最新人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法
人教版初中数学八年级上册精品课件 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第1课时 整式的乘法
解:(1)-3x
3
2
3
-2
2
9
2
=(-3x)·x+(-3x)×(-2)=- x2+6x.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
互动课堂理解
互动课堂理解
3.多项式与多项式相乘
1
4. 计算:(1)(-a2b)2·a=
(2)(-5an+1b)3·8ab=
1
(3)3ab·- 2 ·2abc=
3
2
3
4
5
6
;
;
.
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
答案
快乐预习感知
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(
).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为(
3
4
5
6
)
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法教学课件(新版)新人教版
提出问题： 一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它
的体积是多少吗? 解： 它的体积应是V=(1.1×10³)³.
思考： （1）这个结果是幂的乘方形式吗？ （2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 , 22 ×32=4×9=36, ∴ (2×3)2 =22 × 32 .
a5
这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机—— 天河1号，它每秒的运算速度是1015 次，如果运行103 秒它将运算多少次？
解： 1015×103 ＝1015+3＝1018. 答：运行103秒它将运算1018次。
公式推广： 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可
以推广为：
am anapam np（ m, n, p 都是正整数）
1.计算：（1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011. （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7.
2.计算：（1）23×24×25 ; （2）y·y2·y3 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212. （2）y·y2·y3 = y1+2+3=y6 .
（ am） np =amnp （m，n，p是正整数）
学有所思，归纳小结：
1.本节课你的主要收获是什么？ 2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注 意什么？ 3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。
比一比：
同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点
运算 种类
表达式
计算结果 法则 中运算 底数 指数
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：同底数幂的乘法》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：同底数幂的乘法》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够准确进行同底数幂的乘法运算。
2.数学思维：通过探索同底数幂乘法规律的过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.问题解决：学会将实际问题抽象为数学问题，利用同底数幂的乘法法则解决简单问题。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养合作学习的意识和探索精神。
二、教学重点•掌握同底数幂的乘法法则（a^m * a^n = a^(m+n)），并能熟练运用该法则进行计算。
三、教学难点•理解同底数幂乘法法则的推导过程，特别是为什么底数不变，指数相加。
•灵活运用法则解决复杂问题，包括混合运算和实际应用问题。
四、教学资源•多媒体课件（包含动态演示同底数幂乘法过程的动画）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生分组讨论材料五、教学方法•讲授法：讲解同底数幂乘法法则及其推导过程。
•演示法：利用多媒体展示法则的应用实例。
•讨论法：组织学生分组讨论，探索法则的适用性和解题策略。
•练习法：通过大量练习巩固知识点，提升解题能力。
六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如计算细胞分裂后的总数）引入同底数幂的乘法概念，激发学生兴趣。
•复习旧知：回顾幂的定义及基本性质，为新课学习做铺垫。
新课教学1.概念阐述：明确同底数幂的定义，即底数相同、指数不同的幂相乘。
2.法则推导：•案例展示：给出几个同底数幂相乘的例子，引导学生观察规律。
•推理分析：结合幂的乘法定义，逐步推导同底数幂乘法法则（a^m * a^n = a^(m+n)）。
•总结法则：明确法则内容，强调底数不变、指数相加的核心要点。
3.例题讲解：•基础例题：选择几个简单例题，详细讲解计算过程，强调法则的应用。
•进阶例题：逐步增加难度，涉及混合运算和实际应用问题，培养学生综合运用能力。
4.学生活动：•分组讨论：学生分组讨论例题解法，分享解题思路。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式乘法的概念，掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则，并能准确进行整式的乘法运算。
2.数学思维：通过整式乘法的探索过程，培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力以及代数运算能力。
3.问题解决：学会将实际问题转化为整式乘法问题，运用所学知识解决简单的实际问题。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。
二、教学重点•掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则。
•能够准确进行整式的乘法运算。
三、教学难点•理解整式乘法法则的推导过程及其背后的数学原理。
•灵活运用整式乘法法则解决复杂问题，包括处理系数、字母部分以及合并同类项等。
四、教学资源•多媒体课件（包含整式乘法示例、动态演示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍整式乘法的概念及运算法则。
•演示法：通过例题演示整式乘法的运算过程。
•讨论法：组织学生讨论整式乘法中的难点和易错点，分享解题经验。
•练习法：通过大量练习巩固学生对整式乘法运算法则的理解和掌握。
六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如计算长方形的面积）引入整式乘法的概念，激发学生兴趣。
•复习旧知：回顾单项式、多项式等基本概念，为新课学习做铺垫。
新课教学1.单项式乘单项式•概念阐述：明确单项式乘单项式的意义。
•法则讲解：介绍运算法则（系数相乘，相同字母的指数相加）。
•例题演示：通过例题展示运算过程，强调运算步骤和注意事项。
•学生练习：学生独立完成几道练习题，教师巡回指导。
2.单项式乘多项式•概念引入：通过具体例子引入单项式乘多项式的概念。
•法则推导：结合分配律推导运算法则。
•例题讲解：详细讲解例题，强调分配律的应用和运算顺序。
•学生活动：分组讨论，尝试解决新问题，并分享解题思路。
最新人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法》教材习题点拨
教材习题点拨P95“探究”答案：7,5，m ＋n练习解：(1)b 5·b ＝b 5＋1＝b 6. (2)⎝⎛⎭⎫－12×⎝⎛⎭⎫－122×⎝⎛⎭⎫－123＝⎝⎛⎭⎫－121＋2＋3＝⎝⎛⎭⎫－126＝126. (3)a 2·a 6＝a 8.(4)y 2n ·y n ＋1＝y 3n ＋1. 点拨：运用同底数幂乘法的运算法则可得．P96“探究”答案：6,6,3m练习解：(1)(103)3＝103×3＝109. (2)(x 3)2＝x 3×2＝x 6. (3)－(x m )5＝－x 5m .(4)(a 2)3·a 5＝a 6·a 5＝a 11.点拨：运用幂的乘方性质可得．P97“探究”答案：(1)2,2(2)(ab )·(ab )·(ab )，(a ·a ·a )(b ·b ·b ),3,3练习解：(1)(ab )4＝a 4b 4.(2)(－12xy )3＝－18x 3y 3. (3)(－3×102)3＝－27×106＝－2.7×107.(4)(2ab 2)3＝8a 3b 6.点拨：利用积的乘方运算法则可得．P98”思考”(1)(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107＝1.5×108分配、结合．(2)ac 5·bc 2＝abc 7.练习1．解：(1)3x 2·5x 3＝15x 5.(2)4y ·(－2xy 2)＝－8xy 3.(3)(－3x )2·4x 2＝9x 2·4x 2＝36x 4.(4)(－2a )3·(－3a )2＝－8a 3·9a 2＝－72a 5.点拨：利用单项式乘法法则可得．2．解：(1)不对；应为6a 5；(2)对；(3)不对，应为12x 4；(4)不对；应为15y 8.点拨：在进行整式乘法运算时，应首先判断是哪种运算，再运用相关法则进行计算． 练习1．解：(1)3a (5a －2b )＝15a 2－6ab ；(2)(x －3y )·(－6x )＝－6x 2＋18xy .点拨：运用单项式乘以多项式法则易得．2．解：原式＝x 2－x ＋2x 2＋2x －6x 2＋15x ＝－3x 2＋16x .点拨：注意先做乘法，再合并同类项．练习1．解：(1)(2x ＋1)(x ＋3)＝2x 2＋x ＋6x ＋3＝2x 2＋7x ＋3.(2)(m ＋2n )(3n －m )＝3mn －m 2＋6n 2－2mn ＝－m 2＋mn ＋6n 2.(3)(a －1)2＝(a －1)(a －1)＝a 2－2a ＋1.(4)(a ＋3b )(a －3b )＝a 2－9b 2.(5)原式＝2x 3－8x 2－x ＋4.(6)原式＝2x 3－x 2－4x －15.点拨：运用多项式乘以多项式法则可得．2．解：(1)(x ＋2)(x ＋3)＝x 2＋5x ＋6.(2)(x －4)(x ＋1)＝x 2－3x －4.(3)(y ＋4)(y －2)＝y 2＋2y －8.(4)(y －5)(y －3)＝y 2－8y ＋15.填空：x 2 p ＋q pq .点拨：计算时一定要注意确定积中各项的符号．练习1．解：(1)x 2；(2)1；(3)－a 3；(4)x 2y 2.点拨：运用同底数幂的除法法则进行计算．2．解：(1)－2b 2；(2)－43ab ； (3)7y ；(4)2×103.点拨：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．3．解：(1)6b ＋5；(2)3x －2y .习题14.11．解：(1)不对，应为b 6；(2)不对，应为x 8；(3)不对，应为a 10；(4)不对，应为a 10；(5)不对，应为a 3b 6；(6)不对，应为4a 2.点拨：利用幂的三个运算性质进行判断．2．解：(1)2x 4；(2)－p 3q 3；(3)－16a 8b 4；(4)6a 8.点拨：利用幂的三个运算性质进行计算．3．解：(1)18x 3y ；(2)－6a 2b 3；(3)－4x 5y 7；(4)4.94×108.点拨：利用单项式乘法法则计算．4．解：(1)－8ab ＋2b 3；(2)2x 3－x 2；(3)10a 2b －5ab 2＋ab ；(4)－18a 3＋6a 2＋4a .点拨：利用单项式乘以多项式法则计算．5．解：(1)原式＝x 2－9x ＋18；(2)原式＝x 2＋16x －16； (3)原式＝3x 2＋8x ＋4；(4)原式＝－4y 2＋21y －5；(5)原式＝x 3－2x 2＋4x －8；(6)原式＝x 3－y 3.点拨：利用多项式乘以多项式法则进行计算．6．解：(1)1；(2)ab 4；(3)－4x ；(4)16m 3p 2；(5)－3x 2＋4x ；(6)－0.5＋ab ＋13a 2b 2. 7．解：原式＝x 3－x 2－x 3－x 2＋x ＝－2x 2＋x ，当x ＝12时，原式＝－2×⎝⎛⎭⎫122＋12＝0. 点拨：在计算时要注意运算顺序．8．解：(1)－5x 2－12x ＋15；(2)2x 2－8.点拨：对于混合运算，先算乘法，再算加减，得出最简结果．9．解：8G ＝8×210×210×210B ＝23×230B ＝233B.点拨：本题实质是单位换算．10．解：7.9×103×2×102＝1.58×106(m)．点拨：计算结果仍用科学记数法表示．11．解：题图中阴影部分的面积是(a ＋2a ＋2a ＋2a ＋a )·(1.5a ＋2.5a )－2a ·2.5a －2a ·2.5a＝8a ·4a －5a 2－5a 2＝32a 2－10a 2＝22a 2(m 2)．点拨：阴影部分面积等于大矩形面积减去两个小矩形面积．12．解：长方形纸板的长为4a 2b ÷ab ＋2a ＝4a ＋2a ＝6a ；宽为b ＋2a .13．解：∵2m ＝a ，∴(2m )3＝a 3.∴23m ＝a 3.∵32n ＝b ，∴(25)n ＝b .∴25n ＝b .∴210n ＝b 2,23m ×210n ＝a 3b 2.∴23m ＋10n ＝a 3b 2.点拨：本题运用了幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则进行计算．14．解：(1)x 2－5x ＋6＋18＝x 2＋10x ＋9,15x ＝15，得x ＝1.(2)9x 2－16＜9(x 2＋x －6)，9x 2－16＜9x 2＋9x －54，38＜9x ，x ＞389. 点拨：先利用整式的加、减、乘混合运算化简等号(小于号)两侧的多项式，再经过移项、合并同类项等程序得到解．15．解：(1)m ＝13；(2)m ＝－20；(3)m ＝15；(4)m ＝－12；(5)m ＝37,20,15,13,12.点拨：(1)(2)(3)(4)可先展开等式的左侧，对比右侧可得．(5)中由于pq ＝36，且pq 为正整数，所以有下列五种情形：①p ＝1，q ＝36，此时m ＝37；②p ＝2，q ＝18，此时m ＝20；③p ＝3，q ＝12，此时m ＝15；④p ＝4，q ＝9，此时m ＝13；⑤p ＝6，q ＝6，此时m ＝12；所以m 的值分别为37,20,15,13,12.。
人教版八年级上数学说课稿《第14章整式的乘法与因式分解》
人教版八年级上数学说课稿《第14章整式的乘法与因式分解》一. 教材分析《人教版八年级上数学》第14章整式的乘法与因式分解，是在学生掌握了有理数的运算、整式的加减、幂的运算等知识的基础上进行学习的。
这一章的内容包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式、因式分解等。
整式的乘法与因式分解在数学中占有重要的地位，它不仅在初中数学中有着广泛的应用，而且对高中数学的学习也有很大的帮助。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的加减、幂的运算等知识有一定的了解。
但是，学生在学习这一章的内容时，可能会觉得比较困难，因为这一章的内容既有运算，又有公式的记忆，还有因式分解的方法，需要学生对知识进行深入的理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算，理解并掌握平方差公式、完全平方公式，学会因式分解的方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算，平方差公式、完全平方公式的记忆，因式分解的方法。
2.教学难点：平方差公式、完全平方公式的推导，因式分解的方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的加减、幂的运算等知识，引导学生进入整式的乘法与因式分解的学习。
2.教学新课：讲解整式的乘法运算，引导学生推导平方差公式、完全平方公式，教授因式分解的方法。
3.练习巩固：布置相关的练习题，让学生进行自主练习，巩固所学知识。
4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生加深对知识的理解。
5.布置作业：布置适量的作业，让学生在课后进行复习和巩固。
人教版数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解
名校讲 坛
跟踪训练2：(《名校课堂》14.1.1习题)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y 的值． 解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y， ∴x＋y＝4.
巩固训 练
1．化简a2·a的结果是( B )
A．a2
B．a3
C．a4
D．a5
2．下列各式中，计算正确的是( B )
A．m5·m5＝2m10
14.1.3 积的乘方
学习目 标
1．通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程． 2．正确地运用积的乘方法则进行计算．
预习反 馈
1．积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 ， 即(ab)n＝a( n )b( n )(n为正整数)．
2．计算：
(1)(ab)2＝( ab )·( ab )＝ a · a · b · b ＝a( 2 )b( 2 )；
名校讲 坛
例3 (教材补充例题)若92n＝38，求n的值． 【解答】依题意，得92n＝(32)4，即92n＝94. ∴2n＝4.∴n＝2. 【点拨】幂的乘方法则的逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整 数)．
名校讲 坛
跟踪训练2：(《名校课堂》14.1.2习题)已知：10m＝3，10n＝2，求 (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27. (2)102n＝(10n)2＝22＝4. (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
名校讲 坛
例2 (教材P96例2的变式)计算： (1)(am＋1)3； 解：原式＝a3m＋3. 【点拨】 将a的指数(m＋1)看作一个整体与3相乘． (2)[(x－y)3]2； 解：原式＝(x－y)6. 【点拨】 把(x－y)看作一个整体进行幂的乘方运算． (3)[(x2)3]7. 解：原式＝(x6)7＝x42. 【点拨】 多重乘方可以重复运用幂的乘方法则，即[(am)n]p＝amnp(m，n， p都是正整数)．