反比例函数说课课件
反比例函数的图象和性质说课课件
正比例函数定义
一般地，形如y=kx（k为常数， k≠0）的函数叫做正比例函数。
表示形式差异
反比例函数通常表示为y=k/x， 而正比例函数则表示为y=kx。
图象和性质上的差异
01
反比例函数图象
反比例函数的图象属于双曲线，与x轴和y轴无交点，永远不与坐标轴相
的图象是一条直线，与x轴和y轴有交点，且过原点。
03
性质差异
反比例函数的图象在x轴和y轴的同一侧，且在二、四象限内，先递增后
递减；正比例函数的图象在x轴和y轴的同侧，且过原点，呈上升趋势。
应用上的差异
反比例函数应用
反比例函数主要用于解决与比例相关的实际问题，如行程问题、工程问题等。
正比例函数应用
正比例函数主要用于解决与速度相关的实际问题，如速度=路程/时间等。
奇偶性：反比例函数是奇函数，图像关于原点对称。
反比例函数的图象特点
连续性
反比例函数的图像在实数 范围内是连续的。
无界性
反比例函数的图像无法限 定在某一范围内，是延伸 到无穷大的。
垂直渐近线
当x趋向于正负无穷大时， y趋向于0，图像无限接近 于x轴。
反比例函数的图象变换
平移
反比例函数的图像可以通过上 下平移进行变换。
伸缩
反比例函数的图像可以通过伸缩变 换改变其纵横比。
旋转
反比例函数的图像在坐标系中保持 原点对称，可以任意角度旋转。
03
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词：单调递减
详细描述：当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当 k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大。
反比例函数的图象与性质(说课课件)
THANKS
谢谢
在实际生活中的应用
价格与销售量的关系
在市场经济中，价格与销售量通常成反比关系，价格上涨时，销售量通常会减少；反之，价格下降时，销售量通 常会增加。
人口密度与城市规模的关系
一般来说，大城市的人口密度较低，而小城市的人口密度较高。这是因为城市规模越大，人均占有的空间资源越 多，人口密度就越低。
05
CHAPTER
解析法
通过解析函数表达式，确定函数 图像在坐标系中的位置和形状。
描点法
选取一系列x值，计算对应的y值 ，然后在坐标系上描出对应的点 ，通过连接各点形成图像。
图像的特性分析
无限接近x轴与y轴
随着x的增大或减小，y值逐渐趋近于0，但永远不会等于0。
单调性
在各自象限内，随着x的增大或减小，y值分别单调递减或递增。
反比例函数的图象与性质（说 课课件)
目录
CONTENTS
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的图像分析 • 反比例函数的性质研究 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
01
CHAPTER
反比例函数的概念
反比例函数的定义
01
反比例函数是指形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
对称性
图像关于原点对称。
图像的变化规律
k值影响
随着k值的增大或减小，图像分别向右 上或左下方向移动。
渐近线
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增 大，y值分别减小和增大；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y值分 别增大和减小。
2 .1反比例函数的图象(公开课课件)
值为________.
-1
随堂练习
−
4. 反比例函数 =
(a,b为常数, < )的大致图象是 ( B )
5. 反比例函数 =
的图象两支分布在第二、四象限，则
点（m，m-2）在( C ) .
A. 第一象限
22200
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
合作探究二
22200
x错误：没有延伸源自 知识讲解合作探究1.列表时，自变量x的值可以选取一些互
为相反数的值这样既可简化计算,又便于
对称性描点。
2.描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这
样既可以方便连线,又较准确地表达函数的
变化趋势。
3.连线时，按横坐标从小到大的顺序顺次用光
22200
滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接.
随堂练习
拓展提升
1. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数
y＝ 的图象可能是（
A
22200
）
B
C
D
随堂练习
拓展提升
2.
如图，是三个反比例函数y＝ ，y＝ ，y＝ 在x轴上方的图象，由
此观察得到k1、k2、k3的大小关系为________(用“＞”排列)
学习目标
形状: 反比例函数
的图象由两支曲线组成，
因此称反比例函数
的图象为双曲线.
位置：由k决定：
当k>0时,两支曲线分别位于_______________内;
第一、三象限
当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
《反比例函数》课件
部分，S梯形CABD= S△ABO .
y
A
C
D
O
B
E
x
重难剖析 重难点4：反比例函数的实际应用
病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，
每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药
后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与
1
D.
3
2. 若 y a 1 x
A. 1
B. －1
a2 2
是反比例函数，则 a 的值为 ( A )
C. ±1
a+1≠0
a2-2=-1
a=1
D. 任意实数
重难剖析 重难点2：反比例函数的图象和性质
已知点 A(1，y1),B(2，y2),C(-3，y3) 都在反比例函数
6
= 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是( D )
比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例
系数．
k
三种表达方法：y 或 xy=k 或 y=kx－1(k≠0)．
x
注意：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
2.反比例函数的图象和性质
k
（1）反比例函数的图象：反比例函数 y (k≠0)的
x
图象是 双曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形.
重难剖析 重难点5：反比例函数的综合应用
1
2
如图,已知 A (－4, ),B (－1,2) 是一次函数y =kx+b 与反
比例函数 = (m＜0)图象的两个交点,AC⊥x 轴于点
反比例函数说课课件
问题2：某住宅小区要种植一个面积为1000平方 米的长方形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x （单位：m）的变化而变化； 仿上一问题让学生分析变量关系，然后教师总结： 依矩形面积可得xy=1000.即y=1000/x 即你从这个关系式中发现了什么? 学生可以指出， ① 当长方形的面积一定时，长方形的一边增大了， 则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大。 ② 自变量x﹥0。
1、反比例函数的概念：
反比例函数的几种形式：
3、小结
2、例题：
4、作业
（4）y=
பைடு நூலகம்
2 1 (5)y=1+ x 1 x
(6)y=
3 2x
练习 第1、2、3题。
6.归纳总结，反思提高
• 通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？ • （如：你学到了什么？懂得了什么？ 你发现了什么？还有什么困惑？应 注意什么？还想知道什么？）
【设计意图及教法说明】 通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本 节课的重点，弥补教学中的不足。
五、 教学过程设计
1.复习引入
• 师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数的重要性， 同时启开新的课题——反比例函数的意义（教师板书）。 • 【设计意图及教法说明】 旧知的回顾，为了新知的探索作好铺垫。
2.创设情境、提出问题
问题1：京沪高速铁路全长约为1463km，某次列车的 平均速度V（km／h）随此次列车的全程运行时间t（h） 的变化而变化； 师生共同探究，时间的变化是由速度的变化所引起， 因为在匀速运动中，速度=路程÷时间, 则有你从这个 关系式中发现了什么? 学生分析变量与之间的关系： ① 路程一定时，速度就是时间的反比例函数。即时间 增大了，速度变小；时间减小了，速度增大。 ② 自变量的取值是t﹥0
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
反比例函数说课稿课件
反比例函数说课稿课件《反比例函数》说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3）会判断反比例函数。
2、能力目标（1）通过三个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会用待定系数法求反比例函数关系式。
3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。
引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
反比例函数的图象与性质说课稿(共22张PPT)
的变化情况； ⑶电脑演示和学生小组讨论，由学生得出结论： 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时, y随x的增大而增大。
老师补充小结：必须限定在每一象限内，才有 以上性质成立。
问题6：探索思考反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y=-x
y
y=x
0
12
x
y = —kx
10
本环节的设计意图是引导学生发现反比例函
数 y 4 和 y - 4 的8图象关于x轴和y轴对称。
x
x
y4 x
1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能 结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的 团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质， 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了 学生的创新意识。
3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观 察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法， 逐步形成解决问题的一些基本策略。
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
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反比例函数说课课件
反比例函数说课课件
一、教材分析：
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标分析:
根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。
在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：
1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。
2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点难点分析:
本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；
难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。
我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。
让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
四、教学方法:
鉴于教材特点及初二学生的'年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
五、学法指导:
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。
在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感
知数学的奇妙。
六、教学过程
（一）复习引入——反函数解析式
练习1：写出下列各题的关系式：
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系
（2）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系
（3）矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t 之间的关系
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？
问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。
问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？
通过问题2来引出反比例函数的解析式
（1）在列表过程中，x的值不能取0；取值可以由原点向两侧取相反数；可以适当的多取一些点，方便连线2、请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方.
（2）反比例函数图象是光滑曲线
（3)函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交
（二）作业:
基础题：A册习题21.5提高题：同步72页第14，15，16题。