人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1 整式的乘法单项式乘以单项式和单项式乘以多项式 教案
人教版八年级上册14.1.4整式的乘法(单项式与单项式相乘)课件(共20张PPT)
4. (-x)3·(-2y)4-(-2xy)2·(-3xy2 ) 解：(-x)3·(-2y)4-(-2xy)2·(-3xy2 )
= -x3×16y4-4x2y2·(-3xy2 ) = -16x3y4+12x3y4 = -4x3y4
B、3x2·2x3=6x6
C、3x·2x5=6x5
D、3x3·3x4=9x12
(2)如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项， 那么这两个单项式的积是（D）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
3. a3y·(-2y)2-(-ay)2·(-ay)-ay3·(-4a)2 解：a3y·(-2y)2-(-ay)2·(-ay)-ay3·(-4a)2
(5) (-3a3b)2 = 9a6b2 (6) (a2b)3m = a6mb3m
如图，如果正方形的边长为a,则它的面
积为 a2 .
如图，将六个边长为a的正方形组成一个长方
形，那么如何用含字母a表示它的面积？ 第一种：此长方形由六个正方形组成所 以它的面积为6 a2 第二种：长方形的长为3a ，宽为2a所 以它的面积为3a × 2a
=abc5+2=abc7.
如何计算: 5x3y4• (-2x5yz3)？
详解单项式与单项式相乘
计算：5x3y4• (-2x5yz3) 解：5x连同它的指数作 为积的一个因式
各因式系数 的积作为积 的系数
=5×(-2)(x3 •x5 )(y4 •y) • z3 =-10x8 y5 z3
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
人教版八年级数学上册《单项式乘以单项式》课件
3．(3分)下列各式计算正确的是( D )
A．2m2·3m3＝5m5 B．01.25a·1 a3＝a4
4
4
C．3x3·4x2＝12x2 D．－2y3·3y2＝－6y5
4．(3分)计算(－
1 2
x)·(－2x2)·(－4x4)等于(
B)
A．－4x6 B．－4x7 C．4x8 D．－4x8
5．(3分)下列计算不正确的是( C)
【综合运用】 16．(10分)(1)先化简，再求值： 9x3y3×－23x2y2＋－23x2y3×287xy2 其中x＝－1，y＝2；
解：3x7y5，值为－96
(2)“三角”
表示3xyz，“方框”表示－4abdc，求
×的值．
解：－36m6n3
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解：－19a8b6c8 (4)(2x3y2)3·3yz2＋4x4y3z2·(－6x5y4)
解：0
8．(6分)先化简，再求值： －10(－a3b2c)2·1 a·(bc)3－(2abc)3·(－a2b2c)2，
5 其中a＝－5，b＝0.2，c＝2.
解：化简得：－10a7b7c5，值为320.
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4 单项式乘单项式备
第十四章 14.1.4单项式乘单项式
知识点：单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
归纳整理:(1)积的系数等于各项系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
(2)相同字母相乘,是同底数幂的乘法,按照“底数不变,指数相加”进行计算.
(3)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里,注意不要把这个因式丢掉.
(4)单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用.
(5)单项式与单项式的积仍是单项式.
考点：单项式乘单项式的计算
【例】计算:(1)10x2yz3·;(2)·;
(3)3ab2··2abc;(4)(- 2x n+1y n)·(-3xy)·.
解:(1)10x2yz3·=(x2·x)(y·y4)z3
=-5x3y5z3;
(2)·=(a·a2)(b2·b)=-a3b3;
(3)3ab2··2abc=(a·a2·a)(b2·b·b)c=-2a4b4c;
(4)(-2x n+1y n)·(-3xy)·
=(x n+1·x·x2)(y n·y)z=-3x n+4y n+1z.
点拨：(1)系数参与运算时,正确理解系数是参与乘方运算还是乘法运算.(2)凡是单项式中出现过的字母,在结果中也要再出现,不能遗漏.
感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
14.1.4 课时1 单项式与单项式、多项式的乘法 初中数学人教版八年级上册课件
3.先化ห้องสมุดไป่ตู้,再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时， 原式=-20×4-9×2=-98.
方法总结：在做乘法计算时,一定要注意单项式的符号 和多项式中每一项的符号,不要搞错.
p(a+b+c)
pa + pb + pc
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每
一项，再把所得的积相加.
注意 (1)依据是乘法分配律 (2)积的项数与多项式的项数相同.
【例5】计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
（2）
【三步走】 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
【例1】计算：(1)(-5a2b)(-3a)； 解:(1)(-5a2b)(-3a)
(2)(2x)3(-5xy3). (2)(2x)3(-5xy3)
=[(-5)×(-3)](a2•a)b =15a3b；
=8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3.
方法总结：单项式相乘的结果仍是单项式 (1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
1.(1) 3x2·5x3 (2)4y·(-2xy2) (3)(-3x)2·4x2 (4)(-2a)3(-3a)2
人教版初中八年级数学上册第十四章14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 优秀教案
14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式乘单项式和单项式乘多项式1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.2.会进行整式的混合运算.重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用.难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.一、复习导入1.知识回顾：回忆幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(ab)n ＝a n b n (n 为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习.2.练一练(a 2)2＝____________；(－23)2＝____________；[(－12)2]3＝____________； (a 3)2·a 3____________；23·25＝____________；(32xy 2)2＝____________； (－53)5(－35)5＝____________. 二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系.地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米.问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米.请学生回顾，我们是如何解决问题的.问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流.注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则.学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律.ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题.[探究一]类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c).ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法.要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的.学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.3.算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则.分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据.提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号.例2小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力.4.辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力.[探究二]1.师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识.注：这个实际问题来源于学生的实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学习不难得到结论.2.试一试计算：2a2·(3a2－5b).(根据乘法分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论.3.想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.4.做一做教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号) 注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意.教材第100页练习.三、课外巩固1.必做题：教材第104～105页习题14.1第3，4题.2.备选题：(1)若(－5a m ＋1b 2n －1)(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为________；(2)计算：(a 3b)2·(a 2b)3；(3)计算：(3a 2b)2＋(－2ab)(－4a 3b)；(4)计算：(－52xy)·(23xy 2－2xy ＋43y).本节课采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.。
最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 14.1整式的乘法(4)单项式乘以单多项式】教学课件
课堂小结
系数与系数相乘
1.单项式乘以单项式
同底数幂相乘
类
比
依据：乘法交换律、 只在一个单项式里含有的字母，则连
整
乘法结合律
同它的指数作为积的一个因式
式
、 转 化
的
的
乘
思
法 2.单项式乘以多项式
p(a+b+c) ＝pa+pb +pc
想
依据：乘法分配律
八年级—人教版—数学—第十四章
单项式乘以单项式、单项式乘以多项式 （答疑）
依据：
乘法交换律、
3a×2b
乘法结合律．
b
= (3×2) ×(a×b)
b
=6× ab =6ab.
aa a
系数与系数相乘， 字母与字母相乘．
思考活动
(3×105)×(5×102)
=105+2．
= 3×5 × 105×102 =15×105+2 =15×107 =1.5×108．
如果将式子中的数字改为字母，
= 2 × 3 (a·b2) (c5·c2)
=6ab2c5+2 =6ab2c7．
同底数幂相乘．
新知讲解
单项式与单项式相乘的法则：
把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
例题讲解
例4 计算：
(1) (-5a2b) (-3a)；
解：(1) (-5a2b) (-3a) = [(-5)×(-3)] (a2·a) b = 15a3b；
பைடு நூலகம்
=-2a3b2(x-y)5.
(y-x)2 =[-(x-y)]2
=(x-y)2.
八年级数学上册“第十四章整式的乘法与因式分解”必背知识点
八年级数学上册“第十四章整式的乘法与因式分解”必背知识点一、整式的乘法1. 单项式乘单项式：法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2. 单项式乘多项式：法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3. 多项式乘多项式：法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式1. 平方差公式：公式：$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$应用：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2. 完全平方公式：公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 2ab + b^2$应用：两个数的和 （或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数积的2倍。
三、因式分解1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。
2. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
3. 公式法：利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
四、十字相乘法十字相乘法主要用于二次项系数为1的二次多项式的因式分解。
方法：通过观察和尝试，将常数项分解为两个因数的乘积，并使得这两个因数与一次项系数的组合满足整式的乘法规则。
五、注意事项在进行整式乘法时，要注意系数的计算、字母的指数运算以及符号的处理。
在进行因式分解时，要注意分解的彻底性，即每一个因式都不能再进一步分解。
熟练掌握乘法公式和因式分解的方法，对于提高解题效率和准确率至关重要。
掌握这些知识点，将有助于学生更好地理解和应用整式的乘法与因式分解，提高代数运算能力和解题能力。
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法（第一课时）
单项式乘以单项式和单项式乘以多项式
一、教学目标
知识与技能：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。
过程与方法：经历探索单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的意义，理解单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则。
情感态度：体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。
二、教学重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算。
三、教学难点：探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则，灵活地进行整式的乘法运算。
四、教学过程
（一）知识回顾：回忆幂的运算性质：
1.同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达：n m n m a a a +=⋅
2．幂的乘方：底数不变，指数相乘。
式子表达：mn n m a a =)(
3．积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达：n n n b a ab =)( (m ，n 都是正整数)
（二）创设情境，引入新课
问题1：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
学生分析解决：872525105.11015)1010()53()105()103(⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯
（三）自己动手，得到新知
1.如果将上式中的数字改为字母，比如：25bc ac ⋅,怎样计算？
学生分析解决： 72525))((abc c c b a bc ac =⋅⋅=⋅
2．类似地，请同学试着计算：(1)2542c c ⋅；(2))4()5(232c b b a -⋅-
引导学生发现：725842c c c =⋅； c b a c b b a 5223220)4()5(=-⋅-
3．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（四）巩固结论，加强练习
例1 计算（课本P98 例4）
(1))3)(5(2a b a --
(2) )5()2(23xy x -⋅
补充一个三个单项式相乘的题
（3）2243)2()5(3c ab ab c a -⋅-⋅
练习1 计算 （课本P99—1）
（1）3253x x ⋅
解： 3253x x ⋅515x =
（2）)2(42xy y -⋅
解： )2(42xy y -⋅38xy -=
（3）224)3(x x ⋅-
解：224)3(x x ⋅-4223649x x x =⋅=
（4）23)3()2(a a -⋅-
解：23)3()2(a a -⋅-5237298a a a -=⋅-=
（五）再次创设情境
教材本章引言提出的问题
问题4：为了扩大街心花园的绿地面积，要把一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加长a 米和c 米，求扩大以后绿地的面积是多少？
提问：你能用几种方法求出扩大后绿地的面积？让学生各抒己见。
总结：扩大后的绿地可以看成长为（a+b+c ）米，宽为p 米的长方形， 所以面积为p(a+b+c) 平方米。
扩大后的绿地还可以看成长由三个小长方形组成，所以面积为pa+pb+pc 平方米。
b c
a
p
由于p(a+b+c)和(pa+pb+pc)表示同一块绿地的面积，因此：
p(a+b+c) = pa+pb+pc 。
引导学生观察等式的左边：p(a+b+c) 是单项式p 与多项式(a+b+c) 相乘，等式右边是结果。
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
引导学生发现：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
把单项式与多项式相乘，转化为单项式与单项式相乘，而单项式与单项式相乘是一个我们已经解决的问题。
（六）巩固结论，加强练习
例2.计算： （课本P100 例5）
（1）)13)(4(2+-x x
（2） ab ab ab 2
1)232(2⋅- 练习2：计算 （课本P100-1）
（1）)25(3b a a -
解：)25(3b a a -ab a 6152-=
（2） )6)(3(x y x --
解： )6)(3(x y x --xy x 1862+-=
练习3：（课本P100-2）
化简)52(3)1(2)1(--++-x x x x x x
补充第二问
（2）求值：其中2-=x
当2-=x 时，原式443212)2(16)2(32-=--=-⨯+-⨯-=
（七）课堂小结
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？
2.单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘运算中，你要注意什么？
（八）布置作业
作业：课本第104页，第1、2、3、4题
课后思考：多项式乘以多项式怎么计算?))((=++q p b a。