高中数学随机事件的概率同步练习11新必修3

随机事件的概率 测试
一:选择题:
1. 从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确．．．的是（ ） A. A 与B 互斥且为对立事件 B. B 与C 互斥且为对立事件 C. A 与C 存在有包含关系 D. A 与C 不是对立事件
2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A.
9991 B. 10001 C. 1000999 D. 21 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A.
21 B. 4
1 C. 31 D. 81
4.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A.
31
. B. 41 C. 2
1 D.无法确定 5. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）
A 0.42
B 0.28
C 0.3
D 0.7
6. 已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）
A.
101 B.91 C.111 D.8
1
7、有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个
三角形的概率为（ ）A
101 B 103 C 2
1
D 10
7
8、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品
的概率是（ ）A. 1 B.
2
1
C. 31
D.
3
2
9、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）
A.
21 B. 31 C. 41 D. 5
2
10、现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）A.
101 B. 53 C. 103 D. 10
9
二、填空题
11. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小
丽当选为组长的概率是___________
12. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是______________________________
13. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名
女生当选的概率是
_____________
14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示： 则年降水量在 [ 200，300 ]范围内的概率是___________
15、 如下图，在一个边长为a 、b （a ＞b ＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、
下底分别为3
1
a 与21a ，高为
b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯
形内部的概率为________.
三、解答题
16.(1)、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均
匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
(2)、 10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有
多大？
（3）、一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少?
（4）、抽签口试，共有10张不同的考签．每个考生抽1张考签，抽过的考签不再放回．考生王某会答其中3张，他是第5个抽签者，求王某抽到会答考签的概率．
17.甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，
从两个盒子中各取1个球；（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计
一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模
拟的步骤）.
18．同时投掷两个骰子，计算下列事件的概率：（1）事件A：两个骰子点数相同；
（2）事件B：两个骰子点数之和为8；（3）事件C：两个骰子点数之和为奇数.
19、由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：
(1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少?
20、袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求： (1)3个全是红球的概率． (2)3个颜色全相同的概率． (3)3个颜色不全相同的概率． (4)3个颜色全不相同的概率．
21、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
(1)求年降水量在[100，200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150，300)(mm)范围内的概率．
16.（1）、解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。

设A ＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625；两个等腰直
角三角形的面积为：2×
2
1
×23×23＝529带形区域的面积为：625－529＝96 ；∴ P （A ）
＝
625
96 （2）小题： 解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66；“能取出数学书”这个事件所包含的
基本事件个数分两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20 （2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1； 所以“能取出数学书”
这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21； 因此, P （“能取出数学书”）＝22
7
（3）小题：
3651； （4）小题： 10
3
（等可能事件，与抽签顺序无关） 17.解：（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”.
则事件A 的概率为： P （A ）＝
692323⨯⨯⨯＋＝9
2
； 由于事件A 与事件B 是对立事件，
所以事件B 的概率为： P （B ）＝1－P （A ）＝1－92＝9
7
；
（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数。

用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。

第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n 。

第3步：计算N n 的值。

则N
n
就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。

18．解：（1）将两个骰子标上记号A 、B ，将A 、B 骰子的点数依次记为（x ，y ），则共有6×6=36种等可能的结果。

出现点数相同的结果有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）
（6，6）共6种。

∴6
1
366)(==A P ；（2）出现点数之和为8的结果有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5种∴36
5
)(=B P ；（3）出现点数之和为奇数包括“x 是奇数、
y 是偶数”和“x 是偶数、y 是奇数”，共有3×3+3×3=18种；∴2
1
3618)(==C P
19、解：（1）0.56 （2）0.74 20、解：（1）
271； （2）91； （3）98； （4）9
2
21、（1）0.37 （2）0.55。