1414整式的乘法第五课时
人教版初中数学八年级上册14.1.4整式的乘法(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例：难点在于理解并掌握如何将多项式(2x - 3)乘以(4x^2 + 5x - 6)的结果正确合并同类项。在此过程中，教师要引导学生注意同类项的识别和符号的处理，如-3乘以4x^2的结果是-12x^2，而-3乘以-6的结果是18等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（如长方形的长和宽相乘得到面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式乘法的奥秘。
其次，我在课堂上强调了分配律的重要性，并多次演示如何运用分配律进行整式乘法计算。然而，从学生的练习情况来看，分配律的应用仍然是一个薄弱环节。在今后的教学中，我需要进一步加强对这一知识点的讲解和练习。
此外，小组讨论环节中，学生们表现得积极主动，能够围绕整式乘法在实际生活中的应用展开讨论。但在引导学生们思考问题时，我发现自己的提问方式还有待改进，以提高问题的针对性和启发性。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对整式乘法的概念和应用有了初步的认识，但同时也暴露出一些问题。在讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的过程中，我注意到部分学生对于符号处理和合并同类项这两个难点掌握得不够牢固。
八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法课件 (新版)新人教版
例8 西红柿丰收了,为了运输方便,小红的爸爸打算把一个长为a cm、宽
为 3 a cm的长方形铁板做成一个有底无盖的盒子.在长方形铁板的四个角上各
5
裁去一个边长为b
cm的小正方形(2b＜
3
a cm),然后沿虚线折起即可,如图所示.
5
现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸,爸爸问小红至少需要多少彩色花纸,小
解:由题意,得(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab, 当a=3,b=2时, 5a2+3ab=5×32+3×3×2=63. 答:绿化的面积是(5a2+3ab)平方米,当a=3,b=2时的绿化面积是63 平方米.
化简求值问题
例9 先 化 简 , 再 求 值 : a b 1 a b 2 2 a 2 b 2 + 2 a b , 其 中 , a 3 2 , b 4 3 . 〔解析〕本题应先计算中括号里面的多项式的乘法,然后算多项 式除以单项式,最后将a,b的值代入化简后的式子求值.
9.先化简,再求值.
x 3 y x 3 y 2 y x 2 5 y 2 1 x 2 x 2 1 2 x y ,其 中 ,y 1 2 .
解：
x
3y
x
3y
2y
x2
5y2
1
x
2x2
1 2
xy
=
x2 9y2 4y2 4xy x2 5y2 5xy2 2x2
4.解不等式x(x2-x+1)>x2(x-1)-3.
解:x(x2-x+1)-x2(x-1)>-3, x3-x2+x-(x3-x2)>-3, x3-x2+x-x3+x2>-3, 解得x>-3.
人教版数学八年级上册第14章第5课14.1.4整式的乘法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算长方体的体积。
此外，我发现学生们在运用乘法公式时，虽然能够记住公式，但在实际应用中却不够熟练。这说明他们在理解公式背后的原理上还有待提高。因此，我计划在下一节课中，通过更多生动的例子和实际操作，让学生们更好地理解乘法公式的来源和运用。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极，他们能够将所学的整式乘法知识应用到解决实际问题中。这让我深感欣慰，也证明了我的教学方法在一定程度上是有效的。但同时，我也注意到有些学生在讨论中显得比较沉默，可能是因为他们对自己的观点不够自信。针对这一问题，我打算在以后的课堂中，多给予这些学生鼓励和支持，帮助他们建立信心。
-在应用平方差和完全平方公式时，如何识别并应用这些公式，如将x^2 - 4转换为(x + 2)(x - 2)。
-在解决综合习题时，如(x + 3)(x + 4) - (x + 2)(x + 5)，难点在于正确应用乘法法则，并整理出最终简化形式的结果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将两个多项式相乘的情况？”比如，计算长方形面积时，长和宽的表达式相乘。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式乘法的奥秘。
举例解释：
人教版八年级数学上册14.1.4__整式的乘法_第5课时ppt精品课件
【解析】
(1 )4 5 a 4b 3 9 a 2b 2
= 4 5 a 4-2 b 3-2 9
=5a 2b.
(2 )-4 x 2 y 4 2 0 x 2 y = - 4 x 2 -2 y 4 -1
20 = - 1 y 3.
5
(3 )(-a x 5y 6 ) (- 3 a x 3y 6 ) 5
5
相乘计算），再进行同底数幂相除，a 4 a、b3 b3，c2
只在被除式中，可作为商的一个因式.
【解析】 ( 3 a 4 b 3 c 2 ) 1 a b 3
5
3
（ 3 1 ） a 4 1 b 3 3 c 2 53
9 a 3c 2. 5
【跟踪训练】
1.计算： (1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2.
法则解读： 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
【例题】
【 例1】 计 算 ： (1) 4 5 a 4 b 3 9 a 2 b 2 . (2) 4 x2 y 4 20 x2 y. (3)( ax 5 y 6 ) ( 3 ax 3 y 6 ). 5 分析：此例题是单项式除以单项式，按照单项式除以单项式的法则计算就
【解析】(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2 =(54a4b8c4)÷(52a2b4c4) =54-2a4-2b8-4c4-4 =52a2b4c0 =25a2b4.
（ 2） （ -2a4b3c)3(8a4b5c). 3
【 解 析 】 (- 2 a 4b 3c)3 ¸ (-8a 4b 5c) 3
2019/7/8
人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》(第5课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》（第5课时）一. 教材分析《14-1整式的乘法》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要介绍整式乘法的基本概念、运算法则和运算方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握整式乘法的基本技巧，并能够运用到实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固整式乘法的知识和技能。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了整数和分数的乘法，对乘法运算有一定的基础。
但是，对于整式乘法这种抽象的数学概念，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的运算法则，学会运用整式乘法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的概念、运算法则和运算方法。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解整式乘法的概念、运算法则和运算方法。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用整式乘法解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，促进学生之间的交流与合作。
4.练习法：通过大量练习，巩固整式乘法的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示整式乘法的知识点和例题。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示整式乘法的定义，引导学生回顾七年级学习的整数和分数乘法知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解整式乘法的运算法则，通过PPT展示典型例题，引导学生掌握整式乘法的运算方法。
在此过程中，注意引导学生发现整式乘法与整数、分数乘法的联系和区别。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14142单项式与多项式相乘教案新版
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14142单项式与多项式相乘教案新版新人教版
◇教学目标◇
【知识与技能】
掌握单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.
【过程与方法】
经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.
【情感、态度与价值观】
培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
单项式与多项式相乘的法则.
【教学难点】
整式乘法法则的推导与应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
有3家超市以相同价格n(单位:元/台)销售A牌电视机,它们在一年内的销售量(单位:台)分别是x,y,z,请你采用不同的方法计算它们在这一年内销售这种电视机的总收入.小明的答案是n(x+y+z),小芳的答案是nx+ny+nz,各说各有理,你能给他们评判一下吗?
二、合作探究
探究点1单项式乘多项式
典例1计算:(x-3y)(-6x)=.
[解析]根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
[答案] -6x2+18xy
[解析]原式=x4y4-2x3y3.
探究点2求未知系数的值
典例2已知a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,求a,b,c的值.
[解析]∵a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,
∴(a+2b)x2+(a-b)x-(ac+2b)=7x2+4x+3,
∴
解得a=5,b=1,c=-1.。
人教版八年级上册第十四章《第14.1.4整式的乘法》课件
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
人教版数学八年级上册第14章第4课14.1.4整式的乘法(教案)
一、教学内容
人教版数学八年级上册第14章第4课14.1.4整式的乘法，主要包括以下内容：
1.单项式乘以单项式：让学生掌握同类项相乘和不同类项相乘的法则，并能正确运用到实际计算中。
2.单项式乘以多项式：引导学生理解分配律在整式乘法中的应用，并能熟练进行计算。
3.多项式乘以多项式：通过实例，让学生掌握多项式相乘的法则，并能解决实际问题。
4.乘法公式的运用：使学生掌握平方差公式和完全平方公式，并能运用到整式乘法计算中。
5.乘法法则的拓展：让学生了解乘法法则在数学其他领域的应用，提高学生的综合运用能力。
6.综合练习：设计不同难度的练习题，巩固学生对整式乘法的掌握，提高学生的运算速度和准确性。
（3）多项式乘多项式的运算顺序和过程：学生在面对多项式乘多项式时，容易混淆运算顺序，导致计算过程混乱。
举例：(x + 2y) * (x - 3y)需要逐一将每一项相乘，并注意合并同类项。
（4）乘法公式的记忆与运用：平方差公式和完全平方公式是解决整式乘法问题的关键，但学生容易忘记或混淆。
举例：在解决a^2 - b^2类型的题目时，要能够迅速联想到(a + b)(a - b)的形式。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘法的基本概念。整式乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。它是代数运算中的基础，对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了整式乘法在计算几何图形面积中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式这三个重点。对于难点部分，如符号规律和分配律的运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。