1414整式的乘法同底数幂的除法课件14整式的乘法同底数幂的除法
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八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法同底数幂的除法课件 (新版)新人教版
a0
第七页，共14页。
结论
规定 (guīdìn g) a0=1 (a≠0).
即任何(rè nhé )不等于0的数的0次幂 都a等m于÷1an=am-n(a≠0,m,n都是
正整数，并且(bìngq≥iě)m>n
0).
第八页，共14页。
练习
(lià n
xí)1.填空: (1)a5•( a2 )=a7;
(3) x3•x5•( ) = m5 ) =m8;
(4) (-6)3(
) = (-6)5.
(-6)2
(1) x7÷x5;
(2) m8÷m8;
(3) (-a)10÷(-xa)27;
(4) (xy)5÷(xy)3.1
3x6.下÷面x2(x=ixà 3m; ian)的计算(对2)-不a6对34÷?如64果=不6;对,应当怎样改正x?2y2
(3)a3÷a=a3;
(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.
x4
1
a2
(-c)2=c2
第九页，共14页。
4.计算(jìsuàn)：
（1）311÷ 27；
解：311÷ 27 =311 ÷33
=38
（2）516 ÷ 125.
解：原式=513
（3）解(m：-n()m5-÷n)(5n÷-(mn-)m；)
=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】
第五页，共14页。
例题(lìtí)
例1 计算(jìsuàn): （1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. （4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
人教版八级上册数学 第十四章 整式的乘法——同底数幂相除(共15张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
同底数幂相除
第1页，共15页。
一、复习旧知，引入新课
1. 叙述刚学过的乘法运算法则．
1）同底数幂的乘法法则： am an=am+n(m、n都是正整数)
2）幂的乘方： (am)n=amn(m、n都是正整数)
3）积的乘方:
(ab)n=anbn(n是正整数)
基础题：教材第104页练习第1题. 提高题：1.若 10x 7,10y 4，9
4
则 102xy 等于多少？
2.若 (2xy5)0 无意义，且
3x2y1，0求 x, y的值？
第14页，共15页。
第15页，共15页。
am÷am=am-m=a0（a≠0）
总结得 a0=1（a≠0）
规定：a0=1（a≠0）
即任何不等于0的数的0次幂都等于1．
第10页，共15页。
四、提出问题，完善法则
同底数幂相除的法则：
am÷an=am-n .
（a≠0，m、n都是正整数，m≥n）
第11页，共15页。
四、提出问题，完善法则
4．加强训练：
第8页，共15页。
四、提出问题，完善法则
1．公式要求m，n都是正整数，并且m>n， （a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
二、类比应用， 得到公式
但如果m=n呢？ （2）55÷53= （ ）
一、复习旧知，引入新课 m(a+b+c)=ma+mb+mc
第十四章 整式的乘法与因式分解
( 3) ( )×105=107
（5） (-b) 5÷(-b)2
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
同底数幂相除
第1页，共15页。
一、复习旧知，引入新课
1. 叙述刚学过的乘法运算法则．
1）同底数幂的乘法法则： am an=am+n(m、n都是正整数)
2）幂的乘方： (am)n=amn(m、n都是正整数)
3）积的乘方:
(ab)n=anbn(n是正整数)
基础题：教材第104页练习第1题. 提高题：1.若 10x 7,10y 4，9
4
则 102xy 等于多少？
2.若 (2xy5)0 无意义，且
3x2y1，0求 x, y的值？
第14页，共15页。
第15页，共15页。
am÷am=am-m=a0（a≠0）
总结得 a0=1（a≠0）
规定：a0=1（a≠0）
即任何不等于0的数的0次幂都等于1．
第10页，共15页。
四、提出问题，完善法则
同底数幂相除的法则：
am÷an=am-n .
（a≠0，m、n都是正整数，m≥n）
第11页，共15页。
四、提出问题，完善法则
4．加强训练：
第8页，共15页。
四、提出问题，完善法则
1．公式要求m，n都是正整数，并且m>n， （a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
二、类比应用， 得到公式
但如果m=n呢？ （2）55÷53= （ ）
一、复习旧知，引入新课 m(a+b+c)=ma+mb+mc
第十四章 整式的乘法与因式分解
( 3) ( )×105=107
（5） (-b) 5÷(-b)2
人教版八年级上册14.1.4同底数幂的除课件 (共22张PPT)
例题： (8m2n2) ÷(2m2n)
解：
8 m2 n2 2 m2 n
8 m2 n2
2 m2 n
1、系数 相除； 2、同底数幂相除；
3、只在被除式里的幂 不变；
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
= 4n
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、同底数的幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
1 2
(a+b)3
=
8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
知识点四：多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm 反之(am+bm+cm)÷m
=am÷m+bm÷m+cm÷m
=a+b+c
请说出多项式除以单项式的运 算法则
知识点四：多项式除以单项式 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
探究： 当m=n时， am÷an =?
(1)、32 ÷ 32 ＝ （ 1 ) =32-2=30
(2)、103 ÷103 ＝（ 1 ) =103-3=100
(3)、am ÷ am ＝ （ 1 ) =am-m=a0
• 规定： a0 ＝1 ( a≠0 ) • 即任何不等于0的数的0次幂都等于1
？
？
知识点二：零指数幂
单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
《同底数幂的乘法》整式的乘除PPT精品课件
《同底数幂的乘法》整式的乘除PPT精品课件北师大版七年级数学下册《同底数幂的乘法》整式的乘除PPT精品课件，共27页。
素养目标1. 理解同底数幂的乘法运算法则的推导过程.2. 能运用同底数幂的乘法运算法则来进行有关计算.3. 能运用同底数幂的乘法运算法则来解决一些实际问题.探究新知同底数幂的乘法法则an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？1.计算下列各式：（1）102某103 ；（2）105某108 ；（3）10m某10n（m，n 都是正整数）．你发现了什么？实验与探究式子103某102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？猜想: am · an=am+n (当m、n都是正整数)am · an =（aa…a）（aa…a）am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂的乘法的法则的实际应用光在真空中的速度约为 3某10 8 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5某102 s．地球距离太阳大约有多远？解： 3某108某 5某102= 15某1010= 1.5某1011（m）答：地球距离太阳大约有 1.5某1011m．课堂小结运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am · an = am+n (m、n正整数)“特殊→一般→特殊”例子公式应用am· an· ap = am+n+p(m、n、p都是正整数)... ... ...关键词：同底数幂的乘法PPT课件免费下载，整式的乘除PPT下载，.PPTX 格式；。
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法(第2课时)同底数幂的除法课件
一二
1.同底数幂的除法 【例 1】 计算:(1)x6÷(-x)2; (2)y2n+3÷yn+1. 分析:运用同底数幂的除法法则进行计算.
(1)x6÷(-x)2=x6÷x2=x6-2=x4. (2)y2n+3÷yn+1=y2n+3-(n+1)=yn+2.
关闭
答案
一二
(2)此法则也可推广到多个同底数幂相除,如am ÷ an ÷ ap = am-n-p (a ≠ 0,m,n,p 是正整数,m ≥ n + p). (3)应用同底数幂的除法法则,当底数是相反数时,若指数为偶数,底数可以互换;若指数为奇数,必须提出符号作为幂的结果时,底数才能互换.
一二
2.零指数幂的意义
【例 2】 (1)23×(π-1)0;
(2)(a-1)0=
(a≠1).
分析:运用零指数幂的性质进行计算.
(1)23×(π-1)0=23×1=23. (2)∵a≠1,即 a-1≠0,∴(a-1)0=1.
关闭
答案
一二
1.下列计算正确的是( ).
A.a6÷a=a B.b6÷b3=b2 C.a10÷a9=a D.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
1
2
3
4
5
6
7
关闭
C
答案
2.若 m·23=26,则 m=( ).
A.2
B.4
1
2
3
4
5
6
7
C.6
D.8
关闭
D
答案
3.16n÷4n=( A.4
). B.12
1
2
3
4
5
6
7
14.1.4整式的乘法同底数幂的除法(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法同底数幂的除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，而同底数幂的除法是指将相同底数的幂相除。这些运算是代数表达式中非常重要的一部分，它们帮助我们简化计算，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算4个边长为2米的正方形拼成的长方形的面积。这里，我们可以将正方形的边长表示为2^1，面积就是(2^1)^2，长方形的面积就是4个这样的正方形面积相加，即4×(2^1)^2。通过整式的乘法，我们可以得到答案16平方米。
-在处理多项式乘法时，学生可能难以识别和运用同底数幂的乘法法则，需要引导他们逐步分解和组合。
-例如：对于表达式(3x^2y^3) × (2x^3y)，学生需要先分别对x和y的同底数幂进行乘法运算，即3×2=6（系数乘法），x^(2+3)=x^5，y^(3+1)=y^4，然后将结果组合起来得到6x^5y^4。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了同学们对整式的乘法同底数幂的除法这一知识点的学习热情。从导入新课到总结回顾，大家积极参与，课堂氛围良好。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，理论讲授部分，我尽量用生动的语言和例子解释整式的乘法同底数幂的除法法则，但仍有部分同学在理解上存在困难。这说明我在讲解时可能需要更加简洁明了，用更多贴近生活的例子来帮助他们理解。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用代数表达式计算实际物体的面积或体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘法同底数幂的除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法同底数幂的除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，而同底数幂的除法是指将相同底数的幂相除。这些运算是代数表达式中非常重要的一部分，它们帮助我们简化计算，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算4个边长为2米的正方形拼成的长方形的面积。这里，我们可以将正方形的边长表示为2^1，面积就是(2^1)^2，长方形的面积就是4个这样的正方形面积相加，即4×(2^1)^2。通过整式的乘法，我们可以得到答案16平方米。
-在处理多项式乘法时，学生可能难以识别和运用同底数幂的乘法法则，需要引导他们逐步分解和组合。
-例如：对于表达式(3x^2y^3) × (2x^3y)，学生需要先分别对x和y的同底数幂进行乘法运算，即3×2=6（系数乘法），x^(2+3)=x^5，y^(3+1)=y^4，然后将结果组合起来得到6x^5y^4。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了同学们对整式的乘法同底数幂的除法这一知识点的学习热情。从导入新课到总结回顾，大家积极参与，课堂氛围良好。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，理论讲授部分，我尽量用生动的语言和例子解释整式的乘法同底数幂的除法法则，但仍有部分同学在理解上存在困难。这说明我在讲解时可能需要更加简洁明了，用更多贴近生活的例子来帮助他们理解。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用代数表达式计算实际物体的面积或体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘法同底数幂的除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版八年级上册 14.1.4整式的乘法------同底数幂的除法
(2)103 103 1_或_1_00
(3)am am _1或__a0 (a 0)
那么1与a0有什么关系呢？
∵ am am 1 am am amm a0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa0 1
规定：a0 1.(a 0)
任何不等于0的数的0次幂都等于1
练习2. 判断下面计算，不对的请改正
=43÷92=
64 81
.
1.同底数幂除法法则：am an amn
(a 0,m,n都是正整数，且m n)
2.特别注意:a0 =1 (a 0)
3.逆用法则：amn am an
巩固练习 .计算：
1.(x 2)3 (x 2)2 2.(a3)3 (a2)2 a3 a5
(1)x 8 x 2;
(2)a 4 a;
(3)(ab)5 (ab)2.
练习1：请完成课本104页练习1
(1)x7 x5; (2)(a)10 (a)7 ; (3)( xy)5 (xy)3.
分别根据除法的意义填空，你能得 出什么结论？
(1)32 32 1_或__30
(1) 2x2 3x2 5x2 (2) a3 a2 a5
(3) (x2 )3 x6
(4) 4 y (2xy2 ) 8xy3
(5) 4a(2a 3b) 8a2 12ab
14.1.4 整式的乘法
（第4课时）
同底数幂的除法
复习（同底数幂的乘法）
(1)75 72 77
验证猜想：
m个a
am an a a a
a a a
n个a
aaa
(m-n)个a
amn
同底数幂除法法则：
(3)am am _1或__a0 (a 0)
那么1与a0有什么关系呢？
∵ am am 1 am am amm a0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa0 1
规定：a0 1.(a 0)
任何不等于0的数的0次幂都等于1
练习2. 判断下面计算，不对的请改正
=43÷92=
64 81
.
1.同底数幂除法法则：am an amn
(a 0,m,n都是正整数，且m n)
2.特别注意:a0 =1 (a 0)
3.逆用法则：amn am an
巩固练习 .计算：
1.(x 2)3 (x 2)2 2.(a3)3 (a2)2 a3 a5
(1)x 8 x 2;
(2)a 4 a;
(3)(ab)5 (ab)2.
练习1：请完成课本104页练习1
(1)x7 x5; (2)(a)10 (a)7 ; (3)( xy)5 (xy)3.
分别根据除法的意义填空，你能得 出什么结论？
(1)32 32 1_或__30
(1) 2x2 3x2 5x2 (2) a3 a2 a5
(3) (x2 )3 x6
(4) 4 y (2xy2 ) 8xy3
(5) 4a(2a 3b) 8a2 12ab
14.1.4 整式的乘法
（第4课时）
同底数幂的除法
复习（同底数幂的乘法）
(1)75 72 77
验证猜想：
m个a
am an a a a
a a a
n个a
aaa
(m-n)个a
amn
同底数幂除法法则：
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① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次 (ab)n=an bn.
练习
1.计算 :（P教材 104 ）
(1) x7÷x5; x2 m8÷m8; (3) (- a)10÷(-a-)a7;3
1 (2) x2y2
(4)
(xy)5÷(xy)3.
2.下面的计算对不x对4 ?如果不对,应当怎样1 改正 ?
(3)
=5( )－( )
(a)(a)(a ) (a) (a) (a )
（2）a6÷a3= ———————— =a ( 3 ) =a( 6 )－( 3 ) （a≠0）
(a)(a)(a)
为什么这里
规定a=0? 除法运算要求除
一般地，我们有
数或分母不为0，
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正 所以底数不能为0
（1）x6÷x2=x3;a2
(2) 64÷(-c6)42==6c;2
(3) a3÷a=a3; c)2=-c2.
(4)(- c)4÷(-
探究
再利用 a m ÷a n =a m-n 计算，发现了什么？
分别根据除法的意义填空， 你能得什么结论?
32÷32= ( 1 ); 32÷32 =32-2= 30 103÷103= ( 1 ); 103÷103 =103-3= 100 am ÷am-1 ÷ x2 =xm+1，求m的 值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1 ， 解得：m=4.
实践与创新
am÷an=am-n ,则am-n =am÷an
?思维延伸
这种思维 叫做逆向
思维！
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
问题：1023÷1016
?火卫1的质量约为 1016千克，木卫 4 的质量约为 1023千克。木卫 4的质量
是火卫1的多少倍？
木卫4
火卫1
14.1.4 整式的乘法（4）
----同底数幂的除法
( 1) ( )×28=216 ( 2) ( )×53=55 ( 3) ( )×105=107 ( 4) ( )×a3=a6 根据除法的意义 再计算： 猜想：
解: 当xa=4，xb=9时， (1)x a-b=xa÷xb=4÷9= 4
9
(2)x 3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷92= 64
81
实践与创新
am÷an=am-n ,则am-n =am÷an
练习：已知:ax=2，ay=3， 求(1)a x-y；(2)a 2x-y
谈谈你今天这节课的收获
例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2； （4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3 =a3b3. (4)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 (5)(-b) 5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
课堂检测 1、计算下列各式：
(1) a8 ? a6
(2) x10 ? x10
(3) (?y)10?(?y)7 (4) (ab)4 ? (ab)2
2、30＝
，b0＝1 则 b
。
（∏-3.14）0=
。
?思维延伸
如果xm+n ÷ xn =x3，求m的值. 解：∵ xm+n ÷ xn =x3， ∴m+n-n=3 解得：m=3.
14.1.4 整式的乘法（4）
----同底数幂的除法
复习巩固
三种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am · an=a m+n (m 、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：(a m)n=a mn (m 、n都是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：(ab) n=a nbn (n 是正整数) 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
am÷am =am-m= a0
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1， 0的0次幂没有意义。
例2：计算下列各式：
(1) 13690 =1 (2) (700-42×32)0 =1 (3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0·a2+n÷a3 =1 ·a2+n ÷ a3 = an-1
整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数 不变 ， 指数 相减 .
? am? n ?an ? am? n? n ? am ? am ? an =am? n
??m?个?a?
am ? an ? a ?a ???a ? a???a??????a ? am?n a???a??????a (m? n)个a
n个a
?1、同底数幂相除法则：同底数幂相除 ?底数不变，指数相减。 ?即am÷an=am－n（a≠0 ，m，n都是正
整数，且m ≥ n）
?2、任何不等于 0 的数的0 次幂都等于 1 ?即a0=1(a≠0 )
作业：小练习P65
小练习（P65） 1、计算:
(1) a8÷a5
=a 8-5=a 3
(2) (3xy)4÷(3xy)2 = (3xy)4-2= (3xy) 2=9x2y2
（1）216÷28=（28 ）
（2）55÷53= （52 ）am ? an ? ?
（3）107÷105=（102 ） （4） a6÷a3 =（ a3 ）
填空：
( 5)×( 5)×(5 )×( 5)×( 5)
（1）55÷53= —————————————— = 25
()
555
53
( )×( )×( )
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次 (ab)n=an bn.
练习
1.计算 :（P教材 104 ）
(1) x7÷x5; x2 m8÷m8; (3) (- a)10÷(-a-)a7;3
1 (2) x2y2
(4)
(xy)5÷(xy)3.
2.下面的计算对不x对4 ?如果不对,应当怎样1 改正 ?
(3)
=5( )－( )
(a)(a)(a ) (a) (a) (a )
（2）a6÷a3= ———————— =a ( 3 ) =a( 6 )－( 3 ) （a≠0）
(a)(a)(a)
为什么这里
规定a=0? 除法运算要求除
一般地，我们有
数或分母不为0，
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正 所以底数不能为0
（1）x6÷x2=x3;a2
(2) 64÷(-c6)42==6c;2
(3) a3÷a=a3; c)2=-c2.
(4)(- c)4÷(-
探究
再利用 a m ÷a n =a m-n 计算，发现了什么？
分别根据除法的意义填空， 你能得什么结论?
32÷32= ( 1 ); 32÷32 =32-2= 30 103÷103= ( 1 ); 103÷103 =103-3= 100 am ÷am-1 ÷ x2 =xm+1，求m的 值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1 ， 解得：m=4.
实践与创新
am÷an=am-n ,则am-n =am÷an
?思维延伸
这种思维 叫做逆向
思维！
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
问题：1023÷1016
?火卫1的质量约为 1016千克，木卫 4 的质量约为 1023千克。木卫 4的质量
是火卫1的多少倍？
木卫4
火卫1
14.1.4 整式的乘法（4）
----同底数幂的除法
( 1) ( )×28=216 ( 2) ( )×53=55 ( 3) ( )×105=107 ( 4) ( )×a3=a6 根据除法的意义 再计算： 猜想：
解: 当xa=4，xb=9时， (1)x a-b=xa÷xb=4÷9= 4
9
(2)x 3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷92= 64
81
实践与创新
am÷an=am-n ,则am-n =am÷an
练习：已知:ax=2，ay=3， 求(1)a x-y；(2)a 2x-y
谈谈你今天这节课的收获
例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2； （4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3 =a3b3. (4)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 (5)(-b) 5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
课堂检测 1、计算下列各式：
(1) a8 ? a6
(2) x10 ? x10
(3) (?y)10?(?y)7 (4) (ab)4 ? (ab)2
2、30＝
，b0＝1 则 b
。
（∏-3.14）0=
。
?思维延伸
如果xm+n ÷ xn =x3，求m的值. 解：∵ xm+n ÷ xn =x3， ∴m+n-n=3 解得：m=3.
14.1.4 整式的乘法（4）
----同底数幂的除法
复习巩固
三种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am · an=a m+n (m 、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：(a m)n=a mn (m 、n都是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：(ab) n=a nbn (n 是正整数) 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
am÷am =am-m= a0
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1， 0的0次幂没有意义。
例2：计算下列各式：
(1) 13690 =1 (2) (700-42×32)0 =1 (3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0·a2+n÷a3 =1 ·a2+n ÷ a3 = an-1
整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数 不变 ， 指数 相减 .
? am? n ?an ? am? n? n ? am ? am ? an =am? n
??m?个?a?
am ? an ? a ?a ???a ? a???a??????a ? am?n a???a??????a (m? n)个a
n个a
?1、同底数幂相除法则：同底数幂相除 ?底数不变，指数相减。 ?即am÷an=am－n（a≠0 ，m，n都是正
整数，且m ≥ n）
?2、任何不等于 0 的数的0 次幂都等于 1 ?即a0=1(a≠0 )
作业：小练习P65
小练习（P65） 1、计算:
(1) a8÷a5
=a 8-5=a 3
(2) (3xy)4÷(3xy)2 = (3xy)4-2= (3xy) 2=9x2y2
（1）216÷28=（28 ）
（2）55÷53= （52 ）am ? an ? ?
（3）107÷105=（102 ） （4） a6÷a3 =（ a3 ）
填空：
( 5)×( 5)×(5 )×( 5)×( 5)
（1）55÷53= —————————————— = 25
()
555
53
( )×( )×( )