2010年中考数学试题压轴题汇编——二元一次方程组及其应用
数学-第5章二元一次方程组及其应用
第5章二元一次方程组及其应用一、选择题1. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3012x+16y=400B.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3016x+12y=400C.⎩⎪⎨⎪⎧12x+16y=30x+y=400D.⎩⎪⎨⎪⎧16x+12y=30x+y=400 2.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？A ．⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y xB ．⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y xD ．⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x3.二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解（ ） A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩4.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？（ ） A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人5.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩6.方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是( )A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==20y xD ．⎩⎨⎧==02y x7.方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是( )A ．12.x y =⎧⎨=⎩，B ．12.x y =⎧⎨=-⎩，C ．21.x y =⎧⎨=⎩，D ．01.x y =⎧⎨=-⎩，8.已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 二、填空题1. 方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．2. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．3. 方程组257x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解是 .4. 已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为.5. 方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是___________________.6. 方程组257x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解是 . 7. 方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．8. 若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．9. 已知.a y x 3y x 3y 2的解的二元一次方程，是关于+=⎩⎨⎧==x 求（a+1）（a-1）+7的值_______三、解答题1. 为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．2 .小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？3 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？4.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？5.某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 6.解方程组：38.53 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩7.去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？8 .解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 9.解方程：)10553(4222=--+--y x y x 。
中考数学 二元一次方程组易错压轴解答题(含答案)
中考数学二元一次方程组易错压轴解答题(含答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．已知关于、的方程组（1）若是方程组的解时，求的值；（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：．2．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：（1） =________． =________．（其中为圆周率）；（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．3．已知关于x，y的方程满足方程组．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足 .（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标.5．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，（1）当蓄水到吨时，需要截住泉水清理水池。
若开放小排水口小时，再开放大排水口分钟，能排完水池半的水:若同时开放两个排水口小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水，小时刚好把水抽完；若用台抽水机抽水，分钟刚好把水抽完。
证明:抽水机每分针的抽水量是泉水流量的倍；（3）在的条件下，若用台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？6．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．①探究实数a，b满足的关系式．②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．7．王大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：A包装盒B包装盒每盒鸡蛋个数(个)38每盒价格(元)511y盒①则共买鸡蛋________个，需付________元(用含x，y的代数式表示)②若王大厨买了AB两种包装共15盒，一共买到90个鸡蛋，请问王大厨花了多少钱? ________（2）①若王大厨正好买了100个鸡蛋，则他最少需要花________元。
2010年中考数学压轴题(一)及解答
中考复习资料大全2010年中考数学压轴题（一）及解答1、（2010年北京市）24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = -41-m x 2+45mx +m 2-3m +2 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2，n )在这条抛物线上。
(1) 求点B 的坐标；(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的 垂线，与直线OB 交于点E 。
延长PE 到点D 。
使得ED =PE 。
以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动 时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止 运动，P 点也同时停止运动)。
过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。
延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。
若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。
【解答】24. 解：(1) ∵拋物线y = -41-m x 2+45mx +m 2-3m +2经过原点，∴m 2-3m +2=0，解得m 1=1，m 2=2， 由题意知m ≠1，∴m =2，∴拋物线的解析式为y = -41x 2+25x ，∵点B (2，n )在拋物线y = -41x 2+25x 上，∴n =4，∴B 点的坐标为(2，4)。
(2) 设直线OB 的解析式为y =k 1x ，求得直线OB 的解析式为y =2x ，∵A 点是拋物线与x 轴的一个交点，可求得A 点的 坐标为(10，0)，设P 点的坐标为(a ，0)，则E 点的坐标为 (a ，2a )，根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1。
2010年全国中考数学试题汇编《代数式》
2010年全国中考数学试题汇编《代数式》（01）选择题2．（2012•庆阳）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）2n﹣1m m3．11．（2010•淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）D．12．（2010•湛江）3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，200713．（2010•永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出的个位数字．若给该机器输入初始数a，将14．（2010•盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）15．（2010•深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）1234567816．（2010•密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．17．（2010•淮安）观察下列各式：，，，…18．（2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（）19．（2010•安徽）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到20．（2010•扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3=BP 2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2007与P2010之间的距离为（ ）21．（2010•烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是．CD ．22．（2010•温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（ ）23．（2010•日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）24．（2010•黔南州）木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（）25．（2010•绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）26．（2010•茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用旗子（）27．（2010•济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）28．（2010•呼和浩特）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为（）29．（2010•河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）2010年全国中考数学试题汇编《代数式》（01）参考答案与试题解析选择题2．（2012•庆阳）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）（），因此可整体求出式的值，然后整体解：∵=6）的值，2n﹣1m m3，．．=11．（2010•淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）D．为偶数时，输出；当输入的数××=12×=6××12．（2010•湛江）3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，200713．（2010•永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出的个位数字．若给该机器输入初始数a，将，，为，14．（2010•盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）15．（2010•深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）1234567816．（2010•密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．个数：个数：=；=；=17．（2010•淮安）观察下列各式：，，，…2= [+18．（2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（）19．（2010•安徽）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到20．（2010•扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）21．（2010•烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是．CD ．22．（2010•温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（ ）23．（2010•日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（），即；图个图中点的个数为；、令±（不合题意，都舍去）、令（都不合题意，舍去）、令24．（2010•黔南州）木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（）．s=25．（2010•绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）=n26．（2010•茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用旗子（）27．（2010•济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）28．（2010•呼和浩特）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为（）29．（2010•河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）2014年11月1日。
中考数学试题分类汇编 专题八_二元一次方程组
中考数学试题分类汇编 专题八_二元一次方程组一、选择题1．（2010江苏苏州）方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，【答案】B2．（2010辽宁丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】D3．（2010台湾）解二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+546368y x y x ，得y =？(A) -211 (B) -172 (C) -342 (D) -3411。
【答案】D4．（2010山东潍坊）二元一次方程组10240x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解是（ ）．A ．28x y =⎧⎨=⎩B ．143163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C ．82x y =⎧⎨=⎩D ．73x y =⎧⎨=⎩【答案】A5．（2010 重庆江津）方程组51x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．14x y =⎧⎨=⎩D ．41x y =⎧⎨=⎩【答案】B6．（2010 福建泉州南安）方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是（ ）．A ．⎩⎨⎧==2,1y x B ．⎩⎨⎧-==2,1y x C ．⎩⎨⎧==1,2y x D ．⎩⎨⎧-==1,0y x【答案】A7．（2010广西百色）二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+13243y x y x 的解是（ ）⎩⎨⎧==11.y x A ⎩⎨⎧-=-=11.y x B ⎩⎨⎧=-=22.y x C ⎩⎨⎧-=-=12.y x D 【答案】A二、填空题1．（2010 广东珠海）【答案】56==y x三、解答题1．（2010广东广州，17，9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x【答案】.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x ①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1． 所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．2．（2010江苏南京）（6分）解方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】3．（2010山东青岛）（1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩；【答案】（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩解：②×4得：4416x y -=，③①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1. ∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩.〃〃〃〃〃〃〃〃 4分4．（2010山东日照）（1）解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x【答案】解：（1）()⎩⎨⎧=-=-)2(13831,32 y x y x由（1）得：x =3+2y ， （3） …………………1分把（3）代入（2）得：3（3+2y ）－8y =13， 化简 得：－2y =4，∴y =－2， ………………………………………………2分 把y =－2代入（3），得x =－1， ∴方程组的解为⎩⎨⎧-=-=.2,1y x ………………………………4分5．（2010重庆市潼南县）（6分）解方程组 20,225.x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】解：由①+②,得 3x =45x =15------------------------------------------3分 把x =15代入①，得 15+y =20y =5-----------------------------------------------5分 ∴这个方程组的解是② ①⎩⎨⎧==515y x ---------------------------------------6分6．（2010 浙江衢州） (本题6分)解方程组23,37.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②【答案】解法1：①＋②，得 5x =10． ∴ x =2．把x =2代入①，得 4-y =3． ∴ y =1．∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩解法2：由①，得 y =2x -3． ③把③代入②，得 3x +2x -3=7． ∴ x =2． 把x =2代入③，得 y =1．∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩7．（2010 山东滨州）解下列方程(不等式)组． (1) 2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②【答案】解：②×2＋②,得5x=10.解得x=2.将x=2代入①,得2×2－y=6.解得y=－2. 所以方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩。
中考数学模拟试卷精选汇编：二元一次方程(组)及其应用附答案
二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．(2015•山东东营•一模)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 答案：D2．（2015·广东中山·4月调研）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是( )A ．22056,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．20256,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．20228,2356x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2228,20356x y x y +=⎧⎨+=⎩3．（2015·山东枣庄·二模）二元一次方程组233x y x y ⎧⎨⎩+=−=的解为（ ） A ．21x y ⎧⎨⎩== B ．21x y ⎧⎨⎩==− C ．21x y ⎧⎨⎩=−=− D ．21x y ⎧⎨⎩=−=答案：B4.（2015·山东省东营区实验学校一模）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 答案：D5.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=+−.54,23y x y x 的解，则b a 2+的值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7答案：选D ．命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．6.（2015·重点高中提前招生数学练习）在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ）图1A ．22B ．24C ．36D ．44答案：D7.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3−=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或4答案：A ；8.（2015·广东广州·一模）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y －18，y －x ＝18－yB.⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝18，x －y ＝y ＋18C. ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝18，y －x ＝18＋yD.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x ，18－y ＝y －x 答案：D9．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=−=+17by ax by ax 的解，则a b −的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3答案：A二、填空题1．(2015•山东济南•网评培训)方程组257x y x y +=⎧⎨−=⎩，的解是 ． 答案：43y x =⎧⎨=−⎩， 2.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图1，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是_______．答案：(56,57−)； 3. （2015·江苏高邮·一模）若a ＋3b －2=0, 则3a ×27b 的值为 ▲ ．答案：9；三、解答题 1．（2015·锡山区·期中）（本题满分10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6175元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需3150元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只有二等座．．．．．可以打7.5折）如下表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡上海95（元）60（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？答案：解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：，（2分）解得：答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有5人、10人、50人．（4分）（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x－50）名成年人买二等座火车票，（65－x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x－50）+95（65－x），即y=－35x+5425（50≤x＜65），（5分）②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65－x）张，∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y =60×0.75x +95（65－x ），即y =－50x +6175（0＜x ＜50）， （6分） 答：购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式是y =－35x +5420（50≤x ＜65）或y = －50x +6175（0＜x ＜50）． （7分）（3）由（2）小题知，当50≤x ＜65时，y = －35x +5425，∵－35＜0，y 随x 的增大而减小， ∴当x =64时，y 的值最小，最小值为3185元，当x =50时，y 的值最大，最大值为3675元． （8分） 当0＜x ＜50时，y = －50x +6175，∵－50＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x =49时，y 的值最小，最小值为3725元，当x =1时，y 的值最大，最大值为6125元． （9分） 所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元． （10分）2．（2015·江苏无锡崇安区·一模）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1.答案：由①得y ＝3x －7代入②，x ＋3(3x －7)＝－1，得x ＝2……………………………(2分)于是y ＝－1……………… (3分) 故原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1…………………(4分) 3. (2015•山东东营•一模) 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得：， 解得：， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，解得：a ≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．1．（2015·广东从化·一模）（本小题满分9分解方程组：533x y x y +=⎧⎨−=⎩答案：解： 533x y x y +=⎧⎨−=⎩ (2)(1) （1）+（2）得：48x = ……………………………………………2分 解得：2=x （3） ……………………………………………4分 把（3）代入（1）得： 52=+y ………………………………………6分 解得：3=y ………………………………………8分所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==32y x …………………………………9分 4.( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（5分）解方程组：211342x y y x −=⎧⎪⎨+−=⎪⎩答案：解原方程可化为：21618x y x y −=⎧⎨−−=⎩，48,2x x ==两式相减得：，2213x x y y =−==把代入得；23x y =⎧⎨=⎩所以方程组得解为； 5. （2015·山东省济南市商河县一模） (本小题满分4分)解方程组：⎩⎨⎧=−=+②①72552y x y x解：⎩⎨⎧=−=+②①72552y x y x ①+② 得： ···································································· 1分 6x =12，x =2， ···································································································· 2分 把x =2代入①得：y =23， ················································································ 3分 ∴方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧==232y x ··············································································· 4分6. （2015·辽宁盘锦市一模）20．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x 件，乙学校的矿泉水y 件，由题意得：20002400x y y x +=⎧⎨−=⎩ 解得1200800x y =⎧⎨=⎩答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件7.（2015·网上阅卷适应性测试）（1）计算：()21342|8|−−−⨯+−⎩⎨⎧=+=+1137y x y x （2）⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3，①x ＋y ＝1．② 答案：（1）()21342|8|−−−⨯+−=9―2+8=15（2）解：由①—②，得2x ＝2，x ＝1． ③将③代入②中，得 y ＝0．所以，方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0．8. （2015·福建漳州·一模）请从以下三个二元一次方程： x +y =7， 173+−=x y ， x +3y =11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组.（1）所选方程组是： .（2）解方程组：答案：（1） ①② …………………………………………………………2分（2）解：②-①得：42=y …………………………………………………………4分 ∴2=y …………………………………………………………………5分把2=y 代入①得 ：5x = ………………………………………………7分∴⎩⎨⎧==25y x …………………………………………………………………8分 9.（2015·广东广州·二模）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x 件，乙学校的矿泉水y 件，由题意得：---------1分 20002400x y y x +=⎧⎨−=⎩ -----------------------------------------------------------------------------5分 解得1200800x y =⎧⎨=⎩答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件 --------- ---------7分10. (2015·安庆·一摸)某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这－年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润．．．，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润－成本答案：解：（1）设每条全自动生产线的成本为x 万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+283262y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x . 答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.…………5分（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a 条，根据题意，得（26－10）a +(16－6)(10－a )≥120,解得a ≥331，由于a 是正整数，所以a 至少取4.即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.…………10分。
中考数学 二元一次方程组8种典型例题详解,一次解决应用题
中考数学二元一次方程组8种典型例题详解，一次解决应用题1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。
3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
1.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题：【思路点拨】由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
变式拓展：【思路点拨】由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。
2.产品配套问题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。
典型例题：【思路点拨】本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
变式拓展：【思路点拨】根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。
3.工作量问题知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间(即单位时间的工作量)；工作效率=1÷完成工作的总时间。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编 压轴题(五)及答案
2010年部分省市中考数学试题分类汇编压轴题(五)28．（江苏省无锡市本题满分10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．解:（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=151302AMAB==,∴∠DAB=30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，C 图甲图1图3A将图甲种的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图乙中的平行四边形ABCD ，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×cos 30CD =︒∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+cm ．28．（江苏省宿迁市 本题满分12分）已知抛物线c bx x y ++=2交x 轴于)0,1(A 、)0,3(B ，交y 轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC ，过点O 作直线BC OE ⊥交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形； （3）问Q 抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）求出：4-=b ，3=c ，抛物线的对称轴为：x=2 ……3分(2) 抛物线的解析式为342+-=x x y ，易得C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1） 设抛物线的对称轴DE 交x 轴于点F ，易得F 点坐标为（2，0），连接OD ，DB ，BE ∵∆OBC 是等腰直角三角形，∆DFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD=45 ∴OE ∥BD∴四边形ODBE 是梯形 ………………5分在ODF Rt ∆和EBF Rt ∆中，（第28题）（第28题2）OD=5122222=+=+DF OF ，BE=5122222=+=+FB EF∴OD= BE∴四边形ODBE 是等腰梯形 ……………7分(3) 存在， ……8分 由题意得：29332121=⨯⨯=⋅=DE OB S ODBE 四边形 ………………9分 设点Q 坐标为（x ，y ）， 由题意得：y y OB S OBQ 2321=⋅=三角形=23293131=⨯=ODBE S 四边形 ∴1±=y当y=1时，即1342=+-x x ，∴ 221+=x ， 222-=x ，∴Q 点坐标为（2+2，1）或(2-2，1) …………11分 当y=-1时，即1342-=+-x x ， ∴x=2， ∴Q 点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q 1（2+2，1），Q 2 (2-2，1) ，Q 3（2，-1） 使得OBQ S 三角形=ODBE S 四边形31． ………………12分EFQ 1 Q 3Q 226．(湖南省长沙市)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y轴上，OA =cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OAcm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△P AB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．解：(1) ∵CQ ＝t ，OPt ，CO =8 ∴OQ =8－t∴S △OPQ＝21(8)222t t -=-+（0＜t ＜8） …………………3分 (2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝1188)22⨯⨯-⨯⨯＝………… 5分 ∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于 …………6分（3）当△OPQ 与△P AB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB ＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7分8=解得：t ＝4经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P（0）∵B （8）且抛物线214y x bxc =++经过B 、P 两点， 第26题图∴抛物线是212284y x x =-+，直线BP 是：28y x =- …………………8分 设M （m , 28m -）、N (m ，212284m m -+)∵M 在BP 上运动 ∴4282m ≤≤ ∵2112284y x x =-+与228y x =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P ∴当4282m ≤≤时，12y y > ………………………………9分 ∴12MN y y =-＝21(62)24m --+ ∴当62m =时，MN 有最大值是2 ∴设MN 与BQ 交于H 点则(62,4)M 、(62,7)H ∴S △BHM ＝13222⨯⨯＝32 ∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝32:(32232)-＝3:29 ∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． ……10分28.（南京市8分）如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点，点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止，连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连结EG 、FG 。
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2010年部分省市中考数学试题分类汇编二元一次方程组及其应用16．（1）（2010年山东省青岛市）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩；【关键词】二元一次方程组的解法 【答案】（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩解：②×4得：4416x y -=，③①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1. ∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩ .8．（2010浙江省喜嘉兴市）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本 【关键词】二元一次方程组 【答案】D13．（2010江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组： ．【分析】根据题意可找到等量关系：甲种票数量+乙种票数量=40，甲种票总费用+乙种票总费用=370。
【关键词】列二元一次方程组【答案】⎩⎨⎧=+=+37081040y x y x（2010年广东省广州市）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x【关键词】解方程组小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。
②①【答案】.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．16．(2010年重庆)含有同种果蔬但浓度不同的Ａ，Ｂ两种饮料，Ａ种饮料重40千克，Ｂ种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克． 【答案】 2413．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．【答案】x ＜-2【关键词】一次函数与二元一次方程的关系（2010年宁德市）（本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？ 【答案】解法一：设去年第一季茶青每千克的价格为X 元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X 元，…2分 依题意，得：（198.6＋87.4）x ＋8500＝198.6×10x. 解得 x ＝5.198.6×10×5＝9930（元）.答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元. 解法二：设今年第一季茶青的总收入为x 元，依题意，得：6.198x =10×4.876.1988500+-x解得 x=9930.答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.1.（2010年福建省晋江市）（10分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？【关键词】二元一次方程组与实际问题、产量问题【答案】解一：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得470(180%)(190%)57x y x y +=⎧⎨-+-=⎩ 解得 100370x y =⎧⎨=⎩100(180%)20⨯-=，370(190%)37⨯-=答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。
解二：设今年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得57470180%190%x y xy +=⎧⎪⎨+=⎪--⎩解得 2037x y =⎧⎨=⎩答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。
2.（2010年辽宁省丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 【关键词】二元一次方程组 【答案】D1.(2010年山东聊城)2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放 总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%。
这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比）【关键词】二元一次方程组应用 【答案】设2008年全国工业废水x 亿吨，城镇生活污水y 亿吨，根据题意，得%72572%57%92572⨯=+=+y x y x 解得327245==y x答：2008年全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨.1、（2010福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.答案：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 10060.x y =⎧⎨=⎩答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件. 根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩ 解不等式组，得 65＜a ＜68 .∵a 为非负整数，∴a 取66，67. ∴ 160-a 相应取94，93.答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.2、（2010盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：甲 乙进价(元/件) 15 35售价(元/件) 20 45（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 关键词：二元一次方程组、一元一次不等式组答案：1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元． 则根据题意列方程组得：⎩⎨⎧=+-=+8.3362.256.6y x y x解之得：⎩⎨⎧==36.3y x5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：⎩⎨⎧≥-≥-⨯⨯+⨯⨯40100900)100(10%10510%158x x x解之得：607157≤≤x则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；18．(2010年北京崇文区) 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．【关键词】应用题、路程、速度与时间的关系 【答案】解：设火车从北京到武汉的平均时速为x 公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为y 公里每小时．依题意，有250,158(1584).y x x x y =+⎧⎨=+--⎩解方程组，得150,350.x y =⎧⎨=⎩答：火车从北京到武汉的平均时速为150公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为350公里每小时．21．（2010年门头沟区）解应用题：某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A 型B 型进价(元/盏) 40 65 标价(元/盏) 60 100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏 ？【关键词】方程与不等式的应用题【答案】21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ ················································································ 2分 解得：3020x y =⎧⎨=⎩ ·············································································································· 3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+解得，380m ≥············································································································· 4分答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏1.（2010年台湾省）解二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+546368y x y x ，得y =？(A) -211 (B) -172 (C) -342 (D) -3411。