反比例函数

课题反比例函数的复习教学目标 1.系统复习本章节的知识体系及知识内容。

重难点透视1．反比例函数的应用
教学内容
知识整理
1.反比例函数的概念:
一般地,形如
k
y
x
=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不
等于0的一切实数.
2.确定反比例函数的解析式:
设反比例函数的解析式为
k
y
x
=,代入自变量与函数值,解方程求出k的值,得出解析式.
三种表达式：①
k
y
x
=②xy=k ③1
y kx-
=
3．反比例函数的图像和性质
当k>0时，函数的图像分别位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，函数的图像分别位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；
反比例函数的图像是轴对称图形。

当k>0时，对称轴是y=x;当k<0时，对称轴是y=-x;
反比例函数的图像是中心对称图形，对称中心是原点。

4.|k|的意义：反比例函数上的点与x轴和y轴围成的矩形的面积。

例题：如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．
基础训练
1、计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．
2、如图,已知点A. B分别在反比例函数
1
y
x
=(x>0),
4
-
y
x
=的图象上,且OA⊥OB,则
OB
OA
的值为( )
A. 2
B. 2
C. 3
D.4
3、若直线y=m(m为常数)与函数
2(2)
8
(2)
x x
y
x
x
⎧≤
⎪
=⎨
>
⎪⎩
的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围_________.
4、如图,已知函数
3
y
x
=-与y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的图象相交于点P,且点P的纵坐标为1,则关于x的方程2
3
ax bx
x
++=的解是_____________.
5、已知,抛物线y=ax2+2ax+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧。

点B的坐标为(1,0)，OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当a>0时，如图所示，若点D是第三象限抛物线上方的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值?最大值是多少。

6、如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长
线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cos A的值．
7、如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=kx(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为C,连接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=−2，求k的值；
(2)试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式。

8、如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数
y＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是．
9、如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(−4,6),双曲线
k
y
x
(x<0)的图象经过
BC的中点D，且于AB交于点E.
(1)求反比例函数解析式和E点坐标；
(2)若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似，求F点的
坐标。

10、如图,反比例函数的图象经过点A(−1,1),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线I,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t 的值是( )
提高训练
1、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若
点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．
2、如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．
3、如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若
△OBC的面积为3，则k＝．
4、如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交
于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．
5、如图，已知直线y＝x+k和双曲线y＝（k为正整数）交于A，B两点．
（1）当k＝1时，求A、B两点的坐标；
（2）当k＝2时，求△AOB的面积；
（3）当k＝1时，△OAB的面积记为S1，当k＝2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k＝n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n＝，求n的值．
6、如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC
＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E 在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．
7、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x 轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx+b的图象过点D和M，
反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
课后作业
1、如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN
于点F，P为EF上的任意一点，则P A+PC的最小值为．
2、如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反
比例函数的解析式为．
3、如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），
且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为．
4、如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积
为2，则两个空白矩形面积的和为．
5、如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B
（a，1）．
（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．
6、如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）判断△ABC的形状：；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．。