第24章圆导学案[人教版初三九年级] 24.2.1点与圆的位置关系
人教版数学九年级上册导学案：24.2.1.1-点和圆的位置关系
1 / 324.2.1 点和圆的位置关系教学目标：1．（知识与技能）：弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系； 2.（过程与方法）：经历探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.教学重点：弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，并掌握过不在同一直线上三点画圆方法．教学难点：掌握过不在同一直线上三点画圆方法． 教学过程： 一、课题导入：材料：放寒假了爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛，他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜.如下图中三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、探究一：点和圆的位置关系1. 观察右图，已知圆上所有点到 都等于半径，设⊙O 的半径为r ，①点A 在 ，则OA r ；②点B 在 ，则OB r ；③点C 在 ，则OC r ；反之，如果OA r ，则点A 在 ；如果OB r ，则点B 在 ；如果OC r ，则点C 在 .2. 点与圆的位置关系有三种： . 设⊙O 的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有： 位置关系 数量关系点 在⊙O 上d r 点 在⊙O 外 d r 点 在⊙O 内 d r例题1：如图，已知矩形ABCD 的边AB=3，AD=4，（1）以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？（2）若以A 点为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 .BBB三、跟踪练习：1．已知⊙O的半径为5cm．(1)若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________；(2)若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________；(3)若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________；2．如果⊙A的直径为6cm，且点B在⊙A上，则AB＝______cm．3．正方形ABCD的边长为1cm，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，AB长为半径画圆，则点B、C、D、O与⊙A的位置关系为：点B在⊙A_ __，点C在⊙A__ _，点D在⊙A____，点O在⊙A____．四、探究二：确定圆的条件（1）作圆，使它经过已知点A，你能作个圆；（2）作圆，使它经过已知点C、点D，你能作个圆，圆心在；（3）作圆，使它经过已知点E、F、G（三点不在同一直线），你能作个圆，圆心是 .归纳：过一点的圆有个；过两点的圆有个，这些圆的圆心在；____ ___ 确定一个圆，且圆心是．例题2：如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于点C，交弦AB于点D,已知AB=24cm，CD=8cm.（1）求作此残片所在的圆；（2）求此圆的半径.五、达标练习：DCB A1. A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，过A、B、C三点（“能”或“不能”）作圆.2. 在Rt△ABC中，∠B=90°，点M是斜边AB的中点，BC=3cm，AC=4cm，⊙B的半径为3cm，那么点A在⊙B_______，点C在⊙B_______，点M在⊙O_______.六、课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？七、作业布置：1. ⊙O的直径为10cm，⊙O所在的平面内有一点P.（1）当PO_____时,点P在⊙O上；（2）当PO_____时，点P在⊙O内；（3）当PO_____时,点P在⊙O外.2. 如图，△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是AB，AC的中点，AC=6cm，BC=8cm，若以C•为圆心，以4cm为半径作圆，试判断点D、E与⊙C的位置关系？B3 / 3。
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系导学案新人教版
24.2.1 点和圆的位置关系预习案一、预习目标及范围：1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.预习范围：P92-95二、预习要点1、点与圆的三种位置关系：（圆的半径 r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外⇔点P在圆上⇔点P在圆内⇔2、自己作圆：（思考）（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？3、什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？4、教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？三、预习检测1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在 .2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP P在（）A.在大圆内B.在小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外3.判一判：下列说法是否正确:(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1:点和圆的位置关系问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？明确：点与圆的位置关系有三种：问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内：点P在⊙O外：点P在⊙O伤：探究2：过不在同一直线上的三个点作圆问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.问题2 ：过两个点能不能确定一个圆?明确：能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
人教版-数学-九年级上册 第24-2-1点和圆、直线和圆的位置关系 导学案
24.２.１点和圆的位置关系一、学习目标：１、掌握___________的三种位置关系。
２、掌握三种位置关系对应的圆的____________与__________________之间的数量关系。
３、理解_______________的三个点确定一个圆。
４、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
５、掌握经过不在同一直线上三点作圆的方法。
６、能够运用反证法证明重新简单的问题。
３、学习重点：４、学习难点：二、知识准备1、（１）在一个平面内，线段ＯＡ_______________________________，另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫作_________。
记作：___________。
（２）圆是到一个定点_________的距离等于定长________的点组成的图形。
自习自疑文一、阅读教材P９０－９１内容，思考并回答下面的问题：1、点与圆的三种位置关系是：__________________，＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
２、设⊙O的半径为r，点Ｐ到圆心的距离为d，则有：点在圆外⇔______________；点在圆上⇔______________；点在圆内⇔______________；二、自习评估：1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级组长签字自主探究文活动一：点与圆的位置关系语言描述图形表示 r 与 d 的数量关系点在圆内点在圆上点在圆外活动二：已知⊙Ｏ的半径为１０cm，点Ｐ到圆心的距离为dcm。
（１）当d＝８cm时，点Ｐ在⊙Ｏ______；（２）当d＝１２cm时，点Ｐ在⊙Ｏ______；（３）当d＝１０cm时，点Ｐ在⊙Ｏ______；活动三：已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.活动四：已知：如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０º，ＡＣ＝２，ＢＣ＝３，ＡＢ的中点为Ｍ。
九年级数学《24.2.1点和圆的位置关系》导学案 人教新课标版
九年级数学《24.2.1点和圆的位置关系》导学案 小组评价：编制人： 审核人： 组长： 签发： 老师评价：第一标：设置目标【学习目标】（解释目标并组织课堂2分钟）1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；3、会画三角形的外接圆；【使用说明】1、先阅读教材P90-92相关内容，进行必要的圈、点、注、画，再研读完成本导学案。
2、按时按量独立完成此导学案，然后交组长检查。
第二标：达成目标【夯实基础】（用时：10分钟；请结合“导学框”里的提示进行基础梳理。
）【自主学习】 请画图说明（1）直线与直线的位置关系（2）点与直线的位置关系【合作交流】1、请在图中标出点A 、B 、C 的位置（1）点A 在圆内（2）点B 在圆上（3）点C 在圆外通过实践得知：点与圆的位置关系有 种，分别是： 、 、 。
结论：点与圆的位置关系由 决定。
点与圆的位置关系可以表述为（圆的半径 r,点P 与圆心的距离为d ）2、画图： （1）画过一个点的圆。
（2）画过两个点的圆。
（3）画过三个点（不在同一直线）的圆。
经过一定点的圆可以画 个。
经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上；不在同一条直线上的三个点确定 个圆。
概括我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 （circumcircle ）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的（circumcenter ）．这个三角形叫做这个圆的 ．三角形的外心就是三角形三条边的 的交点【梳理提示】A A BC B点到圆心的距离与圆的半径之间的关系关键是找到圆心，【综合升华】（20分钟，小组合作讨论，B 、C 层展示，A 层点评，老师及时点拨。
）若点O 是△ABC 的外心，∠A =70°，则∠BOC =第三标：反馈目标10分钟，自主作答，分级、分层达标，限时完成。
【当堂检测】（７分钟）【C 级】 1、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心， AC 为半径作⊙A，•那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）3、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为4、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，求弦AD的长【反思升华】（3分钟）1、本节课的目标达成了吗？2、在达成过程中还存在哪些困难？3、本节课的收获有哪些？【命题意图】利用圆心角、弦、弧、圆周角之间的内在联系解决问题。
部编RJ人教版 初三九年级数学 上册第一学期秋(导学案)第二十四章 24.2.1 点和圆的位置关系
24.2 点和圆、直线与圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系学习要求1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．课堂学习检测一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________．4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC ．作法：求件△ABC 的外接圆O ．综合、运用、诊断一、选择题12．已知：A ，B ，C ，D ，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A ．5个圆B ．8个圆C ．10个圆D ．12个圆13．下列说法正确的是( )．A ．三点确定一个圆B ．三角形的外心是三角形的中心C ．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D ．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的是( )．A ．任何一个三角形都有外接圆B ．等边三角形的外心是这个三角形的中心C ．直角三角形的外心是其斜边的中点D ．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶316．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于x 的方程x 2－2x ＋d =0有实根，则点P ( )．A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 的内部二、解答题17．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的⊙O ，试确定点A (－2，－3)，B (4，－2)，)2,32(-C 与⊙O 的位置关系．18．在直线123-=x y 上是否存在一点P ，使得以P 点为圆心的圆经过已知两点A (－3，2)，B (1，2)．若存在，求出P 点的坐标，并作图．。
人教九年级上册：24.2.1点与圆的位置关系导学案
教学课题24.2.1点与圆的位置关系主备人高占胜课型课时安排总课时数上课日期教学目标在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．教学重难点重点：1.点和圆的三种位置关系2.不在同一直线上的三个点确定一个圆难点：反证法及其数学思想方法教学过程教学札记一、自主学习、课前诊断（一）温故知新1.叙述圆的两种定义.2.确定圆的两个元素是什么？它们的作用分别是什么？(小组互述)（二）设问导读1.点与圆的位置关系（阅读课本P92完成下列问题）（1）在平面内，点与圆的位置关系有：①点在____；②点在____；③点在_____；（2）判断点和圆的位置关系的方法：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有点P在圆外⇔_______；点P在圆上⇔_______；点P在圆内⇔_______；符号“⇔”读作“___________”，它表示的是什么？2.已知点确定圆（阅读课本P93上半部分完成下列问题）（1）平面上有一点A，经过点A的圆有几个？圆心在哪里？怎样确定半径？（2）平面上有两点A，B，经过点A，B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？怎样确定半径？A ·A·B·DAOA3.三点确定圆（阅读课本P93下半部分及P94上半部分完成下列问题）（1）经过不在同一直线上的三点为什么可以确定一个圆？圆心和半径是如何确定的？（2）什么是三角形的外接圆？什么是三角形的外心？它是如何确定的？4.反证法（阅读课本P94下半部分）（1）经过同一直线上的三点为什么不能作出一个圆？说明理由.（2）什么叫做反证法？一般有哪几个步骤？二、学用结合、提高能力（一）巩固训练1.在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .2.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（）A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不能确定3.如图，在△ABC中，点O是它的外心，BC=24㎝，点O到BC的距离是5㎝，则△ABC外接圆的半径________．5 5 -5 -5 P x y O4. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，现以A 为圆心，使B ，C ，D 三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是________.5.如图，P (x ，y )是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，猜想这样的P 点一共有（ ）A.4个B.8个C.12个D.16个 （二）当堂检测1、下列说法中正确的是（ ）A 、三点确定一个圆B 、三角形有且仅有一个外接圆C 、四边形都有一个外接圆D 、圆有且只有一个内接三角形2．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为8cm ，则此圆的半径为( )A ．9cmB ．1cmC ．9cm 或1cmD ．无法确定3、的距离为，则它的外心与点中，在A 8,6,90C t ==︒=∠∆BC AC ABC R A 、5 B 、6 C 、7 D 、84、图中ABC ∆外接圆圆心坐标是 .5.如图，在△ABC 中，AC =3，BC =4，∠C =90°，以点C 为圆心作⊙C ，半径为r .(1)当r 取什么值时，点A 、B 在⊙C 外.(2)当r 在什么范围时，点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外.ABC三、课堂小结、形成网络（一）小结与网络（二）延伸与反思。
人教版九年级数学第24章《圆》24(24)导学案
, 则该三角形是 ______.
3. △ABC的三边为 2,3, 13 , 设其外心为 O,三条高的交点为 H, 则 OH的长为 _____.
4. 三角形的外心是 ______的圆心 , 它是 _______的交点 , 它到 _______的距离相等 .
5. 已知⊙ O的直径为 2, 则⊙ O的内接正三角形的边长为 _______.
为△ ABC的外接圆 , 如果 BD的长为 6, 求△ ABC的外接圆⊙ O的面积 .
A
B
C D
O
16．已知△ ABC内接于⊙ O， OD⊥ BC，垂足为 D，若 BC=2 3 ， OD=1，求∠ BAC的度数．（注意：分类讨
论）
24.2.2 直线和圆的位置关系（ 1）
新知导学
1．直线与圆的位置关系
（二）新知导学
圆与圆的五种位置关系的性质与判定
如果两圆的半径为 R、r ，圆心距为 d，那么
则∠ EDF等于（
）A.45 0
B.55
0 C.65 0
D.70
0
3. 边长分别为 3、 4、5 的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（
）
A.1:5
B.2:5
C.3:5
D.4:5
4. 如图， PA、 PB是⊙ O的两条切线，切点是 A、B. 如果 OP＝ 4， PA 2 3 ，那么∠ AOB等于（
A. 90 °
；
直线与圆相切
；
直线与圆相离
.
【合作探究】 1．在△ ABC中，∠ A=450， AC=4,以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线 AB有交点，试确定
r 的范围 .
【自我检测】
一、选择题
1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（
九年级数学上册第24章圆24.2.1点和圆的位置关系导学案(新人教版)
24.2.1 点和圆的位置关系一、学习目标：①知道点与圆的三种位置关系及其相关性质；②知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆及其三角形外接圆的相关概念。
重点：理解并掌握点与圆的位置关系；难点：能熟练地作三角形的外接圆。
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内______与______的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。
二、自主学习：1、探究点与圆的位置关系阅读课本第90页至第91页的内容，完成下表：圆的的2、确定圆的条件，根据以下要求作图：（1）如图，经过点A画出4个圆；（2）如图，经过点A、B两点画出4个圆。
（先作线段AB的垂直平分线）·A·B·O ·C·A（3）如上图所示，在平面内经过点A 能否作出第5个、6个、7个……圆吗？得出结论：经过平面内一点，可作出 个圆。
（4）如上图所示，在平面内经过A 、B 两点，可作出 个圆；这些圆的圆心都在线段AB 的 上。
（5）如图1所示，经过在同一直线上三点时，是否能作出圆？为什么？（6）如图2所示，经过不在同一直线上三点时，是否能作出圆？能作出几个圆呢？为什么？（7）如图2所示，圆与△ABC 有什么关系？此时的圆心是三角形的什么？归纳： ①确定圆的条件：___________________________________________________________②三角形的外接圆： ___________________________________________________________③三角形的外心：_______________________________________________________3、阅读课本92页，自学、了解“反证法”的证明思路，一般步骤为：假设，归谬，结论。
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马家砭中学导学稿 学法指导 自主、合作、探究
一、自主先学
请同学们口答下面的问题．
1、圆的两种定义是什么？
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
二、自学新知
1、由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d
则有：点P 在圆外⇒d____r 点P 在圆上⇒d_____r 点P 在圆内⇒d______r 反过来，也十分明显，如果d>r ⇒点P 在圆外；如果d=r ⇒点P 在圆上；如果d<r ⇒点P 在圆内．
因此，我们可以得到：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆的距离为d ，
则有：d>r ⇔点P 在________
d=r ⇔点P 在______
d<r ⇔点P 在__________
这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P 是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
2、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。
3、探究、实践、交流：
（1）、平面上有一点A ，经过已知A 点的圆有几个？圆心在哪里？
（2）、平面上有两点A 、B ，经过已知点A 、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
（3）、平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？
A B C 圆内的点 圆上的点
主备教师：韩伟备课组长签字：________ 教研组长签字：_________。