人教八年级上数学 第14章整式的乘法和因式分解复习 课件最新课件
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八年级数学上册第14章 整式的乘除与因式分解复习课件 (共19张PPT)
巩固与提高
回顾与 思考 探究与 发现 理解与 应用 巩固与 提高 收获与 感悟 作 业
人教版八年级《数学》上册
3.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是
（
）
(A)99×(57+44)=99×101=9 999 (B)99×(57+44-1)=99×100=9 900 (C)99×(57+44+1)=99×102=10 098 (D)99×(57+44-99)=99×2=198 【解析】选B. 4. 计算：(-a3)2= 【解析】原式=a6. .
复习课
整式的乘除与因式分解
回顾与思考
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幂的运算 不变 指数______ 相加 ①同底数相乘,底数______,
用式子表示为:_____________________ am ·an = am+n
②幂的乘方，底数______, 不变 指数_______ 相乘
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巩固与提高
1.下列计算正确的是（
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）
(A)a3+a4=a7 (C)(a3)4=a7
答案：a6
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5.观察图形，根据图形面积间的关系不需要添加辅助线， 便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______.
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法教学课件(新版)新人教版
提出问题： 一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它
的体积是多少吗? 解： 它的体积应是V=(1.1×10³)³.
思考： （1）这个结果是幂的乘方形式吗？ （2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 , 22 ×32=4×9=36, ∴ (2×3)2 =22 × 32 .
a5
这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机—— 天河1号，它每秒的运算速度是1015 次，如果运行103 秒它将运算多少次？
解： 1015×103 ＝1015+3＝1018. 答：运行103秒它将运算1018次。
公式推广： 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可
以推广为：
am anapam np（ m, n, p 都是正整数）
1.计算：（1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011. （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7.
2.计算：（1）23×24×25 ; （2）y·y2·y3 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212. （2）y·y2·y3 = y1+2+3=y6 .
（ am） np =amnp （m，n，p是正整数）
学有所思，归纳小结：
1.本节课你的主要收获是什么？ 2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注 意什么？ 3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。
比一比：
同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点
运算 种类
表达式
计算结果 法则 中运算 底数 指数
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件
–4a5–8a4b+4a4c
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方课件新版新人教版
2 2 2 4
1 2 2 1 4 2 B．( a b) ＝ a b 2 4 D．(－2ab2)2＝－4a2b4
C．(－2x2y3)3＝－8x6y9
7．把(2×104)3 用科学记数法表示为( C ) A．6×107 C．8×1012 B．6×1012 D．9×1012
12 － 9 x 8．计算：－(－3x ) · (x ) ＝ .
积的乘方法则的逆用
n anbn＝ (ab)
(n 为正整数)． .
自我诊断 2. 计算：42018×(0.25)2018＝ 1
6 8 a 自我诊断 3. 计算(2a ) 的结果是
易错点：计算积的乘方运算时，易把积中的数字因数漏掉乘方．
2 3
.
1．计算(－xy3)2 的结果是( A ) A．x2y6 C．x2y9 B．－x2y6 D．－x2y9
3 2
2 3
9．若(am－1bn＋1)2＝a4b6，则 m＝ 3 10．计算： (1)(－a2b)3＋7(a2)2· (－a2)(－b3)； (2)2(x3)2· x3－(3x3)3＋(5x)2· x7.
，n＝ 2
.
解：(1)原式＝－a6b3＋7a4· (－a2)(－b3)＝－a6b3＋7a6b3＝6a6b3； (2)原式＝2x6· x3－27x9＋25x2· x7＝2x9－27x9＋25x9＝0.
数学 八年级 上册•R
2018秋季
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方
积的乘方法则 积的乘方，等于把积的
每一个因式分别乘方 ，再把所得的 幂
(n 为正整数)．
相乘，
n n 用字母表示为(ab)n＝ a b
自我诊断 1. (福建中考)化简(2x)2 的结果是( C ) A．x4 C．4x2 B．2x2 D．4x
1 2 2 1 4 2 B．( a b) ＝ a b 2 4 D．(－2ab2)2＝－4a2b4
C．(－2x2y3)3＝－8x6y9
7．把(2×104)3 用科学记数法表示为( C ) A．6×107 C．8×1012 B．6×1012 D．9×1012
12 － 9 x 8．计算：－(－3x ) · (x ) ＝ .
积的乘方法则的逆用
n anbn＝ (ab)
(n 为正整数)． .
自我诊断 2. 计算：42018×(0.25)2018＝ 1
6 8 a 自我诊断 3. 计算(2a ) 的结果是
易错点：计算积的乘方运算时，易把积中的数字因数漏掉乘方．
2 3
.
1．计算(－xy3)2 的结果是( A ) A．x2y6 C．x2y9 B．－x2y6 D．－x2y9
3 2
2 3
9．若(am－1bn＋1)2＝a4b6，则 m＝ 3 10．计算： (1)(－a2b)3＋7(a2)2· (－a2)(－b3)； (2)2(x3)2· x3－(3x3)3＋(5x)2· x7.
，n＝ 2
.
解：(1)原式＝－a6b3＋7a4· (－a2)(－b3)＝－a6b3＋7a6b3＝6a6b3； (2)原式＝2x6· x3－27x9＋25x2· x7＝2x9－27x9＋25x9＝0.
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2018秋季
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方
积的乘方法则 积的乘方，等于把积的
每一个因式分别乘方 ，再把所得的 幂
(n 为正整数)．
相乘，
n n 用字母表示为(ab)n＝ a b
自我诊断 1. (福建中考)化简(2x)2 的结果是( C ) A．x4 C．4x2 B．2x2 D．4x
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3.1 提公因式法教学课件
人教版 数学 八年级 上册
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新知
我们知道，利用整式的乘法运算，可以将
几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，
能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式
呢？若能，这种变形叫做什么呢？
素养目标
3. 会利用因式分解进行简便计算.
2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
如果提出公因式
4ab，另一个因式
是否还有公因式？
=4ab2(2a2+3bc)；
另一个因式将是2a2b+3b2c， 它还有公因式是b.
(2) 2a(b+c)–3(b+c)
pa+pb+pc
相同因式p
x2＋x
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项
式的公因式.
探究新知
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以
把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与
另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法
叫做提公因式法.
探究新知
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新知
我们知道，利用整式的乘法运算，可以将
几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，
能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式
呢？若能，这种变形叫做什么呢？
素养目标
3. 会利用因式分解进行简便计算.
2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
如果提出公因式
4ab，另一个因式
是否还有公因式？
=4ab2(2a2+3bc)；
另一个因式将是2a2b+3b2c， 它还有公因式是b.
(2) 2a(b+c)–3(b+c)
pa+pb+pc
相同因式p
x2＋x
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项
式的公因式.
探究新知
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以
把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与
另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法
叫做提公因式法.
探究新知
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1因式分解课件新版新人教版
解：(1)不是因式分解，可以用整式乘法检验其真伪. (2)不是因式分解，不满足因式分解的含义. (3)不是因式分解，因为因式分解是恒等变形而本题不恒等. (4)不是因式分解，是整式乘法.
信息交流，揭示规律 问题 1：把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）x2+x=x（x+1）； （2）x2-1=（x+1）（x-1）； （3）am+bm+cm=m（a+b+c）. 问题2：再观察问题1中的第（1）题和第（3）题， 你能发现什么特点?
=4ab2（2a2+3bc）． (2) 2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）． （3) 3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）． （4）-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）
=-2a（2a2-8a+9）. （5） 6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）
提公因式法
信息交流，揭示规律
思考： 指出下列各多项式中各项的公因式：
(1)ax+ay+a
(2)3mx-6mx2
(3)4a2+10ah
(4)x2y+xy2
(5)12xyz-9x2y2
确定公因式的方法： (1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数; (2)字母取各项的相同字母; (3)各字母的指数取次数最低的.
3．计算：
5×32+4×32+9×32
1.略 2.（1）-x3（z-xy） （2）（a-b）（3x-2y）
（3）2（2a+b）2 （4）2（1-q）2（2p-2pq+1）
信息交流，揭示规律 问题 1：把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）x2+x=x（x+1）； （2）x2-1=（x+1）（x-1）； （3）am+bm+cm=m（a+b+c）. 问题2：再观察问题1中的第（1）题和第（3）题， 你能发现什么特点?
=4ab2（2a2+3bc）． (2) 2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）． （3) 3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）． （4）-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）
=-2a（2a2-8a+9）. （5） 6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）
提公因式法
信息交流，揭示规律
思考： 指出下列各多项式中各项的公因式：
(1)ax+ay+a
(2)3mx-6mx2
(3)4a2+10ah
(4)x2y+xy2
(5)12xyz-9x2y2
确定公因式的方法： (1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数; (2)字母取各项的相同字母; (3)各字母的指数取次数最低的.
3．计算：
5×32+4×32+9×32
1.略 2.（1）-x3（z-xy） （2）（a-b）（3x-2y）
（3）2（2a+b）2 （4）2（1-q）2（2p-2pq+1）
新人教版 八年级数学初二上册第十四章整式的乘除与因式分解复习课优秀PPT课件
考点1 基本运算
（2013· 江苏苏州）已知x－ x2＋ x的值为（ D A. 1 B. C.
＝3,则4－ ）． D.
（湖南益阳· 改编）下列计算正确的是( B ) A． B. ﹣(2x2y)3=﹣8x6y3 C. x8﹣x4=x2 D.
【易错点分析】合并同类项和法则中的 幂的乘方与积的乘方易混淆不清.
考点1 基本运算
1、y2m+2 可写成(
B )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5
B. 6
C.—5
D.—6
3.若x、y是正整数,且2x· 2y=25,则x、y的值有 （ A） A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
变式：已知a、b、C是三角形ABC的三边，且满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断三角形ABC的形状， •是等边三角形 并说明理由
考点1 基本运算
（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b） 的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在 矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形） 用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分 的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照 同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满 足（ B ）
第14章
整式的乘除与因式分解
小结与复习
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
考点1 基本运算
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达：
m n m + n a · a =a
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2
（2） (2x2y6xy)1xy2
3
2
（3）(4a3b6a2b2 1a 23)b (2a)b
（4）1 2a(b6a24a2b3a2 b)
三） 多项式乘多项式 法则 多项式与多项式相乘，先用
一个多项式的每一项乘另一多项 式的每一项，再把所得的积相加。
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
例3 利用平方差公式计算：
（1）10397
（2）118122
（二） 完全平方公式 1 (ab)2a22a bb2即两数和的平 方，等于这两数的平方和加上这两 数的乘积的2倍。
2 (ab)2a22a bb2 即两数差的 平方，等于这两数的平方差减去这 两数的乘积的2倍。
例1 利用完全平方公式计算：
（5）24325（3 6）(3x3)2(2x)23
二 整式的乘法 （一）单项式乘以单项式 法则 ：单项式与单项式相乘，把它
们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式。
4a2x5 ·(3(4xy2)
（2）(3a)b(3a)
x x （5）
3
5（6） 312 015 19 0
（7） 32(3)4
（二）幂的乘方 法则：(am)n amn （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：计算
1 . (b5 )2
2.
(
1 3
)
3
2
3 .(a2)3(a3)2 4 .p(p)4
5 .(x4)6 (x3)8 6 .(2)3 2
（3）(x2 yz3)2(x2y)3
（4）(a)b2(2a2b)2
（5） (2130)2(8180)
（二）单项式乘多项式 法则 单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
练习： 一 计算：
（1）2a2(1abb2)
（1） 197 2
练习 利用整式乘法公式计算：
（1）998 2
（2）(a b 3 )a ( b 3 )
（3）(x 2 )x ( 2 ) (x 1 )x ( 3 )
（4）(ab 1)2(ab 1)2
(2x3) (x1)
(2x3)2
(2m 1)3 (m 2)
(abc)x (yz)
三 乘法公式 （一） 平方差公式 (ab)a (b)a2b2 （a、b可以是
数，也可以是整式）
即：两数和与这两数差的积，等于 它们的平方差。
例2 利用平方差公式计算：
（1）(1xy)(1xy)
4
4
（2）(mn)m (n)3n2
7 . 32 3
8. (2)2 3
（三）积的乘方 法则：(ab)n anbn （n是正整数） 积的乘方等于各乘因数（或式）的 乘方的积。
例：计算：
（1）(3a 2 ) n
（2） (23)2
（3）(2xy)4 （4） (2b)5
练习 ：计算
（1）(4a2 )3（2） (ab)2
（3）(x2 y3 )3 （4）(p2q)2
人教八上数学 第14章 整式的乘法和因式分解 复习
一 整式的乘法
（一）同底数幂的运算：
法则：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加：amanamn
例： 2m2n2mn
(1)m(1)n(1)mn 77 7
练习：
计算：
（1）
( 1 )3 2
( 1 )2 2
（2）
32 (3)3
（3） b2mb2m（14） (3)7(3)6