北师大版七年级数学上册全册课件及复习
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北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学复习课件
思考 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
A．高于正常水位 3 米记作＋3 米 B．低于正常水位 5 米记作－5 米 C．＋6 米表示水深为 6 米 D．－1 米表示比正常水位低 1 米
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学8·课标版（BS）
第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学1·6 课标版（BS）
第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
最新北师大版初中数学精品
6数学·课标版（BS）
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学8·课标版（BS）
第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
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北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减研讨说课复习课件拔高
= 2 − 5 2 + 3 − 4 + 1 − 5
=( 2 − 5 2 )+(3 − 4)+(1-5)
=(1-5) 2 + 3 − 4 + (−4)
=-4 2 − − 4
能合并xy-
1
3
xy吗？
(交换律)
(结合律)
(分配律)
1
1
2
xy-3xy=(1-3)xy=3xy
共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x) + (2y+3y)
= 7x+5y.
（来自教材）
知2－讲
总 结
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关
系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，
现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形
式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易
的结果．
（来自《点拨》）
知2－练
1 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多
项式是( A )
2
A．3a2－6a－1
B．5a2－1
C．3a2＋2a－1
D．3a2＋6a－1
一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式
是( C )
A．2y2
第三章
3.4 整式的加减
第3课时
课件
整式及其加减
1
课堂讲解
整式的加减
整式的加减的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
求整式的值
=( 2 − 5 2 )+(3 − 4)+(1-5)
=(1-5) 2 + 3 − 4 + (−4)
=-4 2 − − 4
能合并xy-
1
3
xy吗？
(交换律)
(结合律)
(分配律)
1
1
2
xy-3xy=(1-3)xy=3xy
共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x) + (2y+3y)
= 7x+5y.
（来自教材）
知2－讲
总 结
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关
系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，
现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形
式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易
的结果．
（来自《点拨》）
知2－练
1 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多
项式是( A )
2
A．3a2－6a－1
B．5a2－1
C．3a2＋2a－1
D．3a2＋6a－1
一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式
是( C )
A．2y2
第三章
3.4 整式的加减
第3课时
课件
整式及其加减
1
课堂讲解
整式的加减
整式的加减的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
求整式的值
北师大版七年级数学上册复习课件 第四章 基本的平面图形 (共39张ppt)
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
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第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
最新北师大版七年级数学上册电子课本课件【全册】
3 截一个几何体
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4 从三个方向看物体的形状
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最新北师大版七年级数学上册电 子课本课件【全册】目录
0002页 0062页 0107页 0109页 0133页 0187页 0233页 0268页 0304页 0346页 0375页 0413页 0442页 0496页 0502页 0537页 0616页
第一章 丰富的图形世界（New） 2 展开与折叠 4 从三个方向看物体的形状 复习题 1 有理数 3 绝对值 5 有理数的减法 7 有理数的乘法 9 有理数的乘方 11 有理数的混和运算 回顾与思考 第三章 整式及其加减（New） 2 代数式 4 整式的加减 回顾与思考 第四章 基本平面图形（New） 2 比较线段的长短
第一章 丰富的图形世界（New ）
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1 生活中的立体图形
最新北师大版七年级数学上册电子 课本课件【全册】
2 展开与折叠
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北师大版数学七年级上册第三章整式的加减复习课探究与表达规律专题课件
类型三：图形类规律问题
3.下列图形都是由相同的小正方形按照一定的
规律摆放而成的，照此规律下去，第20个图
中小正方形的个数为
.
课堂小结：
通过本节课的学习你有哪些新的收获
与体会？
课堂达标检测
1.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火
柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照图形的规
律,摆第(n)个图,需用火柴棒的根数为
则a2021的值为
.
方法归纳：
.
类型二：数式类规律问题
2.观察下列各式，完成问题.
1＋3＝4＝22,
1＋3＋5＝9＝32,
1＋3＋5＋7＝16＝42,1＋3＋5＋7＋9＝25
＝52，……
(1)仿照上例，计算：1＋3＋5＋7＋…＋99
＝ 2500 ；
类型二：数式类规律问题
2.观察下列各式，完成问题.
3.一组数 ，
−
4 3 6 5
8 7
， ，− …按一定的
5
7
9
规律排列，请你根据排列规律，推测这组数
20 19
的第10个数应为 − 21.
方法归纳：
.
类型二：数式类规律问题
1.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,
a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…依次类推,
为
.
课堂达标检测
答案：
1.6n+2;
2. − ;
3.5(2n-1)×5（2n-1）=100n(n-1)+25.
1.一组数 ， ， ，…按一定的规律排列，请
北师大版七年级上册数学《代数式》整式及其加减复习说课教学课件
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学 生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付门票费是（10x＋5y）元。
（2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱， 则10x＋5y就表示老师有多少钱。
数量（克）
100 200 300 400
售价（元） 2.4+0.1
4.8+0.1 7.2+0.1 9.6+0.1
表内售价栏中的0.1元是包装费
（1）数量x克时，售价为——元
（2）650克瓜子的售价是多少？
某移动公司开设了两中通讯业务，⑴全球通用户 先交50元月租费然后每通话1分钟再付话费0.4元 （2）金卡快捷通用户不交月租费，每通话1分钟 再付话费0.6元
（1）写出数量x与售价y的关系 （2）写出数量为5千克时的售价
(1)水稻a亩计划每亩施肥n千克，玉米b亩，计划每亩 施肥m千克，共施肥———千克
(2)、a与b的和的平方可以表示为__(_a_+_b_)_2____. (3)、x的4倍与3的差可以表示为____4_x__-3_____.
(4)、汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，
如 1 1×´ a写成 3 a 。
2
2
三、例题.
例1：列出代数式，并求值。
（1）某公园的门票价格是：成人每张10元，学生每 张5元。一个旅行团有成人x 人、学生y人去参观， 那么该旅行团应付多少门票费？
解：该旅行团应付的门票费是（10x + 5y)元。 （2）如果该旅行团有成人37人、学生15人去参观，
解：（1）该旅游团应付门票费是（10x＋5y）元。
（2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱， 则10x＋5y就表示老师有多少钱。
数量（克）
100 200 300 400
售价（元） 2.4+0.1
4.8+0.1 7.2+0.1 9.6+0.1
表内售价栏中的0.1元是包装费
（1）数量x克时，售价为——元
（2）650克瓜子的售价是多少？
某移动公司开设了两中通讯业务，⑴全球通用户 先交50元月租费然后每通话1分钟再付话费0.4元 （2）金卡快捷通用户不交月租费，每通话1分钟 再付话费0.6元
（1）写出数量x与售价y的关系 （2）写出数量为5千克时的售价
(1)水稻a亩计划每亩施肥n千克，玉米b亩，计划每亩 施肥m千克，共施肥———千克
(2)、a与b的和的平方可以表示为__(_a_+_b_)_2____. (3)、x的4倍与3的差可以表示为____4_x__-3_____.
(4)、汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，
如 1 1×´ a写成 3 a 。
2
2
三、例题.
例1：列出代数式，并求值。
（1）某公园的门票价格是：成人每张10元，学生每 张5元。一个旅行团有成人x 人、学生y人去参观， 那么该旅行团应付多少门票费？
解：该旅行团应付的门票费是（10x + 5y)元。 （2）如果该旅行团有成人37人、学生15人去参观，
2024年北师大七年级数学上册第六章 小结与复习(课件)
要点梳理
一、数据的收集
1. 收集数据的方法
收集数据的常用方法有：调查、试验、查阅资料 等，调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等．
2. 统计活动的过程 （1）明确调查目的和问题； （2）确定调查对象； （3）选择调查方法； （4）展开调查； （5）收集并整理数据； （6）分析数据，得出结论.
二、普查和抽样调查 1. 普查有关概念
A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分男生 D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽
取10%的学生
考点三 根据统计图获取调查信息
例3 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操” 活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的 每个学生按 A (非常喜欢)、B (比较喜欢)、C (一般)、 D (不喜欢) 四个等级对活动评价．图①②是该小组采 集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正 确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你 根据统计图提供的信息，解答下列问题：
解析：在条形图和扇形图中，关于 A，B 的统计量是 已知的，且是成比例的，说明两个组数据若错则都错， 若正确则都正确，而题目告诉我们只有一个是错的， 所以错的只有条形图中的 C 了。由此入手，先算出样 本容量，再由样本容量进一步算出等级 D 的人数，再 用样本容量减去 A，B，D 等级的人数即得 C 等级的 人数，然后更正．(4) 用样本中的“非常喜欢”和 “比较喜欢”的学生占样本的比例乘总人数600，即 得全校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生 共有多少人．
(1) 此次调查的人数为__2_0_0____人； (2) 条形统计图中存在的错误是___C_____(填A，B， C中的一个)，并在图中加以改正；
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平面图形
示范
看到的图形分别是什么？
从 上 面 看
(2)从正面、左面、上面看一个四棱锥，
从上面看
从左面看
从左面看
从正面看 立体图形 平面图形
示范
观察下表中所示的物体，并将看到的图形填入表中。
物体 观察 角度
圆柱
圆锥
棱柱
从正面看 从左面看
从上面看
.
（１）桌面上放着一 个圆柱和一个长方体， 请说出下面三幅图分 从左面看 别是从哪一个方向看 到的？
课时小结
1、经过动手操作，得到了关于正方 体的十一种形式的平面展示图，发展 了我们的空间观念和语言表达能力。
2、通过想像和操作，得到了圆柱和 圆锥的侧面展开图。
截一个几何体
说一说下图中的截面分别是什么？
矩形、矩形、矩形、三角形
可 以 截 成 什 么 截 面 呢 ？
截三角形
正方形
截四边形 截五边形
假如不是正方体，是下列立体图形，充分发挥自己的想象 力，可以截出什么样的截面来？希望课后同学们之间或者 多和老师交流各自的发现！
圆柱体
五棱柱
圆锥体
CT技术以射线作为无形的刀，按照医生 选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的 截面，通过截面图像的解读，医生可以比较 精确地得出病灶大小和位置。
CT已经成为各大中医院必备的检查设备。
——
？
这是两幅意大利比萨斜塔的照片， 你知道为什么第二幅照片中的斜塔 不斜呢？
1.为什么同是这几个娃娃，拍出 来的照片会不同？ 2.你知道每张照片分别是站在哪 个方向拍的吗？
从三个方向看
看到的图形分别是什么？
从 上 面 看
(1)从上面、左面、正面看一个圆柱，
从上面看
从左面看
从左面看
从正面看 立体图形
北师大版七年级上册 数学
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观察我们周围的世界，就会 发现建筑物的形状千姿百态，古 埃及的金字塔，法国的凯旋门， 中国的故宫与长城，这些千姿百 态的建筑物美化了我们生活的空 间，同时也带给我们许多遐想： 建筑师是怎样设计创造的呢？这 其中蕴涵着许多有关图形的知识。 本章我们将认识一些基本的平面 图形和立体图形。
Leonhard Euler 公元1707-1783年
小结：
今天我们学习了圆柱、圆锥、 棱柱、棱锥、球等基本立体图形， 这些图形在日常生活中随处可见， 希望同学们平时留意观察事物， 认识它们，能够正确画出这些基 本立体图形。
展开与折叠
明天是教师节,小李买了一个 礼品送给老师,并且他自己亲手做 成一个正方体礼品盒,还加以漂亮 的包装,这个礼品盒是怎样裁剪而 成的呢?
CT技术的发明人A. M. 柯马赫 和 G. N. 洪 斯菲尔德爵士因此获1979年诺贝尔医学奖。
从三个方向看物体的形状
欣 赏 看一看 说一说 想一想
试一试 做一做 考一考 练一练
只 缘 身 在 此 山 中 。
不 识 庐 山 真 面 目 ，
远横 题 近看 西 林 高成 壁 低岭 各侧 不成 同峰， 苏 。 轼
柱体
圆柱
棱柱
球体
锥体
圆锥
棱锥
四棱柱
五棱柱
六棱柱
四棱锥
五棱锥
六棱锥
柱体
棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱
五棱柱
棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱
五棱锥
六棱锥
图1
围成图1和图 2等立体图形的 面是平的面，像 这样的立体图形 称为多面体。
图2
达标训练
1. 下面图形中第一行是一些具体的物体，第二行是一些立 体图形，试找出与立体图形对应的实物.
2. 写出下列立体图形的名称
圆柱
三棱柱
三棱锥
圆锥
D 3. 下列立体图形中为圆柱的是______.
A
B
C
D
4、用刀沿着垂直于四棱柱上下底面的方向去切四棱柱， 得到两个棱柱。它们分别是几棱柱？
四棱柱
四棱柱和三棱柱
五棱柱和三棱柱
四棱柱和三棱柱
试一试
新年晚会，是我们最欢乐的 时候。会场上，悬挂着五彩缤纷 的小装饰，其中有各种各样的立 体图形。
从 上 面 看
（1） 从左面看
（2） 从正面看
（3） 从上面看
（２）桌上放着一 个长方体、一个棱 锥和一个圆柱，请 说出下面的三幅图 分别是从哪个方向 看到的？
从 上 面 看
从左面看
（1）
（2）
（3）
从正面看
从左面看
截六边形
长方形
梯形
截面是 三角形
试一试：你还可以用什么方法 截成三角形？
还是三角形
截面是 正方形
想一想：还可以怎样截成正方形。
正方体的棱长为a
a
也是正 方形
截面是长 方形
想一想其它的截法！
梯形
这样截也可以 截成长方形！
五边形
六边形
分别指出图中几何体截面形状的标号.
比一比 谁的正确率高
你将用哪种剪法将正方体展开,得 平面图形?请选择一种方案,并与同 伴进行交流。
做一做
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面 图形。 回答下列问题：
（1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。
（2）你能设法得到图1—5中的平面 图形吗？
图1--5
（3）图1—6中的图形经过折叠能否围成 一个正方体？
正八面体
正十二面体 正二十面体
数学史话
欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城，13 岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的 数学家约翰· 伯努利的精心指导。 欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力 和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！ 他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多 世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到今天 几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字 。 欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一 生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不 倦的奋斗精神和高尚的科学道德，是永远值 得我们学习的。
图1--6
尝试练习： 将下图中上边的图形折叠起来围成一个 正方体，应该得到下图中的（ D ）， 先想一想，再做一做。
想一想
按照下面的方法把圆柱、圆锥的侧面展 开，会得到什么图形？想一想，再试一试。
试一试 1、将右图中五角星状的图形沿虚线折 叠，得到一个几何体。你在生活中见 过和这个几何体形状类似的物体吗？
数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中。
正四面 体
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
顶点数＋面数－棱数＝2
多面体 正四面体 正方体 顶点数(V) 4 8 6 20 12 面数(F) 4 6 8 12 20 棱数(E) 6 12 12 30 30 V+F－E 2 2 2 2 2