薄膜SOI MOSFET的阈值电压推导

薄膜SOI MOSFET 的阈值电压推导
学号：GS12062436 姓名：薛召召 对于长沟道SOI MOSFET 器件阈值电压模型的推到我们先从部分耗尽SOI MOS 器件来开始分析，部分耗尽SOI MOS 器件的阈值电压与体硅器件类似，NMOSFET 的阈值电压T V 通常定义为界面的电子浓度等于P 型衬底的多子浓度时的栅压。

可以由下式给出：
2dep T MS F OX
Q V C =Φ+Φ+
(1)
式中MS Φ是多晶硅栅和硅衬底的功函数之差的电压值，q 是电子电荷，
sub N 是衬底掺杂浓度，(/)ln(/)F sub i kT q N n Φ=，dep Q 是耗尽区的电荷，
OX C 是单位面积的栅氧化层电容。

由pn
结理论可知，dep Q =其中si ε表示硅的介电常数。

对于全耗尽N 沟道SOI 器件的阈值电压可以通过求解泊松放出得到。

对于长沟道器件考虑一维泊松方程和耗尽近似，x 为垂直表面的方向，如图1所示，有
22
A
si
qN x ϕε∂=∂ （2） 将上式积分两次，并考虑到边界条件，可以得到以硅膜中深度x 的函数形式()x ϕ表达的电势：
2()()22sf sb A si
A sf si si si
qN t qN x x x t ϕϕϕϕεε-=+-+
（3） 其中sf ϕ和sb ϕ分别是正背面Si-SiO 2界面处的表面势，如图1所示。

对于(2)式积分一次，可得到硅膜中的电场分布为
()(
)2sb sf
A si
A
si
si
si
qN t qN E x x t ϕϕεε--=
--
(4) 由上式可以得到0x =处的正表面势sf E 为：
2sf sb
A si
sf si
si
qN t E t ϕϕε-=
+
（5） 在正界面处用高斯定理可得正面栅氧化层上的电压降oxf V 为：
si sf oxf invf
oxf ox
E Q Q V C ε--=
（6）
式中oxf Q 是正面Si-SiO 2界面的固定电荷密度，invf Q 是正面沟道反型电荷。

在背界面应用高斯定理，并由式(5)可得到隐埋氧化层上的电压降
oxb V 为：
si sf A si oxb sb
oxb box
E qN t Q Q V C ε-++=
(7)
式中sb Q 是背界面处于反型或积累状态时的背沟道电荷密度。

正、背面栅电压gs V 和bg V 分别可以表示为
gs sf oxf msf V V ϕφ=++ ，
bg sb oxb msb V V ϕφ=++ （8） 式中msf φ和msb φ为正背面功函数差。

将式(5)、式(6)、式(8)联立可得到正面栅电压和表面势之间的关系为
1
2(1)oxf dep
invf si si
gs msf sf sb ox
ox ox ox
Q Q Q C C V C C C C φϕϕ+=-
++-- （9） 式中si
si si
C t ε=
，()dep A si Q qN t =-是硅膜中的耗尽层电荷。

类似的我们也可以得到背栅偏压bg V 和表面势之间的关系式
1
(1)dep sb oxb si si
bg msb sf sb box ox box box
Q Q Q C C V C C C C φϕϕ+=--++- （10） 式(9)、式(10)反映了全耗尽SOI MOSFET 中正背栅之间的耦合作用。

联立这两个式可得到器件的阈值电压和栅偏压及其他器件参数之间的关系。

下面开始讨论背界面处于不同状态时的全耗尽SOI MOSFET 的阈值电压表达式：
当背面处于积累状态时，sb ϕ近似为零伏，相应地0sb ϕ=，0invf Q =，
2sf f ϕφ=，代入式(9)可得到阈值电压()T V 积累为
()(1)22oxf dep si
T msf f ox
ox ox
Q Q C V C C C φφ=-
++
-
积累 （11） 当背界面处于反型状态时，sb ϕ近似为2f φ，相应地2s b f ϕφ=，
0invf Q =，2sf f ϕφ=，代入式(9)可得到阈值电压()T V 反型为
()22oxf dep T msf f ox
ox
Q Q V C C φφ=-
+-
反型 （12）
当背面处于耗尽状态时，sb ϕ和背栅压bg V 有关。

对于背界面达到积累状态（正界面处于开启状态）所需的背栅偏压值,bg acc V ，可令
2s f f ϕφ=，0sb ϕ=和0sb Q =，由式(10)得到。

对于背界面达到反型状态
所需的背栅偏压值,bg inv V ，则可令2sf f
ϕφ=，2sb f
ϕφ=和0sb Q =，由式(10)
得到。

当,,bg acc bg bg inv V V V <<时，令2sf f ϕφ=和0invf sb Q Q ==，由式(9)和式(10)可以得到器件的阈值电压为
,()=()()()
si box
T T bg bg acc ox si box C C V V V V C C C -
-+耗尽积累
（13） 以上是薄膜SOI MOSFET 阈值电压的全部推导过程，包括背面积累状态，背面反型状态和背面耗尽状态。

**作业参考资料：
1.《模拟CMOS 集成电路设计》 Behzad Razavi 著，西安交通大学出版社，200
2.7 2.《SOI CMOS 技术及其应用》 黄如、张国艳、张兴著，科学出版社，2005.10。