整式的乘法(一)
6、整式的乘法(一)
课程名称整式的乘法上课时间年月日课次第次课辅导老师辅导方式一对一教学内容教学材料中心自编辅导资料学生教学设想教学目标教学重点教学难点教学方法教学过程设计一、知识回顾1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；2、幂的乘方：底数不变指数相乘；3、积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘二、案例分析1、计算：(1)103×106；(2)(－2)5×(－2)2；(3)a n+2·a n+1·a；(4)(x＋y)2(x＋y)3.【考点】同底数幂的乘法【分析】(1)中的两个幂的底数是10；(2)中的两个底数都是－2；(3)中的三个幂的底数都是a；这三道题可以直接用同底数幂的运算性质计算．(4)要把x＋y 看作一个整体，再运用同底数幂的乘法法则．【解答】解：(1)103×106＝103＋6＝109；(2)(－2)5×(－2)2＝(－2)5＋2＝（－2）7；(3)a n＋2·a n＋1·a＝a n＋2＋n＋1＋1＝a2n＋4；(4)(x＋y)2(x＋y)3＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5.【点评】同底数幂的乘法中底数可以是一个数，也可以是一个式子，要灵活运用。
2、计算：(1)(102)3；(2)(a m)3；(3)[(－x)3]2；(4)[(y－x)4]2. 【考点】幂的乘方【分析】解决本题的关键是要分清底数、指数是什么，然后再运用法则进行计算，如(2)中的底数是a，(3)中的底数是－x，(4)中的底数是y－x.【解答】解：(1)(102)3＝102×3＝106；(2)(a m)3＝a3m；(3)[(－x)3]2＝(－x)3×2＝x6；(4)[(y－x)4]2＝(y－x)4×2＝(y－x)8.【点评】幂的乘方在计算过程中要注意分清底数和指数。
3、计算：(1)(－xy)3；(2)(x2y)2；(3)(2×102)2；(4)(－23ab2)2【考点】积的乘方【分析】找出题目中积的每一个因式，分别进行乘方，再把所得的幂相乘。
整式的乘法(1)——同底数幂的乘法 2021--2022学年第一学期人教版八年级数学上册课件
第32课时
整式的乘法（1）——同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
用式子表示为am·an=a m+n（m，n都是正整数）.
1. 计算下列各式，结果用幂的形式
表示：
3
4
________+___________
2
3
4
（1）2 ·2 =____
=
7
2
__________;
3
5
________+_______
a _
（2）a3·a5=____
8
a
=____________.
典型例题
知识点1
am·an=am+n
【例1】计算，结果用幂的形式表示：
（1）32·35=____________；
37
105
（2）103·102=____________；
（1）y2m·ym+1；
（2）（a-b）·（a-b）4；
（3）x4·x6+x5·x5；
（4）-a2·a5+2a·a3·a3.
10. 计算，结果用幂的形式表示：
（1）（x-y）5·（x-y）3·（x-y）；
（2）-a2·a5+a·a3·a3；
（3）x·x2n-3xn·xn+1.
11. 若a4·a2m-1=a11，求m的值.
A．x3+x2
B．x3·x2
C．x·x3
D．x7-x2
（ C ）
( B )
7. 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x6·x2=____________；
整式的乘法(1)(原卷版)
第一课时——整式的乘法（1）（答案卷）知识点一：同底数幂的乘法：1. 同底数幂的概念：底数 的幂叫做同底数幂。
2. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
即=⋅n m a a 。
（m 、n 都是正整数）推广：=⋅⋅⋅p n m a a a ... 。
（m 、n...p 都是正整数）3. 逆运算：=+n m a 。
（m 、n 都是正整数）特别提示：1. 不能忽视指数为1的因式。
2. 底数可以是数，也可以是式子。
如果底数是多项式时，通常看成一个整体。
【类型一：利用同底数幂的乘法计算】1．计算：（1）2×23×25； （2）x 2•x 3•x 4； （3）﹣a 5•a 5；（4）a m •a （m 是正整数）；（5）x m +1•x m ﹣1（其中m ＞1，且m 是正整数）．2．计算：（1）a3•（﹣a）5•a12；（2）y2n+1•y n﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）．【类型二：利用同底数幂的乘法计算法则求字母或者式子】3．若2m•2n＝32，则m+n的值为（）A．6B．5C．4D．3 4．已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值．5．如果a2m﹣1•a m+2＝a7，则m的值是（）A．2B．3C．4D．5 6．规定a*b＝2a×2b，求：（1）求1*3；（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．【类型三：同底数幂的乘法的逆运算】7．已知a m＝3，a n＝5，则a m+n的值为．8．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．9．已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值．知识点一：幂的乘方：1. 同底数幂的除法法则：底数 ，指数 。
即()=n m a 。
（m 、n 都是正整数） 推广：()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡pn m a 。
整式的乘法(一)
单项式与多项式相乘，就是用单向式去乘多项式的 每一项，把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 这里的m、a、b、c都是单项式
（3） (-5a
b) · (-2b ) = 10am b3 (4)(-3ab)· 2c)· 2 =18a4b3c (-a 6ab
m
2
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种
商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c你能 用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
１ １ = 2 ab2· ab＋(-2ab) · ab ２ ２ 3 １ 2 ×１)(a· 2· = ( a)(b· ２ a)(b b)+(-2 × ２ )(a· b) 3 1 2 3 2 2 ＝ 3 a b -a b
想一想：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 m米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米 和c米（如下图），你能用几种方法表示扩大后 绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 如何从数学的角度认识它们之间的关系？ 1、m(a+b+c) 2、ma+mb+mc
⑴ 5a
2
⑶
⑸
3s 2s 66s s
7
2a 10a 10a
3
65
⑵
2 x 3x 6x 5x
4
整式的乘法(1)教学设计
第三环节：探索规律
活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：
问题1：3a2b·2ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
问题2：如何进行单项式乘单项式的运算？
全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
课后反思
教师引导学生对两个代数式进行分析： 和 ，源自是什么运算？你能表示出最后的结果吗？
进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说 也就是 ，根据乘法交换律和结合律，可以写成 ，再根据幂的运算性质可以得出 这一结果，即 = .类比老师的分析，学生马上自己动手探索出 = 。
以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫.
环节2
二．提出问题、探究交流
第二环节：实例引入：
引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白.
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二个画面的长、宽分别为1.2x米、 米，即 米，学生利用矩形面积公式可得到：第一幅画的面积是： ，第二幅画的面积是：
第3讲 整式的乘法(1)
变 2．计算下列各题 （1）（4x2－ 4 x＋1）（－3x2）；
9
（2）( 2 ab2－2ab)(－ 1 ab)．
3
2
【答案】（1）－12x4＋ 4 x3－3x2；（2）－ 1 a2b3＋a2b2
3
3
多项式乘以多项式
1． 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加． 注：公式为： (m n)(a b) ma mb na nb ．
考点一 多项式乘以多项式
例 1．计算下列各题 （1）(2m－n)(2m＋n)；
【答案】（1）4m2－n2；（2）3a2－7ab－2b2
（2）(a－2b)(3a＋b)．
例 2．在下列各式中，计算结果等于 x2－5x－6 的是（ ）
A．(x－2)(x＋3)
B．(x－6)(x＋1)
C．(x＋6)(x－1)】B
变 1．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么 p，q 的值是（ ）
A．p＝－5，q＝6
B．p＝1，q＝－6
考点一 单项式乘以多项式
例 1．直接写出结果： （1）－6(m－n－2)＝________________；
（2） 2a a2 ab b2 ＝______________．
【答案】(1)－6m+n+2；(2)2a3－2a2b－2ab2
例 2．计算： 3a2 2a b a a2 4ab
【答案】5a2＋a2b
变 1．直接写出结果： （1）(2a＋5b)·(－3ab)_______________； （2）(－6x2＋8x－4)·(－ 1 x)＝____________；
整式的乘法(1)教案
6整式的乘法（1）-----单项式与单项式相乘教学目标：知识与能力：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。
方法与过程：经历探索单项式乘法的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
情感态度与价值观：理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
教学重点：单项式与单项式相乘的法则及其应用。
教学难点：理解单项式与单项式相乘的运算法则及其探索过程。
教学方法：通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心。
本节三个课时的内容环环相扣，每课时新知识的学习既是对前一节课所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础，所以在教学时注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知未已知，形成较完整的知识结构。
教学过程：一、复习回顾：问题一：在下列代数式中，哪些是单项式？ （1）32-x ; (2)ab ; （3）542ab ； （4）y -； （5）73262+-x x ； （6）x2答案：单项式有：（1）（2）（3）（4）问题二：大家在前面学习了哪三种幂的乘法运算？请分别说出它们的法则及字母公式。
1、 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
nm nma a a +=⋅（m,n 都是正整数）2、 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
mn nmaa =)(（m,n 都是正整数）3、 积的乘方，等于各个因式乘方的积。
nnnb a ab =)(（n 是正整数） 二、讲授新课：（一） 创设问题情境，引入新课为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长为6000米，名为 “奥运龙”的宣传画。
受他的启发京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。
如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上，下方各留有x 81的空白。
问题一：两幅画面的长、宽各是多少？答：第一幅画面长mx 米，宽x 米；第二幅画面长mx 米，宽x 43米。
北师大版七年级数学下册课件第一章第四节整式的乘法
对点训练
1.(1)计算a·3a的结果是( B )
A.a2
B.3a2
C.ห้องสมุดไป่ตู้a D.4a
(2)化简(－3x2)·2x3的结果是( C ) A.－3x5 B.18x5 C.－6x5 D.－18x5
知识点二:单项式与单项式相乘的一般步骤
(2)4y·(－2xy2);
解:(1)原式＝(3×5)(x2·x3)＝15x5.
(2)原式＝[4×(－2)]x(y·y2)＝－8xy3.
(3)(3x2y)3·(－4x);
(4)(－2a)3·(－3a)2.
解:(3)原式＝27x6y3·(－4x)＝[27×(－4)](x6·x)y3＝－108x7y3.
第一章 整式的乘除
整式的乘法(1)
学习目标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程,进一步体会类比方法的 作用,以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用. 2.(课标)能进行简单的整式乘法运算(单项式乘单项式).
知识要点 知识点一:单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘的运算法则: 单项式与单项式相乘,把它们的 系数 、相同字母的幂分 别 相乘 ,其余字母连同它的 指数不变 ,作为积的因式.
3
27
＝－2x5y5－ 1x7y5.
3
7.【例4】(北师7下P15)一家住房的结构如图所示,这家房子 的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平 方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需地 砖至少需要多少元?
解:根据题意,得xy+2xy+8xy＝11xy(m2), 则把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要11xy m2的地砖,购 买所需地砖至少需要11axy元.
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③ (5a n1b) (2a.)
2 3 2
④ (2 x) 3 (2 x 2 y)
2 3
⑤ ( xy z ) ( x y)
收获感悟：
本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题1.6 2. 拓展探究：
若(a
m 1
b
n2
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
1 (1)2 xy ( xy ) 3 (2) 2a 2b3 (3a)
2
(3)7 xy 2 z (2 xyz ) 2 2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
第一章
整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)( a )
2
5 5
(2)(a b)
3
2 3
(3)(2a) (3a )
2
(4)( y) y
2n Βιβλιοθήκη 1实例引入：七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 1 在纸的上、下方各留有 xm 的空白。
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 加混淆； （2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用； （4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
8
1 xm 8
xm 1.2xm
1 xm 8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？ （2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) · y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？ 2、如何进行单项式乘单项式的运算？ 3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图 示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺 上地砖，至少需要多少 平方米的地砖？如果某 种地砖的价格是a元/平 方米，那么购买所需地 砖至少需要多少元？
y
卫生间 卧室
2y
x
厨房
4x
2x
客厅
4y
随堂测评：
1.计算：
① 3x 5 x
2
3
② (5a b) (2a )
) (a
2 n 1
b) a b ，
5 3
求m n的 值。