14章整式的乘法复习课件
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整式的乘法复习课件
04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析
整式的乘法单元复习ppt
05
整式乘法单元测试题及答案
单元测试题一
总结词：基础题
详细描述：涵盖了整式乘法的基本概念和运算法则，包括单项式与单项式、单项 式与多项式、多项式与多项式的乘法运算，以及乘法公式的应用。
单元测试题二
总结词：进阶题
详细描述：难度略高于基础题，增加了对整式乘法运算法则 的深入理解和应用，包括更为复杂的整式乘法运算和公式的 变形应用。
根式的运算
总结词
根式的运算是一种特殊的运算方式，可以用来表示一些无理数。
详细描述
根式的运算包括根式的性质、根式的化简、根式的加减乘除等，这些运算在解决 一些数学问题时非常有用，需要掌握其运算规则和实际应用。
04
整式乘法的注意事项
符号问题
总结词
正确处理符号是整式乘法中的重要问题。
详细描述
在整式乘法中，尤其是涉及到多项式与多项式相乘时，必须正确处理各项的符号，以确保结果的正确性。例如 ，当两个同类项相乘时，应把它们的系数相乘，并把相同的字母因数合并在一起，且对于不同的项相乘，应把 它们的系数和字母因数分别相乘。
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式。
同类项合并：相同字母的幂分别相加，作为积的一个 因式。
在进行整式乘法运算时，需要注意幂的符号和顺序， 以及因式的合并和分配律的应用。
02
整式乘法公式
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接使用法则
详细描述
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他 的指数不变，作为积的因式。
整数幂的运算在整式乘法中具有重要地位，是基础且必需的 知识点。
详细描述
整数幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等 ，这些运算规则在整式乘法中经常出现，需要熟练掌握。
人教版八年级数学上册第14章：整式的乘法与因式分解全章复习课件(第一课时34张)
（3）am÷an=aБайду номын сангаас-n(a≠0，m，n都是正整数， 并且m＞n)；
（4）(ab)n=anbn(n都是正整数).
2.使用法则时，要明确法则和具体内容.
例 已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.
分析： am·an=am+n 逆用：am+n=am·an
(am)n=amn 逆用：amn=(am)n=(an)m
分析： (ab)n=anbn 逆用：anbn=(ab)n
am·an=am+n 逆用：am+n=am·an
817 8 161 816 8
解：0.12516 817
0.12516 816 8
0.125 816 8
116 8
8.
小结： 逆用幂的运算法则： （1）am+n=am·an(m，n都是正整数)；
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（1）a2·a3=a6；
×
正确：a2·a3=a2+3=a5.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（2）(b4)3=b7；
×
正确：(b4)3=b4×3=b12.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例 判断下面的计算对不对？如果不对， 应该怎样改正？ （3）a10÷a2=a5； × 正确：a10÷a2=a10-2=a8.
C y2 D
的正方形面积之和是44.
归纳总结
1.对于运算问题：明确法则，理清顺序； 2.使用运算法则：既可以正用，也可以逆用；
既可以直接用，也可以变形用.
课后作业
1.计算： （1）(2a)3·b4÷12a3b2； （2）(2a+3b)(2a-b)； （3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)； （4）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y. 2.求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差
（4）(ab)n=anbn(n都是正整数).
2.使用法则时，要明确法则和具体内容.
例 已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.
分析： am·an=am+n 逆用：am+n=am·an
(am)n=amn 逆用：amn=(am)n=(an)m
分析： (ab)n=anbn 逆用：anbn=(ab)n
am·an=am+n 逆用：am+n=am·an
817 8 161 816 8
解：0.12516 817
0.12516 816 8
0.125 816 8
116 8
8.
小结： 逆用幂的运算法则： （1）am+n=am·an(m，n都是正整数)；
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（1）a2·a3=a6；
×
正确：a2·a3=a2+3=a5.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（2）(b4)3=b7；
×
正确：(b4)3=b4×3=b12.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例 判断下面的计算对不对？如果不对， 应该怎样改正？ （3）a10÷a2=a5； × 正确：a10÷a2=a10-2=a8.
C y2 D
的正方形面积之和是44.
归纳总结
1.对于运算问题：明确法则，理清顺序； 2.使用运算法则：既可以正用，也可以逆用；
既可以直接用，也可以变形用.
课后作业
1.计算： （1）(2a)3·b4÷12a3b2； （2）(2a+3b)(2a-b)； （3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)； （4）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y. 2.求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差
八年级数学上册14整式的乘法课件 (共19张PPT)
3 5 7 （m n） （m n） （m n） . （ 4）
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出 来的？在运用时要注意什么？
检测固学 长江作业 p66页 基础巩固1、2
能力提升
已知6n 63n13 216 ，求n的值。
2 2 28 Nhomakorabea2
2016
2
2015
2
八年级
上册
14.1 整式的乘法 （第1课时）
目标引学（1’）
• 学习目标： 1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算． 2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究 数学问题中的作用． • 学习重点： 同底数幂的乘法的运算性质．
独立自学(3’)
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 ( ) （1）2 2 2 ； 3 2 ( ) a a a ； （ 2）
思考3：你能再举一个例子，使它具有上述三个算式 的共同特征吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
你能用符号表示你发现的规律吗？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
练习促学(3’)
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： 3 7 10 （1） n n n ；
2 5 8 a a a ； （ 2）
5 4 20 y y y ； （ 3）
（ 4） x x
2
x ；
2
（5） b4 b4 2b4.
《整式的乘法》_精美课件
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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知1－讲
例2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x) ＋1，其中x＝－3.
导引： 直接将已知数值代入式子求值运算量大， 一般是先化简，再将数值代入化简后的 式子求值．
② 你能根据分配率得
到这个等式吗?
p(a+b+c)= pa+pb+pc.
上面的等式提供了单项式与
p
多项式相乘的方法.
pa
pb
pc
这个结果也可以由图看出.
a
b
c
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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单项式与多项式相乘
m(a b c) ＝ ma mb mc
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ 乘法分配律
知1－导
m( a+ b+ c) = ma + mb + mc 类似的: 2a2( 3a2 － 5b) = 2a2.3a2 + 2a2.(－5b) =6a4－10a2b
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 美课件1 -课件 分析下 载
知2－练
1 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学
回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方
例3 如图，请计算长方体的体积．
导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进 行计算．
解： 长方体的体积＝(3x－2)•x•2x＝x•2x•(3x－2) ＝2x2•(3x－2)＝6x3－4x2.
第十四章整式的乘法与因式分解复习--ppt课件精选全文
提：提公因式 提负号
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十字相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
ppt课件
9
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2a2 - 1 （2 a2 - 1） （2 a 1）(a 1)
2
4
22
ppt课件
10
2.下列各式是完全平方式的有( D )
① x2 2x 4 ③x2 2xy y2
② x2 x 1 4
④ 1 x2 - 2 xy y2 93
A.①②③ C. ①②④
B.②③④ D.②④
ppt课件
a0=1(a≠0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
ppt课件
3
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.
2、计算：0.251000×（-2）2001
注意点：
3.(9)1004 ( 1 )670 27
ppt课件
7
1 、已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1） a2+b2 （2）a-b
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x-y的值；
3、已知 x 3 1 求x2-2x-3的值
整式的乘法复习课件
典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念 和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项 式与单项式相乘、单项式与多项 式相乘、多项式与多项式相乘等， 进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程， 培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。
人教八年级上数学 第14章整式的乘法和因式分解复习 课件优质课件PPT
x x （5）
3
5（6） 312 015 19 0
（7） 32(3)4
（二）幂的乘方 法则：(am)n amn （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：计算
1 . (b5 )2
2.
(
1 3
)
3
2
3 .(a2)3(a3)2 4 .p(p)4
5 .(x4)6 (x3)8 6 .(2)3 2
例3 利用平方差公式计算：
（1）10397
（2）118122
（二） 完全平方公式 1 (ab)2a22a bb2即两数和的平 方，等于这两数的平方和加上这两 数的乘积的2倍。
2 (ab)2a22a bb2 即两数差的 平方，等于这两数的平方差减去这 两数的乘积的2倍。
例1 利用完全平方公式计算：
7 . 32 3
8. (2)2 3
（三）积的乘方 法则：(ab)n anbn （n是正整数） 积的乘方等于各乘因数（或式）的 乘方的积。
例：计算：
（1）(3a 2 ) n
（2） (23)2
（3）(2xy)4 （4） (2b)5
练习 ：计算
（1）(4a2 )3（2） (ab)2
（3）(x2 y3 )3 （4）(p2q)2
（3）(x2 yz3)2(x2y)3
（4）(a)b2(2a2b)2
（5） (2130)2(8180)
（二）单项式乘多项式 法则 单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
练习： 一 计算：
（1）2a2(1abb2)
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉 通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力 我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你 是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了 你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能 倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米， 出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有 终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最 再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体 第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一 文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有 不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我�
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2 . 2 . 2 2 2 (-2a ) (-5b) (-2a ) 3ab (-2a )(3ab -5b)= +
=-6a3b2+10a2b
1.计算：
⑴ ⑵
x - x 4x + 1 2.化简：x x -1 + 2x x +1
2 3 2
-2x y ×3xy
3
2
2
- 3xy +1
n m n m （ n ，m 为正整数) 一般形式： a a a
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. m n mn 一般形式： (m, n为正整数)
(a ) a
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘. n n n (n为正整数) 一般形式：
(ab) a b
4.同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2
4、多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n) = am +an+bm +bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相 加.
练习计算：
(1)(x+2)(x−3), (2)(3x
-1)(2x+1)。
解:
(1) ( x 2)(x 3) = x x＋x (3)＋2 x ＋2 (3) 2 = x 3x 2x 6 2 = x x6
(8) (-a3)2 ·a 2a 7
(5) a3 . (a5)2
(7) (a2 . a)3 . (a2)3
(9)( x ) ( x )
3 2
2 3
2 3
3 4
(10)(a
2n2 2
) (a )
n1 3
(11)[(x y) ] [(x y) ]
练习计算
(12) (- 3n)3
【精炼反馈】
基础部分（一）
１.
4 ) 3 3 12 ( ( a =[a ] =[a )]4
2x2-7x+6 y2
２. (2x-3)(x-2)=
３. (y4)3÷(-y2)5=
（二）计算：
1. (6/5)2008 ×(5/6)2009 =(6/5×5/6)2008×5/6=5/6 2. [(-xy2)3]3+[(-xy2)2]3 =-x9y18+x6y12 3. (x-3)(x-3) + 4 4. (2x-3y)(2x-3y)
m n m n 一般形式： a a a
(a≠1)
(m＞n,a≠0)
5.零指数幂的运算性质：任何不等于0的数的0次幂都等1.
一般形式： a0=1
(1) a3· a4
一、练习计算:
(2) -a · a3
(3)a · (-a)3 · (-a)5
(4) a8 + (a2)4
(6) (x2 . x3)3
２. （１）(2x-y)2
（２）(a+b)2
通过计算观察他们的结果，你能发现其中的规律 吗？
知识拓展
1.（1）9x2-y2； （2）4a2-b2 2.（1）4x2-4xy+y2 ；（2）a2 +2ab+b2
规律： （1）两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的 平方差 （2）两数差的平方等于这两个数的平方和减去这两 个数积的2倍 （3）两数和的平方等于这两个数的平方和加上这两 个数积的2倍
=-x2-6x+13
=4x2-12xy+9y2
能力提高部分
一、计算：
1. 若4m· 8m-1÷2m=512,求m的值. 2. (-6x2)2+(-3x)3· x 3. y(y2+1)-y2(y-3)-3(y2-y)
课外拓展
看看你的观察力 １. （１）(3x-y)(3x+y) （２）(2a+b)(2a-b)
注意：1、两项相乘时先定符号，积的符号由这两 项的符号决定。同号得正，异号得负. 2、最后的结果要合并同类项.
计算：
(3)(x−2y)(x+5y) (4)(2x + 3y)(3x−2y) (5) (2 x y)( x
2
2
随堂 练习
2
2 xy y )
2
(6) x ( x 1) 2 x( x 2 x 2)
复习课
【学习目标】 1.灵活运用幂的运算法则及逆运算进行计算. 2.熟练地进行单项式与多项式的乘法运算. 3.正确运用零指数幂及负指数幂的意义，培养学生 合 情推理的能力. 4.会用科学记数法表示绝对值小于1的非零数. 5.在进行整式乘法的运算过程中，发展抽象概括能力.
知识回顾：
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(15)
(18)
(13) (5xy)3
(16)
(14)
( 2h)
3பைடு நூலகம்
(3a )
3 2
(a y )
2
4
( x y )
3 23
1 3 4 (17) ( a c ) 2
让我们一起来回顾：
2.单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
(1)(5a b ) (4b c )
2 3 2 2 3 2
(2)(3a ) (2a ) (3)3 xy (2 x yz)
2 2
3 2 3
3、单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
m(a+b+c)= ma + mb + mc
乘法分配律
类似的:
2a2(3a2-5b)= 2a2.3a2 +2a2.(-5b) =6a4-10a2b
=-6a3b2+10a2b
1.计算：
⑴ ⑵
x - x 4x + 1 2.化简：x x -1 + 2x x +1
2 3 2
-2x y ×3xy
3
2
2
- 3xy +1
n m n m （ n ，m 为正整数) 一般形式： a a a
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. m n mn 一般形式： (m, n为正整数)
(a ) a
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘. n n n (n为正整数) 一般形式：
(ab) a b
4.同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2
4、多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n) = am +an+bm +bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相 加.
练习计算：
(1)(x+2)(x−3), (2)(3x
-1)(2x+1)。
解:
(1) ( x 2)(x 3) = x x＋x (3)＋2 x ＋2 (3) 2 = x 3x 2x 6 2 = x x6
(8) (-a3)2 ·a 2a 7
(5) a3 . (a5)2
(7) (a2 . a)3 . (a2)3
(9)( x ) ( x )
3 2
2 3
2 3
3 4
(10)(a
2n2 2
) (a )
n1 3
(11)[(x y) ] [(x y) ]
练习计算
(12) (- 3n)3
【精炼反馈】
基础部分（一）
１.
4 ) 3 3 12 ( ( a =[a ] =[a )]4
2x2-7x+6 y2
２. (2x-3)(x-2)=
３. (y4)3÷(-y2)5=
（二）计算：
1. (6/5)2008 ×(5/6)2009 =(6/5×5/6)2008×5/6=5/6 2. [(-xy2)3]3+[(-xy2)2]3 =-x9y18+x6y12 3. (x-3)(x-3) + 4 4. (2x-3y)(2x-3y)
m n m n 一般形式： a a a
(a≠1)
(m＞n,a≠0)
5.零指数幂的运算性质：任何不等于0的数的0次幂都等1.
一般形式： a0=1
(1) a3· a4
一、练习计算:
(2) -a · a3
(3)a · (-a)3 · (-a)5
(4) a8 + (a2)4
(6) (x2 . x3)3
２. （１）(2x-y)2
（２）(a+b)2
通过计算观察他们的结果，你能发现其中的规律 吗？
知识拓展
1.（1）9x2-y2； （2）4a2-b2 2.（1）4x2-4xy+y2 ；（2）a2 +2ab+b2
规律： （1）两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的 平方差 （2）两数差的平方等于这两个数的平方和减去这两 个数积的2倍 （3）两数和的平方等于这两个数的平方和加上这两 个数积的2倍
=-x2-6x+13
=4x2-12xy+9y2
能力提高部分
一、计算：
1. 若4m· 8m-1÷2m=512,求m的值. 2. (-6x2)2+(-3x)3· x 3. y(y2+1)-y2(y-3)-3(y2-y)
课外拓展
看看你的观察力 １. （１）(3x-y)(3x+y) （２）(2a+b)(2a-b)
注意：1、两项相乘时先定符号，积的符号由这两 项的符号决定。同号得正，异号得负. 2、最后的结果要合并同类项.
计算：
(3)(x−2y)(x+5y) (4)(2x + 3y)(3x−2y) (5) (2 x y)( x
2
2
随堂 练习
2
2 xy y )
2
(6) x ( x 1) 2 x( x 2 x 2)
复习课
【学习目标】 1.灵活运用幂的运算法则及逆运算进行计算. 2.熟练地进行单项式与多项式的乘法运算. 3.正确运用零指数幂及负指数幂的意义，培养学生 合 情推理的能力. 4.会用科学记数法表示绝对值小于1的非零数. 5.在进行整式乘法的运算过程中，发展抽象概括能力.
知识回顾：
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(15)
(18)
(13) (5xy)3
(16)
(14)
( 2h)
3பைடு நூலகம்
(3a )
3 2
(a y )
2
4
( x y )
3 23
1 3 4 (17) ( a c ) 2
让我们一起来回顾：
2.单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
(1)(5a b ) (4b c )
2 3 2 2 3 2
(2)(3a ) (2a ) (3)3 xy (2 x yz)
2 2
3 2 3
3、单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
m(a+b+c)= ma + mb + mc
乘法分配律
类似的:
2a2(3a2-5b)= 2a2.3a2 +2a2.(-5b) =6a4-10a2b