1414-整式的乘法(第四课时)精品PPT课件
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《整式的乘法》精品课件
多少毫升？（注：15滴=1毫升） 分析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作 系数，1014和1011视作同底数的幂，运用单项式除法 法则即计算即可.
解：依题意，得 (3.6×1014)÷(6×1011) =(3.6÷6)×1014-11 =0.6×103 =600（滴）. 600÷15=40（毫升）， 即需要这种杀菌剂40毫升.
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值. 解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1， 则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1)= x3+mx2-x-x2-mx+1=x3+ (m-1)x2-(1+m)x+1. 因为等式恒成立, 所以比较系数可得m-1=a，-(1+m)=0. 解得a=-2.
就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.
∵(a+b)m=am+bm， ∴(am+bm)÷m=a+b. 你能总结出多项式与单项
式相除的运算法则吗？ 又am÷m+bm÷m=a+b， ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
多项式除以单项式：
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所得的商相加. 符号表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分 别是单项式）.
单项式除以单项式的运算步骤：
系数相除，所得结果 作为商的系数
同底数幂分别相除，所 得结果作为商的因式
只在被除式里含有的字母，要连 同它的指数作为商的一个因式
示例1：
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
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ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
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SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
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SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
14.1整式的乘法(4)课件(共13张PPT)
【错因分析】没有按运算顺序进行计算． 【正解】
一、选择题(每小题6分，共18分) 9．在下列算式中，不正确的是( B ) ①(－x)3(xy)2＝－x3y2；②(－2x2y3)(6x2y)3＝－432x8y6 ；③(a－b)2(b－a)＝－(b－a)3；④(－0.1m)·10m＝－m2. A．①② B．①③ C．①③ D．②④ 10．已知x3ym－1·xm＋ny2n＋2＝x9y9，则4m－3n等于( C) A．8 B．9 C．10 D．11
【综合运用】 16．(10分)(1)先化简，再求值： 9x3y3×－23x2y2＋－23x2y3×287xy2 其中x＝－1，y＝2；
解：3x7y5，值为－96
A．6xa－bm2 B．6xa＋bm2 1)45a2b3·(－156abc2)； 解：－14a3b4c2
(2)(－5x2y)·(－4x3y2)·(12xy)2； 解：5x7y5
(3)(－12abc)2·(－13abc2)3·(12a3b)； 解：－19a8b6c8
(2)2[(x－y)3]2·3(y－x)3·12[(y－x)2]5
解：－3(x－y)19
1
14．(8分)已知5xn－6y－2－n与－ 3 x3m＋1y2n 的积与－4x4y是同类项．求mn＋nm.
解：m＝2，n＝3 mn＋nm＝23＋32＝8＋9＝17
15．(10分)小华家新购了一套结构如图的住房，正 准备装修．
14．1 整式的乘法
第4课时 单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式 ．
单项式相乘
1．(3分)(－2a)·( 1 a3)＝ －12a4
．
一、选择题(每小题6分，共18分) 9．在下列算式中，不正确的是( B ) ①(－x)3(xy)2＝－x3y2；②(－2x2y3)(6x2y)3＝－432x8y6 ；③(a－b)2(b－a)＝－(b－a)3；④(－0.1m)·10m＝－m2. A．①② B．①③ C．①③ D．②④ 10．已知x3ym－1·xm＋ny2n＋2＝x9y9，则4m－3n等于( C) A．8 B．9 C．10 D．11
【综合运用】 16．(10分)(1)先化简，再求值： 9x3y3×－23x2y2＋－23x2y3×287xy2 其中x＝－1，y＝2；
解：3x7y5，值为－96
A．6xa－bm2 B．6xa＋bm2 1)45a2b3·(－156abc2)； 解：－14a3b4c2
(2)(－5x2y)·(－4x3y2)·(12xy)2； 解：5x7y5
(3)(－12abc)2·(－13abc2)3·(12a3b)； 解：－19a8b6c8
(2)2[(x－y)3]2·3(y－x)3·12[(y－x)2]5
解：－3(x－y)19
1
14．(8分)已知5xn－6y－2－n与－ 3 x3m＋1y2n 的积与－4x4y是同类项．求mn＋nm.
解：m＝2，n＝3 mn＋nm＝23＋32＝8＋9＝17
15．(10分)小华家新购了一套结构如图的住房，正 准备装修．
14．1 整式的乘法
第4课时 单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式 ．
单项式相乘
1．(3分)(－2a)·( 1 a3)＝ －12a4
．
14.1整式的乘法(第4课时)课件ppt新人教版八年级上
• 学习重点： 单项式与多项式相乘的法则的运用．
复习有关知识
计算： （1） 2x3x2y； （ 2） （ -2a2） （ -1 a b2） ；
8 （3）（ -12） （ 1+1-1） .
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
八年级 上册
14.1 整式的乘法 （第4课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了单项式乘法的基础上，学习的 一种“式”的运算，它又是学习多项式与多项式相 乘、用提公因式法分解因式以及将某些一元二次方 程整理成一般形式的基础．
课件说明
• 学习目标： 1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式 与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
巩固法则
例1 计算：
（1）（ - 4 x 2 ） （ 3 x + 1 ） ；
（2）（ 2ab2-2ab） 1ab.
3
2
巩固法则
练习2 计算下列各式： （1） 3 （ a5a-2 b ） ； （2）（x-3y） （ -6x）； （3） 5 （ x2x2- 4 x3 ） ； （4）（ -2a） （ a2-ab+b2 ） .
巩固法则
例2 化简：（ x x 2 - x ） + 2 x （ 2x + 1 ） .
复习有关知识
计算： （1） 2x3x2y； （ 2） （ -2a2） （ -1 a b2） ；
8 （3）（ -12） （ 1+1-1） .
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
八年级 上册
14.1 整式的乘法 （第4课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了单项式乘法的基础上，学习的 一种“式”的运算，它又是学习多项式与多项式相 乘、用提公因式法分解因式以及将某些一元二次方 程整理成一般形式的基础．
课件说明
• 学习目标： 1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式 与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
谢谢观赏
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我们，还在路上……
巩固法则
例1 计算：
（1）（ - 4 x 2 ） （ 3 x + 1 ） ；
（2）（ 2ab2-2ab） 1ab.
3
2
巩固法则
练习2 计算下列各式： （1） 3 （ a5a-2 b ） ； （2）（x-3y） （ -6x）； （3） 5 （ x2x2- 4 x3 ） ； （4）（ -2a） （ a2-ab+b2 ） .
巩固法则
例2 化简：（ x x 2 - x ） + 2 x （ 2x + 1 ） .
14.1.4整式的乘法(四)PPT课件
(2) (-21a2b3c)÷(3ab);
(3) (6 xy2)2 ÷ 3 xy
(4)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (5)(2a+b)4÷(2a+b)2;
随随堂堂练练习习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2)
(
1 48
ax3y2
把图中左圈里的每一个代数式分别除 以2x2y，然后把商式写在右圈里．
除以2x2y 4x3y -12x4y3 -16x2yz
0.5x2y
2x
-6x2 -8 y2z
0.25
-
12
课题：
回回顾顾 与& 思思考考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) aman=amn ; (2) (a m )n = amn ; (3) (ab )n = anbn; (4) aman= amn .; (5) a 0= 1 ; （a ≠ 0）
2、计算： (1) a20÷a10 = a10
3、计算
(2) a2n÷an = an
)÷(
1 16
x2y ) ;
(4) (2x2y)3÷(6x3y2) .
接综合练习
☞ 阅读 思考 学 以学 致以 致用用
例2：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞 机的速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行 这么远的距离, 大约需要多少时间 ?
解: 3.84×105 ÷( 8×102 )
(1) 2x²yz².3xy²=6x³y³z² （2）a²b . (3ab )=3a³b²
做一做
类比探索
计算下列各题, 并说说你的理由:
人教版数学八上14.1.4整式的乘法(四)整式的除法 课件(共17张PPT)
游戏环节
你来说，我来做。
小组之间，让一个同学出题，另一个同学来做， 看谁做得好。
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）探究同底数幂除法性质、单项式除法及多项式 除以单项式的法则。 （3）运用以上性质和法则时，你认为应该注意什么？
布置作业
教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．
(2)107103104
(3)a7 a3 a4
2 5 2 3 ， 1 0 7 1 0 3 ， a 7 a 3 这三个算式属于 哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
你能用上述方法计算 am an 吗？
归纳新知
同底数幂除法的性质： amanamn
a ma na m n （a≠0， m，n 为正整数，m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2
( 3 )( 12 x 8 y 6 ) ( 1 x 2 y 3 ) 2 2
(12x8y6)(1x4y6) 4
48x4
(4)1 (a 2 36a23a)3a
12a3 3a 6a 2 3a 3a 3a
4a22a1
反馈提升
练习 计算下列各题： （1） 10ab3 （ -5ab） ； （2） -8a2b36ab2； （3） -21x2y4 （ -3x2y3 ） ； （4）（ 6 1 0 8 ） （ 3 1 0 5 ） . （5）(6ab 5a)a （6） (1x52y1x02 y)5xy
例题解析
例1 计算： （1） a7 a4； （2）（xy）4 xy； （3）（ -x） 6 （ -x） ； （4）（-y）3 y2.
再探新知
计算下列各题： （1）28x4y2 7x3y； （2）12a3 b2x33 ab2.
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y yn1 ( 2) yn3 yn3 yn1 y2
观察并思考:
右边除法算式中被除式、除式、商的底数、 指数的关系。
同底为数什么幂这里的规定除法法则 a≠0?
am÷an= am–n（a≠0, m、n都是正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数_不__变__, 指数_相__减___.
m 个a
证明:
am÷an=
14.1.4 整式的乘法
同底数幂的除法
复习巩固
三种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数) 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
于是规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷ an=am-n (a≠0,m,n都 是正整数，并且m>n≥)
例3：计算下列各式：
(1) 13690 =1 (2) (700-42×32)0 =1 (3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0·a2+n÷a3 =1 ·a2+n ÷ a3 = an-1
am an
a a
• •
a a
•• ••
a a
n 个a
m–n个a
a •a ••a 1
= am–n
Hale Waihona Puke 阅读 体验 ☞【例1】计算： 例题解析
(1) x8÷x2 ;
(2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (ab)5÷(ab)2 ;
(4) b2m+2÷b2 .
解：(1) x8÷x2 = x8–2 = x6 ;
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
❖备选提高练习题：
❖ （1）已知ax=2,ay=3,则a2x－y= ❖ （2）若10a=20,10b=1/5,试求3a÷3b的值。 ❖ （3）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。 ❖ (4) 若322x =212 ÷2x+1 ，则x=
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ;
(3) (ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
注意
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
am ·an =am+n
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n
（a≠0, m、n都是正整数，且 m>n）
a0=1 (a≠0).
单项式的除法法则
议一议
❖ 如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数与同底数的幂分别相除作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作 为商的一个因式。
整式乘法法则
1、单项式乘以单项式法则 2、单项式乘以多项式法则 3、多项式乘以多项式法则
(1) (2x)5.(-4xy4). (2)(x-3y)·(-6x)
(3)(2x 3)(x 2) (x 1)2
尝试练习
103 ( 10 2 ) 105
105 103 102
( a3 )a5 a8 a8 a5 a3
归纳与梳理
已学过的幂运算性质
❖ （1）am·an=am+n ( m、n为正整数) ❖ （2）am÷an= am-n (a≠0 m、n为正整数且
m>n) ❖ （3）(am)n= amn (m、n为正整数) ❖ （4）(ab)n= anbn (m、n为正整数)
实践与创新
am÷an=am-n, 则am-n=am÷an
❖思维延伸
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
解: 当xa=4，xb=9时，
(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
4 9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷92= 64
81
这种思维 叫做逆向
思维！
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂的乘法运算法则：
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
探究
再利用am÷an=am-n 计算，发现了什么？
分别根据除法的意义填空， 你能得什么结论?
(1) 32÷ 32= ( 1 ); 32÷ 32 =32-2= 30 (2) 103÷103= ( 1 ); 103÷ 103 =103-3= 100 (3) am÷am=( 1 ) (a≠0). am÷ am =am-m= a0