人教版 初中数学 第14章 整式的乘法-化简求值专项训练题精选
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》综合测试卷-人教版(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》综合测试卷-人教版（含答案）一、单选题1．下列多项式：①244x x +；②2224x xy y -+；③2214a ab b -+；④224a b -+中，能用公式法分解因式的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992- B ．992 C ．2- D ．23．因式分解2x ax b ++，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b 的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为（ ）．A ．()()23x x -+B ．()()23x x +-C ．()()23x x --D ．()()23x x ++4．若a+b=1，则22a b 2b -+的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 5．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 6．如果（x -2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( )A ．p=5，q=6B ．p=1，q=6C ．p=5，q=-6D ．p=1，q=-67．下列各式子的运算，正确的是（ ）A ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）＝3a 2﹣2b 2B ．222(2)44x y x xy y -+=-+C ．221136222x y xy xy xy x y ⎛⎫⎛⎫-+÷-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣68．已知（x ﹣2）（x 2+mx +n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m ＝2，n ＝4B ．m ＝3，n ＝6C ．m ＝﹣2，n ＝﹣4D ．m ＝﹣3，n ＝﹣69．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．aB ．2()a b +C ． 2()a b -D ．22a b -10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，411．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．0二、填空题12．分解因式：24xy x -=__________．13．边长为m 、n 的长方形的周长为14，面积为10，则33m n mn +的值为_________．14．如图是一个长和宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14、面积为10，则a 2b +ab 2的值为___．15．若多项式225a ka ++是完全平方式，则k 的值是______．16．已知2310a a -+=，求441a a +的值为____．17．若2260x x --=，则()()()22321212x x x x -++--的值为__________．三、解答题18．因式分解（1）229(3)4(32)a b a b +--（2）()()22252732x x x x +++-+ 19．计算：（1）（﹣2a 2b ）2•ab 2÷（﹣a 3b ）；（2）（x ﹣1）（x +1）（x 2+1）；（3）20202﹣2022×2018（用乘法公式计算）；（4）（a ﹣b ﹣3）（a ﹣b +3）．20．（1）已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：①求：22 m+3n 的值；②求：24 m －6n 的值；（2）已知2×8x ×16=226，求x 的值．21．（1）先化简，再求值：x 2﹣3x ﹣5＝0，求代数式（x ﹣3）2+（x +y ）（x ﹣y ）+y 2的值；（2）已知x +y ＝4，xy ＝3，求x 2+y 2，（2x ﹣2y ）2的值．22．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如|x －2|＋(y ＋3)2＝0，因为|x －2|，(y ＋3)2都是非负数，则x －2＝0，y ＋3＝0，即可求x ＝2，y ＝－3，应用知识解决下列各题：(1)若(x ＋4)2＋(y －3)2＝0，求x ，y 的值．(2)若x 2+y 2-2x+4y=-5，求y x ．(2)若2x 2＋3y 2＋8x －6y ＝－11，求(x ＋y )2020的值．23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
八年级数学上册《第十四章整式的乘法》练习题附带答案-人教版
八年级数学上册《第十四章整式的乘法》练习题附带答案-人教版一、选择题1.计算a·5ab=( )．A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab2.计算：(﹣x)3•2x的结果是( )A.﹣2x4B.﹣2x3C.2x4D.2x33.若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( )A.xyB.3xyC.xD.3x4.计算－3x(2x2－5x－1)的结果是( )A.－6x3＋15x2＋3xB.－6x2－15x2－3xC.－6x3＋15x2D.－6x3＋15x2－15.如果一个长方体的长为(3m－4)，宽为2m，高为m，则它的体积为( )A.3m3－4m2B.m2C.6m3－8m2D.6m2－8m6.满足2x(x－1)－x(2x－5)=12的x的值为( )A.0B.1C.2D.47.如果(x﹣2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A.p＝5，q＝6B.p＝1，q＝﹣6C.p＝1，q＝6D.p＝5，q＝﹣68.若(x＋a)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为( )A.3B.﹣3C.1D.﹣19.计算(2x－1)(5x＋2)等于( )A.10x2－2B.10x2－x－2C.10x2＋4x－2D.10x2－5x－210.请你计算:(1﹣x)(1＋x),(1﹣x)(1＋x＋x2),(1﹣x)(1＋x＋x2＋x3),…,猜想(1﹣x)(1＋x ＋x2＋…＋x n)的结果是( )A.1﹣x n＋1B.1＋x n＋1C.1﹣x nD.1＋x n二、填空题11.计算：．12.如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn= ．13.计算：2x(3x2-x+1)=14.如图是一个L形钢条的截面，它的面积为________15.计算(1＋a)(1-2a)＋a(a-2)=________.16.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.三、解答题17.化简：(－3ab2)3·(－13 ac)218.化简：ab(3a﹣2b)+2ab2．19.化简：(2x﹣5)(3x＋2)；20.化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)21.市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由.22.先化简，再求值：3ab[(－2ab)2－3b(ab－a2b)＋ab2]，其中a=－1，b=13 .23.王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？24.若关于x的多项式(x2＋x-n)(mx-3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值.25.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式.(1)为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝_______，S2＝_______；(2)求a，b满足的关系式，写出推导过程.参考答案1.C2.A.3.C4.A5.C6.D7.B.8.B.9.B10.A11.答案为：12.答案为：1213.答案为：6x3-2x2+2x.14.答案为：ac+bc-c2.15.答案为：-a2-3a＋116.答案为：817.原式=－3a5b6c218.原式=3a2b﹣2ab2+2ab2=3a2b．19.原式＝6x2＋4x﹣15x﹣10＝6x2﹣11x﹣10.20.原式=3xy＋y2；21.解：有.因为长方体废水池的容积为(2×106)×(4×104)×(8×102)=64×1012=(4×104)3所以正方体水池的棱长为4×104分米22.解：原式=21a3b3-6a2b3.将中a=－1，b=13代入，原式=-1.23.解：(1)卧室的面积是2b(4a﹣2a)＝4ab(平方米)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a ﹣2a﹣a)＋a·(4b﹣2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米.(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元.24.解：原式=mx3＋(m-3)x2-(3＋mn)x＋3n由展开式中不含x2和常数项，得到m-3=0，3n=0解得m=3，n=0.25.解：(1)a(x＋a)，4b(x＋2b)；(2)由(1)知：S1＝a(x＋a)，S2＝4b(x＋2b)∴S1－S2＝a(x＋a)－4b(x＋2b)＝ax＋a2－4bx－8b2＝(a－4b)x＋a2－8b2∵S1与S2的差总保持不变∴a－4b＝0.∴a＝4b.。
八年级数学人教版(上册)小专题(十四) 整式的化简与求值
∵m²+m—2=0,
∴m²+m=2.
∴原式=2(m²+m—1)=2×(2—1)=2.
5. (2020-邵阳)已知： |m—1|+ √n+2=0. (1)求m,n 的值 . 解：根据非负数的性质பைடு நூலகம்得
m—1=0且n+2=0.
解得m=1,n=—2.
第十四章整式的乘法与因式分解
小专题(十四)整式的化简与求值
类 型 1 整式的化简
1. 计算：
(1)(一2a²)(3ab²—5ab³). 解 ： 原 式 = — 2a²·3ab²—2a²·(—5ab³)
=—6a³b²+10a³b³.
(2)(3m—n)(—3m—n).
解：原式=n²—9m².
(3)(2021 ·温州节选
=3x—2.
3.某同学化简a(2a+ab)一2(a+b)(a—b)出现了错误，解答过程
如下：
原式=2 a²+a²b—2(a²—b²)(第一步) =2a²+a²b—2a²—b² (第二步)
=a²b—b²(第三步) (1)该同学解答过程从第二步开始出错.
(2)写出此题正确的解答过程.
解：原式=2a²+a²b—2(a²—b²)
解：原式=a²—10a+25+a²+4a =2a²—6a+25.
(4)(2021 ·宁波节选)(1+a)(1—a)+(a+3)².
解：原式=1—a²+a²+6a+9 =6a+10.
(5)(x+2y)(x²—4y²)(x—2y).
新人教版初中化学第14章 整数的乘法-化简求解专项训练
新人教版初中化学第14章整数的乘法-化简求解专项训练本文档旨在帮助初中化学研究者巩固和提升对于整数的乘法-化简求解的理解和运用能力。
以下是一系列专项训练题，希望能够通过练提高你的化学知识和解题技巧。
题目1将-5乘以2的结果化简。
题目2用整数计算规则，求解下列乘法算式：(1) 3 × (-4)(2) (-2) × (-7)题目3根据题目中的情境，使用整数的乘法-化简求解来解答下列问题：李明向左走了8步，再向右走了3步。
他最后所处的位置是在原点的哪一侧？题目4若温度计显示的温度为-10摄氏度，再查看了一下温度计的表示范围，发现它的最低温度为-30摄氏度。
(1) 温度计实际还可以表示多少度的低温？(2) 温度计上还能再向低位移动多少个单位？题目5某地的海拔为-300米，经过一段时间后，该地海拔增加了200米。
(1) 该地最终的海拔是多少米？(2) 海拔增加了多少米？题目6黑板上写着"3-2x=5"，请你用整数的乘法-化简求解的方法求解x的值。
题目7根据题意，填入适当的整数计算结果：(1) (-6) × 2 + (-8) - 3(2) 5 - (-2) × 3 + 1题目8小明从广州出发，先乘坐高铁向北行驶400公里，之后转乘动车向南行驶600公里。
请你使用整数的乘法-化简求解的方法回答下列问题：(1) 小明最后所到达的位置与出发点相比，向北还是向南？(2) 小明分别的行驶距离是多少公里？题目9完成下列乘法算式，化简答案：(1) 4×（-7）× 2(2) (-3) × (-5) × 2 × 0请根据题号在纸上作答，并核对答案。
如果在作答过程中有任何疑问，请向老师寻求帮助。
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试2024—2025学年人教版数学八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________题号12345678910答案11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x ﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》解答专项练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》解答专项练习题（附答案）1．计算：（1）20222﹣2021×2023；（2）982+4×98+4．2．因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（3）64x2y2﹣（x2+16y2）2；（4）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．3．计算：（1）3x（x2﹣1）﹣5x（x2+）（2）（a﹣b）（x﹣y）+（b﹣a）（x+y）4．计算：（2a4b7﹣6ab2）÷2ab+（﹣ab2）3．5．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片．（1）求剩余部分面积．（2）求出当a＝3，b＝2时的面积．6．如图，某校有一块长为（3a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形空地，中间是边长（a+b）m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．7．分解因式：（1）3x﹣12x2；（2）a2﹣4ab+4b2；（3）x2﹣2x﹣8；（4）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2．8．计算：（1）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）；（2）因式分解：12ax2﹣12axy+3ay29．阅读：分解因式x2+2x﹣3．解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1），此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在有理数范围内分解因式：4a2+4a﹣15．10．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式a2x+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：＝＝＝（x+8）（x+3），根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；（2）把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式．11．如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为；（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．12．如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，求阴影部分的面积．13．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．14．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．15．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．16．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是；（2）利用图3解决下面问题若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝32，则a2+b2+c2＝．（3）如图4，四边形ABCD，NGDH，MEDQ是正方形，四边形PQDH和EFGD是长方形，其中EFGD的面积是200，AE＝10，CG＝20，求图中阴影部分的面积．17．分解因式：（1）（x2+25）2﹣100x2．（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．18．阅读下列材料：小颖同学对多项式（x2﹣6x+3）（x2﹣6x+15）+36进行因式分解的过程中发现，如果把x2﹣6x看成一个整体，用一个新的字母代替，此多项式就可以运用公式法进行因式分解，以下是她的做法．解：设x2﹣6x＝y，原式＝（y+3）（y+15）+36＝y2+18y+81＝（y+9）2＝（x2﹣6x+9）2．（1）小颖同学进行因式分解时，所得到的最后结果是否分解彻底？（填“是”或“否”）；如果否，直接写出因式分解最后的结果；（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．19．阅读材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，可以得到：原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．问题解决：（1）因式分解：1+4（x﹣y）+4（x﹣y）2；（2）因式分解：（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9；（3）证明：若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．20．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：＝．（2）观察图3，写出所表示的数学等式：＝．（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．参考答案1．解：（1）原式＝20222﹣（2022﹣1）（2022+1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1；（2）原式＝982+2×98+22＝（98+2）2＝10000．2．解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）；（3）原式＝（8xy+x2+16y2）（8xy﹣x2﹣16y2）＝﹣（x+4y）2（x﹣4y）2；（4）原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x﹣2）（x+1）（x﹣3）（x+2）．3．解：（1）3x（x2﹣1）﹣5x（x2+）＝x3﹣3x﹣x3﹣2x＝﹣5x；（2）（a﹣b）（x﹣y）+（b﹣a）（x+y）＝ax﹣ay﹣bx+by+bx+by﹣ax﹣ay＝﹣2ay+2by．4．解：（2a4b7﹣6ab2）÷2ab+（﹣ab2）3＝a3b6﹣3b﹣a3b6＝﹣3b．5．解：（1）由题意得：S阴影＝S原长方形﹣S挖去的长方形＝（3a+2）（2b﹣1）﹣（2a+4）b＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2；（2）当a＝3，b＝2时，原式＝4×3×2﹣3×3﹣2＝24﹣9﹣2＝13．6．解：（1）需要硬化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；（2）当a＝5，b＝2时，需要硬化的面积是5×52+3×5×2＝155（m2）．答：需要硬化的面积为155m2．7．解：（1）3x﹣12x2＝3x（1﹣4x2）＝3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）a2﹣4ab+4b2＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2；（3）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）；（4）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2＝[（2x+y）+（x﹣2y）][（2x+y）﹣（x﹣2y）]＝（3x﹣y）（x+3y）．8．解：（1）原式＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝（x﹣3）2﹣（2y）2＝x2﹣6x+9﹣4y2；（2）12ax2﹣12axy+3ay2＝3a（4x2﹣4xy+y2）＝3a（2x﹣y）2．9．解：4a2+4a﹣15＝4a2+4a+1﹣1﹣15＝（2a+1）2﹣16＝（2a+1）2﹣42＝（2a+1+4）（2a+1﹣4）＝（2a+5）（2a﹣3）．10．解：（1）x2+8x﹣1＝x2+8x+16﹣17＝（x+4）2﹣17．（2）x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+﹣＝（x﹣）2﹣（）2＝（x﹣+）（x﹣﹣）＝（x+5）（x﹣8）．11．解：（1）由图象可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（2）∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵m+n＝﹣2，mn＝﹣3，∴（m﹣n）2＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16．（3）∵S1+S2＝20，∴x+x＝20，∴S阴影＝S△ACF+S△BCD＝x1•x2+x1•x2＝x1•x2＝[（x1+x2）2﹣（x+x）]＝（62﹣20）＝8．12．解：设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得：b2﹣a2＝6．由图形可得：S阴＝a（b﹣a）+（b2﹣ab）＝ab﹣a2+b2﹣ab＝（b2﹣a2）＝×6＝3．故阴影部分的面积为3．13．解：（1）图1阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1、图2阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）∵x2﹣9y2＝12，即（x+3y）（x﹣3y）＝12，而x+3y＝4，∴x﹣3y＝12÷4＝3，答：x﹣3y的值为3；（3）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．14．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．15．解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a的正方形，与边长为b的正方形的面积和，即a2+b2；方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由（1）得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①∵m+n＝5，∴（m+n）2＝25＝m2+2mn+n2，∵m2+n2＝20，∴2mn＝5，即mn＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝20﹣5＝15，答：mn＝，（m﹣n）2＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，所以ab＝＝＝35，即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，所以[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，即（x﹣2022）2＝36．16．解：（1）阴影部分的面积＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）由图可得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝32，∴a2+b2+c2＝100﹣2×32＝36，故答案为：36；（3）设阴影部分的面积为S，AB＝x，则DE＝x﹣10，EF＝x﹣20，根据长方形的面积公式，得（x﹣10）（x﹣20）＝200，∴S＝MF•FN＝（x﹣20+x﹣10）（x﹣10+x﹣20）＝（x﹣20+x﹣10）2＝（x﹣20﹣x+10）2+4（x﹣20）（x﹣10）＝100+800＝900，∴阴影部分的面积为900．17．解：（1）原式＝（x2+25）2﹣（10x）2＝（x2+25+10x）（x2+25﹣10x）＝（x+5）2（x﹣5）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．18．解：（1）设x2﹣6x＝y，原式＝（y+3）（y+15）+36＝y2+18y+81＝（y+9）2＝（x2﹣6x+9）2＝（x﹣3）4，∴小颖同学进行因式分解时，所得到的最后结果没有分解彻底，故答案为：否，（x﹣3）4；（2）解：设x2﹣2x＝y，原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．19．解：（1）令x﹣y＝A，原式＝1+4Α+4Α2＝（1+2A）2＝（1+2x﹣2y）2；（2）令a2﹣4a＝B，则原式＝（B+1）（B+7）+9＝B2+8B+16＝（B+4）2＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4；（3）原式＝（n2+3n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1为正整数．∴（n+1）（n+2）（n2+3n）＝（n2+3n+1）2，即代数（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．20．解：（1）大矩形的面积＝（a+2b）（a+b），各部分面积和＝a2+3ab+2b2，∴（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面积可表示为（a+b+c）2；各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）由（2）得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∵（a+b+c）2＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2＝1，∴1＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a2+b2+c2＝37，∴1＝37+2（ab+bc+ac），∴2（ab+bc+ac）＝﹣36，∴ab+bc+ac＝﹣18．。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解基础专题整式的化简与求值习题名师公开课省级获奖课件新人教版
8.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
×3x＝3x3－6x2＋3x(1)求所捂住的二次三项式；(2)若x＝－ ，求所捂住的二次三项式的值.
(二)整体思想在化简求值中的运用
9.先化简，再求值：(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y，其中xy＝1；(2)(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)，其中x满足x2＋x－2020＝0.
10.已知x(x－m)＋n(x＋m)＝x2＋5x－6对任意x都成立，求m(n－1)＋n(m＋1)的值.
解：(1)原式＝－6a3b2＋10a3b3.(2)原式＝4x2＋17xy－10y2.
6.计算：
(1)(6m2n－6m2n2－3m2)÷(－3m2)；(2)(－2a2b)2·(3ab2－5a2b)÷(－ab)3.
解：(1)原式＝－2n＋2n2＋1.(2)原式＝－12a2b＋20a3.
类型三 整式的化简求值
类型一 幂的运算
(一)运用幂的运算法则进行计算1.计算：(1)(－2x2y)3＋8(x2)2·(－x)2·(－y)3；(2)(x4)2÷(x2)2÷x2－x2.
解：(1)原式＝－16x6y3.(2)原式＝0.
(二)幂的运算法则的逆用
2.(1)若a3m＝3，b3n＝2，求(a2m)3＋(bn)3－a2m·bn·a4m·b2n的值；(2)若xm＝2，xn＝3，求x3m－2n的值.
解：x(x－m)＋n(x＋m)＝x2－mx＋nx＋mn＝x2＋(n－m)x＋mn，∴n－m＝5，mn＝－6，则m(n－1)＋n(m＋1)＝n－m＋2mn＝5－12＝－7.
最新人教版八年级上册数学培优训练第十四章 整式的乘法与因式分解专题3 整式的化简求值
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10. (2020常州）先化简，再求值： （x+1）2-x（x+1），其中x=2.
解：（x+1）2-x（x+1） =x2+2x+1-x2-x =x+1. 当x=2时，原式=2+1=3.
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11. 先化简，再求值： （x-4y）（x+4y）+（3x+4y）2，其中x=2，y=-1.
解： 原式=x2-16y2+9x2+24xy+16y2 =10x2+24xy. 当x=2，y=-1时，原式=-8.
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12. 先化简，再求值：3a(a2+2a+1)-2(a+1)2， 其中a=2. 解：原式=3a3+6a2+3a-2a2-4a-2 =3a3+4a2-a-2. 当a=2时，原式=24+16-2-2=36.
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13. 先化简，再求值： (2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2b÷b，其中a=- ，b=2.
解:原式=4a2-b2+2ab+b2-4a2
=2ab.
当a=- ，b=2时，
原式=2×
×2=-2.
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谢谢
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（A）
A. 5
B.
C. 25
D. 10
4. 已知a2-3=2a，那么代数式（a-2）2+2（a+1）的值
为（ D ）
A. -9
B. -1
C. 1
D. 9
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5. 若a-b=3，ab=1，则a3b-2a2b2+ab3的值为( C )
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第14章 整式的乘法-化简求值专项训练姓名___________班级__________学号__________分数___________1．下列运算正确的是( )A ．a 3＋a 3＝a 6；B ．2(a ＋1)＝2a ＋1；C ．(ab )2＝a 2b 2；D ．a 6÷a 3＝a 2；2．下列运算，正确的是( ) A ．4a －2a ＝2 B ． a 6÷a 3＝a 2C ． (－a 3b )2＝a 6b 2D ． (a －b )2＝a 2－b 23．下列运算正确的是( )A ．－2(a －1)＝－2a －1；B ．(－2a )2＝－2a 2；C ．(2a ＋b )2＝4a 2＋b 2；D ．3x 2－2x 2＝x 2； 4．下列计算正确的是( )A ．a ＋a 2＝a 3；B ．(3a )2＝6a 2；C ．a 6÷a 2＝a 3；D ．a 2•a 3＝a 5； 5．下列计算正确的是( ) A ． －3x 2y •5x 2y ＝2x 2y B ．－2x 2y 3•2x 3y ＝－2x 5y 4 C ． 35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy D ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 6．下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5；B ．4＝±2；C ．(2a )3＝6a 3；D ．(－3x －2)(3x －2)＝4－9x 2； 7．已知y ＝x －1，则(x －y )2＋(y －x )＋1的值为__________．8．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a ＋b 的值是____________．9．计算：4323323(9)(2)()4a b c a b a bc ÷⋅-10．计算：(2x ＋y )2－(2x ＋3y )(2x －3y )．11．计算：[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷x 2y ．12．先化简，再求值：(x ＋3)2－x (x －5)，其中x ＝－12 ．13．已知x －y ＝，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y (y－2x )的值．14．先化简，再求值：(x －1)(x ＋1)－x (x －3)，其中x ＝3．15．已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y )(x －y )－y 2的值．16．先化简再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ．其中a ＝－12 ，b ＝2．17．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋4(a ＋1)－4a ，其中a ＝－1．18．先化简，再求值：(x ＋1)(2x －1)－(x －3)2，其中x ＝－2．19．先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中2x =20．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝ 3 3．21．先化简，再求值(x ＋1)2－(x ＋2)(x －2)，其中510x ＜＜，且x 为整数．22．先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.23．已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a ＋2b)(a－2b)的值．24．先化简，再求值：{(a＋b)2－(a－b)2}•a，其中a＝－1，b＝5．25．先化简，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b ＝－．26．化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m ＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？27．给出三个整式a2，b2和2ab．(1)当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写也你所选的式子及因式分解的过程．※28．问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．问题解决如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N的大小．解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.∵a≠b，∴(a－b)2＞0.∴M－N＞0.∴M＞N．类别应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c ＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．第14章 整式的乘法-化简求值专项训练答案1．C ．；解：A ．a 3＋a 3＝2a 3，故选项错误； B ．2(a ＋1)＝2a ＋2≠2a ＋1，故选项错误； C ．(ab )2＝a 2b 2，故选项正确； D ．a 6÷a 3＝a 3≠a 2，故选项错误． 故选：C ．2．C ．；解：A ．是合并同类项结果是2a ，不正确；B ．是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a 3；C ．是考查积的乘方正确；D ．等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C ．3．D ．；解：A ．－2(a －1)＝－2a ＋2，故A 选项错误；B ．(－2a )2＝4a 2，故B 选项错误；C ．(2a ＋b )2＝4a 2＋4ab ＋b 2，故C 选项错误；D ．3x 2－2x 2＝x 2，故D 选项正确．4．D ．；解：A ．a 与a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．(3a )2＝9a 2，故本选项错误；C ．a 6÷a 2＝a 6－2＝a 4，故本选项错误； D ．a 2•a 3＝a 2＋3＝a 5，故本选项正确． 5．C ．； 解：A ．－3x 2y •5x 2y ＝－15x 4y 2，故选项错误；B ．－2x 2y 3•2x 3y ＝－4x 5y 4，故选项错误；C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy ，故选项正确；D ．(－2x －y )(2x ＋y )＝－(2x ＋y )2＝－4x 2－4xy －y 2，故选项错误．故选C ． 6．D ．；7．解：∵y ＝x －1，∴x －y ＝1，∴(x －y )2＋(y －x )＋1＝12＋(－1)＋1＝1．故答案为：1． 8．11；9．4323323(9)(2)()4a b c a b a bc ÷⋅-2323(92)()4a c a bc =÷⋅-53278a bc =-；10．解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2－(4x 2－9y 2)＝4xy ＋10y 2．11．解：原式＝[x 2y (xy －1)－x 2y (1－xy )]÷x 2y ＝[x 2y (2xy －2)]÷x 2y ＝2xy －2．12．解：原式＝x 2＋6x ＋9－x 2＋5x ＝11x ＋9， 当x ＝－12 时，原式＝11×(－)＋9＝．13．解：∵x －y ＝，∴(x ＋1)2－2x ＋y (y －2x ) ＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy ＝x 2＋y 2－2xy ＋1 ＝(x －y )2＋1 ＝()2＋1＝3＋1 ＝4．14．解：原式＝x 2－1－x 2＋3x ＝3x －1， 当x ＝3时，原式＝9－1＝8．15．解：原式＝4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2 ＝3x 2－12x ＋9 ＝3(x 2－4x ＋3)，∵x 2－4x －1＝0，即x 2－4x ＝1， ∴原式＝12．16．解：原式＝(4a 4－b 2)＋2ab ＋b 2－4a 2＝2ab ，当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－2．17． 解答：原式＝a 2－4＋4a ＋4－4a ＝a 2， 当a ＝－1时，原式＝(－1)2＝2－2＋1＝3－2．18．考点：整式的混合运算—化简求值； 分析：利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．解答：解原式＝2x 2－x ＋2x －1－x 2＋6x －9＝x 2＋7x －10，当x ＝－2时，原式＝4－14－10＝－20． 19．【解答】原式2222222(44)(41)(44)4441443x x x x x x x x x x x =+++--+=+++---=+当2x =-时，原式＝()2235-+=20．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2， 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0． 21．解：原式＝x 2＋2x ＋1－(x 2－4)＝2x ＋5 ∵5＜x ＜10，用x 是整数，∴x ＝3 原式＝2×3＋5＝11.22．原式＝4ab (b 2－2ab )÷4ab ＋4a 2－b 2＝b 2－2ab ＋4a 2－b 2＝4a 2－2ab 当a ＝2，b ＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12.23．解：a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b ) ＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)＝4ab ＋4b 2 ∵a 2＋2ab ＋b 2＝0 ∴a ＋b ＝0 ∴原式＝4b (a ＋b )＝0 24．解：[(a ＋b )2－(a －b )2]•a ＝(a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2)•a ＝4ab •a ＝4a 2b ； 当a ＝－1，b ＝5时， 原式＝4×(－1)2×5＝20．25．解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2＝1＋＝．26．解：2[(m －1)m ＋m (m ＋1)][(m －1)m －m (m ＋1)]，＝2(m 2－m ＋m 2＋m )(m 2－m －m 2－m )， ＝－8m 3，原式＝(－2m )3，表示3个－2m 相乘． 27．(1)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b ) 2＝(3＋4) 2＝49 ………3分(2)(答案不唯一)例：a 2－b 2＝(a ＋b ) (a －b ) ………………7分28．考点：分式的混合运算；整式的混合运算． 分析：类比应用(1)首先得出－＝，进而比较得出大小关系；(2)由图形表示出M 1＝2(a ＋b ＋c ＋b )＝2a ＋4b ＋2c ，N 1＝2(a －c ＋b ＋3c )＝2a ＋2b ＋4c ，利用两者之差求出即可．联系拓广：分别表示出图5的捆绑绳长为L 1，则L 1＝2a ×2＋2b ×2＋4c ×2＝4a ＋4b ＋8c ，图6的捆绑绳长为L 2，则L 2＝2a ×2＋2b ×2＋2c ×2＝4a ＋4b ＋4c ，图7的捆绑绳长为L 3，则L 3＝3a ×2＋2b ×2＋3c ×2＝6a ＋4b ＋6c ，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系． 解答：解：类比应用(1)－＝，∵a 、b 是正数，且a ≠b ， ∴＞0，∴＞，∴小丽所购买商品的平均价格比小颖的高； (2)由图知，M 1＝2(a ＋b ＋c ＋b )＝2a ＋4b ＋2c ， N 1＝2(a －c ＋b ＋3c )＝2a ＋2b ＋4c ，M 1－N 1＝2a ＋4b ＋2c －(2a ＋2b ＋4c )＝2(b －c )， ∵b ＞c ，∴2(b －c )＞0， 即：M 1－N 1＞0，∴M 1＞N 1， ∴第一个矩形大于第二个矩形的周长． 联系拓广设图5的捆绑绳长为L 1，则L 1＝2a ×2＋2b ×2＋4c ×2＝4a ＋4b ＋8c ，设图6的捆绑绳长为L 2，则L 2＝2a ×2＋2b ×2＋2c ×2＝4a ＋4b ＋4c ，设图7的捆绑绳长为L 3，则L 3＝3a ×2＋2b ×2＋3c ×2＝6a ＋4b ＋6c ，∵L 1－L 2＝4a ＋4b ＋8c －(4a ＋4b ＋4c )＝4c ＞0， ∴L 1＞L 2，∵L 3－L 2＝6a ＋4b ＋6c －(4a ＋4b ＋4c )＝2a ＋2c ＞0，∴L 3－L 1＝6a ＋4b ＋6c －(4a ＋4b ＋8c )＝2(a －c )， ∵a ＞c ， ∴2(a －c )＞0， ∴L 3＞L 1.∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长．。