新人教版八年级上14.1整式的乘法(第4课时)整式的乘法 课件
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人教版八年级数学上册《单项式乘以单项式》课件
3．(3分)下列各式计算正确的是( D )
A．2m2·3m3＝5m5 B．01.25a·1 a3＝a4
4
4
C．3x3·4x2＝12x2 D．－2y3·3y2＝－6y5
4．(3分)计算(－
1 2
x)·(－2x2)·(－4x4)等于(
B)
A．－4x6 B．－4x7 C．4x8 D．－4x8
5．(3分)下列计算不正确的是( C)
【综合运用】 16．(10分)(1)先化简，再求值： 9x3y3×－23x2y2＋－23x2y3×287xy2 其中x＝－1，y＝2；
解：3x7y5，值为－96
(2)“三角”
表示3xyz，“方框”表示－4abdc，求
×的值．
解：－36m6n3
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解：－19a8b6c8 (4)(2x3y2)3·3yz2＋4x4y3z2·(－6x5y4)
解：0
8．(6分)先化简，再求值： －10(－a3b2c)2·1 a·(bc)3－(2abc)3·(－a2b2c)2，
5 其中a＝－5，b＝0.2，c＝2.
解：化简得：－10a7b7c5，值为320.
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第4课时)》示范教学课件
人教版八年级数学上册
整式的乘法第4课时
1．积的乘方的运算法则：
(ab)n＝anbn（n为正整数）．
即积的乘方，等于把积的每一个因式__________，再把所得的幂______．
(abc)n＝anbncn（n为正整数）．
因数的个数大于等于 3 时：
分别乘方
相乘
2．积的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的逆运算：
anbn＝(ab)n（n为正整数）．
3．运用积的乘方的运算法则进行计算时，注意__________都要乘方，尤其是不要漏掉_____________的乘方．
4．anbn＝(ab)n（n为正整数）中的“a”和“b”可以代表一个________，也可以代表一个________．
5．逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过__________将其转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．
解：（1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc) ＝(－8ab2)·(a2b2)·(3abc) ＝(－8×1×3)·(a·a2·a)·(b2·b2·b)·c ＝－24a4b5c；
解：（2）－(2x3)2·x2＋(－3x4)2 ＝－4x6·x2＋9x8 ＝－4x8＋9x8 ＝5x8．
1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；
观察上式可得：
所以(3×105)×(5×102)
乘法交换律乘法结合律
＝(3×5)×(102×105)
＝15×107
＝1.5×108．
地球与太阳的距离约是
1.5×108 km．
(3×105)×(5×102)＝1.5×108．
ac5·bc2具有以下特点：1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；2．式子含有同底数幂，可以使用同底数幂的乘法法则．
整式的乘法第4课时
1．积的乘方的运算法则：
(ab)n＝anbn（n为正整数）．
即积的乘方，等于把积的每一个因式__________，再把所得的幂______．
(abc)n＝anbncn（n为正整数）．
因数的个数大于等于 3 时：
分别乘方
相乘
2．积的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的逆运算：
anbn＝(ab)n（n为正整数）．
3．运用积的乘方的运算法则进行计算时，注意__________都要乘方，尤其是不要漏掉_____________的乘方．
4．anbn＝(ab)n（n为正整数）中的“a”和“b”可以代表一个________，也可以代表一个________．
5．逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过__________将其转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．
解：（1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc) ＝(－8ab2)·(a2b2)·(3abc) ＝(－8×1×3)·(a·a2·a)·(b2·b2·b)·c ＝－24a4b5c；
解：（2）－(2x3)2·x2＋(－3x4)2 ＝－4x6·x2＋9x8 ＝－4x8＋9x8 ＝5x8．
1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；
观察上式可得：
所以(3×105)×(5×102)
乘法交换律乘法结合律
＝(3×5)×(102×105)
＝15×107
＝1.5×108．
地球与太阳的距离约是
1.5×108 km．
(3×105)×(5×102)＝1.5×108．
ac5·bc2具有以下特点：1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；2．式子含有同底数幂，可以使用同底数幂的乘法法则．
14.1.4整式的乘法(3) 课件(共20张PPT)
=22+14 -56 =-20.
课后作业
教材105页习题14.1第5题．
合作探究
你你能能通得过到计多
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am,宽算项pm说式的明乘长它以方们多形绿地,
加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿项相地式等面的吗积方？？法
Байду номын сангаас
吗？
（a b）（p q） = ap aq bp bq b
p
p
b
q
q
ap aq bp bq
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
实战演练
（2）(2x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式 2 x 2 4 x 3x 6 ( x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7 x 7.
( x 1)( x 1)
( x2 2x 1)
合作探究
多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加. （a b）（p q） = ap aq bp bq
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3)(x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式 =3x·x+2·3x+1·x+1×2
计算时不能漏乘.
小试牛刀
1.计算:
(1)(2x+1)(x+3)； =2x2+7x+3；
(2)(m+2n)(3n-m)； =-m2+mn+6n2；
(3)(a-1）2;
=a2-2a+1；
课后作业
教材105页习题14.1第5题．
合作探究
你你能能通得过到计多
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am,宽算项pm说式的明乘长它以方们多形绿地,
加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿项相地式等面的吗积方？？法
Байду номын сангаас
吗？
（a b）（p q） = ap aq bp bq b
p
p
b
q
q
ap aq bp bq
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
实战演练
（2）(2x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式 2 x 2 4 x 3x 6 ( x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7 x 7.
( x 1)( x 1)
( x2 2x 1)
合作探究
多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加. （a b）（p q） = ap aq bp bq
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3)(x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式 =3x·x+2·3x+1·x+1×2
计算时不能漏乘.
小试牛刀
1.计算:
(1)(2x+1)(x+3)； =2x2+7x+3；
(2)(m+2n)(3n-m)； =-m2+mn+6n2；
(3)(a-1）2;
=a2-2a+1；
14.1+整式的乘法的课件.++2024-2025学年+人教版数学八年级上册
; (4) (a2)3 ·a4= a10 ；
（5）(-0.04)³×8（a1-22b56）³= 1
.
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an Hale Waihona Puke a × a × a ×… a n个a
➢问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
计算：(1) (4a-b)(-2b)2 ;
解：(1) (4a-b)(-2b)2
= (4a-b)∙4b2 = 4a∙4b2+(-b)∙4b2 = 16ab2-4b3 ;
(2（) 3 x2 y - 1 xy2 5 y3）（ - 4xy2）.
42
6
(2)（ 3 x2 y - 1 xy2 5 y3）（ - 4xy2）
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的乘方的 运算性质适用吗？
这种形式为积的 乘方
问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2 (ab) (ab) （乘方的意义） (aa) (bb) （乘法交换律、结合律）
同理：
a2b2
（同底数幂相乘的法则）
(ab)3 (ab) (ab) (ab) (aaa) (bbb)
34
(1)多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项 式相乘的和的形式；
(2) 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要 及时合并同类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式 的项数之积；
(3)多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个 多项式相乘，再把乘积与第三个多项式相乘，以此类推.
14.1.4_整式的乘法课件
5.计算：-3xy2z·(-3x2y)2
知识给人重量，成就给人光彩，大多数人
只是看到了光彩，而不去称重量。
——培根
乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
• 学习重点： • 单项式乘法运算法则的推导与应用． • 学习难点： • 单项式乘法运算法则和其它法则的综 合应用 .
旧知储备
1.单项式的定义：
积 的式子叫做单项式.单独 数与字母或字母与字母___ 数 或一个____ 字母 也是单项式. 的一个___
2.单项式的系数和次数:
【例】
（1）(-5a2b)· （-3a） （2）（2x）3(-5xy2)
解:（1）(-5a2b)·（-3a） =〔(-5) × （-3）〕(a2·a)·b =15a3b
（2）（2x）3(-5xy2)
=8x3·(-5xy2) =〔8×（-5）〕(x3·x)·y2 =-40x4y2
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
B.8 a 3 b 3
2 2 D. 15 a b
问题讨论，加深理解
【例(2)变式】（-2x）3(-5xy) 2 先讨论上式和例（2）（2x）3(-5xy2) 有何不同？再对它进行计算. 解：原式=-8x3 •25x2y2
=（-8×25） • （x3 • x2） •y2
=-200x5 y2
【例题变式训练】 计算 （1）3x2y· （-2xy）3 (2)（-3ab）(-a2c)2· 6ab
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
各因式的 系数相乘
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• (x5 • x2) =(-12) • a5 • x7 =-12 a5 b x7
•b
•b
14.1.4 整式的乘法 第4课时优秀课件
（3）(ab) 5÷(ab)2.（4）（-a）7÷（-a）5.
（5）(-b) 5÷(-b)2.
【解析】(1) x8÷x2=x8-2=x6.
(2)a4÷a =a4-1=a3. (3)(ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. （4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2.3=-b3.
1．（铜仁·中考）下列式子中，正确的是（ D ）
A．x3＋x3=x6
B． 4 =±2
C．（x·y3）2=xy6 D．y5÷y2=y3
2．（上海·中考）计算：a 3 ÷ a 2 = ___a___.
3.计算:
(1) x7÷x5; x2 (3) (-a)10÷(-a)7; -a3
(2) m8÷m8; 1 (4) (xy)5÷(xy)3; x2y2
【跟踪训练】
计算: (1)a9÷a3 =a9-3 =a6. (2)212÷27 =212-7=25=32. (3)(-x)4÷(-x) =(-x)4-1=(-x)3= -x3. (4)(-3)11÷(-3)8 =(-3)11-8=(-3)3=-27.
a0=1 (a≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
这节课我的收获是:
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数， 并且m>n).
a0=1 (a≠0)
青春是美妙的，挥霍青春就是犯罪.
上述运算能否发现 商与除数、被除数 有什么关系？
同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等
于被除数的指数减去除数的指数 . 一般地，我们有
为什么 a≠0呢？
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数， 并且m>n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
新人教版八年级上册数学课件(第14章 整式的乘法与因式分解)
对于任意底数a与任意正整数m、n, (a m )n ? (a m )n a m a m ...a m
幂的乘方运算公式
n个am
=amn
( a m )n a m n （m，n都是正整数）．
知1－导
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ． 思考： [（am ）n] p = ?(m,n,p为正整数）能否利 用幂的 乘方法则来进行计算呢？
· am ·an =（aa…a） （aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法公式：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 . 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加）
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
第1课时 同底数幂的乘法
1 课堂讲解 2 课时流程
同底数幂的乘法的法则 同底数幂的乘法法则的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识回顾
1. 乘方：求几个相同因数的积的运算. 2. 幂： 乘方的结果.
a a an
n个a
底数
指数
a n 的 次幂.
例1 计算：
(103)5;
(2) (a4)4；
(3) (am)2； (4) －(x4)3.
解： (1) (103)5 = 103×5 = 1015 ;
(2)(a4)4=a4×4=a16；
(3) (am)2 =am×2=a2m ；
A．y5
B．－y5
最新人教部编版八年级数学上册《第十四章 整式的乘法与因式分解【全章】》精品PPT优质课件
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情 况：am an a p amn p （m，n，p都是正整 数）.
注意：同底数幂的乘法使用范围是两个幂的底 数相同，且是相乘关系.
强化练习
计算： ① 103×104；
=107 ③ a·a3·a5；
=a9
② a·a3； =a4
④ x·x2+x2·x. =2x3
15个10
10 10 10
18个10
1 01 8
探究
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ （1）25 22 2( )； （2）a3 a2 a( )； （3）5m 5n 5( )．
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25 22 27； （2）a3 a2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
D. a4·a4
3. 若3x+2=36，则 3 x 2 . 2
提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.
4. 已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之 间的关系.
解：∵ 2b=6，∴2b ·2b=36，2a·2c=36， 2a·2c=2b ·2b ，
∴ 2a+c=22b， ∴ a+c=2b.
（1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3（）am）3=am am am =a（ 3m （） m是正整数）．
计算幂的乘方时，底数不变， 指数相乘.
思考
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，（am）n =？
am an （ a a a ）（ a a
m个a
n个a
aa a
（m n）个a
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一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， m(a+b+c) 即总收入为：________________
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 ma+mb+mc 和，即总收入为： ________________ 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多 项式相乘的方法吗？
例4 计算： (1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3)
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2
=
=
[(-5)×(-3)](a2•a)b
15a3b
=-40x4y2
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项 式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体， 那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转 化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经 解决的问题，请同学们试着做一做． 过程分析：(a+b)(m+n)
例1 计算：
2 2 1 (2) ab 2ab ab 3 2
2 2 1 1 ab ab + (2ab) ab 3 2 2
1 2 3 2 2 a b a b 3
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原 长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你 能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? 扩大后的绿地可能看成长为(a+b) 米,宽为(m+n)米的长方形,所以这 块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2. 扩大后的绿地还可以看成由四个小 长方形组成,所以这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2.
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
例1 计算：
2 (1)(-4x)·(2x +3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x
=abc7
类似地，请你试着计算： (1)2c5•5c2； 10c7 (2)(-5a2b3)•(-4b2c) 20a2b5c
2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进 行单项式乘法呢？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
请同学们回忆幂的3条运算性质： am•an=am+n (am)n=amn 正整数) (ab)n=anbn (m，n都是
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗? (3×105)×(5×102)
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？ 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) .
解： (1)原式 = 3x · x – 3x · 2 + 1· x - 1× 2 = 3 x2 - 6 x + x – 2 =3x2 – 5x - 2 （2）原式 = x · x–x· y – 8y · x + 8y · y = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2
3、多项式与多项式相乘的方法是怎样的？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
书P148：习题15.1
第4、5题。
(3×105)பைடு நூலகம்(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？ ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2
1、单项式相乘的法则是什么？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式． 2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc