北师大版七年级数学下册第一章第四节整式的乘法第一课时课件(15张)
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北师大版初中数学七年级下 1.4.1整式的乘法课件(18张PPT)
法则：
注意：
系数相乘不丢负，指数相加不丢一， 单个字母带指数，先看后算要记住。
1、完成习题1.6的1题 2、完成习题1.6的2（2）题
1. 计算：
① (2x)3 (2x2 y) ② (5a2b) (2a2 )
③(xy2 z3 )2 (x2 y)3 ④ (5an1b) (2a.)
（2）系数相乘时不要丢负号，也可以先确定结果 的符号，
（3）同底数幂相乘时，指数一定要相加，且不要 丢掉“1”， （4）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，
要将它连同它的指数一起作为积的一个因式；
（5）单项式的乘法法则，也适用于三个及三个以 上的单项式相乘，结果都是单项式
计算：
(1)5x3 2x2 y
画． 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大 小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 1 x m 的空白．
8
1 xm 8 xm
1.2x m
1 xm 8
问题 （1）第一幅画的画面面积是多少 x
平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
第一幅画的画面面积是1.2x∙x平方米
第二幅画的画面面积是 (1.2x)( 3 x) 平方米 4
也可以用类似的办法计算吗？
•
•
单项式乘法的法则：
(1)(2xy2 ) (1 xy) 3
(2)(2a2b3) (3a)
(3)(3a2b2 ) (a3b2 )5
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5 ) (1 ab2c)
3
43
（1）在单项式乘以单项式的运算中，先要观察， 若有乘方运算时，一定要先算乘方，再算乘法，
1.学以致用：
y
2y
卫生间
一家住房的结构如图示，
北师大版七年级数学下册第一章《1.4.1整式的乘法(1)》精品课教学课件
单项式×单项式
整式 的乘法
单项式×多项式 多项式×多项式
学习目标
1.通过独立思考进行计算生活情境中图形面积问 题，感受生活中蕴含着单项式乘以单项式的相关问 题。
2.利用小组合作的学习方法，通过类比有理数乘积的 运算，探索出单项式乘以单项式的法则，并体会转化 思想，发展由具体到抽象的思维能力。
3.能熟练运用单项式乘以单项式法则进行计算，并 通过检测活动，反思总结自己在运用法则和解题技 巧上存在的问题并及时改正。
一、温故知新，引入课题
问题1: 有理数有哪些基本运算？我们已经学习了整式的哪些运算？
类比学习数的运算过程，猜想接下来我们要学习整式的什么运算？
问题2: 整式a2、a3b、a+ab、a2-ab中， 单项式有 a2、a3b ，多项式有 a+ab、a2-ab ；
并从这四个整式中任意选两个构成乘法运算。 你们小组能列出哪些算式？试将写出的算式分类，你们 小组认为整式的乘法可以分为哪几种类型？
2：
练习 2：
（2）已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是 同类项，求m+2n 的值．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3， 因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项． 所以2m＋n＝5 ①， n＋3＝6 ②. 由②解得n＝3，代入①解得m＝1. 所以m＝1，n＝3. 所以 m+2n =7
= 1.5×108
数
式
探究活动2：
类似地你可以把以下单项式乘单项式的结果计算出来吗？
（1）（2x）• （5x3 ）
(2)（-4x2y）•（5xy）
解：原式=（2×5）•（x•x3） =10x4
整式 的乘法
单项式×多项式 多项式×多项式
学习目标
1.通过独立思考进行计算生活情境中图形面积问 题，感受生活中蕴含着单项式乘以单项式的相关问 题。
2.利用小组合作的学习方法，通过类比有理数乘积的 运算，探索出单项式乘以单项式的法则，并体会转化 思想，发展由具体到抽象的思维能力。
3.能熟练运用单项式乘以单项式法则进行计算，并 通过检测活动，反思总结自己在运用法则和解题技 巧上存在的问题并及时改正。
一、温故知新，引入课题
问题1: 有理数有哪些基本运算？我们已经学习了整式的哪些运算？
类比学习数的运算过程，猜想接下来我们要学习整式的什么运算？
问题2: 整式a2、a3b、a+ab、a2-ab中， 单项式有 a2、a3b ，多项式有 a+ab、a2-ab ；
并从这四个整式中任意选两个构成乘法运算。 你们小组能列出哪些算式？试将写出的算式分类，你们 小组认为整式的乘法可以分为哪几种类型？
2：
练习 2：
（2）已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是 同类项，求m+2n 的值．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3， 因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项． 所以2m＋n＝5 ①， n＋3＝6 ②. 由②解得n＝3，代入①解得m＝1. 所以m＝1，n＝3. 所以 m+2n =7
= 1.5×108
数
式
探究活动2：
类似地你可以把以下单项式乘单项式的结果计算出来吗？
（1）（2x）• （5x3 ）
(2)（-4x2y）•（5xy）
解：原式=（2×5）•（x•x3） =10x4
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(共23张PPT)
解： （1）(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab (2)当a=5，b=2时, 原式=5×52+3×5×2=155（m2） 答：需要硬化当面积为155m2.
四、活动探索，能力升华
1.观察例1及其练习的计算结果，为什么多乘多得 到的结果分别为四项式、三项式、二项式？
平方米.
方式1:m(n+a)
n+a
方式2:mn+ma
n
a
m
mnm(n+am)a
“形”的角度：
面积相等
乘法分配律
m· (n+a) = mn+ma
乘法分配律
“数”的角度：
单项式×多项式
单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式×单项式 m ·n=mn
单项式✖单项式
S1=mn
S2= ma
S3=bn
S4= ab
“形”的角度：面积相等
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
①
②
③
④
“数”的角度：?
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
......
数式通性
1.定义
3.运算 ......
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab (2)当a=5，b=2时, 原式=5×52+3×5×2=155（m2） 答：需要硬化当面积为155m2.
四、活动探索，能力升华
1.观察例1及其练习的计算结果，为什么多乘多得 到的结果分别为四项式、三项式、二项式？
平方米.
方式1:m(n+a)
n+a
方式2:mn+ma
n
a
m
mnm(n+am)a
“形”的角度：
面积相等
乘法分配律
m· (n+a) = mn+ma
乘法分配律
“数”的角度：
单项式×多项式
单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式×单项式 m ·n=mn
单项式✖单项式
S1=mn
S2= ma
S3=bn
S4= ab
“形”的角度：面积相等
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
①
②
③
④
“数”的角度：?
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
......
数式通性
1.定义
3.运算 ......
北师大版七年级数学下册1.4.3 整式的乘法 课件 (共17张PPT)
2
（2）( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
变式训练：
1、计算： （1）(m 2n)(m 2n) （2）(2n 5)(n 3)
(2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3) 2、计算：
3、若 (mx y)( x y) 2x nxy y
2 2
求m，n的值.
课堂练习
计算：
（1）(ax b)(cx d )
（ 2） ( x 2 y )
2
课堂小结
课堂小结
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
当堂检测
同步学案 基础巩固 1、2、3、4、5、6
课后作业
1.习题1.8
探究尝试： 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
应用新知：
例3 计算：
（1） (1 x)(0.6 x)
（2） (2 x y)( x y) （3） (2m n)
2
综合练习： （1）(究
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b n m 图1-1 n m 图1-2 a
讲授新课
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？ 2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式 相乘的运算？
2.拓展作业： 解方程 ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 4)
（2）( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
变式训练：
1、计算： （1）(m 2n)(m 2n) （2）(2n 5)(n 3)
(2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3) 2、计算：
3、若 (mx y)( x y) 2x nxy y
2 2
求m，n的值.
课堂练习
计算：
（1）(ax b)(cx d )
（ 2） ( x 2 y )
2
课堂小结
课堂小结
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
当堂检测
同步学案 基础巩固 1、2、3、4、5、6
课后作业
1.习题1.8
探究尝试： 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
应用新知：
例3 计算：
（1） (1 x)(0.6 x)
（2） (2 x y)( x y) （3） (2m n)
2
综合练习： （1）(究
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b n m 图1-1 n m 图1-2 a
讲授新课
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？ 2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式 相乘的运算？
2.拓展作业： 解方程 ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 4)
新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
北师大版七年级下册《数学》第一章整式乘除1.4整式的乘法第一课时(共15张PPT)
3.积的乘方法则: (ab)n anbn (n是正整数）
4.0次幂: a0 1
5.负指数幂:
an
1 an
(n
0，n是整数）
二、探索新知
1、讨论交流
（1）第一幅画的面积可表示为
（2米
以上两个算式中的是什么运算？把1.2x改 成1.2n答案是多少？回顾一下整式
1.整式包括 单项式 和 多项式 .
2.整式的乘法分为 单项式X单项式 单项式X多项式 多项式X多项式
二、探索新知
2、归纳总结
怎么计算呢？
x 1.2x 3a2b 2ab3
x mx xyz y2 z
单项式与单项式相乘，把它们的系数 、相同字母 分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数 作为积的一个因式.
5)(2.5105 )(8106 ) _2_×__1_0_1_2 .
三、冲刺难题
2、中考点拨
计算：
(1) 8a2b (ab2 ) 2b2 (2) (3x2 y)3 (4x)
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏；
求系数 的积， 应注意
符号
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.
计算：
1)(3x2 y)(3xy) _-_9_x_3y_2_;
2)(ax2 )(abxn ) _a_2_bX_n_+_2 _;
3)( 3 ax)( 2 bx5) __12__a_b_x_6_;
4
3
4)(a3n )2 (b2 )3n ___a_6n_b_6_n ;
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项 式，结果要把系数写在字母因式的前面；
北师大版数学七年级下册第一章4整式的乘法(共40张PPT)
4 整式的乘法
栏目索引
3.先化简,再求值:(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5,其中x=-2,a=-1.
解析 原式=(-3a3x)·4a4x4+7a3x3·a4x2-a7x5
=-12a7x5+7a7x5-a7x5
=-6a7x5.
当a=-1,x=-2时,
原式=-6×(-1)7×(-2)5=-192. 4.先化简,再求值:(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=9,y=1 .
y2
=(-2x2)·1 xy+y-2x2y2.
(3)(-4a3+12a2b-7a3b3)·(-4a2)
=(-4a3)·(-4a2)+12a2b·(-4a2)-7a3b3·(-4a2)
=16a5-48a4b+28a5b3.
(4)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)
4 整式的乘法
栏目索引
知识点三 多项式与多项式的乘法
8.计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是 ( )
A.4a2+9b2
B.4a2-9b2
C.4a2+12ab+9b2 D.4a2-12ab+9b2
答案 B (2a-3b)(2a+3b)=2a·2a+2a·3b-3b·2a-3b·3b=4a2+6ab-6ab-9b2=4a29b2.
栏目索引
4 整式的乘法
栏目索引
1.(x+1)(2x-3)的计算结果是 ( ) A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘课件(新版)北师大版
第一幅：nx·x 第二幅：nx·43 x
想一想
（1）3a2b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？ 你是 怎样计算的？
3a2b·2ab3 = 3×2·（a2·a）·（b·b3） = 6a3b4
xyz·y2z = x·（y·y2）·（z·z） = xy3z2
单项式与单项式相乘，把它们的系数 、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式 .
= [(– 5)×(– 3)]·(a2·a)·b = 8x3·(– 5xy2)
= 15a3b
= [8×(– 5)]·(x3·x)y2
= – 40x4y2
计算：(– 5a2b) ·(– 3a) ·(– 2ab2c) = [(– 5) × (– 3) ×(– 2)] (a2·a·a)(b·b2)·c = – 30a4b3c
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两 幅画. 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸 的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方 各留有 1 x m 的空白.
8
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？ 你是怎样做的？
第一幅：1.2x·x
第二幅：1.2x·
3 4
x
（2）若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变 ， 则两幅画的面积又该怎样表示呢 ？
只在一个单项式里含有的字母连同它的 指数作为积的一个因式
例 1 计算
（1） 2xy2·1 xy； 3
（2） – 2a2b3·( – 3a)； （3） 7xy2z·(2xyz)2．
解（1） 2xy2· 1 3
xy = （2× 1 ）·（xx）·（y2y） 3
2 = x2y3
3
（2）– 2a2b3·(– 3a) = [ (– 2)×(– 3) ] ·( a2a )·b3
想一想
（1）3a2b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？ 你是 怎样计算的？
3a2b·2ab3 = 3×2·（a2·a）·（b·b3） = 6a3b4
xyz·y2z = x·（y·y2）·（z·z） = xy3z2
单项式与单项式相乘，把它们的系数 、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式 .
= [(– 5)×(– 3)]·(a2·a)·b = 8x3·(– 5xy2)
= 15a3b
= [8×(– 5)]·(x3·x)y2
= – 40x4y2
计算：(– 5a2b) ·(– 3a) ·(– 2ab2c) = [(– 5) × (– 3) ×(– 2)] (a2·a·a)(b·b2)·c = – 30a4b3c
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两 幅画. 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸 的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方 各留有 1 x m 的空白.
8
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？ 你是怎样做的？
第一幅：1.2x·x
第二幅：1.2x·
3 4
x
（2）若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变 ， 则两幅画的面积又该怎样表示呢 ？
只在一个单项式里含有的字母连同它的 指数作为积的一个因式
例 1 计算
（1） 2xy2·1 xy； 3
（2） – 2a2b3·( – 3a)； （3） 7xy2z·(2xyz)2．
解（1） 2xy2· 1 3
xy = （2× 1 ）·（xx）·（y2y） 3
2 = x2y3
3
（2）– 2a2b3·(– 3a) = [ (– 2)×(– 3) ] ·( a2a )·b3
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判断并纠错
① () ② () ③() ④ () ⑤ () ⑥ ()
×
× × ×
√ ×
探究新知
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地 球上需要的时间大约是5×102秒，你知道太 阳和地球的距离约是多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间,即(3×105)×(5×102). (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107 =1.5×108(千米)
点
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（）B
A、2a3·3a2=6a6B、4x3·2x5=8x8 C、3x·3x4=9x4D、5x7·5x7=10x14
2、下列运算正确的是（）D A、X2·X3=X6B、X2+X2=2X4 C、(-2X)2=-4X2D、(-2X2)(-3X3)=6x5
3、下列等式①a5+3a5=4a5②2m2·m412=m8 ③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2④(-7x)·x2y4=-4x3y
初中数学课件
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单项式乘以单项式
学习目标
在具体情境中了解单项式乘法的意 义；
能概括、理解单项式乘法法则； 会利用法则进行单项式的乘法运算.
知识回顾
幂的三个运算性质：
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn
幂的乘方
(ab) n a n b n 积的乘方
细心算一算： (1)3x2·5x3= 15X5 (2)4y·(-2xy2)= -8xy3 (3)(-3x2y)·(-4x)= 12x3y (4)x3y2·(-xy3)2= x5y8
我收获 我快乐
1、理解单项式乘法法则；
2、会利用法则进行单项式的乘法 运算；
3、运算顺序：先乘方，项式.
如果将上式中的数字改为字母，即ac5•bc2， 怎么计算？
我们可以利用乘法交换律，结合律以及同底 数幂的运算性质来计算：
ac5•bc2 =(a•b)•(c5•c2) =abc7
如何计算4a2x5•(-3a3bx2)？
计算：4a2 x5 3a3bx2
解： 4a2 x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个 单项式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式.
例1计算：
(1)3x2y•(-2xy3);(2)(-5a2b3)•(-4b2c)2
(3)（ 1 m2n3t）(25mnt2 ) 5
下面计算对不对？如果不对，请改正？
？
⑴5a2 2a3 10a65
⑵2x 3x4 56x5
⑶ 3s 2s7 66ss78 ⑷ 2 a3 a26a3
7
中，正确的有（）B 个。 A、1B、2C、3D、4
1
4、如果单项式-3x4a-by2与x33ya+b是同类项，那么这 两个单项式的积是（） D A、x6y4B、-x3y2C、x3y2D、-x6y4