《整式的乘法》课件解析
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整式的乘法因式分解复习课件
因式分解
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= ma+mb+你m能. c发现这 2).(a+b)(a-b)= a2-b2 两组.等式之 3).(a+b)2= a2+2ab.+b2间区的别联吗系? 和
2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c )
2).a2-b2=((a+b)(a-b))
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
D. 4) -4a²+1分解因式的结果应是 （D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
B. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
整式的乘法因式分解复习课件
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。 整式的乘法因式分解复习课件
保留在商里 作为因式。
解： (1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)
=8x6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³)
=-56x7y5 ÷(14x4y³) = -4x3y2 解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)²
整式的乘法因式分解复习课件
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
《整式的乘法》精品课件
多少毫升？（注：15滴=1毫升） 分析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作 系数，1014和1011视作同底数的幂，运用单项式除法 法则即计算即可.
解：依题意，得 (3.6×1014)÷(6×1011) =(3.6÷6)×1014-11 =0.6×103 =600（滴）. 600÷15=40（毫升）， 即需要这种杀菌剂40毫升.
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值. 解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1， 则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1)= x3+mx2-x-x2-mx+1=x3+ (m-1)x2-(1+m)x+1. 因为等式恒成立, 所以比较系数可得m-1=a，-(1+m)=0. 解得a=-2.
就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.
∵(a+b)m=am+bm， ∴(am+bm)÷m=a+b. 你能总结出多项式与单项
式相除的运算法则吗？ 又am÷m+bm÷m=a+b， ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
多项式除以单项式：
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所得的商相加. 符号表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分 别是单项式）.
单项式除以单项式的运算步骤：
系数相除，所得结果 作为商的系数
同底数幂分别相除，所 得结果作为商的因式
只在被除式里含有的字母，要连 同它的指数作为商的一个因式
示例1：
整式的乘法复习课件
04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析
《整式的乘法与因式分解——整式的乘法》数学教学PPT课件(7篇)
三:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得
3x = 6
系数化为1，得
x=2
拓展提升：先化简，再求值
9 2 3
2 2 2
2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b )
各因式系数的积
作为积的系数
只在一个单项式里含有
的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
法则
3
尝试解答： 计算：(－2abc) ( ab2 )
2
解：原式= [(－2)
各系数因数
结合成一组
3
2
] (a a) (b b2) c =－3a2b3c
相同的字母
结合成一组
不能遗漏
你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的
指数作为积的一个因式。
注意事项：
1.把系数相乘，注意符号；
2.相同字母因式相乘（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）
3.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积
的因式（照抄），防止遗漏；
4（a-b+1)=___________________
3.
6x2-3xy2
3x（2x-y2)=___________________
4.
-6x2+15xy-18xz
《整式的乘法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
2n+m=5,n+3=3 则m=5,n=0
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
《因式分解》整式的乘除与因式分解PPT课件
…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24 整除吗? 为什么?
15.4.2 公式法(2) 思考：
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因 式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2,
a2+2ab+b2=(a+b)2
练习
1.下列多项式能否用平方差公式来分 解因式?为什么?
(1) x2+y2 ;
(2) x2－y2;
(3) －x2+y2;
(4) －x2－y2.
2.分解因式: (1)a2－215 b2; (3) x2y－4y ;
(2)9a2－4b2; (4列各式: 32－12=8=8×1; 52－32=16=8×2; 72－52=24=8×3;
例6 分解因式:
将a+b看作一个
(1) 3ax2+6axy+3ay2;
整体，设a+b=m, 则原式化为完全
分析：应先找出
与
的
公因式，再提公因式进行分解.
例 2 分解因式 2a(b c) 3(b c)
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,
可以直接提出.
解：2a(b c) 3(b c)
(b c)(2a 3) .
因式分解：
(1)24x3y－18x2y ；
(2)7ma+14ma2 ；
(3)－16x4+32x3－56x2 ； (4)－ 7ab－14abx+49aby ； (5)2a(y－z)－3b(y－z) ； (6)p(a2+b2)－q(a2+b2).
15.4.2 公式法(2) 思考：
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因 式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2,
a2+2ab+b2=(a+b)2
练习
1.下列多项式能否用平方差公式来分 解因式?为什么?
(1) x2+y2 ;
(2) x2－y2;
(3) －x2+y2;
(4) －x2－y2.
2.分解因式: (1)a2－215 b2; (3) x2y－4y ;
(2)9a2－4b2; (4列各式: 32－12=8=8×1; 52－32=16=8×2; 72－52=24=8×3;
例6 分解因式:
将a+b看作一个
(1) 3ax2+6axy+3ay2;
整体，设a+b=m, 则原式化为完全
分析：应先找出
与
的
公因式，再提公因式进行分解.
例 2 分解因式 2a(b c) 3(b c)
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,
可以直接提出.
解：2a(b c) 3(b c)
(b c)(2a 3) .
因式分解：
(1)24x3y－18x2y ；
(2)7ma+14ma2 ；
(3)－16x4+32x3－56x2 ； (4)－ 7ab－14abx+49aby ； (5)2a(y－z)－3b(y－z) ； (6)p(a2+b2)－q(a2+b2).
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
北师大版七下《1.4 整式的乘法》课件4
例4 如图所示的图形是用4个 相 同的小矩形与1个小正方形 镶嵌而成的正方形图案， 用x，y表示小矩形的两边 长(x＞y)．观察图形，思考 代数式(x＋y)2, (x－y)2, xy 在图形中表示的意义.
(x－y)2＝ (x＋y)2 －4xy .
验证：运用所学知识验证关系式 (x－y)2＝ (x＋y)2－4xy ． 证明：∵ (x－y)2＝x2－2xy＋y2 (x＋y)2－4xy＝x2＋2xy＋y2 －4xy ＝x2－2xy＋y2 ∴ (x－y)2＝ (x＋y)2－4xy
例1 ①已知：x2－4＝0 求代数式 x(x＋1)2－x(x2＋x）－x－7的值． ②已知(2a＋2b＋1) (2a＋2b－1)＝63 求a＋b的值． ②解：∵（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)＝63 ∴ [(2a＋2b)＋1] [(2a＋2b)－1]＝63 ∴ (2a＋2b)2－1＝63 ∴ 4(a＋b)2＝64 ∴ (a＋b)2＝16 由平方根的意义可得a＋b＝±4 本题由条件不能直接得出a、b的值, 把(a＋b)看成一个整体来处理.
练习 辨析下面各式计算的对错．
①
②
a2a3a 1＝a5
(m2)4＝m
6
错 正确答案： a6
错 正确答案： m8 ③ － ( － 2 b)2 ＝ 2b2 错 正确答案：－ 4b2 ④ (－5a2b2)(－3ab3 c)＝15a3b5
错
正确答案：15a3b5c
⑤ －m2(2m2 －3mn －1 )＝－2m4－3m3n 错 正确答案：－2m4＋3m3n＋m2
解：根据题意得： (x－100－3000 ) ( y＋3 ) ＝(x－3000)y＋1800 (x＋100－3000 ) ( y－2 ) ＝(x－3000)y－1400 变形为： xy ＋ 3x －3100y － 9300＝xy－3000y＋1800 xy － 2x －2900y ＋ 5800＝xy－3000y－1400 化简得： 3x－100y＝11100 x＝3900 2x－100y＝7200 解得： y＝6