20.2.1数据的波动教案
数据的波动教案-【经典教育教学资料】
20.2 数据的波动程度教学过程在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：推导：以3个数为例（二）标准差：方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
第三步：解例分析：例1 填空题；（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .（2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .第4单元比例1.比例的意义和基本性质第3课时解比例【教学目标】知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。
【教学重难点】重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。
【教学过程】一、创境激疑，旧知铺垫1、什么叫做比例?2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3、比例有几种表示形式?二、合作探究，探索新知1、出示埃菲尔铁塔挂图2、出示例题(1)读题。
20.2数据的波动教学案
一、示标导学：3，7，2，1，3的平均数为 ；中位数为 ；众数为 。
二、自学质疑：自学课本P137，合作探究，回答下列问题：（一）、自学指导1.什么叫极差？一组数据的 数据与 数据的 叫这组数据的极差。
2.求一组数据极差的方法（表达式）：极差= －3.极差是反映数据 的量（二）、写出你的疑惑问题或向他人提出你认为不易理解的问题：三．互动释疑：1. 已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ）A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和32.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差3. 数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是 ，4.一组数据3、-1、0、2、X 的极差是5，且X 为自然数，则X= .5. 若5个数2，4，1，5，a ，的平均数是3，则a= ，这组数据的极差是 。
6. 若数据X 1、X 2…X n 的极差是8，则数据2X 1+1、2X 2+1…，2X n +1的极差是（ ） A. 8 B.16 C.9 D.177. 公园有两条石级路的高度如下（单位：cm)：第一条:15，16，16，14，15，14； 第二条：11，15，17，18，19，10； 则第 条路走起来更舒服，理由： 。
8.课本P138练习四．反馈延伸：1. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个下列表述错误的是（ ）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是153. 某日最高气温是4℃, 温差是9℃,则最低气温是 ℃４. 已知一组数据2.1、1.9、1.8、X 、2.2的平均数为2，则极差是 。
５. 若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍， 则这组数据的平均数是 ，极差是 。
20.2.1数据的波动程度.2.1数据的波动程度课堂教学设计
课件 四、拓展篇（方法和规律）
完成三个题， 总结：三个规 律， 学生完成。
是 五、游戏篇（练习） 课件
利用折线统计图帮助分析 学生理解
奔跑吧兄弟！向目前数学跑男团队 员发起挑战，看谁是今天的数学新 跑男团成员。
否 学生通过个人抢答， 完成练习题。 六、收获篇 （归纳小结，布置作业） 是
点评小结、 布置作业
（1）按照 6 个篇章一条清晰可循的线索得到方差知识的形成过程；
形 成 性 评 价
（2）从与波动有关联的概念----极差、平均差和方差的对比中产生方差，使探究产生 实际意义的效果； （3）形成性训练习题完成较好且具备拓展性； （4）运用数学游戏，可提升学生积极参与课堂的主动性和趣味性，课堂反映较好； （5）根据学生课后作业反馈情况，方差课堂教学学生理解能力很强，完成作业质量较好； （6）在章节测验和考试时，方差知识得分率高（特别是拓展题型） 。 《20.2.1 数据的波动程度》是一堂以情景探究为主线展开的合作探究课，针对本节课的特 点，我采用了“创设问题情境——启发引导学生对比观察讨论—发现问题—总结归纳——知识 应用”为主线的教学模式，观察、分析、讨论、启发引导相结合的方式展开教学。备课前我通 读本章教材，再来看本课时的内容，对本章有个大体的把握。我发现本节课情境活泼，数据并 不复杂，关键就看如何处理情境，抓住学生的认知冲突，让学生乐于参与课堂的活动。具体体 会如下： 1、提供贴近生活的学习素材是激活学习动机。我对情景做了处理，不像书上那种直接呈 现所有问题，而是编一个故事情节（我校篮球联赛马上就要开幕啦！先是选拔队员，队员选好 了！比赛开始了！赛中进行了啦啦操表演，最后九班获胜并庆祝胜利） 。以学生熟悉的校园活
学
过
课件 1.学生口答 1 2 学生思考 2。 我校的蓝球联赛马上就要 开幕啦！刘伟教练要在咱 班选拔一名队员。
《数据的波动》教案
《数据的波动》教案一、教学目标：1. 让学生理解数据的波动现象，掌握数据波动的常用指标。
2. 培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高学生的数据素养。
3. 引导学生运用数据分析问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 数据的波动现象及原因2. 数据波动的常用指标：极差、方差、标准差3. 数据波动的意义和应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：数据波动的常用指标及其计算方法。
2. 教学难点：数据的收集、整理和分析。
四、教学方法：1. 案例分析法：通过具体案例让学生了解数据的波动现象及应用。
2. 小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 实践操作法：让学生动手操作，加深对数据波动的理解。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例引入数据波动的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解数据波动的定义、原因及常用指标。
3. 案例分析：分析具体案例，让学生了解数据波动在实际中的应用。
4. 小组讨论：引导学生分组讨论，探讨数据波动的意义和作用。
5. 实践操作：让学生动手计算数据波动的指标，加深对知识的理解。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调数据波动的重要性。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后反思：对本节课的教学进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价目标：通过评价了解学生对数据波动概念、常用指标及其应用的理解和掌握程度。
2. 评价方法：课堂问答：检查学生对数据波动基本概念的理解。
小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和思考深度。
练习题：通过课后练习题的完成情况评估学生的知识掌握程度。
项目作业：让学生应用所学知识分析实际数据，评价其应用能力和创新思维。
3. 评价内容：学生对数据波动现象的认识。
学生对极差、方差、标准差等指标的计算及理解。
学生对数据分析方法的掌握和运用。
学生的问题解决能力和逻辑思维。
七、教学资源：1. 教学课件：制作包含动画、图表、案例的课件，帮助学生直观理解数据波动概念。
《数据的波动》教案
《数据的波动》教案一、教学目标1. 让学生理解数据的波动现象，认识波动的类型和特点。
2. 培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高他们的数据处理能力。
3. 引导学生发现生活中的波动现象，培养他们的观察能力和实践能力。
二、教学内容1. 数据的波动现象2. 波动的类型和特点3. 收集、整理、分析数据的方法4. 生活中的波动现象三、教学重点与难点1. 教学重点：数据的波动现象，波动的类型和特点，收集、整理、分析数据的方法。
2. 教学难点：波动的类型和特点，收集、整理、分析数据的方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现和探究数据的波动现象。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际案例理解波动的类型和特点。
3. 采用小组合作法，培养学生收集、整理、分析数据的能力。
4. 采用生活情境教学法，引导学生发现生活中的波动现象。
五、教学准备1. 准备相关数据资料，如统计图、表格等。
2. 准备案例，如股市波动、气温变化等。
3. 准备小组合作任务，如数据收集、整理、分析等。
4. 准备生活情境，如商品价格波动、交通流量等。
六、教学过程1. 引入新课：通过展示一组数据的统计图，让学生观察数据的波动现象，引发学生对数据波动的兴趣。
2. 讲解数据的波动现象：讲解数据波动的定义、类型和特点，让学生理解数据波动的概念。
3. 案例分析：分析一组案例，如股市波动、气温变化等，让学生通过实际案例了解波动的类型和特点。
4. 小组合作：布置小组合作任务，让学生收集、整理、分析一组数据，培养学生的数据处理能力。
5. 生活情境：引导学生发现生活中的波动现象，如商品价格波动、交通流量等，提高学生的观察能力和实践能力。
七、课堂练习1. 练习题：让学生完成一些关于数据波动的练习题，巩固所学知识。
2. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自收集、整理、分析数据的过程和结果。
3. 总结：让学生总结本节课所学的内容，加深对数据波动的理解。
八、拓展与延伸1. 让学生思考：数据波动在现实生活中的应用，如金融、气象、社会科学等领域。
《数据的波动》教案1
20.2.2方差（第二课时）三维目标一、知识与技能1.会求方差，并能用方差判断一组数据的波动大小。
2.学会用计算器的统计功能计算方差。
二、过程与方法1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
2.根据方差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力。
3.学会用现代信息技术处理数据。
三、情感态度与价值观1.解决现实情境中的问题，增强学生的统计意识2.通过小组活动，培养学生的合作交流意识。
教学重点进一步掌握方差的概念，理解方差是刻画一组数据波动大小的统计量教学难点理解方差的概念，会求一组数据的方差，并判断这组数据的波动大小教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件） 甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小? 设计意图本题考查方差的计算和应用，考查两组数据波动大小的问题实质上就是比较两组样本的方差大小的问题。
师生行为：由学生自己完成，教师讲评。
生 解：；）（甲887781051=++++=x 8)97789951=++++=乙x 。
而2.1])88()87()87()88()810[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8.0])89()87()87()88()89[(51222222=-+-+-+-+-=乙s2s 甲 >2s 乙 ∴乙编织机比甲编织机出合格品的波动小活动2问题：在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：已经算得两组的平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩哪一组好些，哪一组稍差，并说明理由。
设计意图本题是一道综合运用统计知识的题目，解题关键是多角度地对两组学生的成绩进行统计分析师生行为：解：（1）甲组成绩的众数十90分，而乙组成绩的众数是70分，从成绩的众数比较看， 甲组成绩好些。
20.2.1 数据的波动——极差(1)
2月 4月 6月 8月 10月 12月
乌鲁木齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 15℃ 昆 明 15℃ 16℃ 18℃ 19℃ 17℃ 17℃
比较两个城市气温的高低，求平均气温是一种 常用的方法。请你求出这两个城市的平均气温。
17℃ 17℃ 这是不是说，两个城市气温情况没有差异呢？
2、小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：
3.9，4.1，3.9，3.8，4.2
关于这组数据，下列说法错误的是（ D ）
A. 极差是0.4
B. 众数是3.9
C. 平均数是3.98 D. 中位数是3.98
3、已知一组数据1，2，0，-1，x，1的平均数是1，
则这组数据的极差为 4
能力提升
1、数据a，b，c，d的极差为r，则a+x， b+x，c+x，d+x的极差为（ A）
应用
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 22-6=16 （℃） 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？16-9=7 （℃）
A. r B. x C. r+x D. r-x 2、若数据2，a，3，4的极差是3， 求a的值及这组数据的平均数。
解：①若a为最小值，则4-a=3 ∴a=1 ∴￣x=2.5
②若a为最大值，则a-2=3 ∴a=5 ∴￣x=3.5
课时（6）
情景引入（二）
在一次女子篮球比赛中，甲乙两队参赛选手的 年龄如下：（单位：岁）
人教版数学八年级下册20.2数据的波动(第1课时)《方差》教学设计
4.实践应用：设计实际问题，让学生运用方差分析方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.小组讨论：分组讨论方差在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和交流能力。
6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调方差在数据分析中的重要性，并布置拓展作业，让学生深入研究方差的相关知识。
（2）尝试利用信息技术手段（如Excel、Python等）处理数据并计算方差，提高数据处理能力。
4.思考题：
（1）为什么方差能够描述数据的波动性？它是如何反映数据离散程度的？
（2）在实际问题中，如何根据方差的数值来判断数据的波动情况？方差的大小与数据的质量有何关系？
5.课后阅读：
推荐阅读与方差相关的数学文章或书籍，了解方差在各个领域的应用，拓展知识视野。
3.引入方差：通过分析身高数据的波动情况，引出方差的概念。强调方差在描述数据离散程度方面的重要性。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，教师进行以下内容的讲解：
1.方差的概念：详细讲解方差的定义，解释方差表示数据波动性的意义。
2.方差的计算方法：逐步讲解方差的计算步骤，结合实例进行说明，使学生理解并掌握计算方法。
1.从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，引导学生理解方差的实际意义。
2.通过形象生动的教学手段，如图表、动画等，帮助学生直观地理解方差的计算方法和应用。
3.加强对学生的个别辅导，针对不同学生的掌握情况，给予针对性的指导和鼓励。
4.创设合作学习的氛围，让学生在讨论、交流中提高对方差知识的集一组你感兴趣的数据（如：家庭成员的身高、体重，或一周内的气温变化等），计算其方差，并分析数据的波动情况。
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20.2数据的波动20.2.1极差一、教学目标（一）知识与技能1．理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2．会求一组数据的极差。
（二）过程与方法1．能在具体情境中应用极差。
2．会从图表上了解数据反映的信息。
（三）情感、态度与价值观1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
2．进一步发展学生的数据分析处理能力。
二、重点难点重点：会求一组数据的极差。
难点：本节课内容较容易接受，没什么难点。
三、教学准备多媒体，计算器。
四、教学方法分组讨论，讲练结合。
五、教学过程(一)复习引入我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。
（学生表现出好奇、困惑，渴求新知）设计意图：激发学习热情和求知欲望话题一：气温1. 展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？2. 引导得出“温差”一说。
3. 例题教学：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。
设计意图：“温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。
话题一：射击1. 话题过渡：08奥运。
2. 展示射击图片。
3. 教练的烦恼：甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？设计意图：渗透爱国主义教育。
引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。
极差：是指一组数据中最大值与最小值的差。
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。
(二)新课讲解例1．(教材P154页例1)例2．为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，操作：让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。
在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。
解：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。
乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。
通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好。
(三)例题讲解例1．一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .答案：497 3850分析：第一组数据中，最大值是865，最小值是368，其差为497，第二组数据中，最大值是1736，最小值是-2114，其差为3850。
例2．一组数据3、-1、0、2、X 的极差是5，且X 为自然数，则X= . 答案：4分析：已知的数据中，最大值是3，最小值是-1，其差为4，而题中给出的极差为5，故X 应为最小的数，且为4.例3．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.极差答案：D分析：由概念可知，应为极差。
例4．一组数据X 1，X 2，…，X n 的极差是8，则另一组数据2X 1+1，2X 2+1，…，2X n +1的极差是（ ）A. 8B.16C.9D.17答案： B分析：设第一组数据最大值为m X ，最小值为n X ，则m X -n X =8，且第二组数据的最大值为2m X +1，最小值为2n X +1，极差为2m X +1-（2n X +1）=2（m X -n X ）=16，故选B 。
（四）巩固练习1．已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）A. 0.4B.16C.0.2D.无法确定2.在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）A. 87B. 83C. 85 D无法确定3．已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
4．若10个数的平均数是3，极差是4，将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
5．某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）：90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，作出频率分布表和频数分布直方图。
答案1.A2.D3. 0.44.30 405．（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。
（2）略（五）全课小结1．极差的定义。
2．极差的求法。
七、对应练习1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的，它反映了这组数据的。
2. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成组。
3 为了了解某校八年级200名学生的数学考试成绩，从中抽取了20名学生的数学成绩画出的频率分布直方图。
根据题中给出的条件回答下列问题：（1）在这次抽样分析的过程中，样本容量是；（2）71.5～76.5（分）这一小组的频率是；（3）在这次考试中，该校八年级200名学生的数学成绩在86.5～96.5（分）这个范围绩第3题内的人数约为 人。
4. 八年级（2）班参加环保知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图如下，请结合直方图提供的信息解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）在60.5～70.5分数段内的频数是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）根据图文信息提出一个问题，并回答你所提出的问题。
答案 1. 极差 波动范围； 2. 7；3.（1）20 （2）0.1 （3）60；4.（1）48 （2）12 （3）在70.5～80.5内 （4）略八、教学反思本节课创设恰当的问题情景，激发了学生的兴趣与思考。
引导学生把数据转化成图象，观察、比较、分析从另一个角度来刻画这组数据的变化范围。
巧妙地引出极差概念，体会概念的形成过程，接着呈现多种形式的问题，通过思考、合作交流，进一步理解极差概念，使学生学会收集、整理、分析数据，逐步掌握统计思想。
九、知识链接标准不确定度的A 类评定定义为:“用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度”。
国家计量技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》中介绍了两种A 类评定的方法，贝塞尔法和极差法。
1.贝塞尔法当在重复性或复现性条件下，对被测量X 进行n 次独立观测。
若得到的测量结果分别为n x x x ,,,21 ，n 次测量的平均值为。
于是用贝塞尔公式可以求出单次测量结果i x 的实验方差)(2i x S 和实验标准差)(i x S 。
00.5 第4题2.极差法当在重复性或复现性条件下，对被测量x 进行n 次独立观测。
若n 个测量结果中最大值和最小值之差为R(称为极差)，在可以估计x 接近正态分布的条件下，单次测量结果的实验标准差)(i x S 可近似地表示为:)(i x S =R/C=u(i x )式中系数C 为极差系数。
极差系数之值与测量次数n 的大小有关。
表1给出极差法的极差系数和自由度与测量次数的关系。
既然随机变量x 的标准偏差可以用两种方法得到，就不可避免地会提出两种方法孰优孰劣的问题。
无疑，极差法具有计算简单的优点,但在计算机应用已经十分普及的今天，用贝塞尔公式计算也已变得相当容易。
因此关键问题还在于用何种方法估算得到的不确定度更为准确。
表面上看来，用贝塞尔公式进行计算时使用了全部n 个测量结果，而极差法只用了一个极大值和一个极小值，其余数据均弃之不用，因此用贝塞尔法得到的实验标准差应该比极差法更为可靠。
比较两种方法的自由度也可以看出，极差法的自由度比贝塞尔法小(贝塞尔法的自由度为n-1，而极差法的自由度<n-1)。
于是可以得到同样的结论，贝塞尔法比极差法更为可靠。
但实际上问题并没有这么简单。
根据定义，用标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度。
因此从理论上说，应该计算的是标准偏差σ，而不是实验标准差s 。
但标准偏差是一个总体参数，也就是说，要进行无限多次测量才能得到。
在实际工作中只能用样本参数来代替总体参数，即用实验标准差s 来作为标准偏差σ的估计量。
理论上可以证明，实验标准差s 并不是标准偏差σ的无偏估计量。
这就是说，当用实验标准差s 来代替标准偏差σ时，除了实验标准差s 本身是一个随机变量外，它的数学期望值(即无限多次测量结果的平均值)相对于标准偏差σ还有一个与测量次数有关的系统性偏差。
测量次数越少，其系统性偏差就越大。
因此可以对贝塞尔公式作一无偏差的修正。
经过无偏差修正后的贝塞尔公式为:上式中修正因子M n的数值见表2。
由表2可知，当测量次数n≤6时，随着测量次数减少，偏离系数M n将明显加速偏离1。
也可以分别计算出用贝塞尔公式和极差法得到的实验标准差的相对标准不确定度，其计算结果见表3。
由表3可以看出，当测量次数n=10时，两种方法得到的实验标准差准确程度几乎相同。
当n>10时，贝塞尔法优于极差法；当n<10时，极差法优于贝塞尔法。
至于修正的贝塞尔公式，相比而言虽然最为准确，但因比较麻烦实际上很少使用。
这就是为什么国家计量技术规范JJF1059-1999中在给出极差系数及自由度表后指出“一般在测量次数较小时采用该法”，以及国家计量技术法规统一宣贯教材《测量不确定度评定与表示指南》中同时还指出“测量次数以4～9次为宜”。
上面的分析，仅是针对实验标准差而言的。
在大部分的测量不确定度评定中，测量不确定度A类评定仅是其中的一个或几个分量。
他们还将与其他B类评定的分量合成，才能得到合成标准不确定度。
合成的方法是方差相加。
虽然实验标准差s并不是标准偏差的无偏估计量，但却可以证明实验方差s2是总体方差σ2的无偏估计量。
因此，若A类评定需要和其他B类分量合成，且A 类评定分量不占优势时，则无论测量次数的多少，贝塞尔法将优于极差法。
因此笔者认为结论应该是:(1)当A类评定不确定度分量不是合成标准不确定度中惟一占优势的分量时，则无论测量次数是多少，贝塞尔法优于极差法。
(2)当A类评定不确定度分量是合成标准不确定度中惟一占优势的分量时，则两种方法的优劣与测量次数有关。
当测量次数n<10时，极差法优于贝塞尔法；当测量次数n≥10时，贝塞尔法优于极差法。