数据的波动程度教案及练习题
数据的波动程度教案及练习题
数据的波动程度教案及练习题20.2 数据的波动程度教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程备注教学设计与师生互动第一步：情景创设乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?请你算一算它们的平均数和极差。
是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。
探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？第二步：讲授新知：（一）方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。
意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：推导：以3个数为例（二）标准差：方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
20.2 数据的波动程度 练习
20.2 数据的波动程度 极差和方差(一)一、填空题1．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______． 2．数据1，3，2，5和x 的平均数是3，则这组数据的方差是______． 3．一个样本的方差1212s [(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x n －3)2]，则样本容量是______，样本平均数是______． 二、选择题4．一组数据－1，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有( )． (A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个 5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( )． (A)平均数是3 (B)中位数是4 (C)极差是4 (D)方差是2 三、解答题6．甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7； 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．7．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)： 5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6 (1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．综合、运用、诊断一、填空题8．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：甲x ＝13，乙x ＝13，2甲s ＝3.6，2乙s ＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是______．9．把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数______，方差______．(填“改变”或“不变”) 二、选择题10．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( )．(A)中位数为1 (B)方差为26 (C)众数为2 (D)平均数为011．某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s 2，现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们的新工资的方差( )．(A)变为s2＋200 (B)不变(C)变大了(D)变小了12．数据－1，0，3，5，x的极差为7，那么x等于( )．(A)6 (B)－2 (C)6或－2 (D)不能确定三、解答题13．甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1；乙组：4 3 0 2 1 3 3 0 1 3．(1)如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；(2)请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定．20.2数据的波动程度 极差和方差(二)一、选择题 1．如图是根据某地2008年4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )．A ．5° 5° 4°B ．5° 5° 4.5°C ．2.8° 5° 4°D ．2.8° 5° 4.5°2．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2甲s ＝121，乙组数据的方差2乙s ＝101，那么下列说法正确的是( )．(A)甲组数据比乙组数据的波动大 (B)乙组数据比甲组数据的波动大 (C)甲组数据与乙组数据的波动一样大 (D)甲、乙两组数据的波动大小不能比较 二、填空题3．已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为______． 4．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．综合、运用、诊断一、填空题5．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．6．已知样本x 1、x 2，…，x n 的方差是2，则样本3x 1＋2，3x 2＋2，…，3x n ＋2的方差是_____ ____．7．如图，是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：2甲s ______2乙s (填“＜”或“＞”号)，甲、乙两地气温更稳定的是：______．二、解答题8．星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示： 甲队．乙队：(1)(2)根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计数据是_____________________；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么?9．为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：(1)完成下表((2)请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议(字数控制在20～50字)．。
20.2.2 数据的波动程度(第二课时)(教学设计)八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册 20.2.2 数据的波动程度(2) 教学设计一、教学目标：1.能熟练计算一组数据的方差;2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 二、教学重、难点： 重点：应用方差做决策问题.难点：综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题. 三、教学过程： 复习回顾 忆一忆方差的计算公式：s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2] 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况. 练一练1.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)：被遮盖的两个数据依次是( )A.3℃，2B.3℃，4C.4℃，2D.4℃，42.甲、乙两台包装机同时分装质量为400g 的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下：甲：401 395 408 404 410 406 400 393 392 391 乙：403 404 397 395 402 401 403 395 402 398哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？解：甲、乙两台包装机包装的奶粉平均质量分别是40010391392393400406410404408395401=+++++++++=甲x40010398402395403401402395397404403=+++++++++=乙x它们的方差分别是6.4310)400391()400395()400401(2222=-+⋯+-+-=甲s6.1010)400398()400404()400403(2222=-+⋯+-+-=乙s由2甲s ＞2乙s 可知，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定.典例解析例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量如下(单位：g)如下表.根据表中的数据，你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿.解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是751573277474≈++⋯++=甲x ，751575177375≈++⋯++=乙x样本数据的方差分别是310)7573()7572()7574()7574(22222≈-+-+⋯+-+-=甲s810)7575()7571()7573()7575(22222≈-+-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由2甲s ＜2乙s 可知，甲加工厂的【针对练习】某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m).你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 解：甲、乙两名运动员的平均成绩分别是01.61019.693.585.5=+⋯++=甲x ，61021.608.611.6=+⋯++=乙x它们的方差分别是00954.010)01.619.6()01.693.5()01.685.5(2222≈-+⋯+-+-=甲s02434.010)621.6()608.6()611.6(2222≈-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知，甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等；由2甲s ＜2乙s 可知，甲的成绩更稳定.如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92m 就能夺冠，你认为应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08m 就能打破记录，你认为又应该选谁参加这次比赛呢？解：甲成绩更稳定，如果成绩达到5.92m 就能夺冠，应选甲参赛；乙达到6.08m 的可能性较大，如果成绩达到6.08m 能打破纪录，应选乙参赛.例2.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小. 解：201921206...x +++==甲231917206...x +++==乙()()()22221220201920212063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦甲 ()()()222212223201920172063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦乙∵22s s <甲乙∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.例3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？【分析】分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 解：110=(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6x 甲s 2甲≈65.84；110=(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3x 乙s 2乙≈284.21．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度教案2 (新版)新人教版
数据的波动程度中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
《数据的波动程度》练习题
20.2 数据的波动程度学习要求了解方差的意义，会求一组数据的方差：会根据方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波动情况。
课堂学习检验一、填空题1．如图是某地湖水在一年中各个月的最高温度和最低温度统计．由图可知，全年湖水的最低温度是__________，温差最大的月份是____________．2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60 mm，它们的方差依次为s2甲＝0.162，s2乙＝0.058，s2丙＝0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__________机床．3．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610乙78988则这两人5次射击命中的环数的平均数为______，方差s甲2________s乙2.(填“＞”“＜”或“＝”)二、选择题4．学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中有2人每人采集6件，4人每人采集3件，5人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本()．A．3件B．4件C．5件D．6件5．一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的()．A．中位数B．平均数C．方差D．众数6．若数据2，x,4,8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是()．A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和47．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是()．A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 8．一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次为：－4，－2,5,4，－1,0,2,3，－2，－5，那么这个样本的极差和方差分别是()．A．10,10 B．10,10.4 C．10.4,10.4 D．0,10.4 三、解答题9．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数；(2)小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．10．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是__________环，乙的平均成绩是__________环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．第18题图分数/分综合、运用、诊断一、填空题1. 五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，则a ＝ ，这五个数的方差为 .2.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 .3.如图是某同学6次数学测验成绩统计表，则该同学6次成数4. 已知数据3x 1，3x 2，3x 3，…，3x n 的方差为3，则一组新数据6x 1，6x 2，…，6x n 的方差是 .36次甲乙二、选择题5.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差错误！未找到引用源。
人教版数学八年级下册：20.2数据的波动程度-教案(16)
数据的波动程度【第一课时】【学习目标】理解极差可以用来表示一组数据的波动情况并会利用极差解决实际问题。
【学习重点】极差的概念及其应用。
【学习过程】任务一：1.数据的代表包括、、。
2.什么是极差，极差反映了数据的什么特点？任务二：1.一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是。
2.一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= 。
3.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差4.一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是（）A．8 B．16 C．9 D．17一、课内探究某单位要买一批直径为60mm的螺丝。
现有甲、乙两个螺丝加工厂，它们生产的螺丝的材料相同，价格也相同。
该单位分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20个螺丝，它们的直径（单位：mm）如下：甲厂60 59 59．859．7 60.2 60.3 61 60 60 60.5 59．5 60.3 60.1 60.2 60 59．9 59．7 59．8 60 60乙厂60.1 60 60 60.2 59．9 60.1 59．7 59．9 60 60 6060.1 60.5 60.4 6059．6 59．5 59．9 60.1 60你认为该单位应买哪个厂的螺丝？为什么？二、拓展延伸为了调查居民的生活水平，有关部门对某地区5个街道的50户居民的家庭存款进行了调查，数据（单位：元）如下：16000 35000 23000 65000 22000 19000 68000 48000 50000 47000 23000 1500031000 56000 37000 22000 33000 580004300036000 38000 30000 51000 7000031000 29000 44000 58000 38000 37000 33000 52000 41000 42000 48000 3000040000 46000 60000 24000 33000 6100050000 49000 30000 31000 72000 18000 50000 19000 （1）这50个家庭存款的最大值、最小值、极差以及平均数分别是多少？（2）将这50个家庭存款数分成下面7组，分别计算各组的频数。
数据的波动程度教案
数据的波动程度教案教案标题：数据的波动程度教案教案目标：1. 理解数据的波动程度是评估数据集中性的重要指标。
2. 学习使用常见的统计量来度量数据的波动程度。
3. 掌握计算和解释数据的波动程度的方法。
教案步骤：步骤一：引入概念（10分钟）1. 引导学生思考数据的波动程度对于数据分析的重要性。
2. 解释数据的波动程度是指数据集中的数值与其平均值之间的差异。
3. 提供一个简单的示例，让学生理解波动程度的概念。
步骤二：常见的统计量（15分钟）1. 介绍常见的统计量，如方差、标准差和极差。
2. 解释每个统计量的计算方法和含义。
3. 比较不同统计量在度量数据波动程度上的优缺点。
步骤三：计算数据的波动程度（20分钟）1. 提供一个数据集，让学生进行计算数据的波动程度。
2. 引导学生按照步骤计算方差、标准差和极差。
3. 解释计算结果的含义，并让学生解释数据的波动程度。
步骤四：实际应用（15分钟）1. 提供一个实际的案例，让学生应用所学知识计算数据的波动程度。
2. 引导学生思考数据波动程度对于决策和预测的影响。
3. 讨论不同领域中波动程度的实际应用案例，如金融、经济和生态学等。
步骤五：总结与评估（10分钟）1. 总结数据的波动程度的重要性和计算方法。
2. 提供一个小测验，考察学生对于波动程度概念和计算方法的掌握程度。
3. 解答学生提出的问题，并给予反馈。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿，用于引入概念和解释统计量的计算方法。
2. 数据集示例和实际应用案例。
3. 小测验题目和答案。
教学扩展：1. 鼓励学生使用统计软件或电子表格来计算数据的波动程度。
2. 引导学生进行更复杂的数据分析案例，深入理解波动程度的应用。
3. 鼓励学生阅读相关的学术文献和案例研究，拓宽对波动程度的理解。
备注：教案的具体内容和时间安排可以根据教学实际情况进行调整。
人教八年级数学下册-数据的波动程度(附习题)
2
≈0.002 s2甲＞s2乙 ∴乙种甜玉米的产量比较稳定
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭 蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的 女演员的身高（单位：cm）如下图所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
2. 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别 测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？ (2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1) x甲 x乙 10，∴两种农作物的苗长得一样高 (2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙 ∴甲种农作物的苗长得比较整齐
x甲
=
7
2
8
2 10
9
5
10
8.5
x乙
=
7
3
8
2
9 102Fra bibliotek103
8.5
方差分别是
S甲2
=（7
8.5）2
2
（8
8.5）2
2 （9 10
8.5）2
5
（10
8.5）2
0.85
S乙2
=（7
8.5）2
3
（8
8.5）2
2
（9 10
8.5）2
2
（10
8.5）2
3
1.35
S甲2 S乙2
基础巩固
随堂演练
166）2 8
（168
166）2
2.5.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数据的波动程度教案及练习题
0.2数据的波动程度
教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。
理解方差概念的产生和形成的过程。
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，
难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程
备注教学设计与师生互动
步：情景创设
乒乓球的标准直径为40，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
请你算一算它们的平均数和极差。
是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题。
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动
算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
第二步：讲授新知：
方差
定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方
差，记作。
意义：用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定
归纳：研究离散程度可用
方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
方差主要应用在平均数相等或接近时
方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的
方差的简便公式：
推导：以3个数为例
标准差：
方差的算术平方根，即④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
第三步：解例分析：
例1填空题；
一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=.方差.
如果样本方差，
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.
例2选择题：
样本方差的作用是
A、估计总体的平均水平
B、表示样本的平均水平
c、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是
A、等于
B、不等于c、大于D、小于
已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是
A、0B、1c、D、2
如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的
A、平均数改变，方差不变
B、平均数改变，方差改变
c、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变
例3为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
哪种农作物的10株苗长的比较高？
哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
P154例1
分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
第四步：随堂练习：
从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：哪种农作物的苗长的比较高？
哪种农作物的苗长得比较整齐？
段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试
成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数12345
段巍1314131213
金志强1013161412
参考答案：1.甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；甲整齐
段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
第五步；课后练习：
已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但SS，所以确定去参加比赛。
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：
小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9
小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？答案：1.62.＞、乙；
=1.5、S=0.975、＝1.5、S＝0.425，乙机床性能好
＝10.9、S＝0.02；＝10.9、S＝0.008
选择小兵参加比赛。
小结与课后反思：。