【信息卷】2018年高三理科数学最新信息卷(十)(学生版)

2018年最新高考信息卷理 科 数 学（十）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}1MN x x =< D ．{}0MN x x =>2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5BC．D ．23．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，(]25275，．，(]27530．，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（ ）A ．68B ．72C ．76D ．804．()52111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ） A ．15B ．15-C ．5D ．5-5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>F ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M ，N ，若OMN △的面积为20，其中O 是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．22128x y -=B ．22148x y -=C ．22182x y -=D ．22184x y -=6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．42π+B ．26π+C ．4π+D ．24π+7．执行如下图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（ ）A ．3.2B ．3.6C ．3.9D ．4.98．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，则562S =，1a =（ ） A B ．2C D ．39．已知函数()()πcos 20,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移π6个单位后得函数()cos2g x x =的图象，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于直线2π3x =对称B ．关于直线π6x =对称C ．关于点2π03⎛⎫-⎪⎝⎭，对称 D ．关于点5π012⎛⎫-⎪⎝⎭，对称 10．已知三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，球O 的表面积为194π，1AA ⊥平面ABC ，5AB =，12BC =，13AC =，则直线1BC 与平面11AB C 所成角的正弦值为（ ）A．52B．52C．26D．2611．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB △P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]12，B．C．⎤⎦D ．[]14，12．已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式2e xax >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ）A ．e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()0e ，C ．()2e -∞-，D ．24e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知实数x ，y 满足条件4022000x y x y x y +-≤-+≥⎪≥≥⎧⎪⎨⎩，，若z ax y =+的最小值为8-，则实数a =__________．14．若函数()f x 是偶函数0x ≥时，()()lg 1f x x =+，则满足()211f x +<的实数x 取值范围是________．15．已知平行四边形ABCD 中，2AD =，120BAD ∠=︒，点E 是CD 中点，1AE BD ⋅=，则B D B E ⋅=_________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，4=30S ，2n ≥时，()1121n n n a a a +-+=+，则{}n a 的通项公式n a =___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在ABC △中a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，已知sin 12sin sin 2cos B A C C=-． （1）求角B 的大小；（2）若1a =，b =ABC △的面积．18．（12分）在四棱锥A DBCE -中，底面DBCE 是等腰梯形，2BC DE =，BD DE CE ==，ADE △是等边三角形，点F 在AC 上．且3AC AF =． （1）证明：AD ∥平面BEF ；（2）若平面ADE ⊥平面BCED ，求二面角A BE F --的余弦值．19．（12分）近年来，随着科学技术迅猛发展，国内有实力的企业纷纷进行海外布局，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工，得到数据如下表：（1）根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过01.的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”，并说明理由；（2）该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名，组成80后组，在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组．①求这12人中，80后组、90后组愿意接受外派的人数各有多少?②为方便交流，在80后组、90后组中各选出3人进行交流，记在80后组中选到愿意接受外派的人数为x ，在90后组中选到愿意接受外派的人数为y ，求x y <的概率． 参考数据：参考公式：()()()()22(=n ad bc k a b c d a c b d -++++），其中n a b c d =+++．20．（12分）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F 在y 轴的正半轴上，点A 是抛物线上的一点，以A 为圆心，2为半径的圆与y 轴相切，切点为F ． （1）求抛物线的标准方程：（2）设直线m 在y 轴上的截距为6，且与抛物线交于P ，Q 两点，连接QF 并延长交抛物线的准线于点R ，当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程．21．（12分）已知函数()1ln x f x k x x-=-，且曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与y 轴垂直． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意()()011,e x ∈,（其中e 为自然对数的底数），都有()11(0)1f x a x x a+>>-恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为sin cos ρθθ=+，点P 的曲线C 上运动．（1）若点Q 在射线OP 上，且4OP OQ ⋅=，求点Q 的轨迹的直角坐标方程； （2）设3π44M ⎛⎫⎪⎝⎭，，求MOP △面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设0a >，0b >，且222a b ab +=，求证： （1）332a b +≥； （2）()()554a b a b ++≥．2018年最新高考信息卷理科数学答案（十）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【答案】B【解析】由题意得{}{}2001N x x x x x M ⊆=-<=<<．选B ．2．【答案】A【解析】由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++，∴63325x x y +=-=+⎧⎨⎩，解得34x y =-=⎧⎨⎩，∴i 34i 5x y +=-+=．选A ．3．【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是()3200020072572⨯+⨯=．．．人．选B ．4．【答案】C【解析】二项式()51x +展开式的通项为()15C 0,1,2,3,4,5rrr T xr +==，故展开式中2x 的系数为2455C C 1055-=-=．选C ．5．【答案】A【解析】由c a =225c a =，∴2225a b a +=，故224b a=．∴双曲线的渐近线方程为2y x =±，由题意得(),2M c c -，(),2N c c --， ∴14202OMNS c c =⋅⋅=△，解得210c =，∴22a =，28b =， ∴双曲线的方程为22128x y -=．选A ． 6．【答案】D【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体(如图所示），其体积2π21224πV =⨯+⨯=+．7．【答案】C【解析】运行框图中的程序可得 ①1k =，2122S =+=，不满足条件，继续运行； ②2k =，282=33S =+，不满足条件，继续运行； ③3k =，8219+=346S =，不满足条件，继续运行； ④4k =，1921076530S =+=，不满足条件，继续运行； ⑤=5k ，1072117=+==3930630S ．，满足条件，停止运行，输出=39S ．．选C ． 8．【答案】B【解析】由题意得1q ≠±．由639S S =得()()631111911a q a q qq--=⨯--，∴319q +=，∴2q =．又()515112316212a S a -===-，∴12a =．选B ．9．【答案】D 【解析】由题意得2ππ2ω=，故1ω=，∴()()cos 2f x x ϕ=+， ∴()ππcos 2cos 2cos 263g x x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴π3ϕ=，∴()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ∵2π2ππ5π1cos 2cos 133332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠±⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ2π1cos 2cos 166332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==-≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴选项A ，B 不正确． 又()2π2ππcos 2cos π10333f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=-≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 5π5πππcos 2cos 0121232f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴选项C 不正确，选项D 正确．选D ．10．【答案】C【解析】由5AB =，12BC =，13AC =，得222+AB BC AC =，∴AB BC ⊥． 设球半径为R ，1AA x =，则由1AA ⊥平面ABC 知1AC 为外接球的直径，在1Rt A AC △中，有()222132x R +=，又24π194πR =，∴24194R =，∴5x =．∴11AB C S =△1252ABB S =△． 设点B 到平面11AB C 的距离为d ， 则由1111B AB C C ABB V V --=，得112512332d ⨯=⨯⨯，∴2d =，又113BC =，∴直线1BC 与平面11AB C所成角正弦值为126d BC =．选C ． 11．【答案】D【解析】由已知得22b =，故1b =；∵1F AB △∴()12a c b -=2a c -=()()2221a c a c a c b -=-+==， ∴2a =，c =()12212121111112444PF PF a PF PF PF PF PF PF PF PF ++===--+，又122PF ≤≤211144PF PF ≤-+≤，∴121114PF PF ≤+≤． 即1211PF PF +的取值范围为[]14，．选D ． 12．【答案】A 【解析】由2e xax >得2ln x x a >在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即12ln x a x >在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立． 令()2ln x f x x =，21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则()()221ln x f x x -'=， ∴当1e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x '>，()f x 单调递增，当2e e x ⎡⎤∈⎣⎦，时，()0f x '<，()f x 单调递减．∴()()max 2e e f x f ==，∴()12e ef a >=， ∴e 02a <<．故实数a 的取值范围是e 02⎛⎫⎪⎝⎭，．选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。