2021-2022学年河北省唐山市滦南县七年级(下)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是( )A. x−2y=3B. x+xy−3=0C. 2x+yD. 2−y=1x2. 在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线( )A. 垂直B. 相交C. 平行D. 垂直或平行3. 在等式(10000)0=1、(−1)−1=1、0.1−1=10中，正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个4. 若{x=1y=2是关于x、y的二元一次方程ax−5y=1的解，则a的值为( )A. −5B. −1C. 9D. 115. 如图，∠1和∠2是同位角的是( )A. B. C. D.6. 关于x、y的二元一次方程组{y=x−53x−y=8，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是( )A. 3x−x−5=83B. 3x+x−5=8C. 3x+x+5=8D. 3x−x+5=87. 如图，∠1=20°，则∠2的度数是( )A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°8. y2m+2可以改写成( )B. y2m⋅y2C. y2⋅y m+1D. y2m+y29. 如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是( )A. 线段BE的长度B. 线段EC的长度C. 线段BC的长度D. 线段EF的长度10. 根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x−1= y+1，则另一个方程应是( )A. x+1=2yB. x+1=2(y−1)C. x−1=2(y−1)D. y=1−2x11. 下列四个命题中，真命题有( )①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③平方等于4的数是2．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 下列运算正确的是( )A. a3⋅a4=a12B. 2a5÷a=2a6C. (−ab3)2=a2b6D. 3ab−2ab=113. 如图所示，不能推出AD//BC的是( )A. ∠DAB+∠ABC=180°B. ∠2=∠4D. ∠CBE=∠DAE14. 小明的作业本上有以下四题：①−(a−1)=1−a；②(a2)3−(−a3)2=0；③a5+ a5=2a5；④(2a)3=6a3，做错的题是( )A. ①B. ②C. ③D. ④15. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠2=40°，则∠1−∠3的度数为( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 10°16. 如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是( )A. 400cm2B. 600cm2C. 800cm2D. 900cm2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 如图，若a⊥c，b⊥c，则a//b.请你用语言描述这一现象：______．18. 计算(−0.5)2021×22022=______．19. 已知{x =0y =2和{x =4y =1都是方程mx +ny =8的解，则n −m 的值是______．20. 如图，直线a//b ，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=24°，则∠2的度数为______．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. (本小题12.0分)(1)填表：a b n a n b n (ab)n 1 2 2 1 4 ______3 −23 27 ______−216−3213 4______181 116(2)通过填表，嘉琪发现：当n 为正整数时，无论a 、b 取何值，代数式a n b n 和(ab)n 的值总相等，为此，他写出了如下说理过程，请你将它补充完整． a n ⋅n=(a⋅a⋅⋯⋅a)n 个a ⋅(b⋅b⋅⋯⋅b)n 个b 运算的依据=(ab)⋅(ab)⋅⋯⋅(ab)n 组(______)=______. (______)22. (本小题9.0分)完成下面的推理过程，并在括号中填写推理依据．已知：如图，如果AB//CD ，AB ，CD 与直线EF 分别相交于点M 和N ，MP 平分∠AMF ，NQ 平分∠END.请对MP//NO 说明理由． 理由：∵AB//CD(已知)∴∠AMF=______(______)∵MP平分∠AMF(已知)∴∠1=12______(角平分线的定义)同理∠2=12∠END∴∠1=______(______)∴MP//NQ(______).23. (本小题10.0分)解方程组{x−2y=2①4x−2y=5②时，两位同学的解法如下：解法一：由①−②，得3x=−3；解法二：由②得3x+(x−2y)=5③．①代入③得3x+2=5．(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误(填“一”或“二”)；解二元一次方程组的基本思想______．(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．24. (本小题10.0分)如图，点D、F分别为AB、BC上任意一点，连接CD，过点F作FE//CD交AB于点E，过点D作直线DG交AC于点G，且∠1=∠2.则此时有∠ACB=∠3，试说明理由．25. (本小题11.0分)在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润(利润=收入−支出)为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：(1)今年的利润是______元；(2)列方程组计算小明家今年种植大棚油桃的收入和支出．26. (本小题14.0分)我们规定一种运算，如果a c=b，则(a,b)=c，例如若23=8，则(2,8)=3．(1)根据上述规定填空(3,27)=______，(−2,______)=5．(2)小明在研究这种运算时发现一种现象：(3n,4n)=(3,4)，小明给出了如下证明过程：解：设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n，所以3x=4，所以(3,4)=x，所以(3n,4n)=(3,4)，请你用这种方法证明(3,4)+(3,5)=(3,20)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是关于x，y的二元一次方程，故此选项正确；B、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；C、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；D、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；故选：A．根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．2.【答案】D【解析】解：根据平行线的推论以及垂线的推论，在同一面平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行或垂直．故选：D．根据平行线的推论以及垂线的推论解决此题．本题主要考查平行线的推论以及垂线的推论，熟练掌握平行线的推论以及垂线的推论是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：(10000)0=1，原计算正确，(−1)−1=−1，原计算错误，0.1−1=10，原计算正确，正确的共2个，故选：B．根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算，从而作出判断．本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解a 0=1(a ≠0)，a −p =1ap (a ≠0)是解题关键．4.【答案】D【解析】解：把{x =1y =2代入ax −5y =1，得a −10=1，解得a =11． 故选：D ．把{x =1y =2代入ax −5y =1计算即可． 本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．5.【答案】B【解析】解：根据同位角的定义，观察上图可知， A 、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意； B 、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意； C 、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意； D 、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意； 故选：B ．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．本题主要考查同位角的概念，解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．6.【答案】D【解析】解：{y =x −5①3x −y =8②，把①代入②，得3x −(x −5)=8， 3x −x +5=8， 故选：D ．把①代入②得出3x −(x −5)=8，再去括号即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题意可得：∠1+∠2=90°， ∵∠1=20°，∴∠2=90°−20°=70°． 故选：C ．直接利用垂直的定义得出：∠1+∠2=90°，进而得出答案． 此题主要考查了垂直的定义，正确得出∠1+∠2=90°是解题关键．8.【答案】B【解析】解：y 2m+2=y 2m ⋅y 2， 故选：B ．根据同底数幂的乘法法则得出a x+y =a x ⋅a y ，根据以上内容判断即可．本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，主要考查学生能否逆运用同底数幂的乘法法则．9.【答案】A【解析】解：观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的， ∴平移距离就是线段BE 的长度． 故选：A ．根据平移的性质，结合图形可直接求解．本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10.【答案】B【解析】解：设大马驮x 袋，小马驮y 袋． 根据题意，得{x −1=y +1x +1=2(y −1)．故选：B ．设大马驮x 袋，小马驮y 袋．本题中的等量关系是：2×(小马驮的−1袋)=大马驮的+1袋；大马驮的−1袋=小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．11.【答案】B【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题；③平方等于4的数是2或−2，原命题是假命题．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命题；故选：B．根据平行线的性质、对顶角、平方和绝对值判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12.【答案】C【解析】解：A.a3⋅a4=a7，故此选项不合题意；B.2a5÷a=2a4，故此选项不合题意；C.(−ab3)2=a2b6，故此选项符合题意；D.3ab−2ab=ab，故此选项不合题意；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则、整式的加减分别化简，进而判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及整式的除法运算、积的乘方运算、整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】B【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，因而A正确；B、∠2、∠4是AB与CD被AC所截得到的内错角，∠2=∠4可以判定CD//AB，而不能判定AD//BC．C、内错角相等，两直线平行，因而C正确；D、同位角相等，两直线平行，因而D正确．故选B．在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．14.【答案】D【解析】解：①−(a −1)=1−a ，正确；②(a 2)3−(−a 3)2=0，正确；③a 5+a 5=2a 5，正确；④(2a)3=8a 3，错误；故选：D ．根据去括号法则判断①；根据幂的乘方法则判断②；根据合并同类项法则判断③；根据积的乘方法则判断④．本题考查了去括号，幂的乘方，合并同类项，积的乘方，熟练掌握各法则是关键．15.【答案】D【解析】解：∵EO ⊥AB ，∴∠AOE =90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=90°−∠2=90°−40°=50°，∵∠2=∠3=40°，∴∠1−∠3=50°−40°=10°．故选：D ．根据题意EO ⊥AB ，可得∠AOE =90°，即∠1+∠2=90°，根据已知条件可得∠1=90°−∠2的度数，根据对顶角的性质∠2=∠3，代入计算即可得出答案．本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．16.【答案】D【解析】解：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，依题意得：{2x −3y =302x −2y =50， 解得：{x =45y =20，∴xy=45×20=900，∴每块墙砖的截面面积是900cm2．故选：D．设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】垂直于同一直线的两直线平行【解析】解：∵a⊥c，b⊥c，∴a//b．用语言描述这一现象：垂直于同一直线的两直线平行，故答案为：垂直于同一直线的两直线平行根据平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．18.【答案】−2【解析】解：(−0.5)2021×22022=(−0.5)2021×22021×2=(−0.5×2)2021×2=(−1)2021×2=−1×2=−2．故答案为：−2．利用积的乘方的法则对式子进行运算即可．本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与应用．19.【答案】12【解析】解：把{x =0y =2和{x =4y =1代入方程mx +ny =8，得： {2n =84m +n =8， 解得{m =1n =2， ∴n −m =2−1=12．故答案为：12．把{x =0y =2和{x =4y =1代入方程mx +ny =8，得出关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求出m 、n 的值，再代入所求式子计算即可．此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20.【答案】144°【解析】解：如图，由题意得：∠CAD =90°，∠C =30°，∵∠1=24°，∴∠CAE =180°−∠CAD −∠1=66°，∵a//b ，∴∠CBF =∠CAE =66°，∵∠CBF 是△CBH 的外角，∴∠CHB =∠CBF −∠C =36°，∴∠2=180°−∠CHB =144°．故答案为：144°．由题意得∠CAD =90°，∠C =30°，从而求得∠CAE =66°，由平行线的性质得∠CBF =∠CAE =66°，利用三角形的外角性质求得∠CHB =36°，从而可求∠2的度数．本题主要考查三角形外角性质和平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．21.【答案】4−88116乘法交换律、结合律(ab)n乘方的定义【解析】解：(1)(ab)n=(1×2)2=22=4，b n=(−2)3=−8，a n=(−32)4=8116．故答案为：4；−8；8116．(2)a n⋅n=(a⋅a⋅⋯⋅a)n个a⋅(b⋅b⋅⋯⋅b)n个b运算的依据=(ab)⋅(ab)⋅⋯⋅(ab)n组(乘法交换律、结合律)=(ab)n.(乘方的定义)．故答案为：乘法交换律、结合律；(ab)n；乘方的定义．(1)根据乘方的定义求解即可；(2)根据乘方的定义，乘法交换律、结合律去求解．此题考查的是乘方的定义和乘法交换律、结合律，熟记乘方的定义和乘法交换律、结合律是解题的基础．22.【答案】∠END两直线平行，内错角相等∠AMF∠2等量代换内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵AB//CD(已知)，∴∠AMF=∠END(两直线平行，内错角相等)．∵MP平分∠AMF(已知)，∴∠1=12∠AMF(角平分线定义)．同理∠2=12∠END，∴∠1=∠2(等量代换)．∴MP//NQ(内错角相等，两直线平行)．故答案为：∠END；两直线平行，内错角相等；∠AMF；∠2；等量代换；内错角相等，两直线平行．利用平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，可直接得结论．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．23.【答案】一 消元【解析】解：(1)上述两种解题过程中你发现解法一的解题过程有错误；解二元一次方程组的基本思想消元；故答案为：一；消元；(2)①−②得：−3x =−3，解得：x =1，把x =1代入①得：1−2y =2，解得：y =−12，则方程组的解为{x =1y =−12． (1)观察两种解法，找出出错的解法即可；解二元一次方程组的基本思想是消元；(2)选择解法1，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24.【答案】解：∠ACB =∠3，理由如下：∵EF//DC (已知)，∴∠2=∠DCB(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠DCB(等量代换)，∴DG//BC(内错角相等，两直线平行)∴∠ACB =∠3(两直线平行，同位角相等)．【解析】由于FE//CD ，利用两直线平行，同位角相等得到∠2=∠BCD ，根据∠1=∠2，等量代换得到∠1=∠BCD ，利用内错角相等，两直线平行得到DG//BC ，利用两直线平行，同位角相等得到∠ACB =∠3．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25.【答案】23400【解析】解：(1)12000+11400=23400(元)．故答案为：23400．(2)设小明家去年种植大棚油桃的收入为x 万元，支出为y 万元，依题意得：{x −y =12000(1+10%)x −(1−10%)y =23400， 解得：{x =63000y =51000， ∴(1+10%)x =(1+10%)×63000=69300，(1−10%)y =(1−10%)×51000=45900． 答：小明家今年种植大棚油桃的收入为69300元，支出为45900元．(1)利用今年的利润=去年的利润+11400，即可求出结论；(2)设小明家去年种植大棚油桃的收入为x 万元，支出为y 万元，利用利润=收入−支出，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其分别代入(1+10%)x ，(1−10%)y 中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26.【答案】3 −32【解析】(1)解：∵33=27，∴(3,27)=3，∵(−2)5=−32，∴(−2,−32)=5，故答案为：3，−32；(2)证明：设(3,4)=a ，(3,5)=b ，则3a =4，3b =5，∴3a ×3b =20，∴3a+b =20，∴(3,20)=a +b ，∴(3,4)+(3,5)=(3,20)．(1)根据定义及可得到答案；(2)设(3,4)=a ，(3,5)=b ，根据同底数幂的乘法法则即可得证．本题考查整式运算，解题的关键是读懂定义，掌握幂的乘方计算公式．。