1414整式的乘法
八年级数学上册141整式的乘法1414整式的乘法4教案新人教版
课题：14.1.4整式的乘法（4）——同底数幂的除法教学目标：理解同底数幂的除法法则．并能运用同底数幂的除法法则解决一些实际问题.重点：正确理解同底数幂的除法法则．难点：确理解和应用同底数幂的除法法则解决实际问题．教学流程：一、知识回顾1.说一说同底数幂的乘法法则？答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(,m n m n a a a m n +=都是正整数）2.填空58712392(1)()22;(2)10()10(3)(4)().m m a a x x +⋅=⋅=⨯=⋅= ；（）；答案：23；105；a 6；x 2二、探究探究：587123923562(1)()22;(2)10()10(3)(4210)().m m a a x a x x +⋅=⋅=⨯=⋅= ；（）；请根据上面的式子填空：85()127()93()2()(1)22()2;(2)1010()10;(3)();(4)().m m a a a x x x +÷==÷==÷==÷==答案：（1）23；8-5；（2）105；12-7；（3）a 6；9-6；（4）x 2；m+2-m追问1：你能得出m n a a ÷（a≠0）的结果吗？答案：m n a -追问2：为什么强调a≠0呢？归纳：同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.m n m n a a a -÷=（a ≠0， m ，n 为正整数，m ＞n ）想一想：(0)m m a a a ÷≠的结果是多少呢？答案：01(0)a a =≠归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1.练习：1.计算；8252(1)(2)()().x x ab ab ÷÷；解：82826(1)x x x x -÷==5252333(2)()()()()ab ab ab ab a b -÷===2.下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？842(1)x x x ÷=； 33(2)a a a ÷=；523(3)y y y ÷=； 422(4).c c c -÷-=-（）（） 答案：（1）；×；84844x x x x -÷==（2）；×；3312a a a a -÷==（3）；√；（4）×；4222()()()c c c c -÷-=-=3．下列各式的计算中一定正确的是( )A ．(3x －2)0＝1B ．π0＝0C ．(a 2－1)0＝1D ．(x 2＋2)0＝1 答案：D三、应用提高已知5m ＝6，5n ＝3，求5m －n 的值.解：5m －n＝5m ÷5n＝6÷3＝2.逆用公式：a m －n ＝a m ÷ a n （a≠0， m ，n 为正整数，m ＞n ）四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说同底数幂相除的运算法则？2.在计算中应注意哪些问题？五、达标测评1．下列运算正确的是( )A ．a ＋2a ＝3a 2B ．3a 3·2a 2＝6a 6C ．a 8÷a 2＝a 4D ．(2a)3＝8a 3答案：D2．若a 6m ÷a x ＝a 2m ，则x 的值是( )A．4m B．3m C．3 D．2m 答案：A3．若(－5)3m＋9＝1，则m＝_______；当x______时，(x－4)0＝1.答案：－3；≠44．若(x－5)x＝1，则整数x的值可能是____________.答案：0或4或65.计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3；(3)(x－y)5÷(y－x)2.解: (1)原式＝(－a)4＝a4.(2)原式＝(－ab)2＝a2b2.(3)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.六、布置作业教材104页练习题第1题．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．3B ．3-C ．3或3-D ．0 2．若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x=﹣2D ．x≠﹣2 3．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．44．若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，201920185a a =-+，则1232019...a a a a ++++（ ）A ．-5047B ．-5045C ．-5040D ．-50515．一个正n 边形的每一个外角都是45°，则n ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．与5可以合并的二次根式是（ ）A ．10B ．15C ．20D ．257．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列二次概式中，最简二次根式是（ ）A 8B 0.5C 3D 129．已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=－3x ＋b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．312y y y <<10．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm ，则菱形的面积为( )A ．3cm 2B ．4 cm 2C ．cm 2D ．2cm 2二、填空题11．直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A 、B 两点，两直线相交于点C ，则△ABC 的面积为___． 12．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于_____．13．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -，使得点123A A A 、、、 …在直线l 上，点123C C C 、、、…在y 轴正半轴上，则点n B 的横坐标是__________________。
人教版数学八年级上《1414整式的乘法》(第1课时)课件(23张PPT)
分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）.
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳之间的距离约是：
（3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102)
=15×10７=1.5×108（千米）
注意：最终答
案要书写规范
(B)-3+ •4-=-
(C)2 • =8
(D)(--12)•(-)2=+2
=(--12)•() =-+1+2
2.判断
×)
( + + + )= + + + (
1
1 3 1 2
2
)
a (a a 2) a a 1 (×
3
2
2
1
a 2b3 a 2b2
3
4
2
（2）原式 2 x 9 x x 9 x 9 x
9
3
2
18x 6x 4x
3
2
（3）原式 x (-6x 2 ) 3y (-6x 2 )
3
2
(
18
x
y)
-6x
-6x3 18 x 2 y
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
只在一个单项式里含有的
字母连同它的指数作为积
的一个因式
单项式与单项式的乘法法则
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式
步骤：（1）应先确定积的符号，再计算积的绝对值；（2）相同字
人教版数学八年级上册 《14.1.4 整式的乘法 》优质课件
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
• 学习重点： 多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．
解决实际问题
问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？
p
a
b
若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿 地面积是多少？
探索法则
问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积 呢？
解：（1）原式=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2. （2）原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2. （3）原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
巩固法则
练习 计算： （1）（ 2 x1 ） （ x3 ） ； 2x2+7x+3. （2）（ m 2 n ） （ 3 n m ） ； -m2+mn+6n2 （3）（a 1）2；a2-2a+1. （4）（ a 3 b ） （ a 3 b ） ； a2-9a2. （5）（ 2 x 2 1 ） （ x4 ） ； 2x3-8x2-x+4. （6）（ x 2 2 x 3 ） （ 2 x 5 ） . 2x3-2x2-4x-15.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为
人教版八年级数学上册1414整式的乘法时
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3
(4) (xy)5÷(xy)3. x2y2
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) x6÷x2=x3; x4 (2) 64÷64=6; 1
(3)a3÷a=a3; a2 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
练习:
(1) a5÷a4.a2 (2) (- x)7÷x2
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
注意 最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
例2计算 （1）a5÷a4·a2
（2）（－x）7÷x2 （3）（ab）5÷（ab）2 （4）（a＋b）6÷（a＋b）4
(1) 713 77 ; (2) (ab)2 (ab)4; (3) (x)3 (x)0 (x)2 (4).(ax2 ) (ax2 )2 (ax2 )4
实践与创新
am÷an=am-n, 则am-n=am÷an
❖思维延伸
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
解: 当xa=4，xb=9时， (1)xa-b=xa÷xb=4÷9= 4
9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
这种思维 叫做逆向
思维！
=43÷92= 64
81
练习
1.填空:
(1)a5•( a2)=a7;
(2) m3•( m5) =m8;
(3) x3•x5•( x4) =x12 ; 2.计算:
(1) x7÷x5; x2
(4) (-6)3( (-6)2 ) = (-6)5. (2) m8÷m8; 1
1414整式的乘法---多项式
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
几点注意： 1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，
要注意积的各项符号的确定：
1 2
x
Hale Waihona Puke (4x2y)
2x3
y
[5(x y)2 ][2(x y)3] 10(x y)5
你在计算这些小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6× 1 3
-
6×
1 6
=3+2-1
=4
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长m 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
（2）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
（乘法分配律）
= - 4a3+6a2 - 2a （单项式乘法）
(2)(2xy2 5x2 y 7 x3 )(3xy2 )
解:原式＝-2xy2 ×-3xy2 + 5x2y×-3xy2 +-7x3 ×-3xy2
几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积
的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
2.不要出现漏乘现象
3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一 般先去括号（小→大）
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14142单项式与多项式相乘教案新版
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14142单项式与多项式相乘教案新版新人教版
◇教学目标◇
【知识与技能】
掌握单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.
【过程与方法】
经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.
【情感、态度与价值观】
培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
单项式与多项式相乘的法则.
【教学难点】
整式乘法法则的推导与应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
有3家超市以相同价格n(单位:元/台)销售A牌电视机,它们在一年内的销售量(单位:台)分别是x,y,z,请你采用不同的方法计算它们在这一年内销售这种电视机的总收入.小明的答案是n(x+y+z),小芳的答案是nx+ny+nz,各说各有理,你能给他们评判一下吗?
二、合作探究
探究点1单项式乘多项式
典例1计算:(x-3y)(-6x)=.
[解析]根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
[答案] -6x2+18xy
[解析]原式=x4y4-2x3y3.
探究点2求未知系数的值
典例2已知a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,求a,b,c的值.
[解析]∵a(x2+x-c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3,
∴(a+2b)x2+(a-b)x-(ac+2b)=7x2+4x+3,
∴
解得a=5,b=1,c=-1.。
数学人教版八年级上册《14.1.4整式的乘法(4)》教学设计
《14.1.4整式的乘法（4）》教学设计一、内容和内容解析本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第14章“整式的乘法与因式分解”第1节“整式的乘法”第4课时的内容.整式的除法是整式四则运算的重要组成部分，是整式加法、减法、乘法的拓展和延伸，也是今后学习（因式分解、整数指数幂、分式运算等）必须的内容.根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历同底数幂的除法和单项式除以单项式等法则的探究过程，在理解运算法则的基础上，准确运用法则进行计算.在此之前，学生已经学过同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘等，对于关注法则准确运用的条件以及运算程序化的思想有了较好的认识.不仅如此，之前在探究有理数除法法则时，运用除法与乘法互为逆运算的关系进行转化，对于学生在本节法则的探究过程有正向迁移启发的作用.学习整式的乘法过程中通过面积进行生活的合理化解释，对于本节课零指数幂源于生活的合理化解释也有一定的启发，这样，就在运算需求之下，实现了指数从正整数指数幂到非负整数指数幂的扩充，为后续负整数指数幂的学习作下铺垫.在本节的教学中，通过数与数量、运算条件的观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在探究法则的教学中渗透了类比与转化的思想方法.本节的重点是探究同底数幂除法、单项式除以单项式的法则，并会用它们进行运算．难点是对零指数幂合理性的理解以及在运算条件较复杂的情况下准确运用法则进行计算.二、教学目标1. 知识与技能：（1）了解同底数幂的除法运算的意义；（2）能用符号语言解释同底数幂的除法、单项式除以单项式等运算法则；（3）能归纳法则的操作步骤，熟练准确地进行运算.2. 过程与方法：学生经历同底数幂的除法、单项式除以单项式等法则的探究过程，体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在单项式除法中的作用．3. 情感态度与价值观：在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生在探究法则的过程中感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟.三、教学过程设计。
1414整式的乘法4精品PPT课件 (2)
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
探究新知
(1) 28x4y2÷ 7x3y ； (2) -5a5b3c÷ 15a4b； (3)（2 x2 y）3 ·（-7 xy2 )÷ 14x4y3 ； (4) 5(2a+b)4÷ (2a+b)2.
探究新知
(2)
-5a5b3c÷
15a4b
=(-5
÷15)
a5-4b3-1c
=
-
1 3
ab2c
(3) （2 x2 y）3 ·（-7 xy2 )÷ 14x4y3
解：原式 = (1.90÷5.97 ) × (1024 ÷ 1021 )
≈ 0.318 × 103 ≈ 3.18 × 102
说说你计算的 根据是什么？
创设情境
8a3 ÷ 2a ； 6x3y ÷ 3xy ； 12a3b2x3 ÷ 3ab2 （3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的 运算法则吗？
1.观察讨论：(2)中的三个式子是什么样的运算？ 都是单项式除以单项式的运算. 2.思考一下可不可以用自己现有的知识和数学
所以： 6x3y ÷ 3xy = 2x2; 12a3b2x3 ÷ 3ab2 = 4a2 x3
探究新知
(1) (1.90 1024 ) (5.97 1021)
1.90 1024 5.97 1021
1.90 1024 5.97 1021
0.318103
3.18102
探究新知
(2) 8a3 ÷ 2a = 8a3 8 a3 = 4a2 2a 2 a
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数学教案
设计意图 第三课时：
（一） 回顾旧知识 单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知 1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？
2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析
4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．
方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2、
bm 米2、bn 米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．
(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积， 所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2】
（三） 学生动手，推导结论 1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 2．学生动手：
3. 过程分析：(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n) ----单×多
=am+an+bm+bn ----单×多 4.得到结论：【3】 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （四） 巩固练习 例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】 练习： )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ P148 练习1 例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6
练习：化简求值：)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ，其中x=5
4
一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?
（五） 深入研究
1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x -1)(x+2)；③(x+2)(x -2)；④(x -5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；
⑥(x -5)(x-5)；并观察结果和原式的关系
【1】这个问题激起学生的求
知欲望，引起学生对多项式乘
法学习的
兴趣。
【2】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到。
让学生对这个结论有直观感受． 【3】让学生试着总结多项式与多项式
相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项
式的每一
项都应该带上他前
面的正负号．在计算
时一定要注意确定积中各项
的符号．。