝y 2＋9y －20C ．(m －2)(m ＋3)＝m 2＋m －6 D ．(x －3)(x －6)＝x 2－9x ＋18 答案：B2．若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．2 答案：C 3.计算22(1)(31)(2)(2)(-8)(-);(3)()(-).x x x y x y x y x xy y ++++； 解：22(1)(31)(2)332112362372x x x x x x x x x x x ++=⋅+⨯+⋅+⨯=+++=++2222(2)(8)()8898x y x y x xy xy y x xy y --=--+=-+ 2232222333(3)()()x y x xy y x x y xy x y xy y x y +-+=-++-+=+ 三、应用提高若多项式(x 2＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3项和x 2项，试求m+2n 的值． 解：(x 2+mx+n)(x 2－3x+4)＝x 4－3x 3+4x 2+mx 3－3mx 2＋4mx+ nx 2－3nx+4n ＝x 4＋(m －3)x 3＋(n －3m ＋4)x 2＋(4m －3n)x ＋4n. ∵展开后不含x 3和x 2项， ∴所以m －3＝0且n －3m ＋4＝0， 解得m ＝3，n ＝5 ∴m+2n ＝3+2×5＝13. 四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？2.在计算中应注意哪些问题？ 五、达标测评1．下列计算结果是x 2－5x －6的是( ) A ．(x ＋6)(x －1) B ．(x －6)(x ＋1) C ．(x －2)(x ＋3) D ．(x －3)(x ＋2) 答案：B2．如图，长方形的长为a ，宽为b ，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积是( )A ．ab －bc ＋ac －c 2B ．ab －bc －ac ＋c 2C ．ab －ac －bcD ．ab －ac －bc －c 2答案：B 3.计算:(1).(5)(7)x x +-；2(2).(23)a b +；(3).(5)(7)x y x y +-：(4).(23)(23)m n m n +-答案：（1）2235x x -- （2）224129a ab b ++ （3）22235x xy y -- （4）2249m n -4．先化简，再求值： (3x ＋1)(2x －3)－(6x －5)(x －4)，其中x ＝－2；2222(31)(23)(65)(4)(6923)(652420)69236524202223222(2)2367.x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+----+=-+--++-=-⨯--=-解：＋-----当＝时，原式＝六、布置作业教材105页习题14.1第5(1)、(3)、(5)题．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A．B．C．D．4．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四5．如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A．3690.54x x=-B．3690.54x x=-C．3690.54x x=+D．3690.54x x=+6．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱7．在 △ABC 中， AC = 9 ， BC = 12 ， AB = 15 ，则 AB 边上的高是（ ） A ．B ．C ．D ．882（ ） A 2B ．2C 6D ．19．以下运算错误的是（ ） A 3535⨯=B 169169+= C ．2222⨯=D 2342a b b =10．若正比例函数的图象经过(1，-2)，则这个图象必经过点( ) A ．(-1，-2) B ．(-1，2)C ．(2，-1)D ．(-2，-1)二、填空题 11．化简：21x x +＋11x x -+＝___. 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 、F 分别是三边的中点，CF ＝8cm ，则线段DE ＝________cm ．13．如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB=8，AC=6，则:ABD ACD S S ∆∆ =_____．14．请写出一个过点（0，1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式_____．15．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为_______． 16．计算2a ·8a (a≥0)的结果是_________. 17．|1﹣3|＝_____． 三、解答题18．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，且与AD 边交于点E ，∠AEB ＝45°，证明：四边形ABCD 是矩形．19．（6分）计算：（181223 （2）(37)(37)2(22)++-20．（6分）如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB ． （1）求证：平行四边形ABCD 是矩形； （2）请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．21．（6分）如图，在△ABC 中，A 30∠=︒，3tan 4B =，AC 63=，求AB 的长．22．（8分）某学校打算招聘英语教师。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14143多项式与多项式相乘教案新版
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◇教学目标◇
【知识与技能】
理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
【过程与方法】
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.【情感、态度与价值观】
通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.
◇教学重难点◇
【教学重点】
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
【教学难点】
多项式与多项式的乘法法则的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
试着用不同方式计算下图的面积,探讨你能得到什么结论.
二、合作探究
探究点1多项式乘多项式
典例1计算(2m-3)(m+2).
[解析](2m-3)(m+2)
=2m×m+2m×2+(-3)×m+(-3)×2
=2m2+4m-3m-6
=2m2+m-6.
探究点2求未知系数的值
典例2若(x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为()
A.8
B.-8
C.0D.8或-8
[解析]∵(x+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m=x2+(m-8)x-8m,又结果中不含x的一次项,∴m-8=0,∴m=8.
[答案]A。
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课题：14. 1・4整式的乘法(3)--- 多项式乘以多项式教学目标：理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.重点：多项式乘法的运算.难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算屮“漏项”、“负号”的问题.教学流程：—、知识回顾1.说一说单项式乘以多项式的讣算法则？答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算：(1) (一2尢2)(6兀_2); (2) (3db)2.(_2a% + £"2)解：(1)(-2X2)(6X-2)=(-2x2) • 6x+(-2x2) x (-2)=-12X3+4X2(2)(3ab)2-(-2a2b + ^ab2)= 9a2b2\-2a2b + -ab2)9=-18汹+泅二、探究问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长翊,宽脚的长方形绿地,加长了加,加宽了qm 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？答案：方法一：(a + b) (p + q)方法一:ap + aq + bp + bq追问：你能通过计算说明它们相等吗?答案：(o")(p + g)二 a(p ♦ qHb(p*q 、=ap_aq-bp-l )q即：追问2：如何计算:（兀+刃・（2兀+3y ）呢?解:(x+y)・(2x + 3y)=x ・2x+x ・3y+ y ・2兀+ y ・3y=2x 2 + 3xy + 2xy + 3y 2=2x 2 +5xy-k3y 2追问3：你能得到多项式乘以多项式的方法吗?归纳：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加.练习:1. 下列计算错误的是（答案：B2.若(x+2) (x —1) =x+mx+ n,则 m+n-答案:c3.计算(l)(3x+l)(x+2)； (2)(x-8y)(x-.y); (3)0+)，)(兀2 .卩+尸).w ：A. (%+1)(卄4) =/+5A Z +4B. (y+4) (y-5) =/+9y-20C. (ZZT —2) Gzz+3) =ni +/»—6D. (x —3) (x —6) =Z —9^+18A. 1B. -2C. — 1D. 2(1)(3兀+1)(兀 + 2)=3x • x + 3x x 2 +1 • x +1 x 2=3x2 +6x + x+2=3X2+7X +2(2)(兀-8刃(兀-y)=x2 -xy- Sxy + 8y2=x2 -9厂+ 8;/⑶(x+y)(x2-^ + y2)=r _jry +巧广 + 兀)‘_与一 + y=x3 + y3三、应用提高若多项式(^2+mx+ri) (/—3x+4)展开后不含才'项和#项，试求肪2〃的值.解：(,+皿Y+刀)(#一3对4)=%1— 3/+4 / +/nx — 3m2+4加屮n殳—3 刀丹4 n=x + (加一3)”+ (刀一3 加+4)#+ (4/z?—3/7)^+4/7.・・•展开后不含”和#项，・；所以加一3 = 0 且77—3/27+4 = 0,解得 /〃=3, 77=5・••卅2/7=3+2X5 = 13.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？2.在计算中应注意哪些问题？五、达标测评1.下列计算结果是# —5*—6的是( )A. (%+6) (%—1)B. (%—6)(卄1)C.匕一2) (x+3)D. (%-3) (x+2)答案：B2.如图，长方形的氏为自，宽为方，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为c,则空白部分的面积是( )A. ab~bc+ac—cB. ab~be— ac~\~cC. ab— ac— beD. ab— ac— be— c答案：B3.计算：(l).(x+5)(x-7)； (2).(2a + 3b)2； (3).(x+5y)(x-7y): (4).(2加+ 3x)(2加-3〃)答案：(1)兀2—2—35⑵ 4/ + 12" + 9戻(3) x2-2xy-35y2⑷ 4/?i2 - 9n24.先化简,再求值:(3^+1) (2^—3) — (6%—5) (^_4)，其中x=—2；解：(3%+1)(2 兀-3)-(6 兀-5)(兀-4)=(6%2 -9% + 2%-3)-(6x2 -5x-24x+20)=6x2一9兀 + 2兀一3 — 6兀2 +5x + 24x-20=22%-23当尸-2吋,原式=22x(—2) —23 = —67.六、布置作业教材105页习题14.1第5(1)、(3)、⑸题.。
乡宁县第三中学八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3
第3课时同底数幂相除1．掌握同底数幂的除法的运算法则．2．会用同底数幂的除法的法则进行计算．重点准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．一、问题导入1．叙述同底数幂的乘法运算法则．同底数幂相乘，指数相加，底数不变．即a m·a n＝a m＋n.(m，n是正整数)2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216K.所以它能存储这种数码照片的数量为218÷28.218，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知请同学们做如下运算：1．(1)28×28；(2)52×53；(3)102×105；(4)a3·a3.2．填空：(1)( )·28＝216；(2)( )·53＝55；(3)( )·105＝107；(4)( )·a3＝a6.除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：(1)216÷28＝( )；(2)55÷53＝( )；(3)107÷105＝( )；(4)a6÷a3＝( )．再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：(1)28；(2)52；(3)102；(4)a3.其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．(1)216÷28＝(2)55÷53＝(3)107÷105＝ (4)a6÷a3＝从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？a m÷a n＝a m－n.(a≠0，m，n都是正整数，且m≥n)三、例题讲解例1(教材例7) 计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6；(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.例2 先分别利用除法的意义填空，再利用a m÷a n＝a m－n的方法计算，你能得出什么结论？(1)32÷32＝( )；(2)103÷103＝( )(3)a m÷a m＝( )(a≠0)．解：先用除法的意义计算．32÷32＝1；103÷103＝1；a m÷a m＝1(a≠0)．再利用a m÷a n＝a m－n的方法计算．32÷32＝32－2＝30；103÷103＝103－3＝100；a m÷a m＝a m－m＝a0(a≠0)．这样可以总结得a0＝1(a≠0)．于是规定：a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？师生共同总结：(1)同底数幂相除，底数不变，指数相减；(2)任何不等于0的数的0次幂都等于1.五、布置作业教材第104页练习第1题．同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算．本节课是在学习了幂的乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础．勾股定理的应用一、选择题（共8小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（）A．π B．3πC．9π D．6π2．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米3．小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（）A．锐角弯B．钝角弯C．直角弯D．不能确定4．如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．5≤a≤12 B．5≤a≤13 C．12≤a≤13 D．12≤a≤155．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，46．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3m B．5m C．7m D．9m7．如图，带阴影的长方形面积是（）A．9 cm2B．24 cm2C．45 cm2D．51 cm28．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25 C．10+5 D．35二、填空题（共5小题）9．如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．10．如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是______cm．（π取3）11．如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=______．12．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______cm．13．如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走______cm．（杯子厚度忽略不计）三、解答题（共4小题，满分38分）14．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．15．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？16．有一个长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的长方体铁盒，铁盒内能放入的最长的木棒长为多少？17．印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．答案一、选择题（共8小题）1．C；2．A；3．C；4．C；5．C；6．A；7．C；8．B；二、填空题（共5小题）9．54cm2；10．20；11．17；12．5；13．10；三、解答题（共4小题，满分38分）14．12m ；15．15 ；16．13（cm）；17．蜜蜂采蜜与极坐标采蜜是工蜂最繁重的工作．首先是派出一些工蜂做侦察蜂，到处去找寻蜜源．当侦察蜂发现采蜜的地点时，回巢后应如何告知同伴呢？这就是描述地点的问题．蜜蜂不会说话，它们是如解决这个难题的呢？我们人类描述地点的方式有很多种，例如，在日常生活中，用语言说明，用手势指明方向，画张地图，给出地址，说出台风所处的经纬度，到数学上更有效的是利用直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标等等．然而蜜蜂没有“语言”，怎么办呢？它们有自己的语言—“跳舞语”．如图1所示，这是太阳、蜂巢与蜜源的位置，直线路径偏离铅垂右边45°，这表示蜜源在太阳方向偏右45°的方向．如果直线路径垂直向上的话，就表示蜜源在太阳的方向．因此，我们看出侦察蜂并不是使用直角坐标，而是采用极坐标来传达信息．鸟类与鱼类也有类似的行为．所谓极坐标就是，为了描述平面上点P的位置，在平面上选定一条射线，叫做极轴，点O叫做极点，将极轴旋转一个度，遇到点P，点O与点P的距离为那么点P的极坐标就是，如图2所示．。
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11．若 a＋b＝3，ab＝2，则代数式(a－2)(b－2)的值是__0______．
第3课时 多项式与多项式相乘
12．若(3x2－2x＋1)(x＋b)的计算结果中不含 x2 项，求 b 的值．
解：(3x 2－2x＋1)(x ＋b) ＝3x3＋(3b －2)x 2＋(1 －2b)x ＋b. ∵多项式中不含 x2 项，∴ 3b－2＝0，∴ b＝23.
第3课时 多项式与多项式相乘
(5)(3x 4－3x2＋1)(x 4＋x2－2) ＝3x 8＋3x 6－6x 4－3x 6－3x 4＋6x 2＋x 4＋x 2－2 ＝3x 8－8x 4＋7x 2－2. (6) 原式＝x2－2xy ＋y2－(x 2＋xy －2xy －2y2) ＝x2－2xy ＋y2－x2－xy＋2xy ＋2y2＝3y2－xy.
第3课时 多项式与多项式相乘
B 规律方法综合练
9．已知(x＋a)(x＋b)＝x2－13x＋36，则 a＋b 的值是( B ) A．13 B．－13 C．36 D．－36
【解析】(x ＋a)(x ＋b) ＝x2＋(a ＋b)x ＋ab， 又∵ (x ＋a)(x ＋b) ＝x2－13x＋36，所以 a＋b＝－13.
第3课时 多项式与多项式相乘
3．计算(2x2－4)(2x－1－23x)的结果为 ( D )
A．－x2＋2
B ．x3＋4
C．x3－4x＋4 D．x3－2x2－2x＋4
【解析】(2x 2－4)(2x －1－32x) ＝(2x 2－4)(0.5x －1) ＝x3－2x2－2x＋4.
第3课时 多项式与多项式相乘
第3课时 多项式与多项式相乘
解：(1) 原式＝x2－4x＋x－4＝x2－3x－4. (2) 原式＝x3＋x2＋x－x2－x－1＝x3－1. (3) 原式＝( －4x－3y2)( －4x＋3y2) ＝( －4x) 2－(3y 2) 2 ＝16x 2－9y 4. (4) 原式＝x3－x2y＋xy 2＋x2y－xy 2＋y3 ＝x3＋y3.
第3课时 多项式与多项式相乘
2．下列运算正确的是 ( C ) A．a2·a3＝a6 B．5a－2a＝3a2 C．(a3)4＝a12 D．(x＋y)2＝x2＋y2
【解析】∵ a2· a3＝a5，∴选项 A 错；∵ 5a－2a＝3a，∴选项 B 错；∵ (a )3 4 ＝a12，∴选项 C 正确；∵ (x ＋y) 2＝(x ＋y)(x ＋y) ＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy ＋ y2，∴选项 D 错．
第3课时 多项式与多项式相乘
7．将一块边长为 x 的正方形铁皮按如图 14－1－3 的方法截去一部分后， 剩 余的长方形铁皮 (阴影部分 )的面积是多少？几名同学经过讨论后给出了以下不
同的答案，其中正确的是 ( A )
图 14－1－3 ①(x－5)(x －6)；② x2－5x－6(x －5)；③ x2－6x－5x；④ x2－6x－5(x －6)． A．①②④ B．①②③④ C ．① D．②④
第3课时 多项式与多项式相乘
13．欢欢和乐乐分别计算同一道整式乘法题： (2x＋a)(3x＋b)，欢欢由于抄 错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2－13x＋6，乐乐由于漏抄了第二 个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2－x－6，请求出这个问题的正确结果．
第3课时 多项式与多项式相乘
第3课时 多项式与多项式相乘
知识点2 多项式与多项式相乘的应用
6．三个连续奇数，若中间一个为 n，则它们的积是( C )
A．6n3－6n B．4n3－n
C．n3－4n
D．n3－n
【解析】设中间的奇数为 n，那么最小的奇数是 n－2，最大的奇数是 n＋2， 那么有：
(n －2) ×n(n ＋2) ＝n3－4n.
第3课时 多项式与多项式相乘
10．若(x＋t)(x－6)的积中不含有 x 的一次项，则 t 的值为 ( B ) A．0 B ．6 C．－6 D ．－6 或 0
【解析】∵ (x ＋t)(x －6) ＝x2＋(t －6)x －6t ，且不含有 x 的一次项，∴ t －6＝0，∴ t ＝6.
第3课时 多项式与多项式相乘
第3课时 多项式与多项式相乘
8．长方形一边长 3m＋2n，另一边比它长 m－n，这个长方形的面积是
__1_2_m__2＋__1__1_m_n_＋__2_n_2_______．
【解析】 ∵长方形一边长 3m＋2n，另一边比它长 m－n， ∴另一边长为： (3m＋2n) ＋(m－n) ＝3m＋2n＋m－n＝4m＋n， ∴这个长方形的面积是： (3m＋2n)(4m ＋n) ＝12m2＋3mn＋8mn＋2n2＝12m2＋ 11mn＋2n2.
第十四章 整式的乘法 与因式分解
14.1.4 整式的乘法
14.1.4 第3课时 多项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法与因式分解
第3课时 多项式与多项式 相乘
A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
第3课时 多项式与多项式相乘
A 知识要点分类练
知识点1 多项式与多项式相乘 1．计算(x－1)(2x＋3)的结果是( A ) A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3 C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3
第3课时 多项式与多项式相乘
【解析】①由题意得阴影部分长方形的长和宽分别为 x－5，x－6， 则阴影部分的面积＝ (x －5)(x －6) ．故该项正确； ②如图所示：
阴影部分的面积＝x2－5x－6(x －5) ，故该项正确；
第3课时 多项式与多项式相乘
④如图所示：
阴影部分的面积＝x2－6x－5(x －6) ，故该项正确；由④知③项错误．
4．计算：(2x＋1)(x－1)＝_2_x_2_－_x_－__1___．
第3课时 多项式与多项式相乘
5．计算： (1)(x＋1)(x－4)； (2)(x－1)(x2＋x＋1)； (3)(－4x－3y2)(3y2－4x)； (4)(x＋y)(x2－xy＋y2)； (5)(3x4－3x2＋1)(x4＋x2－2)； (6)(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．