4整式的乘法pptx_4

米的空白,你能表示出 第二幅画的面积是：( mx ) ( 3 x )米2
两幅画的面积吗？
4
山东星火国际传媒集团
问题1：以上求矩形的面积时，所遇到的是什么运算？ 因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以 单项式的运算。 问题2：什么是单项式？ 表示数与字母的积的代数式叫做单项式。
山东星火国际传媒集团
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母， 要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
山东星火国际传媒集团
1.学以致用：
y
2y
卫生间
一家住房的结构如图示，
卧室
房子的主人打算把卧室以 x 厨房
4x
外的部分全都铺上地砖，
2. 计算：
(1) 6x(x 3y);
(2)
2a 2
(
1
ab
b2
)
2
（3）2xy2 (x2 2y2 1)
（4）
2a4b7c
(3 5
a3bc
3 2
ac2
1)
（5）3xy 2xy x( y 2) x (6)an1(an1 an1 an 3)
3. 先化简,再求值：
山东星火国际传媒集团
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3 解: 原式=2a2–2ab –2ab+b2+2ab
单项式乘以单项式
整式乘法
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
2.在本单元中运用了哪些数学思想？
山东星火国际传媒集团
（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是x ( mx )米2
第二幅画的画面面积是 ( mx ) ( 3 x ) 米2
4
问题1：结果可以表达得更简单些吗？ 问题2：类似地，3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z可以
表达得更简单些吗？为什么？
山东星火国际传媒集团
问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？
至少需要多少平方米的地 2x
客厅
砖？如果某种地砖的价格
是a元/平方米，那么购买
所需地砖至少需要多少元？
4y
山东星火国际传媒集团
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
整式包括单项式和多项式。
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次 数？ 几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫
做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项 式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。
单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘， 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘 法的运算性质。
山东星火国际传媒集团
(1)(2xy2 ) (1 xy) (2)(2a2b3) (3a) 3
山东星火国际传媒集团
4 整式的乘法
山东星火国际传媒集团
前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？
1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
an am an m （ m,n为正整数)
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘
(am )n amn (m,n为正整数)
3. 积的乘方等于各因数乘方的积
(ab)n a nbn (n为正整数)
b
mx
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表 示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.
先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为：
y ( mx a b ) 米 2
用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为：
y (mx) y a y b米2
(2）由上面的探索，我们得到了:
3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以 单项式外，还应包含哪些内容？
单项式乘以单项式
整式乘法
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
实际问题：如图所示，公
a
园中有一块长mx米、宽y
米的空地，根据需要在两 y 边各留下宽为a米、b米的
两条小路，其余部分种植
花草，求种植花草部分的
面积.
山东星火国际传媒集团
3. 求证对于任意自然数n,代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
山东星火国际传媒集团
以下不同形状的长方形卡片各有若干张， 请你选取其中的两张，用它们拼成更大 的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
a m
n b
a b
山东星火国际传媒集团
n
a m
m (a+n )= ma+mn
n
a b
山东星火国际传媒集团
你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的 原因吗?
（3）用上面的方法计算: 请说明每一步的依据。
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多 项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。
山东星火国际传媒集团
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加。
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作 5×102秒，可做多少次运算？
3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝， 高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
山东星火国际传媒集团
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号， 再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的 错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
多项式与多项式相乘的法则
山东星火国际传媒集团
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加
在进行多项式乘法运算的过程中运用 了哪些数学思想方法？与同伴交流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
山东星火国际传媒集团
1.我们共学习了哪些关于整式乘法的运算？
= 2a2– 2ab + b2 ∵ a=2,b= -3
∴原式= 2a2– 2ab + b2 = 2× 22－2× 2×(-3)＋(-3)2
= 8 + 12+ 9 = 29
山东星火国际传媒集团
1. 分别计算下图中阴影部分的面积。
3 32
a2
at + bt – t2
山东星火国际传媒集团
2. 若 2x2 y(xmy 3xy3) 2x5y2 6x3yn, 求m, n的值.
(3)(4 10)5 (5 104 )
(4)(3a2b2 ) (a3b2 )5
(5)( 2 a2bc3) ( 3 c5) (1 ab2c)
3
43
山东星火国际传媒集团
(1)(5 x 3 ) (2 x 2 y )
1.计算：(2)(3ab) (4b2 ) (3)(2x2 y)3 (4xy2 )
m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d
（2）1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1
2
22
（3）(-2x）（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x
() () ()
山东星火国际传媒集团
b (a+n) = ba+bn
n
n
m
b
a
a
m
b
n (m+b) = mn+bn
a (m+b) = am+ab
山东星火国际传媒集团
n
n
a
m
b
从代数运算的角度验证：
(m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)
山东星火国际传媒集团
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)( a 5 )5
(3)(2a)2 (3a2)3
(2)(a 2b)3
(4)(y)2 yn1
山东星火国际传媒集团
七年级三班举办
新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸 x
精心制作的两幅剪贴画，
如右图所示，第一幅画
mx
的画面大小与纸的大小
相同，第二幅画的画面 第一幅画的面积是：x(mx)米2， 在纸的上、下方各留有