《整式的乘法》公开课
14.1.4.1单项式乘以单项式
导学案
——大妥中学张丹
学习目标：①在具体情境中了解单项式乘法的意义；
②能概括、理解单项式乘法法则；
③会利用法则进行单项式的乘法运算
学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用
学习难点：正确使用三个幂的运算法则
学习过程：
一、复习回顾
1.什么叫做单项式？
单项式就是_____________________________
2．乘法满足三种运算律：
①___________律
②___________律
③___________律
3 .有关于幂的三种运算的运算法则
①同底数幂的乘法法则：______________________
m (m,n分别为正整数)
_____×_____= a n
②幂的乘方，底数___________，指数___________
（_____）n= a m n(m,n分别为正整数)
③积的乘方，等于把积的每一个因式___________，再把所得的积__________ (a×b)n= ___________ ( n为正整数)
二、探索新知
问题一：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间
根据条件，即___________×___________
怎样计算上式？
=(____×____) ×(____×____)=__________千米
与同伴交流，讨论得出：地球与太阳的距离=______________千米。
检查一下你的结果是否正确？
问题2：
如果将上式改为3ac5·2c2，怎样计算？
分析：3ac5·2c2，是两个__________式相乘，我们可以利用：乘法_________律和__________律及____________________运算法则来计算。
通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们相同的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：单项式乘以单项式的结果仍是_________。
三、范例学习
例：计算
（1）（-5a2b）·（-3a）(2)(2x)3(-5xy2)
四、学习致用
（一）细心算一算：
1. x2·5x3=[( )·( )] ·[( )·( )]=________
2. 4y·（-2xy2）=[( )·( )] ·[( )·( )] ·( )=________
3. （-3x2y）·（-4x）= [( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =________
4. (-4a2b)(-2a) =[( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =_______
5. 3y(-2x2y2) =[( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =_______
6. 3a 3b ·(-ab 3c 3) =[( )·( )] [( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =______
（二）精心选一选。
1、下列计算中正确的是：（ ）
A 、2a 3·3a 2=6a 6
B 、4x 3·2x 5=8x 8
C 、2x ·2x 5=4x 5
D 、5x 3·4x 4=9x 7
2、下列算式中正确的是（ ）
A 、x 2·x 3
B 、x 2+x 2=2x 4
C 、(-2x)2=4x 2
D 、(-2x 2)·(-3x 3)=6x 5 （三）下面的计算对不对，如果不对，怎样改正？
1. 3a3·2a 2=6a 6
2. 2x 2·3x 2=6x 4
3. 3x 2·4x 2=12x 2
4. 5y 3·5y 5=25y 15 四、已知：4
1（x 2y 3）m ·(2xy n+1)2=x 4y 9,求m,n 的值。
五、 课堂总结。
1、 理解掌握单项式乘法法则。
2、 会利用法则进行单项式的乘法运算。
六、 作业
完成本节课《学法大视野》中的练习。
新人教版七下《整式的乘法》课件
整式乘法的意义
整式乘法可以用来计算面 积、体积等实际问题，也 可以用于简化复杂的代数 式。
整式乘法的基本性质
交换律
交换两个整式的位置，乘积不变。即 ，a × b = b × a。
结合律
分配律
将一个整式与两个整式的和或差相乘 ，等于分别与这两个整式相乘后再求 和或求差。即，a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法公式的应用
简化整式
通过单项式乘多项式的法则，可 以将复杂的整式进行简化，使其
更易于计算和理解。
展开平方差公式
利用单项式乘多项式的法则，可 以推导出平方差公式并进行应用
。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如面积 、体积等，单项式乘多项式的法 则可以用来计算相关表达式的值
。
注意事项
运算顺序
在进行单项式乘多项式的计算时，应注意运算的顺序，先乘方再 乘除后加减。
。
求解模型
通过整式乘法进行化简和求解 ，得出结果。
验证结果
最后需要验证结果的正确性和 合理性，确保符合实际情况。
THANKS
感谢观看
改变整式的乘法顺序，乘积不变。即 ，(a × b) × c = a × (b × c)。
整式乘法的运算顺序
先进行乘方运算，再进行乘法运 算，最后进行加法和减法运算。
对于同级运算，应按照从左到右 的顺序进行。
在没有括号的情况下，先进行乘 除运算，再进行加减运算；在有 括号的情况下，先进行括号内的
运算。
02
单项式乘单项式
乘法法则
系数相乘
在单项式相乘时，首先将 两个单项式的系数相乘。 例如，2x与3x相乘得到 6x^2。
北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
＜整式的乘法第一课时＞公开课课件
整式的乘法第课件
《整式的乘法第课件ppt》2023-10-26•课程介绍•整式乘法基本概念•整式乘法基本运算规则目录•整式乘法的技巧和特殊情况•整式乘法的实际应用•练习与巩固01课程介绍整式的乘法是数学中的重要概念，是后续学习多项式、方程等知识的基础。
对于初中生而言，掌握整式的乘法能够为他们的数学学习打下坚实的基础。
课程背景理解整式的乘法的概念和运算法则。
能够熟练进行整式的乘法运算。
掌握整式的乘法在生活中的应用。
课程目标课程大纲•整式的乘法的概念及运算法则•单项式与单项式相乘的运算法则•单项式与多项式相乘的运算法则•多项式与多项式相乘的运算法则•整式的乘法运算示例及注意事项•示例：$(a+b)(m+n)$的计算过程及结果•注意事项：如何避免计算错误及如何提高计算速度•整式的乘法在生活中的应用•面积计算：如矩形、正方形、三角形等面积的计算公式中都包含整式的乘法•体积计算：如长方体、正方体、圆柱体等体积的计算公式中也都包含整式的乘法•课后练习及自我评估•练习题：提供不同难度等级的题目，让学生根据自身情况进行选择练习•自我评估：让学生对自己的学习成果进行自我评价，找出不足之处及时改进。
02整式乘法基本概念总结词单项式是一种特殊的代数式，它只包含一个字母和一个数字，并且这个数字必须是整数。
详细描述单项式是由一个字母和一个数字组成的代数式，例如：3x、4y等。
其中，字母表示未知数，数字表示该未知数的具体数值。
在单项式中，字母的次数为1，数字的次数为0。
单项式总结词多项式是由多个单项式组成的代数式，每个单项式之间用加号或减号连接。
详细描述多项式是由多个单项式组成的代数式，每个单项式之间用加号或减号连接。
例如：3x + 4y就是一个多项式，其中包含两个单项式3x和4y，并且它们之间用加号连接。
多项式整式乘法是一种特殊的乘法运算，它只适用于整式之间相乘。
总结词整式乘法是一种特殊的乘法运算，它只适用于整式之间相乘。
整式乘法的运算规则包括：交换律、结合律和分配律。
新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》公开课 课件
8、(x n+1) (- 2ab3c)2
解：原式=(9a4b6) (4a2b6c2) =(9×4)(a4· a2) (b6· b6) · c2 =36a6b12c2
2、(2x3y)(- 2xy) + (- 2x2y)2 0
3、〔- 2（a – b)〕3· 3 (b – a)
3、(xm· xm+x m+2· x m-2+x m+n· x m-n)2
4、(-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2 7.2×1023 5、解方程:2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x-2)-12; X = 2 6、一个多项式除以(x2-2x-3)，商为x2+2x-3，求这 个多项式. X4 – 10x2 + 9 7、若a+b+c=s,ab+bc+ca=t,求a2+b2+c2的值. S2 – 2t 8、若a-b=m,b-c=n，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值. m2+n2+mn
乘法公式: (a+b)2=a2+2ab+b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a+b)(a – b)=a2 – b2 另: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(a+b)(a2 – ab+b2)=a3+b3
(a – b)(a2+ab+b2) = a3 – b3
2、计算:
(x+y)2· (x+y)5 （x+y)7
(x-y)5· (x-y)3· (x-y)5 (s+t)· (s+t)2· (s+t)3· (s+t)4 (x-y)13 10 (s+t) (a+b-c)3· (c-a-b)3 (a-b-c)· (b+c-a)2· (c-a+b)
《整式的乘法课件 》课件 (公开课)2022年北师版七下
【例3】计算： (1) (x＋y)(a＋2b)； (2) (3x－1)(x＋3). 解析 多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项， 同类项一定要合并. 解 (1) (x＋y)(a＋2b) ＝x·a＋x·(2b)＋y·a＋y·(2b)
＝ax＋2bx＋ay＋2by； (2) (3x－1)(x＋3)＝3x2＋9x－x－3＝3x2＋8x－3.
证需明证Oห้องสมุดไป่ตู้E＝四边O形F．ABCD是平行四边形
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2
∵EF平分AC ∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ EO＝FO
图 20.3.4
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
∴△AOE≌△COF
想一想
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等 〞， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那 它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论， 猜一猜结论是否成立．
求证:四边形ABEF是菱形.
A
F D
B
EC
3.如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点 E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
A
F O2 E
1
B
CD
：求如证图：，四在 边正 形方AE形CFA是BC菱D中形，. 点E、F在BDA上，且BF=DE.D OE
由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形 垂直〞是菱形所特有的性质。 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱
形。〞
如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形．假设转动其中一个木棒，重复上面的做法，当 两 个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
《整式的乘法》_精品课件
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 品课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 品课件1 -课件 分析下 载
3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
随堂练习
4. 计算： (1) (-3)2× (-3)5;
-37
(3) x2·(-x)5 ;
-x7
(2) 106·105·10；
1012
(4) (a+b)2·(a+b)6.
(a+b)2
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 品课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 品课件1 -课件 分析下 载
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 品课件1 -课件 分析下 载
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后，能找到什么规律？
解法一： am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 品课件1 -课件 分析下 载
m个a =am+n+p
n个幂相乘， 就一定是底数不变，指数相加.
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 品课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 品课件1 -课件 分析下 载
随堂练习
1.m14可以写成 （ B ）
A.m7+m7
B.m7 ·m7
m个a
《整式的乘法》市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
例题
解： （4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz
= (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
新课
图1-1是一种长和宽分别为 m，n旳长方形纸片， 假如它旳长和宽分别增长 a，b，所得长方形（图 1-2）旳面积能够怎样表达？
新课
单项式与多项式相乘旳法则：单项式与多项式相 乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式旳每一 项，再把所得旳积相加．
例题
例2：计算：
（1） 2ab (5ab2+3a2b ) ；
（2）( 2 ab2 2ab) 1 ab ；
3
2
（3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ；
（4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz．
44
4
根据乘法旳互换律、结合律，幂旳运算性质.
新课 怎样进行单项式乘单项式旳运算？ 单项式与单项式相乘，把它们旳系数、相同 字母旳幂分别相乘，其他字母连同它旳指数不 变，作为积旳因式．
例题
例1 计算：
（1）2 xy 2
1 3
xy
；
（2） - 2 a2b3 ·( - 3a) ；
（3） 7 xy 2z·(2xyz) 2.
初中数学北师大版七年级下册
第一章 整两张一样大小旳纸，精心制作了两幅
画． 如下图所示，第一幅画旳画面大小与纸旳大 小相同，第二幅画旳画面在纸旳上、下方各留有 1 x m 旳空白．
8
整式的乘法PPT优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
am ·an=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a n个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
第9页
➢同底数幂乘法性质：
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
幂底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
第10页
➢口答
（1） 105×106
（2） a7 ·a3
=105+6= 1011 =a7+3= a10
（3） x5 ·x5 （4） b5 ·b
= x5+5=x10 =b5+1= b6
（5）10×102×104 =101+2+4=107
（6） x5 ·x ·x3 （7） a7 ·a3
=x5+1+3=x9 =a7+3= a10
(3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m·b2m-1 = b2m+2m-1= b4m-1
第13页
填空1：
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6 （3）x ·x3（x3）= x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
（5）x5·x( 5)=x3·x7=x(4 ) ·x6=x·x(9) （6）an+1·a(n )=a2n+1=a·a(2n ) （7）a2n·a( 2 )=an+2·a( n )
（8） x5 ·a5
= x5+5=x10
第11页
判断（正确打“√”，错误打“×”）
(1) x3·x5=x15 (× ) (2) x·x3=x3 (× )